污染物扩散模型-深圳数学建模
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：
参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：温州医科大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 章成俊
2. 杨超
3. 谢锦
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期：年月日
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿
摘要
城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。
对于问题（1），为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进，引入温度、降雨对污染物扩散的影响，建立了新的污染物扩散模型。本论文创新性的提出了风雨影响指数M,用来衡量风向、降雨对颗粒物扩散的影响。本论文将抽象的污染物含量形象化，利用空气污染指数API描述具体的污染程度及其给周围居民带来的影响。并且从不同角度给出了模型检验，验证了所建模型的准确性。
对于问题（1）具体赔偿方案的制定，在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上，本论文使用了层次分析法，并且进行了一致性检验，使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程，计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为N时，得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置，经计算共需21个，具体布置情况见后文。
对于问题（2），在题目所述的发生事故的情况下，对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围，并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同情况设置更改监测点的设置，并且在问题（1）的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。
关键词：高斯烟羽模型，层次分析法，空气污染指数，烟气抬升公式
一、问题重述
“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。
深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础
上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。
请你在收集相关资料的基础上考虑以下问题：
(1) 假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件1），根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。
(2) 由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，附件2给出了一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录）。请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。
二、模型假设
（1）.假设污染物在所建的坐标轴的y、z风向上分布为正态分布；
（2）.假设全部高度风速均匀稳定；
（3）.假设污染物在扩散中不会相互转化；
（4）.假设源强是连续均匀稳定的；
（5）.假设附件4所给风速距地面10米处所测得风速；
三、符号约定
C任意点的污染物浓度，单位：mg/ m3；
:
Q源强，单位时间内污染物排放量，单位：mg/s；
:
σ侧向扩散系数；
:
y
σ竖向扩散系数；
:
z
U排放口的平均风速，单位：m/s；
:
H烟囱的有效高度；
:
:x污染源排放点至下风向上任一点的距离，单位：m；
:y污染物的中心轴在直角水平方向上到任一点的距离，单位：m；
:z从地表到任一点的高度，单位：m；
:s H 烟囱的几何高度，单位：m ；
:H ?污染物的抬升高度，单位：m ；
a P :大气压力，单位：a KP ； :h Q 烟气热释放率，单位：KJ/s ； v Q :实际排烟率，单位： m 3/s ；
:s V 排气筒出口处污染物排出速度，单位：m/s ； :s T 烟气出口温度，单位：K ；
:T ?烟气出口温度与环境温度差，单位：K ；。
(4,5....2,3;1,...,8)ij p i j ==：表示第i 月的风向为j （j 代表风向分别从正北方向沿顺
时针依次到到西北方向）
:M 风雨影响指数；
四、模型建立与求解
4.1问题一： 4.1.1问题一分析
根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，以实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，这首先需要调查出各类污染源对这片地区的污染影响。而在高斯烟羽扩散模型上进行改进，即可模拟出污染源对周边空气影响的大致范围及污染程度。而后，根据具体的污染程度及污染物类型，选取合适的位置设置监控点，并制定相应的周围居民风险承担经济补偿方案。
图1.
对于问题一的分析流程图
4.1.2.模型建立
（1）.高斯烟羽模型基本形式的数学表达式为：
2
2
222
2()
()()222(,,,)2y
y Z
y z H
z H y
z
Q e
C x y z H e e U σσσπσ
σ
----+??? ?=
?+ ??
?
公式（1）
s H H H =+?
公式（2）
其中C 为任意点的污染物浓度，Q 为单位时间内污染物排放量，U 为排放口的平均风速，H 为烟囱的有效高度，s H 为烟囱的几何高度，H ?为污染物的抬升高度，y σ与z σ参数。
污染物在排放出来时，具有初始动量，且受空气浮力，所以污染物会有抬升高度。根据烟气抬升公式，烟气抬升高度H ?为：
1
21n n o h H n Q H U -?=
公式（3） 0.35h a v
s
T
Q P Q T ?=
公式（4）
()
1211700
400
h Q H H H H -?=?+?-?
公式（5）
()()
121.50.010.0481700s h h V D Q Q H U U
+-?=
-
公式（6）
()
21.50.01s h V D Q H U
+?=
公式（7）
以上公式中，h Q 为烟气热释放率，v Q 为实际排烟率，s V 为排气筒出口处污染物排出速度，s T 为烟气出口温度，T ?为烟气出口温度与环境温度差，o n 、1n 、2n 分别
表1.
o n
、1n 、2n 取值参考
一般已知地面10m 高处的风速U 10，而烟囱出口处的风速U 应取该处实测值。无实测值时，可用以下幂指数法求出：
p
H U U ??
?
??=1010
公式（8）
式中U 、U 10分别为烟囱高度H 处和地面10m 高度处10min 平均风速，m/s ；当H>240m 时，按240m 计算。P 为风速高度指数，依赖于大气稳定度和地面粗糙度。应根据观测结果，利用统计学方法求出。根据具体的观测数据，也可采用风速随高度变化的对数律或其它半经验分式。无实测数据时，P 值可按下表选取。由附件5推在本文中，根据广东沿海地区大气稳定度的分类方法探讨[]1
，估算出深圳市大气
稳定度等
级
A B
C D E F 频率
1.83 3.86 24.27 48.63 15.24
5.55
对于参数y σ与z σ的取值参考下表得出： 大气稳定度
y σ
z σ
A 0.22x /(1+0.0001x )0.5 0.2x
B 0.16x /(1+0.0001x )0.5 0.12x
C 0.11x /(1+0.0001x )0.5 0.08x /(1+0.0002x )0.5
D 0.08x /(1+0.0001x )0.5 0.06x /(1+0.0015x )0.5
E 0.06x /(1+0.0001x )0.5 0.03x /(1+0.0003x ) F
0.04x /(1+0.0001x )0.5 0.016x /(1+0.0003x ) 表4.
参数y σ与z σ的取值
当污染热释放率h Q 大于或等于2100KJ/s ，且污染物温度与环境温度的差值T ?大于或等于35K 时，污染物抬升高度H ?采用公式（3）、（4）计算；当1700KJ/s h Q ≤1700KJ/s 或T ?<35K 时，污染物抬升高度H ?采用公式（7）计算。 此模型具体的坐标系建立如下图： 图2. 高斯烟羽模型坐标系的建立示意图 利用高斯烟羽扩散模型可以表示出下风向任意一点处污染物浓度。因此，在题目中给定的八个方向分别建立坐标轴，然后分片区计算污染程度。即八个方向因焚烧炉 的排污在324天内分别所受到的污染。 因为空气污染物对居民生活造成的影响并不只是简单的线性关系，仅仅依据污染物浓度去进行周围居民风险承担经济补偿方案设计较片面。所以本文还引入了另一评价指标——空气污染指数（API ）。API 是由国家规定的定量描述空气质量状况的无量纲指数，用以表征空气污染程度。API 越高，则相应区域空气污染越严重。 本文根据具体的 2 SO 、 X NO 、颗粒物浓度计算出空气污染指数（API ）。然后根 据高斯烟羽模型所计算出的污染物浓度及八个方位具体的API 值确定合理的周围居民风险承担经济补偿方案。 根据不同的空气污染指数等级利用层次分析法得出相应权重，再结合不同风向的频率确定最终的周围居民风险承担经济补偿方案。 4.1.3.模型求解 （1） 在MATLAB 中建立高斯烟羽模型，得出八个方向的污染物浓度分布图如下： 图3. 空气中2SO 的浓度 NO的浓度图4. 空气中 X 图5. 空气中颗粒物的浓度 由以上图片观察，正东、东北和正北方向污染物浓度较高。 八个方位的空气污染指数（API）分布如下图： 图6. 各个方位的API数值参照国家的对空气污染指数（API）划分的等级，本文对八个方向也划分污染等级。如下图： 图7. 各个方位的API等级 空气污染指数API 空气质量状况对健康的影响建议采取的措施0——50 优 可正常活动51——100 良 100——200 轻度污染易感人群症状有轻 度加剧，健康人群 出现刺激症状 心脏病和呼吸系统 疾病患者应减少体 力消耗和户外活动 200——300 中度污染心脏病和肺病患者 症状显著加剧，运 动耐受力降低，健 康人群中普遍出现 症状 老年人和心脏病、 肺病患者应停留在 室内，并减少体力 活动 >300 重污染健康人运动耐受力 降低，有明显强烈 症状，提前出现某 些疾病 老年人和病人应当 留在室内，避免体 力消耗，一般人群 应避免户外活动 利用层次分析法，计算不同空气污染等级对用的权重。设定API数值越高及其对 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型 大气污染扩散 第一节大气结构与气象 有效地防止大气污染的途径，除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外，还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力，即大气的自净能力。污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度，主要决定于气象因素，此外还与污染物的特征和排放特性，以及排放区的地形地貌状况有关。下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。 一、大气的结构 气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层，其最外层的界限难以确定。通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层，而空气总质量的98．2％集中在距离地球表面30 km以下。超过1200 km的范围，由于空气极其稀薄，一般视为宇宙空间。 自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。其中，纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97％，它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变，为大气的恒定的组分；二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸，陆地的含量比海上多，臭氧主要集中在55～60km高空，水蒸气含量在4％以下，在极地或沙漠区的体积分数接近于零，这些为大气的可变的组分；而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。 大气的结构是指垂直（即竖直）方向上大气的 密度、温度及其组成的分布状况。根据大气温度在 垂直方向上的分布规律，可将大气划分为四层：对 流层、平流层、中间层和暖层，如图5－1所示。 1. 对流层 对流层是大气圈最靠近地面的一层，集中了大 气质量的75％和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。受 太阳辐射与大气环流的影响，对流层中空气的湍流 运动和垂直方向混合比较强烈，主要的天气现象云 雨风雪等都发生在这一层，有可能形成污染物易于 扩散的气象条件，也可能生成对环境产生有危害的 逆温气象条件。因此，该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。 大气对流层的厚度不恒定，随地球纬度增高而降低，且与季节的变化有关，赤道附近约 第四章 大气扩散浓度估算模式 第一节 湍流扩散的基本理论 一 湍流 1．定义：大气的无规则运动 风速的脉动 风向的摆动 2．类型： 按形成原因 热力湍流：温度垂直分布不均（不稳定）引起，取决于大气稳定度 机械湍流：垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度引起 3．扩散的要素 风：平流输送为主，风大则湍流大 湍流：扩散比分子扩散快105～106倍 二 湍流扩散理论（主要阐述湍流与烟流传播及湍流与物质浓度衰减的关系） 1.梯度输送理论 通过与菲克扩散理论类比建立起来的（菲克定律：单位时间内通过单位断面上的物质的数量与浓度梯 度呈正比） 类比于分子扩散，污染物的扩散速率与负浓度梯度成正比 x C k F ??-= 式中，F — 污染物的输送通量 k — 湍流扩散系数 C — 污染物的浓度 X — 与扩散截面垂直的空间坐标（扩散过程的长度） x C ??— 浓度梯度 要求得各种条件下某污染物的时、空分布，由于边界条件往往很复杂，不能求出严格的分析解，只能是在特定的条件下求出近似解，再根据实际情况进行修正。 2.湍流统计理论 泰勒首先将统计理论应用在湍流扩散上 图4-1显示：从原点O 放出的粒子，在风沿着x 方向吹的湍流大气中扩散。粒子的位置用y 表示，则结论为： ①y 随时间变化，但其变化的平均值为零 ②若从原点放出很多粒子，则在x 轴上粒子的浓度最高，浓席分布以x 轴为对称轴，并符合正态分布。 萨顿实用模式：解决污染物在大气中扩散的实用模式 高斯模式：应用湍流统计理论得出正态分布假设下的扩散模式 3.相似理论 第二节 高斯扩散模式 一 坐标系的建立—右手坐标系 1．原点O ：无界点源或地面源，O 为污染物的排放点 高架源，O 为污染物的排放点在地面上的投影点 补充：点源 高架源 连续源 固定源 线源 地面源 间歇源 流动源 面源 2．x 轴：正向为平均风向，烟流中心线与x 轴重合 3．y 轴：垂直于x 轴 4．z 轴：垂直于xoy 平面 二 高斯模式的有关假定 1．污染物浓度在y 、z 轴上的分布为正态分布； )2exp(21 )(22 y y y y f σπ σ-= )2exp(21 )(22 z z z z f σπ σ-= y σ，z σ— 分别为污染物在y 和z 方向上分布的标准差，m 2．全部高度风速均匀稳定，即风速u 为常数； 3．源强是连续均匀稳定的，源强Q 为定值； 4．扩散中污染物是守恒的，不考虑转化，即烟云在扩散过程中没有沉降、化合、分解及地面吸收、吸附作用发生； 0=??t C 5．在x 方向上，输送作用远远大于扩散作用，即 )(x C k x x C u x ????>>??； 6．地面足够平坦。 关于金属汞扩散的问题 引言： 我们都知道，重金属丢弃到土地后会严重污染环境，同时对人体健康造成危害。著名的秦始皇陵墓，据专家在陵墓周围取数据观测，周围的汞含量呈现出外渗的趋势。也就是说，随着外围半径的扩大，汞含量浓度递减，并且随着时间的增加，汞渗透的半径越来越大。这就证明了汞金属在泥土中会发生扩散。因此，我们就提出，能否通过在外部取样的观察数据，建立一个数学模型，来判断陵墓中心处汞的浓度呢？ 模型的提出： 由于汞的扩散快慢跟本身的化学性质,物理性质有关。还有，由于在土堆里头，在各个方向上受到的力不相同和各种因素的影响，因此扩散的速度也会有差异。例如东西方向和南北方向会因为地球的自传而扩散速度会不一样。另一方面，汞在扩散的过程，由于泥土的吸收，化学反应等因数的影响，也会影响到汞的扩散。 为此我们引入一个函数u(x, y, z, t)，它表示t时刻在（x,y,z）处汞的浓度。我们的目标就是利用所观测到的数据，来推断出这个函数的表达式。 模型符号的引入： 为了表示汞在想x,y,z 方向上的扩散速度，我们在此引 入扩散系数： 2 a ：x 方向上的扩散系数 2 b ：y 方向上的扩散系数 2 c ：z 方向上的扩散系数 2 k ：由于泥土吸收，化学反应而引起的衰减系数 M ：扩散源汞的质量 模型假设： 1。假设有一汞扩散源，汞从扩散源沿 x ，y ，z 三个方向向四周扩散。 2。扩散前周围空间此物质的浓度为零。 3。扩散过程中没有人为因素的影响。 模型建立： u(x, y, z, t) 是 t 时刻点 (x, y , z) 处某物质的浓度。任取一个闭曲面 S ，它所围的区域是Ω，由于扩散，从 t 到 t t +? 时刻这段时间内，通过 S 流入Ω的质量为 1 M 2 2 2 1(cos cos cos )d d t t t S u u u M a b c S t x y z αβγ+????= ++???? ?? 其中 2 a ,2 b ,2 c 分别是沿 x ，y ，z 方向的扩散系数。 由高斯公式 ： ? ??? ?+Ω ??+??+??= t t t t z y x z u c y u b x u a M d d d d )(2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 基于GIS 的环境污染应急分析系统的开发重点是实现水体污染扩散模拟。目前, 国外在此方面的研究成果很多，已经进行到了三维水体污染扩散模拟，国内的起步则较晚, 至今的研究成果在一维的较多，二维和三维的较少。鉴于目前网络的发展, 有必要将互联网与系统结合起来。 一维水体污染扩散数学模型：一维水质模型是水环境模型中相对简单的一种，是河流、河口和湖泊遭受污染时，实际的断面浓度分布与断面浓度的平均值偏差不大时常采用的水污染预测模型。它主要研究污染物浓度分布沿程的变化以及各个断面上污染物浓度随时间的变化，其中河流以一维水质模型最为常见。在突发性河道水源地污染事故发生时。污染物的排放存在两种情况，即一维稳定排放和一维瞬时排放, 二维水体污染扩散数学模型：二维计算模型模拟速度快、实时而精度无需很高, 可忽略基本控制方程中的一些非主要因素,模型结构简单、实用性强。目前最为常用的有限差分数值计算方法对控制方程进行离散, 按物理分步法将二维偏微分方程化简成较简单的一维方程, 应用广为采用的ADI隐式格式联合求解水动力模型与水污染模型。算法具有编程简单、占用计算机内存较小、无条件稳定、可适当增大空间步长、计算效率高、易于实现自动化的实时模拟计算等显著优点, 适合于在应急处置中应用。并且利用GIS 的强大的空间分析、处理和表现功能, 将水力计算与GIS 结合在一起, 实现了污染模拟结果的二维可视化, 为应急处置提供一个形象、直观的表现平台, 能有效地辅助应急决策。 三维水体污染扩散数学模型：水污染三维可视化包含两方面的内容：河道地形地貌三维仿真与污染扩散可视化，二者通过地理坐标进行空间叠加形成河道污染扩散可视化展示平台，在此基础上进行各种统计分析功能。 关于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型 摘要 由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。 对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理 想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式： 222 4 32 (,,,) (4) x y z kt Q C x y z t e kt π ++ - =。 此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式 (14)(,,,) C x y z t的表达式。 对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为k m/s的条件下浓度为(,,,) C x y z H。 对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量 r t和t，和 扩散速度变量s，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。 对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛和美国西海岸典型地域---加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.1053 mBq m- ?,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。 关键词点源烟羽扩散模式偏微分方程 P-G曲线高斯修正模型仿真 第一节大气污染物的扩散 一、湍流与湍流扩散理论 1. 湍流 低层大气中的风向是不断地变化，上下左右出现摆动；同时，风速也是时强时弱，形成迅速的阵风起伏。风的这种强度与方向随时间不规则的变化形成的空气运动称为大气湍流。湍流运动是由无数结构紧密的流体微团——湍涡组成，其特征量的时间与空间分布都具有随机性，但它们的统计平均值仍然遵循一定的规律。大气湍流的流动特征尺度一般取离地面的高度，比流体在管道内流动时要大得多，湍涡的大小及其发展基本不受空间的限制，因此在较小的平均风速下就能有很高的雷诺数，从而达到湍流状态。所以近地层的大气始终处于湍流状态，尤其在大气边界层内，气流受下垫面影响，湍流运动更为剧烈。大气湍流造成流场各部分强烈混合，能使局部的污染气体或微粒迅速扩散。烟团在大气的湍流混合作用下，由湍涡不断把烟气推向周围空气中，同时又将周围的空气卷入烟团，从而形成烟气的快速扩散稀释过程。 烟气在大气中的扩散特征取决于是否存在 湍流以及湍涡的尺度(直径)，如图5－7所示。 图5－7（a）为无湍流时，烟团仅仅依靠分子 扩散使烟团长大，烟团的扩散速率非常缓慢， 其扩散速率比湍流扩散小5～6个数量级；图5 －7（b）为烟团在远小于其尺度的湍涡中扩散， 由于烟团边缘受到小湍涡的扰动，逐渐与周边 空气混合而缓慢膨胀，浓度逐渐降低，烟流几乎呈直线向下风运动；图5－7（c）为烟团在与其尺度接近的湍涡中扩散，在湍涡的切入卷出作用下烟团被迅速撕裂，大幅度变形，横截面快速膨胀，因而扩散较快，烟流呈小摆幅曲线向下风运动；图5－7（d）为烟团在远大于其尺度的湍涡中扩散，烟团受大湍涡的卷吸扰动影响较弱，其本身膨胀有限，烟团在大湍涡的夹带下作较大摆幅的蛇形曲线运动。实际上烟云的扩散过程通常不是仅由上述单一情况所完成，因为大气中同时并存的湍涡具有各种不同的尺度。 根据湍流的形成与发展趋势，大气湍流可分为机械湍流和热力湍流两种形式。机械湍流是因地面的摩擦力使风在垂直方向产生速度梯度，或者由于地面障碍物(如山丘、树木与建筑物等)导致风向与风速的突然改变而造成的。热力湍流主要是由于地表受热不均匀，或因大气温度层结不稳定，在垂直方向产生温度梯度而造成的。一般近地面的大气湍流总是机械湍流和热力湍流的共同作用，其发展、结构特征及强弱决定于风速的大小、地面障碍物形成的粗糙度和低层大气的温度层结状况。 2. 湍流扩散与正态分布的基本理论 气体污染物进入大气后，一面随大气整体飘移，同时由于湍流混合，使污染物从高浓度区向低浓度区扩散稀释，其扩散程度取决于大气湍流的强度。大气污染的形成及其危害程度在于有害物质的浓度及其持续时间，大气扩散理论就是用数理方法来模拟各种大气污染源在 8 点、中午12 点、晚上9 点都没有排放气体，该怎么算，是不是需要找到一个关于时间t的函数，来计算多长时间之后污染还剩下多少 c=Q./(2*pi*sigy.*sigz*u+eps).*exp(-0.5*(y.^2)./((sigy+eps).^2)).*(exp(-0.5*(z-H).^2./((sigz+eps).^2))+exp(-0.5*(z+H).^2./((sigz+ eps).^2))); 这个函数对吗？该调用什么函数？ 问题： 建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。 现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9 点至下午 3 点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3 /h；晚上10 点-凌晨4 点期间 的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3 /h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51 公里分别在早上浓度8 点、中午12 点、晚上9 点空气污染分布和空气质量等级。 源代码 clear all clc [x,y]=meshgrid(0:20:5100,0:20:5100); Q=135.64; z=1.5; H=50; u=1.94; sigy=0.3914238*x.^0.865014; sigz=0.0757182*x.^1.00770; c=Q./(2*pi*sigy.*sigz*u+eps).*exp(-0.5*(y.^2)./((sigy+eps).^2)).*(exp(-0.5*(z-H).^2./((sigz+eps).^2))+exp(-0.5*(z+H).^2./((sigz+ eps).^2))); mesh(x,y,c); xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('C'), clear all clc [x,y]=meshgrid(-5100:20:5100,-5100:20:5100); Q=1836.7; z=1.5; H=50; u=1.7; sigy=0.3914238*x.^0.865014; sigz=0.0757182*x.^1.00770; c=Q./(2*pi*sigy.*sigz*u+eps).*exp(-0.5*(y.^2)./((sigy+eps).^2)).*(exp(-0.5*(z-H).^2./((sigz+eps).^2))+exp(-0.5*(z+H).^2./((sigz+ eps).^2))); mesh(x,y,c); xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('C'), 分享到： 2015-05-29 16:32 提问者采纳 clear all [x,y]=meshgrid(-51000:100:51000,-51000:100:51000); Q=135.64; z=1.5; H=50; u=1.94; sigy=0.3914238*x.^0.865014; 放射性气体扩散浓度预估模型 【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。 针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、 Guass 公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、地面反射等。我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。最后我们模拟了放射性物质无风扩散仿真图。 针对问题二：当风速为k m/s 时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为x 轴，铅直方向为z 轴，与x 轴水平面垂直方向为y 轴建立三维坐标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模型。考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯扩散模型。最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。 针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只需要将模型二加以调整即可。我们以风速方向为x 轴正方向，将风速与放射性物质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求(,0,)L z 和(,0,)L z -两点处的放射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风L 公里处放射性物质浓度浓度的预测模型。 针对问题四：首先，我们通过网络收集了相关数据，然后，我们结合模型二、模型三对数据进行整理代入，算出了日本福岛核电站泄漏的放射性物质扩散到中国东海岸和美国西海岸的浓度分别为334.242910/g m -?、432.385410/g m -?。 关键词：高斯模型 连续点源高斯扩散模型 核泄漏 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：温州医科大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 章成俊 2. 杨超 3. 谢锦 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅随机编号（由全国组委会填写）： 对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿 摘要 城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。 对于问题（1），为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进，引入温度、降雨对污染物扩散的影响，建立了新的污染物扩散模型。本论文创新性的提出了风雨影响指数M,用来衡量风向、降雨对颗粒物扩散的影响。本论文将抽象的污染物含量形象化，利用空气污染指数API描述具体的污染程度及其给周围居民带来的影响。并且从不同角度给出了模型检验，验证了所建模型的准确性。 对于问题（1）具体赔偿方案的制定，在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上，本论文使用了层次分析法，并且进行了一致性检验，使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程，计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为N时，得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置，经计算共需21个，具体布置情况见后文。 对于问题（2），在题目所述的发生事故的情况下，对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围，并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同情况设置更改监测点的设置，并且在问题（1）的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。 关键词：高斯烟羽模型，层次分析法，空气污染指数，烟气抬升公式 一、问题重述 “垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。 深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础 大气污染物扩散的高斯模型模拟：可视化模拟点源大气污染的扩散Gaussian Atmospheric Dispersion Model 突发性大气污染事故时有发生，对大气污染扩散进行模拟和分析，有利于减小事故的危害，减轻人员伤亡和财产损失。高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。 高斯扩散模型 高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏，瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形，连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟，而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。高斯模型适用于非重气云气体，包括轻气云和中性气云气体。要求气体在扩散过程中，风速均匀稳定。 在高斯烟团模型中，选择风向建立坐标系统，即取泄漏源为坐标原点，x轴指向风向，y轴表示在水平面内与风向垂直的方向，z轴则指向与水平面垂直的方向，具体公式见式: (mg/s); x、y、z轴上的扩散系数，需根据大气稳定度选择参数计算得到(m)；x、y、z表示x、y、z上的坐标值(m)；u 表示平均风速(m/s)；t表示扩散时间(s)；H 表示泄漏源的高度(m)。 同理，高斯烟羽模型的表达式如： 技术方法 若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度，这个计算量是很大的。因此所设计的系统一般都是采用先进行图层网格化，由高斯模型计算出有限个网格点的上的污染物浓度，在进行空间内插得到面上每一个点的污染物浓度，并由此得到污染物浓度的等值线。整个过程的示意图如图所示 污染源扩散模拟的实现及应用 突发性环境污染事故是一种威胁人类安全和健康、破坏生态环境、危害性大的污染事故。近年来，随着经济的发展，越来越多的突发环境事故爆发，造成严重的环境污染，不仅给国家人民财产造成了损失，同时还严重的危害了周边人民的健康。因此，加强突发性环境污染事故应急监测，研究其处理技术，对污染物的扩散进行预报是环境监测和环境保护领域中一项非常重要的工作。 1 大气扩散模型研究的意义 突发性环境污染事故主要是由于高压容器、储罐、输送管道节门的破裂等诸多原因引起的，它可导致有毒有害气体外泄。其特点是没有固定的排放方式和排放途径，突然发生、来势凶猛，在短时间内排放大量有毒有害的污染物，有毒气体外泄后，随大气弥散，中心位置浓度最高，向外逐步扩散稀释，下风向形成相应的时空浓度分布。 对于重大突发事故分析，目前国内外普遍采用仿真技术，通过建立数学模型进行分析，而且已建立了很多适用于不同条件的数学模型。当前应用较为广泛的应急大气扩散模型有：SLAB，DEGADIS，ALOHA，ARCHIE，DEMRA和LPDM,其中比较著名的有RADM、ADOM、STEMD等模型、美国Sigma公司于八十年代中期建立的HPDM模型以及英国剑桥研究院开发的ADMS模型。这些模型通过对早期的CRSTER的法规式模式做了一些改进和发展，从而产生新一代扩散模型。 这些算法以扩散统计理论为出发点，假设污染物的浓度分布在一定程度上服从高斯分布。模式系统可用于多种排放源（包括点源、面源和体源）的排放，也适用于乡村环境和城市环境、平坦地形和复杂地形、地面污染物排放模拟、区域环境容量计算与总量控制等多种功能。 这些扩散模型的特点是基于专有平台实现，自成系统。并且在这些系统中大多考虑了扩散模型源排放、平流输送、湍流扩散、干沉积、湿沉积、气象化学等众多因素，系统功能庞大。但同时它们基于专有平台，自成系统，所以很难同环保局具体的业务系统进行整合。考虑到天津某区环保监控与应急指挥系统的实际情况和具体需求，我们基于高斯扩散模型，并根据实际情况加以改造，最终在GIS系统中进行了展现。 2基于高斯的实用性大气扩散模型的算法实现 高斯扩散模型是高斯应用湍流统计理论，在大量实验数据资料分析以及正态分布假设的基础上，得到的污染物在大气中扩散的数学模型。经过多年的研究试验，国内外建立了多种高斯扩散模型，包括高斯点源扩散模式、点源封闭式扩散模型、高斯面源(虚拟点源)扩散模式以及多种特殊气象条件和复杂地形条件下的高斯扩散模式。高斯扩散模型是目前运用得最普遍的大气扩散的数学模型。例如UK一ADMS模型的Urban部分中就直接采用的模型是一个三维高斯模型，以高斯分布公式为主计算污染物浓度，在非稳定条件下的垂直扩散使用了倾斜式的高斯模型烟羽扩散。 3、基于Supermap的扩散模型图形化显示 SuperMap GIS是国内具有完全自主知识产权的大型地理信息系统软件平台。包括组件式GIS开发平台、服务式GIS开发平台等应用开发平台，同时具备相关的空间数据生产、加工和管理工具。其中B/S开发的组件SuperMap IS .NET采用面向Internet的分布式计算技术，支持跨区域、跨网络的复杂大型网络应用系统集成，提供可伸缩、多种层次的WebGIS 解决方案，全面满足网络GIS应用系统建设的需要。 数学建模高斯扩散模 型 §4-2高斯扩散模式 ū —平均风速； Q—源强是指污染物排放速率。与空气中污染物质的浓度成正比，它是研究空气污染问题的基础数据。通常： （ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量表示； （ⅱ）连续点源以单位时间的释放量表示； （ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量表示； （ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量表示。 δy—侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差，是距离y的函数，m； δz—竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，是距离z的函数，m； 未知量—浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b； 式①、②、③、④组成一方程组，四个方程式有四个未知数，故方程式可解。 二、高斯扩散模式 （一）连续点源的扩散 连续点源一般指排放大量污染物的烟囱、放散管、通风口等。排放口安置在地面的称为地面点源，处于高空位置的称为高架点源。 1. 大空间点源扩散 高斯扩散公式的建立有如下假设：①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒； ④污染源的源强均匀、连续。 图5－9所示为点源的高斯扩散模式示意图。有效源位于坐标原点o处，平均风向与x轴平行，并与x轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑下垫面的存在。大气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐 标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。由正态分布的假设条件②，参照正态分布函数的基本形式式（5－15），取μ＝0，则在点源下风向任一点的浓度分布函数为： （5－16）式中 C—空间点（x，y，z）的污染物的浓度，mg/m3； A（x）—待定函数； σy、σz—分别为水平、垂直方向的标准差，即y、x方向的扩散参数，m。 由守恒和连续假设条件③和④，在任一垂直于x轴的烟流截面上有： （5－17） 式中 q—源强，即单位时间内排放的污染物，μg/s； u—平均风速，m/s。 将式（5－16）代入式（5－17）, 由风速稳定假设条件①，A与y、z无关，考虑到③和④，积分可得待定函数A（x）： （5－18） 将式（5－18）代入式（5－16），得大空间连续点源的高斯扩散模式 （5－19） 式中，扩散系数σy、σz与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。当y＝0，z＝0时，A（x）＝C（x，0,0），即A（x）为x轴上的浓度，也是垂直于x轴截面上污染物的最大浓度点C max。当x→∞，σy及σz→∞，则C→0，表明污染物以在大气中得以完全扩散。 2．高架点源扩散 错误！未指定书签。 该模块采用突发性水污染扩散模型，利用一维水质模型，通过对河段长度与扩散时间进行微分，后利用四点隐式差分格式进行模型的数值求解。详解如下： 1.模型推导：污染物在全断面混和后，其迁移转化过程可用一维模型来描述，基本控制方程为：S S h A KAC x c E D A x x AUC t AC r x x ++-??+??=??+??])([)()( 其中：C 为污染物质的断面平均浓度，U 为断面平均流速，A 为断面面积，h 为断面平均水深，x D 为湍流扩散系数，K 为污染物降解系数。x E 为纵向扩散系数r S 为河床底泥释放污染物的速率，S 为单位时间内，单位河长上的污染物排放量。 实践证明，水的纵向流速是引起污染物浓度变化的主要参数，因此河流各断面的污染物浓度变化主要由这一项引起。因此该模型可以简化。不考虑湍流扩散，河床底泥释放污染物以及沿河其他污染物排放的影响，水污染模型的基本方程为： AKC x C AE x AUC t AC -??=??+??22)()( 2.模型求解：采用有限差分法中的四点隐式差分格式对上式进行数值求解： )(2121121111111j i j i j i j i j i j i j i j i j i C C K x C C C E x C C U t C C -++-++--++-?+-=?-+?- 整理可得 : 其中 2x E a i ?-=；2212K x E t i +?+?=β；2x E i ?-=γ；)2()1(1K x U C x U t C j i j i i -?+?-?=-δ 将上游边界条件带入上式得： 将下游边界条件带入，得： 从而组成方程组，利用追赶法求解出j i C ; 3:具体实现：本模块通过的含酚污染物污染扩散情况作为实验典型代表来粗略模拟实现扩散过程。系统默认提供河流参数等数据。设置K 为2/d ，U 为流速为10m/s 。x E 为1d km /2。t ?为100s ，x ?为1000m ；根据上述参数计算出方程组的参数。定义二维数组M[i,j]表示在i 断面j 时刻的浓度。通过距离量算来确定排污口与测量点的距离，计算测量点的浓度，并得到污染物在河道断面上的扩散规律。 高斯扩散模式在瞬间排放空气污染物模拟中的应用 摘要：在文章中提出应用高斯模式模拟和预测在瞬间排放状况下空气污染等级，用FORTRAN 语言编写的高斯模式程序还可应用于区域污染影响评价中，模式不仅可以从GIS 中输入数据而且还可以应用GIS 格式输出结果。 关键词：高斯模式 空气污染 地理信息系统 瞬时污染源 浓度场 瞬间排放是指工业企业或电厂的事故性污染物排放，如贮油罐或输油管道发生事故等。排放的污染物污染了空气、土壤、地面及地下水，影响植被和影响环境。 模拟瞬间空气污染要求得到污染区域面积、污染浓度和等级、污染预测等。 本文提出用高斯模式的解析解来模拟和预测瞬间排放空气污染状况。基于烟羽扩散上的解析公式求解的高斯模式非常广泛的应用于评价区域污染状况。高斯数学模式作为一个污染物扩散的基础模式被国际原子能机构广泛推广。 从瞬间点源污染源排放的污染物，其转换和扩散可以用以下的扩散方程来表示： t C ??+div(CV )=?(K ?C )+Ri +Q δ(t ?t 0)δ(x ?x 0)δ(y ?y 0)δ(z ?z 0) (1) 式中：C(x, y, z, t)为污染物浓度 V 为风速 K 为扩散系数 R 为污染物光化学转化率 Q 为污染物排放量 x 0, y 0, z 0为污染源相对坐标 在一定的风速和扩散系数条件下，公式（1）有其高斯扩散模式的解析解。 因此，污染物浓度值C 由点源污染源的高度H 决定。H 在高斯扩散模式中由下述公式计算： C （x,y,z,t ）= )() 2(22 22 2 22 2 2/) 2(2/) (2/)(2/) (2 /3z z y x wt h H z wt h z vt y ut x z y x e e e e Q σσσσσσσπ-++--------+ (2) 式中：t 为时间 Q 为排放量 u ，v ，w 为风速分别在x ，y ，z 方向的分量 σx , σy , σz 分别在x ，y ，z 方向的扩散系数 h 为点源高度 H 为混合层高度 高斯模式中，假设X 轴与风向方向一致，Z 轴铅直向上，V=W=0。公式（2）可以转化为以下形式。 C （x,y,z,t ）= )() 2(22 22 2 22 2 2/) (2/) (2/2/) (2 /3z z y x H z H z y ut x z y x e e e e Q σσσσσσσπ+------+ (3) 从公式(3)我们可以看出，每一个烟团需要用不同的坐标系进行计算，当我们计算多源的污染浓度时，我们需要用到几个坐标系，这样计算起来很复杂。因此，公式（3）必须做相应的转化到同一个坐标系中。 我们建立一个相对的坐标系，I 表示原点，坐标轴为ξ和η（见1）。并以I 为原点建立第二个坐标系，LX 表示X 轴，其方向与风向 技术扩散模型 一、贝叶斯模型 （一）、提出理论 托马斯?贝叶斯(Thomas Bayes) ，英国数学家.1702年出生于伦敦，做过神甫。1742年成为英国皇家学会会员。1763年4月7日逝世。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献.1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年。贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。 （二）、模型的主要内容及假设 贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。 贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。 贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。 贝叶斯决策法是最常见的以期望为标准的分析方法。它是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。 贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1761)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[,1],H[,2]…互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[,i],i=1,2,…，现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…相伴随而出现，且已知条件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。 1、重点 是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法，在做统计推断时，一般模式是： 先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息 可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。 污染物迁移分析模型POLLUTEv7原理与应用 摘 要：垃圾填埋场渗沥液中的污染物严重威胁填埋场底部的土体和地下水环境。为了对垃圾渗沥液中各种无机和有机污染物的迁移规律进行研究，需要采用分析功能强大的计算模型进行模拟。污染物迁移模拟模型POLLUTEv7可以用来提供快速、准确、全面的污染物运移分析能力。模型能够根据污染物迁移边界条件建立一维无限空间对流-弥散方程。采用拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换求解控制方程。可以考虑的范围从在天然粘土隔水简单系统到垃圾填埋场的设计模型复合衬垫，多重障碍和多含水层。除了对流-弥散运输， POLLUTEv7可以考虑非线性吸附、放射性衰变和生物降解衰变，运输通过各类垃圾填埋场防渗衬垫，随时间变化的特性，和相位的变化。本文对污染物迁移模拟模型POLLUTEv7原理进行分析，并介绍了其在工程中的应用。 关键词：填埋场，污染物，迁移，原理 1污染物迁移分析原理 城市生活垃圾填埋场产生的渗沥液将对填埋场周边的土壤和地下水造成严重的污染[1]。为了控制渗沥液对周边环境的污染，需要对填埋场渗沥液中污染物的迁移规律进行准确分析。POLLUTEv7[2]可以用来提供快速、准确、全面的污染物运移分析能力。其基本分析原理如下： 1.1 控制方程 POLLUTEv7采用一维对流-扩散模型模拟污染物沿竖直方向通过防渗衬里，模型的基本假设为： （a ）污染源位于土层顶部，并且污染物在土层中的扩散是一维的，不考虑其他外部污染源； （b ）每层土的物理特性（如扩散系数、流速、孔隙率等）为均匀分布； （c ）土层中土壤为饱和状态，水流为平流，不考虑瞬时流动； （d ）土壤颗粒对污染物的的吸附为线性吸附。 在上述基本假设前提下，污染物在土层中一维对流-扩散模型的控制方程为： 22d C C C R D v C t z z λ???=--??? (1) 式（1）中C 为污染物的浓度，D 为污染物通 过土层的扩散系数，v 为达西速度，λ为衰变系数， λ=ln2/T 1/2，T 1/2为污染物在土层中的半衰期。R d 为阻滞因子，其表达式为： 1d d K R n ρ=+ (2) 式（2）中，ρ为土层的干密度，K d 为，n 为土层的孔隙率。 1.1 方程求解 采用Rowe [3]提出的有限层方法求解控制方程（1），该方法为半解析半数值的方法，其主要步骤为： （a ）采用Laplace 变换简化控制方程（1），然后采用解析方法求解变换后的偏微分方程； （b ）采用数值方法将上一步骤中得到的解析解求Laplace 逆变换，得到控制方程（1）的数值解。 2污染物迁移分析应用 2.1分析模型 选取美国规范RCRA 的典型垃圾填埋场。该填埋场由的复合衬垫和主渗滤液收集系统。该复合衬垫是由一个 1.5毫米土工膜与0.9米厚压实粘土衬垫构成，土工膜与压实粘土之间接触良好。根据工程实际情况，假定土工膜上缺陷的面积为0.1平方厘米，缺陷的数量为1个缺陷每英亩（2.5公顷）。采用吉罗等人（1992 ）提出的方法计算污染物通2011数学建模A题优秀论文
高斯扩散模型.
大气污染物扩散模式
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水污染模型
基于高斯烟羽模型的放射性气体的扩散
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点污染源空气污染扩散模型
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