2017三年文科立体几何高考题汇编(供参考)

2015-2017全国高考文科立体几何题汇编2017(二)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π2017(二)18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB=BC=12AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

（1）证明：直线BC ∥平面PAD; （1） 若△PAD 面积为，求四棱锥P-ABCD 的体积。

2017(一)6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．2017(一)18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积． 2017(三)9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A ．π B ．3π4C ．π2 D ．π42017(三)19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．（1）证明：AC ⊥BD ；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．2017(天津)（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .2017(天津)（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值；（II ）求证：PD ⊥平面PBC ； （II ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.2017(北京)（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 2017(北京)（18）（本小题14分）如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA ⊥BD ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ； （Ⅲ）当PA ∥平面BD E 时，求三棱锥E –BCD 的体积．2016(二)(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π2016(二)(7)（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将沿EF 折到的位置.（I ）证明：；（II ）(II)若求五棱锥体积. DEF 'D EF 'AC HD ⊥55,6,,'4AB AC AE OD ===='ABCEF D -2016(三)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 2016(三)（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.（I ）证明MN ∥平面PAB;（II ）求四面体N -BCM 的体积.2016(一)（（18）（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明：G 是AB 的中点；（II ）（II ）在图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．2016（天津）（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）2016（天津）(17) (本小题满分13分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD ，EF||AB ，AB=2，BC=EF=1，，DE=3，⊥BAD=60º，G 为BC 的中点.(Ⅰ)求证：FG||平面BED ；(Ⅱ)求证：平面BED ⊥平面AED ；(Ⅲ)求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值. 2015（二）6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.81 B.71 C. 61D. 51 2015（陕西）5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．2015（陕西）18．如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥. (I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.2017(二）6.【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.3π4π24π+34π+ABCD //,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==E AD O OC BE ABE ∆BE 1A BE ∆1A BCDE -CD ⊥1AOC 1A BE ⊥BCDE 1A BCDE-a2017(二)18所以四棱锥P -ABCD 的体积.2017(一)6.【答案】A 【解析】试题分析：由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故A 不满足，选A ． 2017(一)18【答案】（1）证明见解析； （2）326 ．2017(三)9【答案】B 【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以2r BC ==，那么圆柱的体积是22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭2017(三)19．【答案】（1）详见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）取AC 中点O ，由等腰三角形及等比三角形性质得OD AC ⊥，OB AC ⊥，再根据线面垂直判定定理得⊥AC 平面OBD ，即得AC ⊥BD ；（2）先由AE ⊥EC ，结合平几知识确定EC AE =，再根据锥体体积公式得，两者体积比为1:1.∴2==EC AE ，在ABD ∆中，设xDE =，根据余弦定理DE AD AE DE AD BD AD AB BD AD ADB ⋅-+=⋅-+=∠22cos 222222x x ⨯⨯-+=⨯⨯-+=22222222)22()22(2222222 解得2=x ，∴点E 是BD 的中点，则ACE B ACE D V V --=，∴1=--ACEB ACED VV.2017(天津)【答案】92π【解析】设正方体边长为，则226183a a =⇒= ，外接球直径为34427923,πππ3382R V R ====⨯=.2017(天津)（17）【答案】(1)5 (2)5（Ⅲ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角.因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角. 由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1，由已知，得CF =BC –BF =2.又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，在Rt △DCF 中，可得sin PD DFP DF ∠==.所以，直线AB 与平面PBC . 2017(北京)（6【答案】D2017(北京)（18）【答案】详见解析（II ）因为，为中点，所以，由（I ）知，，所以平面， 所以平面平面.（III ）因为平面，平面平面，所以. 因为为的中点，所以，. 由（I ）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积. 2016（二）(7) 【答案】C2016（二）（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694.【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD 又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD 由5,6==AB AC得 4.===DO BO 所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD又由,'⊥=OD OH ACOH O ，所以，'⊥OD 平面.ABCAB BC =D AC BD AC ⊥PA BD ⊥BD ⊥PAC BDE ⊥PAC PA ∥BDE PACBDE DE =PA DE ∥D AC 112DE PA ==BD DC ==PA ⊥PAC DE ⊥PAC E BCD -1163V BD DC DE =⋅⋅='ABCEF D -又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥体积169342=⨯⨯=V 2016（三）（10）B 2016（三）（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . ......3分又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //.因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. 分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .....12分 2016(一)（（18）【答案】（I ）见解析；（II ）作图见解析，体积为.【解析】试题分析：证明由可得是的中点. （II ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面体的体积'ABCEF D-11 2016（天津）3.【答案】B 2016（天津）(17)【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）65 （Ⅱ）证明：在ABD ∆中，060,2,1=∠==BAD AB AD ，由余弦定理可3=BD ，进而可得090=∠ADB ，即AD BD ⊥，又因为平面⊥AED 平面⊂BD ABCD ,平面ABCD ；平面 AED 平面AD ABCD =，所以⊥BD 平面AED .又因为⊂BD 平面BED ，所以平面⊥BED 平面AED .（Ⅲ）解：因为AB EF //，所以直线EF 与平面BED 所成角即为直线AB 与平面BED 所成角.过点A 作DE AH ⊥于点H ，连接BH ，又因为平面 BED 平面ED AED =，由（Ⅱ）知⊥AH 平面BED ，所以直线AB 与平面BED 所成角即为ABH ∠.在ADE ∆中，6,3,1===AE DE AD ，由余弦定理可得32cos =∠ADE ，所以35sin =∠ADE ，因此35sin =∠⋅=ADE AD AH ，在AHB Rt ∆中，65sin ==∠AB AH ABH ，所以直线AB 与平面BED 所成角的正弦值为65. 考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角2015（二）6解析：还原三视图，如图所示，选D.2015（陕西）5.【答案】2015（陕西）18【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) .(II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，，所 D 6a =1A BE ⊥BCDE 1A BEBCDE BE =1AO BE ⊥12 以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积 ，从而四棱锥的为.(II)由已知，平面平面，且平面平面又由(I)知，，所以 平面，即是四棱锥的高，由图1可知，，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由. 1AO ⊥BCDE 1A O 1A BCDE -BCDE 2S BC AB a =⋅=1A BCDE -31136V S A O a =⨯⨯=3=6a =1A BE ⊥BCDE 1A BE BCDE BE =1AO BE ⊥1AO ⊥BCDE 1A O 1A BCDE -1AO AB ==BCDE 2S BC AB a =⋅=1A BCDE -2311133V S AO a =⨯⨯=⨯=36=6a =。