2013届浙江省中考数学复习方案课件：第2单元 方程组与不等式组(浙教版)
中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 分式方程课件浙教级数学课件
的方程叫做分式方程.。检验:当x=3时,(x+1)(x-1)≠0.。针 对 训 练。[2018·泰州] 为了(wèi le)改善
生态环境,某乡村计划植树4000棵,由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且
多植树80棵,原计划植树多少天。当堂效果检测
No
Image
所以 x=5-m.若方程会产生增根,则增
c
根为 x=3,所以 5-m=3,解得 m=2.
第四页，共十八页。
课前双基巩固
知识梳理
1.分式方程:分母里含有
2.增根:在方程变形(biàn
的方程叫做分式方程.
未知数
xíng)时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为
根代入最简公分母中看最简公分母是不是为
,约去分母,化成
;
(2)解这个整式方程;
(3)求根;
(4)验根.
第七页，共十八页。
整式
(zhěnɡ shì)方程
高频考向探究
探究(tànjiū)一
分式方程的概念
例 1 [2017·凉山州] 若关于 x 的方程 x2+2x-3=0 与
2
=
1
+3 -
解相同,则 a 的值为
A.1
C.-1
(
有一个
[答案] C
[解析] 考查分式方程的应用,根据甲、
相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x 米,根据题意可列出
乙两工程队铺设任务的时间相同列方
c
程.
方程:
.
第十五页，共十八页。
=
+5
当堂效果检测
5.[浙教版教材七下 P139 第 11 题] 解方程:
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
浙江省杭州市中考数学第一轮复习(课件)第二章第四节
失 分警 示
失分点10 不等式性质3“变号”的误区
解不等式：3x 2 2x 1 1
5
3
失 分警 示
上述解法是从第__一___步开始出现错误的，应改正为
_9_x___6___1_0_x___5___1_5_，此题最终的结果___x___4___.
【名师提醒】此类题易错点有三个： （1）错在去分母时，漏乘不含分母的项－1（违反了不等 式的基本性质2）； （2）错在去分母时，忽视了分数线具有括号的作用（正 确的方法是去分母后，整个分子要用括号括起来）； （3）错在系数化为1时，不等号的方向改变（错误的原因 是没有重视系数是负数，违反了不等式的基本性质3）．
不等式的 基本性质
性质1：a＞b,b＞c a＞c
性质2：a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c
a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c
性质3：a＞b，且c＞0 ac ①__>_bc,
a＞ c
b c
a＞b，且c＜0 ac ②_<__bc, a ＜ b
cc
解一元一次不等式的步骤：1.去分母;2.去括号;3.移项;
第一部分 考点研究
第二章 方程（组）与不等（组）
第四节 一次不等式（组） 及其应用
考点精讲
考点特训营
不等式的性质
第一节 一次不等 式（组） 及其应用 （不含不 等式组的 应用）
一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式的实际应用：（1）审题； （2）设元；（3）找出能够包含未知数的不 等量关系；（4）列出不等式（组）；（5） 求出不等式（组）；（6）在不等式（组）的 解中找出符合题意的未知数的值；（7）写出 答案
中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第07课时 一元二次方程课件浙教级数学课件
(2)361×(1-5%)=342.95(万元).
答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
高频考向探究
2. [2018·盐城] 一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采
取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可
B.16.8(1-x)=10.8
C.10.8(1+x)2=16.8
D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
10.8(1+x)2,所以可列方程为
10.8(1+x)2=16.8.故选 C.
课前双基巩固
2.[2017·兰州] 王叔叔从市场上买了一块长 80 cm,宽 70 cm 的矩形
[答案] C
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
证明:根据题意,得:Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
高频考向探究
[2018·南充] 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.
(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且+=10,求m的值.
由一元二次方程根与系数的关系,得:
高频考向探究
探究一 一元二次方程的解法
例1 (1)用指定方法解方程x2-2x-3=0.
①公式法:
①a=1,b=-2,c=-3,
b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16.
- ± 2 -4
∵x=
2
∴x1=3,x2=-1.
,
高频考向探究
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 第二章方程组与不等式组第2讲一元二次方程(共41张PPT)
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
已知x1、x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1， 则a，b的值分别是( ) A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 3 3 C．a＝－ ，b＝－1 D．a＝－ ，b＝1 2 2
解析：由题意可得x1＋x2＝－2a＝3，x1·2＝b＝1， x 3 ∴a＝－ ，b＝1. 2
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
类型一
一元二次方程解的相关问题
如果关于 x 的一元二次方程 kx2－ 2k＋1x＋1＝0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( ) 1 1 A．k< B．k< 且 k≠0 2 2 1 1 1 1 C．－ ≤k< D．－ ≤k< 且 k≠0 2 2 2 2
答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约10 368万人次．
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
首页
按ESC退出
做题不严谨，遗漏二次项系数不能为0的前提条件． 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 ________．
【错因分析】漏掉m－1≠0的条件．
浙江三年中考
基础知识梳理
考题类型展示
2013年中考数学复习 第二章方程与不等式 第10课 不等式的应用课件
2. 利用不等式(组)解决方案设计型问题 设计方案型应用题是考查学生的创新意识和创造性思维能力
的一种题型．这类问题常利用下列知识加以解决： (1)求不等式的正整数解； (2)求不等式组的正整数解，注意在分情况讨论过程中不要丢
解．
基础自测
1．(2011·滨州)若二次根式 1＋2x 有意义，则x的取值范围 为( C )
k< 1 . 2
3．(2011·永州)某市打市话的收费标准是：每次3分钟以内(含3分
钟)收费0.2元，以后每分钟收费0.1元(不足1分钟按1分钟计)．
某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元．
小刚现准备给同学打市话6分钟，他经过思考以后，决定先打
3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想
探究提高 本题运用一次不等式组求出解集，进而根据题意找出符合要
求的解(正整数)，从而确定方案，并比较方案的优劣．
知能迁移4 (2012·福州)郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学 购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元， 用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？ (2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用 品(一个书包或一本词典)后余下不少于100元且不超过120元的 钱购买体育用品，共有几种购买书包和词典的方案？
解析：把x＝2，y＝0代入y＝ax＋b，得2a＋b＝0，b＝－2a. 又直线经过第一、二、四象限，可知a<0. 由a(x－1)>b，得a(x－1)>－2a，x－1<－2，x<－1.
题型分类 深度剖析
题型一 一元一次不等式的应用 【例 1】 某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答
浙江省2013年中考数学第一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第3讲分式方程课件 浙教版
知识点三
列分式方程解应用题
1．列分式方程解应用题和其他列方程解应用题的思路基本一样．不同之处是列出的方 程是分式方程．
2．应用问题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a，则这个三位数是 100a＋10b＋c ； ②日历中前后两日差 1，上下两日差 7. (2)体积变化问题． (3)打折销售问题 ①利润＝售价－成本； 利润 ②利润率＝ ×100%. 成本 (4)行程问题 路程＝速度×时间． 若用 v 表示轮船的速度，用 v 顺、v 逆、v 水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在 下列式子中填空． v 顺＝v＋v 水 v 逆＝v－v 水 v顺＋v逆 v顺－v逆 v＝ ` v 水＝ 2 2 在轮船航行问题中，如果知道 v 顺、v 逆、v、v 水中的任何两个量，总能求出其他的量．
2013年浙江中考第一轮复习
数 学
第3讲 分式方程
2 1 1．(2012· 金华)把分式方程 ＝ 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( x＋4 x A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
答案：D
)
2．(2012· 台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回， 1 出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 .设公共汽 4 车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( ) 40 3 40 40 3 40 A. ＝ × B. ＝ × x 4 x＋20 x＋20 4 x 40 1 40 40 40 1 C. ＋ ＝ D. ＝ － x x＋20 4 x＋20 4 x
(5)教育储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数； ②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利率×期数)； ③利息税＝利息×利息税率； ④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
浙江省中考数学总复习第二章方程与不等式第9讲方程讲解篇
第9讲方程(组)的应用考试内容考试要求一元一次方程的应用应用一元一次方程的关键就是找等量关系，其实质是将同一个量或等量两种方式表达出来．c 二元一次方程组的应用通过分析题意抽象出数学问题，找到两个等量关系是用二元一次方程组解决问题的关键，要注意培养自己的阅读能力和处理信息的能力．一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助于图示法、列表法等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．分式方程的应用由实际问题抽象出分式方程，要正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，求出解后，还需检验．考试内容考试要求基本思想建模思想，根据实际问题，找出数量及数量关系，建立方程组的模型，求解后要根据问题的实际意义检验结果的合理性．c 基本方法1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，一般来说，有几个未知量就要列出几个方程，所列方程必须注意：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．2．求出未知数的解后，要进行两次检验：(1)检验是否为方程的解；(2)检验是否符合客观事实．3．分析问题中的等量关系的方法一般有：图示法，列表法．1．(2017·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( )A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.82．(2017·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【问题】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．(1)按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？(2)通过(1)解答，请你谈谈方程应用性问题，应注意哪些方面？解题的一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理应用题的分析方法，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤．类型一一元一次方程的应用例1(1)七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有________人．(2)有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是________小时．(3)一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x＝________元．(4)自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水________吨．【解后感悟】(1)此题关键是设参加书画社的有x人，再用x表示出参加文学社的人数；(2)根据两支蜡烛的可燃烧时间结合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(3)对于一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(4)本题的关键是设出用水量，以水费作为等量关系列方程求解．1．(1)(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30A.27 B．51 C．69 D．72(2)(2015·丽水模拟)诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：____________________.(3)如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成1.75米长的链条，则需要____________________个铁环．类型二二元一次方程组的应用例2(1)若买3支圆珠笔、1本日记本共需10元；买1支圆珠笔、3本日记本共需18元，则日记本的单价比圆珠笔的单价多________元．(2)如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．已知长方形的宽为6，长为12，则图1正方形的边长为________．(3)商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.【解后感悟】找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．设元方法有两种：(1)直接设元法．在全面透彻的理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫做直接设元法．(2)间接设元法：如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．2．(1)(2017·安徽模拟)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为____________________元．(2)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组是____________________．(3)为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如图表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组____________________.用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/千瓦时谷电22：00～08：00 0.28元/千瓦时类型三一元二次方程的应用例3(1)如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.(2)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．(3)美化环境，改善居住环境已成为城乡建设的一项重要内容，某区计划用两年时间使全区绿化面积增加21%，则这两年全区绿化面积的年平均增长率应是________．【解后感悟】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找到等量关系，准确地列出一元二次方程．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．3．(1)(2017·宁海模拟)某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____________________家商家参加了交易会．(2)平行四边形ABCD的边长如图所示，四边形ABCD的周长为____________________．(3)(2017·杭州模拟)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程____________________．类型四分式方程的应用例4(1)(2017·慈溪模拟)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作________件．(2)(2017·瑞安模拟)在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿色植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．(3)(2017·宁波模拟)某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝axx＋12，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是________．【解后感悟】正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，如(1)的等量关系是原来用的时间－现在用的时间＝10；(3)的等量关系抓住题目中的关键语句“儿童服药量占成人服药量的一半时”．注意分式方程要检验．4．(1)(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是____________________．(2)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为____________________．(3)(2017·绍兴模拟)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走____________________步．【实际应用题】(2017·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值；(精确到1亿元)(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率．(精确到1%)【方法与对策】试题通过统计图给出信息数据，构建方程模型：一元二次方程的应用中增长率的问题．该题型是中考命题趋势．【寻找等量关系欠仔细】要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A.12x(x＋1)＝28B.12x(x－1)＝28C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28参考答案第9讲 方程(组)的应用【考题体验】 1．C 2.D 【知识引擎】【解析】(1)设购买了x 件这种服装，根据题意小丽一次性购买多于10件，∴[80－2(x －10)]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装； (2)解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤：①审题：读题，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系；②设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母表示出来，设元又分直接设元和间接设元；③列方程(组)：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的方程(组)；④解方程(组)：求出所列方程(组)的解；⑤检验：检验未知数的值是否符合题意；⑥写出答案．【例题精析】例1 (1)设参加书画社的有x 人，得(46＋20－x)－x ＝10，得x ＝28；(2)设停电时间为x 小时，得1－x 6＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 4，得x ＝3；(3)(1＋40%)×0.8x ＝1232，得x ＝1100；(4)设王老师家3月份用水x 吨，得10×0.8＋1.5(x －10)＝1.0x ，得x ＝14. 例2 (1)设圆珠笔的单价为x 元/支，日记本的单价为y 元/本，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝10，x ＋3y ＝18，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5，∴y －x ＝5.5－1.5＝4.故答案为：4.(2)设图1正方形的边长为x ，剪掉的小正方形的边长为y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，x ＋y ＝12，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝3，所以图1正方形的边长为9.故答案为：9.(3)设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝20，则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×10＝50cm . 例3 (1)设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(30－3x)m ，宽为(24－2x)m ，得(30－3x)·(24－2x)＝480，得x 1＝2，x 2＝20(舍去)，故答案为2； (2)设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．得[(3－2)－x]⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋40x 0.1－24＝200，得x 1＝0.2，x 2＝0.3.故答案为0.3或0.2. (3)设这两年全区绿化面积的年平均增长率为x ，得1×(1＋x)2＝1＋21%，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不符合题意舍去)．故答案为10%. 例4 (1)设原来每天制作x 件，得480x －480（1＋50%）x＝10，得x ＝16，经检验x ＝16是原方程的解，故答案为16； (2)设第一批绿植的价格是每盆x 元，则第二批绿植的价格是每盆(x －10)元，得8000x ＝7500x －10，得x ＝160.经检验，x ＝160是所列方程的解．则x －10＝160－10＝150(元)．故答案为150； (3)当儿童服药量占成人服药量的一半时，即a 2＝ax x ＋12，得x ＝12，检验得：当x ＝12时，x ＋12≠0，∴x ＝12是原方程的根，故答案是12岁．【变式拓展】1．(1)D (2)3盏灯 (3)512. (1)440 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3y (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝950.56x ＋0.28y ＝43.43.(1)9 (2)42 (3)5000(1－x)(1－2x)＝24004.(1)60x ＋8＝45x(2)6 (3)30 【热点题型】【分析与解】(1)1300×7.1%≈92(亿元)．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元； (2)(1300－1204)÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%.答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%； (3)设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得1300(1＋x)2＝1573，∴1＋x ＝±1.1，∴x ＝0.1或x ＝－2.1(不符合题意，故舍去)．答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.【错误警示】B .。
中考数学第一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第1讲一次方程与方程组课件 浙教版
类型三
方程 组 的应用
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足 球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？ (2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个．要 求购买足球和篮球的总费用不超过 5 720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
2y＝x＋51，
y＝133.
答：湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个和215个． (2)133×6＋215×7.5＝2 410.5. 故东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元．
粗略读题，不能正确把握题中的信息，没有明确题中的等量关系． 剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可以更换) 和新式剃须刀(刀片可以更换)，有关销售策略与售价等信息如下表所示：
1.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为 2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x·30%·80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x·30%＝2 080×80% 解析：打8折即标价乘80%，所以所列方程应为x(1＋30%)×80%＝2 080. 答案：A
某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50 倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍．问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片 刀片？
【错因分析】审题时对于表格中的信息，对应关系出错，不能准确确定等量关系． 【解析】设这段时间内乙厂家销售了x把刀架． 依题意，得 (0.55－0.05)·50x＋(1－5)x＝2×(2.5－2)×8 400，解得x＝400. 销售出的刀片数：50×400＝20 000(片)． 答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20 000片刀片．
中考数学复习方案(浙教版)第2单元第10课时-一元一次不等式(组)的应用市公开课获奖课件省名师示范课
A．x＞45 B．x≥45 C．x＜45 D．x≤45
·浙教版
第10课时 │ 当堂检测
2．如图 10－2，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克， 则图中显示物体质量的范围是( C )
图 10－2 A．大于 2 千克 B．小于 3 千克 C．大于 2 千克且小于 3 千克 D．大于 2 千克或小于 3 千克
·浙教版
第10课时 │ 当堂检测
[点评] 利用不等式组解此类应用题关键是弄清题意，凡是分配问 题一般总量不发生变化，只是如何分配问题．
·浙教版
·浙教版
第10课时 │ 当堂检测
3．[2010·南京] 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1 ℃～5 ℃，乙种蔬菜 保鲜适宜的温度是 3 ℃～8 ℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的 温度是( B )
A．1 ℃～3 ℃ B．3 ℃～5 ℃ C．5 ℃～8 ℃ D．1 ℃～8 ℃ 4．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900 元．此 次活动租车需 300 元，每个学生活动期间所需经费 150 元，则参加这次活 动的学生人数最多为____4____人． 5．[2010·温州] 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元．已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每 支 1.5 元，则其中签字笔购买了_____8___支．
(2)列不等式(组)解应用题旳环节大致与列方程(组)解应用题相同，应 紧紧抓住“至多”“至少”“不不小于”“不不不小于”“不超出”“不 小于”“不不小于”等关键词．注意分析题目中旳不等量关系，能精确分 析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)旳解法求解．
·浙教版
第10课时 │ 浙考探究
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.3x＋0.5 2x－1
例 2 [2011·滨州] 依据下列解方程 0.2 ＝ 3 的过程，请在前面 的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x＋ 2 5＝2x－ 3 1；(____分__式__的__基___本__性__质___________) 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)；(_等__式__性__质__2_) 去括号，得 9x＋15＝4x－2；(__去__括__号__法___则__或__乘__法__分__配__律_____________) (___移__项_____)，得 9x－4x＝－15－2；(____等___式__性__质__1________________) 合并，得 5x＝－17；(合__并___同__类_)项 (_系__数__化__为__1_)，得 x＝－157.(_____等__式__性__质__2_______________________)
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 考点聚当焦之处，请联系本人或网站删除。
考点7 常见的几种方程类型及等量关系
基本量之间 的关系
相遇问题
路程＝速度×时间 全路程＝甲走Байду номын сангаас路程＋乙走的路程
行程 问题
工程 问题
追及问题 流水问题
若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度：
1．二元一次方程(组)的概念；
2．二元一次方程(组)的解的概念．
例 3 [2012·菏泽] 已知yx＝＝12，是二元一次方程组
问：甲、乙两人各投资了多少万元．
解：
(2)由题意得0.7x－0.62x＝5， 解得x＝62.5(万元)
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得 到收益率，即可进行比较； (2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列 方程求解．
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年 期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购． 投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可 获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺 款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴 纳租金的10%作为管理费用．
例 4 [2012·南京] 解方程组：x3＋ x－3y2＝ y＝－8.1，
解：
①×2＋②×3，得11x＝22，解得x＝2. 将x＝2代入①，得2＋3y＝－1，解得y＝－1.
所以方程组的解是
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 一次方当程之(组处)，及请其联应系本用人或网站删除。
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
变式题 解方程组：x5＋ x－3y3y＝＝8， 4.
解：两个方程相加得6x＝12，解得x＝2. 将x＝2代入x＋3y＝8，得y＝2.
所以原方程组的解为
[解析] 解二元一次方程组常用加减法或代入法．
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
2
结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝bc，ac＝bc(c≠0)
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 考点聚当焦之处，请联系本人或网站删除。
考点2 方程及相关概念
方程的概念
含有未知数的等式叫做方程
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程 的解，也叫它的根
mx＋ny＝8， nx－my＝1
的解，则 2m－n 的算术平方根为(
C
)
A．±2 B. 2 C．2 D．4
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
[解析] 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次
方程组的解法以及算术平方根的定义．由
二元一 次方程
的解
定义
适合一个二元一次方程的一组未知数的值， 叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元 一次方程都有无数组解
定义
二元一次 方程组 的解
防错 提醒
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解
x＝a， 二元一次方程组的解应写成y＝b 的形式
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
► 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题 命题角度： 1．利用一元一次方程解决生活实际问题； 2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
例5 [2012·无锡] 某开发商进行商铺促销，广告上 写着如下条款：
图6－1
[解析] 依题意有
两个等式相加2A＋B＝B＋4C，A＝2C
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态， 即为等量关系；
(2)利用等式性质，等式两边同除以同一个数时，一定要 注意此数不为0.
第6课时┃ 考点聚当焦之处，请联系本人或网站删除。
考点5 二元一次方程组的解法
定义 代 入
法 防错 提醒
在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未 知 数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一 个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这 个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫做代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示 另一个未知数
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
► 类型之二 一元一次方程的解法 命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际 问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组 则需要两个等量关系．
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 第7课时┃ 一元二次当方之程处及，其请应联用系本人或网站删除。
(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表 示出另一个未知数时，一般采用代入消元法．
(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相 反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
考点6 一次方程(组)的应用
1.审
列方程(组)解应用题的一般步骤 审清题意，分清题中的已知量、未知量
2.设
设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有
两个未知数的问题，需要设两个未知数
3.列 4.解 5.验 6.答
根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组)
检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
(5)系数化为1 方程两边同除以
x
的系数，得
x＝ab的形式
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 考点聚当焦之处，请联系本人或网站删除。
考点4 二元一次方程组的有关概念
二元一次 方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次 数都是1的整式方程，叫做二元一次方程
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资 收益率更高？为什么？
注：投资收益率＝实投际资投收资益额×100%
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
第6课时┃ 考点聚当焦之处，请联系本人或网站删除。
考点聚焦
考点1 等式的概念与等式的性质
等式 的概 念
表示相等关系的式子，叫做等式
等式 的性 质性 质
性 等式两边同时加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍
质 相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c
1
性
质 等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不为 0)所得的
__a_x_＋__b_＝__0_(_a_≠__0_)_
解一 元一 次方
程的 一般 步骤
(1)去分母
在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘
(2)去括号
注意括号前的系数与符号