江苏省泰州市海陵区2018届中考数学适应性训练试题二

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江苏省泰州市海陵区2018-2019学年第二学期九年级数学二模试题含答案

二O 一九年海陵区适应性训练试题初三数学（考试时间：120分钟，满分150分）第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1．－2的绝对值等于（▲）A ．－2B ．2C ．21 D ．21- 2.下列各运算中，计算正确的是（▲）A ．4xy +xy =5xyB ．x +2x =2x 2C ．5xy －3xy =2D ．x +y =xy 3. 如图，右边几何体的主视图是（▲）4. 将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率等于（▲）A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．1 5．下列命题的逆命题．．．是真命题的是（▲） A ．对顶角相等 B ．如果a =0，那么ab =0 C ．成中心对称的两个图形全等 D ．两直线平行，同位角相等 6．函数)0(1>=x x y 与)0(4>=x xy 的图像如图所示，点C 是y 轴上的任意一点，直线AB 平行于y 轴，分别与两个函数图像交于点A 、B ，连结AC 、BC ．当AB 从左向右平移时，△ABC 的面积（▲） A ．不变 B ．逐渐减小 C ．逐渐增大 D ．先增大后减小二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接填在答题卡相应的位A .D .C .B .置上） 7．38＝ ▲ .8． 2019年第一季度，泰州市实现地区生产总值1285.4亿元，同比增长7.2%，将数字128 540 000 000用科学记数法表示为 ▲ .9．若二次根式4 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 10．因式分解：2x 2－8＝ ▲ .11．一组数据：7，8，8，10，12，这组数据的中位数是 ▲ .12．一个圆锥的底面半径等于2，母线长为6，则该圆锥的侧面积等于 ▲ . 13．如图，AB ∥CD ，若∠B +∠D +∠BED =180°，则∠BED ＝ ▲ . 14．已知x +2y =2，则1－2x －4y 的值等于 ▲ .15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，点E 是边AD 上一点，且AE ＝1，将△ABE 沿BE 翻折后，点A 落在F 处，则点F 到直线AD 的距离等于 ▲ .16．如图，已知⊙O 的半径为m ，点C 为直径AB 延长线上一点，BC =m ．过点C 任作一直线l ，若l 上总存在点P ，使过P 所作的⊙O 的两切线互相垂直，则∠ACP 的最大值等于 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出FEDCBAED CBA第13题第15题F C必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分，每小题6分）（1）计算：27)21(30cos 62--︒+-π；（2）化简：)383(311-++÷---x x x x ．18．（本题8分）某校准备组织本校学生开展研学旅游活动，提供了4个研学基地：A (天德湖公园)、B (泰州科技馆)、C (沈毅纪念馆)、D (桃园)，每位学生只选择一个基地．该校老师随机调查了部分学生，并对选取的研学基地情况进行统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）该校老师选取的样本容量是_______；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计选择沈毅纪念馆研学基地的学生有多少人？19．（本题8分）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 分别位于格点上．（1）从A 、B 、C 、D 四个点中任选三个点，求所选的三点不能．．构成三角形的概率；（2）在A 、B 、C 、D 四个点中任选两点，求所选的两点与点E 构成直角三角形的概率．（用列举法或表格法或树状图法）20．（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，EF 与AC 相交于O ，学生选择研学基地情况条形统计图学生选择研学基地情况扇形统计图OE＝OF．求证：OA＝OC．21．（本题8分）为方便市民出行，泰州市政府决定重点建设两条快速路：永定路、东风路．目前两条路已建成通车里程约26千米，总造价为27.2亿元．如果永定快速路每千米的造价为0.8亿元，东风快速路每千米的造价为1.2亿元．问：永定快速路、东风快速路分别长多少千米？22．（本题10分）已知关于x的一元二次方程2x2+(m－2)x－m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．23．（本题10分）如图，点A处的雷达可扫描半径500海里区域内的物体．已知B船在雷B 30°45°DCB A 达的南偏东30°处，C 船在B 船的正东方向，D 船在C 船的正北方向且在雷达的北偏东45°处，C 、D 两船相距（（1）若AB ＝200海里，则点A 到直线BC 的距离是多少海里？（2）若BC ＝300海里，问D 船能否被雷达扫描到？24.（本题12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 与点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）求证：∠BAC ＝2∠FDC ；（3）若OA ＝3，DF ＝7，求CF 的长．25．（本题12分）如图所示，反比例函数y x在第一象限内分支上有一动点A ，连接AO 并延长与另一分支交于点B ，以AB 为边作一个等边△ABC ，使得点C 落在第四象限内．（1）当BC 平行x 轴时，试求出点C 的坐标；（2）在点A 运动过程中，直接写出△ABC 面积的最小值 ▲ ；（3）在点C 的运动路径上是否存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 四个点构成的四边形为菱形？如果存在，请求出一个点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（本题14分）设二次函数c bx x y ++=2131，一次函数y 2＝x ，若方程y 1＝y 2的两根是x 1＝1，x 2＝2．（1）求b 、c 的值；（2）当x 满足1 < x < 2时，比较y 1与x 的大小并说明理由；（3）设点M 的坐标是（0，4），点P 是抛物线y 1上的一个动点，当点P 到点M 的距离与到直线y 2＝x 的距离之和最小时，求点P 坐标．二O 一九年海陵区适应性训练数学试题参考答案说明：本参考答案只提供一种解法，其它解法参照给分一、选择题 1－6：BABBDA 二、填空题xyxoFA7. 2 8. 1.2854×1011 9. x ≥4 10.2(x-2)(x+2) 11. 8 12. 12π 13.90° 14. －3 15. 178 16. 45°三、解答题17．（1）原式==1+33－4－33=－3. ……………………………过程4分，答案2分；（2）原式=)3839(3112-+--÷---x x x x x ＝111+-x ＝1+x x ……过程4分答案2分； 18．（1）200……………2分；（2）48人（图略）……………3分；（3）256人……………3分；19.（1）P=41……………………………………………………3分（2）列表略：…………………………2分P=21．……………………3分 20. 证明△AOE ≌△COF ，…………………………6分所以OA ＝OC ……………………2分21.解：设永定快速路长x 千米，东风快速路y 千米，由题意得：⎩⎨⎧=+=+2.272.18.026y x y x ……………………4分；解之得：⎩⎨⎧==1610y x .……………………………3分答：略………………………1分22.解：(1)Δ＝(m-2)2+8m=(m+2)2 ≥0，所以方程总有实数根…………………………4分 (2) 由求根公式得x 1＝1，x 2＝2m-，…………………………4分由题得2m-+1＝0，m=2…………………………2分（用根与系数关系求解不扣分）23.解：(1)过A 点作AE 垂直直线BC ，垂足为E 在直角三角形AEB 中，由cos30°=ABAE得AE ＝3100海里………………4分（2）过A 作AF 垂直CD ，垂足为F ，设BE ＝x ，可得AE ＝x 3BAF ＝DF ＝300+x 即300+x+x 3＝400+3100，解得x ＝100，求得AD ＝2400>500………………5分答略………………1分 24.(1)连接AD ，∵AC 是直径∴∠ADC =90°，AD ⊥BC ∵AB ＝AC ∴BD ＝DC ………………4分（2）由等腰三角形三线合一可得∠CAD ＝21∠BAC 连接OD ，EF 是圆O 的切线，所以OD ⊥EF ，∴∠ODF =90°，∠FDC +∠ODC ＝90° 又∠OCD +∠CAD ＝90° ，OC ＝OD 所以∠OCD ＝∠ODC∴∠FDC ＝∠CAD ＝21∠BAC 即∠BAC ＝2∠FDC ………………4分（3）易得△DFC ∽△AFD ，AFDF DFCF =，DF 2＝CF ×AF )6()7(2+=CF CF，解得CF ＝1（舍去负值） ………………4分25.（1）过点A 作AD⊥x 轴，D 为垂足易得OD ，从而A 3）由中心对称得B （-3）由轴对称得C （，-3）…………………………………4分（2）△ABC 的面积最小值等于18…………………………………3分（3）存在；易证△AOF∽△OCG ，得OF ，由点A 坐标得OF ·CG ·从而点C 在函数(0)y x x=->图像上 ① 当BC ∥x 轴时，由（1）得A，3）， B （-3），轴对称可得D ，-9）把D ，-9）代入函数y x=-成立，所以A、B、C、D四个点构成菱形②当AC⊥X轴时，A（3，B（-3，，轴对称可得D（9，D（9，）代入函数y=成立，所以A、B、C、D四个点构成菱形 (5)分（写出一个点的坐标即可）26．(1)由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++2234131cbcb解得b=0，c=32 (4)分(2)y1－x=)2)(1(3132312--=+-xxxx当1<x<2时，y1－x<0，所以y1 <x（3）由题知，抛物线与直线的两个交点坐标为（1，1）、（2，2）当P点坐标是（2，2）时，P到M的距离与到直线y2=x距离之和最小，（此时P到M的距离就是垂线段MP，P到y2=x的距离是0 ）OP＝22，MP＝22，而OM＝4，可证得MP垂直OP；P点在抛物线其它位置时，如果P在直线与抛物线两交点之外的P1处，可用垂线段最短证明当P在（2，2）时两者和最小；如果P在直线与抛物线两交点之间的P2处，由于P2在直线y2=x下方，MP2与直线必有交点N，用垂线段最短同样可以证明P在（2，2）时两者和最小，即所求P点坐标是（2，2）………6分。

2018年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前江苏省泰州市2018年中考数学试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,恰有一个选项是符合题目要求的) 1.(2)--等于( )A .2-B .2C .12D .2± 2.下列运算正确的是( )ABC3=5D3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同．．．的是( )A .正方体B .四棱锥C .圆柱D .球4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )A .小亮明天的进球率为10%B .小亮明天每射球10次必进球1次C .小亮明天有可能进球D .小亮明天肯定进球5.已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根,下列结论一定正确的是 ( ) A .12x x ≠B .12+0x x ＞C .120x x ＞D .120,0x x ＜＜6.如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(9,6),AB y ⊥轴,垂足为B ,点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动,同时,点Q 从点A 出发向点B 运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动,若点P 与点Q 的速度之比为1:2,则下列说法正确的是( )A .线段PQ 始终经过点(2,3)B .线段PQ 始终经过点(3,2)C .线段PQ 始终经过点(2,2)D .线段PQ 不可能始终经过某一定点第二部分非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7.8的立方根等于 .8.亚洲陆地面积约为4 400万平分千米,将44 000 000用科学记数法表示为 . 9.计算：231(2)2x x -= . 10.分解因式：3a a -= .11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .12.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 . 13.如图,□ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若6AD =,16AC BD +=,则BOC △的周长为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）(第13题)(第14题)(第16题)14.如图,四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,90ACD ABC ∠=∠=︒,E 、F 分别为AC 、CD 的中点,=D α∠,则BEF ∠的度数为 .(用含α的式子表示)15.已知223369,69x y a a x y a a -=-++=+-,若x y ≤,则实数a 的值为 . 16.如图,ABC △中,90ACB ∠=︒,5sin 13A =,12AC =,将ABC △绕点C 顺时针旋转90︒得到A B C ''△,P 为线段A B ''上的动点,以点P 为圆心、PA '长为半径作P ,当P 与ABC △的边相切时,P 的半径为 .三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(1)计算：21π+2cos30|22-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭；(2)化简：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.18.(本题满分8分)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.4款软件研发与维护人数的扇形统计图4款软件利润的条形统计图根据以上信息,回答下列问题： (1)直接写出图中a 、m 的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元？如果能,写出调整方案；如果不能,请说明理由.19.(本题满分8分)泰州具有丰富的旅游资源.小明利用周日来泰州游玩,上午从A 、B 两个景点中任意选择一个游玩,下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.20.(本题满分8分)如图,=90A D ∠∠=︒,AC DB =,AC 、DB 相交于点O.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）求证：OB OC =.21.(本题满分10分)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援, 实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵.原计划植树多少天？22.(本题满分10分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,ABC ∠的平分线交O于点D ,DE BC ⊥于点E .(1)试判断DE 与O 的位置关系,并说明理由；(2)过点D 作DF AB ⊥于点F ,若BE =3DF =,求图中阴影部分的面积.23.(本题满分10分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数1=:()L H H -,其中L 为楼间水平距离,H 为南侧楼房高度,1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF 朝北,EF 长为15 m ,坡度为1:0.75i =,山坡顶部平地EM 上有一高为22.5 m 的楼房AB ,底部A 到E 点的距离为4 m .(1)求山坡EF 的水平宽度FH ；(2)欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ,已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9 m ,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处至少多远？24.(本题满分10分)平面直角坐标系xOy 中,二次函数22222y x mx m m =-+++的图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）像与x 轴有两个交点.(1)当2m =-时,求二次函数的图像与x 轴交点的坐标；(2)过点(0,1)P m -作直线l y ⊥轴,二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上),求m 的范围；(3)在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ,求ABO △的面积最大时m 的值.备用图25.(本题满分12分)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠,使点B 落在CD 边上(如图①)再沿CH 折叠.这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②). (1)根据以上操作和发现,求CDAD的值； (2)将矩形纸片展开.①如图③,折叠该矩形纸片,使点C 与点H 重合,折痕与AB 相交于点P ,将该矩形纸片展开.求证：90HPC ∠=︒；②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P 点,要求只有一条折痕,且点P 在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)图① 图②图③图④26.(本题满分14分)平面直角坐标系xOy 中,横坐标为a 的点A 在反比例函数1(0)ky x x=＞的图像上,点A '与点A 关于点O 对称,一次函数2y mx n =+的图像经过点A '.(1)设2a =,点(4,2)B 在函数1y 、2y 的图像上.①分别求函数1y 、2y 的表达式； ②直接写出使120y y ＞＞成立的x 范围；(2)如图①,设函数1y 、2y 的图像相交于点B ,点B 的横坐标为3a ,AA B '△的面积为16,求k 的值； (3)设12m =,如图②,过点A 作AD x ⊥轴,与函数2y 的图像相交于点D ,以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ,试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.图①图②江苏省泰州市2018年中考数学试卷数学答案解析第一部分一、选择题1.【答案】B【解析】根据a-表示a的相反数得(2)2--=；故本题选B项.【考点】相反数的概念及求法.2.【答案】Db ab=36=≠12222==,故本选项正确.故本题选D项.【考点】二次根式的化简及运算.3.【答案】B选项ABCD故本题选B项.【考点】几何体的三视图.4.【答案】C【解析】根据以往比赛数据统计,小亮进球的频率为10%,表示小亮进球的概率,并不是表示小亮每一场进球的频率为10%,故选项A不符合；进球率为10%,是在多次比赛后得到的数据,并不表示每射球10次必进球1次,故选项B不符合；进球率为10%,表示的随机事件,不是确定事件,故选项C正确,选项D不正确；故本题选C项.【考点】概率的意义.5.【答案】A12x x、是关于不确定x x、是关于22x=-＜项不正确22x=-＜故本题选A项.【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.6.【答案】B【解析】设OP t=,点P与点Q的速度之比为1:2,92BQ AB AQ t∴=-=-,∴点P、点Q的坐标分别为(,0)t、(9)2,6t-,设直线PQ的解析式为(0)y kx b k=+≠,则0,(92)6kt bt k b+=⎧⎨-+=⎩,解得2,32,3kttbt⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∴直线PQ的解析式为2233ty xt t=+--；据解析式可判断：当2x=时,22422333t tyt t t-=⨯+=---,∴线段PQ经过点422,3tt-⎛⎫⎪-⎝⎭,不是点(2,3)(2,2)、,∴选项A、C都不正确；当3x=时,226232333t tyt t t-=⨯+==---,∴线段PQ始终经过点(3,2),∴选项B正确,选项D不正确；故本题选B项.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）【考点】一次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式.第二部分二、填空题 7.【答案】2【解析】2的立方等于8,8∴的立方根等于2,,故答案是：2. 【考点】立方根的定义与求法. 8.【答案】74.410⨯【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯,其中1||10a ≤＜,n 为整数位数减1.44000000有8位整数, 4.4,817a n ∴==-=,44000000∴用科学记数法表示为74.410⨯,故答案是：74.410⨯【考点】科学记数法. 9.【答案】74x -【解析】幂的乘方：()m n mn a a =；积的乘方：()n n n ab a b =；同底数幂的乘法：m n m n x x x +=.根据运算顺序和运算法则,逐步计算即可,2332361671111(2)(2)()(8)(8)42222x x x x x x x x +∴-=-=-=⨯-=-,故答案是：74x -.【考点】整式乘法的运算性质. 10.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】32(1)(1)(1)a a a a a a a -=-=+-,故答案是：(1)(1)a a a +-. 【考点】多项式的因式分解. 11.【答案】众数【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少,特别是销售量最多的,即这组数据的众数,故答案是：众数. 【考点】统计量的意义与选择. 12.【答案】5【解析】设三角形的第三边为x ,根据“三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”可得46x ＜＜,再根据第三边是整数可得5x =,故答案是：5. 【考点】三角形三边之间的关系. 13.【答案】14【解析】在ABCD 中,6,2,2,16BC AD AD OC BD OB AC BD ====+=,2216,OC OB OC ∴+=∴+8,OB BOC =∴△的周长为：6814BC OC OB ++=+=,故答案是：14.【考点】三角形的周长,平行四边形的性质. 14.【答案】2703α︒- 【解析】90,90A C D D A C D A C α∠=︒∴∠=︒-∠=︒-平分,90B A D BA C D A C α∠∴∠=∠=︒-,90ABC ∠=︒,点E 为AC 的中点,12BE AE AC∴==,90,ABE BAC α∴∠=∠=︒-CEB ABE∴∠=∠1802BAC α+∠=︒-；E F 、为AC CD 、的中点,EF AD ∴∥,90,CEF DAC BEFα∴∠=∠=︒-∴∠1802902703CEB CEF ααα=∠+∠=︒-+︒-=︒-；故答案是：2703α︒-.【考点】三角形中位线定理,直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,平行线的性质以及角的和差运算. 15.【答案】3【解析】依题意得223369,69,x y a a x y a a ⎧-=-+⎪⎨+=+-⎪⎩解这个方程组,得22,,69069,x a x y a a y a ⎧=∴-⎨=-⎩≤≤≤,又由一个数的偶次幂是非负数得22(3)0,(3)0a a -∴-=≥,即30,3a a -=∴=,故答案是：3.【考点】二元一次方程组的解法,配方法的应用以及一个数的偶次幂是非负数的性质.16.【答案】15625或10213【解析】由题可知点A '在直线BC 上,P ∴不可能与BC 边相切,∴当P 与ABC 的边相切时可能与AC 边或AB 边相切.ABC △中,5590,sin ,12,,1313BC ACB A AC AB ∠=︒==∴=设5,13,BC k AB k ==2BC +数学试卷第13页（共26页）数学试卷第14页（共26页）22222,(5)12(13)AC AB k k =∴+=,解得1,5,13,k BC AB =∴==设P 的半径为r .(1)如图1,当P 与AC 边相切时,设切点为,Q P 的半径为r ,连接PQ ,则,PQ AC PQ PA r '⊥==,90,AQP A CB ''∴∠=∠=︒,,PQ PB PQ A C CA A B ''∴∴='''∥131213r r -∴=,解得156.25r =(2)如图2,延长A P '交AB 于点,T A T '∴为P 的直径,2,,A T r A A AB T A B C '''''=∠=∠∠=∠,90,,ATA A CB A T AB ''''∴∠=∠=︒∴⊥∴当P 与AB 边相切时,切点为T ,在A BT '△与ABC △中,90,,A TB ACB B B A BT ABC ''∠=∠=︒∠=∠∴△△,,A T A B AC AB ''∴=217,1213r ∴=解得10213r =；故答案是：15625或10213.图1 图2【考点】圆的切线的性质,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理. 三、解答题17.【答案】(1)原式2=12(221245+--=+=； (2)()222211(1)(1)=12(3)221(1)(1)1(3)3(1)(1)1(3)1.3x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡+⎤-+--⎢⎥+++⎣⎦+-++-=++++-=++-=+原式【解析】(1)原式2=12(221245+--=++=； (2)()222211(1)(1)=12(3)221(1)(1)1(3)3(1)(1)1(3)1.3x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡+⎤-+--⎢⎥+++⎣⎦+-++-=++++-=++-=+原式【考点】分式的化简.18.【答案】(1)100(104030)20a =-++=, 软件总利润为120040%3000÷=, 3000(1200560280)960m ∴=-++=；(2)网购软件的人均利润为96020360%10⨯=元/人,视频软件的人均利润56020240%10⨯=元/人；(3)设调整后网购的人数为x 、视频的人数为(10)x -人, 根据题意,得：1200280160140(10)300060x x +++-=+, 解得：9x =,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元. 【解析】(1)100(104030)20a =-++=, 软件总利润为120040%3000÷=, 3000(1200560280)960m ∴=-++=；(2)网购软件的人均利润为96020360%10⨯=元/人,视频软件的人均利润56020240%10⨯=元/人；(3)设调整后网购的人数为x 、视频的人数为(10)x -人, 根据题意,得：1200280160140(10)300060x x +++-=+, 解得：9x =,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元. 【考点】条形统计图和扇形统计图.19.【答案】16【解析】解：如下：数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页（共26页）由表可知共有6种等可能的结果数,其中小明恰好选中景点B 和C 的结果有1种,所以小明恰好选中景点B 和C 的概率为16.【考点】列表法或树状图法求概率的方法.20.【答案】90A D ∠=∠=︒,在Rt ABC △与Rt DCB △中,,,AC BD CB BC =⎧⎨=⎩Rt Rt ,,.ABC DCB ACB DBC OB OC ∴≅∴∠=∠∴=△△【解析】90A D ∠=∠=︒,在Rt ABC △与Rt DCB △中,,,AC BD CB BC =⎧⎨=⎩Rt Rt ,,.ABC DCB ACB DBC OB OC ∴≅∴∠=∠∴=△△【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.21.【答案】设：原计划植树x 天,则实际植树(3)x -天,根据题意得()40004000801 20%3x x ++=-,解之：20x =经检验：20x =是原方程的根答：原计划植树20天.【解析】设：原计划植树x 天,则实际植树(3)x -天,根据题意得()40004000801 20%3x x ++=-, 解之：20x =经检验：20x =是原方程的根答：原计划植树20天.【考点】分式方程的应用,列方程解应用题.22.【答案】BD 平分ABC ∠,DF AB ⊥,DE BE ⊥3DE DF ∴== 在Rt BED △和Rt BFD △中,BD BD DE DF ==Rt Rt (HL)BED FD ∴≅△△BE BF ∴==tan DF DBF BF ∠== 30DBF ∴=︒260DOF DBF ∴∠=∠=︒在Rt DOF △中,sin sin60DF DOF OD ∠=︒==32OD ∴= 解之：DO =12OF OD ∴=2() 60π133602DOFAOD S S S =-=-△阴影部分扇形2π= 【解析】BD 平分ABC ∠,DF AB ⊥,DE BE ⊥3DE DF ∴== 在Rt BED △和Rt BFD △中,BD BD DE DF ==Rt Rt (HL)BED FD ∴≅△△BE BF ∴==tan DF DBF BF ∠== 30DBF ∴=︒260DOF DBF ∴∠=∠=︒数学试卷第17页（共26页）数学试卷第18页（共26页）在Rt DOF △中,sin sin60DF DOF OD ∠=︒=3OD ∴解之：DO =12OF OD ∴=()132DOF AOD S S S =-=-△阴影部分扇形2π=【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法,正确得出OD 的长是解题的关键. 23.【答案】(1)在Rt EFH △中,∵90H ∠=︒,∴4tan 1:0.753EHEFH i FH ∠====,设4EH x =,则3FH x =,∴5EF x ==, ∵15EF =, ∴515,3x x ==, ∴39FH x ==.即山坡EF 的水平宽度FH 为9 m ； (2)9413L CF FH EA CF CF =++=++=+,122.51234.5,0.9H AB EH H =+=+==,∴日照间距系数11313:()34.50.933.6GF GF L H H ++===-﹣, ∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴13 1.2533.6GF +≥,∴29CF ≥.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处29 m 远.【解析】(1)在Rt EFH △中,∵90H ∠=︒,∴4tan 1:0.753EHEFH i FH ∠====,设4EH x =,则3FH x =,∴5EF x =, ∵15EF =, ∴515,3x x ==, ∴39FH x ==.即山坡EF 的水平宽度FH 为9 m ； (2)9413L CF FH EA CF CF =++=++=+,122.51234.5,0.9H AB EH H =+=+==,∴日照间距系数11313:()34.50.933.6GF GF L H H ++===-﹣, ∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴13 1.2533.6GF +≥,∴29CF ≥.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处29 m 远.【考点】解直角三角形的应用——坡度、坡脚问题.24.【答案】(1)当2m =-时,抛物线解析式为：242y x x =++数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）令0y =,则2420x x ++=解得12x =-+22x =-抛物线与x轴交点坐标为：(2-+,(2-(2)∵222222()22y x mx m m x m m =-+++=-++ ∴抛物线顶点坐标为(,22)A m m +∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上) ∴当直线1在x 轴上方时22110220m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+⎩＜＞＞不等式无解当直线1在x 轴下方时22122010m m m m +-⎧⎪+⎨⎪-⎩＞＜＜解得31m -＜＜- (3)由(1)点A 在点B 上方,则(22)(1)3AB m m m =+-=+-ABO △的面积2113(3)()222S m m m m =+-=--102∴-＜∴当322b m a =-=-时,98S =最大【解析】(1)当2m =-时,抛物线解析式为：242y x x =++令0y =,则2420x x ++=解得12x =-+22x =-抛物线与x轴交点坐标为：(2-+,(2-(2)∵222222()22y x mx m m x m m =-+++=-++ ∴抛物线顶点坐标为(,22)A m m +∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上) ∴当直线1在x 轴上方时22110220m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+⎩＜＞＞不等式无解当直线1在x 轴下方时 22122010m m m m +-⎧⎪+⎨⎪-⎩＞＜＜解得31m -＜＜- (3)由(1)点A 在点B 上方,则(22)(1)3AB m m m =+-=+-ABO △的面积2113(3)()222S m m m m =+-=--102∴-＜∴当322b m a =-=-时,98S =最大【考点】二次函数与一元二次方程的关系,配方法确定抛物线的顶点,对称轴及最值.25.【答案】(1)由图①,可得1452BCE BCD ∠=∠=︒,又90B ∠=︒,BCE ∴△是等腰直角三角形,cos45BC EC ∴=︒=,即CE , 由图②,可得CE CD =,而AD BC =,CD ∴,CD AD ∴=；(2)①设AD BC a ==,则AB CD =,BE a =,1)AE a ∴=,如图③,连接EH ,则90CEH CDH ∠=∠=︒, 45,90BEC A ∠=︒∠=︒,45,1),AEH AHE AH AE a ∴∠=︒=∠∴==设AP x =,则BP x -,由翻折可得,PH PC =,即22PH PC =, ∴2222AH AP BP BC +=+,即22221)])a x x a +=-+,解得x a =,即AP BC =,又,90,PH CP A B =∠=∠=︒数学试卷第21页（共26页）数学试卷第22页（共26页）Rt Rt (HL),,APH BCP APH BCP ∴∴∠=∠△≌△又Rt BCP △中,90BCP BPC ∠+∠=︒, 90,90APH BPC CPH ∴∠+∠=︒∴∠=︒；②折法：如图,由AP BC AD ==,可得ADP △是等腰直角三角形,PD 平分ADC ∠, 故沿着过D 的直线翻折,使点A 落在CD 边上,此时折痕与AB 的交点即为P ；折法：如图,由45BCE PCH ∠=∠=︒,可得BCP ECH ∠=∠, 由45DCE PCH ∠=∠=︒,可得PCE DCH ∠=∠, 又∵DCH ECH ∠=∠,∴BCP PCE ∠=∠,即CP 平分BCE ∠,故沿着过点C 的直线折叠,使点B 落在CE 上,此时,折痕与AB 的交点即为P .【解析】(1)由图①,可得1452BCE BCD ∠=∠=︒,又90B ∠=︒,BCE ∴△是等腰直角三角形,cos45BC EC ∴=︒=,即CE , 由图②,可得CE CD =,而AD BC =,CD ∴=,CD AD∴=(2)①设AD BC a ==,则AB CD =,BE a =,1)AE a ∴=,如图③,连接EH ,则90CEH CDH ∠=∠=︒, 45,90BEC A ∠=︒∠=︒,45,1),AEH AHE AH AE a ∴∠=︒=∠∴==设AP x =,则BP x -,由翻折可得,PH PC =,即22PH PC =, ∴2222AH AP BP BC +=+,即22221)])a x x a +=-+, 解得x a =,即AP BC =,又,90,PH CP A B =∠=∠=︒ Rt Rt (HL),,APH BCP APH BCP ∴∴∠=∠△≌△又Rt BCP △中,90BCP BPC ∠+∠=︒, 90,90APH BPC CPH ∴∠+∠=︒∴∠=︒；②折法：如图,由AP BC AD ==,可得ADP △是等腰直角三角形,PD 平分ADC ∠, 故沿着过D 的直线翻折,使点A 落在CD 边上,此时折痕与AB 的交点即为P ；折法：如图,由45BCE PCH ∠=∠=︒,可得BCP ECH ∠=∠, 由45DCE PCH ∠=∠=︒,可得PCE DCH ∠=∠, 又∵DCH ECH ∠=∠,∴BCP PCE ∠=∠,即CP 平分BCE ∠,故沿着过点C 的直线折叠,使点B 落在CE 上,此时,折痕与AB 的交点即为P .数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）【考点】菱形,等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形.26.【答案】(1)①由已知,点(4,2)B 在1(0)ky x x=＞的图象上8k ∴=18y x ∴=2a =∴点A 坐标为(2,4),A′坐标为(2,4)-- 把(4,2),(2,4)B A --代入2y mx n =+242m nm n =+⎧⎨-=-+⎩解得12m n =⎧⎨=-⎩22y x ∴=-②当120y y ＞＞时,18y x=图象在22y x =-图象上方,且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：24x ＜＜(2)分别过点A 、B 作AC x ⊥轴于点C ,BD x ⊥轴于点D ,连BOO 为AA′中点182AOB AOA S S '==△△点A 、B 在双曲线上 AOC BOD S S ∴=△△8AOB ACDB S S =∴=△四边形由已知点A 、B 坐标都表示为(,)(3,)3k ka a a s1()2823k ka a a∴⨯+⨯= 解得6k =(3)设',,,k k A a A a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,代入2y 得2a k n a =-,2122a k y x a∴=+-,,k D a a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭2=kAD a a∴-,22p k k x a a a a ∴=+-=,代入2y 得2,,22p a k a y P a ⎛⎫= ⎪⎝⎭即将点P 横坐标代入1ky x=得纵坐标为2a ,可见点P 一定在函数1y 的图像上.【解析】(1)①由已知,点(4,2)B 在1(0)ky x x=＞的图象上8k ∴=18y x ∴=2a =∴点A 坐标为(2,4),A′坐标为(2,4)--把(4,2),(2,4)B A --代入2y mx n =+242m nm n =+⎧⎨-=-+⎩解得12m n =⎧⎨=-⎩22y x ∴=-②当120y y ＞＞时,18y x=图象在22y x =-图象上方,且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：24x ＜＜(2)分别过点A 、B 作AC x ⊥轴于点C ,BD x ⊥轴于点D ,连BO数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）O 为AA′中点182AOB AOA S S '==△△点A 、B 在双曲线上 AOC BOD S S ∴=△△8AOB ACDB S S =∴=△四边形由已知点A 、B 坐标都表示为(,)(3,)3k ka a a s1()2823k ka a a∴⨯+⨯= 解得6k =(3)设',,,k k A a A a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,代入2y 得2a k n a =-,2122a k y x a∴=+-,,k D a a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭2=kAD a a∴-,22p k k x a a a a ∴=+-=,代入2y 得2,,22p a k a y P a ⎛⎫= ⎪⎝⎭即将点P 横坐标代入1ky x=得纵坐标为2a ,可见点P 一定在函数1y 的图像上.【考点】反比例函数,一次函数的图像和性质.。

2018年江苏省泰州市中考数学试卷及答案解析

泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间:120分钟满分：150分）第一部分选择题(共24分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.（2018江苏泰州，1，3分）()2--等于( )【答案】B【解析】－（－2）=2.故选B.【知识点】相反数2.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )= = 2= 【答案】DA =，所以选项B ，所以选项C 2==，所以选项D 正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除3.（2018江苏泰州，3，3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球【答案】B【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.【知识点】三视图4.（2018江苏泰州，4，3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球【答案】C【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。

选项C 、D 肯定错误，如果小亮以往比赛次数较少，他的进球率就不一定稳定，就是稳定的话，选项A 也应加上“大约”或“左右”.故选B.【知识点】频率的稳定性，概率的意义5.（2018江苏泰州，5，3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( )A.12x x≠ B.12x x+> C.12x x⋅> D.1x<，2x<【答案】A【解析】∵△=280a+>，∴无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得122x x=-g，∴12x x、异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，6，3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为()0,6，AB y⊥轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A.线段PQ始终经过点()2,3 B.线段PQ始终经过点()3,2C.线段PQ始终经过点()2,2 D.线段PQ不可能始终经过某一定点【答案】A【解析】连接AO交PQ于点C，过点C作CD⊥AB于点D，∵AB⊥y轴，∴AB∥x轴，∴∠A=∠COP，∠AQC=∠OPC，∴△AQC∽△OPC，∴2AC AQOC OP==，∴23ACAO=，同上得243CD BO==，263AD AB==，∵点A的坐标为（9，6），∴点C的坐标为（3，2）.故选A.【知识点】双动点，相似，定点第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）7.（2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= .【答案】2【解析】∵32=8，∴8的立方根等于2.【知识点】立方根8.（2018江苏泰州，8，3分）亚洲陆地面积约为44 00万平方千米，将44 000 000用科学记数法表示为.【答案】74.410⨯第6题答图第6题图【解析】44 000 000=74.410⨯【知识点】科学记数法9.（2018江苏泰州，9，3分）计算：231(2)2x x-g= .【答案】74x-【解析】231(2)2x x-g=61(8)2x x-g=74x-【知识点】积的乘方，单项式的乘法10.（2018江苏泰州，10，3分）分解因式：3a a-= .【答案】(1)(1)a a a+-【解析】3a a-=2(1)a a-=(1)(1)a a a+-.【知识点】因式分解11.（2018江苏泰州，11，3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是.【答案】众数【解析】出现次数最多的数据叫做众数，鞋厂通过调查销售的情况来决定如何生产，所以鞋厂最关注众数.【知识点】众数12. （2018江苏泰州，12，3分）已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为.【答案】5【解析】由“三角形三边关系”得5－1＜第三边的长＜5＋1，即4＜第三边的长＜6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为5.【知识点】三角形三边关系13.（2018江苏泰州，13，3分）如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，若6AD=，16AC BD+=，则BOC△的周长为.【答案】14【解析】在□ABCD中，12OC AC=，12OB BD=，6BC AD==，∴1()82OC OB AC BD+=+=，∴△BOC的周长为14.【知识点】平行四边形的性质14. （2018江苏泰州，14，3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为第13题图AC、BD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为.（用含α的式子表示）【答案】2703°α-【解析】∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°－∠D=90°－α，∵E、F分别为AC、BD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠CAD=90°－α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD=90°－α，∵∠ABC=90°，E为AC的中点，∴AE=BE，∴∠EBA=∠BAC=90°－α，∴∠BEC=180°－2α，∴∠BEF=270°－3α.【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质15.（2018江苏泰州，15，3分）已知23369x y a a-=-+，269x y a a+=+-.若x≤y，则实数a的值为.【答案】3【解析】两式相减，得22221218x y a a-=-+，所以2269(3)x y a a a-=-+=-，∵x≤y，∴x－y≤0，∴2(3)a-≤0，∴3a=.【知识点】方程组，非负数，作差法16.（2018江苏泰州，16，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sin A=513，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心、PA'长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为.【答案】15625或10213【解析】设⊙P的半径为r，∵∠ACB=90°，∴BCAB=sin A=513，222BC AC AB+=，∵AC=12，∴BC=5，AB=13，第16题图第14题图由旋转得∠A′CB′=∠ACB=90°，∠A′=∠A，A′C= AC=12，B′C= BC=5，A′B′=AB=13，∴∠A′CB=180°，∴A′、C、B′三点共线，∵点P到直线BC的距离小于半径P′A，∴⊙P与直线BC始终相交，过点P作PD⊥AC于点D，则∠B′DP=∠B′CA′=90°，∵∠DB′P=∠CB′A′，∴△B′DP∽△B′CA′，∴PD PBA C A B'='''，∴131213PD r-=，∴12(13)12121313rPD r-==-，当⊙P与AC边相切时，PD=P A′，∴121213r r-=，∴15625r=，延长A′B′交AB于点E，∵∠A＋∠B=90°，∠A′=∠A，∴∠A′＋∠B=90°，∴∠A′EB=90°，第16题答图2第16题答图1同上得122041313A E AB ''==，当⊙P 与AB 边相切时，A′E =2P A′， ∴10213r =，综上所述，⊙P 的半径为15625或10213. 【知识点】锐角三角函数，直线与圆的位置关系三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（2018江苏泰州，17，12分）（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2°π-+--；【思路分析】逐项计算，然后合并．【解题过程】0212cos302()2°π-+--=12(242+⨯---=5-+【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+- 【思路分析】根据分式的混合运算法则，先通分算括号里的减法，再把除法转化为乘法运算，最后约成最简分式或整式．【解题过程】22169(2)11x x x x x -++-÷+- =22(1)(1)(3)1(1)(1)x x x x x x +--+÷++- =23(1)(1)1(3)x x x x x ++-++g =13x x -+ 【知识点】分式的化简18.（2018江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a、m 的值；（2）分别求网购和视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.【思路分析】本题考查了统计图及统计的相关知识，解答本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行判断．第（1）问中根据“扇形统计图中各百分比之和为1”得a 值，根据两图对应关系可得总利润，然后可求m 值；还是根据两图对应关系解决第（2）问；一元一次方程解决第（3）问.【解题过程】（1）a=20，m=1200÷40%－1200－560－280=960；（2）960÷（20×30%）=160，560÷（20×20%）=140，答：网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元；（3）设网购人数为x ，则视频软件的人数为10－x ，160x ＋140（10－x ）－（960＋560）=60，∴x=9，答：网购9人，视频软件1人，使总利润增加60万元.【知识点】条形统计图；扇形统计图；一元一次方程的应用19.（2018江苏泰州，19，8分）（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A ，B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.【思路分析】画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解题过程】画树状图如下：开始下午上午（第19题答图）A E C D BEC D所有等可能的结果为（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），∴P（恰好选中景点B和C）=16.【知识点】概率；列表法与树状图法20.（2018江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）如图，90A D==∠∠°，AC DB=，AC、DB相交于点O.求证：OB OC=.【思路分析】根据“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，得∠A CB=∠DBC，从而得证OB OC=.【解题过程】在Rt△ABC和Rt△DCB中AC DBBC CB=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠A CB=∠DBC，∴OB OC=.【知识点】三角形全等21.（2018江苏泰州，21，10分）（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【思路分析】先找出相等关系为：①原计划植树4000棵天数=实际植树4080棵天数－3，②实际工作效率=原计划工作效率(120%)⨯+，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程.【解题过程】设原计划植树x天，则实际植树(x－3)天，40804000(120%)3x x=⨯+-,解之得20x=，经检验，20x=是原方程的根.答：原计划植树20天.【知识点】分式方程的应用22.（2018江苏泰州，22，10分）（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积.第20题图【思路分析】（1）DE与⊙O的公共点为D，所以连接DO，证明DE⊥OD即可，（2）显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD的面积减去△DOF的面积，然后去为求两个面积而准备条件.【解题过程】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵AD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BE，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵D为半径OD的外端，∴DE与⊙O相切；（2）∵AD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=33，∴3tanDECBDBE∠==，∴∠CBD=30°，∴∠ABC=60°，∵OD∥BE，第22题答图第22题图∴∠AOD=∠ABC=60°，∴23sinDFODAOD==∠，∴3OF=，∴DOFAODS=S-S∆阴影部分扇形=260(23)1333602π⨯-⨯⨯=3322π-，∴图中阴影部分的面积为332π-.【知识点】直线与圆的位置关系，扇形面积23.（2018江苏泰州，23，10分）（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H=-，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，1H为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为1:0.75i=，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m.(1)求山坡EF的水平宽度FH；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【思路分析】（1）在Rt△EFH中，根据“勾股定理”可得一个相等关系，再根据“坡度的定义”又得FH与EH 的一个关系，已知EF长为15m，可求FH和EH的长；（2）现将图②构造成图①的形状（直角梯形），再根据日照间距系数()1:L H H=-和日照间距系数≥1.25得不等式，从而得解.【解题过程】解：（1）在Rt△EFH中，1:0.75EHiFH==，222215EH FH EF+==，∴9,12FH EH==，答：山坡EF的水平宽度FH的长度为9m；（2）第23题图过点A 作AG ⊥CF ，交CF 的延长线于点G ，过点P 作PK ⊥AG 于点K ，则KG =PC =0.9m ，AG =EH =12m ，∴BK =BA ＋AG －KG =22.5＋12－0.9=33.6，∵ 1.25PK BK≥， ∴ 1.25PK BK ≥=1.25×33.6=42， ∴CG ≥42， ∵FH =9，HG =EA =4， ∴CF ≥29，答：底部C 距F 处至少29m.【知识点】新定义，锐角三角函数的应用24.（2018江苏泰州，24，10分）（本题满分10分）平面直角坐标系xoy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图像与x 轴有两个交点.（1）当m =－2时，求二次函数的图像与x 轴的交点坐标；（2）过点P （0，m －1）作直线l ⊥y 轴，二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值.【思路分析】（1）当m =－2时，二次函数变为242y x x =++，令2420x x ++=，得解；（2）先根据“二次函数的图像与x 轴有两个交点”得m 的取值范围，从而确定点P （0，m －1）的大致位置，在用m 的代数式表示二次函数顶点A 的坐标，最后“顶点A 在直线l 与x 轴之间”得关于m 的不等式组，解不等式组即可；（3）先用m 的代数式表示出△ABO 的面积，根据增减性求出面积最大时m 的值.【解题过程】解：（1）当m =－2时，242y x x =++，令2420x x ++=，得22x =-±，∴二次函数的图像与x 轴的交点坐标为（22-±，0）；（2）令22222x mx m m -+++=0，则△=22(2)4(22)0m m m --++>，∴1m <-， ∴点P （0，m －1）在x 轴负半轴上，∵2()22y x m m =-++，∴顶点A （m ，2m ＋2）在第三象限，∵点A 在直线l 与x 轴之间，∴m －1＜2m ＋2＜0，∴－3＜m ＜－1；（3）∵二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，∴点B 的坐标为（m ，m －1），∴AB =A B y y -=（2m ＋2）－（m －1）= m ＋3，∴S △ABO =1122A AB x ⨯⨯=1(3)()2m m ⨯+⨯-=21322m m --=2139()228m -++，第23题答图∴△ABO的面积最大时32m=-.【知识点】二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，二次函数的最值25.（2018江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②).(1)根据以上操作和发现，求CDAD的值；(2)将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：90HPC=∠°.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由) .【思路分析】(1)由折叠得△BCE是等腰直角三角形，所以CE=CD=2BC=2AD，得解；(2)①先证△AEH 是等腰直角三角形，设BC=m，先后用m的代数式表示出AE、AH、HD、HC的长，再设AP=x，用x的代数式分别表示出PH、PC的长，根据“PH=PC”得方程，解方程得AP=BC，再证Rt△APH≌Rt△CBP后易得90HPC=∠°；②折叠后得AP=AD或∠BCP=22.5°即可.【解题过程】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=∠B=∠D=90°，AD=BC，AB=CD，由折叠得∠BCE=12∠BCD=45°，CE=CD,∴CE=CD=cosBCBCE∠=2BC=2AD,∴CDAD=2；（2）①方法一：连接EH，PHA DEB C第25题图∵BE =BC ×tan ∠BCE =m ，∴AE =－1）m ，由折叠得∠HEC =∠D =90°，∵∠BEC =90°－∠BCE=45°，∴∠AEH =90°－∠BEC =45°，∴AH = AE ×tan ∠AEH=－1）m ，设AP =x ，则BPm － x ，由折叠得PH =PC ，∴))22221m x x m ⎡⎤-+=-+⎣⎦ ， ∴x =m ，∴AP =BC ，∴Rt △APH ≌Rt △CBP （HL ），∴∠APH =∠BCP ，∵∠BPC +∠BCP =90°，∴∠APH +∠BCP =90°，∴∠HPC =90°；方法二：同方法一得AH=－1）m ，∴HD =（2）m ，过点F 作AD 的平行线，与AB 、DC 分别交于点M 、N ，则AD ∥MN ∥BC ，∴12CN CF CD CH ==， ∴FN 是△CHD 的中位线， ∴1(12FN HD m ==，证MN =BC =m，得2FM MN FN m =-=，证122FG ND CD m ===， ∴FM FG =，证△FMP ≌△FGH （ASA ），∴FP =FH ，∵∠PFH =90°，∴∠FPH =45°，同理：∠FPC =45°，∴∠HPC =90°；②沿过点D 的直线折叠矩形纸片，使点A 落在DC 边上，折痕与AB 相交于点P .【知识点】矩形折叠，全等，相似，方程思想26.（2018江苏泰州，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x =>的图象.点'A 与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点'A .(1)设2a =，点()4,2B 在函数1y ，2y 的图像上.①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；(2)如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，'AA B △的面积为16，求k 的值；(3)设12m =，如图②，过点A 作AD x ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.【思路分析】(1)①由B （4,2）可求18y x=，将点A 的横坐标为a 代入1y 可得点A 的坐标，继而可求直线'A B 即2y 的表达式；②结合图像求不等式组1220y y y >⎧⎨>⎩的解集即可；(2) A （a ，k a ），方法一：如图③，连接OB ，根据“中线平分面积”得S △AOB =12S △AA′B =8，根据“k 得几何意义”得S 四边形BAGH = S △AOB =8，再解关于k 的方程即可；方法二：如图④，分割法，过点A 作x 轴的垂线，交A′B 于点L ，得S △AA′B = S △AA′L ＋ S △ABL =12AL (1h ＋2h )=12AL (B x －A x ')，再用k 的代数式分别表示AL 、B x 、A x '，最后解方程；方法三：如图⑤，通过补形法用k 的代数式'AA B △的面积后解方程；（3）如图⑥，先由12m=、A′（－a，－ka）得21122ky x aa=+-，求22a kON akOMaa-=-+=12，再用a的代数式表示出AD、DE的长，再证△MON∽△DEP，得PEDE=ONOM=12，所以12PE DE=，从而用k的代数式表示点P坐标，最后验证点P在函数1y的图像上.【解题过程】（1）①∵B（4,2），∴18yx=，∵a=2，∴A（2，4），∵点A′与点A关于原点对称，∴A′（-2，-4），A′O=AO，∴4224m nm n+=⎧⎨-+=-⎩，∴12mn=⎧⎨=-⎩，∴22y x=-；②2＜x＜4；（2）方法一：如图③，连接OB，∵A′O=AO=12AA′，∴S△AOB=12S△AA′B=8，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为点G、H，OB与AG相交于点K，则∴S△BOH=S△AOG,∴S四边形BKGH = S△AOK,∴S四边形BAGH= S△AOB=8,∴12（AG＋BH）×GH=8，∵A（a，ka），B（3a，3ka），∴12（ka＋3ka）（3a－a）=8，∴k=6；方法二：如图④，过点A作x轴的垂线，交A′B于点L，分别作点A′、B到AL的距离1h、2h，S△AA′B= S△AA′L＋S△ABL=12AL（1h＋2h），将A′（－a，－ka），B（3a，3ka）代入2y mx n=+，得33kma nakma na⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2323kmakna⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22233k ky xa a=-，当x=a时，222333ak k kya a a=-=-，∴点L的坐标为（a，3ka-），∴AL=4()33A Lk k ky ya a a-=--=，∴S△AA′B=12×43ka×（3a＋a），∴k=6；方法三：如图⑤，分别过点A′、A作x轴平行线，过点A′、B作y轴平行线，它们的交点为Q、R、S，∵A（a，ka），B（3a，3ka），∴A′（－a，－ka），Q（3a，－ka），R（3a，ka），S（－a，ka），∴S A′=RQ=2ka，SR =A′Q=4a，SA=2a，AR=2a，RB=23ka，BQ=43ka，∵S△AA′B=16，∴4a×2ka－12×2a×2ka－12×2a×23ka－12×4a×43ka=16，∴k=6；（3）如图⑥，A′（－a，－ka）代入212y x n=+，得12ka na-+=-，∴12kn aa=-，∴21122ky x aa=+-，设21122ky x aa=+-与x轴交于点M，与y轴交于点N，则M（2kaa-+，0），N（0，2a ka-）,∴12()2222()a k kaON a ak kOMa aa a--==-+--=12，∵AD⊥x轴，∴DE∥x轴，∴∠OMN=∠EDP，∵∠MON=∠E=90°，∴△MON∽△DEP，∴PE DE =ON OM =12， ∵AD ⊥x 轴， ∴点D 坐标为(,)ka a a -，∴AD =2()A D k k k y y a a a a a -=--=-， ∴DE =2k a a-， ∴PE =12DE =2k a a -， ∵点D 坐标为(,)k a a a-， ∴点P 坐标为2(,)2k a a ， ∴点P 在函数1k y x=上.【知识点】反比例函数，方程思想，数形结合，三角形面积，三线共点。

2018年泰州市网上阅卷适应性训练数学试题

2018年泰州市中考模拟试题数学试卷(考试用时：共120分钟试卷满分:150分)命题人（整编）：吴骏涛（2017-9）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）A ． 325a b ab +=B ．44a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b -= 2．下面的几何体中，主视图不是．．矩形的是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ▲ ） A ．90° B ．180° C ．210° D ．270°4．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ▲ ） A ．12πB ．14πC ． 18πD ．π5 2①()220x x x -->的值随着x 的增大越来越小； ②()20x x ->的值有可能等于1； ③()220x x x -->的值随着x 的增大越来越接近于1；④()220x x x -->的值最大值是3．其中推测正确的有（ ▲ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 6．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y1和过P 、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（▲ ） A ．B ．C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 7．已知a 是1-17的整数部分，则a = ▲ ．（第3题）8．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ▲ ． 9.下列四个函数：①21y x =-+，②32y x =-，③3y x =-，④22y x =+中，当0x >时，y 随x 的增大而增大的函数是 ▲ （选填序号）．10.若二次函数2()1y x m =--，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ▲ .11．某超市的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以相同的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，这一天收入应该是 ▲ 元．12．如果关于x 、y 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-1516ny mx by ax 的解是⎩⎨⎧==27y x ，那么关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-++=--+15)()2(16)()2(y x n y x m y x b y x a 的解是 ▲ .13．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥BC ，BC =12，则GE = ▲ .14．如图，点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，点B 在反比例函数)0(9<-=x x y 的图像上，且∠AOB =90°，则tan ∠OAB 的值为 ▲ ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将三角形ABC 沿BD 折叠，点C 恰巧落在边AB上的C ′处，折痕为BD ，再将其沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的A ′处，若三角形BED 与三角形ABC 相似，则AC BD＝ ▲ ．16．如图是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA ，OB ，OC抽象为线段，有OA =OB =OC ，且∠AOB =120°，折线NG ﹣GH ﹣HE ﹣EF 表示楼梯，GH ，EF 是水平线，NG ，HE 是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A ，⊙B 与楼梯两边都相切，且AO ∥GH ．如果一级楼梯的高度HE =（83+2）cm ，点H 到线段OB 的距离d 满足条件d ≤3cm ，那么小轮子半径r 的取值范围是 ▲ . 三、解答题 (本大题共10小题，共102分，请在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题10分）（1）计算：(123tan 302--++o（2）化简：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-．18．（本题6分）先化简121()a a a a a --÷-，再选择一个有意义的数a 代入求值．（第16题）（第14题） GE C DB A（第15题）C'A'E CD BA19．（本题8分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的小鸟，可以随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少? （用树状图或列表法求解）20．（本题10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=．（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（本题10分）根据某网站调查，2018年泰州市市网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）据统计，2016年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2016年到2018年的最关注教育问题的人数所占百分比的年平均增长率约为多少？（已知16.310≈）泰州市网民关注的热点问题情况统计图人数32122．（本题10分）A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图．（1）求y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．23．（本题10分）一透明的敞口正方体容器ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE =α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．【解决问题】（1）CQ 与BE 的位置关系是 ▲ ，BQ 的长是 ▲ ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液=底面积S △BCQ ×高AB ）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=43，tan37°=43）【拓展】在图1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C ′C 或CB 交于点P ，设PC =x ，BQ =y ．分别就图3和图4直接写出．．．．y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围．【延伸】在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM =1dm ，BM =CM ，NM ⊥BC ．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm 3．24．（本题12分）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．（1）求证：△ABD≌△AFE（2）若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．25．（本题12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AB、边AC于点E和点F且点A落在BC边上，记作点D，设BD ＝x，y＝tan∠AFE．（1）连AD交折痕EF于点P，当点E从AB边中点运动到与点B重合的过程中，点P的运动路径长是多少？（直接写出答案）（2）若点E不与B点重合，点F不与C点重合，求y关于x的函数关系式及x的取值范围；（3）当45ADEF时，求x的值．P FED CBA26．（本题14分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞= ▲ （π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为▲ ；（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞=的所有非负实数x的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．。

2018年江苏省泰州市中考数学试卷（含答案与解析）

2018年江苏省泰州市中考数学试卷（含答案与解析）---------------- 密★启用前 ___ 此__ __ __ __ --------------------2 B .2 C . 1 生 __ 考 __ __C . 2 3= 5D . 2 ÷ 1 _ -------------------- 2 =2__ __ 姓 __ __ 答__校题A .小亮明天的进球率为10%2 x(-2x 2 )3 = _ D .小亮明天肯定进球-------------绝在--------------------江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷数学(满分：150 分考试时间：120 分钟)6.如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(9,6) , AB ⊥ y 轴,垂足为 B ,点 P 从原点O 出发向 x 轴正方向运动,同时,点 Q 从点 A 出发向点 B 运动,当点Q 到达点 B 时,点P 、 Q 同时停止运动,若点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 ,则下列说法正确的是( )__ __ 1. -(-2) 等于( ) 号卷 __ __A . 2+ 3= 5B . 18=2 3_ _上_ _ _ _ 3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是 ()_ _名__ __ __ __ 4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10% ,他明天将参加__ __ 一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )_学业第一部分选择题(共 18 分)--------------------一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一个选项是符合题目要求的)A . - D . ±2 22.下列运算正确的是 ( )．．．_ --------------------A .正方体B .四棱锥C .圆柱D .球--------------------A .线段 PQ 始终经过点 (2,3)B .线段 PQ 始终经过点 (3,2)C .线段 PQ 始终经过点 (2,2)D .线段 PQ 不可能始终经过某一定点第二部分非选择题(共 132 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 7.8 的立方根等于 .8.亚洲陆地面积约为 4 400 万平分千米,将 44 000 000 用科学记数法表示为 .9.计算： 1.10.分解因式： a 3 - a = .11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .毕B .小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C .小亮明天有可能进球无--------------------5.已知 x 、 x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,下列结论一定正确的是 ( )1 212.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为.13.如图,□ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.A.x≠x12B.x+x＞0C.x121x＞0D.x＜0,x＜0212效数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）18.(本题满分8 分)某软件科技公司20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4--------------------研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图. 13 , AC = 12 ,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转(1)计算：π0 +2cos30?- | 2 - 3 | - ? ；根19.(本题(2)化简： 2 - x 2 - 1 . x + 1 ??(第 13 题)(第 14 题) (第 16 题)14.如图,四边形 ABCD 中, AC 平分∠BAD , ∠ACD = ∠ABC = 90? ,E 、F 分别为 AC 、CD 的中点, ∠D =α ,则∠BEF 的度数为.(用含α 的式子表示)15.已知 3x - y = 3a 2 - 6a + 9, x + y = a 2 + 6a - 9 ,若x ≤y ,则实数 a 的值为.16.如图, △ABC 中, ∠ACB = 90? , sinA = 590? 得到△A 'B 'C , P 为线段 A 'B ' 上的动点,以点 P 为圆心、 P A ' 长为半径作 P ,当P 与△ABC 的边相切时, P 的半径为.三、解答题(本大题共 10 小题,共 102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)1 ?-2 ? 2 ?-----------------------------款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40% .下图是这 4 款软在件4 款软件研发与维护人数的扇形统计图 4 款软件利润的条形统计图此--------------------卷--------------------据以上信息,回答下列问题：(1)直接写出图中 a 、 m 的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；上(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软--------------------件的研发与维护人数,使总利润增加 60 万元？如果能,写出调整方案；如果不能,请说明理由.答-------------------- 满分 8 分)泰州具有丰富的旅游资源.小明利用周日来泰州游玩,上午从 A 、B 两个景点中任意选择一个游玩,下午从 C 、 D 、 E 三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.题--------------------x - 1 ? x 2 + 6x + 9 ÷数学试卷第 3 页（共 26 页）无--------------------20.(本题满分 8 分)如图, ∠A =∠D = 90? , AC = DB , AC 、 DB 相交于点 O .效数学试卷第 4 页（共 26 页）__ __ __ __ __ 考 __ __ __ 21.(本题满分 10 分)为了改善生态环境,某乡村计划植树 4000 棵.由于志愿者的支援,__ ___ 姓 __ __ __ _求证： OB = OC .__ __ _ _ 号生 __ _ __ _ _ _ ___ 实际工作效率提高了 20% ,结果比原计划提前 3 天完成,并且多植树 80 棵.原计划植_ _ _ _ 树多少天？_ _ 名 __ _ _ __ __ __ __ __ 校学业毕于点D , DE ⊥ BC 于点 E .(1)试判断 DE 与 O 的位置关系,并说明理由；(2)过点 D 作DF ⊥ AB 于点 F ,若 BE = 3 3 , DF = 3 ,求图中阴影部分的面积.23.(本题满分10 分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数 =L : (H - H ) ,其中 L 为楼间水平距离 , H 为南侧楼房高度 , H 为1 1北侧楼房底层窗台至地面高度 . 如图② , 山坡 EF 朝北 , EF 长为 15 m , 坡度为i = 1:0.75 ,山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB ,底部 A 到 E 点的距离为4 m .(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH ；(2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD ,已知该楼底层窗台 P 处至地面C 处的高度为 0.9 m ,要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部 C 距 F 处至少多远？22.(本题满分 10 分)如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, ∠ABC 的平分线交 O数学试卷第 5 页（共 26 页） 24.(本题满分 10 分)平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = x 2 - 2mx + m 2 + 2m + 2 的图数学试卷第 6 页（共 26 页）y = ( x ＞0) 的图像上,点 A ' 与点 A 关于点 O 对称,一次函数 y = mx + n 的图像经过1 x2 ,如图②,过点 A 作AD ⊥ x 轴,与函数 y 的图像相交于点 D ,以AD 为一AD 的值；像与 x 轴有两个交点.(1)当 m = -2 时,求二次函数的图像与 x 轴交点的坐标；(2)过点 P(0, m - 1) 作直线l ⊥ y 轴,二次函数图像的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上),求 m 的范围；(3)在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ,求△ABO 的面积最大时 m 的值.备用图k 2点 A ' .(1)设 a = 2 ,点 B(4,2) 在函数 y 、 y 的图像上.1 2①分别求函数 y 、 y 的表达式；1 2②直接写出使 y ＞y ＞0 成立的 x 范围；1 2(2)如图①,设函数 y 、 y 的图像相交于点 B ,点 B 的横坐标为 3a , △AA 'B 的面积为1 216,求 k 的值；(3)设 m = 12边向右侧作正方形 ADEF ,试说明函数 y 的图像与线段 EF 的交点P 一定在函数2y 的图像上.125.(本题满分12 分)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠,使点 B落在 CD 边上(如图①)再沿 CH 折叠.这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图②).(1)根据以上操作和发现,求 CD(2)将矩形纸片展开.①如图③ ,折叠该矩形纸片 ,使点 C 与点 H 重合,折痕与 AB 相交于点 P ,将该矩形纸片展开.求证：∠HPC = 90? ；②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法 ,找出与图③中位置相同的 P 点,要求只有一条折痕,且点P 在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)图① 图②图①图② 图③ 图④26.( 本题满分 14 分 ) 平面直角坐标系 xOy 中 , 横坐标为 a 的点 A 在反比例函数数学试卷第 7 页（共 26 页）数学试卷第 8 页（共 26 页）D√∵ 2 ÷ 12 2 = 2 ,故本选项正确.k = 2 ,(9 - 2t )k + b = 6 ,解得? 2t ∴直线 PQ 的解析式为 y = t - 3 , 3 - t ? 2 + 3 - t ,∴线段 PQ 经过点 2, 3 - t ? t - 3 = 3 - t ? 3 + 3 - t = 2 , 、 C江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷数学答案解析第一部分一、选择题1.【答案】B【解析】根据 - a 表示 a 的相反数得 -(-2) = 2 ；故本题选 B 项.【考点】相反数的概念及求法.2.【答案】D【解析】【考点】几何体的三视图.4.【答案】C【解析】根据以往比赛数据统计,小亮进球的频率为10% ,表示小亮进球的概率,并不是表示小亮每一场进球的频率为10% ,故选项A 不符合；进球率为10% ,是在多次比赛后得到的数据,并不表示每射球 10 次必进球 1 次,故选项 B 不符合；进球率为10% ,表示的随机事件,不是确定事件,故选项 C 正确,选项 D 不正确；故本题选 C 项.【考点】概率的意义.5.【答案】A【解析】A √ ? = (-a)2 - 4 ?1? (-2) = a 2 + 8＞0 ,∴ x 1 ≠ x 2 ,故本选项正确. A× ∵ 2、3 的被开放数不同,∴不能合并,故本选项错误.B× ∵ 18 = 9 ? 2 = 3 2 ≠ 2 3 ,故本选项错误.B ×x 、x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,∴ x + x = a ,∵a 的值也1 2 1 2不确定,故本选项不正确.C× 根据 ab = ab (a ≥0, b ≥0) 得 23 = 6 ≠ 5 ,故本选项错误.= 2 2C ×x 、x 是关于 x 的方程 x 2 - ax - 2 = 0 的两根,∴ x1 2 1项不正确.x = -2＜0 ,故本选2故本题选 D 项.D × 由选项 C 知 x 1 x = -2＜0 ,∴ x 、x 异号,故本选项不正确. 21 2【考点】二次根式的化简及运算.3.【答案】B【解析】本题分别找到从正面和上面看所得到的图形可判断,逐项判断如下：故本题选 A 项.【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.6.【答案】B视图主视图俯视图是否相同【解析】设 OP = t , 点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 ,∴ BQ = AB - AQ = 9 - 2t ,∴ 点 P 、选项点 Q 的坐标分别为 (t,0) 、 (9 - 2t,6) ,设直线 PQ 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,则AB正方形正方形相同三角形三角形不相同 ? ?kt + b = 0, ? 3 - t ?b = ??2 2t3 - t x + t - 3 ；据解析C长方形长方形相同式可判断：当 x = 2 时, y = 2 2t 4 - 2t ? 4 - 2t ? ? ,不D圆圆相同是点(2,3) (2,2) ,∴ 选项 A 、都不正确；当 x = 3 时, y = 22t t - 3 = 6 - 2t 故本题选 B 项.∴线段 PQ 始终经过点(3,2) ,∴选项 B 正确,选项 D 不正确；故本题选 B 项.数学试卷第 9 页（共 26 页）数学试卷第 10 页（共 26 页）|=D-∠=C,D==??-α2AC((y=6a-9,x≤y,∴a2≤6a-9≤0,又由一个数的偶次幂是非负数得16.【答案】15613,AC=12,∴【考点】一次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式.第二部分二、填空题7.【答案】2【解析】2的立方等于8,∴8的立方根等于2,即38=2,故答案是：2.【考点】立方根的定义与求法.8.【答案】4.4?107【解析】科学记数法的表示形式为a?10n,其中1≤|a＜10,n为整数位数减1.44000000有8位整数,∴a=4.4,n=8-1=7,∴44000000用科学记数法表示为差小于第三边”可得4＜x＜6,再根据第三边是整数可得x=5,故答案是：5.【考点】三角形三边之间的关系.13.【答案】14【解析】在ABCD 中,BC=AD=6,AD=2OC,BD=2OB,AC+BD=16,∴2OC+2OB=16,∴O C+OB=8,∴△BOC的周长为：BC+OC+OB=6+8=14,故答案是：14.【考点】三角形的周长,平行四边形的性质.14.【答案】270?-3α【解析】∠A C9=D0?,∴D∠A9C0α?平分∠B,A∴D∠B A9∠0∠ABC A90C,点E为AC的中点,=A?C-4.4?107,故答案是：4.4?107【考点】科学记数法.∴BE=AE=1,∴∠A BE=∠BAC=90?-α,∴∠CEB=∠ABE9.【答案】-4x7【解析】幂的乘方：a m)n=a mn；积的乘方：a b)n=a n b n；同底数幂的乘法：m x n=x m+n.根据运算顺序和运算法则,逐步计算即可,+∠BAC=180?-2α；E、F 为AC、CD的中点,∴E F∥AD,∴∠C EF=∠DAC=90?-α,∴∠B EF =∠CEB+∠CEF=180?-2α+90?-α=270?-3α；故答案是：270?-3α.1∴x(-2x2)3= 2-4x7.1112x(-2)3(x2)3=2x(-8)x6=2(-8)x1+6=-4x7,故答案是：【考点】三角形中位线定理,直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,平行线的性质以及角的和差运算.15.【答案】3【考点】整式乘法的运算性质.10.【答案】a(a+1)(a-1)3x-y=3a2-6a+9,【解析】依题意得?x+y=a2+6a-9,解这个方程组,得【解析】a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1),故答案是：a(a+1)(a-1).【考点】多项式的因式分解.11.【答案】众数【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少,特别是销售量最多的,即这组数据的众数,故答案是：众数.【考点】统计量的意义与选择.12.【答案】5x=a2,(a-3)2≥0,∴(a-3)2=0,即a-3=0,∴a=3,故答案是：3.【考点】二元一次方程组的解法,配方法的应用以及一个数的偶次幂是非负数的性质.10225或13【解析】由题可知点A'在直线BC上,∴P不可能与BC边相切,∴当P与ABC的边相切时可能与AC边或AB边相切.△ABC中, 【解析】设三角形的第三边为x,根据“三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之∠ACB=90?,sin A=5BC5AB=13,设BC=5k,AB=13k,BC2+数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）P 的直径, 原式= ? ?原式= ? ?PQ ⊥ AC, PQ = P A ' = r , ∴∠AQP = ∠A 'CB ' = 90?, ∴ PQ ∥A 'C ,∴ PQ ∴ r 13 ,解得 r = 25 . (2)如图 2,延长 A 'P 交 AB 于点T ,∴ A 'T 为△ ∠A 'TB = ∠ACB = 90?, ∠B = ∠B,∴ △A 'BTABC ,∴A 'T 13 ,解得 13 ；故答案是： 156 25 或 13 .2 - (2 - 3) - 22 = 1 +3 - 2 + 3 -4 = 2 3 -5 ；x + 1 - x + 2 ?x + 3 .2 - (2 - 3) - 2 2 = 1 +3 - 2 + 3 -4 = 2 3 -5 ；x + 1 - x + 2 ?x + 3 .20 ? 30% = 160 元/人,20 ? 20% = 140 元/人；20 ? 30% = 160 元/人,20 ? 20% = 140 元/人；AC 2 = AB 2 ,∴ (5k )2 + 122 = (13k )2 , 解得k = 1,∴ BC = 5, AB = 13,设 P 的半径为r .(1)如图 1,当P 与 AC 边相切时 ,设切点为 Q ,P 的半径为 r ,连接 PQ ,则PB 'CA ' = A 'B ' ,13 - r156 12 =A 'T = 2r, ∠A = ∠A ', ∠AB 'T = ∠A 'B 'C , ∴∠A T A ' = ∠A 'CB ' = 90?,∴ A 'T ⊥ AB,∴ 当P 与 AB 边相切时 , 切点为 T , 在△A 'BT 与△ABC 中 ,A 'B 2r 17 AC = AB , ∴ 12 =r = 102102图 1图 2【考点】圆的切线的性质,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理.三、解答题17.【答案】(1)原式 =1+ 2 ? 32 (x + 1) x - 1 ? ( x + 1)(x - 1)( x + 3)2 = 2 x + 2 - x + 1 ( x + 1)(x - 1)(2) x + 1 ( x + 3)2= x + 3 ( x + 1)(x - 1) x + 1 ( x + 3)2 = x - 1数学试卷第 13 页（共 26 页）【解析】(1)原式 =1+ 2 ? 32 (x + 1) x - 1 ? ( x + 1)(x - 1)( x + 3)2 = 2 x + 2 - x + 1 ( x + 1)(x - 1)(2) x + 1 ( x + 3)2= x + 3 ( x + 1)(x - 1)x + 1 ( x + 3)2 = x - 1【考点】分式的化简.18.【答案】(1) a = 100 - (10 + 40 + 30) = 20 , 软件总利润为1200 ÷ 40% = 3 000 ,∴ m = 3 000 - (1200 + 560 + 280) = 960 ；(2)网购软件的人均利润为 960视频软件的人均利润 560(3)设调整后网购的人数为 x 、视频的人数为 (10 - x) 人,根据题意,得：1200 + 280 + 160 x + 140(10 - x) = 3 000 + 60 , 解得： x = 9 ,即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元. 【解析】(1) a = 100 - (10 + 40 + 30) = 20 , 软件总利润为1200 ÷ 40% = 3 000 ,∴ m = 3 000 - (1200 + 560 + 280) = 960 ；(2)网购软件的人均利润为 960视频软件的人均利润 560(3)设调整后网购的人数为 x 、视频的人数为 (10 - x) 人,根据题意,得：1200 + 280 + 160 x + 140(10 - x) = 3 000 + 60 , 解得： x = 9 ,即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元.【考点】条形统计图和扇形统计图.19.【答案】 16【解析】解：如下：数学试卷第 14 页（共 26 页）6 .BF =20.【答案】∠A = ∠D = 90? ,在Rt △ABC 与Rt △DCB 中, ?在Rt △DOF 中, sin ∠DOF = sin60? = DF【解析】∠A = ∠D = 90? ,在Rt △ABC 与Rt △DCB 中, ?OD = S = 60π(2 3) 2 1x - 3 ,x - 3 ,BF =上午下午ABC AC BCDAD BD EAEBE22.【答案】BD 平分∠ABC , DF ⊥ AB , DE ⊥ BE ∴DE = DF = 3在Rt △BED 和Rt △BFD 中BD = BD,DE = DF∴△Rt BED ? △Rt FD(HL)∴ BE = BF = 3 3由表可知共有 6 种等可能的结果数,其中小明恰好选中景点 B 和 C 的结果有 1 种,所以小明恰好选中景点 B 和 C 的概率为 1tan ∠DBF = DF∴DBF = 30?33【考点】列表法或树状图法求概率的方法.∴ R t △ABC ? Rt △DCB,∴∠ACB = ∠DBC,∴OB = OC.AC = BD,CB = BC ,∴∠DOF = 2∠DBF = 60?DF 3 OD = 2OD =32AC = BD,CB = BC ,∴ 3 3 2∴ R t △ABC ? Rt △DCB,∴∠ACB = ∠DBC,∴OB = OC.【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.21. 【答案】设：原计划植树 x 天 , 则实际植树 ( x - 3) 天 , 根据题意得4 000 4 000 + 80 x (1 + 20%) =解之： x = 20经检验： x = 20 是原方程的根答：原计划植树 20 天.【解析】设：原计划植树 x 天 , 则实际植树 ( x - 3) 天 , 根据题意得4 000 4 000 + 80 x (1 + 20%) = 解之： DO = 2 31∴OF = OD = 32(阴影部分) = S 扇形AOD - △S DOF 360 - 2 ? 3 ? 3= 2π - 3 32【解析】BD 平分∠ABC , DF ⊥ AB , DE ⊥ BE ∴DE = DF = 3在Rt △BED 和Rt △BFD 中BD = BD,DE = DF∴△Rt BED ? △Rt FD(HL)∴ BE = BF = 3 3解之： x = 20tan ∠DBF = DF 33经检验： x = 20 是原方程的根答：原计划植树 20 天.【考点】分式方程的应用,列方程解应用题. ∴DBF = 30?∴∠DOF = 2∠DBF = 60? DF 3 OD = 2数学试卷第 15 页（共 26 页）数学试卷第 16 页（共 26 页）在Rt△DOF中,sin∠DOF=sin60?=DF OD==S扇形AOD -△S DOF=∴tan∠EFH=i=1:0.75=4FH, 3=FH,∴日照间距系数=L:(H﹣H)=33.6,33.6≥1.25,∴日照间距系数=L:(H﹣H)=33.6,33.6≥1.25,OD=32∴332解之：DO=231∴OF=OD=32S=2π-33260π(23)21360-2?3?3【解析】(1)在Rt△EFH中,∵∠H=90?,EH3=设EH=4x,则FH=3x,【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法,正确得出OD的长是解题的关键.23.【答案】(1)在Rt△EFH 中,∵∠H=90?,∴EF=EH2+FH2=5x,∵EF=15,∴tan∠EFH=i=1:0.75=4EH∴5x=15,x=3,设EH=4x,则FH=3x,∴EF=EH2+FH2=5x,∵EF=15,∴5x=15,x=3,∴FH=3x=9.即山坡EF的水平宽度FH为9m；(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,H=AB+EH=22.5+12=34.5,H=0.9,1GF+13GF+13134.5-0.9=∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴GF+13∴CF≥29.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处29m远.数学试卷第17页（共26页）∴FH=3x=9.即山坡EF的水平宽度FH为9m；(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,H=AB+EH=22.5+12=34.5,H=0.9,1GF+13GF+13134.5-0.9=∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴GF+13∴CF≥29.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处29m远.【考点】解直角三角形的应用——坡度、坡脚问题.24.【答案】(1)当m=-2时,抛物线解析式为：y=x2+4x+2数学试卷第18页（共26页）△ABO 的面积 S 1 3)( m ) 1 当m b 2 BCD△ABO 的面积 S 1 3)( m ) 1 当m b 3 2 ,即 CE EC cos45 2 令 y 0 ,则 x 24x 2 0解得 x2 2,x2 212抛物线与 x 轴交点坐标为： ( 22,0), ( 2 2,0)(2)∵ y x 2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为A(m ,2m 2)∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线l 上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0 不等式无解当直线 1 在 x 轴下方时 2m 2＞m 12m 2＜0 m 1＜0解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 332 (m 2 m 2 2 m12 ＜092a 2 时, S最大 8【解析】(1)当 m 2 时,抛物线解析式为： y x 2 4x 2 令 y 0 ,则 x 2 4x 2 0 2m 2＞m 1 2m 2＜0 m 1＜0解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 332 (m 2 m 2 2 m12 ＜03 92a 2 时, S最大 8【考点】二次函数与一元二次方程的关系,配方法确定抛物线的顶点,对称轴及最值.25.【答案】(1)由图①,可得 BCE 145 ,又 B 90 ,△BCE 是等腰直角三角形,BC 22BC ,由图②,可得 CE CD ,而 AD BC , CD 2AD , CDAD 2；解得 x22,x2 212抛物线与 x 轴交点坐标为： ( 22,0), ( 2 2,0)(2)∵ y x 2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为A(m ,2m 2)∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线l 上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0 不等式无解当直线 1 在 x 轴下方时(2)①设 AD BC a ,则 AB CD 2a , BE a ,AE ( 2 1)a ,如图③,连接 EH ,则 CEH CDH 90 ,BEC 45 , A 90 ,AEH 45 AHE , AH AE ( 2 1)a,设 AP x ,则 BP 2a x ,由翻折可得, PH PC ,即PH ∴ AH 2 AP 2 BP 2 BC 2 , 即 [( 2 1)a] x 2 ( 2a x)2 a 2 ,2PC 2 ,解得 x a ,即 AP BC , 又 PH CP , A B 90 ,数学试卷第 19 页（共 26 页）数学试卷第 20 页（共 26 页）2∠BCD=45?, EC=cos45?=AD=2；∴△Rt APH≌Rt△BCP(HL),∴∠APH=∠BCP,又Rt△BCP中,∠BCP+∠BPC=90?,∴∠APH+∠BPC=90?,∴∠CPH=90?；②折法：如图,由AP=BC=AD,可得△ADP是等腰直角三角形,PD平分∠ADC,故沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB 的交点即为P；折法：如图,由∠BCE=∠PCH=45?,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45?,可得∠PCE=∠DCH,又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP平分∠BCE,故沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P.【解析】(1)由图①,可得∠BCE=1又∠B=90?,∴△BCE是等腰直角三角形,(2)①设AD=BC=a,则AB=CD=2a,BE=a,∴AE=(2-1)a,如图③,连接EH,则∠CEH=∠CDH=90?,∠BEC=45?,∠A=90?,∴∠A EH=45?=∠AHE,∴AH=AE=(2-1)a,设AP=x,则BP=2a-x,由翻折可得,PH=PC,即PH2=PC2,∴AH2+AP2=BP2+BC2,即[(2-1)a]2+x2=(2a-x)2+a2,解得x=a,即AP=BC,又PH=CP,∠A=∠B=90?,∴△Rt APH≌Rt△BCP(HL),∴∠APH=∠BCP,又Rt△BCP中,∠BCP+∠BPC=90?,∴∠APH+∠BPC=90?,∴∠CPH=90?；②折法：如图,由AP=BC=AD,可得△ADP是等腰直角三角形,PD平分∠ADC,故沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB 的交点即为P；∴BC22,即CE=2BC,由图②,可得CE=CD,而AD=BC,∴CD=2A D,∴CD数学试卷第21页（共26页）折法：如图,由∠BCE=∠PCH=45?,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45?,可得∠PCE=∠DCH,又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP平分∠BCE,故沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P.数学试卷第22页（共26页）由已知点A、B坐标都表示为(a,)(3a,k ∴?(k k(3)设A a,?,则A' -a,-?,代入y得n=x (x＞0)的图象上26.【答案】(1)①由已知,点B(4,2)在y=a,2x+2-∴D a,a-?a-a,-4=-2m+n②当y＞y＞0时,y=x图象在y=x-2图象上方,且两函数图象在x轴上方2,即Pa,代入y得y=,?a-a=∴x=a+a2?2,可见点P一定在函数y的图像上.将点P横坐标代入y=x得纵坐标为x(x＞0)的图象上【解析】(1)①由已知,点B(4,2)在y=x-4=-2m+nx图象在y=x-2图象上方,且两函数图象在x轴上方【考点】菱形,等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形. k1∴k=8123a+a)?2a=8解得k=6k??k?a k1a k∴y=2k?a?∴y=18x∴AD=2ka=2∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(-2,-4)把B(4,2),A(-2,-4)代入y=mx+n22=m+nm=1解得?n=-2∴y=x-2281212∴由图象得：2＜x＜4(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BO p2pka1∴k=8∴y=81a=2∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(-2,-4)把B(4,2),A(-2,-4)代入y=mx+n22=m+nm=1解得?n=-22k2k a2k a?k11∴y=x-2△S AOC=△S AOB=四边形ACDB=8②当y＞y＞0时,y=121∴由图象得：2＜x＜482(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BO O为AA′中点S△AOB =12S△AOA'=8点A、B在双曲线上△S BOD∴∴S数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）2 △AOA ' = 8△S AOC= △S AOB = 四边形ACDB= 8由已知点 A 、B 坐标都表示为 (a, )(3a,∴ ? ( k(3)设 A a, ? ,则A ' -a, - ? ,代入 y 得 n =a , ∴ D a, a - ?a - a , a ,代入 y 得 y = 2 ,即P ? a 2 ?, ?2 ,可见点 P 一定在函数 y 的图像上.O 为AA′中点 S△AOB = 1 S点 A 、B 在双曲线上△SBOD∴ ∴Sk ka 3s ) 1 k2 3a + a ) ? 2a = 8解得 k = 6 ? k ? ? k ? a ka ? ? a ? 2 2 - a ,∴ y = 2 1a k 2 x + 2 -k ? ?a ? ∴ AD = 2k∴ x = a + p 2k 2k a - a = 2pa ? 2k a ?将点 P 横坐标代入 y = 1 k ax 得纵坐标为 1【考点】反比例函数,一次函数的图像和性质.数学试卷第 25 页（共 26 页）数学试卷第 26 页（共 26 页）。

2018年江苏省泰州市中考数学试题含答案

江苏省泰州市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共6小题，每小题3分，满分18分）D．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极< ）C ．D ．C ．D ．这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长，，，）、底边上的高是=a，那么∴8．<3分）<2018•泰州）点A<﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为<﹣2，考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A关于x 轴的对称点A′的坐标．解答：解：∵点A<﹣2，3）关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为<﹣2，﹣3）．故答案为：<﹣2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据多边形的内角和公式<n﹣2）•180°计算即可．解答：解：<5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．3个单位考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为y=3x+2．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解读式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解读式变化的规律是：左加右减，上加下减．∠α=55°，则∠β= 125°．DXDiTa9E3d考点：平行线的性质．4的概率等于．于：=．故答案为：．．14．<3分）<2018•泰州）已知a2+3ab+b2=0<a≠0，b≠0），则代数式+的值等，原式化为==BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=<x＞0）．jLBHrnAILg∴∴=，即=，<x边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2 cm．xHAQX74J0X考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM 中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．解答：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ<HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17．<12分）<2018•泰州）<1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+<π﹣）0；考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：<1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；<2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：<1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；<2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．<8分）<2018•泰州）先化简，再求值：<1﹣）÷﹣，其中x满考点：分式的化简求值．分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．<8分）<2018•泰州）某校为了解2018年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的a的度数；<2）该校2018年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求=72根据题意得：3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．Zzz6ZB2Ltk<1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？<2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理=12人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅由题意得，解得：，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h<精确到0.1m）．EmxvxOtOco<参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）SixE2yXPq5BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．6ewMyirQFL<1）求证：BE=AF；<2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．∴DG=BD=×6=3，∴BH=DH=BD=3，=2，，DG=6即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=<x﹣60）2+m<部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．kavU42VRUs<1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；<2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？<3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？点：分析：<1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；<2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；<3）得出yA﹣yB的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：<1）由题意可得出：yB=<x﹣60）2+m经过<0，1000），则1000=<0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=<x﹣60）2+100，当x=40时，yB=×<40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，经过<0，1000），<40，200），则，解得：，∴yA=﹣20x+1000；<2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，yB=<44﹣60）2+100=164<℃），∴B组材料的温度是164℃；<3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣<x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣<x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解读式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．25．<12分）<2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b<b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．y6v3ALoS89<1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；<2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．M2ub6vSTnP。

江苏省泰州市 2018年中考数学试卷及参考答案

、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的
概率.
20. 如图，
，
，、相交于点 .求证：
.
21. 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了
3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
22. 如图，为的直径，为上一点，
万平方千米，将
9. 计算：
________.
用科学记数法表示为________.
10. 分解因式：
________.
11. 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是
________.
12. 已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________.
26.
确的是( )
A . 小亮明天的进球率为 B . 小亮明天每射球10次必进球1次 C . 小亮明天有可能进球 D . 小亮明天肯定进球
5. 已知，是关于的方程
的两根，下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
，
6. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，
轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运
，如图②，过点作
轴，与函数的图像相交于点，以
，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.
为一边向右侧作正方形
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19.
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2018年江苏泰州中考数学模拟试题及答案解析

三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤） xHAQX74J0X 17．（ 12 分）（ 1）计算： π0+2cos30°﹣ | 2﹣ | ﹣（） ﹣2；
（ 2）化简：（2﹣ ）÷
．
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他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确地是（
） b5E2RGbCAP
A．小亮明天地进球率为 10%
B．小亮明天每射球 10 次必进球 1 次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球 5．（3 分）已知 x1、x2 是关于 x 地方程 x2﹣ax﹣ 2=0 地两根，下列结论一定正确
地是（）
A．x1≠ x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜ 0
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（ 1）试判断 DE 与⊙ O 地位置关系，并说明理由；（ 2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE=3 ，DF=3，求图中阴影部分地面积．
23．（ 10 分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 =L：（H﹣H1），其中 L 为楼间水平距离， H 为南侧楼房高度， H1 为北侧楼房底层窗台至地面高度． SixE2yXPq5
6．（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 地坐标为（ 9， 6），AB⊥y 轴，
垂足为 B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B
运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 地速度之比为
1：2，则下列说法正确地是（

2018年江苏省泰州市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年江苏省泰州市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2B．2C．D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝23．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜06．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O 出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3＝．10．（3分）分解因式：a3﹣a＝．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．15．（3分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2B．2C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O 出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP＝t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y＝kx+b （k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP＝t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y＝kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y＝x+．两边乘3﹣t得到：（3﹣t）y＝2x﹣3t，∴（y﹣2）t＝2x﹣3y，当y﹣2＝0时，x＝3，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于2．【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是＝2，故答案为：2．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44000000＝4.4×107，故答案为：4.4×107．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3＝﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3＝x•（﹣8x6）＝﹣4x7．故答案为：﹣4x7．10．（3分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为14．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14，故答案为14．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC＝90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB＝180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF＝∠D＝α，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠D＝α，∴∠DAC＝90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α，∵∠ABC＝90°，E为AC的中点，∴BE＝AE＝EC，∴∠EAB＝∠EBA＝90°﹣α，∴∠CEB＝180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF＝∠D＝α，∴∠BEF＝180°﹣2α+90°﹣α＝270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．15．（3分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为3．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3＝0，解得a＝3．故答案是：3．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ＝P A′＝r，∵PQ∥CA′，∴＝，∴＝，∴r＝．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴＝，∴＝，∴A′T＝，∴r＝A′T＝．综上所述，⊙P的半径为或．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣（2﹣）﹣4＝1+﹣2+﹣4＝2﹣5；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加＝原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．【解答】解：（1）a＝100﹣（10+40+30）＝20，∵软件总利润为1200÷40%＝3000，∴m＝3000﹣（1200+560+280）＝960；（2）网购软件的人均利润为＝160（万元/人），视频软件的人均利润＝140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）＝3000+60，解得：x＝9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．20．（8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．【分析】因为∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB＝CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB＝OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数＝3，列方程即可．【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣＝3解得x＝200，经检验得出：x＝200是原方程的解．所以＝20．答：原计划植树20天．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB＝∠EDO＝90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3，∴BD＝＝6，∵sin∠DBF＝＝，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°＝＝＝，∴DO＝2，则FO＝，故图中阴影部分的面积为：﹣××3＝2π﹣．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH＝i＝1：0.75＝＝，设EH＝4x，则FH ＝3x，由勾股定理求出EF＝＝5x，那么5x＝15，求出x＝3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1：0.75＝＝，设EH＝4x，则FH＝3x，∴EF＝＝5x，∵EF＝15，∴5x＝15，x＝3，∴FH＝3x＝9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，H＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，H1＝0.9，∴日照间距系数＝L：（H﹣H1）＝＝，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y＝0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．【解答】解：（1）当m＝﹣2时，抛物线解析式为：y＝x2+4x+2令y＝0，则x2+4x+2＝0解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m+2＝（x﹣m）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）∴当直线l在x轴上方时不等式无解当直线l在x轴下方时解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）点A在点B上方，则AB＝（2m+2）﹣（m﹣1）＝m+3△ABO的面积S＝（m+3）（﹣m）＝﹣∵﹣∴当m＝﹣时，S最大＝25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，即可得到CD＝AD，即＝；（2）①由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2＝BP2+BC2，进而得出AP＝BC，再根据PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH＝90°；②由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE＝∠BCD＝45°，又∵∠B＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴＝cos45°＝，即CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，∴CD＝AD，∴＝；（2）①设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝a，BE＝a，∴AE＝（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH＝∠CDH＝90°，∵∠BEC＝45°，∠A＝90°，∴∠AEH＝45°＝∠AHE，∴AH＝AE＝（﹣1）a，设AP＝x，则BP＝a﹣x，由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，∴AH2+AP2＝BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2＝（a﹣x）2+a2，解得x＝a，即AP＝BC，又∵PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH＝∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠APH+∠BPC＝90°，∴∠CPH＝90°；②折法：如图，由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，又∵∠DCH＝∠ECH，∴∠BCP＝∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k＝8∴y1＝∵a＝2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n解得∴y2＝x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1＝图象在y2＝x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S△AOB＝S△ABA′＝8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC＝S△BOD∴S△AOB＝S四边形ACDB＝8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k＝6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y＝﹣∴n＝∴A′D解析式为y＝当x＝a时，点D纵坐标为∴AD＝∵AD＝AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为∴点P在y1═（x＞0）的图象上。

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二O 一八年海陵区中考适应性训练（二）数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在相应括号内）1．31-的倒数等于（） A ．3 B ．－3 C ．31-D ．312．下列计算正确的是（）A ． (a 2)2=a 4B ．a 2·a 3=a 6C ．(a +1)2=a 2+1 D ．a 2+a 2=2a 43．下列图形中，是中心对称图形的是（） A ．直角 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．平行四边形4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位:cm)这组数据的中位数是（） A ．37 B ．38 C ．39 D ．40 6．已知反比例函数y=xk，点A （m ，y 1），B (m +2，y 2 )是函数图像上两点，且满足211121-=y y ，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 7．9的平方根是．8．2017年10月10日，中科院国家天文台宣布，“中国天眼”发现1颗新脉冲星，距离地球16000光年。

将16000用科学记数法表示为． 9．分解因式：2a 2-8a +8=．10．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于．11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，且∠BAD =80°，则∠DAC 的度数是．12．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为． 13．已知关于x 的一元二次方程ax 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 是位似中心，相似比为1:2，点D 的坐标为（0，22），则点B 的坐标是．15．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =．16. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，3），B （2，0），C 点在x 轴上运动，过点Ｏ作直线ＡC 的垂线，垂足为D .当点C 在x 轴上运动时，点D 也随之运动．则线段BD 长的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）(1)计算：0230cos 232)1(+-+-- (2)解不等式组：⎩⎨⎧+<-≥-3)1(212x x xA 第11题第14题CBA第15题第16题15518．（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图．（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图1；（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．图1 图240%E 级D 级C 级B 级A 级DCBA19．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑球各1个，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．20．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1．（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线交AD 于E （不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）若（1）中所作的点E 满足∠BEC =∠DEC ，求BC 的长度．FHGCBADE21．（本题满分10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点．（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB =4，且BA 、CD 延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH 的面积．23．（本题满分10分）如图，小明在A 处利用测角仪观测气球C 的仰角为30°，然后他沿正对气球方向前进了40m 到达B 处，此时观测气球的仰角为45°．如果测角仪高度为1m ，那么气球的高度是多少？（精确到0.1m ）（备注：2≈1.414，3≈1.732）24．（本题满分10分）如图：一次函数y=kx+b 的图像交x 轴正半轴于点A 、y 轴正半轴于点B ，且OA =OB =1．以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在反比例函数y=xm图像上．（1）求一次函数的关系式，并判断点C 是否在反比例函数y=xm图像上；（2）在直线AB 上找一点P ，使PC +PD 的值最小，并求出点P 的坐标．25.（本题满分12分）如图1，已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且l 与AB 的距离为4，P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点作⊙O . （1）若⊙O 与线段PB 交于点D ，∠PAD ＝22.5°，则∠APB 等于多少度？（2）如图2，⊙O 与线段PB 的一个公共点为D ，一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M . ①若ME ＝2532，求AE 的长； ②当ME 的长度最大时，判断直线PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由.图1图226. （本题满分14分）已知二次函数y=a(x+1)(x－m) (a为常数，a 1)的图像过点（1，2）.（1）当a=2时，求m的值；（2）试说明方程a (x +1)(x －m )＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数；（3）设M （n ，y 1）、N （n +1，y 2）是抛物线上两点，当n <－1时，试比较y 1与y 2的大小.二O 一八年海陵区中考适应性训练（二）数学答案说明：试题给出一种或两种解法，其他解法参照得分；答案中分值分配不一定标准，请自行调整。

一、选择题（每小题3分，共计18分）1． B ． 2． A. 3．D 4．D 5．C 6.C 二、填空题（每小题3分，共计30分）7．±3 8．1.6×1049．2（a －2）210．2111．40° 12．2 13．a ＜1且a≠0 14． (2，2) 15．3116．3+1三、简答题（共计102分）17．（12分）(1)计算：原式=3 （过程4分答案2分） (2)解不等式组：3≤x <5 （过程4分答案2分） 18．（8分）解：（1）依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50．……………2分 50-20-5-8-5=12（人）．补全图①略 ………………4分（2）依题意有500×37/50=370(人) ……………………………7分答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．……………………………8分19．（8分）解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是31；…………4分（2）画树状图得：…………………………………6分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：93=31………………………………8分 20.（8分）（1）作图略………………………………………………4分（2）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠ABC=90º,AD∥BC∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=45º ， ∴AB=AE=1∴BE=2(或者用三角函数求BE ）……………6分 ∵AD∥BC∴∠DEC=∠BCE∵EC 平分∠BED∴∠BEC=∠DEC∴∠BCE=∠BEC∴BC=BE=2……………………………………8分 21．（10分）解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：x 60000- x2.160000=20……………………………………4分解之得：x =500………………………………………………8分经检验：x =500是该方程的实数根。

1.2x =600答：甲公司有600人，乙公司有500人。

………………10分 22.（10分）（1）∵E 是AD 的中点，G 是BD 的中点，∴EG∥AB，EG=21AB ，……………2分同理FH ∥AB，FH=21AB ，EH ∥CD ，EH=21CD ，FG ∥CD ，FG=21CD ……………4分又AB=CD ，∴四边形EGFH 是菱形……………5分（2）BA 、CD 延长后相交所成的角是60°，由上知∠EGH =60°……………7分 ∵AB=4 ∴EG=2，即四边形EGFH 是有一角为60°的菱形……………9分求得菱形EGFH 的面积为32……………10分23.（10分）解：如图，点A 、B 、C 分别表示观测点及气球的位置。

由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=45°，CD⊥AD,AB=40m,设CD=xm.在Rt△BDC 中，由tan45°=BD CD ,得BD=ox 45tan = x ……3分在Rt△ADC 中，由tan30°=AD CD ,得AD=o x 30tan = 3x .……6分 ∵AD -BD=40， ∴3x- x =40.………………………………8分∴x=20+203≈54.6. 由于测角仪的高度为1m ，因此气球的高度约为55.6m.答：气球的高度约为55.6m………………10分24.（10分）解：（1）由已知得：A(1,0)，B （0,1）可求得一次函数关系式为y=－x+1……2分过D 作DE⊥x 轴于E,由全等可求得：D(2,1)………………………4分进而得到反比例函数的关系式y=x2，求出点C （1,2）可得点C 在反比例函数图像上……6分（2）延长DA 交y 轴于F 可得：AB 垂直平分DF连接CF 交AB 于p ，则点P 即为所求………………………………7分求出CF 所在函数的关系式为y=3x-1…………………………………9分求得点P （21，21）…………………………………………………10分 25. （12分）解：（1）∵PC⊥AB∴∠ACP=90°∴AP 是⊙O 的直径∴∠PDA=90°∴∠APD=90°-∠PAD=90°-22.5°=67.5°………………………4分（2）①连接AP ，由PC ⊥AB 得AP 是直径，从而AD ⊥PB ，∠BAD+∠B ＝90°，又∠BPC+∠B ＝90°，即∠EAM＝∠CPB ，∴ △MEA∽△BCP…………………5分∵ OE⊥AB，又∵ OA＝OC ，∴ AE＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由BC ME ＝PCAE ，得4282532x x =-，化简得 25x 2－100x+64＝0，解得x 1=54，x 2=516，即AE ＝54或516………………………8分②当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．方法一：由①设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由BC ME ＝PC AE ,可得ME ＝－21（x －2）2＋2．…………………9分 ∵ x＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －21＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………10分当ME ＝2时，AE ＝EC ＝2，即AC ＝4；BC ＝4，由∠ACP=90°得AP 为直径；又AC ＝PC ＝BC ＝4，得∠A PB=45°+45°＝90°直线PB 与该圆相切…………………12分方法二：由①设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由BC ME ＝PC AE ,可得ME ＝－21（x －2）2＋2．…………………9分 ∵ x＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －21＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………10分由上知 OE 为△ACP 的中位线．∴ OE＝21PC ． OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………12分26.（1）a=2时，y =2(x +1)(x －m )，将（1，2）代入得2＝4(1－m)，解得m=12………4分（2）由方程a (x +1)(x －m )＝0解得x 1=－1，x 2=m ，…………6分又y =a (x +1)(x －m )过点（1，2），则2＝2a(1－m)，解得m=1－1a， ∵a >1，∴0<1a<1，0<m<1即0< x 2<1，……………9分 ∴两根之间存在唯一整数，这个整数是0……………10分（3）方法一：∵方程两根是－1，1－1a且抛物线开口向上，由二次函数图像与性质知， n<－1时，M 点纵坐标y 1>0，①当－2≤n<－1时，－1≤n+1<0，y 2<0，此时y 1>y 2……………12分②当n<－2时，n+1<－1，此时M 、N 两点均在－1左侧，由抛物线图像与性质知，y 随x 增大而减小，从而y 1>y 2，综上，当n<－1时，y 1>y 2……………14分方法二：由上知，二次函数解析式可表示为y =a (x +1)(x －1+1a)，根据题意得y 1=a (n +1)(n －1+1a )，y 2=a (n +2)(n +1a) ， y 1－y 2＝a (n +1)(n －1+1a )－a (n +2)(n +1a )＝a (－2n －1－1a )＝－2a (n +12 +12a )…………12分 ∵a >1，∴0<12a <12 ，而n<－1，n+12 <－12， ∴n +12 +12a <0，－2a (n +12 +12a )>0即y 1－y 2>0，∴y 1>y 2………14分。