矩形第1课时
矩形的性质与判定第1课时课件北师大版九年级上册数学
合作探究
解:(1)证明:连接BE，由折叠图形的轴对称性可知，B'F＝
BF，
又∠B'FE＝∠BFE＝∠B'EF，∴B'E＝B'F，从而可得B'E
＝BF.
合作探究
(2)第一种关系:a2＋b2＝c2.证明:由折叠可知BE＝B'E，由
(1)知B'E＝BF＝c，∴BE＝c.在△ABE中，∠A＝90°，∴AE2
∴矩形ABCD的周长等于28.
合作探究
变式训练
如图，在矩形ABCD中，AF＝DE.求证:BE＝CF.
证明:∵AF＝DE，∴AE＝DF.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∴△BAE≌△CDF，∴BE＝CF.
合作探究
如图，把矩形ABCD沿EF翻折，若∠1＝50°，则
∠AEF等于(
B )
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
合作探究
变式训练
如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在
边AD上的点B'处，点A落在点A'处.
(1)求证:B'E＝BF.
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a、b、c之间有何等
量关系，并给予证明.
(3)四边形B'FBE是菱形吗？为什么？
＋AB2＝BE2.∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2.
第二种关系: a＋b＞c.证明:由折叠可知BE＝B'E.由(1)知
B'E＝BF＝c，在△ABE中，AE＋AB＞BE，∴a＋b＞c.
(3)是.由(1)(2)可知B'F＝BF＝B'E＝BE，∴四边形B'FBE
1.2 矩形的性质与判定_第1课时ppt课件
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
平行四边形是什么图形?
矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩 形
第二环节：分组讨论，探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
性质 边角ຫໍສະໝຸດ 对角线对称 性矩形
对边平行 且相等
对角相等
对角线互 相平分
中心 对称 图形
问题2
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩 形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数， 并记录测量结果；
C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形 分成几个直角三角形？（2）在直角三角 形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的 大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形 的特殊性质吗？
结论 矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。
练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
《矩形》教学设计(第1课时)
《矩形》教课方案（第 1 课时）一、内容和内容分析（一）内容矩形的观点，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（二）内容分析有平行四边形的定义作基础，教科书采纳属加种差的方法，将平行四边形的角特别化得到矩形的观点．我们研究平行四边形的性质时，从四边形的因素即边、角、对角线等方面进行研究，研究矩形的性质也依据这个思路进行，这也是研究其余的特别平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变成直角时，其余三个角也变成直角，对角线由不等变成相等，这样利用图形的变换从一般到特别进行演变，经过合情推理得出猜想，以后再经过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其余的特别平行四边形的学习有借鉴作用．在研究并证明三角形的中位线定理时，经过结构平行四边形，把三角形中的问题转变成平行四边形的性质获得三角形的中位线定理；平行四边形特别化成矩形后，三角形也特别化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 自然能够经过矩形的性质获得，进一步表现了四边形与三角形间的联系．鉴于以上剖析，能够确立本节课的教课要点是：矩形特别性质的发现、证明与初步应用．二、目标和目标分析（一）教课目的1．理解矩形的观点．2．研究并证明矩形的性质，会用矩形性质解决有关问题．3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（二）目标分析1．达成目标 1 的标记是：知道矩形是将一个角特别化成直角的平行四边形．2．达成目标 2 的标记是：会从边、角、对角线方面经过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决有关问题．3．达成目标3 的标记是：能结构矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题．三、教课识题诊疗剖析在小学时，学生对矩形已有初步认识，可是常常不过把矩形看作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教课时要从图形变换出发，从一般到特别的角度从头成立起矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关因素方面提出矩形特别性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度．只管以前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质获得了三角形的中位线定理，但是平行四边形特别化成为矩形以后，学生能否意识到三角形已特别化成为直角三角形，进而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有必定的困难．本节课的教课难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究．四、教课支持条件剖析借助几何画板将平行四边形特别化，进而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特别性质．五、教课过程设计（一）变换图形，形成观点关于一类几何图形的研究，我们常常依据从一般到特别的思路进行，比方研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关因素特别化，我们研究了把边特别化获得的等腰三角形、把角特别化获得的直角三角形，关于平行四边形的研究，我们也能够依据这个思路进行．问题 1 把平行四边形的一个角特别化成直角，我们获得一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变成直角时，让学生察看所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书观点：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．设计企图：借助几何画板的动向演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，领会矩形与平行四边形间的关系，自然引出观点．追问 1：小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？追问 2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明．师生活动：学生回答、举例，教师出示图片增补．设计企图：成立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣．（二）研究性质，深入认知问题 2 生活中有大批的矩形存在，是因为矩形不单拥有平行四边形的性质，并且还有一般平行四边形不拥有的特别性质．回想我们研究平行四边形性质的思路，你以为应从哪些方面研究矩形的性质呢？追问 1：如图 1，矩形ABCD的边、角、对角线方面能否有不一样于一般平行四边形的特别性质？你能得出有关性质猜想吗？师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转变成矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思虑、议论、沟通，得出猜想．教师利用几何画板的丈量功能，初步考证学生的猜想．猜想 1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．设计企图：借助动向演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不一样的性质，用几何画板进行初步考证，增加了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲念．追问 2：你能证明这些猜想吗？师生活动：猜想 1 的证明学生联合定义口头达成．猜想2的证明方法许多，利用勾股定理、三角形全等、结构等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓舞学生试试不一样的证明方法．设计企图：让学生进一步领会证明的必需性，完好地领会几何研究的“察看——猜想——证明”过程；进一步培育学生的发散性思想．追问 3：矩形是轴对称图形吗？假如是，指出它的对称轴．追问 4：为何矩形的被子和床单能够频频折叠仍旧是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原由．师生活动：学生利用折叠矩形纸片着手感知，并指出两条对称轴．设计企图：指引学生从轴对称方面进一步领悟矩形的特别性．追问4：在图 1 的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？师生活动：学生找出此中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形．设计企图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知．问题 3 在前方的学习中，我们经过结构平行四边形，把三角形中的问题转变成平行四边形的性质获得三角形的中位线定理；平行四边形特别化成矩形后，三角形也特别化成直角三角形，你能联合图 2，发现直角三角形ABC的一些特别性质吗？师生活动：学生议论沟通，获得性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．设计企图：进一步领会利用特别平行四边形研究特别三角形的策略，获得直角三角形斜边上中线的性质．追问：如图 3，在直角三角形草地上修两条相互交错的小道BO， EF，路口端点处E， F，O分别为三角形草地的三边中点，小道BO， EF的长度相等吗？请说明原由．师生活动：学生思虑、回答，教师合时点拨．设计企图：把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一同应用，实时稳固新知，同时领会这两个性质的应用价值．（三）运用性质，解决问题例 1 如图 4，矩形ABCD的对角线AC， BD订交于点O，,．求矩形的对角形线的长．追问1：你还可以获得哪些线段的长度和哪些角的度数?追问 2：若在例 1 的条件下，过点A作 AE⊥ BD于点 E，求师生活动：指引学生剖析矩形ABCD的对角线的性质，以及DE的长．给此中的三角形带来的变化．设计企图：运用矩形的性质解决问题，进一步领会矩形中的角、线段、三角形之间的关系．（四）概括小结，反省提升师生一同回首本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．矩形的观点是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2．由矩形的性质能够获得直角三角形的什么性质？3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是怎样研究矩形的性质的？设计企图：问题（ 1）（ 2）指引学生回首本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特别的平行四边形采纳属加种差的下定义方法，领会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的研究角度（边、角、对角线三个方面）和研究思路（察看——猜想——证明），为后续其余特别平行四边形的研究作好铺垫．（五）部署作业教科书第 53 页练习第1，2 题；习题18.2 第 9 题．六、目标检测设计1．矩形拥有而平行四边形不必定拥有的性质是（）A．内角和是360 度 B ．对角相等C．对边平行且相等D．对角线相等设计企图：考察矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的差别与联系．2．在 Rt △ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连结BD，则 BD长为．设计企图：考察直角三角形斜边上中线的性质．3．如图，在矩形ABCD中， AE∥ BD，且交 CB的延伸线于点E．求证：设计企图：考察矩形的性质的综合运用，因为证法不独一，可训练学生的发散性思想．．4．如图，矩形ABCD的对角线AC， BD订交于点O，AE⊥ BD 于E，，cm．（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．设计企图：主要考察三角形全等，直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用．。
矩形说课稿第一课时
矩形说课稿第一课时一、说教材（一）作用与地位本文作为高中数学课程中解析几何部分的重要内容，旨在让学生通过矩形这一特定图形的学习，进一步理解坐标平面上图形的性质与计算方法。
矩形作为特殊的平行四边形，不仅在日常生活和各类科学研究中具有广泛应用，而且在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及几何直观能力方面起着至关重要的作用。
（二）主要内容本课时主要围绕矩形的定义、性质、判定和应用四个方面进行展开。
首先，介绍矩形的定义，即拥有四个角都为直角的平行四边形；其次，探讨矩形的性质，如对边相等、对角线相等且互相平分等；再次，通过具体实例介绍矩形的判定条件；最后，结合实际情境，展示矩形在实际问题中的应用。
二、说教学目标（一）知识与技能1. 理解并掌握矩形的定义、性质和判定条件；2. 能够运用矩形的性质解决相关问题；3. 培养学生的几何直观和空间想象能力。
（二）过程与方法1. 通过观察、思考、讨论等途径，培养学生的逻辑推理和几何证明能力；2. 学会运用坐标法解决矩形相关问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观1. 培养学生对几何学的兴趣，激发学生主动学习的积极性；2. 培养学生的团队协作意识，提高沟通与交流能力。
三、说教学重难点（一）重点1. 矩形的定义、性质和判定条件的理解和应用；2. 坐标法在解决矩形问题中的应用。
（二）难点1. 矩形性质的证明和判定条件的运用；2. 结合实际问题，运用矩形知识解决复杂几何问题。
四、说教法（一）启发式教学法在本课的教学中，我将以启发式教学法为主导，引导学生通过观察、思考和讨论来探索矩形的性质和判定条件。
不同于传统的讲授式教学，我会在课堂上提出具有引导性的问题，如“为什么矩形的对角线相等？”“如何利用矩形的性质来解决实际问题？”通过这些问题激发学生的好奇心，引导他们主动探究矩形的知识。
（二）互动式问答法在教学过程中，我将采用互动式问答法，鼓励学生积极参与课堂讨论。
我会设计一系列由浅入深的问题，让学生在回答问题的过程中逐渐深入理解矩形的性质。
《矩形》第一课时教案
《矩形》第一课时教案教学目标知识技能1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。
过程与方法1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。
2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。
.3、以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用知识解决问题.情感态度与价值观1、通过亲身体验让学生感受到数学和实际生活的联系.，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。
重点矩形的定义及其性质定理难点矩形的性质在解决问题中的应用教学过程问题与情景师生行为设计意图『活动1』问题：1.什么是平行四边形？2.平行四边形的边, 角,对角线都有哪些特性呢? 学生回答：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本课的学习准备好知识基础『活动2』问题：创设情景提出问题问题1：你能给矩形下个定义吗？问题2：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？教师活动：1.多媒体展示矩形图片2.自制教具展示由平行四边形变化为矩形的过程3.提出问题学生活动1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义，并体会矩形与平行四边形四边形之间的关系问题：既然矩形具有平行四边形的所有性质，•那么它是否具有它独特的性质呢？当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？「探究一」矩形的四个角都是直角「探究二」矩形的对角线相等问题四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？「探究三」矩形ABCD中AO=_____AC，BO=______BD呢？BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？问题已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证: BO = AC 教师提出问题探究一：学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．学生完成探究一的证明过程后教师给出规范证明探究二：教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．然后给出证明学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．学生回答并说明理由学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．教师活动：在定理的证明中及时引导学生准确描述辅助线的做法“矩形的四个角都是直角”这一性质的得出和“矩形的对角线相等”这一性质定理的证明相对来说比较容易让学生证明这一定理是为了培养学生的推理能力。
矩形的性质与判定(第1课时矩形的定义与性质)
中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半”这一定理．
解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点，
∴EG＝12
BC，DG＝
1 2
BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
课堂小结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
在Rt△ABD中， 由勾股定理，得AB2+AD2=BD2 ,
∴ x2 82 x 42
解得x=6，则 AB=6cm. ∵AE×DB= AD×AB,解得 AE= 4.8cm.
“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式 ，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB= AD×AB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°, ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °, ∴∠B=180－∠C=90°, ∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
几何语言： ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的对角线相等
A
D
已知：四边形ABCD是矩形,
AC.
在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
A
D
相等的线段：
AB=CD AD=BC
AC=BD
OA=OC=OB=OD
11
=2
AC=
2
BD
B
O
C
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
1.2.1 矩形的性质与判定(第一课时)
矩形的性质与判定
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形. 观察这些特殊的 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
矩形的四个角都是直角，对角线相等. 下面我们证明这些结论.
已知：如图1，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° ，对角线AC与DB相交 于点O.
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. （2）AC＝DB.
证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等），
证明：（2）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB=DC，（矩形的对边相等）.
在△ABC和△DCB中，
∵ AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
图1
∴ △ABC≌△DCB.
∴ AC=DB.
归纳小结
定理 矩形的四个角都是直角. 定理 矩形的对角线相等.
问题1：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
(2)若∠C = 30°, AB = 5cm, 则AC =__1_0__cm, BD = __5___cm.
A D
B
C
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分 别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=__2_._5__cm．
人教版数学八年级下册18.2.1矩形(第1课时)优秀教学案例
（三）小组合作
1.小组讨论：让学生以小组为单位，讨论如何运用矩形的性质解决实际问题，如设计一个矩形图形等。
2.成果展示：组织学生进行成果展示，鼓励学生大胆表达自己的观点，提高学生的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
3.学生通过与同学的合作交流，培养良好的团队协作精神，增强集体荣誉感。
在教学过程中，我注重激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，引导学生体验知识的形成过程，使学生在探究中获得成就感，从而提高学生的数学素养。同时，我注重发挥教师的主导作用，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的发展。
2.学生通过自主探究、合作交流等学习方式，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.学生通过运用矩形的性质解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活中的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生在对矩形的性质进行探究过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
2.学生在解决实际问题中，感受到数学的价值，增强学习的自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以教室的黑板、门、窗户等为例，引导学生发现生活中的矩形，激发学生的学习兴趣，引出矩形的定义。
2.问题情境创设：设计一些与矩形相关的问题，如“为什么教室的门是矩形的？”“矩形的性质有哪些？”等问题，引导学生思考，激发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.自主探究：让学生利用三角板、直尺等工具，通过实际操作，探究矩形的性质，如对边相等、对角相等、四个角都是直角等。
2.自主探究与合作交流：在教学过程中，我引导学生运用三角板、直尺等工具进行实际操作，探索矩形的性质。同时，组织学生进行小组合作，分享各自的发现和成果。这种教学方式培养了学生的动手操作能力、团队协作能力和交流表达能力，使学生在互动中深化对矩形性质的理解。
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与平行四边形的共性 矩形的特性 对边平行且相等 对角相等， 对角相等，邻角互补 四个角都是 度 四个角都是90度 互相平分 中心对称 相等 轴对称
证明
3、证明：矩形的对角线相等 ABCD, 已知：矩形______ 求证： AC=BD
几何语言：
Q 矩形 ABCD
1、矩形的性质
矩形的性质 对边平行且相等 四个角都是90度 四个角都是 度 互相平分且相等 中心对称、 中心对称、轴对称
边 角 对角线 对称性
2、直角三角形的一个性质
猜想： 结论：斜边上的中线BO等于斜边AC的一半 斜边上的中线BO与斜边AC有什么数量关系？
几何语言：
Q 在 Rt ∆ABC 中， = CO AO
1 ∴ BO = AC. 2
练习： 在 Rt ∆ABC 中， B = 90°. AB = 6, BC = 8, ∠ 10 则斜边 AC = ______, 斜边上的中线BO = ______ . 5
平行四边形的性质 对边平行且相等 边 角 对角相等，邻角互补 互相平分 对角线 对称性 中心对称
观察
1、定义 平行四边形 直 有一个角是___角的_________是矩形. 2、记作：矩形ABCD
2、性质
边 角 对角线 对称性
与平行四边形的共性 矩形的特性 对边平行且相等 对角相等， 对角相等，邻角互补 四个角都是 度 四个角都是90度 互相平分 中心对称 相等 轴对称
6、例题
如图，在矩形 ABCD中，两条对角线 AC、BD 相交 AB 于点O， AOB = 60°， = 4cm.求对角线 AC 的长. ∠
证明： 矩形ABCD Q
∴∠ABC = 90°,
4
60°
OA = OB = OC = OD ∴ AOB是等腰三角形. Q∠AOB = 60° ∴ AOB是等边三角形. ∴OB = AB = 4cm ∴AC = 2OB = 8cm.
∴ AO = ____ = ____ = ____ . BO CO DO
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4、归纳
矩形的性质 对边平行且相等 四个角都是90度 四个角都是 度 互相平分且相等 中心对称、 中心对称、轴对称
边 角 对角线 对称性
5、矩形中的三角形 直角三角形：
Rt ABC、 Rt ACD
等腰三角形：
AOB、 BOC、 COD、 AOD