用解析法和穷举法设计程序
高中信息技术《用穷举法解决问题》优质教案、教学设计
《用穷举法解决问题》教学设计工作单位：授课老师：课型：新授课学科：信息技术一、教学内容分析本节课是《算法与程序设计》（教育科学出版社2004 版选修本）第三章“算法的程序实现”中第二节“用穷举法解决问题”的内容。
穷举法是程序设计中使用最为普遍的一种基础算法。
它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。
穷举法的基本结构为For......Next 语句+if ....... then 条件判断的应用，该知识点在第二章《程序的基本结构》中已经学过，而且穷举法对后面的排序、查找和递归等算法的学习也具有示范和引领作用。
通过本节课的学习让学生理解穷举法的思想，掌握穷举法解决问题集的基本过程，以及常用的优化方法。
二、学情分析本节课的教学对象是高二年级的学生，他们已具有一定的分析能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，并且此之前学习了用流程图描述算法、VB 的数据表示和处理、程序的三大结构以及解析法,能用VB 编写简单的程序。
今天学习穷举法其实学生在前面的循环语句学习中已经用到这种思想，只不过没有给学生提出穷举法这个概念，现在从算法这个角度把这个概念提出来，让学生理解穷举法的思想，掌握枚举算法的使用范围、解题步骤和程序框架、能用穷举法解决问题并能根据具体问题对穷举法进行优化。
因此本节课的教学目标是：第一，能用穷举法对问题进行分析及设计算法；第二，能根据分析补充程序的关键部分；第三，能合理的进行算法优化。
三、教学目标1、知识与技能：（1）了解穷举法的基本概念；（2）能归纳出穷举法解决问题的方法和步骤；（3）能根据具体条件优化穷举算法；2、过程与方法：（1）掌握穷举法求解问题的基本过程。
（2）在学习过程中，发现穷举法的规律，并把它运用实际问题的解决中去。
（3）针对解决问题的过程与结果进行有效的评价。
3、情感态度价值观：（1）关注穷举法在社会生活中的应用，激发学习的热情。
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计教学分析 1.教学目标知识与技能：了解什么是穷举法及其特点，以及用穷举法设计算法的基本过程；能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。
过程和方法：运用观察、发现、归纳、应用的方法，发展学生的归纳思维；培养学生独立探究与自主发现的学习能力。
情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐。
2.教学重点和难点重点：用穷举算法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举算法解决问题的能力。
难点：通过观察、类比多种方式培养学生归纳思维。
教学过程1.创设情境激趣引入教师活动：某同学用自己的QQ号登录，可他记不清密码了，你能帮他找回密码吗？他的密码是一个5位数，67□□8，其中百位和十位上的数字他不记得了，但他还记得该数能够被78整除，也能被67整除。
你能帮他设计一个算法求出该密码吗？希望大家能在学习完下面这个例子后就可以解决这个问题。
设计意图：成功的教学不是强制，而是激发学生的学习兴趣，该导入正是从学生感兴趣的事情着手的。
2.观察―发现―归纳―应用(1)观察。
教师活动：逐语句调试以下程序，分析程序的执行过程，让学生填写下表，指出此程序功能。
For i=100 to 999a=int(i /100)b=int(i /10) mod 10C=i mod 10If a^3+b^3+c^3=ithenPrintiEndifNext i(2)发现。
教师引导：在分析上一程序过程中，你能发现什么？学生发现：①通过分析程序的执行过程，可看出变量a存放的是一个三位的自然数百位上的数字，变量b存放的是其十位上的数字，变量c存放的是其个位上的数字；②一个三位的自然数，若满足百位的立方、十位的立方与个位的立方之和等于它本身，就输出；③此程序的功能是输出100～999之间的自然数。
教师总结：此程序的特点是将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件。
用穷举法求解的基本过程
用穷举法求解的基本过程穷举法又称试探法，是求解复杂问题常用的一种算法。
它被用来求解实际生活中各种数学、物理、化学、经济和社会等问题，它具有良好的实用价值。
穷举法是求解复杂问题的一种有效方法。
一、基本步骤（1）明确问题。
明晰问题，确定问题的求解内容，定义解空间。
（2）构建搜索树。
将解空间的每一个可能情况看作一个结点，绘制搜索树，综合运算问题的知识，将搜索空间分拆成若干小搜索空间，由此得出结点关系。
（3）生成搜索策略。
根据问题特点及给定的条件来确定搜索策略，选择最有效的搜索方式进行搜索，此步骤将决定整个穷举法求解问题的有效性。
（4）开始搜索。
依据构建的搜索树和确定的搜索策略开始搜索，首先检测第一个结点，根据条件检测的结果如果不满足就进行下一个结点的检测，直至找到最终的结果，搜索停止。
（5）结果验证。
检查搜索结果，验证是否符合原问题的要求，确保问题得到正确的求解结果。
二、优缺点（1）算法在求解复杂问题上有良好的实用价值，能够较好地把问题分解为若干小问题。
（2）搜索空间确定时，受限于其解空间的大小，穷举法在处理解空间较大的问题时存在搜索时间长的问题。
（3）穷举法在求解给定问题时，必须要进行大量的计算，计算量较大，影响了算法的效率。
（4）穷举法也缺乏一定的针对性，如果解空间较大，则需要花费更多的时间来完成。
穷举法是求解复杂问题的一种有效的方法，它具有良好的实用价值，综合运用数学、物理、化学、经济和社会等问题，可以有效地搜索出最优解。
但是，该算法也存在搜索时间过长、计算量大、缺乏针对性等弊病，该如何改进才能更好地提高求解复杂问题的效率，因此，对穷举法还有很大的改进空间，需要不断探索新的方法去改进穷举法，从而使它更好地服务于实践生活。
用穷举法设计算法解析
printf("x=%d,y=%d,z=%d\n",x,y,z);
}
x=0,y=25,z=75
x=4,y=18,z=78
x=8,y=11,z=81
x=12,y=4,z=84
#include<cstdio>
第1次优化
int main()
{
int x,y,z;
for(x=0;x<=20;x++)
for(y=0;y<=33;y++)
关系表达式 thisman!=‘A’ thisman==‘C’ thisman==‘D’ thisman!=‘D’
⑵关系表达式的计算结果只有0（假）和1（真）两种结果。 现在“已知三个人说的是真话，一个人说假话”，也就是表 中的4个关系表达式中有3个是真的，1个是假的。
因此4个关系表达式的值的和应该等于3。定义变量cond 表示四个关系表达式的和
}
#include<cstdio> using namespace std; int main() { char thisman;
int cond; for(thisman='A'; thisman<='D';thisman++) {
cond=(thisman!=‘A’)+(thisman==‘C’) +(thisman==‘D’)+(thisman!=‘D);
printf(“%d\n”,i); } }
i←1
i≤100 N
Y i能被7或9整除 N
Y
输出i
i← i +1
结束
问题4：打印输出由1、2……8、9 这九个数字组成的所有可能的二位 开始
(1-4)程序设计算法举例
1、已知xyz+yzz=532，其中 、已知 均为一位数， ，其中x,y,z均为一位数，编程求出满足条 均为一位数 件的x,y,z所有组合。 所有组合。 件的 所有组合 #include<stdio.h> void main( ) { int x,y,z; for(x=1;x<=9;x++) for(y=1;y<=9;y++) for(z=0;z<=9;z++) { if(x*100+y*10+z+t*100+z*10+z==532) printf(“x:%d,y:%d,z:%d\n”,x,y,z); } }
3、已知四位数a2b3能被 整除，编写一个 程序求满足此要 、已知四位数 能被23整除 能被 整除，编写一个C程序求满足此要 求的四位数。 求的四位数。 #include<stdio.h> void main( ) { int a,b,n; for(a=1;a<=9;a++) for(b=0;b<=9;b++) { n= a*1000+200+b*10+3; if(n%23==0) printf(“%d\n”,n); } }
2、编写一个程序求出200~300之间的数，且满足条件：它们三 、编写一个程序求出 之间的数， 之间的数 且满足条件： 个数字之积为42，三个数字之和为12。 个数字之积为 ，三个数字之和为 。 #include<stdio.h> void main( ) { int n,i1,i2,i3; for(n=200;n<=300;n++) {i1=n/100; i2=n%100/10; i3=n%10; if(i1+i2+i3==12&&i1*i2*i3==42) printf(“%d\t”,n); }
高中信息技术课程标准
普通高中信息技术课程标准信息技术基础本模块是培养高中学生信息素养的基础，是学习各选修模块的基础，具有普遍价值，为必修模块。
通过本模块的学习，学生应该掌握信息的获取、加工、管理、呈现与交流的基本方法；能够根据需要选择适当的信息技术交流思想、开展合作、解决实际日常生活、学习中的实际问题；理解信息技术对社会发展的影响，明确社会成员应承担的责任，形成与信息化社会相适应的价值观。
本模块的教学要注重以信息处理与交流为主要线索，强调在信息技术应用基础上的信息素养的建构；要面向学生的日常学习与生活，让学生在亲历体验中培养信息素养。
本模块由四个主题组成：（一）信息获取1、内容标准<1> 描述信息的基本特征，列举信息技术应用实例，了解信息技术的历史和发展趋势。
例1 烽火台、信函、电报电话、广播电视、计算机网络代表着信息传播发展的不同阶段。
<2> 知道信息来源的多样性及其实际意义；学会根据问题需要确定信息需求和信息来源，并选择适当的方法获取信息。
<3> 掌握因特网信息检索的几种主要策略与技巧，能够合法地检索并获取网上信息。
<4> 掌握信息价值判断的基本方法，学会鉴别与评价信息。
2、活动建议<1> 现代信息技术使人们能在最短的时间里（甚至是同步）了解到世界各地发生的事情。
比如在因特网上，天气信息可以随着气象台的预报同步更新。
但是，并不是所有做天气预报的网站都充分利用了这个优势。
试就这个专题展开调查，了解相关网站上天气预报情况，就其更新速度、准确性（与实际情况相比较）等指标进行统计和分析，寻找更新最及时和最可信赖的天气预报网站。
（二）信息加工与表达1、内容标准<1> 能够根据任务需求，熟练使用文字处理、图表处理等工具软件加工信息，表达意图；选择恰当的多媒体工具软件处理多媒体信息，呈现主题。
例1 可使用的软件如多媒体素材加工软件、多媒体著作软件、网页制作软件等。
程序设计中解析法教案
程序设计中解析法教案第一章：解析法概述1.1 解析法的定义解析法是一种通过分析和解释问题来解决问题的方法。
解析法强调逻辑推理和数学证明，以达到深入理解问题的本质。
1.2 解析法的优势解析法能够提供精确和可靠的解决方案。
解析法能够帮助学生培养逻辑思维和数学能力。
第二章：解析法的步骤2.1 问题定义明确问题的目标和条件。
确定需要解决的问题是什么。
2.2 建立模型根据问题的定义，建立数学模型或逻辑框架。
选择适当的变量和参数来描述问题。
2.3 分析问题使用数学推理和逻辑推理来分析问题。
推导出问题的结论或解决方案。
2.4 验证解决方案检查解析过程中是否存在逻辑错误或矛盾。
通过实际例子或计算验证解决方案的正确性。
第三章：解析法在程序设计中的应用3.1 算法分析使用解析法来分析算法的效率和性能。
推导出算法的运行时间和空间复杂度。
3.2 数据结构选择分析不同的数据结构对程序性能的影响。
根据问题的特点和需求选择合适的数据结构。
3.3 代码优化通过解析法来优化代码的性能和可读性。
找出代码中的瓶颈和优化点，进行改进。
第四章：解析法的实践案例4.1 案例一：线性方程组的求解分析线性方程组的解法和性能。
推导出解析解的表达式或算法。
4.2 案例二：背包问题建立背包问题的数学模型。
使用解析法来解决背包问题的最优解。
4.3 案例三：二分搜索算法分析二分搜索算法的原理和性能。
推导出二分搜索算法的递归表达式。
第五章：解析法的应用限制和扩展5.1 解析法的应用限制解析法可能无法解决所有类型的问题。
有些问题可能需要更复杂的数学工具或实验方法。
5.2 解析法的扩展结合其他方法，如模拟法或优化算法，来解决问题。
探索解析法的改进和创新，以适应不同类型的问题。
第六章：解析法在算法设计中的应用6.1 算法设计原则介绍如何使用解析法设计高效算法。
强调算法设计的逻辑性和数学基础。
6.2 递归算法的解析解释递归算法的数学基础。
推导递归算法的终止条件和递推关系。
用解析法设计程序ppt(粤教版)选修1优质课件PPT
输出结果
结束
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最终用代码形式表示：
dim x1,x2 as double
dim a,b,c AS Double a=inputbox(“a=“) b=inputbox(“b=“) c=inputbox(“c=“)
if b*b-4*a*c>=0 then
x1=(-b+sqr(b*b-4*a*c))/(2*a) x2=(-b-sqr(b*b-4*a*c))/(2*a) print x1,x2
else print “方程无解”
end if
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解析算法
❖ 算法的基本思想是能找到解决解决问题的正 确的公式，用它来描述问题的原始数据与结 果之间的关系。在编制程序过程中，必须注 意计算过程描述的正确性。
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用解析法设计程序
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例一：小李将要参加旅行团乘坐某航空公司的班机到北京参观，经了解，机票 价格是800元，航空公司对旅客随身携带行李的费用计算标准为：20千克以内 免收行李费；若行李在40千克以内，则20千克仍免费，超过20千克的部分每 公斤按票价1.5%的标准收费；若在40千克以上，除按上述标准收费外，超过 40千克部分加倍收费。试用程序来帮助计算小李所需的行李费。
设所求的数为Y，X为已知行李重量，则X、Y应满足的关系式是：
Y=0
( 0 < X <= 20 )
Y= (X-20)*800*0.015
(20 < X <= 40 )
Y=(2*(X-40)+20)*800*0.015 ( X>40 )
[设计算法]
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4.1—4.2 用解析法、穷举法设计程序【学习目标：】1、理解解析法和穷举法2、分清两者之间的区别在经过大量编程实践之后，人们总结出很多行之有效的算法来解决实际问题。
常用的方法有：解析法、穷举法、查找法、排序法、递归法等。
4.1 解析法所谓解析法是指：通过分析问题中各要素之间的关系，用最简练的语言或形式化的符号来表达它们的关系，得出解决问题所需的表达式，然后设计程序求解问题的方法。
例1：求三角形面积已知a、b、c分别为三角形的三条边长，利用海伦公式求该三角形面积p=(a+b+c)/2编程实现：输入边长a，b，c，如果能构成三角形，输出面积，否则输出“No Answer!”界面如下：Dim a As Single , b As Single , c As Singlea=val(text1.text)b=val(text2.text)c=val(text3.text)If thenp=(a+b+c)/2s=sqr(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))text4.text=format(s,”0.00”) ‘结果保留两位小数Elsetext4.text=”no answer”End If根据上述回答下列问题（8分，每空4分）（1）、利用海伦公式求三角形面积的算法是_____（解析法/查找法/枚举法/排序法）。
（2）、填写出参考程序中空白处的表达式________（填写字母：A/B/C/D）A、a + b > c or a + c > b and b + c > aB、a + b > c or a + c > b or b + c > aC、a + b > c and a + c > b or b + c > aD、a + b > c and a + c > b and b + c > a（1）解析法（2）D用解析法求解问题，许多时候并非只是计算一个解析式就可以完事，还要根据问题给出的已经条件，运用归纳、演绎等逻辑方法，揭示问题各要素之间的关系，寻找表示这种关系的表达式，有时需要计算的解析式是一组而不仅仅是一条。
例子2、GDP增长问题某省2016年的GDP是6.7万亿元，如果每年按7%的比例增长，问多少年以后此省的GDP超过15万亿？【算法分析】假设n年后此省的GDP超过15万亿元，根据题意得出数学关系式？求最小的n。
【参考程序】Dim p As Single ‘ p用于记录GDP的值Dim r As Single ‘ r用于记录GDP的年增长比例Dim n As Integer ‘用于统计年数p=6.7r=0.07n=0Do while ____________p=p*(1+r)n=n+1LoopPrint n_”年后，GDP的值超过15万亿元。
”根据上述回答下列问题：（共6分，每空3分）（1）本题采用的算法是__________（填写：解析法/枚举法/排序法/递归法）。
（2）写出程序中空白处表达式____________________________（1）解析法（2）p<=154.2 穷举法穷举法也称为枚举法，这种算法是把问题设计的可能情况一一罗列出来，并且根据题目的条件和实际背景逐个做出判断，从中挑选出符合条件的解答。
例子1、勾股数勾股数是指满足条件a2+b2=c2的自然数，求出100以内满足a<b的所有勾股数。
【算法分析】a的取值范围[1,100];b的取值范围[1,100];c的取值范围[1,100].【参考程序】Dim a As Integer,b As Integer,c As IntegerFor a=1 To 100For b=1 To 100For c=1 To 100If _________________ThenPrint a;b;c ‘abc之间以分号分隔End IfNext cNext bNext（1）本题采用的算法是___________（填写：解析法/枚举法/排序法/递归法）。
（2）程序代码中空白处应填写的条件是_____________（填写字母：A/B/C/D）A、a<b And a2+b2=c2 B、a<b Or a2+b2=c2C、a<b And a^2+b^2=c^2D、a<b Or a^2+b^2=c^2（1）枚举法（2）C使用穷举法时，要恰当地设计变量，并且决定用哪些变量作为搜索的主线，以便穷举出所有可能的情况。
穷举一般使用循环结构，要注意循环的起点和终点，对可能的情况不能遗漏，一般也不应重复。
编制程序时，还应当根据题目要求准确地写出是否符合条件的判断语句。
例子2、换钱问题要将一张100元的钞票，换成等值的5元、2元、1元一张的钞票共50张。
其中一种换发如下：5元：3张2元：38张1元：9张求出所有的换钱方案。
【算法设计】x表示5元的张数：1≤x≤20;y表示2元的张数：1≤y≤50;z表示1元的张数：1≤z≤100.【参考程序】Dim x As Integer,y As Integer,z As IntegerFor x=1 To 20For y=1 To 50For z=1 To 100If _____________________ThenPrint x;y;z ‘x y z 之间以分号分隔End ifNext zNext yNext x根据上述回答下列问题：（8分，每空4分）（1）本题采用的算法是_________________（填：解析法/枚举法/排序法/递归法）。
（2）程序代码中空白处应填写的条件是______（填写字母：A/B/C/D）。
A、5x + 2y + z=100 Or x + y + z = 50B、5x + 2y + z=100 And x + y + z = 50C、5*x + 2*y + z=100 Or x + y + z = 50D、5*x + 2*y + z=100 And x + y + z = 50（1）枚举法（2）D解析法和枚举法最大的区别是：枚举法会舍弃一些不符合题意的数据。
比如枚举法计算能被3整除的数，从1开始一直枚举，1和2都不符合题意，都舍去，保留符合题意的3 。
如果步骤中的任何数据都不能舍去，前一步计算的结果后一步要用的话，就是解析法【随堂练习】1、水仙花数是三位整数：其各位数字立方和等于该数本身，如153＝1^3+5^3+3^3，如果要求出所有的水仙花数，下列算法最合适的是（）A、解析法B、排序法C、查找法D、枚举法2、某市出租车收费标准如下：（1）3公里内（含3公里），收费8元；（2）超过3公里但未超过6公里部分，按1.5元/公里收费；（3）超过6公里部分，按2.25元/公里收费。
根据以上标准，输入出租车行驶的公里数，请计算顾客需付费多少元？【算法分析】假设总费用为p，则可以分段计算p=8 （s≦3）P=1.5*(s-3)+8 (3<s≦6)P=2.25*(s-6)+1.5*3+8 (s>6)【参考代码】Dim s As Single ’s记录出租车行驶的公里数Dim p As Single ’p记录总费用s=Val(InputBox(“s=”)) ’读入出租车行驶的公里数If s<=3 Thenp=8End IfIf ______________Thenp=1.5*(s-3)+8End IfIf s>6 Thenp=2.25*(s-6)+1.5*3+8End IfPrint p根据上述回答下列问题：（1）、本题采用的算法是__________（填写：解析法/查找法/枚举法/排序法）。
（2）、程序代码中空白处应填写的条件是____________（填写字母：A/B/C/D）.A、3<s≦6B、3 ≦s≦6C、s>3 And s<=6D、s>3 Or s<=63、算法设计与程序实现假设公鸡一只5钱，母鸡一只3钱，小鸡一钱3只。
现用100钱来买100只鸡。
问：公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？（要求公鸡、母鸡、小鸡都是整数）设计算法并编写程序输出所有的买鸡方案Dim x As Integer, y As Integer, z As IntegerFor x=0 To 20For y=0 To 33For z=0 To 99 Step 3If____________________ ThenPrint “公鸡：”x, “母鸡：” y,”小鸡：”zExit ForEnd IfNext zNext yNext xEnd Sub根据上述回答如下问题（共8分，每题4分）（1）、本题采用的算法是_________（填写：解析法/枚举法/排序法/递归法）（2）、程序代码中空白处应填写的条件是___________（填：A/B/C/D）A、x + y + z=100 AND 5x+3y+z/3=100B、x + y + z=100 OR 5x+3y+z/3=100C、x + y + z=100 AND 5*x+3*y+z/3=100D、x + y + z=100 OR 5*x+3*y+z/3=1004、人口增长问题假设我国目前人口数为13亿，如果每年增长率为1.2%，填写程序，计算多少年后我国人口数超过20亿。
【算法分析】设n年后，我国人口数超过20亿。
根据题意得出数学关系式：13*(1+1.2%)^n>20 ，求最小的n。
【参考程序】Dim p as single,r as single, n as integerP=13r=0.012n=0Do while__________n=n+1p=p*(1+r)LoopPrint n:”年后”：”人口超过”：p根据上述回答下列问题（8分，每空4分）（1）、本题采用的算法是__________（填写：解析法/枚举法/递归法）（2）、写出参考程序中空白处表达式___________________5、分析解决问题：有一张单据，编号为四位数，号码为：8□□0，中间两位被污浊看不出来。
已知该单据能够被23和37整除，请编程求出该单据号码【算法设计】设百位数字为x，十位数字为y，x和y的范围都是0到94位数8xy0=8*1000+x*100+y*10列举□□里的两个数字所有可能情况；00,01,02，03,04,05,06,07,08,0910,11,12,13,14,15,16,17,18,19………90,91,92，93,94,95,96,97,98,99逐一判断找出符合条件的数字【参考代码】：Dim x as long ,y as long, n as longFor x=0 to 9For y=0 to 9n=8*1000+x*100+y*10If thenPrint nEnd IfNext yNext x根据上述回答下面问题（1）、解决该问题采用的算法是：(填：解析法/枚举法/排序法/递归法) （2）、根据题意程序中的空白处应该填写：（填：A/B/C/D）A、n mod 23=0 OR n mod 37=0B、n\23=0 AND n\37=0C、n\23=0 OR n\37=0D、n mod 23=0 AND n mod 37=0(3)、根据算法设计，参考程序中循环体中的语句“n=8*1000+x*100+y*10”一共重复执行了多少次。