1.2 矩形的性质与判定_第1课时ppt课件
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1.2矩形的性质与判定—应用课件ppt
自主检测
已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边 三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和 AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形.
小结
你本节课收获了什么?
当堂检测：
如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F 、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边 形EFGH是菱形？并证明பைடு நூலகம்的结论。
再 见
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定—应用
驶向胜利 的彼岸
教学目标：
1.对比矩形的性质定理与判定定理，通 过动手操作，能自己正确使用定理。 2 通过动手操作，发展学生的推理论 证能力，培养学生独立完成证明过程 的能力
A
D
3、直角三角形的性质及判定方法：
C B 角： 直角三角形两锐角互余。 线段： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。 2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 等于斜边的一半。 边角关系：1、直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半。 2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°。
∟
A
∟D
O ∟
1、定义：
2、性质和判定： 性 边 角 对角线 质
B
有一个角是 直角 的 平行四边形 叫做矩形。
同平行四边形 四个角都是直角
1、有一个角是直角的平行四边形. 2、有三个角是直角的四边形.
对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形.
∟
C
判
定
1、例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6， 对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为 E，ED=3BE.求AE的长.
矩形的性质与判定ppt课件
随堂练习
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，
AB=6，AO=4，求BD与AD的长. (填空)
A
D
O
知识技能
B
C
1. 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个
矩形的各边长. (填空)
2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个 矩形较短边的长. (填空)
O
B
C
(2)图中有哪些等腰三角形？这些等腰三角形中哪些是全等三角形？
解：(2)△AOB，△BOC ，△COD， △DOA
(3)△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA的面积相等么？为什么？ 解：(3)S△AOB=S△BOC =S△COD=S△DOA
议一议:
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC
①对角相等，邻角互补 ②对边平行且相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等
⑤每条对角线平分对角 ⑥四条边相等 ⑦四个内角都相等 ⑧对角线垂直
探究二：矩形的性质
想一想 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA，OB，OC，OD有什么数量关系？ A
D
解：(1) OA=OB=OC=OD
B
C
证明： (1)∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD，
AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC = 90°
∴∠BCD= 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
探究二：矩形的性质 证明矩形的性质
已知： 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB
1.2矩形的性质与判定课件ppt
【矩形的面积公式】
A D
O
B C
面积：S菱形=长×宽
自学课本P14—P15，完成下列问题
矩形常用的判定方法：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形
+一个角是直角=
②对角线相等的平行四边形是矩形
+对角线相等 =
③有三个角是直角的四边形是矩形。
三个角是直角+ =
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （3）对角线相等的四边形是矩形 （ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩（ ） （5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边 形是矩形（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形 是矩形 ( )
2.下列说法错误的是（ A. 矩形的对角线互相平分。
）
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角 形一共有（ ）
A.2对 B.4对 C.6对 D.8对
4.矩形具有但菱形不一定具有的特征是（ A. 对角线互相平分
C. 对角线相等
）
B. 对边相等
D. 对角线互相垂直
5.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 5，则 AC 的长是（ A. 5 2 ）
B. 5 3
C. 5
D. 10
6.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 5，则 BC 的长是（ A. 5 2 ）
B. 5 3
C. 5
矩形的性质与判定ppt课件
探究一：矩形的判定
思考： 矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么 条件时，会变成矩形？
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一：矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究：
A
D
矩形的判定：
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵▱ABCD，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一：矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC，AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定：
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定：
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
第一章矩形的性质与判定2第一课时ppt课件
课后作业
7. 如图S1-2-17所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD， BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为
（ ）B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
课前预习
3. 矩形具有而菱形不具有的性质是
（ A）
A. 对角线相等
B. 两组对边分别平行
C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等
4. 如图S1-2-2，矩形的两条对角线的一个交角为60°，
两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短
边的长度为 A. 10 cm
B. 8 cm
（ D）
C. 6 cm
课堂讲练
解:（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC=90°，OA=OD=OC=OB. ∵∠ACD=30°，∴∠DAC=90°-30°=60°. 而OA=OD， ∴△AOD为等边三角形. （2）∵△AOD为等边三角形， ∴AO=AD=2. ∴AC=2AO=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（ A）
A.
B. 4
C.
D. 8
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
课后作业
3. 如图S1-2-13，矩形ABCD的对角线交于点O，若
∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为
7. 如图S1-2-17所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD， BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为
（ ）B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
课前预习
3. 矩形具有而菱形不具有的性质是
（ A）
A. 对角线相等
B. 两组对边分别平行
C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等
4. 如图S1-2-2，矩形的两条对角线的一个交角为60°，
两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短
边的长度为 A. 10 cm
B. 8 cm
（ D）
C. 6 cm
课堂讲练
解:（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC=90°，OA=OD=OC=OB. ∵∠ACD=30°，∴∠DAC=90°-30°=60°. 而OA=OD， ∴△AOD为等边三角形. （2）∵△AOD为等边三角形， ∴AO=AD=2. ∴AC=2AO=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（ A）
A.
B. 4
C.
D. 8
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
课后作业
3. 如图S1-2-13，矩形ABCD的对角线交于点O，若
∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为
第1章1.2 矩形的性质与判定课件(1)九年级数学北师大版上册
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊Biblioteka 行四边形第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE∥BD， DE∥AC.
(1)求证：四边形 CODE 为菱形；
MN.若 AB＝2 2，BC＝2 3，则图中阴影部分的面积为 2 6 .
9．如图，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，点 M 是 AD
的中点，若 AB＝5，AD＝12，则四边形 ABOM 的周长为 20 .
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 .
1．如图，在矩形 ABCD 中(AD＞AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE
＝DA，AF⊥DE，垂足为点 F.在下列结论中，不一定正确的是( B )
A.△AFD≌△DCE
B.AF＝12AD
C.AB＝AF
D.BE＝AD－DF
2．如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点交 O，AE 平分
A. 3 第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
B.2
C. 5
D. 6
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC
1.2矩形的性质与判定课件(共22张PPT)
③AC = BD= 2AO = 2OC=2OB =2OD
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是OB，它与斜边的
1
关系是OB= 2 AC．
问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不
是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例题
【例1】已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD 相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.
∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
B
C
∵∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
跟踪训练
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）对角线相等的四边形是矩形；（ X ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ √ ） （3）有四个角是直角的四边形是矩形；（ √ ） （4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
D
邻角互补可使问题得证.
证明:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形.
∴∠A=90,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90, ∠B=180-∠A=90, ∠D=180-∠A=90.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
的有
（填写序号）.
解析：根据对角线相等的平行四边 A １ 形是矩形；矩形的定义. 答案：① ④
Ｂ
Ｄ
２
Ｃ
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为
北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(共15张PPT)
角的性质：
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:07:36 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:07:36 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
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问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
平行四边形是什么图形?
矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩 形
第二环节：分组讨论，探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
性质 边角ຫໍສະໝຸດ 对角线对称 性矩形
对边平行 且相等
对角相等
对角线互 相平分
中心 对称 图形
问题2
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩 形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数， 并记录测量结果；
C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形 分成几个直角三角形？（2）在直角三角 形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的 大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形 的特殊性质吗？
结论 矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。
练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
第六环节：合作交流，解决问题
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形 对角线的长。
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定
PPT教学课件
第一环节：创设情景，导入新课
问题1:平行四边形具有哪些性质？
问题2：利用一个活动的平行四边形教具演 示,使平行四边形的一个内角变化，请同 学们注意观察：
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的
求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
第四环节：乘胜追击，完善性质
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的长和 宽分别为 _____。
谢谢大家
再见
谢谢
再见
1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
1 2
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
1
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)
2
= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
第七环节：反思交流，反馈提高