流体力学—渗流
第十章 流体力学 渗流
（4） 非均质 土壤介质 等向土壤 （各向同性土壤）
均质
非等向土壤 （各向异性土壤） 等向土壤——各方向渗流特性相同的土壤。
（5） 渗 流 无压渗流——主要解决渗透流量、地下水面线计算。
有压渗流——解决渗透流量、建筑物底板所受压力， 下游出口处流速分布（校核土壤的渗
透稳定性）。
（6）渗透理论的意义：
本章仅研究 恒定渗流。
§10—2
一、达西定律
渗流基本定律——达西定律
1、装置（如图所示）：
A L hw
开口直立的圆筒中，液面保持恒定，
经一段时间后，注入的流量与流出的
流量相同时，筒中的渗流为恒定出流。
2、观测现象： 筒壁上各测压管的液面随位置的降低而降低。 3、达西定律： 即：
hw J l
由于渗流流速较小，故可将测管液面差 看作是两断面的水头损失。
——井的底部在不透水层之上， 且具有自由
浸润面。
（2）自流井（承压井）
——含水层位于两个不透水层之间，且压强大 于大气压。
（3） 完全井（完整井）
——井底直达不透水层的井。
（4） 不完全井（不完整井）
——井底未达不透水层的井。
不完全普通井
不完全自流井
不透水层
不透水层
完全普通井
完全自流井
不透水层
不透水层
第十章
渗 流
重点学习内容：
•渗流定律及井的水力计算； •对渐变渗流水面曲线的定性分析作一 般了解。
简介： （1）渗流——流体在多孔介质中的流动。 （2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群 的微小空隙所构成 的物质。 （3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动， 称地下水流动。 地下水流动是一种复杂的运动，与水在土壤中的 存在状态（例气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重 力水）有关，也与土壤介质的渗流特性有关。
渗流力学知识点总结
渗流力学知识点总结一、渗流基本理论1.渗流的基本概念渗流是指流体在多孔介质中的流动现象。
多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，流体可以通过孔隙和固体颗粒之间的空隙进行流动。
渗流现象在自然界和工程领域都有着广泛的应用，如地下水的运移、石油的开采、地下储层的注水等。
2.渗透性与渗透率渗透性是指单位压力下单位面积介质对流体的渗透能力，通常用渗透率来描述。
渗透率是介质内渗流速度与流体粘滞力之比。
一般来说，渗透性越大，渗透率越高，介质对流体的渗透能力越强。
3.渗透压力与渗透率渗透压力是指多孔介质内部由于孔隙中流体分布不均匀而产生的压力。
渗透压力的大小与介质的孔隙结构、流体的性质、地下水位等因素有关，它是影响渗流速度和方向的重要因素。
4.达西定律达西定律是描述渗透性与渗流速度之间关系的定律，它指出在流体粘滞力不考虑的条件下，渗透速度与渗透压力成正比，与渗透率成反比。
达西定律为渗流理论研究提供了重要的基础。
二、多孔介质渗流规律1.多孔介质的渗流特性多孔介质是由孔隙和固体颗粒组成的介质，它具有复杂的微观结构和介质性质。
渗流在多孔介质中受到许多因素的影响，如介质的孔隙度、渗透率、渗透性等，这些因素决定了渗流规律的复杂性和多样性。
2.渗流方程渗流方程是描述多孔介质中流体运移规律的方程，它通常由渗流方程和质量守恒方程两部分组成。
渗流方程描述了流体在多孔介质中的流动规律，它是渗流力学研究的核心内容。
3.多孔介质的稳定性多孔介质中的渗流现象可能受到介质本身的稳定性限制。
孔隙结构、流体的性质以及渗透压力等因素都会影响介质的稳定性，这对渗流速度和方向产生重要影响。
4.非均质多孔介质中的渗流非均质多孔介质中的渗流现象通常较为复杂，其渗透率、孔隙度、渗透性等参数都可能在空间上呈现非均匀性。
对非均质多孔介质中渗流规律的研究对于实际工程应用具有重要意义。
三、非线性渗流1.非线性渗流模型非线性渗流模型是描述介质非线性渗流现象的数学模型。
机械流体力学中的渗流性能研究
机械流体力学中的渗流性能研究随着科学技术的发展和应用领域的拓展，机械流体力学在许多领域都起到了重要的作用。
其中，渗流性能的研究是机械流体力学中的一个重要方面。
本文将从理论和实践两方面探讨机械流体力学中的渗流性能研究。
一、渗流性能的理论研究机械流体力学中的渗流性能研究主要涉及流体在多孔介质中的渗流行为以及渗透性能的数学模型。
多孔介质是指由固体颗粒之间形成的空隙所组成的介质，如土壤、岩石等。
渗透性能是指流体在多孔介质中传递的能力，它受多种因素的影响，如孔隙度、孔径分布、流体粘度等。
在渗流性能的理论研究中，主要有两种经典的数学模型，分别为达西定律和沃斯特克定律。
达西定律是根据渗流过程中的流体动力学规律来描述流体的渗透性能，它认为渗透速度与渗透压力的梯度成正比。
而沃斯特克定律则是利用渗流中的质量守恒定律和渗透性的定义来研究渗透速度与渗透压力的关系。
此外，渗流性能的理论研究还包括小孔隙渗流、大孔隙渗流以及渗透过程中的非线性效应等。
小孔隙渗流指的是流体在孔径较小的介质中的渗透行为，由于孔隙直径小，存在一定的毛细力作用，导致渗透速度较慢。
而大孔隙渗流则是指孔隙直径较大的介质中的渗透行为，渗透速度较快。
非线性效应是指渗透性在渗流过程中随渗透压力的变化而发生变化，不符合达西定律所描述的线性关系。
二、渗流性能的实践研究除了理论研究外，机械流体力学中的渗流性能还需要进行一系列的实践研究。
实践研究主要包括渗流性能的实验模拟以及计算机模拟两方面。
实验模拟是通过实验室内的模型装置对渗流性能进行研究。
通过改变不同的实验条件，如温度、压力、孔隙度等，可以观察到渗透速度与这些因素之间的关系。
实验模拟可以提供研究渗流性能的直观数据，并对渗流性能的变化规律进行验证。
计算机模拟是通过数值计算方法对渗流性能进行研究。
通过建立多孔介质的数学模型，利用计算机进行数值计算，可以得到相应的渗透速度和渗透压力分布。
计算机模拟可以模拟不同条件下的渗流性能，并通过参数敏感性分析和优化设计等方法来改善渗透性能。
流体力学 第9章 渗流200804081637
气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重力水等； 渗流研究对象：重力水在多孔介质中的运动规律。
2、渗流模型
着眼于多孔介质中渗流主流方向的连续水流。
§9.2 渗流基本定律ห้องสมุดไป่ตู้
一、达西渗流定律
hw
网
s
v
网
Q
dH v kJ k ds
§9.2 渗流基本定律
二、渗流系数k
1.影响因素
k f (流体性质，土壤性质， 压力等）
2.确定方法 经验公式法 实验室法（定水头法、变水头法） 现场试验法（抽水、灌水）
§9.3 集水廊道和井
的产水量计算
一、集水廊道（渗沟、盲沟）
§9.3 集水廊道和井
的产水量计算
二、潜水井（无压井）
§9.3 集水廊道和井
的产水量计算
三、自流井（承压井）
§9.3 集水廊道和井
的产水量计算
第9章 渗流
第9章 渗流
本章重点掌握
达西渗流定律 工程渗流计算
集水廊道产水量计算 单井的产水量计算
§9.1 概述
一、研究渗流的实用意义
基坑降水及抗浮设计 江河及城市防洪工程设计 路基病害处理 地下工程防水设计
桥梁挖孔桩施工降水设计
§9.1 概述
二、基本概念
1 .地下水存在的状态
达西定律渗流量
达西定律渗流量
达西定律是流体力学中的一个基本定律，用于描述流体在管道中的渗流速度。
根据达西定律，管道中的渗流量与管道截面的面积、流体的密度、流速和管道的摩擦阻力有关。
达西定律的数学表达式为：
Q = A * v
其中，
Q代表渗流量，单位为立方米每秒（m³/s）；
A代表管道截面的面积，单位为平方米（m²）；
v代表流速，单位为米每秒（m/s）。
渗流量的大小取决于管道截面的面积和流速的乘积。
当流速较大或管道截面较大时，渗流量也相应增加。
此外，流体的密度和管道的摩擦阻力也会对渗流量产生影响，但在达西定律中被默认为常数。
需要注意的是，达西定律适用于属于定常流的情况，即流体的流速和流量在时间上保持不变。
在实际应用中，还需要考虑其他因素，例如流体的黏性、非定常流等，以获得更准确的渗流量计算结果。
流体力学渗流(40学时)(精品文档)
2、附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，
呈固态水的性质，数量很少。
3、薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围
土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少 。
附着水、薄膜水也称结合水，可忽略
4、毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特
殊情况外，一般也可忽略。
5、重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部
第十章 渗 流 seepage flow
本章主要内容
渗流现象、渗流模型 达西定律、渗透系数 恒定渐变渗流的求布依公式 井和集水廊道的渗流计算
第一节 概述
一、渗流的定义 1、定义：
流体在孔隙介质中的流动 流体→水 多孔介质→土壤、岩石
地下水流动（地下水流）——自然界最常见的渗流现象
1
Hale Waihona Puke 2、应用生产建设部门：如水利、化工、地质、采掘等部门
7
第二节 渗流的达西定律
一、实验装置
达西用填充砂土的竖直圆管， 对水在砂层中的渗流规律进行了 大量的研究。
（均匀、恒定渗流） 装置：为上端开口的直立圆筒，圆筒
下部距筒底不远处装有滤板。圆筒内 充填均匀砂层，由滤板托住。
过程：水由上端注入 圆筒，并以溢
水管B使水位恒定，水经砂层渗流由C 管流出
测量：筒壁上、下两断面装有测压管，
n—土壤的孔隙度， n<1
渗流流速小于水在土壤孔隙中的实际速度
v < v′
5
说明
1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续介质的 运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体 运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。
2、渗流的速度很小，流速水头忽略不计；过流断面 的总水头等于测压管水头：
流体力学第十章 渗流
10.2 渗流的达西定律
一 达西定律
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒， 其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的 侧压管。
筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板 上填放颗粒均匀的砂土。
水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管 ③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。
渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤ 中，并以此来计算渗流量q。
10.3 地下水的渐变渗流
一、裘皮依（J.Dupuit）公式
类似于一般流体流动，在渗 流中也存在无压恒定均匀渗流和 无压恒定渐变渗流。
工程中常见的地下水流动， 大多在宽度很大的不透水基底上 的流动，流线簇近似于平行的直 线，则可以采用无压恒定渐变渗 流模型。
恒定均匀渗流：流线平行，同一过水断面上各点的测压管水头H相 等；同一过水断面上各点的水力坡度等相等，即
点速度
该点的水力坡度
10.3 渗流系数的测定
常水头法：试验过程中水头保持不变。 变水头法：试验过程中水头是随着时间而变化的 。 现场测定法：在现场钻井或挖试坑，作注水或抽水试验，
再根据相应的理论公式，反算渗透系数。
10.3 渗流系数的测定
一 常水头法
常水头试验适用于透水性较大（k >10-3 cm/s）的土， 应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。
无压渗流：具有自由面的渗流。 相当于透水地层中的明渠流动，水面线称为 浸润线。
均匀渗流：流线是平行直线、等深、等速的均匀 渗流，均匀渗流的水深称为渗流的正常水深，以h0表 示。
但由于受自然水文地质条件的影响，无压渗流更 多的是流线近于平行直线的非均匀渐变渗流。
10.3 地下水的渐变渗流
1. 裘皮依（J.Dupuit）公式 2. 渐变渗流基本方程 3. 渐变渗流浸润线的分析
流体力学课件渗流、井、集水廊道
第七节 渗流、井和集水廊道
一 渗流及渗流模型 渗流——流体在孔隙介质中的流动
水 土壤、岩石 地下水运动
渗流研究内容： 研究重力作用下在孔隙介质中运动的水，在孔隙空间内， 渗流的流速、压强分布及渗流流量、渗流的水面线等。 渗流研究方法： 采用渗流模型 采用渗流模型进行研究的意义： 工程中关注的是，渗流的宏观平均效果，而不是孔隙介 质内的流动细节。
Q S (ln R ln r ) 2 kt
解：根据
S1
先求影响半径R
S1 ln r2 S2 ln r1 S1 S2
Q (ln R ln r1 ) 2 kt
Q S2 (ln R ln r2 ) 2 kt
S1 ln R ln r1 S 2 ln R ln r2
达西定律表明： 在均质孔隙介质中渗流流速与水力坡度的一次方成比例 并与土的性质有关。
题6-52 根据达西定律测土壤的渗透系数，土壤装在直径d=30cm的 圆筒中，在90cm水头的作用下，8h的渗透量为100L （升），两个测压管的距离为40cm，求土壤的渗透系数。
A
d
4
2
根据达西公式： Q
KAJ Q K AJ
t ：含水层厚度 H—天然状态下的测压管水头 h—自流井中的水位 R—自流井的影响半径 r0 —自流井的半径 S — 水面降落深度 S=H-h
H
h
完全自流井
过流断面
题 6-56
已知承压含水层厚度 t =7.5m ， 用完全井进行抽水试 验，在半径r1=6m, r2=24m,测得相应的水头降落s1=0.76m, s2=0.44m, 井的出水量 Q=0.01m3/s，计算承压含水层的 Q 渗流系数K. S (ln R ln r )
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土的结构
依土体的渗流特性是否 随空间位置而变化分为 均质和非均质土壤;
用孔隙率n来反 映，疏松的土， n大，其透水能 力强
土颗粒的均匀程度
用不均匀系数来 反映，颗粒均匀的 土体，h = 1，其透 水能力强
依土体透水性能在各个 方向是否相同分为各向 同性和各向异性土壤
§9-1 渗流基本定律
一、渗流模型
§9-3 集水廊道和井
二、潜水井（无压井）产水量计算
仅研究完全潜水井 潜水井的产水量计算公式推导
Q Av 2 rzkJ
A 2 rz v kJ dz dz 2k rz 2krz ds dr
dz J dr ds ds
§9-3 集水廊道和井
分离变量
R
dr Q 2 kzdz r
2 1 il 2 1 ln h0 1 1
应用与顺坡渗流同样的分析方法，可得平坡、逆坡渗流 的浸润曲线的形式。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
平坡渗流浸润线方程
2q 2 2 l h1 h2 k
式中 q=qv/b，即为单宽渗流流量
il 1 2 2 . 31 lg 1 2 逆坡渗流浸润线方程 1 1 h0
基坑降水和抗浮设计
江河和城市防洪工程设计
工程 工程应用 应用
边坡的稳定性计算 地下工程的防水设计
土建工程施工降水设计
路基病害处理
§9-0 概述
基坑降水
§9-0 概述
江河和城市防洪工程
§9-0 概述
路基病害处理
路基排水不畅引起沉降
§9-0 概述
边坡的稳定性计算
§9-0 概述
地下工程防水设计
§9-0 概述
Q0 1 2 C kH ln R 2 2
§9-4 井群
将C代入，并注意 =kz2/2，则得井群浸润面方程
z2 H 2 Q0 1 ln R ln( r r r ) 1 2 n k n
式中R为井群的影响半径，可采用以下公式计算：
R 575S kH
四、大口井
大口井是井径较大、井深较小的集水井，一般用于
集取浅层地下水。大口井井径大致在2~10m，常用的大约
为3~5m。大口井一般是不完全井，其产水量来自井壁和 井底。 大口井的渗流形式有两种假定： 过流断面为半球面，适用于含水层厚度很大的情况；
过流断面为椭球面。适用于含水层厚度较小的情况。
§9-3 集水廊道和井
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0；
2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。
3. 界限情况分析
浸润线在上游与正常水深线N-N渐近相切；
1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直 线；
2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线
达西公式的适用范围：
Re 1 ~ 10
三、渗流系数的确定方法
k f (流体性质，土壤性质， 压力等）
1 .实验室方法
§9-1 渗流基本定律
定水头法 变水头法 2 .现场方法 存在土样扰动问题
抽水试验法
灌水试验法 3 .经验公式法 抽水试验
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
一、恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流的特性
三、渐变渗流浸润曲线
在无压渗流中，重力水自由表面称浸润表面，平面
问题中为浸润曲线。 将均匀渗流的水深h0称为正常水深，并按底坡的情 况分为 i = 0，称为平坡渗流；
i > 0，称为顺坡渗流；
i < 0，称为逆坡渗流。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
由于渗流速度甚小，不存在临界水深。 以i > 0的顺坡渗流为例进行浸润线的分析： 引入辅助的均匀流有
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
三、自流井（承压井）的产水量计算
仅研究完全自流井 自流井的产水量计算公式推导 以h>t情况为例
§9-3 集水廊道和井
Q Av 2 rtkJ
A 2 rt v kJ
2k tr J dz ds dz dz 2ktr ds dr
ds dr
对于渗流过流断面为半球面的大口井，其产水量公式为 Q=2πkr0S 对于渗流过流断面为椭球面的大口井，其产水量公式为 Q=4kr0S
§9-4 井群
一、井群的定义
在一个区域打多个井同时抽水，当这些井之间的距 离不是很大时，井与井之间的地下水流相互发生影响， 这种同时工作的许多井称为井群。
二、井群的计算
kb 2 2 Q总 2Q H h L
§9-3 集水廊道和井
【例1】为保证位于平底不透水岩层上的建筑基坑内 的正常施工 ，在基坑边壁底部设有排水明沟以截获基坑 外围地下水。已知含水层深 H 6.0 m，渗流系数 k 0.1 m/day，明沟排水的影响范围 L 80 m，明沟内水深 h m ， 0.2 q 试求明沟单宽排水流量 。
根据势流理论 ，分别给出单井渗流的流速势： 潜水井 自流井
kz 2 / 2 或
d kzdz
d ktdz
ktz
或
§9-4 井群
如图所示，有个完全潜水 井组成的井群，第i个单井的流 速势为
1 2 Q ri i kzi ln c 2 2 r0
根据势流叠加原理，当n个井同时工作时，渗流区域 值为各井单独作用时在该点的 i 值 中任一点流速势 之和，即
对于自流井井群，可以仿照以上讨论方法推求测压管水 头线方程（请读者自行推导）为
Q0 1 zH ln R ln( r r r ) 1 2 n 2 kt n
本章小结(END)
本章主要研究了重力水在均质各向同性土壤中的
H
A
B
ds
dH J ds
0
0
§9-1 渗流基本定律
按达西定律的概念，A点的渗流流速
dபைடு நூலகம் u k ds
达西定律的适用条件： 恒定、均匀、层流渗流、无土体结构的渗透变形。 渗流雷诺数
1 vd Re 0.75m 0.23
§9-1 渗流基本定律
m为土壤的孔隙率；d为土的有效粒径，有效粒径一般用 d10表示，以cm计； d10表示筛分时占10%重量的土粒能通过的筛孔直径。
假设渗流是充满了整个孔 隙介质区域的连续水流， 包括土粒骨架所占据的空 间在内，均由水所充满。
把实际上并不充满全部 空间的液体运动，看作 是连续空间内的连续介 质运动。
§9-1 渗流基本定律
上述着眼于多孔介质中渗流主流方向的连续水流，称 为渗流模型。
在渗流模型中，取过流断面面积为DA，设通过的 流量为Dqv，则渗流模型的流速为 u = DQ/ DA
恒定均匀渗流，在整个渗流场中任意点的流速u 都 相等。 渐变流过流断面上各点的渗流流速u相等，并等于断 面平均流速v。 恒定非均匀渐变渗流，如图所示， 经推导可得渐变流过流断面上各点的 测压管坡度
J dH 常数 ds
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
由式u=kJ可知
dH u v kJ k ds
Q kA0i
将其代入渐变渗流基本微分方程得
A0 dh i (1 ) ds A
设渗流区的过流断面是宽度为b的宽阔矩形，A=bh，A0=bh0， 并令η=h/h0，则上式又可写为
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
dh 1 i(1 ) ds
上式即为顺坡渗流浸润曲线的微分方程。 1、水流分区 顺坡渗流存在正常水深h0，正常水深线N-N将渗流区 域分为1、2两区。 1区：h>h0 2区：h<h0 2、变化规律
§9-3 集水廊道和井
集水廊道和井是汲取地下水源和降低地下水位的集
水构筑物，在铁路、公路、建筑、市政等土建工程中应 用甚广。
一、集水廊道（渗沟、盲沟）产水量计算
集水廊道的产水原理 廊道断面形状有：圆形、矩形、拱形等 仅讨论廊道底位于不透水层的平坡矩形断面情况
§9-3 集水廊道和井
1 .单侧产水量
与底坡线正交。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
根据上述浸润曲线变化的规律分析，壅水曲线和降水
曲线如图所示
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
ds d i d h0 1
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分，
可得顺坡渗流的浸润曲线方程
土建工程施工降水设计
桥梁、地铁施工降水
§9-0 概述
三、基本概念
汽态水 以蒸汽形式存 在于土壤孔隙 中的水 地下水的存在状态 毛细水 重力水 重力作用下在土 壤孔隙中运动的 水 吸着水和薄膜水
受分子力作用而 挟持于土中的水
受表面张力而 移动的水
§9-0 概述
土壤的渗透特性 公路施工组织调查
土的密实程度
dz Q Av kbz ds
因 故
ds d x
Qdx kbzdz （分离变量）
积分 Q
L
0
dx kb zdz 得
h
H
§9-3 集水廊道和井
kb 2 2 Q H h 2L
式中b为集水廊道沿纵向的长度；L为影响范围， 可由现场实验确定。
2 .集水廊道总产水量
此式称为裘皮幼公式 (Dupuit)
二、渐变渗流基本微分方程
如图所示的无压渗流，定义其 底坡i= -dz/ds，则由裘皮幼公式
得
dH dh v kJ k k (i ) ds ds
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
或
dh Q Av Ak (i ) ds