17课 乘除法混合运算中的巧算
乘除法的速算与巧算
速算与巧算 (二)
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2 ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67 ④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
② 25×125×8×9×4
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。
如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。
如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。
如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
17 乘除法巧算
3
Hale Waihona Puke 1【例2】(★★★) 计算：2222×5555
【例4】(★★★★) 计算： (980×65－320)÷(98×64＋66)＝＿＿。
【例3】(★★★) 请你用简便方法计算出来。 请你用简便方法计算出来 ⑴225÷9÷5 ⑵( (81＋72) )÷9 ⑶291÷50＋9÷50 ⑷3640÷70
【铺垫】 (★★★★) 【知识回顾】 坐椅子(乘101，乘1001，乘1002 ……)
【小练习1】 23×10101 123×1001 3985×100010001 19×1001001 123×1002003 【小练习2】 1．数字重复型 222＝2×_________ 77777＝7×________ 2．数段重复型 121212＝12×_________ 123123＝123×_________ 3．数段呈倍数型 1122＝11×_________ 123246＝123×_________
2．你能快速的写出结果吗？ ⑴45×11 ⑵56×11 ⑶2456×11
三、常见“好朋友”
【拓展】 (★★★) 99999×77778＋33333×66666
【例1】(★★) 1．48×36＋48×64 2．48×36＋48×63＋48 3．48×36＋96×32
【 铺垫 】 (★★★) 计算下面各题，并找出其中的规律 11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝ 11111×11111＝ 111111×111111＝ 1111111×1111111＝ 11111111×11111111＝ 111111111×111111111＝
【例5】(★★★★) 246×321963÷123369
常见的重码数总结如下： 数段重复型： 121212＝12×10101 123123＝123×1001＝123×7×11×13 12341234＝1234×10001 数字重复型： 1122＝11×102 111222＝111×1002 111222＝111×1002
乘除混合运算中的简算
第三讲乘除混合运算中的简算【专题简析】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)③乘法分配律：（a+ b）×c=a×c+b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c）利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。
在乘法中出现0，运算就会比较简单。
例如：2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000。
【例题精选】例1、125×5×8×2思路点拨：因为：5×2=10；125×8=1000可以凑整原式=（125×8）×（5×2）=1000×10=10000【试一试】125×5×25×8×4×2例2、25×5×64×125思路点拨：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125凑整来进行巧算原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000【试一试】 125×32×25例3、76×99思路点拨：这里的99接近100，根据乘法的意义，可以看成100个76减去1个76即为99个76的和，也就是本题的目标。
(完整word版)乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧1、两位数（三位数）×11方法：两头一拉，中间相加.注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。
例：23×11=253 78×11=858 358×11=39382、两位数×99方法：将与99相乘的两位数减1写在前边,后边写上这个乘数的补数.例：63×99=62373、二十以内的两位数乘法。
方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。
尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位再向前一位进)所得的的数写在十位头乘头（有前一位进上来的数要加上)所得的数写在百位例: 16×14=2244、个位都是1的两位数乘法。
方法：尾乘尾,所得的的数写在个位头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位头乘头(有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位例：71×81=57515、任意两位数×101,三位数×1001方法：将这个两位数(三位数)直接排两遍写在结果上.例：26×101=2626 368×1001=3683686、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边(不足两位的在十位上补“0”）十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边例：62×68=42167、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）十位数相乘的积再加上一个个位数,结果写在前边。
例：26×86=22368、两位数乘两位数,其中一组数为相同数,另一组数互为补数。
方法：同6.例：66×37=2442。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
乘除法的巧算
乘除法的巧算小学三年级奥数－－乘除法的巧算(4)知识向导计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3分析：观察题目的数字特征，根据四则运算法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相同，因而：12÷5＋13÷5＝（12＋13）÷5＝532÷3－20÷3＝（32－20）÷3＝4技巧：两个商的和（或差），在除数相同的情况下，可以先算两个被除数的和（或差），再除以除数。
用字母表示：a÷c+b÷c＝(a+b)÷ca÷c-b÷c＝(a-b)÷c小学三年级奥数－－乘除法的巧算(4)试试身手用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷8 52÷5-7÷59÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷9小学三年级奥数－－乘除法的巧算(4) 温故而知新1000000÷8÷125÷25÷8÷5第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算①123×4×25解：=123×（4×25）=123×100＝123002.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25③ 125×5×32×5=6×（4×25） =7×5×4×8×5=6×100 =7（125×8）×（5×5×4）=600=1000×100=100000② 125×2×8×25×（125×8）×（25×4）×100×② 56×125 ×8×125=7×（8×125） =125×1000 = =70003.应用乘法分配律。
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拓展2
1200÷25÷4
4000÷125÷8
=1200÷(25×4) =4000÷(125×8) =1200÷100 =12
=4000÷1000
=4
拓展2
720×12÷4
444×728÷182
=720×(12÷4) =444×(728÷182) =720×3
=444×4
=2160
=1776
拓展3
乘、除法混合运算中的巧算
前备知识 • 混合运算中去掉(添加)括号的规律 • 如果括号前是除号，那么去掉括号后， 括号内的除号变乘号，乘号变除号 • 如果括号前是乘号，去括号后则不需 要改变括号内的乘号或除号 • 添加括号的规律也是这样
前备知识
•a÷(b×c)=a÷b ÷c •a÷(b÷c)=a÷b ×c
作业：拓展6
123×456÷789÷456×789÷ 123
=123÷123×456÷456×789÷ 789
=7×1000
=7000
拓展1
(3)1000÷(125÷
4) =1000÷125×4 =8×4
(4)125×(8÷
2) =125×8÷2
=1000÷2 =500
=32
例2
(1)560÷4÷7 (2)124×16÷8
=560÷(4×7) =124×(16÷8) =560÷28 =20
=124×2 =248
拓展5
128×5 ÷8 =128÷8 ×5 =16×5
520×125 =520×(1000÷8) =520×1000÷8 =520÷8×1000 =65×1000 =65000
总结
乘、除法计算中经常可以通过增加、去 掉括号和改变数字的顺序来使计算简 便 在乘除法混合运算中运用交换律时，运 算符号要带着走。 a÷b×c=a×c÷b=c÷b×a 可以将25看作100÷4，将125看作 1000÷8，让计算简化……
例1
(1)450÷(9×25)
=450÷9÷25 =50÷25
(2)1Байду номын сангаас80÷(64÷4)
=1280÷64×4 =20×4
=2
=80
拓展1
(1)756÷(7×9)
=756÷7÷9 =108÷9 =12
(2)875000÷(1000÷
8) =875000÷1000×8 =875×8
=7×125×8
525÷7÷5 =525÷5÷7
=105÷7 =15
2550÷17÷
25 =2550÷25÷
17
拓展4
728÷(13×8) =728÷13÷8 =728÷8÷13 =91÷13 =7
810÷(15×9) =810÷15÷9 =810÷9÷15 =90÷15 =6
例3
480×25 =480×(100÷4) =480×100÷4 =480÷4×100 =120×100 =12000