5.3展开与折叠(1)

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数学：5.3展开与折叠(第1课时)教案2(苏科版七年级上)

引导学生小结，张扬学生的个性
⑶对于不能折叠成正方体的平面图形，请说明如何移动正方形的位置就能够使得它变为能折叠成正方体的平面图形。
5.延伸练习
⑴如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
⑵下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？
⑶有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
3.想一想
学生动手实践
拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开
学生展示交流
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，
让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。
⑵请说一说你是怎么剪的？
⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
教具准备
正方体，圆柱、圆锥形纸筒，一把剪刀，透明胶带，正方体的十一种展开图。
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.问题情境
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
二.自主探究
1、做一做
⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线。
三.回顾与反思
以提问的方式进行：
⑴研究立体图形的平面展开图，哪些研究方法？谈谈你的经验和体会。
⑵这一节课你学到了什么？说说你最喜欢的是什么？你最大的收获是什么？
四.课堂检测
学生填数
学生独立解答

5.3展开与折叠(1)

5.3展开与折叠（1）
班级__________ 姓名__________
【学习目标】
1.学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2.能正确判断展开图是哪个几何体的展开图；
3.经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯．
一.问题引入
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．
二.做一做
如何将一个正方体之和展开成一个平面图形？
1.每人动手剪一剪；
2.思考一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
3.秀一秀你的平面展开图，统计一个正方体的展开图总共有多少种．
三.课堂反馈
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．
A B C
3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
AＢＣＤ
4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是．
对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
(1)(4)(3)
(2)
5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？ (1)(2)
总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.
探究：
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”.“方”的对面各是哪个面吗？
正方体展
开
图
2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C 重合？。

5。3展开与折叠(1)

1．请写出下列图形中，各个几何体的展开图是什么几何体的展开图．
2．用纸板做几个正方形模型并把它们沿棱展开成平面图形．
(1)你可以得到下图所示的图形吗？
(2)你还可以得到哪些形状不同的图形？请你尽可能的画出所有可能的图形，并在黑板上进行展示．
3．阅读教材P128做一做和数学实验室，完成“练一练”．
4．本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
1．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折．
2.下列图形是正方体的展开图形的是（）
A B C D
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A开图．
4.下面两图形分别是哪种多面体的展开图？
⑴⑵
5．如图所示，右图是长方体的表面展开图，原来的长方体中，与字母J重合的点是哪几个？动手试一试．
§5.3展开与折叠（１）(教案)
【课前预习】
1．三棱锥的展开图是由个形组成的．
2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形．
3．圆柱的展开图是由一个和两个形组成的图形．
4．长方体的展开图是由个形组成的图形．
5．正方体的展开图是由个形组成的图形．
6．在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）
【课堂重点】

案例分析：53展开与折叠

案例分析：5.3展开与折叠王海燕教材分析：《展开与折叠》是本册书《走进图形世界》的第三节课，继对图形的观察后所开展的活动：展开与折叠。

目的是让学生充分动手实践、动脑探索与动口交流，培养学生的空间观念和语言表达能力。

本课通过展开与折叠的活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。

学生分析：此阶段学生年龄多在12～14岁，有比较强烈的自我和自我发展的意识，因此对与自己的直观经验相冲突的现象，对有挑战性的任务很感兴趣。

这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。

此外，学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往当自己的观点与集体不一致时，才会产生纠正自己思想的欲望，所以教学内容在创造性上应具有一定的挑战性，这样才能促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。

教学目标：1．知识与技能目标：（1）学生通过动手实践操作，认识多面体与它们展开图的关系，培养学生的动手能力及语言表达能力。

（2）能根据展开图判断简单的立体图形，培养学生的想像力。

（3）进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。

2．能力目标：以学生的经验为基础(通过观察、操作、想像、交流、比较、描述、综合、归纳等数学活动经验和体验)，帮助学生经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。

3．情感目标：(1)在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。

(2) 通过小组合作交流，尝试多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会评价不同方法之间的差异，学会在与他人交流中获益。

苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿

苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿一. 教材分析《展开与折叠》是苏科版数学七年级上册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生学习了平面几何图形的基础上，引入立体几何图形的一种表现形式——展开图。

通过展开与折叠，使学生更好地理解立体图形和平面图形之间的关系，提高学生的空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何图形的基本知识，具备一定的空间想象能力。

但立体几何图形对于他们来说还是一个新的领域，需要通过具体的活动和操作来建立立体几何图形和平面几何图形之间的联系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解展开与折叠的概念，掌握展开图的基本特点，能将立体几何图形正确地展开成平面图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力，提高学生的动手实践能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：展开图的概念及其基本特点。

2.教学难点：如何将立体几何图形正确地展开成平面图形，以及展开图与立体图形的相互转化。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实体模型、展开图卡片等，帮助学生直观地理解展开与折叠的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的谜语，引发学生对展开与折叠的思考，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生分组讨论，观察生活中的展开图，总结展开图的特点。

3.教师讲解：讲解展开图的概念及其基本特点，引导学生理解展开图与立体图形之间的关系。

4.实践操作：学生动手操作，尝试将立体几何图形正确地展开成平面图形。

5.合作交流：学生分组展示自己的展开图作品，互相评价，总结经验。

6.巩固提高：出示一些生活中的展开图，让学生判断其是否正确，并提出改进意见。

7.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。

5[1].3展开与折叠(一)(七上)

5.3展开与折叠（一）盐城市马沟中学数学教研组教学目标：1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。

2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。

3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。

教学重点：将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体。

教学难点：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。

展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断。

教学过程：一、创设情境（1）展示一个制作精巧的长方体纸盒给学生看，并提问：这个正方体纸盒漂亮不漂亮？（2）展示一个同样制作的长方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成长方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？人们是如何将平的硬纸板做成如此漂亮的纸盒的呢？二、探索新知自学课本P159做一做，完成下列活动。

1 将圆柱形纸筒的侧面沿虚线展开，得到什么平面图形？2 将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线展开，得到什么平面图形？3投影p159/图5-12 沿图5—12中的红线将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？试画出它的示意图。

三、议一议（1）同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？（2）一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？练一练（1）如图，哪一个图形是棱锥的侧面展开图？（2（3）如图是一个正方体的展开图。

（每个面都标有字母）问：面A面B面C的对面各是哪个面？（4）将如图所示的长方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形。

五、课堂小结1 通过实践操作得到了圆柱、圆锥等几何体的侧面展开图。

2通过大量的动手实践、相互合作，得到了正方体的11种形状的平面展开图，培养了学生空间想象能力。

六、作业课本P164/1、2、3、4。

5.3展开与折叠

还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形
之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，
需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
（来自《典中点》）
如图,一只小蚂蚁从正方体表面由A点爬到 D点去吃它感兴趣的食物，它想尽快到达，哪条路径最短? 画出来
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。十四条边布周围，十一类图记分明。四方成线两相卫，六种图形巧组合。跃马失蹄四分开，两两错开一台阶。对面相隔不相连，识图巧排7，凹，田。
3.将下列平面图形折成一个正方体，它与右边的哪个图形对应？
正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141” 型、“132”型、“222”型、“33”型。
那么面 F 在上面.
(2)如果F面在前面，B面在左面，
那么面 C 在上面.
结
课堂检测
1.(中考·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( D )
A．厉 B．害 C．了 D．我
2.观察下列图形， a, b 可以做成一个无盖的正方
共有四种不同的选法
正方体与其展开图之间的对应关系
例2.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，
相对面上两个数之和为6，则x ＋y=___8_.
想一想
有一个正方体,在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色, 三位同学从三个不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色?
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒

七年级数学上册数学 5.3 展开与折叠(三大题型)(解析版)

5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解：该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2）字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。

江苏科学技术出版社初中数学七年级上册 5.3 展开与折叠-市赛一等奖

5．3 展开与折叠江苏省宿迁市钟吾初级中学陈福成教学目标：1.知识与技能：进一步认识简单的几何体表面展开图，能想象并画出简单几何体的表面展开图，初步感受立体图形与平面图形之间的关系.2.过程与方法：通过观察、展开、折叠、对比验证、多媒体演示等方法，运用转化、类比等数学思想方法，让学生体验图形的变化过程，探索一些立体图形与平面图形之间的内在关系，培养学生动手操作和空间想象能力.学会应用迁移和类比的方法研究相关的数学问题.3.情感态度与价值观：让学生经历、体验图形的变化过程，发展空间观念，培养学生敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，养成研究性学习的良好习惯，感受数学是好玩的，是有趣的.教学重点：借助展开、折叠等方法来研究立体图形与平面图形之间的关系，培养学生动手操作和空间想象能力. 教学难点:建立空间观念，想象立体图形的展开与折叠过程，学会应用迁移和类比的方法研究相关的数学问题. 课前学具准备：圆柱体（无底）2个，圆锥体（无底）1个，正方体纸盒2个，剪刀1把，磁铁若干等.教学过程：(一) 创设情境，导入新课出示4张图片，引导学生观察，想象，并抽象出几何图形—圆柱体. 师：现在工人师傅准备对这些圆柱体立柱重新进行油漆，要知道圆柱体的什么生：圆柱体的侧面积.（二）活动一：探究圆柱体的侧面展开图.1.如何计算圆柱体的侧面积（设计意图：引导学生从熟悉的校园大成殿建筑物的立柱入手，激发学生的兴趣，也激发学生的探究需要，从而发挥学生的主体性，为本节课探索活动的展开做铺垫. ）2.学生动手剪开圆柱体的侧面，探究得到的平面图形.（鼓励学生动手操作，请一位学生演示操作，大家得到平面图形后小组展示成果，教师展示演示学生成果在黑板上）（设计意图：引导学生动手操作，通过实践得出结论，提高学生动手操作能力，同时激发学生的学习兴趣，初步体验也激发学生的探究需要，从而发挥学生的主体性，为本节课探索活动的展开做铺垫.从而导入新课）3.圆柱体的侧面展开图一定是长方形吗沿着不同的路径剪开，展开后得到的平面图形是否相同动手试试看. （学生动手剪一剪，看一看，小组交流，探究结论.）（设计意图：在学生按照常规思路剪开得到长方形的基础上发出质疑，形成思维碰撞，从而激发学生深入思考，考虑学生实际想象力，提示学生动手剪一剪，试一试，看一看，从而培养学生通过动手实践探究问题的能力和思维能力.通过这一设问，让学生感知圆柱体的侧面展开图可以沿着不同的路径剪开，展开后可以得到不同的平面图形.）4.这些平面图形之间有共同之处吗它们能通过平移、翻折或旋转中的哪种变换可以转化成长方形呢(设计意图：通过追问，激发学生继续思考，培养学生的求知欲，并且培养学生问题转化意识，将这些不规则展开图转化成规则的长方形，从而抓住问题的本质，解决了这一类问题的通法—展开成长方形来解决圆柱体的相关问题)5.通过立体图形与平面图形之间的转化，它们数量上存在相等关系吗小组探究交流，得出结论.数量：1.圆柱底面圆的周长等于长方形的长;2.圆柱的高等于长方形的宽;3.圆柱侧面积等于长方形的面积.立体图形（侧面）平面图形图形：展开折叠展开折叠 (设计意图：借助图形之间的转化，学生较容易得出一些相等数量关系，从而为今后继续学习做好了知识储备.)（三）活动二：探究圆锥体的侧面展开图.1.通过生活中的冰淇淋蛋筒图片，让学生抽象出圆锥体.2.圆锥体的侧面展开又会是什么图形呢（设计意图：在探究圆柱体的基础上，引导学生用类比的思想去研究圆锥体的相关问题，教给学生研究问题的方法.） 3. 通过圆锥与扇形之间的转化，它们数量上存在相等关系吗数量：1.圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长; 2.圆锥侧面积等于扇形的积.(设计意图：借助图形之间的转化，学生较容易得出一些相等数量关系，从而为今后继续学习做好了知识储备.) （四）活动三：探究正方体的侧面展开图.问题1: 将一个正方体纸盒沿部分棱剪开，展开会得到什么样的平面图形呢要求: 正方体表面展开成的6个正方形要相连,即其中每个正方形至少要有一条边与其他的正方形的边重合. 问题2:请同学们将正方体沿不同的棱剪开展成平面图形，你们得到的平面展开图形相同吗展示你的成果.（设计意图：培养学生多角度思考问题，敢于质疑与创新，同时通过学生的不同的结果，带领学生寻找正方体的11种展开图）教师小结：正方体的平面展开图共有11种，问题3:把一个正方体纸盒的表面展成一个平面图形,需要剪开多少条棱（设计意图：培养学生空间想象能力.可以先动手操作，再直接想象剪开过程，逐步培养学生的空间想象能力.）问题4:你怎样展开正方体能得到如图所示的平面图形呢（插入几何画板演示）（设计意图：培养学生空间想象能力，为了减小难度，借用几何画板演示折叠过程，帮助学生想象，同时提高学生学习兴趣.）问题5:下面图形,能折叠成正方体吗若能，请指出相对面.（设计意图：巩固正方体展开图的不同平面图形，同时培养学生的空间想象能力，进而能从平面图形中找出相对面.插入几何画板演示，更形象直观，帮助学生理解.）问题6:下面图形,能折叠成正方体吗若不能,怎样改变其中一个正方形的位置,使它与其余5个小正方形重新拼接后能折叠成正方体.（设计意图：进一步巩固正方体的平面展开图，让学生动手移动其中一个正方形，培养学生大胆动手操作演示，培养学生自信和求知欲.）（五）拓展提升1.将下列图形沿虚线折叠，围成的几何体是什么图形2.你们学习小组打算怎样去探究下列几何体(设计意图：通过对圆柱体、圆锥体、正方体等几何体的研究，拓展到其他立体图形的展开与折叠，学会用类比、转化思想解决数学问题，提升解决问题的能力.)（六）课后作业每个学习小组用展开与折叠的方法探究1-2个几何体.(设计意图：让学生利用本节课所学知识、方法解决生活中相关问题，感受数学来源于生活又服务于生活，体会学习数学是好玩的，是有趣的，是有用的.)板书设计：展开与折叠 1.圆柱体的侧面长方形数量：①圆柱底面圆的周长等于长方形的长; 展开立体图形（侧面）平面图形图形：折叠立体图形平面图形折叠展开折叠 ②圆柱的高等于长方形的宽;③圆柱侧面积等于长方形的面积.2.圆锥的侧面扇形数量：①圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长;.3.正方体 ……4.思想方法：转化，类比，……. 本节课的教学基本上完成了预设的教学目标，学生参与度较高，动手操作，小组交流积极，学生掌握本节课的展开、折叠等方法，培养学生的动手能力，空间想象能力等。

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A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是（1）、（2）、（3）．对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
（1）
（2）
（3）
（4）
５．下面图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（ 2）
（3）
（1）侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．
（2）可以折成棱柱．
（3）两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以不能围成棱柱．
探究
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？展正方体开图
2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C重合？
K、 M
N C D B E A F G
初中数学七年级(上册)
5பைடு நூலகம்3
展开与折叠
想一想
你会将下列几何体展开成平面图形吗？画出示意图．
圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ．
圆锥的表面展开图是：一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) ．
做一做
如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？分组讨论并尝试剪一剪．注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．
秀一秀
将一个正方体沿棱剪开,并展开成一个平面图形，你能得到哪些图形？
总结规律: 中间四个面中间三个面中间两个面中间没有面
上、下各一面一、二隔河见楼梯天天见三、三连一线
你能展开成下面的图形吗？试试看．
思考：
1．同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？ 2．要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？
要剪开7条棱
② ① ③
④
⑤
练一练
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
图3
（1）
（2）
（3）
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到第二行的某个平面图形，请用线连一连．
1
2
3
4 5
A
B
C
D
E
3 ．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ B ）
M L I H K J
讲一讲
作业
1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．
2．教材132-133页习题5.3中第3、4、5、6题.

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数学：5.3展开与折叠(第1课时)教案2(苏科版七年级上)

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