重庆市2018届高三5月预测模拟文科数学试题

重庆市2018届高三5月模拟考试数学试题卷（文史类）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}x y y P -==3，{}062>-+∈=x x Z x Q ，则P Q =IA ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}1,22．复数z 满足i z i 311+=-）（，z 是z 的共轭复数，则z =A ．1-2iB ．12i +CD 3．函数)(x g 的图像是由)22sin()(π+=x x f 的图像向左平移6π个单位得到，则)(x g 的一条对称轴方程是 A ．6x π=-B ．6x π=C ．12x π=-D ．12x π=4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为A ．6B ．10C ．12D ．155．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +3的最大值是A ．2B ．4C ．6D ．106．曲线1)(22=-+a y x 与双曲线1222=-x a y 的渐近线相交所得的弦长为332，则a =AB． C ．32 D．27．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A ．5003π BC ．1253π D8．执行如图所示的程序框图，若输入0,1==S n ，则输出的结果为 A ．7 B ．9 C ．8 D ．11 9．函数1)(ln --=x e x f x的图像大致是第7题图第8题图第9题图A B CD10．若函数)10)(4(log )(2≠>+=m m xmx x f m 且在[]3,2上单调递增，则实数m 的取值范围为A ．(]136，B ．[)36+∞，C ．(]116，D ．(][)11636+∞U ，， 11．已知F 是抛物线22:x y C =的焦点，N 是x 轴上一点，线段FN 与抛物线C 相交于点M ，若MN FM =2，则=FN A ．1 B ．12 C ．52 D ．5812．设函数)0,(2ln )(2>∈+-=n R m nx mx x x f ，若对于任意的0>x ，都有)1()(f x f ≤，则A ．ln 8n m <B ．ln 8n m ≤C ．ln 8n m >D ．ln 8n m ≥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13．已知单位向量,a b rr ，若向量2a b -r r 与b r 垂直，则向量a r 与b r 的夹角为__________．14. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =_____________15.某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知,,,,A B C D E 共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若A 昨天值夜班，从今天起,B C 至少连续4天不值夜班， D 周四值夜班，则今天是周___________.16.已知函数()222xmx x f x e +-=， []1,m e ∈， []1,2x ∈， ()()()max min g m f x f x =-，则关于m 的不等式()24g m e≥的解集为____三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且22()(2a b c bc --=-，2sin sin cos 2CA B =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1cos 21a B =，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，在底面ABCD 中，BC AD //，AD CD ⊥，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD ，PB =． （Ⅰ）求证：平面⊥PAD 底面ABCD ； （Ⅱ）试求三棱锥B PQM -的体积．20．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，圆M ：015222=--+x y x ，定点)0,1(-F ，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，若直线FA 、FB 的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数()2ln .pf x px x x=-- （Ⅰ）若2p =，求曲线()(1,(1))f x f 在点处的切线；（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （Ⅲ）设函数2(),[1,]eg x e x=若在上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为22cos (12sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以直角坐标系为极点，x 轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）运用曲线C 的极坐标方程，求当曲线C 上点A 的极角4π时对应的极径； （Ⅱ）若P 是曲线21:43x m l y m =+⎧⎨=--⎩（m 为参数）上任意一点，Q 是曲线C 上任意一点，求PQ的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈.（Ⅰ）若对任意的(0,1)a ∈及任意的x R ∈，不等式222x a x a c ---≤恒成立，求c 的取值范围； （Ⅱ）证明：3b c aa b c++≥.数学参考答案（文史类）1．[){}2,1,0,1,,0-=+∞=Q P ，{}2,1,0=∴Q P .故选B 2．5,21==∴-=z z i z .故选D 3．)32cos()(,2cos )(π+=∴=x x g x x f ，)(x g ∴的对称轴方程为Z k k x ∈+-=,26ππ.故选A4．由题意知，由粗到细的每段的重量成等差数列，记为{}n a ，设公差为d ，则15,42551=⎩⎨⎧==S a a .故选D5．由图可得当1,3==y x 时，y x z +=3最大为10. 故选D6．∵弦长为32,-1233222=∴=d d ，又圆心()a ,0到渐近线ax y ±=的距离12+=a a d ，2±=∴a .故选 B7．如图，几何体还原是四棱锥ABCD P -，它的外接球与三棱柱的外接球是同一个球，其中M 为DC 中点，O 是三棱柱外接球球心， 在OMDRt ∆中，可得22525)25(22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==OD R ，ππ32125343==∴R V .故选D8．7,7ln 57ln 5ln ;5,5ln 35ln 13ln;3,3ln ==+===+===n S n S n S ，…，当k n =（k 为奇数），9,,2ln 2≥∴≥∴≥=k e k k S .故选B9．⎪⎩⎪⎨⎧<++≥=1,111,1)(x x x x x f ，故选C 10．令)4(44)(2x m x x m x x g +=+=在）（2,0m 单减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2m 单增，当1>m 时，161,22≤<∴≤m m ，当10<<m 时，∴≥,32m 无解，161≤<∴m .故选C 11．y x C 21:2=，)81,0(F ∴，∵12,12FM MN MA =∴=uuu r uuu r ，245==∴MF MB ，853==∴FM FN .故选D12．对于任意的0>x ，都有)1()(f x f ≤，0)1('=∴f ，n m n m +=∴=+-∴21,0221 令48ln 8ln )(--=-=n n m n n g ，n n n n g 8181)('-=-=∴，当)81,0(∈n 时，)(0)('n g n g ，>为增函数；当),81(+∞∈n 时，)(,0)('n g n g <为减函数，0581ln )81()(<-=≤∴g n g ，即m n 8ln <.故选A二、填空题15.【解析】因为A 昨天值夜班，所以今天不是周一，也不是周日若今天为周二，则A 周一值夜班， D 周四值夜班，则周二与周三B C ，至少有一人值夜班，与B C ，至少连续4天不值夜班矛盾；若今天为周三，则A 周二值夜班， D 周四值夜班，则周三与周五B C ，至少有一人值夜班，与B C ，至少连续4天不值夜班矛盾；若今天为周五，则A 周四值夜班，与D 周四值夜班矛盾；若今天为周六，则A 周五值夜班， D 周四值夜班，则下周一与周二B C ，至少有一人值夜班，与B C ，至少连续4天不值夜班矛盾。