初二数学好题集
初二数学(上)经典大题集锦

初二数学(上)经典综合大题集锦(一)1.已知:如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 的坐标分别为A (4,0),B (0,-4),P 为y 轴上B 点下方一点,PB=m (m>0),以AP 为边作等腰直角三角形APM ,其中PM=PA ,点M 落在第四象限。
(1)求直线AB 的解析式;(2)用m 的代数式表示点M 的坐标;(3)若直线MB 与x 轴交于点Q ,判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化,写出你的结论并说明理由。
2.如图,已知A (a ,b ),AB ⊥y 轴于B ,且满足a-2 +(b -2)2=0, (1)求A 点坐标;(2)分别以AB ,AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ,试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系(3)过A 作AE ⊥x 轴于E ,F ,G 分别为线段OE ,AE 上的两个动点,满足∠FBG=450,试探究OF+AG FG 的值是否发生变化?如果不变,请说明理由并求其值,如果变化,请说明理由y x ODCBAFyxO GEBABGAFDE CH 3.如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点D 为射线BC 上一动点,连接AD ,以A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF .(1)如果AB=AC ,∠①当点D 在线段BC 上时图乙,线段CF 、BD 系为.②当点D 在线段BC 中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB≠AC ,∠BAC≠90º上运动.试探究:当△ABC C 、F 重合除外)?直接写出这个条件(不需说明理由)画出相应图形(画图不写作法).4.如图,△ABC 是等边三角形,F BC 上,连接DF ,以DF 为边在ED 的延长线交AB 于H ,连①∠AHE+∠AFD=180°;②AF=21(不与B ,C BD当D 在线段BC 上(不与B ,C 重合)运动,其他条件不变时DCECBC +21是定值; (1)其中正确的是-------------------; (2)对于(1)中的结论加以说明;5. 如图,一次函数k kx 4y -=交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴的正半轴于点C . (1)求点A 的坐标;(2)P 为第一象限内的整点(横坐标、纵坐标都是整数),并且满足△PAC 的面积是△AOC 面积的2倍.当23k -=时,求出所有P 点的坐标. (3)当K 变化时,作直线k kx 4y -=关于x 轴对称的直线AC',过C 点作直线CB 交线段OA 于D 点,交AC'于B 点,且∠OCD=21∠CAO ,结论:①AB+AC 是定值;②AC -AB 是定值.这两个结论中有一个正确,请你选出这个结论,并求出此定值是多少.B C AD F 甲7.如图,在平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,A (4,4) (1)求B 点坐标;AO yxB(2)若C 为x 轴正半轴上一动点,以AC 为直角边作等腰直角△ACD ,∠ACD=90°连OD ,求∠AOD 的度数;XYD AC BC'OAODyxBC(3)过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ,F 为x 轴负半轴上一点,G 在EF 的延长线上,以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ,过A 作x 轴垂线交EH 于点M ,连FM ,等式OFFMAM =1是否成立?若成立,请证明:若不成立,说明理由.AOGyxFM H E8.如图,平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,且OA-AB.(1)如图,在图中画出△AOB 关于BO 的轴对称图形△A1OB ,若A(-3,1),请求出A1点的坐标:(2)当△AOB 绕着原点O 旋转到如图所示的位置时,AB 与y 轴交于点E ,且AE=BE .AF ⊥y 轴交BO 于F ,连结EF ,作AG//EF 交y 轴于G .试判断△AGE 的形状,并说明理由;(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时,若A(3,3),c为x轴上一点,且OC=OA,∠BOC=15°,P为y轴上一点,过P做PN⊥AC于N,PM⊥AO于M,当P在y轴正半轴上运动时,试探索下列结论:①PO+PN-PM不变,②PO+PM+PN不变.其中哪一个结论是正确的?请说明理由并求出其值.。
初二数学刷题推荐试题及答案

初二数学刷题推荐试题及答案初二数学是中学数学学习的关键阶段,为了帮助学生更好地掌握数学知识,以下是一些推荐的初二数学试题及答案,供学生练习使用。
# 试题一:代数基础题目:解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \),其中 \( a = 1 \),\( b = -3 \),\( c = 2 \)。
答案:首先,我们可以使用求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} \) 来解这个方程。
将 \( a \),\( b \),\( c \) 的值代入公式,得到:\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2\cdot 1} \]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \]因此,方程的解为 \( x_1 = 2 \) 和 \( x_2 = 1 \)。
# 试题二:几何基础题目:在直角三角形 ABC 中,∠C = 90°,AB 是斜边,AC = 6,BC = 8。
求斜边 AB 的长度。
答案:根据勾股定理,直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和,即:\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]因此,斜边 AB 的长度为 \( AB = \sqrt{100} = 10 \)。
# 试题三:函数与图像题目:已知函数 \( y = 3x - 2 \),求当 \( x = 4 \) 时,\( y \) 的值。
答案:将 \( x = 4 \) 代入函数 \( y = 3x - 2 \) 中,计算得到:\[ y = 3 \cdot 4 - 2 \]\[ y = 12 - 2 \]\[ y = 10 \]所以,当 \( x = 4 \) 时,\( y \) 的值为 10。
初二数学好题难题集锦含答案

八年级下册数学难题精选分式:一:如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二:已知a 1+b 1=)(29b a +,则a b +ba等于多少?三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。
向容器中注满水的全过程共用时间t 分。
求两根水管各自注水的速度。
四:联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。
要求表述完整,条件充分并写出解答过程。
五:已知M =222y x xy -、N =2222yx y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x :y=5:2。
反比例函数:一:一张边长为16cm 正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示.小矩形的长x (cm )与宽y (cm )之间的函数关系如图2所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)“E ”图案的面积是多少?(3)如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ,求小矩形宽的范围.二:是一个反比例函数图象的一部分,点(110)A,,(101)B,是它的两个端点.(1)求此函数的解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.三:如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上,则图中阴影部分的面积等于 .四:如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,1),且P(1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的OPCQ周长的最小值.五:如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8,与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C 作CE 上y 轴于E ,过点D 作DF 上X 轴于F . (1)求m ,n 的值;(2)求直线AB 的函数解析式;勾股定理:一:清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,•西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,•设其面积为S ,则第一步:6S=m ;第二步:m =k ;第三步:分别用3、4、5乘以k ,得三边长”.(1)当面积S 等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.二:一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张三:如图,甲、乙两楼相距20米,甲楼高20米,小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶B C、刚好在同一直线上,且A与B相距350米,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是米.20乙CBA甲1020四:恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧,50km AB A =,、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ,向A 、B 两景区运送游客.小民设计了两种方案,图(1)是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直,垂足为P ),P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+,图(2)是方案二的示意图(点A 关于直线X 的对称点是A ',连接BA '交直线X 于点P ),P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+. (1)求1S 、2S ,并比较它们的大小; (2)请你说明2S PA PB =+的值为最小;(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直,建立如图(3)所示的直角坐标系,B 到直线Y 的距离为30km ,请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ,使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.P图(1)图(3)图(2)五:已知:如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE AC =. (1)求证:BG FG =;(2)若2AD DC ==,求AB 的长. 四边形:一:如图,△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1) 当AB ≠AC 时,证明四边形ADFE 为平行四边形;(2) 当AB = AC 时,顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.DCEB GAFEFDABC二:如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF。
初二数学试题集锦

直线a的表达式为y=x+3,且直线a与x轴交于点C,与y轴交于点E,直线b经过A,B两点,两直线交于点D。
A点(6,0)B点(0,12)(1)求四边形AOED的面积(2)在直线b上存在异于点D的另一点P,使得△ACP与△ACD面积相等,请直接写出点P的坐标b的表达式是y=-2x+12,则D的坐标为(3,6),三角形ABO的面积是36,三角形AEO的面积we直线y=2/3x-2分别交x轴,y轴于A.B两点,O为原点。
1。
求三角形ABC的面积2。
过三角形AOB的顶点能不能画出直线把三角形AOB分为面积相等的两部分?如果能,可以画出几条?并写出解析式1.当M为何值时方程组{mx-y-5=0 2x+3my-7=0的解x>0 Y<02.如果不等式3x-m≤0只有3个正整数解求m的范围3.如果不等式组{2x-3a<7b 6b-3x<5a的解集为5<x<22 求a b的值4.关于x的不等式组{x+b<2a x+a<2b的解集为-3<x<3 求a b5.如果不等式组{x<8 x>m有解求M的范围6.如果关于X的不等式组{x+4/3(分数)>x/2+1 x+a<0 的解集为x<2 则a的范围7.解下列不等式(1)丨2x-3丨≤1 (2)2x-3/x+2<0 (3){2x-4<x+1 7x-6>8 x-3<0如果有人能详细解出以上题目加分!!加分!!再加分!!顶!!再顶!!继续顶!!加200分···答案.由方程组可得x=(5m+7)/(m²+2);y=(7m-10)/(m²+2)因为x>0,所以(5m+7)/(m²+2)>0,解得m>-7/5因为y<0,所以(7m-10)/(m²+2)<0,解得m<10/7所以当-7/5<m<10/7时,x>0 ,y<02.不等式可变形为x≤m/3,因为只有3个正整数解,所以3≤m/3<4解得9≤m<123.2x-3a<7b可变为x<(7b+3a)/26b-3x<5a可变为x>-(5a-6b)/3因为不等式组的解集为5<x<22所以(7b+3a)/2=22,-(5a-6b)/3=5解得a=3,b=5.4.a<1/2时,x+b<2a x+a可变为x<(a-b)/(1-2a),a>1/2时,x>(a-b)/(1-2a),a>0时,2a x+a<2b可变为x<(2b-a)/2a,a<0时,x>(2b-a)/2a,因为不等式解集为-3<x<3所以(a-b)/(1-2a)=-3,(2b-a)/2a=3,或(2b-a)/2a=-3,(a-b)/(1-2a)=3。
初二数学好的试题及答案

初二数学好的试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是二次根式?A. √2B. 2√3C. √6D. √(-1)2. 一个数的立方等于它本身,这个数是?A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 一个数的相反数是它自己,这个数是?A. 0B. 1C. 2D. -14. 一个数的绝对值是它自己,这个数是?A. 任何数B. 非负数C. 非正数D. 05. 一个数的倒数是它自己,这个数是?A. 0B. 1C. -1D. 1和-16. 一个数的平方等于它本身,这个数是?A. 0B. 1C. -1D. 0, 17. 一个数的平方根是它自己,这个数是?A. 0B. 1C. -1D. 0和18. 一个数的立方根是它自己,这个数是?A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的四次方等于它本身,这个数是?A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的五次方等于它本身,这个数是?A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -1二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的平方是36,这个数是______。
2. 一个数的立方是-27,这个数是______。
3. 一个数的绝对值是5,这个数是______。
4. 一个数的倒数是1/2,这个数是______。
5. 一个数的平方根是4,这个数是______。
三、解答题(每题10分,共50分)1. 计算:(√3 + √2)(√3 - √2)。
2. 计算:(2x - 3)(2x + 3)。
3. 计算:(3x + 2)(3x - 2)。
4. 计算:(2x + 5)(2x - 5)。
5. 已知一个数的平方是25,求这个数。
答案:一、选择题1. A2. D3. A4. B5. D6. D7. D8. D9. D 10. D二、填空题1. ±62. -33. ±54. 25. 16三、解答题1. 3 - 2 = 12. 4x² - 93. 9x² - 44. 4x² - 255. ±5。
初二数学经典试题及答案

初二数学经典试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是无理数?A. 3.14159B. πC. 0.33333...D. √2答案:D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是?A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A3. 一个数的平方根是4,这个数是?A. 16B. -16C. 4D. 2答案:A4. 一个正数的倒数是1/8,这个正数是?A. 8B. 1/8C. 1/7D. 7答案:A5. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是?A. x = 2, 3B. x = 3, 4C. x = 1, 6D. x = 2, 4答案:A二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个数的立方根是2,这个数是______。
答案:87. 一个圆的半径是5厘米,那么它的面积是______平方厘米。
答案:78.58. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可以是______或______。
答案:5,-59. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米,它的体积是______立方米。
答案:2410. 一个数的平方是25,这个数可以是______或______。
答案:5,-5三、计算题(每题5分,共15分)11. 计算下列表达式的值:(1) (-2)³ + √4 - 2π答案:-7 + 2 - 6.28 = -11.28(2) √(3² + 4²) - 1/2答案:√(9 + 16) - 0.5 = √25 - 0.5 = 5 - 0.5 = 4.5(3) (-3)² ÷ 2 - 1/3答案:9 ÷ 2 - 1/3 = 4.5 - 0.333... = 4.166...四、解答题(每题10分,共20分)12. 解方程:2x - 5 = 3x + 1答案:首先将方程两边的x项聚集在一边,得到2x - 3x = 1 + 5,即-x = 6,解得x = -6。
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)

八年级数学经典练习题附答案(因式分解)因式分解练习题一、填空题:2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______;15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题:1.下列各式的因式分解结果中,正确的是( )A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于( )A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是( )A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-84.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b25.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是( )A.-12 B.±24C.12 D.±126.把多项式a n+4-a n+1分解得( )A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1) 7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为( )A.8 B.7 C.10 D.128.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为( )A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-39.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得( )A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)210.把x2-7x-60分解因式,得( )A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12) 11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得( )A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y) 12.把a2+8ab-33b2分解因式,得( )A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b)13.把x4-3x2+2分解因式,得( )A.(x2-2)(x2-1) B.(x2-2)(x+1)(x-1)C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2)(x+1)(x-1)14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为( )A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b) C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b)15.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是( )A.x2-11x-12或x2+11x-12 B.x2-x-12或x2+x-12C.x2-4x-12或x2+4x-12 D.以上都可以16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x-1)因式的有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为( )A.(x-6y+3)(x-6x-3) B.-(x-6y+3)(x-6y-3)C.-(x-6y+3)(x+6y-3) D.-(x-6y+3)(x-6y+3)18.下列因式分解错误的是( )A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c) B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2) D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为( )A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数C.相等的数 D.任意有理数20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是( )A.不能分解因式B.有因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8)21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为( )A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab) D.(a2+b2-ab)222.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果( )A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2y C.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy 23.64a8-b2因式分解为( )A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a2-b)(4a2+b) C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a2-b)(8a4+b) 24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为( )A.(5x-y)2 B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)2 25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为( )A.(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)226.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为( )A.(3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.(3a+b)227.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为( )A.c(a+b)2 B.c(a-b)2 C.c2(a+b)2 D.c2(a-b)28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.429.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正确的是( )A.-(a2+b2)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y) C.(a2+b2)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x-4y) 30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是( )A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c) C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c) 三、因式分解:1.m2(p-q)-p+q;2.a(ab+bc+ac)-abc;3.x4-2y4-2x3y+xy3;4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;8.x2-4ax+8ab-4b2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;11.(x+1)2-9(x-1)2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;13.ab2-ac2+4ac-4a;14.x3n+y3n;15.(x+y)3+125;16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);18.8(x+y)3+1;19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;20.x2+4xy+3y2;21.x2+18x-144;22.x4+2x2-8;23.-m4+18m2-17;24.x5-2x3-8x;25.x8+19x5-216x2;26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;27.5+7(a+1)-6(a+1)2;28.(x2+x)(x2+x-1)-2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1;30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;四、证明(求值):1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案:一、填空题:7.9,(3a-1)10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b11.+5,-212.-1,-2(或-2,-1)14.bc+ac,a+b,a-c15.8或-2二、选择题:1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D三、因式分解:1.(p-q)(m-1)(m+1).8.(x-2b)(x-4a+2b).11.4(2x-1)(2-x).20.(x+3y)(x+y).21.(x-6)(x+24).27.(3+2a)(2-3a).四、证明(求值):2.提示:设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3..6.提示:a=-18.∴a=-18.。
初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1 : 4 ,则这个等腰三角形顶角的度数为() A. 2 0 B. 1 2 0 C. 2 0 或 1 2 0 D. 3 61.一个凸多边形的每一个内角都等于 150°,则这个凸多边形所有对角线的条数总共有 ( ) A.42 条 B.54 条 C.66 条 D.78 条3、若直线 y k1x 1 与 y k2x 4 的交点在 x 轴上,那么k1 等于() k2A . 4 B. 4 C .1 1 D . 4 41 1 4 的最小值为:( 4 x 4y)(竞赛)1 正实数 x, y 满足 xy 1 ,那么(A)1 2(B)5 8(C)1(D) 2(竞赛)在△ABC 中,若∠A>∠B,则边长 a 与 c 的大小关系是( A、a>c B、c>a C、a>1/2c) D、c>1/2a16.如图,直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E,F.点 E 的 坐标为(-8,0),点 A 的坐标为(-6,0). (1)求 k 的值; (2)若点 P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当 点 P 运动过程中,试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数 关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)探究:当 P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为27 ,并说明理由. 86 、已知,如图,△ ABC 中,∠ BAC=90 °, AB=AC,D 为 AC 上一点,且∠ BDC=124°,延长 BA 到点 E,使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F,求∠E 的 度数。
7.正方形 ABCD 的边长为 4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使 AB 边落在 X 轴的正半 轴上,且 A 点的坐标是(1,0) 。
4 8 ①直线 y= x- 经过点 C,且与 x 轴交与点 E,求四边形 AECD 的面积; 3 3 ②若直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 l 的解析式, ③若直线 l1 经过点 F 2 3 .0 且与直线 y=3x 平行,将②中直线 l 沿着 y 轴向上平移 个单位 3 2 交 x 轴于点 M ,交直线 l1 于点 N ,求 NMF 的面积.(竞赛奥数)如图,在△ABC 中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′ 都是△ABC 形外的等边三角形,而点 D 在 AC 上,且 BC=DC (1)证明:△C′BD≌△B′DC; (2)证明:△AC′D≌△DB′A;9.已知如图,直线 y 3x 4 3 与 x 轴相交于点 A,与直线 y 3x 相交于点 P. ①求点 P 的坐标. ②请判断 OPA 的形状并说明理由. ③动点 E 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位的速度沿着 O→P→A 的路线向点 A 匀速运动(E 不与点 O、 A 重合) , 过点 E 分别作 EF⊥x 轴于 F, EB⊥y 轴于 B. 设运动 t 秒时, 矩形 EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为 S.求: S 与 t 之间的函数关系式.y PB OEFAx16 多边形内角和公式等于(n - 2)×180 根据题意即(n - 2)×180=150n,求得 n=12, 多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2 带入 n=12, 则这个多边形所有对角线 的条数共有 54 条因为两直线交点在 x 轴上,则 k1 和 k2 必然不为 0,且交点处 x=-1/k1=4/k2, 所以 k1:k2=-1:41/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4 因为 xy=1 所以 x^4y^4=1 所以 原式=y^4+x^4 因为(x^2-y^2)^2>0 且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2 大于或等于 0 所以 y^4+x^4 大于或等于 x^2y^2 即 1 所以 y^4+x^4 的最小值为 1竞赛解:在△ABC 中, ∵∠A>∠B, ∴a>b, ∵a+b>c, ∴2a>a+b>c, ∴a>12c. 故选 C.1、y=kx+6 过点 E(-8,0)则 -8K+6=0 K=3/4 2、 因点 E(-8,0) 则 OE=8 直线解析式 Y=3X/4+6 当 X=0 时,Y=6,则点 F(0,6) 因点 A(0,6),则 A、F 重合 OA=6 设点 P(X,Y) 则点 P 对于 Y 轴的高为|X| 当 P 在第二象限时,|X|=-X S=OA×|X|/2=-6X/2=-3X 3、 S=3|X| 当 S=278 时 278=± 3X X1=278/3,X2=-278/3 Y1=3X1/4+6=3/4×278/3+6=151/2 Y2=3X2/4+6=-3/4×278/3+6=-127/2 点 P1(278/3,151/2),P2(-278/3,-127/2)6 解:在△ABD 和△ACE 中, ∵AB=AC,∠DAB=∠CAE=90° AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS) , ∴∠E=∠ADB. ∵∠ADB=180° -∠BDC=180° -124° =56° , ∴∠E=56° .7(1)由题意知边长已经告诉,易求四边形的面积; (2)由第一问求出 E 点的坐标,设出 F 点,根据直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,其实是两个直角梯形,根据梯形面积公式,可求 出 F 点坐标,从而解出直线 l 的解析式.解:(1)由已知条件正方形 ABCD 的 边长是 4, ∴四边形 ABCD 的面积为:4×4=16; (2)由第一问知直线 y=4/3x-8/3 与 x 轴交于点 E, ∴E(2,0), 设 F(m,4), 直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,由图知是两个直角 梯形, ∴S 梯形 AEFD=S 梯形 EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB) ∴m=4, ∵F(4,4),E(2,0), ∴直线 l 的解析式为:y=2x-4竞赛奥数 (1) 先证△ABC≌△C1BD:∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是 60° +∠ ABD), BD=BC。
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.初二数学好题集————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:初二:勾股定理及实数※(光华校区--吴昭明)1、 如图1,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且30QPN ∠=︒,点A 处有一所中学,AP=160m 。
假设拖拉机行驶时,周围100m 以内会受到影响,那么拖拉机在公路MN 沿PN 方向行驶时,学校是否会受到噪声的影响?请说明理由。
如果受影响,那么学校受影响的时间为多少长?(已知拖拉机的速度为18km/h )。
分析:由图可知,拖拉机在沿PN 行驶时,离学校A 先由远到近,再由近到远。
那么它的噪声对学校是否有影响,关键就在于拖拉机离学校最近时有无影响,最近时无影响,那么整个行驶过程中就不会有影响。
所以只要研究当拖拉机离学校最近时的距离与100的大小关系。
解:如图2,过A 作AB ⊥MN 于B ,在Rt △ABP 中,∵90,30,160ABP APB AP m ∠=︒∠=︒=,∴1802AB AP m ==.∵点A 到直线MN 的距离小于100m ,∴这所中学会受到噪声的影响。
如图2,假设拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶到点C 处,学校开始受到噪声影响,到点D 处开始脱离影响,则AC=100m ,AB=80m ,由勾股定理可得,BC=BD=60m , ∴CD=120m.所以受影响的时间为t =120(米)÷18000(米/时)=1150(时)=24(秒)。
※(光华校区--吴昭明)2、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力。
如图5,据气象观测,距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时速度沿北偏东30︒方向往C 移动,且台风中心风力不变。
若城市所受风力达到或超过四级,则称受台风影响。
(1) 该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由。
(2) 若会受到影响,那么以台风影响该城市的持续时间有多长? (3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级?分析:本题的特点是台风的中心在不停的移动,而城市位置却不变,因而要判断城市是否受台风影响,关键要看台风中心离城市最近时,是否会对城市产生影响。
而台风中心离城市A 最近的点就是过点A 作AD ⊥BC 垂足所在位置,然后结合题目的数据求出AD 长。
另外,本题还有一个难点就是台风中心离城市距离在什么范围内才会影响城市,解决一定难点的关键在于求出风力为四级的地方离台风中心多少距离。
解:(1)如图6,作AD ⊥BC ,垂足为D 。
PMNQA 图1PMNQA 图2CD B BAC图5因为AB=220,30B ∠=︒,所以AD=110(千米)。
由题意,当A 点距台风中心不超过20(124)160⨯-=千米时,将会受到台风的影响,因为110(千米)<160(千米),故该城市会受到这次台风的影响。
(2)由题意,当A 点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响。
假设当台风中心移动到E 点开始对城市A 产生影响,到F 点对城市A 失去影响。
则AE=AF=160。
当台风中心从E 移动到F 处时,该城市都会受到这次台风的影响,由勾股定理得22221601103015DE AE AD =-=-=,所以6015EF =(千米)。
因为该台风中心以15千米/时的速度移动,所以对该市的影响时间为601515415÷=(小时)。
(3)当台风中心位于D 时,A 市所受这次台风的影响风力最大,其最大风力为11012 6.520-=(级)。
※(光华校区--吴昭明)1、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S3、S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=_______.l 321S 4S 3S 2S 1解:s1+s2=1 s3+s4=3 42、图示是一种“羊头”形图案,其作法是,从正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形2,和2′,…,依次类推,若正方形7的边长为1cm ,则正方形1的边长为____8______cm.解7到1的边长分别为1、√2、2、2√2、4 (8)※(双楠校区—周小平) 勾股定理、BAC图6ED F1已知:如图,在ABC ∆中,︒=∠=∠90C E ,AD 是BC 边上的中线,AB DE ⊥于E ,求证:222BE AE AC -=解析:要证明222BE AE AC -=即是证明AC222BE AE +=证明:由于D 为BC 的中点,所以DB=CD 在三角形ADE 当中:222AD DE AE =+在三角形ADE 当中,222222AD AC DC AC DE BE =+=++=22AE DE +222AC AE BE ∴=-※(双楠校区—周小平)2、如图,在三角形ABC 中,∠ACB=90O,CD ⊥AB 于点D ,若AD=8,BD=2,求CD 的长度。
解析:这道题直角三角形当中比较常见的模型,一直两条边,很容易看出三角形ACD 相似于三角形BCD ,有三角形相似成比例那么可以得到CD 2AD BD =⨯则可以得到答案。
解:AC BC ⊥,CD AB ⊥90ADC CDB ∠=∠=090A B ∠+∠=A BCD ∴∠=∠ ADC ∴∆相似BDC ∆AD CDCD BD= 28216CD AD BD =⨯=⨯=4CD ∴=勾股定理※(航空港校区---杨庆云) 1、AB DCECBD A222 2.5 2.622.3Rt OCD 0.8x 1,x0.6.2.30.62.9m 2.5m 一辆装满货物的卡车,其外形高米,宽米要开进如图所示, 上边是直径为米的半圆,下边是长方形的桥洞,长方形的另一边 长为米,此辆卡车能通过此桥洞吗,为什么? 解:这辆卡车能通过厂门.理由如下:在中,>.所以这辆卡车能通过厂门.实数※(航空港校区---杨庆云) 2.2222cm ABC A 15AB`C`_____c Rt AB'D B'D=xcm,'301B'.2B',x 2x ,313×3?33cm 22B AD D AD D x x S。
将直角边长为3的等腰直角绕点逆时针旋转后得到,则图中阴影部分的面积是㎡。
解:在中,设,设则AD=2x 。
由勾股定理得3()勾股定理※(航空港校区---杨庆云) 1、(2008•泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC 如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,求CE 。
解:根据题意,BE=AE .设CE=x ,则BE=AE=8-x .在Rt △BCE 中,根据勾股定理得:BE 2=BC 2+CE 2,即(8-x )2=62+x 2解得x=74。
实数※(航空港校区---杨庆云)2. 如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .已知AB=5,DE=2,BD=12,设CD=x .(1)用含x 的代数式表示AC+CE 的长;(2)请问点C 在BD 上什么位置时,AC+CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式29x ++2(24)16x -+最小值。
解:(1)24x ++2(12)25x -+(2)A 、C 、E 三点共线时(学习相似三角形后再求BC ) (3)如右图所示,过点B 作AB ⊥BD ,过点D 作ED ⊥BD ,使AB=4,ED=3,DB=24,连接AE 交BD 于点C , ∵AE=AC+CE=229(24)16x x ++-+∴AE 的长即为代数式的最小值.过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ,得矩形ABDF , 则AB=DF=4,AF=BD=24. 所以AE=22AF EF +=2224(52)++=25,即AE 的最小值是25.即代数式229(24)16x x ++-+的最小值为25.※(川师校区--于丽黎)同次根式下比较被开方数法 例 4554解:因为4516580=⨯=54254100=⨯=所以80100<,即4554< 例. 323解:因为3393266==228366==所以9866>,即323>作差法若a b ->0,则a b > 例. 3662--解:因为()3662---=--+=-3662526662525252<==...所以5260->即3662->-※(新都校区--陈强林)n n 2222222222n +2n 2n+12n +2n+12n +2n+12n +2n ?=2n +2n+12n 2n =1>02n +2n+12n+1=2n +2n+12n1=2n >0?1、(初二、勾股定理)试判断,三边长分别为,,(为正整数)的三角形是否是直角三角形?解析:先确定最大边,再利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形.解:为正整数()() ()(). 222432222432222222n +2n+12n +2n+1=4n +8n +8n +4n+1 2n +2n +2n+1=4n +8n +8n +4n+12n +2n+1=2n +2n +2n+1为三角形中的最大边.又(), ()().()()().这个三角形是直角三角形.※(新都校区--陈强林)x y z 1320132013xyz 20130201301301300x y x y z x y x y xyx y x+y =2013x y x y zx y xy z x2(、初二、实数)已知、、满足关系式,试求的值。
解析:解答此题的关键在于掌握二次根式的双重非负性,从被开方数非负入手。
解:由题意可得:且,则可求得: 则原式可整理为: 又, 故13=0=0y xyz x =1013,y =1000,z =2013, 从而求得:初二:勾股定理※(紫荆校区—涂维春)1、试判断,三边长分别为2n 2+2n ,2n+1,2n 2+2n+1(n 为正整数)•的三角形是否是直角三角形? 分析 先确定最大边,•再利用勾股定理的判定定理判断是否为直角三角形. 解:∵n 为正整数, ∴(2n 2+2n+1)-(2n 2+2n ) =2n 2+2n+1-2n 2-2n=1>0,(2n 2+2n+1)-(2n+1)=2n 2+2n+1-2n-1=2n 2>0. ∴2n 2+2n+1为三角形中的最大边. 又(2n 2+2n+1)2=4n 4+8n 3+8n 2+4n+1, (2n 2+2n )2+(2n+1)2=4n 4+8n 3+8n 2+4n+1. ∴(2n 2+2n+1)2=(2n 2+2n )2+(2n+1)2.∴这个三角形是直角三角形.初二:实数※(紫荆校区—涂维春)2、细心观察右图,认真分析各式,然后解答问题:()()212211122===+,S ;()()223312222===+,S; ()()234413322===+,S; ……,……; (1)请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律;(2)观察总结得出结论:三角形两条直角边与斜边的关系,用一句话概括为: ; (3)利用上面的结论及规律,请作出等于7的长度;(4)你能计算出210232221S S S S ++++ 的值吗?解:(1)()2,112nS n n n =+=+. (2)直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方. (3)略.455210232221)4(2222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1。