人教A版高中数学必修二 .2平面与平面平行的判定(公开课PPT全文课件)(39ppt)

高二数学平面与平面平行的判定定理课件

2平面与平面平行的判定定理班级学号姓名日期

【归纳·知识整合】（认真看课本p29—p30，独立完成下列问题）

1、空间中平面与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）

2、平面与平面平行的判定定理

文字语言图形语言符号语言

判定定理一个平面内的两条_____与另一个

平面平行，则这两个平面平行(简记

为“线面平行⇒面面平行”)

【基础自测】

1、设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥

β”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2、平面α∥平面β的一个充分条件是()

A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

3、已知在正方体ABCD—

A

1B

1C

1D

1中，M、

E、

F、

N分别是A

1B

1、

B

1C

1、

C1D

1、

D

1A

1的中

点。求证：（1）E、

F、

B、

D四点共面；（2）平面AMN//平面EFBD。4、已知四棱锥V

—

ABCD，四边形ABCD为平行四边形，E、

F、

G分别是AD、

BC、

VB的

中点，求证：平面EFG//平面VDC。

5．在正方体

1111ABCDABCD

中，,,MNP

分别是

1,ADBD

和

1BC

的中点.求证：

(1)NP

平面

11CCDD

.(2)平面MNP

平面

11CCDD

.

6．如图：正方体ABCD－A

1B

1C

1D

1棱长为2，E，F分别为DD

1，BB

1的中点.

(1)求证：CF//平面A

1EC

1；

(2)过点D做正方体截面使其与平面A

1EC

1平行，请给以证明并求出该截面的面积.

7.如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四

边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.

(1)求几何体ABCDFE的体积；

(2)证明：平面ADE∥平面BCF.

人教版高中数学必修二第2章2.22.2.3直线与平面平行的性质

223直线与平面平行的性质

学习目标

1. 了解直线与平面平行的性质定理的探究以及证明过程.

2. 理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应

用.（重点）

3. 能够综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线面平行的相互转化.（难点）

自主预习。播新和

zizHi jyt xi

口新知初探I

直线与平面平行的性质定理

文字语言一条直线与一个平面平行,

面的交线与该直线平行• 过该直线的任意一个平面与已知平

符号语言 a // a, a? 3, aA b? a / b

图形语言

思考：若a// a b? a,则直线a 一定与直线b平行吗？

［提示］不一定.由a/ a,可知直线a与平面a无公共点，又b? a,,所

以a与b无公共点,所以直线a与直线b平行或异面.

口初试身^□

1. 如图，过正方体 ABCD-A

'B C 'D的棱BB '作一平面交平面 CDD'C于EE : 则BB与EE的位置关系是（）

核心素养

通过学习直线与平面

平行的性质，提升直观

想象、逻辑推理的数学

素养• A .平行 B .相交

C•异面 D .不确定

A ［因为 BB'// 平面 CDD C ； BB 7 平面 BB'E'E，平面 BB'E^G 平面 CDD

C

=EE 所以 BB ' // EE '.］

2. 设m、n是平面a外的两条直线，给出以下三个论断：

①m// n；②m// a；③n// a

以其中两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的

一个命题： ________ .(用序号表示)

①②？③(或①③？②)［设过m的平面B与a交于I •因为m//a,所以m//l，

因为m // n，所以n // I，因为n?a, I? a，所以n // a］

合作探究。I星驀养

直线与平面平行性质定理的应

用

［探究问题］

1. 直线与平面平行性质定理的条件有哪些?

［提示］线面平行的性质定理的条件有三个：

高中数学人教A版必修二教师用书19-20 第8章 8.5.3 平面与平面平行

8.5.3 平面与平面平行

学

习

目标核心

素养

1.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理,并能应用这两个定理解决问题．( 重点)

2．平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．( 难点) 1.通过平面与平面平行的判定定理和性质定理的学习,培养直观想象的核心素养．

2．借助平行关系的综合问题,提升逻辑推理的核心素养.

1．平面与平面平行的判定

( 1)文字语言:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行．

( 2)符号语言:a⊂β,b⊂β,a∩b＝P,a∥α,b∥α⇒β∥α.

( 3)图形语言:如图所示．

2．平面与平面平行的性质定理

( 1)文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行．

( 2)符号语言:α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b⇒a∥b.

( 3)图形语言:如图所示．

( 4)作用:证明两直线平行．

思考:如果两个平面平行,那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗? [提示] 不一定．它们可能异面．

1．已知平面α内的两条直线a,b,a∥β,b∥β,若要得出平面α∥平面β, 则直线a,b的位置关系是( )

A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直

A [根据面面平行的判定定理可知a,b相交．]

2．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是( )

A．平行 B．相交

C．异面 D．平行或异面

A [因为圆台的上、下底面互相平行,所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.]

3．已知平面α∥平面β,直线l∥α,则( )

A. l∥β B. l⊂β

C. l∥β或l⊂β D. l, β相交

C [假设l与β相交,又α∥β,则l与α相交,与l∥α矛盾,则假设不成立,则l∥β或l⊂β.]

4．已知长方体ABCD-A′B′C′D′,平面α∩平面ABCD＝EF,平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′,则EF与E′F′的位置关系是( )

人教课标版高中数学必修2《平面和平面垂直的判定和性质》教学设计

1 / 22 2.3.2平面和平面垂直的判定和性质

一、教学目标

（一）核心素养

（1）通过本节教学，提高学生空间想象能力．

（2）通过问题解决，提高等价转化思想渗透的意识．

（3）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．

（二）学习目标

（1）两个平面互相垂直的判定．

（2）两个平面互相垂直的性质．

（三）学习重点

两个平面垂直的判定、性质．

（四）学习难点

（1）两个平面垂直的判定定理、性质定理运用．

（2）正确作出符合题意的空间图形．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第67页到第69页，填空：

二面角的定义：平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

（2）平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

（3）判定定理与性质定理

文字语言图形语言符号语言

判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 l⊥αl⊂β⇒α⊥β 2 / 22 性质定理如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 α⊥βα∩β＝al⊥al⊂β⇒l⊥α

2．预习自测

1．直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是（）

A．b⊥β

B．b∥β

C．b⊂β

D．b⊂β或b∥β

【解题过程】由垂直和平行的有关性质可知b⊂β或b∥β，故选D.

【答案】D

2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【解题过程】若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.故选A.

高中数学直线、平面平行的判定及其性质教案新人教版必修2

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质

§2.2.1 直线与平面平行的判定

一、教材分析

空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.

二、教学目标

1．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.

3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.

三、教学重点与难点

如何判定直线与平面平行.

四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）复习

复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

（二）导入新课

思路1.(情境导入)

将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？

图1

（三）推进新课、新知探究、提出问题

①回忆空间直线与平面的位置关系.

②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.

③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.

④试证明直线与平面平行的判定定理.

活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.

问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.

问题③引导学生进行语言转换.

问题④引导学生用反证法证明.

高中数学必修2复习资料

1 / 6 必修2数学复习资料

第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下。

2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等

3、直观图：斜二测画法

4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一）空间几何体的表面积

1、棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

2、圆柱的表面积

3、圆锥的表面积2rrlS

4、圆台的表面积22RRlrrlS

5、球的表面积24RS

（二）空间几何体的体积

1、柱体的体积 hSV底

2、锥体的体积 hSV底31

3、台体的体积

hSSSSV)31下下上上（

4、球体的体积 334RV

第二章直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1、平面含义：平面是无限延展的

2、平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

（2）平面通常用希腊字母、、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3、三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为

LLBLABA

高中数学练习题线面、面面平行的判定与性质

线面、面面平行的判定与性质

基础巩固强化

1.已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是( )

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若l∥α，α∥β，则l∥β

2．已知m、n是两条直线，α、β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n、m为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是( )

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN∥CD其中正确的是( )

A．①② B．③④ C．②③ D．①③

3．已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误．．的是( )

A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β

C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β

4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )

A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β

C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D．若a∥α，a∥β，则α∥β

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是( )

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

5．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是( )

A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β

C．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b

高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)

2.2.1直线与平面平行的判定

2.2.2平面与平面平行的判定

一、课标解读

1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理

2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定

3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力

4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感

二、自学导引

问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？

直线和平面平行的判定定理

符号表示

问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？

问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？

平面与平面平行的判定定理

三、合作探究

1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？

2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？

3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，

这个三角板所在平面与桌面平行吗？

4.三角板的两条边所在直线分别与桌

面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？

四、典例精析

例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.

变式训练1 三棱柱111CBAABC中,E为1AC中点,F为1CB的中点.

求证:EF∥平面ABC

例2 如图所示,在正方体1111DCBAABCD中.

求证:平面11DAB∥平面BDC1

变式训练2 在正方体1111DCBAABCD中,PNM,,分别是11111,,DCCBCC的中点,求证:平面MNP∥平面BDA1

2021年新教材高中数学第八章8.5.3第1课时平面与平面平行的判定学案新人教A版必修第二册11

晨鸟教育

Earlybird 8.5.3

平面与平面平行

第1课时平面与平面平行的判定

[目标] 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性.2.能利用判定定理解决有关面面平行问题．

[重点] 平面与平面平行的判定定理的理解及应用．

[难点] 定理应用条件中“相交”的理解．

要点整合夯基础

知识点平面与平面平行的判定定理

[填一填]

[答一答]

1．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？

提示：不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行．

2．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？

提示：不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交．

3．三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面的位置关系是什么？晨鸟教育

Earlybird 提示：平行.

典例讲练破题型

类型一面面平行判定定理的理解

[例1] 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是( )

A．AD1∥平面EFGH

B．BD1∥GH

C．BD∥EF

D．平面EFGH∥平面A1BCD1

[解析] 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，在A中，AD1与BC1平行，而BC1与平面EFGH相交，故AD1不平行于平面EFGH，故A错误；

在B中，BD1∩CD1＝D1，CD1∥GH，

故BD1不可能平行于GH，故B错误；

在C中，BD∩A1B＝B，A1B∥EF，

故BD与EF不可能平行，故C错误．