江苏省泰州市海陵区2018届中考数学适应性训练试题二

二O 一八年海陵区中考适应性训练（二）数学试题

（考试时间：120分钟，满分150分）

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项

是正确的，请将正确选项的字母代号写在相应括号内）

1．3

1

-

的倒数等于 （ ） A ．3 B ．－3 C ．31-D ．3

1

2．下列计算正确的是 （ ）

A ． (a 2)2

=a 4

B ．a 2

·a 3

=a 6

C ．(a +1)2

=a 2

+1 D ．a 2

+a 2

=2a 4

3．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） A ．直角 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．平行四边形

4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位:cm)

这组数据的中位数是 （ ） A ．37 B ．38 C ．39 D ．40 6．已知反比例函数y=

x

k

，点A （m ，y 1），B (m +2，y 2 )是函数图像上两点，且满足

211121-=y y ，则k 的值为 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 7．9的平方根是．

8．2017年10月10日，中科院国家天文台宣布，“中国天眼”发现1颗新脉冲星，距离地球16000光年。将16000用科学记数法表示为． 9．分解因式：2a 2

-8a +8=．

10．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于．

11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，且∠BAD =80°，

则∠DAC 的度数是．

12．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为． 13．已知关于x 的一元二次方程ax 2

-2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围

是．

14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 是位似中心，相似比为1:2，点D 的坐标为（0，22），则点B 的坐标是．

15．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =．

16. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，3），B （2，0），C 点在x 轴上运动，过点Ｏ作直线ＡC 的垂线，垂足为D .当点C 在x 轴上运动时，点D 也随之运动．则线段BD 长的最大值为． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）

(1)计算：02

30cos 232)

1(+-+-- (2)解不等式组：?

??+<-≥-3)1(21

2x x x

A 第11题 第14题

C

B

A

第15题

第16题

155

18．（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等

级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图．

（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图1；

（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测

试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

图1 图2

40%

E 级D 级C 级

B 级

A 级

D

C

B

A

19．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑球各1个，它们除了颜色之外没有其

他区别．

（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示

所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

20．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1．

（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线交AD 于E （不要求写作法，保留作图痕迹）． （2）若（1）中所作的点E 满足∠BEC =∠DEC ，求BC 的长度．

F

H

G

C

B

A

D

E

21．（本题满分10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比

乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？

22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是

BD 、AC 的中点．

（1）求证：四边形EGFH 是菱形；

（2）若AB =4，且BA 、CD 延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH 的面积．

23．（本题满分10分）如图，小明在A 处利用测角仪观测气球C 的仰角为30°，然后他沿正对气球

方向前进了40m 到达B 处，此时观测气球的仰角为45°．如果测角仪高度为1m ，那么气球的高

度是多少？（精确到0.1m ） （备注：2≈1.414，3≈1.732）

24．（本题满分10分）如图：一次函数y=kx+b 的图像交x 轴正半轴于点A 、y 轴正半轴于点B ，且

OA =OB =1．以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在反比例函数y=

x

m

图像上． （1）求一次函数的关系式，并判断点C 是否在反比例函数y=

x

m

图像上； （2）在直线AB 上找一点P ，使PC +PD 的值最小，并求出点P 的坐标．

25.（本题满分12分）如图1，已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且l 与AB 的距离为4，P 是l 上的

动点，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点作⊙O . （1）若⊙O 与线段PB 交于点D ，∠PAD ＝22.5°，则∠APB 等于多少度？

（2）如图2，⊙O 与线段PB 的一个公共点为D ，一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M . ①若ME ＝

25

32

，求AE 的长； ②当ME 的长度最大时，判断直线PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由.

图1

图2

26. （本题满分14分）已知二次函数y=a(x+1)(x－m) (a为常数，a 1)的图像过点（1，2）.

（1）当a=2时，求m的值；

（2）试说明方程a (x +1)(x －m )＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数； （3）设M （n ，y 1）、N （n +1，y 2）是抛物线上两点，当n <－1时，试比较y 1与y 2的大小.

二O 一八年海陵区中考适应性训练（二）

数学答案

说明：试题给出一种或两种解法，其他解法参照得分；答案中分值分配不一定标准，请自行调整。 一、选择题（每小题3分，共计18分）

1． B ． 2． A. 3．D 4．D 5．C 6.C 二、填空题（每小题3分，共计30分）

7．±3 8．1.6×104

9．2（a －2）

2

10．

21

11．40° 12．2 13．a ＜1且a≠0 14． (2，2) 15．3

1

16．3+1

三、简答题（共计102分）

17．（12分）(1)计算：原式=3 （过程4分答案2分） (2)解不等式组：3≤x <5 （过程4分答案2分） 18．（8分）

解：（1）依题意有：20÷40%=50（人），

则这次抽样调查的样本容量为50．……………2分 50-20-5-8-5=12（人）．补全图①略 ………………4分 （2）依题意有500×37/50=370(人) ……………………………7分

答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．……………………………8分

解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是

3

1

；…………4分 （2）画树状图得：

…………………………………6分

∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：

93=3

1

………………………………8分 20.（8分）（1）作图略………………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠ABC=90o,AD∥BC∵BE 平分∠ABC

∴∠ABE=45o ， ∴AB=AE=1∴BE=2(或者用三角函数求BE ）……………6分 ∵AD∥BC∴∠DEC=∠BCE∵EC 平分∠BED∴∠BEC=∠DEC

∴∠BCE=∠BEC∴BC=BE=2……………………………………8分 21．（10分）

解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人， 根据题意，可列方程：

x 60000- x

2.160000

=20……………………………………4分 解之得：x =500………………………………………………8分 经检验：x =500是该方程的实数根。1.2x =600

答：甲公司有600人，乙公司有500人。………………10分 22.（10分）

（1）∵E 是AD 的中点，G 是BD 的中点，∴EG∥AB，EG=2

1

AB ，……………2分 同理FH ∥AB，FH=21AB ，EH ∥CD ，EH=21CD ，FG ∥CD ，FG=2

1

CD ……………4分

又AB=CD ，∴四边形EGFH 是菱形……………5分

（2）BA 、CD 延长后相交所成的角是60°，由上知∠EGH =60°……………7分 ∵AB=4 ∴EG=2，即四边形EGFH 是有一角为60°的菱形……………9分 求得菱形EGFH 的面积为32……………10分

解：如图，点A 、B 、C 分别表示观测点及气球的位置。

由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=45°，CD⊥AD,AB=40m,设CD=xm. 在Rt△BDC 中，由tan45°=

BD CD ,得BD=o x

45tan = x ……3分 在Rt△ADC 中，由tan30°=AD CD ,得AD=o

x

30

tan = 3x .……6分 ∵AD -BD=40， ∴3x- x =40.………………………………8分

∴x=20+203≈54.6. 由于测角仪的高度为1m ，因此气球的高度约为55.6m. 答：气球的高度约为55.6m………………10分 24.（10分）

解：（1）由已知得：A(1,0)，B （0,1）可求得一次函数关系式为y=－x+1……2分 过D 作DE⊥x 轴于E,由全等可求得：D(2,1)………………………4分 进而得到反比例函数的关系式y=

x

2

， 求出点C （1,2）可得点C 在反比例函数图像上……6分 （2）延长DA 交y 轴于F 可得：AB 垂直平分DF

连接CF 交AB 于p ，则点P 即为所求………………………………7分 求出CF 所在函数的关系式为y=3x-1…………………………………9分 求得点P （

21，2

1

）…………………………………………………10分 25. （12分）

解：（1）∵PC⊥AB∴∠ACP=90°∴AP 是⊙O 的直径∴∠PDA=90° ∴∠APD=90°-∠PAD=90°-22.5°=67.5°………………………4分

（2）①连接AP ，由PC ⊥AB 得AP 是直径，从而AD ⊥PB ，∠BAD+∠B ＝90°， 又∠BPC+∠B ＝90°，即∠EAM＝∠CPB ，∴ △MEA∽△BCP…………………5分 ∵ OE⊥AB，又∵ OA＝OC ，∴ AE＝EC ．

设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由BC ME ＝PC

AE ，

得4

282532x

x =-，化简得 25x 2

－100x+64＝0，解得x 1=54，x 2=516，即AE ＝54或5

16………………………8分

②当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 方法一：由①设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．

由

BC ME ＝PC AE ,可得ME ＝－2

1（x －2）2

＋2．…………………9分 ∵ x＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －2

1

＜0，

∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………10分 当ME ＝2时，AE ＝EC ＝2，即AC ＝4；BC ＝4，

由∠ACP=90°得AP 为直径；又AC ＝PC ＝BC ＝4，得∠A PB=45°+45°＝90°

直线PB 与该圆相切…………………12分

方法二：由①设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．

由

BC ME ＝PC AE ,可得ME ＝－2

1（x －2）2

＋2．…………………9分 ∵ x＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －2

1

＜0，

∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………10分 由上知 OE 为△ACP 的中位线．∴ OE＝

2

1

PC ． OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点． 所以此时直线PB 与该圆相切．…………………12分

26.（1）a=2时，y =2(x +1)(x －m )，将（1，2）代入得2＝4(1－m)，解得m=1

2 ………4分

（2）由方程a (x +1)(x －m )＝0解得x 1=－1，x 2=m ，…………6分 又y =a (x +1)(x －m )过点（1，2），则2＝2a(1－m)，解得m=1－1

a

，

∵a >1，∴0<1

a

<1，0

∴两根之间存在唯一整数，这个整数是0……………10分

（3）方法一：∵方程两根是－1，1－1

a

且抛物线开口向上，由二次函数图像与性质知，

n<－1时，M 点纵坐标y 1>0，

①当－2≤n<－1时，－1≤n+1<0，y 2<0，此时y 1>y 2……………12分

②当n<－2时，n+1<－1，此时M 、N 两点均在－1左侧，由抛物线图像与性质知，y 随x 增大而减小，从而y 1>y 2，综上，当n<－1时，y 1>y 2……………14分

方法二：由上知，二次函数解析式可表示为y =a (x +1)(x －1+1

a

)，根据题意得

y 1=a (n +1)(n －1+1a )，y 2=a (n +2)(n +1

a

) ，

y 1－y 2＝a (n +1)(n －1+1a )－a (n +2)(n +1a )＝a (－2n －1－1a )＝－2a (n +12 +1

2a )…………12分

∵a >1，∴0<12a <12 ，而n<－1，n+12 <－1

2

，

∴n +12 +12a <0，－2a (n +12 +1

2a

)>0即y 1－y 2>0，∴y 1>y 2………14分