2020工程力学教案(项目二 平面力系)4课时
【2024版】工程力学课件-第四章-平面一般力系
擦均不计。试求A和B处的支座约束力。
y
q
q
Me
A
BA
C
D
2a
a
FAx FAy 2a
C a
4a
4a
Me Bx
D
FNB
(a)
(b)
解：(1) 选AB梁为研究对象。 (2) 画受力图如右图所示。 (3) 取坐标如图。
课程：工程力学
例题 4-4 (4) 列平衡方程
第4章 平面一般力系 38
矢。 FR′的大小和方向等于主矢，作用点在O点。 由此可见，主矢与简化中心的位置无关。
MO M1 M2 Mn
MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn ) MO (F )
(4-2)
由此可见，MO一般与简化中心的位置有关，它反映 了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况， 称为原力系对O点的主矩。
例题 4-3 解：(1) 取AB梁为研究对象。
(2) 画受力图。
y FT
未知量三个：FAx、FAy、FT ，FAx A 独立的平衡方程数也是三个。
FAy
(3) 列平衡方程，选坐标如图所示。
300
B
DE x
PF
Fx 0
FA x FT cos 300 0
(1)
Fy 0
FA y FT sin 300 P F 0 (2)
且主矢和主矩都不为零，问是否可能？
F1
F2
A
B
Fn
FR
A
B
答：合力与两点连线平行时可能。
课程：工程力学
思考题 4-2
第4章 平面一般力系 17
在什么情况下，一平面力系向一点简化所得 的主矩为零？
F1
工程力学课件 04平面力系共53页文档
零力系：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。
力系等效定理： 两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任
一点的主矩相等。 适用范围：刚体。 应用：力系的简化。
9
§4-2 平面任意力系向一点简化
M2
M1
FR
M3
向任一点O简化
平面任意力系 （未知力系）
平面汇交力系：力（主矢量）：FR=F
（已知力系） (作用在简化中心)
P1，P2，……，Pn，选定矩心O点，各力作用点对于矩心的矢 径分别为： r1，r2，……，rn 。则该力系对O点的主矩为：
M O r i F i M O F i M Oi
M O x r i F ix M O x i M xi
MOyMyi MOzMzi
M O M 2 o x M 2 o y M 2 o z M x 2 i M y2 i M z2 i
A
MA
l
（3）列平衡方程，求未知量。
q
B
F
M A(Fi)0
雨搭
车刀
12
固定端（插入端）约束的约束反力：
①认为Fi这群力在同一平面内;
② 将Fi向A点简化得一力和一力偶;
FRA
③FRA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;
④ FAx, FAy, MA为固定端约束反力;
FAy
⑤ FAx, FAy 限制物体平动, MA为限制转动。
FAx
13
❖ 简化结果分析 • 合力矩定理
Fn
FR
FR' FR'2xFR'2yFR'2z( F x)i2( F y)i2( F z)i2
co s F x,ico s F y,ico s F zi
工程力学教案4
⼯程⼒学教案4课时授课计划（第5讲）课题名称：§2-1⼒系的分类；§2-2⼒系的简化。
教学⽬的：①了解⼒系的分类及特征；②掌握平⾯汇交⼒和任意⼒系简化过程；③熟练掌握平⾯⼒系合成的解析法。
教学重点：掌握平⾯⼒系合成的解析法。
教学难点：任意⼒系简化过程教学⽅法：讲授作业及要求：1.思考题2-2 试⽤⼒的平移定理说明⽤⼀只⼿扳丝锥攻螺纹所产⽣的后果。
2-3 ⼒偶可在作⽤⾯内任意移转，为什么说主矩⼀般与简化中⼼的位置有关？2.习题 2-1； 2-3结构或构件同时要受到多个⼒的作⽤，在进⾏⼒学计算之前除需正确地受⼒分析外，还需根据所受⼒的特点将各⼒简化成我们可以处理和计算的形式。
⼀、⼒系的概念1．⼒系：两个或两个以上的⼒的集合。
2．等效⼒系：当不同的两个⼒系对同⼀物体的作⽤效果完全相同时，这两个⼒系互为等效⼒系。
3．平衡⼒系：使物体处于平衡状态的⼒系称为平衡⼒系。
求⼀个⼒系的合⼒的过程叫做⼒的合成；⽽求解分⼒的过程叫做⼒的分解。
⼆、⼒系的分类平⾯⼒系；空间⼒系；平⾯汇交⼒系；平⾯平⾏⼒系；平⾯任意⼒系或称为平⾯⼀般⼒系。
空间⼒系同样也可分为空间汇交⼒系、空间平⾏⼒系、空间任意⼒系。
三、⼒的平移定理⼒的平移定理：作⽤在刚体上某点的⼒，可以将它平移到刚体上任⼀新作⽤点，但必须同时附加⼀⼒偶，附加⼒偶的⼒偶矩等于原⼒对新作⽤点的矩。
⽤⼒的平移定理可将⼀个⼒平移到另⼀点，得到⼀个⼒和⼀个⼒偶，也可以由⼀个⼒和⼀个⼒偶平移后得到⼀个⼒。
⼀、平⾯汇交⼒系的简化 1．⼏何法设刚体上作⽤⼀汇交⼒系如图所⽰，汇交点为刚体上的O 点。
根据⼒的可传性原理，将各⼒沿作⽤线移⾄汇交点，成为共点⼒系，然后根据平⾏四边形法则，依次将各⼒两两合成，求出作⽤在O 点的合⼒R 。
实际上，也可以连续应⽤⼒的多边形法则，逐步将⼒系的各⼒合成，求出合⼒R ，如图2-2所⽰。
下⾯，分析图2-2，为求⼒系的合⼒R ，中间求了R 1、R 2、…等，不难看出，如果不求R 1、R 2、…，直接将⼒系中的各⼒⾸尾相连，得到⼀个多边形，也可以求出⼒系的合⼒，即多边形的封闭边就是要求的⼒系的合⼒。
建筑力学——教案 第二章平面力系的合成与平衡
建筑力学教案
教研室主任教师
科目月日
2、平面一般力系平衡方程的其他形式
（1）二力矩式 （2）三力矩式
00===∑∑∑x
B
A F
m m 0
00
===∑∑∑C
B A m
m m
第五节 物体系统的平衡
1、物体系统的平衡问题
解物体系统的平衡问题时,往往以整个系统为研究对象,不能求出全部的未知量。
于是需要将物体系统分成多个单个物体,可使物体间相互作用的内力转化为外力,以增加独立的平衡方程,有利于求解较多的未知量，所以将系统“拆开”是解决问题的重要手段。
2、解题常用的方法 （1）、求解物体系的平衡问题时,一般总是先考虑整体,当未知数不超过三个或超过三个但可以先求出其中一部分时,均可先选整体为研究对象。
（2）、研究对象的全部平衡方程没有必要一一列出,要尽量不去解那些与题意义无关的未知量。
（3）、学会选局部为研究对象。
如下图所示。
工程力学2-1;2-2(4课时)
⑵掌握合力投影定理。
⑶熟练掌握平面汇交力系的平衡方交力系的平衡方程。
课型：理论课
教法：⑴讲授法；⑵电教法；⑶作业法。
教具：
作业：《工程力学》（第五版）习题册第二章：P10填空题中的1～10题。P11判断题中的1～6题。P12选择题中的1～3题。P14计算题中的1～3题。
FR=－F1+F2－F3+F4
或写成F=ΣFi
上式即为共线力系的合成公式。
3、物体在共线力系作用下平衡的充要条件：各力沿作用线方向的代数和等于零，即：F=F1+F2+……+Fn=ΣFi=0
第2课时
§2～2平面汇交力系（P30～P35）
一、平面汇交力系
作用于物体上的各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。
一、学习目标
1、理解力矩和力偶的概念及力偶的性质。
2、重点掌握力在坐标轴上的投影、合力投影定理、合力矩定理。
3、掌握力矩计算方法及力矩平衡条件和平面力偶系平衡条件的应用。
能熟练应用平衡方程求解简单的平面汇交力系平衡问题。
二、几个概念
1、平面力系：力系中各力的作用线在同一平面内，称为平面力系。
2、平面力系分类：平面力系又可分为平面汇交力系、平面平行力系和一般力系。
投影表征了力对物体一种效应的，同时，合力与分力又是等效的，那么，二者的投影间有何关系呢？
可以证明，当刚体受Ｆ1、Ｆ2……Ｆn组成的平面汇交力系的作用时，
若Ｒ＝Ｆ1＋Ｆ2＋……＋Ｆn
则Ｒx＝Ｆ1x+Ｆ2x＋……＋Ｆnx＝ΣＦx
Ｒy＝Ｆ1y+Ｆ2y＋……＋Ｆny＝ΣＦy
上式说明，合力在任意坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
【2024版】《工程力学》教学课件第二章平面力系和平面力偶系
其中 FA P1 P2'
FB P1' P
由此可以推出
n
M M1 M 2 M n M i i 1
即平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶 矩的代数和。
平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。
（4）解平衡方程，得
FAC
FBC
P 2 sin 450
15 2
2
kN
第三节 力矩、平面力偶系的合成与平衡
一、力对点的矩
1.力矩的概念和性质 将力F对点O的矩定义为：力F的大 小与从O 点到力F的作用线的垂直 距离的乘积，即
M O (F) Fh
方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示 为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂 直距离h称为力臂。
X=Fx=F cos=F sin Y=Fy=F cos = F sin F X 2 Y 2 Fx2 Fy2
cos X Fx
FF
cos Y Fy
FF
合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数
和。
FRx X1 X2 X4 X
FRy Y1 Y2 Y3 Y4 Y
由 Y 0
RA RB P q4 0
得 RA 4.37kN 结果为正值，说明与假设方向一致。
第七节 静定与静不定问题及物系的平衡
一、静定与静不定问题
静定问题——未知力数目等于对应的独立平衡方程的 数目，因此可以由平衡方程求得所有的未知量，这一 类问题我们称之为静定问题。
静不定问题——未知力数目多于对应的独立平衡方程的 数目。静不定问题的求解必须借助变形协调方程 。
《机械工程力学 》电子教案 第二章平面力系的平衡及应用
第一节平面汇交力系的平衡
2.合力投影定理 一般地，若
，则
式(2-2)称为合力投影定理，即合力在某一轴上的投影等于各分力 在同一轴上投影的代数和。合力投影定理虽然是由平面汇交力系推出， 但适用于任何力系。
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第一节平面汇交力系的平衡
由合力投影定理，可以求出平面汇交力系的合力。若刚体上作用 一已知的平面汇交力系F1,F2,……Fn 式，根据合力投影定理，可得FRx, 和FRy,(图2 -3)，即合力的大小和方向为
所谓物系平衡，即组成该系统的每一个物体均处于平衡状态;反 之，物体系统中每一个物体都平衡，则整个物体系统也处于平衡状态。 求解物系平衡问题，习惯上采用两种解法:
逐次拆开选择单个物体或某几个物体为研究对象，列出对应的平 衡方程，求出所需的全部未知量。
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第三节简单物体系统的平衡
先整体后拆开先取整个物系为研究对象，解出部分未知量，再将 物系拆开，选取物系中某个或某些物体为研究对象，列出相应的平衡 方程，求解其余未知量。
由此可得平面汇交力系平衡方程:
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第一节平面汇交力系的平衡
【例2 -2】如图2 -4 ( a)所示，重物重W=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑 轮B上，钢丝绳的另一端绕在绞车D上，杆AB与B C铰接，并以铰链A, C与墙连接。如杆与滑轮的自重不计，并忽略摩擦及滑轮的大小，求 平衡时杆AB和B C的受力。
二、物体平衡问题解法举例
【例2 -7】如图2-12 ( a)所示的压榨机中，杆AB , BC的长度相等，自 重不计，AB, C三处为铰链连接。已知活塞D受到的油压力F = 3 000 N , h = 200 mm , L = 1 500 mm求压块C加在工件上的压力及杆AB , BC的受力。
工程力学 第4章 平面一般力系
(4-2)
事实上，可直接根据原力系（F1、F2、...Fn）,忽略原力系 中各力的作用线的位置，运用作图法或解析法求出合力 F'R，F'R称为原力系的主矢，作用点在O点。 由此可见，主矢与简化中心的位置无关。
工程力学电子教案
§4.2 平面一般力系向一点简化
14
主矩：
M O M1 M 2 M n M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
F'
F
图c
工程力学电子教案
§4.1 力线平移定理
10
可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位 于平移平面内的力偶。
反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以 用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。
力线平移定理是力系向一点简化的基础。
工程力学电子教案
§4.2 平面一般力系向一点简化
荷载：作用于构件或结构物上的主动力。常见的有构件的 自重、水中的构件受到的水压力、地面以下的物体受到的 土压力、风压力、汽压力等。 几种分布荷载 （1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。 例如，构件的自重等。 （2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。 例如，风压力、雪压力等。 （3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内。 例如，梁的自重等。
工程力学电子教案
§4.2 平面一般力系向一点简化
17
平面一般力系向一点简化可得一个作用于简化中心的力F'R和 一个矩为MO的力偶，存在以下四种情况：
1FR 0, M O 0 2FR 0, M O 0 3FR 0, M O 0 4FR 0, M O 0
（4）线分布荷载的单位： N/m
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(3) 例题讲解；
1、平面力系的简化
(1) 平面力系
力作用线在同一平面的力系。
如下图所示的悬臂吊车，作用于横梁AB上的外力作用线都在同一平面内。
如下图的飞机,外力虽然不在同一平面,但左右对称,可将外力合成到对称面,在该平面进行受力分析计算。
(2)平面力系的简化
为了研究在平面力系作用下构件的平衡问题，在外力作用线的平面内，任选择一点A作为简化中心。
将n 个外力都平移到简化中心上，可得到汇交于点A 的平面力系F1、F2、…、Fn 。
3、平面力系的平衡方程
构件平衡，汇交A 点的平面力系合力为零：
根据§1-2力的平移定理，上述每一附加力偶矩Mi 等于“原力对平移点的力矩”，即Mi=MA （Fi ）而且构件平衡时，n 个附加力偶矩的代数和也等于零（省略证明过程），即ΣMi=ΣMA （Fi ）=0 （b ）。
可得平面力系的平衡方程为 ：
即，各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对任一点力矩的代数和也等于零。
4、练习
例：已知：W=70 kN ，a=30° 求：FCD 、FA 。
解：
B 点已知力W ，A 点固定铰链两个分力，
C 点二力杆件钉孔连线）。
建立平衡方程如下： ΣMA （Fi ）=0
FCx ×0.15+FCy ×1.14-W ×(1.14+0.36)=0
FC cos30°×0.15+FC sin30°
0ΣΣ22=+=+=22R R R )()(y x y F F F F F x 0
00=∑=∑=∑)(i
A y x F M F F
×1.14-70×1.5=0
FC=150 kN
ΣFx=0 FAx-FC cos30°=0
FAx=FCcos30°=150×
0.866=130 kN
ΣFy=0 FAy+FC sin30°-W=0
FAy=W-FC sin30°=70-150×
0.5=-5 kN
5、完成课堂测试
本节内容为约束和约束力，主要内容如下：（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）
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与x 轴（或y 轴）垂直。
(3)三矩式 其中A 、B 、C 三点不能共线。
0)(=∑
F M A 0)(=∑F M b
0)(=∑
F M c
3、平面其他力系
(1) 平面汇交力系
力作用线在同一平面上，且汇交于一点的力系。
以汇交点A 为矩心时，无论是否平衡,都有ΣMA ≡0，力矩方程不能说明力系是否平衡，平面汇交力系的平衡方程只剩下：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
(2) 平面平行力系
力作用线在同一平面上，且互相平行的力系，选x 轴与力作用线垂直，y 轴与之平行，无论是否平衡，都有ΣFx ≡0，不能说明平衡。
4、例：已知：F=1 kN ，a=8°求：FAB 、FBC 、工件受力。
解：因为已知力F=1 kN 作用在铰接点B 上，所以应先选择销钉B 为对象。
销钉 B 受力图：主动力F 与两个二力杆的约束F1 、F2构成平面汇交力系，用汇交力系的两个平衡方程：
（可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）
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步骤分配理念
10 10 20 固定铰支座，杆件位置如图所
示，略去支架杆件重量，求重物
处于平衡时，杆AB、BC所受的
力。
练习2：求支座反力，设q、a
均为已知。
练习3：试画出图中敢AB的受
力图
练习4：已知：F=1 kN，a=8°
求：FAB 、FBC、工件受力。
练习5：已知：W=70 kN ，a=30°
求：FCD、FA 。
职教云；
5、完成随堂测
本节内容为复习项目二平面力系的内容，主要内容如下：。