数与式方程与不等式
中考数学知识板块
中考数学知识板块主要包括以下几个方面：
1. 数与式：实数、代数式、整式与分式。
实数部分需要掌握有理数和无理数的概念，以及相反数、倒
数、绝对值的意义。
代数式部分需要理解代数式的概念，以及合并同类项的方法。
整式与分式部分则需要掌握整式与分式的运算。
2. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式与不等式组。
这些部分需要掌握方
程的解法，以及不等式的性质和解法。
3. 函数与图像：一次函数、反比例函数、二次函数。
这些部分需要理解函数的概念，掌握函数的图像和
性质，以及函数的应用。
4. 图形的性质：几何图形的性质，包括点、线、面、角、三角形、四边形、圆等。
需要掌握这些图形的
性质，以及相关的定理和公式。
5. 图形与变换：图形的轴对称、平移、旋转、相似等。
这些部分需要理解图形的变换方式，以及变换后
的图形与原图形的关系。
6. 统计与概率：统计的基础知识，如数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的基础知识，如事件的
可能性、概率的计算等。
在中考数学中，以上知识板块是相互联系的，需要综合运用来解决问题。
同时，还需要注意数学思想和方法的运用，如分类讨论、数形结合、化归与转化等。
数学初中知识点总结归纳
数学初中知识点总结归纳初中数学是一个重要的基础阶段，为高中及以后的数学学习打下了坚实的基础。
以下是对初中数学知识点的总结归纳。
一、数与式1、有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数；0 除以任何一个不为 0 的数都得 0。
乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数，如π、√2 等。
3、实数有理数和无理数统称为实数。
实数的运算与有理数的运算类似。
4、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
5、整式单项式和多项式统称为整式。
单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6、整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
中考数学核心考点
中考数学核心考点中考数学核心考点包括以下几个方面：一、数与式1.有理数及其运算：掌握正数、负数、整数、分数、小数等概念，以及有理数的加、减、乘、除和乘方运算。
2.实数及其性质：理解实数的概念，掌握实数的运算和比较大小的方法。
3.代数式：掌握代数式的概念和性质，能够进行代数式的化简和求值。
4.方程式：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，能够进行简单的方程求解。
二、方程与不等式1.方程：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，能够进行简单的方程求解。
2.不等式：掌握一元一次不等式（组）的概念和解法，能够进行简单的不等式求解。
3.应用题：能够利用方程和不等式解决实际应用问题，如工程问题、行程问题等。
三、函数及其图像1.函数：理解函数的概念，掌握函数的表示方法和性质。
2.一次函数：掌握一次函数的图象和性质，能够进行简单的分析和应用。
3.反比例函数：掌握反比例函数的图象和性质，能够掌握简单问题的求解。
4.二次函数：掌握二次函数的图象和性质，能够进行简单的分析和应用。
5.三角函数：理解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的运算和应用。
6.图像：能够根据函数解析式画出函数的图像，根据图像分析函数的性质。
四、几何与图形1.图形的基本性质：掌握线段、角、三角形、四边形等基本图形的性质和定理。
2.图形的相似与全等：理解相似图形和全等图形的概念，掌握相似和全等的性质和定理。
3.图形的变换：理解平移、旋转和轴对称等图形变换的概念，掌握变换的基本性质和应用。
4.视图与投影：理解视图与投影的概念，能够正确画出简单几何体的三视图和展开图。
5.解直角三角形：掌握解直角三角形的方法，能够进行简单的问题解决。
6.圆的性质与判定：理解圆的性质和判定方法，能够进行简单的问题解决。
7.立体图形：理解立体图形的概念，掌握常见立体图形的性质和定理。
8.图形与坐标：掌握平面直角坐标系的概念，能够根据坐标确定点的位置和根据点的位置求出坐标。
9.综合与实践：了解生活中的数学问题，如测量、建筑、设计等，能够运用所学知识解决实际问题。
初中数学学习内容有哪些？
初中数学学习内容有哪些？初中数学是高中数学学习的基础，其内容涵盖了代数、几何、函数等重要领域，对学生抽象思维、逻辑推理和解决问题的能力都有着重要的培养作用。
一、代数：从基础运算到方程不等式1. 数与式：扩展了小学的数系，学习实数、数轴、科学记数法等，并进行有理数、无理数、实数的运算。
代数式的概念、代数式乘法运算、整式、分式等内容也将在这个阶段学习。
2. 方程与不等式：学习一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的解法，并用这些方法解决实际问题。
3. 函数：初步了解函数的概念，学习一次函数、反比例函数的性质、图像及其应用。
二、几何：从平面图形到立体图形1. 平面几何：主要学习三角形、四边形、圆的性质和判定，包括相关面积、周长、角度等的计算。
2. 立体几何：学习常见立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体）的性质、表面积和体积计算。
三、统计与概率：数据分析与随机事件1. 统计：学习数据的收集、整理、描述和分析，掌握常用的统计图表和统计量，如平均数、中位数、众数等。
2. 概率：了解概率的概念，学习简单的概率计算方法，并解决一些简单的随机事件问题。
四、初中数学的意义和目标初中数学是学生数学学习的重要阶段，其目标是：1. 夯实基础：巩固小学数学基础知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。
2. 培养思维：提升学生抽象思维、逻辑推理能力，学会用数学语言表达问题、分析问题和解决问题。
3. 应用实践：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将数学与日常生活联系起来。
五、提高学习效率的建议1. 预习课本：在上课前提前预习课本内容，了解学习目标，并尝试解决书中的例题，这能够提高课堂学习效率。
2. 勤于练习：坚持做练习题，巩固所学知识，并从练习中发现自己的不足，针对性地进行系统复习。
3. 重视理解：不要死记硬背公式，要理解公式的推导过程和应用场景。
4. 及时归纳：平时上课后及时对所学知识进行归纳总结，形成知识框架，并进行错题整理，避免重复错误。
数与式、方程、不等式
数与式实数与代数式1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2、实数和数轴上的点是一一对应的．2．（1）互为倒数的积为1；（2）互为相反数的和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 负数的绝对值是它的相反数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a数轴：①定义（三要素：原点、正方向，单位长度）；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成ａ×10 n 的,其中1≤a ﹤10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
7、整指数幂的运算： ()()m m mmn n m n m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：pp p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序10、无理数的错误认识：（1）无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2（3但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较整式1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
初中数学分为几个板块每个板块有几种题型每种题型如何解答
初中数学分为几个板块每个板块有几种题型每种题型如何解答初中数学分为几个板块？每个板块有几种题型？每种题型如何解答？ -谢邀。
粗略地可分为数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化和统计与概率六块。
数学竞赛也可以以此方法粗略归类。
1.数字和公式。
可分为有理数、无理数和实数、代数表达式、代数式、因式分解、分数和二次根。
使用明显的方法。
二、方程与不等式。
可分为一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程和不等式与不等式组。
使用显而易见法。
三、函数。
可分为平面直角坐标系、函数基础知识、一次函数、反比例函数和二次函数。
四、图形的性质。
可分为图形认识初步、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图和命题与证明。
五、图形的变化。
可分为图形的对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似、锐角三角函数和投影与视图。
使用显而易见法。
六、统计与概率。
可分为数据收集与处理、数据分析和概率。
使用显而易见法。
真正的弱区分在于函数和图形的性质。
因为中考题型不可能只涉及单一知识点，所以下面介绍几类题型。
一、考烂了的动点问题。
考虑 t 的范围，用 t 表示线段，转化为面积问题、函数求最值问题、解方程问题使用显而易见法。
（2007·河北，2008·河北，2011·吉林、太原、重庆、烟台）二、古董级的函数问题。
考虑未知数范围，用比例、原题条件转化为图形性质问题（等腰三角形、平行四边形、全等形）、解方程组/不等式组问题、面积问题使用显而易见法。
（2010·武汉、舟山，2011·温州、镇江、东营）第三，面积问题。
有坐标找坐标，没坐标找角(边涉及缩放，角涉及图形变换)。
使用明显的方法。
(天津，东营，2010年，聊城，淮安，2011年)四、考烂了的特殊三角形/四边形存在问题。
转化为图形的性质问题、函数求最值问题使用显而易见法。
该分类讨论的（相似、等腰、垂直、等腰梯形等）分类讨论。
九年级数学上册公式总结归纳
九年级数学上册公式总结归纳一、数与式1. 乘法公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2；a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
2. 平方差公式：差的平方等于平方的和。
3. 算术平方根的性质：非负数的算术平方根为非负数。
4. 分数的性质：分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变。
二、方程与不等式1. 一次方程的标准形式：ax+b=0。
2. 一次方程的解法：当a≠0时，x=-b/a；当a=0且b=0时，方程有无数多个解；当a=0且b≠0时，方程无解。
3. 一元一次不等式的解集：在数轴上表示一元一次不等式的解集。
4. 一元二次方程的解法：通过配方或因式分解，化为两个一次式的乘积等于0的形式，再利用一次方程的解法求解。
三、函数及其图像1. 正比例函数的形式：y=kx(k≠0)。
2. 一次函数的图像：直线，通过点(0,b)和点(1,k)。
3. 一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x 的增大而减小。
4. 二次函数的形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)。
5. 二次函数的图像：抛物线，对称轴为x=-b/2a，顶点为(-b/2a,c-b^2/4a)。
6. 二次函数的性质：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
7. 反比例函数的形式：y=k/x(k≠0)。
8. 反比例函数的图像：双曲线，在第一和第三象限内。
9. 反比例函数的性质：当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，在第三象限内y随x的增大而增大；当k<0时，在第一象限内y随x的增大而增大，在第三象限内y随x的增大而减小。
数与式、方程与不等式
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推 荐 由 此 题 小 巧 玲 珑 ． 理 设
计新颖， 巧性强， 技 综合 性 强 ， 活考 灵
查 方 程 解 的 意 义 ． 元 二 次 方 程 根 与 一
以上 这 种 化 简 的 步 骤 叫 做 分 母
化 简：
将第一 位数字乘 Ｐ ， ２２ 若积 为一位数 ， 将
其写在 第２ 上 ， 积为两 位数 ， 位 若 则将其
个位数 字写在第 ２ ； 位 对第２ 位数 字再 进
—＝ ５ 、‘ 击器５ ．Ｉ 、 —ｘ＿／ Ｉ — 、—＿ ． ／ ／—一 ——Ｖ ÷】 ———） — — ５— — —— — —
矩 形ＡＢＣ Ｄ的 面 积 为 — — ｃ ｍ．
ＡＢ ＝ ｃｎ； Ｉ ＡＤ＝ ｃ ； ｍ
②参 照 （ 式得 —— 一 一 Ｉ Ｖ） ， ）
＝
【— １ ７２ ≤
的整数 解共 有４ ，ｌ 个 Ｐ ｍ的取值 范 围是 Ｕ
（ ）
Ａ．６ ｍ＜ ＜ ７ Ｃ ．６ ｍ ≤ ７ ≤ Ｂ ．６≤ ｍ＜ ７ Ｄ．６ ＜ｍ≤ ７
下面两个多位数１４ ６ ４一、 ２８ ２ ６ ４６４ 。 ２ ８ ２ … 都是按 照如下 方法得 到的 ：
阅读 下列 材 料 ， 后 回答 然
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九年级数学阶段性评估试题
数与式 方程与不等式
一选择题（每题3分） 1. 的平方根是 （ ）
A. 3
B. －3
C. ±3
D. ± 2．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ）
A ．a+1＞b+1
B ．22a b >
C ．3a-4＞3b-4
D ．4-3a ＞4-3b 3．如果
，则 （ ） A. a ＜ B. a≤ C. a ＞ D. a≥
4.如果把分式2xy x ＋y
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变
5．实数a 在数轴上的位置如图所示，
则化简后
为
（ ）
A. 7
B. －7
C. 2a －15
D. 无法确定
6．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩
，，则a b -的值为 （ ）。
Ａ．1- Ｂ．1m - Ｃ．0 Ｄ．1
7．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们
为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，
用科学记数法表示为（ ）
A. 3.2×107L
B. 3.2×106L
C. 3.2×105L
D. 3.2×104
L
8.一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所
用时间与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可
列方程为( )
A ．120v ＋35＝90v －35
B ．12035－v ＝9035＋v
C ．120v －35＝90v ＋35
D ．12035＋v ＝9035－v
9. 某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3．为
了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )
A ．2x ＝3(15－x)
B ．3x －2x ＝15
C ．15－2x ＝3x
D ．3x ＝2(15－x)
10.如果不等式组有解,那么m 的取值范围是（ ）
A. m ＞5
B. m ≥5
C. m ＜5
D. m ≤5
二、填空题(每小题 4 分)
11．要使分式51
x -有意义，则x 的取值范围是 ，
x 的取值范围是
12．不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1，则m 的取值范围是__________。
13. 若代数式x 2
＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ ．
14．分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= _________．a 3-16a=______．
15、下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.30300300030003…（相邻两个3之间多一个0），1﹣
中无理数有 个 16．关于x 的方程10x 2－(m+3)x+m －7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方
程的另一个根是_________。
17.如果关于x 的一元二次方程0112-2=++x k kx 有两个不相等的实数根，那
么k 的取值范围是 。
三、解答题
18（4分）．计算： －22＋3－8 + |-3|+ π)0
19（每题4分）．解方程：
（1）1x －2－3＝x －12－x ； （2） 31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩
（3）x 2－2x=224． （4）6x 2
－2x －3=0．
20（4分）．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来： 33213(1)8.
x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩，≥
21（5分）.先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x
-+-+÷--，其中x 满足x 2+x-2=0．
22（5分）.若关于x 的一元二次方程2
420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.
四、解决问题（每题7分）
23.如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m 的围栏围成总面积为400 m
2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米．
24德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
25．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
26. 东营市某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元;若购买甲种书柜2个,乙种书柜1个,共需资金600元.
(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中甲种书柜至多10个。
学校最多能够提供资金4320元,请你设计几种购买方案供该校选择，并指出最省钱的购买方案。