(完整版)18.2.1矩形的性质(第一课时)
八年级数学下册(人教版)18.2.1矩形的性质(第一课时)教学设计
3.设计梯度性的练习题，由浅入深地巩固学生对矩形性质的理解，同时关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的提升。
-设想练习：基础题如直接应用矩形性质计算周长和面积，提高题如解决矩形相关问题中的综合应用题。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出矩形的定义，强调矩形是一种特殊的平行四边形，具有特殊的性质。
2.通过动态演示和板书，讲解矩形对边平行且相等、对角线互相平分且相等这两个关键性质。
3.结合实例，讲解矩形四个角都是直角这一性质，并引导学生通过观察和推理来理解这一性质。
4.介绍矩形的判定方法，让学生能够快速判断一个四边形是否为矩形。
4.在小组合作、交流讨论中，培养学生合作学习、共同探究的能力，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的观察和欣赏能力，激发学生对数学美的追求，增强学生的审美观念。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极乐观的态度，增强学生的自信心。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到几何图形在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
-例题：一个矩形的对角线相等，长为10cm，宽为6cm，求矩形的面积。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用矩形性质解决的问题，让学生在实践中感受数学的价值。
-例题：小明想要设计一个矩形花园，已知花园的周长为40m，面积为120平方米，请帮助小明设计花园的长和宽。
3.探究提高题：布置一些需要学生运用矩形性质进行推理和证明的题目，培养学生的逻辑思维和几何证明能力。
3.探讨矩形与平行四边形之间的联系和区别，总结出矩形的独特性质。
初二数学《矩形的性质》课件第一课时
A
D
O
E
B
C
❖谢谢光临指导！
❖再见！
7
C
❖ 2.下列说法正确的是（ B ）
❖ A.平行四边形是矩形 B.矩形是平行四边形
❖ C.矩形的对角线互相垂直
❖ D.矩形的对角线不一定相等
❖ 3.下列性质中，矩形不一定具有的是（ B ）
❖ A.对角相等
B.对角线互相垂直
❖ C.对边相等
D.四个角都是直角
❖例1 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，
（2）矩形的四个角都是直角
❖ 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 O，则AC与BD大小关系如何？
解：AC=BD.理由如下：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC，
A
∠ABC=∠DCB=90° O
又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB
B
∴AC=DB
D
O
C
矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线互相平分且相 等 （4）矩形是轴对称图形
❖1.如图，四边形ABCD是矩形，找出 相等的线段和相等的角.
相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD， AO=BO=CO=DO
相等的角：∠1=∠2=∠5=∠6，
∠3=∠4=∠7=∠8，
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠C
DA，
∠9=∠10=∠12=∠AOD
A 3
4
B
1 6
O
9
12
10
2 5
8D
❖3.矩形周长为36cm，一边中点与对边 两顶点的连线所夹的角是直角，则矩 形两邻边长是＿6c＿m＿、＿1＿2＿cm＿＿。
18.2.1_矩形的定义与性质
A
120°
D O C C
4
B
D
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作 CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA A
B
E
3．如图，矩形ABCD中，EF EB , EF EB , ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。 先证DEF与CBE全等（AAS），
先证DEF与CBE全等（AAS）， D E C
F A B
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A 落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度. (1) 求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
A
B
D
F
E
C
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，• 则二者的大小关系是：S1____S2．
18.2 特殊的平行四边形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
：矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具有平行四边形所有的性质
边
A O B C D
对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
角
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平 行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形的对角线相等且互相平分；
对角线
P53 思考
A
如下图，矩形对角线AC与BD相交于点O，那么OB是 Rt △ ABC的一条什么线，BO与AC有什么关系？
18.2.1 矩形的定义和性质
解：∵AD是△1ABC的高1 ，E、F分别是AB、AC的
中点，
2
2
1
1
∴DE＝AE＝ A2 B＝ ×2 10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5
＋5＋4＋4＝18；
(2)求证：EF垂直平分AD. 证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90° ，BD是斜边AC上的中线。
1.若BD=3㎝则AC＝___6__㎝;
2.若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝__1_0___㎝，BD＝__5___㎝， ∠BDC＝_1_2__0_°。
A
D
┓
B
C
例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中 点．
∴DF=DC.
例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在
C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面
积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
探究并掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四 边形的从属关系？
会初步运用矩形的性质解决问题？
平行四边形有哪些性质？
边
角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行 且相等
对角相等 邻角互补
对角线互 中心对称
相平分
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件：18.2.1 矩形第1课时 矩形的定义和性质
( A ) .
A.2 3
B.3
C.2 5
D.3 2
图18.2-13
14.（2023·十堰）如图18.2-14，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架
，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的
是( C ) .
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.对角线的长度减小
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
图18.2-14
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.如图18.2-2，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ， = 4，是边上的
中线，则的长是( B ) .
A.1
B.2
C.4
D.8
图18.2-2
3.如图18.2-3，在矩形中，对角线，交于点.若
∠ = 60∘ ， = 8，则的长为( B ) .
65 ∘ .
若∠ = 40∘ ，∠ = 15∘ ，则∠ =____
图18.2-7
8.如图18.2-8，在△ 中，∠ = 90∘ ，
36 ∘ .
∠ = 54∘ ，是的中点，则∠ =____
图18.2-8
9.如图18.2-9，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且
[答案] 解∵ 四边形是矩形，
∴ = ， = ， = ，∠ = 90∘ ，
∴ = .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = ∠ = 45∘ ，
又∵ ∠ = 15∘ ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 60∘ .
∴△ 是等边三角形.
同理可证Rt △ ≌ Rt △ ，∴ = = 2 cm．
∴ − = − = − − = 2 cm.
18.2.1《矩形的性质》教案
-举例：分析不同类型的四边形，让学生学会运用判定方法判断矩形。
-矩形的周长与面积计算：掌握矩形周长和面积的计算公式，并能够熟练运用。
-举例：通过实际计算题，让学生掌握矩形周长和面积的计算方法。
2.教学难点
-解决实际问题时矩形知识的应用：将矩形知识应用于解决生活中的实际问题。
-难点解析：学生可能在实际问题中难以发现矩形的应用场景，需要通过具体实例和实际操作，培养学生的数学应用意识。
一段弧长等于半径的圆心角叫做平角，所以平角等于180°，推导如下：”接下来请写一个教学设计（包含教学目标、教学重点、教学难点、教学过程），要求教学设计能体现教学重难点的解决。教学设计：
此外，在矩形判定方法的教授中，我发现学生们在面对具体题目时，判定方法的选择和应用还不够熟练。这说明我在这一部分的讲解和练习还需要加强。接下来的课程中，我会多设计一些典型的例题，让学生们在实际操作中熟练掌握判定方法。
在实践活动环节，分组讨论进行得比较顺利，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在实验操作环节，我发现有些学生在使用工具方面还存在一定的困难。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用技巧的讲解和练习。
18.2.1《矩形的性质》教案
一、教学内容
《矩形的性质》（教材18.2.1章节）
1.矩形的定义及特征
-矩形的概念：四边形中，四个角都是直角的平行四边形称为矩形。
-矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等且互相平分。
2.矩形的判定方法
-有一个角是直角的平行四边形是矩形。
-对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
-矩形性质的理解与应用：理解矩形的对角线性质，并能够应用于解决实际问题。
新人教部编版初中八年级数学18.2.1 第1课时 矩形的性质
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解题策略：①因矩形的四个角都是直角，所以常 把矩形中的问题转化到直角三角形中解决.②矩形 被两条对角线分成两对全等的等腰三角形，所以也 常用到等腰三角形的性质.（如 T3）
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知识要点 2 直角三角形斜边上的中线的性质
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目
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Hale Waihona Puke 要点归纳 典例导学 当堂检测
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知识要点 1 矩形的定义及性质 定义：有一个角是 直角 的平行四边形是矩形. 性质：①具有平行四边形的一切性质.②四个角都是
直角 ，对角线 相等 .即 AC＝BD.③矩形是轴 对称图形，有 两 条对称轴.
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方法点拨：解题时要注意观察题干条件，若 题中出现直角三角形及斜边上的中点，则要 敏锐地联想到应用“直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半”来解题，此题需作辅助线 进行构造.
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1.Rt△ABC 中，两直角边的长分别为 6 和 8，则其 斜边上的中线长为( D ) A.10 B.3 C.4 D.5
3.如图，在矩形 ABCD 中，AC 是对角线，且∠ACD ＝60°，AB＝2，则矩形 ABCD 的面积等于 4 3 .
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4.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC＝12，P，Q 分别为 AO，AD 的中点，则 PQ 的 长为 3 .
18.2.1 第1课时 矩形的性质
18.2.1 第1课时 矩形的性质
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相 交于点O.
求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.
18.2.1 第1课时 矩形的性质
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证： ,
A
D
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°,
B
C
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
第十八章 平行四边形
18.2.1 第1课时 矩形的性质
我们先从角开始，如下图，当平行四边形的一个角为直角时， 这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.有一个角是直角的平 行四边形叫做矩形(rectangle)，也就是长方形.
18.2.1 第1课时 矩形的性质
矩形也是常见的图形.门窗框、教科书封面、桌面、地砖等(如 下图)都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？
18.2.1 第1课时 矩形的性质
练习 一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为 120°.求这个矩形的 边长（结果保留小数点后两位).
18.2.1 第1课时 矩形的性质
矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴？
谢 谢 观 看！
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
18.2.1 第1课时 矩形的性质
例1 如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， ∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又 ∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴ AC=BD=2OA=8.
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无为三中城南校区
教
学
设
计
姓名：王燕
课题：18.2.1 矩形（第一课时）
18.2.1 矩形（第一课时）
一、教材分析
本节课是选自人教版《数学》八年级下册第十八章第2节（第一课时），本节课的内容在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。
学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
二、学情分析
学生在小学阶段对长方形的学习与了解、从七年级开始数学说理的学习、以及前一节平行四边形内容的学习，都为本节课的学习打下了很好的学习基础与方法。
但我所面对的是农村中学的学生，差生面比较广，动手能力和应用能力不强，说理过程的书写格式也有待于进一步规范。
在小学阶段，学生对矩形虽有一定的学习与了解，但更多的是停留在表面的记忆和理解，不系统、不全面，应用也少。
三、教学目标：
(一)知识与技能目标：
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推论
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题;
3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
(二) 过程与方法目标：
1、探索平行四边形演变为矩形的过程，体验由一般到特殊的演绎，领会它们的蕴涵关系；
2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法.
(三)情感态度与价值观目标：
1、渗透运动联系、从量变到质变的观点;
2、在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式.
四、教学重点、难点
1、重点：矩形的性质。
2、难点：矩形的性质的灵活应用。
五、教学方法：
分析启发法
六、教学过程
㈠课堂引入
复习平行四边形的概念及边、角、对角线方面的性质与判定。
㈡矩形的定义
思考：由PPT演示平行四边形变化的过程，学生观察思考。
问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？
问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？
问题3：在这个变化过程中使其一个内角恰好为直角时得到一种特殊的图形是什么图形？
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
㈢矩形的性质
(1)想一想：矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗?
矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子。
（课桌面、书本封面、门窗、黑板、墙壁等）
(2)矩形的特殊性质
[探究1]看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？
内角：矩形的四个角都是直角。
方法：（1）观察、（2）证明（因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角）
矩形性质1 矩形的四个角都是直角。
[探究2]量一量：画出一个矩形及其对角线，用直尺或三角板度量：两条对角线的长度分别是多少？
证一证：运用已学过的知识证明矩形的两条对角线相等。
方法：（1）三角形全等，（2）勾股定理。
引导学生画出图形写出已知、求证，并进行证明。
要求学生写出符号语言。
矩形性质2 矩形的对角线相等。
归纳：矩形的性质：（用符号语言表示每一条性质）
边：矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
角：矩形的四个角都是直角
对角线：矩形的两条对角线相等
矩形的两条对角线互相平分
㈣想一想：矩形还有什么特殊的性质？（对称性，有2条对称轴）
比一比，知关系
㈤如图，在矩形ABCD 中，找出相等的线段与相等的角，等腰三角形，直
角三角形和全等的三角形？
㈥直角三角形的性质：
如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有 AO=BO=CO=DO=21AC=21BD 。
因此可以得到直角三角形的一个 性质推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（师生共同证明）
㈦矩形性质的运用：
例1 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠
AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长。
分析：(1)矩形的对角线有什么性质？
(2) △OAB 是什么特殊的三角形？
因为矩形具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和
已知条件，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求。
解：∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ AC 与BD 相等且互相平分。
∴ OA=OB 。
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB 是等边三角形。
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2×4=8（cm ）。
方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°则其中必有等边三角形。
㈧课堂练习：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2.已知:四边形ABCD 是矩形
(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC ＝_______ ㎝
OB=_______ ㎝
(2)若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
3.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）
A．内角和是360度 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线相等
4.下面性质中，矩形不一定具有的是（）
A．对角线相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____ ,
AB=_____
O
㈨小结一下吧：
1.定义：
________的平行四边形叫做矩形;
2.特殊性质：
矩形的四个角_____________;
矩形的对角线_____________;
矩形有______条对称轴。
3.直角三角形斜边中线的性质
㈩布置作业：1、课本P131 第3题
2、基础训练P51 第1课时
七、教学反思
1.通过回顾平行四边形的性质，一方面帮助学生巩固所学知识，另一方面为今天矩形的学习做铺垫，类比平行四边形的性质并引出矩形是一种特殊的平行四边形，从而建立知识的衔接性。
2. 以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易
把握问题的本质，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，取得了良好的教学效果。
平行四边形变形为矩形的过程的演示；也解读了定义中的关键“直角”和“平行四边形”，让学生进一步理解平行四边形和矩形的区别与联系，深入理解矩形定义。
3.在学生理解了矩形是特殊的平行四边形后，引导学生利用平行四边形的性质，猜想-探究-论证矩形的性质。
通过学生亲自论证后得出矩形特有的两条性质，在论证过程中，启发给学生一种数学解题思路：处理矩形问题是可以转换成三角形问题。
最后结合平行四边形的性质，让学生自己归纳总结矩形的性质。
4.巩固练习，让学生对本节所学内容灵活运用的解题当中,逐个突破本节的难点。
5.课堂小结中，回顾半节课的重点和难点，然后表述出来本节课的学习收获。
最后通过拓展练习进一步突破本节的重难点。
上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破。
通过这节课的教学，我觉得在以下方面做的比较到位：在课上，我能把握课标、教学内容处理上更有针对性，在把握深度上也做的比较好，在这节课中，也出现了很多的亮点，用动态演示，让学生充分感受到平行四边形到矩形的变化过程，同时，在这节课上，我也采用了现代化教学手段，提高了课堂效率，基本完成了本节课的目标。
在这节课的教学中，也存在很多的问题，如在课堂中有的问题探究的形式比较单一，评价检测还不是十分到位等。
没有及时发现问题，关注差生不够。
在今后的教学工作中，应注意应适应学生的特点，在备课上多下功夫。
多关注学生，把课堂留给学生。