物体热辐射讲义

m与绝对温度T的关系为
2898 m T
(μm)
（1-43）
可见，峰值光谱辐出度对应的波长与绝对温度
的乘积是常数。当温度升高时，峰值光谱辐射
出射度对应的波长向短波方向位移，这就是维
恩位移定律。
将式（1-43）代入式（1-40），得到黑体的峰值 光谱辐出度
M e ,s , m 1.309 T 10
Φ Φ0e
x
（1-64）
可见，当光在物质中传播时，透过的能量衰减到 原来能量的e-1时所透过的路程的倒数等于该物质 的吸收系数α ，即
1 x
（1-65）
另外，根据电动力学理论，平面电磁波在物质中传播时， 其电矢量和磁矢量都按指数规律 exp(-ω μ xc-1)衰减。
EY E0 e
M e ,s ,
2πc h
2
(e
5
hc kT
1)
（1-40）
• 式中，k为波尔兹曼常数；h为普朗克常数；T为 绝对温度；c为真空中的光速。
黑体光谱辐亮度Le,s,λ和光谱辐强度Ie,s,λ分别为
Le,s, 2c h
2 hc kT
5 (e
2
1)
I e,s,
2c hA cos
5
15
W· cm-2· μm-1· K-5
以上三个定律统称为黑体辐射定律。
例1-1 若可以将人体作为黑体，正常人体温的为 36.5℃，（1）试计算正常人体所发出的辐射出射 度为多少W/m2？（2）正常人体的峰值辐射波长
为多少μ m？峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m为多少？
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为多少？发 烧时的峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m又为多少？ 解 （1）人体正常体的绝对温度为
K ( ) X v , X e,
, Xv X e ,
K mV ( )
（1-58） （1-59）
K ( )
V ( ) Km
式中，K（λ ），K`（λ ）分别称为人眼的明视觉 和暗视觉光谱光视效能。 由式（1-58）、（1-59），在人眼最敏感的波长 λ =0.555μ m，λ =0.507μ m处，分别有V（λ m）=1， V` （λ m）=1 ，这时K（λ m）= Km，K`（λ 光视效能和暗视觉最大光谱光视效能。
半导体表面时，原子外层价电子吸收足够的光子能量，
越过禁带，进入导带，成为可以自由运动的自由电子。
同时，在价带中留下一个 自由空穴，产生电子-空穴 对。如图1-9所示，半导体 价带电子吸收光子能量跃 迁入导带，产生电子空穴 对的现象称为本征吸收。
• 显然，发生本征吸收的条件是光子能量必须大 于半导体的禁带宽度Eg，才能使价带EV上的电子 吸收足够的能量跃入到导带底能级EC之上，即

x
c
e
j ( t
nx ) c
H Z H 0e

x
c
e
j ( t
nx ) c
乘积的其实数部分应是辐射通量随传播路径x的 变化关系。即
Φ Φ0 e

2 x c
（1-66）
式中，μ 称为消光系数。 由此可以得出 2 4π c
（1-67）
半导体的消光系数μ 与入射光的波长无 关，表明它对愈短波长的光吸收愈强。
(e
5
hc kT
1)
（1-41）
图1-2 绘出了黑体辐
射的相对光谱辐亮度
Le,s,λr与波长的等温
关系曲线。图中每一
条曲线都有一个最大
值，最大值的位置随
温度升高向短波方向
移动。
3.斯忒藩-波尔兹曼定律
将式（1-40）对波长λ 求积分，得到黑体发射的 总辐射出射度 M e ,s
M e ,s 0 M e,s , d T
=3.72 Wcm-2μm-1
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为
2898 m 9.32μm 273 38
发烧时的峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =3.81Wcm-2μm-1
例 1-2 将 标准钨丝灯为黑体时，试计算它的峰值辐射 波长，峰值光谱辐射出射度和它的总辐射出射度。 解 标准钨丝灯的温度为TW=2856K，因此它的峰值辐射
2898 2896 m 1.015 (μm) T 2856
波长为
峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =1.309×28565×10-15
总辐射出射度为
4
=248.7Wcm-2μm-1
8 4 4 2
M e,s, 2856 5.67 10 2856 3.77 10 W / m
Le ,507nm V ( ) Le,
(1-55)
V`(λ ）也是一个无量纲的相对值，它与波长的 关系如图1-5中的虚线所示。
1.4.2 人眼的光谱光视效能
• 无论是锥状细胞还是柱状细胞，单色辐射对其 刺激的程度与Le,λ成正比。 • 对于明视觉，刺激程度平衡的条件为
X v, K m X e,V ( )
1.4.3
辐射体光视效能
• 一个热辐射体发射的总光通量Φ v与总辐射通量
Φ e之比，称为该辐射体的光视效能K，即
Φv v K Φe e
及式（1-58）可得总光通量Φ v为
(1-60)
对发射连续光谱辐射的热辐射体，由上式
Φv K m 380nm Φe, V ( )d
780nm

=683×0.24×3×10-3
=0.492(lm)

氦氖激光波长632.8nm
3 一束波长为635nm、功率为3mW的单色光，其光通量为多少？ 倘若该光束由一个小的面光源发射出来，发光面的直径为1 mm， 发散角为1 mrad，并且人眼只能观看1 cd/cm2的亮度，试求所戴保 护眼镜的透过率应为多少？（已知635nm的明视觉光谱光视效率 为 V ( ) 0.25 ）
(1-61)
• 将式（1-35）、（1-61）代入式（1-60），得到
K
K m 380nm Φe,V ( )d
780nm
0 Φe, d
K mV
（1-62）
式中,V是辐射体的光视效率。
标准钨丝灯发光光谱的分布如图1-7所示， 图中的曲线分别为标准钨丝灯的相对光谱辐射 分 X e , r 、光谱光视效率V（λ ）和光谱光视效 率与相对光谱辐射分布之积 V ( )Xe, r ，积分
度计检测光照度时，照度将显著下降。
1.5 半导体对光的吸收
• 1.5.1 物质对光吸收的一般规律
光波入射到物质表面上，用透射法测定光通 量的衰减时，发现通过路程 dx 的光通量变化 dΦ 与入射的光通量Φ 和路程dx的乘积成正比，即
dΦ Φdx
（1-63）
式中，α 称为吸收系数。
如图1-8所示，利用初始条件 x=0时 ，解这个微分方程， 可以找到通过x路程的光通 量为
（1-56）
式中，Km为人眼的明视觉最灵敏波长的 光度参量对辐射度参量的转换常数，其 值为683 lm/W。
• 对于暗视觉，为
, Km X e,V ( ) Xv
（1-57）
式中，K'm为人眼的暗视觉最灵敏波长的光度参量 对辐射度参量的转换常数，其值为1725 lm/W。
引进，K（λ ），并令
m
）= K m` 。
因此，Km，Km`分别称为正常人眼的明视觉最大光谱 根据式（1-58）和（1-59），可以将任何光谱辐射量转
换成光谱光度量。
重叠部分 CCD2
例 1-3 解
已知某 He-Ne 激器的输出功率为 3mW，
试计算其发出的光通量为多少lm？ He-Ne 激光器输出的光为光谱辐射通量， 根据式（1-56）可以计算出它发出的光通量为 Φ v,λ =Kλ ,eΦ e,λ =KmV(λ )Φ e,λ
1.3
物体热辐射
物体通常以两种不同形式发射辐射能量。 第一种称为热辐射。第二种称为发光。
1.3.1
1.黑体
黑体辐射定律
能够完全吸收从任何角度入射的任何波长的 辐射，并且在每一个方向都能最大可能地发射任 意波长辐射能的物体称为黑体。显然，黑体的吸 收系数为1，发射系数也为1。
2.普朗克辐射定律
• 黑体为理想的余弦辐射体，其光谱辐射出射 度Me,s,λ（角标“s”表示黑体）由普朗克公式表示 为
射量和光度量的转换关
系式。
• 例如，对于色温为 2 856 K的标准钨丝灯其光视
效能为 17.1 lm/W ，当标准钨丝灯发出的辐射通
量为 Φe ＝ 100W 时，其光通量为 Φv = 1710 lm 。 • 由此可见，色温越高的辐射体，它的可见光 的成分越多，光视效能越高，光度量也越高。白 炽钨丝灯的供电电压降低时，灯丝温度降低，灯 的可见光部分的光谱减弱，光视效能降低，用照
T=36.5+273=309.5K，根据斯特藩-波尔兹曼辐射
定律，正常人体所发出的辐射出射度为
M e,s, 309.5 520.3W / m
4
2
• （2）由维恩位移定律，正常人体的峰值辐射波长为
2898 (μm)=9.36μm m T
峰值光谱辐射出射度为
M e ,s , m 1.309 T 5 1015 Wcm-2μm-1
X e , r
780nm 380nm
X
e, r
V ( )d
为 V ( )X e, r 曲线所围的面积Al，而积分

X e, r d 0
面积A2。因此，由(1-62)可得标准钨丝
A1 KW Km 17.1 lm/W A2
灯的光视效能Kw为