乘除法和加减混合运算
加减法混合和乘除法混合运算
加、减法混合和乘、除法混合运算》的教学设计——及再认识一、教学内容分析1、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材教科书小学数学四年级下册第4~5页例1、例2。
2．教材所处的地位和作用。
本单元主要教学四则混合运算，包括加、减法混合，乘、除法混合，有加减法和乘除法混合以及含有小括号的四种混合运算类型。
例1主要通过应用加、减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减法混合运算的顺序。
例2通过解决“6天预计接待多少人？”明确乘除混合法运算的顺序。
教材中创设了“冰雪天地”的生活情境，以解决在“冰雪天地”中游乐时的实际问题为载体，加强了数学与生活之间的联系。
在教学中，我主要通过创设情境，使学生在小组合作中探究学习，培养了学生的合作意识和探究意识，并掌握混合运算的顺序。
3．学生分析。
学生已经学会了加、减、乘、除混合运算的计算方法。
有了进行混合运算的基础，因此计算课的教学，学生相对会感到比较枯燥乏味，教学时我注重依托情境，提出问题，培养学生的理解能力。
在生活情境中，学生的好奇心强，利用好奇心理和求知欲望，可以时一步加强对运算顺序的理解，培养学生解决问题的能力。
4．教法和学法的分析。
新课标指了出教师是学生教学活动的组织者、引导者、合作者。
我积极地利用各种教学资源、设计适合学生发展的教学过程。
本单元教学内容是在学生学习掌握了加、减、乘、除四种运算的基础上，进一步探究学习混合运算的运算顺序和方法。
教学中，首先创设生活情境，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望。
再采用演绎推理法，使学生在情境中解决实际问题，在解决问题中理解并掌握混加、减法混合和乘、除法混合运算，并通过小组合作，总结归纳四则混合运算的运算顺序，掌握知识与技能，然后通过形式多样的练习，加强训练，提高计算能力和解决问题的能力，发展学生的思维，锻炼学生的智力。
二、教学目标（1）通过探究交流等学习活动使学生理解和掌握加、减法的混合和乘、除法的混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
速算巧算乘除法乘法和加减法的混合运算
=125×（100+80） =125×100+125×80
=12500+10000 =22500
=125 ×（100+8×2） =125×100+125×8×2
=12500+2000 =14500
总结：有时分拆凑整的 方法，也适用于乘法加 法的混合运算中。
Hale Waihona Puke 用简便方法计算下列各题：（1）50×198
三年级奥数
速算巧算乘除法(2)
——乘法和加减法的混合运算
用简便方法计算下列各题： 总结：相加的几部分中，
（1）175×34+175×66
=(34+66) ×175 =100×175 =17500
如果相乘同一个数，可先 提出这个数，用括号把剩 下的两个数相加，再乘公 共的数。并且当只有公共 数时，可以相当于“×1” 。
（2）67×12+67×35+67×52+67
=67×12+67×35+67×52+67×1 =67×（12+35+52+1） = 6700
用简便方法计算下列各题：
（1）250×104
（3）125×180
=250×（100+4） =250×100+ 250×4 =25000+1000 =26000 （2）125×116
总结：有时分拆凑整的 方法，也适用于乘法与 减法的混合运算中。
在做混合运算的计算题时， 要对重复的部分和特殊的题型 多加留意，联想我们学过的知 识加以解答。
（3）125×92
=50×（200-2） =50×200-50×2
=10000-100 =9900
加减混合运算和乘除混合运算
加减混合运算和乘除混合运算1. 加减混合运算加减混合运算是指在一个算式中同时使用加法和减法运算符进行计算。
在进行加减混合运算时，需要遵循以下运算规则：•先进行括号内的运算•先进行乘除运算，再进行加减运算•从左往右依次计算以下是一个加减混合运算的示例：5 + 7 - 3 + 2按照运算规则，可以将上述算式转化为以下步骤：5 + 7 = 1212 - 3 = 99 + 2 = 11因此，算式5 + 7 - 3 + 2的结果为 11。
2. 乘除混合运算乘除混合运算是指在一个算式中同时使用乘法和除法运算符进行计算。
在进行乘除混合运算时，需要遵循以下运算规则：•先进行括号内的运算•先进行乘除运算，再进行加减运算•从左往右依次计算以下是一个乘除混合运算的示例：6 * 3 / 2按照运算规则，可以将上述算式转化为以下步骤：6 * 3 = 1818 / 2 = 9因此，算式6 * 3 / 2的结果为 9。
3. 综合示例下面是一个综合示例，包含加减混合运算和乘除混合运算：8 + 4 * 2 - 6 / 3按照运算规则，可以将上述算式转化为以下步骤：4 * 2 = 86 / 3 = 28 + 8 - 2 = 14因此，算式8 + 4 * 2 - 6 / 3的结果为 14。
在进行混合运算时，需要根据运算规则的优先级进行计算，并且需要注意运算符的顺序。
合理地运用括号可以改变运算顺序，从而得到正确的结果。
综上所述，加减混合运算和乘除混合运算是数学运算中常见的运算方式，遵循一定的运算规则可以得到正确的结果。
在实际应用中，经常会遇到需要进行加减混合运算和乘除混合运算的情况，因此掌握这些运算方法对于数学学习和解决实际问题具有重要意义。
有小括号的加减乘除混合运算
特殊情况处理
括号前后的负数处理
在有括号的情况下，如果括号前是负号，那么括号内的数应取相反数；如果括号后是负号，那么括号内的数应取 原数。例如：-(-3)=3。
零的特殊性质
在进行加减乘除混合运算时，零没有正负之分，任何数与零相加都得原数，任何数与零相乘都得零。例如： 3+0=3，0x5=0。
04 乘方与乘方运算
例子2
$3 \times (4 + 5) - 6 = 27$
解释
首先计算括号内的加法，然后 乘以4，再减去5，得到结果11 。
解释
首先计算括号内的加法，然后 乘以3，再减去6，得到结果27
。
特殊情况处理
可以使用分配律
在乘法运算中，可以将括号内的数分配给每一个因数， 如$a(b + c) = ab + ac$。
乘方与加减乘除的混合运算举例
乘方与加法的混合运算
例如，计算2^3 + 4，可以先计算乘 方2^3=8，再与4相加得到12。
乘方与减法的混合运算
例如，计算2^3 - 4，可以先计算乘 方2^3=8，再与4相减得到4。
乘方与乘法的混合运算
例如，计算2^3 × 4，可以先计算乘 方2^3=8，再与4相乘得到32。
特点
在有小括号的加减乘除混合运算 中，括号内的运算具有优先级， 且运算顺序是先乘除后加减。
运算顺序
01
先进行括号内的运算，即先计算 括号内的加、减、乘、除四则运 算；
02
再按照先乘除后加减的顺序进行 计算，即先进行乘法和除法运算 ，再进行加法和减法运算。
注意事项
在有小括号的加减乘除混合运算中，需要注意运算符的优先级和运算顺序，避免出 现计算错误；
100以内加减乘除混合运算
100以内加减乘除混合运算在数学学习中，加减乘除是基本的运算法则。
通过练习100以内加减乘除混合运算，可以提高我们的计算能力和思维灵活性。
本文将从实际问题出发，探讨100以内加减乘除混合运算的应用。
一、加法运算加法是最简单的运算之一，它能够帮助我们总结事物的数量或数值的增加。
下面我们通过实例来理解100以内的加法运算。
例题1：小明有20个苹果，他又买了30个苹果，请问他手上一共有多少个苹果？解答：将两个数相加，可以得到他手上的苹果数量。
即20 + 30 = 50。
答案是50。
例题2：小红书包里有80本书，今天她收到了15本新书，请问她一共有多少本书？解答：在已有的基础上，再加上新书的数量，即可得到总数。
80 +15 = 95。
答案是95。
二、减法运算减法是用来比较量或数的增减情况的一种运算。
下面我们通过实例来理解100以内的减法运算。
例题1：小明有60元零花钱，他买了一本书花了15元，请问他还剩下多少钱？解答：将已有的数值减去消费的数值即可得到剩下的金额。
60 - 15 = 45。
答案是45。
例题2：起床后，小红体重是58千克，经过锻炼后，她减轻了3千克，请问她现在的体重是多少？解答：减去减轻的重量，即可得到现在的体重。
58 - 3 = 55。
答案是55。
三、乘法运算乘法是一种快速计算大量相同数据的运算法则。
下面我们通过实例来理解100以内的乘法运算。
例题1：小明每天写10页作业，一共写了5天，请问他一共写了多少页作业？解答：将每天的写作量乘以天数即可得到总量。
10 × 5 = 50。
答案是50。
例题2：一共有6个篮球队，每个队员都需要5个篮球，请问需要多少个篮球？解答：将篮球的数量乘以队伍数量即可得到总数。
5 × 6 = 30。
答案是30。
四、除法运算除法是将一个数分为若干等份的运算。
下面我们通过实例来理解100以内的除法运算。
例题1：小明有30个苹果，他要分给他的好朋友，每人分3个，请问他能分给几个好朋友？解答：将苹果的总数除以每人分的苹果数即可得到人数。
综合算式分数加减乘除加混合运算
综合算式分数加减乘除加混合运算综合算式运算涉及到分数的加减乘除以及混合运算，下面我们将详细讨论这些运算，并给出相应的例子。
1. 分数的加法分数的加法是将两个分数相加，其规则如下：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)例如，我们进行如下的分数相加计算：1/3 + 2/5 = (1*5 + 2*3)/(3*5) = 11/152. 分数的减法分数的减法是将一个分数减去另一个分数，其规则如下：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)例如，我们进行如下的分数相减计算：3/4 - 1/6 = (3*6 - 4*1)/(4*6) = 14/24 = 7/123. 分数的乘法分数的乘法是将两个分数相乘，其规则如下：(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)例如，我们进行如下的分数相乘计算：2/3 * 4/5 = (2*4)/(3*5) = 8/154. 分数的除法分数的除法是将一个分数除以另一个分数，其规则如下：(a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (a*d)/(b*c)例如，我们进行如下的分数相除计算：3/4 / 1/2 = (3/4) * (2/1) = (3*2)/(4*1) = 6/4 = 3/25. 综合运算综合运算是指在一个算式中同时使用加减乘除运算。
根据运算的优先级，我们需要先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。
例如，我们进行如下的综合运算：2/3 + 1/4 * (3/5 - 1/2) = 2/3 + 1/4 * (6/10 - 5/10) = 2/3 + 1/4 * 1/10 = 2/3 + 1/40 = (2*40 + 1*3)/(3*40) = 83/120结论：通过对分数的加、减、乘、除以及混合运算的讨论和计算示例，我们可以看到分数的运算规则是简单而严谨的。
只需要按照规定的运算顺序进行计算，并注意分子、分母的乘除操作，即可得到正确的运算结果。
综合算式整数加减乘除混合运算
综合算式整数加减乘除混合运算在数学学习中，综合算式整数加减乘除混合运算是一种常见的题型，要求对整数的四则运算进行综合运算。
它能够提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
本文将探讨这一题型的解题思路和方法。
一、整数加法与减法整数加法与减法是最简单的运算，将两个整数进行相加或相减即可。
当加法运算时，同号两数相加，异号两数相减。
例如：例1：计算：25+(-10)解：根据同号相加异号相减的法则，将25和-10相加，得到15。
例2：计算：50-(-20)解：将减法转化为加法，即50+20，得到70。
二、整数乘法与除法整数乘法与除法相对复杂一些，需要注意不同符号的整数相乘或相除的特点。
当两个数符号相同时，它们的积或商为正数；当两个数符号不同时，它们的积或商为负数。
例如：例3：计算：(-3)×(-5)解：根据相同符号为正的规则，对-3和-5进行乘法运算，得到15。
例4：计算：(-28)÷(4)解：根据不同符号为负的规则，对-28和4进行除法运算，得到-7。
三、整数混合运算整数混合运算是指在一个算式中同时包含整数加、减、乘、除运算。
对于这类题型，需按照运算优先级和运算法则进行计算。
按照先乘除后加减的原则，从左往右依次进行计算。
例5：计算：6+(-9)×5-12÷(-3)解：根据计算优先级，先乘除后加减。
首先计算乘法：(-9)×5=-45；然后计算除法：12÷(-3)=-4；最后进行加减运算：6+(-45)-(-4)。
将算式转化为加法：6+(-45)+4= -35。
四、解决实际问题综合算式整数加减乘除混合运算不仅仅是为了提高计算能力，更是为了培养学生解决实际问题的能力。
通过将实际问题转化为算式，培养学生逻辑思维和数学建模的能力。
例6：小明有20元钱，他买了3个价格为7元的本子，还剩下几元？解：设剩下的钱数为x元，则根据题意可以得到以下算式：20 - 3 ×7 = x。
有理数加减乘除混合运算(绝对经典)
有理数加减乘除混合运算(绝对经典)运算是数学中的一种基本操作，有理数加减乘除混合运算是我们在学习数学时常常遇到的一个问题。
这种混合运算涉及到有理数的四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
对于这个绝对经典的问题，我们需要掌握有理数的运算规则和计算方法，以便能够正确地解决这类问题。
在进行有理数的加减乘除混合运算时，我们需要注意以下几个方面：1. 加法运算：对于两个有理数的加法，我们只需要将它们的数值相加，并保持相同的符号。
例如，对于正数和正数相加，结果仍然是正数；对于负数和负数相加，结果仍然是负数；而正数和负数相加，则需要将数值相减，并保持与绝对值较大的数的符号相同。
2. 减法运算：对于两个有理数的减法，我们可以将减法转化为加法运算。
即将减数取相反数，然后与被减数相加。
例如，a - b 可以转化为 a + (-b) 的形式进行计算。
3. 乘法运算：对于两个有理数的乘法，我们只需要将它们的数值相乘，并根据相乘的两个数的符号规定结果的符号。
例如，正数与正数相乘得到正数，负数与负数相乘得到正数，正数与负数相乘得到负数。
4. 除法运算：对于两个有理数的除法，我们可以将除法转化为乘法运算。
即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，a ÷ b 可以转化为 a × (1/b) 的形式进行计算。
在实际的运算中，我们还需要注意几个特殊情况。
首先是零的处理。
任何数与零相乘都得到零，零除以任何非零数都等于零。
而零除以零是没有意义的，所以在进行混合运算时要避免出现这种情况。
其次是分数的运算。
当我们将一个整数和一个分数相加、相减、相乘或相除时，可以先将整数转化为分数，然后进行相应的运算。
例如，5加2/3可以转化为15/3加2/3，然后得到17/3。
最后是多项式的运算。
当我们进行多项式的加减乘除运算时，需要首先对多项式进行合并、分配律、消去等基本化简操作，然后再进行运算。
例如，(2x+3)(4x+5)可以先进行分配律的展开，得到8x^2+22x+15，然后再进行相应的运算。
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乘除法和加减混合运算
纪连荣
教学内容：教科书P48页例2。
教学目标：
1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。
2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。
3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。
教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。
教学过程：
一、复习旧知
说出各题的运算顺序，再计算。
12＋4＋30＝ 2×4×7＝ 6÷3×2＝ 15＋10－8＝；
问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只；乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？；
二、探究新知；
（一）仔细观察，收集信息，解决问题；
问题：1.观察这幅图，你知道了哪些信息？
2.根据这幅图我们能提出什么问题？
3.你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”吗？
（二）反馈交流，总结混合运算的顺序
学生独立列式解答。
根据学生的回答出示：分步算式、综合算式
追问：这是谁列的？并说说是怎么想的。
（三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序
当出示7+（4×3）时问：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？
2. 加这个小括号什么意思？
3. 不加这个小括号先算谁？
4. 这个小括号该加吗?
5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？
说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。
在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。
（四）练习辨析，进一步掌握脱式计算的书写方法，出示：
7＋12÷3
＝7＋4
＝11
问题：1. 这道题谁会用脱式算一算？
2. 这个算式我们要先算什么？再算什么?
小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
三、巩固练习
（一）下面各题第一步要先算什么？把它圈出来
20－8÷2 7×5－3 4＋4×6 81÷9＋2
问题：这些题里有乘、除法，还有加、减法，我们按什么顺序进行计算?
用脱式计算上面各题。
（二）小动物回家。
（三）下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来
问题：
1. 谁读懂题目的意思了？
2. 你能说说错误的原因吗？
3. 你有什么要提醒大家注意的?
四、课堂作业
作业：第50页练习十一，第4题。
五、课堂小结
本节课你学会了什么？。