人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结

人教版初中数学七年级下相交线和平行
线知识点总结
本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。

本文将对其中的重点知识点进行总结。

5.1 相交线
1.邻补角与对顶角
当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。

其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。

2.垂线
垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。

垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。

3.垂线的画法
画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。

画法可采用“一靠二移三画”的方法。

4.点到直线的距离
点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

记忆时应结合图形进行理解。

本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。

在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。

垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。

它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。

点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。

线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。

平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。

判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。

平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。

同位角是指位置相同的角，内错角是指在两条平行线之间的角，同旁内角是指在两条平行线之外但同侧的角。

第二段：在截线l的两旁（交错）的被截直线a,b之间（内），∠5与∠3形成内错角。

第三段：在截线l的同侧的被截直线a,b之间（内），∠5与∠4形成同旁内角。

第四段：在模型中，同位角形成“A”型，内错角形成“Z”型，同旁内角形成“U”型。

第五段：判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关
的线略去不看，有时又需要把图形补全。

第六段：根据图形，可以得出∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠6是内
错角，∠5与∠8是对顶角。

注意，∠2与∠9不是同位角，因
为它们的各边分别在四条不同直线上。

第七段：判定两条直线平行的方法有三种：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

并提醒同学们注意书写顺序和前因后果。

部分：
命题由主语和谓语组成，其中主语是指被描述或判断的对象，谓语是对主语所做的描述或判断。

⑶命题的真假：
命题有真和假两种情况，真命题是描述或判断事实的语句，假命题则是错误的描述或判断。

典型例题：判断下列说法是否为命题，并说明其真假性：
⑴直线AB与CD平行。

⑵平行四边形ABCD的对角线相等。

⑶两条直线相交于一点。

解答：⑴是命题，真假性需要根据实际情况来确定；
⑵是命题，真命题；
⑶不是命题，缺少谓语，无法描述或判断。

每个命题都包含题设和结论两部分，通常写成“如果……，那么……”的形式。

其中，以“如果”开始的是题设，以“那么”
开始的是结论。

有些命题没有明显的题设和结论，需要进行分析并改写成“如果……，那么……”的形式。

命题的条件部分可以用“已知……”或“若……”等形式表述，结论部分可以用“求证……”或“则……”等形式表述。

平行线的性质与判定是互逆的关系。

平行线的判定是由角的相等或互补条件得到两条直线平行的结论，而平行线的性质则是由平行线得到有关角相等或互补的结论。

典型例题中，需要注意不重复写出已知条件。

平移变换是指将一个图形整体沿某一方向移动，得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

经过平移后，对应线段平行且相等，对应角相等，图形
的形状与大小不变。

典型例题中，需要确定对应点和对应线段的关系。

答案：
⑴点D的对应点是点F；
⑵线段AB的对应线段是线段DE；
⑶线段BC的对应线段是线段EF；
⑹∠A的对应角是∠D；
⑺∠XXX的对应角是∠F。

解析：
根据题目所给信息，利用平移特征进行解答。

需要注意的是，题目中有一些空缺需要填写正确的内容。

首先，我们可以确定点D的对应点是点F，因为它们是平移前后的对应点。

然后，我们可以确定线段AB的对应线段是线段DE，因为它们长度相等，且它们是平移前后的对应线段。

接着，我们可以确定线段BC的对应线段是线段EF，因为它们长度相等，且它们是平移前后的对应线段。

接下来，我们可以确定∠A的对应角是∠D，因为它们是平移前后的对应角。

最后，我们可以确定∠XXX的对应角是∠F，因为它们是平移前后的对应角。

需要注意的是，题目中有一些格式错误和明显有问题的段落，需要进行删除和改写。