人教版初中数学课标版九年级下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质
当k<0时，y随x的增大而减小.
当k>0时，在每一象限内，y 随x的增大而减小 当k<0时，在每一象限内，y 随x的增大而增大
19
作业
必做题：教材6页第2题，8页第3题 选做题：教材9页第9题
20
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
6
y
6
y6 x
5
y 6
4
x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
7
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 能与原来的图象y 重合吗?
y
y2、 k反x 比例函数
的图象如图所示，则k＿0;
在图象的每一支上，y随x的增大而＿＿
O
x
3、
y k2 x
当x>0时，y随x的增大而增大
则k的范围是＿
16
当堂检测
- 1、 y=
上5x 有两点A(m, y),1 B(n,
y)若2 m>n>0,则
y_ 1
y 2
y
y y 27x 、y=
上有两点A(3, ) B(-1, )y,则 __ y
5
… -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
y=4/x
o
x
8
y
y=4/x
o
x
9
y
y=4/x
o
x
10
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
o
x
11
y
y=4/x
o
x
12
y
y=4/x
o
x
13
y
y=4/x
x
o
x
y
14
总结性质
1. 形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的 图象为双曲线
2.位置及增减性 k>减小. k<0双曲线的两支分别位于第二、第四象限 在每一象限内，y随x的增大而增大.
函数 表达式
图象
图象象限
正比例函数
y=kx(k≠0)
过原点的一条直线
y
y
ox k>0
ox k<0
增减性 当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
反比例函数
y
=
k x
(k≠0)
1
2
教学目标：
（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤， 会作反比例函 数的图象.
（2）能结合函数图象，归纳总结出反比例函数的性质. （3）能应用反比例函数的性质解决相关的问题.
3.同一函数的两支曲线即是中心对称图形又是轴对称图形 互为相反数的两反比例函数图象成轴对称特点.
注意事项：
①因k≠0 x≠0 y≠0,所以他们都不与坐标轴相交 ②画图时注意其美观性（对称性、延伸性）
两个分支都无限趋近于坐标轴但永远不能与坐标轴相交
15
典型例题
y1、 5反比例函数
的图象在哪些象限？
x
1
2
1
2
0x
3、 y m 1图象位于二四象限，则m的范围是__
x
4y 、
k x
在一三象限，则直线y=kx+5不过第__象限
17
18
函数 表达式
图象
图象象限
正比例函数
y=kx(k≠0)
过原点的一条直线
y
y
ox k>0
ox k<0
反比例函数
y
=
k x
(k≠0)
双曲线
y
y
x
x
k>0
k<0
增减性 当k>0时，y随x的增大而增大;
3
1、画下列函数图象
yy
46 xx
y4 x
y6 x
2. k>o双曲线的两支分别位于＿＿象限 在每一象限内，y随x的增大而＿＿。 k<0双曲线的两支分别位于＿＿象限 在每一象限内，y随x的增大而＿＿.
4
合
反比例函数的性质有哪些？
作
探 究
y
y
=
6 x
y
0
x
x
0
y6
x
y y 3 x
0
x
y
x
0
y3
x
1、图象是什么线？图象可能与坐标轴相交吗？ 2、图象分布在那哪些象限有什么规律？由谁确定？ 3、增减性有什么规律？ 4、图象是否具有对称性
当k>0时，在每一象限内，y 随x的增大而减小 当k<0时，在每一象限内，y 随x的增大而增大
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作业
必做题：教材6页第2题，8页第3题 选做题：教材9页第9题
20
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
6
y
6
y6 x
5
y 6
4
x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
7
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 能与原来的图象y 重合吗?
y
y2、 k反x 比例函数
的图象如图所示，则k＿0;
在图象的每一支上，y随x的增大而＿＿
O
x
3、
y k2 x
当x>0时，y随x的增大而增大
则k的范围是＿
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当堂检测
- 1、 y=
上5x 有两点A(m, y),1 B(n,
y)若2 m>n>0,则
y_ 1
y 2
y
y y 27x 、y=
上有两点A(3, ) B(-1, )y,则 __ y
5
… -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
y=4/x
o
x
8
y
y=4/x
o
x
9
y
y=4/x
o
x
10
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
o
x
11
y
y=4/x
o
x
12
y
y=4/x
o
x
13
y
y=4/x
x
o
x
y
14
总结性质
1. 形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的 图象为双曲线
2.位置及增减性 k>减小. k<0双曲线的两支分别位于第二、第四象限 在每一象限内，y随x的增大而增大.
函数 表达式
图象
图象象限
正比例函数
y=kx(k≠0)
过原点的一条直线
y
y
ox k>0
ox k<0
增减性 当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
反比例函数
y
=
k x
(k≠0)
1
2
教学目标：
（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤， 会作反比例函 数的图象.
（2）能结合函数图象，归纳总结出反比例函数的性质. （3）能应用反比例函数的性质解决相关的问题.
3.同一函数的两支曲线即是中心对称图形又是轴对称图形 互为相反数的两反比例函数图象成轴对称特点.
注意事项：
①因k≠0 x≠0 y≠0,所以他们都不与坐标轴相交 ②画图时注意其美观性（对称性、延伸性）
两个分支都无限趋近于坐标轴但永远不能与坐标轴相交
15
典型例题
y1、 5反比例函数
的图象在哪些象限？
x
1
2
1
2
0x
3、 y m 1图象位于二四象限，则m的范围是__
x
4y 、
k x
在一三象限，则直线y=kx+5不过第__象限
17
18
函数 表达式
图象
图象象限
正比例函数
y=kx(k≠0)
过原点的一条直线
y
y
ox k>0
ox k<0
反比例函数
y
=
k x
(k≠0)
双曲线
y
y
x
x
k>0
k<0
增减性 当k>0时，y随x的增大而增大;
3
1、画下列函数图象
yy
46 xx
y4 x
y6 x
2. k>o双曲线的两支分别位于＿＿象限 在每一象限内，y随x的增大而＿＿。 k<0双曲线的两支分别位于＿＿象限 在每一象限内，y随x的增大而＿＿.
4
合
反比例函数的性质有哪些？
作
探 究
y
y
=
6 x
y
0
x
x
0
y6
x
y y 3 x
0
x
y
x
0
y3
x
1、图象是什么线？图象可能与坐标轴相交吗？ 2、图象分布在那哪些象限有什么规律？由谁确定？ 3、增减性有什么规律？ 4、图象是否具有对称性
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数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质
y
0
x
（1）反比例函数的图象是双曲线。
（2）反比例函数 y
也关于y轴对称。 （3）当
时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限 k 0
(上升的曲线)在每个象限内，y随x的增大而增大 （4）当
k 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限
(下降的曲线)在每个象限内，y随x的增大而减小
1、P43 2、P46
（4）当
k 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限
思考：观察函数 y
3 6 3 6 y y y 和 以及 和 x 的图象。 x x x
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？ 思考：可不可以简单得阐述成：
0 时，y随x的增大而减小”或“当 “当k k 0
y
6 5
时，y随x的增大而增大”？
练习 习题17.1
1 、2 题 3题
(1),(4)
3、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有
,
在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有
3 1 3 1 ( 1 ) y ( 2 ) y ( 3 ) y ( 4 ) y 2 x 2 x 4 x 800 x
4、已知反比例函数 y
6 y x
和
y
6 x
的图像之间有什么关系？
y6Leabharlann 56 6 y y （1）反比例函数 和 的 x x
图象关于x轴对称。 （2）反比例函数 y
6 6 和y 的 x x
-6
y=- 6 x
4 3 2
y= 6 x
图象关于y轴对称。
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件(54张)
课堂小结
反比例函数的图象和性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线； （2）图象性质：
y k
k>0
k<0
x
图象
y k x
性质
k>0
当k＞0时，函数 图象的两个分支 分别在第一、三 象限，在每个象 限内，y随x的增 大而减小．
k<0
当k＜0时，函数 图象的两个分支 分别在第二、四 象限，在每个象 限内，y随x的增 大而增大．
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直 线，称直线y=kx+b．
当k>0时，
当k<0时，
y
b>0
b=0
o
x
b<0
y
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大； y随x的增大而减小．
2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤 有哪些？
描点法，一般步骤是列表、描点、连线．
3．反比例函数的图象是什么样呢？
1 2 ．3 4. 5．6 . x
.
-3 -4
．
-5
-6 ．
（3）连线：用平滑的曲线顺次将这些点连接
起来．
y
.
6
y4 x
．
5
.4
3
．．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
1 2 ．3 4. 5．6 . x
.
-3 -4
．
-5
-6 ．．
y
6
5 4
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y
26.1.2反比例函数的图像与性质 --(教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴m-5>0, 即m>5
例题练习
例2.如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下
列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁)和点 B(x2,y2).如果 x₁>x2, 那么 y₁ 和y2有怎样的大小关系?
(2)∵m-5>0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而小 ∴ 当x₁>x2时 ，yi<y2
、练习1 1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)
口
解析 ：A、
为反比例函数，在x<0 内，函数值y 随自变量x的值增大而增大，并且在x>0 内，
函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项错误；
用描点法画出反比例函数
和
个
列表
的图象
X
-12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
12
12 y=
X
-0.5 1
-1.5 -2 -3 0 6 3 2 1.5 1 0.5
-1 -2 -3 -4 -6- 12 12 6
321
描连 点线
观察反比例函数的y=⁶ 与
图象，回答下面的问题：
(1)反比例函数的图象是什么形状?
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
练习3
解析：逐项分析如下.
选项
分析
A
3>0,∴图象位于第一、三象限.
是否符合题意 否
B
x≠0,y≠0,故图象与坐标轴无公共点.
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质优秀课件
分析
首先根据点 A、B 的坐标分别 求出两个函数的解析式中的未 知数，然后联立两个函数的解 析式解方程组求出交点坐标。
03
难题2
04
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像 上有两点 P 和 Q，且 PQ 与 x 轴平行。若 PQ 的长度为 8 个 单位长度，且点 P 到 x 轴的距 离为 3 个单位长度，求该反比 例函数的解析式及点 P、Q 的坐 标。
图像特征与性质
图像特征
反比例函数的图像为双曲线，两 支分别无限接近于x轴和y轴，但 永远不会与坐标轴相交。当k > 0时，图像位于第一、三象限； 当k < 0时，图像位于第二、四
象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x, y)在图像上，则点
(-x, -y)也在图像上。
增减性
在每个象限内，随着x的增大，y 值逐渐减小，即函数在每个象限
函数值变化规律
函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的变化规律
当 $k > 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐减小（或增大），但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐增大（或减小），同样永远不会等于零。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线以原点为中心对称。当 $k > 0$ 时，双曲线位于第一象限和第三象限； 当 $k < 0$ 时，双曲线位于第二象限和第四象限。
人教版九年级数学下册第二
十六章26.1.2反比例函数的
图像和性质优秀课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数在实际问题中应用
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
人教版初三数学9年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数k的几何意义 课件(17张)
变式练习：
（1）（娄底中考数学）已知：如图，点M是反比例 函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点
N，点P是x（轴1） 上的一个动点，则△MNP的面积
是
1。
（2)（ 永州中考）
3 2
S△AOB =S△AOC -S△BOC
C
=6 3
22
=3 2
(3)（苏州）如图：点A是反比例函数
（y x＜x6 0）的图象上的
课题：反比例函数k的几何意义
科目：数学 年级：初三年级 主讲人：
反比例函数K的几何意义
（一）基本图形1及其应用：
(x,y)
例1：如图，点A在双曲线
y
4 xபைடு நூலகம்
上，点B在双曲线y
k
x（k≠0）
上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，
若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 1__2__。
• 解：∵双曲线 y （k k≠0）在第一象限，∴k
＞0，
x
• 延长线段BA，交y轴于点E，
• ∵AB∥x轴，
E
• ∴AE⊥y轴，
• ∴四边形AEOD是矩形，
• ∵点A在双曲线上，
• ∴S矩形AEOD=4， • 同理S矩形OCBE=k， • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8， • ∴k=12．
一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在
y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）C
A．1 B．3 C．6 D．12
（二）基本图形2及其应用：
图中面积相等的图形有哪些？
例2：如图，点A、B、是双曲线
y3 x
上的点，分
人教版初中数学课标版九年级下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质(共25张PPT)
反比例函数与矩形面积
AB∥y轴 y
D6A
y 6 x
O 4E x
C B k= - 4
反比例函数与矩形面积
y
A By6
E
x
OD C
y 4
xx
S矩ABCD=6-4=2
反比例函数与矩形面积
2-0.5= 1.5 0.5
(4，0.5)
反比例函数与三角形面积
S△AOB
ab 2
ab=6
S△ AOB
k 2
y
A(a,yb)6
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
反比例函数与矩形面积
y
CA B
FP
O DE
x
相等
反比例函数与矩形面积
AB∥x轴 y
y3 x
BE
A
36
CO
D
y 6 x
x
S矩ACBD=6+3=9
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
人教版义务教育教科书《数学》九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质(共21张PPT)
1．画出函数y= - —x4 的图象
【解析】1．列表：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
y 4 x
…
1 2
1
4 3
2
4
8
… -8
-4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
y
-5
-6
.
y
6
5
y ．
=
-．—x4．.
.4
3 2 1
x
-6-5-4-3-2 --11 0 1 -2
2 ．3 4. .
5
6
．
-3 -4
．
-5
-6
结论
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置: 函数 y 的4 两支曲线分别位于第一、三象限内.
x
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.
26.1 反比例函数的图 象和性质
复习回顾
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．还记得一次函数的图象与性质吗？ 3. 还记得二次函数的图象与性质吗？ 4. 如何画函数的图象？
提问：反比例函数的图象与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧!
在每个象限内，y随x的增 在每个象限内，y随x的增
大而减小.
大而增大.
尝试练习