09应用共点力平衡条件的方法

O
• •
D.无法确定
F L N B A
G
课堂练习
• 【例2】如图， A 、 B 两物体的质量分别为 mA 和 mB ，且 mA＜ 2mB，整个系统处于静止状态（滑轮质量和一切摩擦都不计）。 如果把绳的一端由固定点P点向缓慢移动到Q点，整个系统重 新平衡后，关于A物体的高度和两滑轮间的绳子与水平方向的 夹角θ的变化情况是 • A.A升高，θ增大 • B.A升高，θ不变 • C.A降低，θ减小 • D.A降低，θ不变
3F = F + mg, F = 0.5mg
• 【例4】 05辽宁卷）两光滑平板MO．NO构成一具有 固定夹角θ0=75°的V形槽，一球置于槽内，用θ 表示NO板与水平面之间的夹角，如图5所示。若球 对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则 下列θ值中哪个是正确的？（ B ） • • A．15° C．45° B．30° D．60°
18. 解：A物体的受力图如右图
由平衡条件： 其中 ∴Fmin= 413.6N
h
R
解：利用相似三角形的性质
h h R R
答：T变小，N不变
分解法
合成法
•
如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连， B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点的正下方，且O、 A间距离恰为L，此时绳子所受拉力为F1。现把A、B间的弹 簧换成原长相等、劲度系数为k2（k2 ＞k1)的轻弹簧，仍使 系统平衡，此时绳子所受拉力为F2，则F1与F2之间的大小关 系为( C ) A.F1＜F2 C.F1=F2 B.F1 ＞ F2
FN R FN
R
α
（
F F1 F
F1
α
G
α
G
思路：支持力FN和静摩擦力F1的合力与重力G和推力 F的合力等值反向
• 10.如图所示，小圆环重 G ，固定的大环半径为 R ，轻弹 簧原长为L（L＜2R),其劲度系数为k,接触光滑，求小环 静止时，弹簧与竖直方向的夹角.
•解.小环受力如图所示.设这时弹簧长度为l′,由三角 形相似有：
G F2
F1
β
点评：对斜三角形 ①定性回答各力的变化情况时用作图法简便； ②计算力的大小宜用用正弦定理
【例2】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正 上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球 面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小 球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半 球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（ C ） A．N变大，T变大 C．N不变，T变小 B．N变小，T变大 D．N变大，T变小
F1
R
O θ
θ
)
（
F2
R-h
C
以木块和球整体为研究对象 G 水平方向：
B
h
F1 F A
利用相似三角形的性质
θ
（
F2
F1
C
A
O
θB
)
G
• 【例5】两个半径均为r重力为G的光滑小球A、B置于半径为
R的筒中，求B球对圆筒侧壁的压力。
A O2 O1 r B 2R
（1）隔离法：将A球单独画出，受力 分析并利用共点力的平衡条件列式
共点力平衡的基本方法
卢宗长
• 【例1】用一根可承受最大拉力为T的细绳，在竖直的墙 壁上悬挂一重量为G的镜框，镜框上悬挂点的间距为d， 若两段细绳长度相等，问细绳的总长度至少为多长？
（3）画四边形 解 题 （1）受力分析 (2)定公共点 步 骤 （4）找三角形 （5）列关系式 （6）解未知量
F1 θ F2
B C F1 A F2 F3 D F4 F5 E F
答 : 6f，沿AD方向
【例9】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑 轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬 挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示， 则滑轮受到绳子的作用力为( )（g=10m/s2） A．50N C．100N B．87N D．173N
A B
P
Q
θ（
F
P T
Q
θ（ θ（
T
A
B
T=mBg
GA
A升高，θ不变 答：B
②分解法：将某一力分解到另外两个力的反方向上，二 分力必与其余二力等大反向。 解题步骤： （1）受力分析 （2）画四边形
（3）找三角形 （4）列关系式 （5）解未知量 N T O F1 θ F2 )θ G G F1 G θ F2 G θ F1 G θ F2 G θ F1 ） θ F2 ) ) ) ) T T ( θ
F1 A
F2 （（ θ ） O2 θ r O1 B 2R
c
G
取两个小球整体为研究对象 水平方向：
F
F1
点评：整体法不能暴露物体之间的作用力，因此，应与 隔离法交替使用。
3、作图法与解析法
【例6】如图所示，球重为G，光滑斜面倾角为θ。挡板与球 的接触面光滑，若使挡板与斜面间的夹角β。问： （1）β缓慢增大的过程中，挡板及斜面对球的作用力大小 如何变化？ （2）在起始位置上挡板及斜面对球的作用力大小
β ）θ
• 3、三角形法分析动态平衡问题的步骤：
（1）受力分析 （4）作辅助线
θ
G F2
（2）画三角形 （5）得出结论
（3）找准变量
F2
β
F1
β
θ
β
G
F1
）θ
答：θ不变，β增大时F1先减小后增大，F2一直减小。
解析法： （2）初始位置，以表示三力的线段为边，构成一个封 闭的三角形，利用正弦定理
θ
合成法
G
F T
（ θ
T
G
合成法 分解法
F T F1 F2
（ θ
T T
G G
点评：合成法和分解法只是矢量图形的差别，其解题步 骤和解析式完全相同
课堂练习
【例2】如图，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面
上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。 它钩着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=＿＿＿。
Ｆ3 Ｆ2
β
α
γ
Ｆ１
F F F2 1 = = 3 sin α sin β sin γ
105° 150° 105°
共点力的平衡 【例5】 小木块放在倾角为α的斜面上，受到一个水平 力 F （ F≠0）的作用处于静止，如图所示。则小木 块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直 向上的方向的夹角β可能是 （CD） （A）β=0 （B）向右上方，β＜α （C）向左上方，β＜α （D）向左上方，β＞α F α
合成法 分解法
F F T T θ（ T T‘ G G G T’ T
T ）
θ（ θ（
）） θ θTຫໍສະໝຸດ θ θ（2、隔离法与整体法
【例4】如图（a）所示，半径为R的光滑球，重为G；光滑木 块厚为h，重为G1。用至少多大的水平力F推木块才能使它离 开地面？
0． F
（a）
解 ： 当球恰好离开地面时，地面的支持力减为零首先隔 离球，受力如图所示，由平衡条件知：
sinθ sinθ sinθ sinθ
F θ）θ 2 F m
1
θ
mg
5.利用特定条件（视具体情况而定） 【例8】.从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶 点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5，如图已知F1=f， 且各个力的大小跟对应的边长成正比，这五个力的合 力大小为______，方向______．
正交分解法(作用力多于三个) 【例5】 如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上， 质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向 B 右，F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下 列关系正确的是（ ）
A．F1sinθ＋F2cosθ＝mg B．F1cosθ＋F2sinθ＝mg C．F1sinθ－F2cosθ＝mg D．F1cosθ－F2sinθ＝mg
∠CBF=60°，⊿CBF是等边 三角形．故F＝100 N。故选C。
• 【例10】如图所示F1=30N，F2=20N，F3=10N它们互 成120夹角，求合力。
F2 F2
120° 120° 120° 120° 120° 120°
F1
F1
F3
【例10】如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻 质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹 角都是120°，小球平衡时，a、b、c伸长的长度 之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为 B （ A．mg C．1.5mg ） B．0.5mg D．3mg
所以，N=G
① 由胡克定律T=k(l′－L) 又由几何关系l′=2Rcosθ 由①②③式解得θ=arccos ② ③
18. 在水平地面上放一木板B，重力为G2=100N， 再在木板上放一货箱A，重力为G1=500N，设货箱与木板、 木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与 墙拉紧，如图所示，已知tgθ=3/4，然后在木板上施一 水平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？