固体线膨胀系数
L i - L i - 1
Li- 1
= αi ( ti
-
ti - 1)
(3)
由 (2) 式可得
L i -
Li- 1
=
K( Ri - Ri- 1) 2D
(4)
即 αi ( ti -
ti- 1) Li- 1 =
K( Ri - Ri- 1) 2D
(5)
对 (5) 式两边分别求和 ,且认为αi = α,得到
ΔL
=
K( Rt 2D
R0)
(2)
式中 , K 是光杠杆 (三足镜) 前后足垂直距离 , ( Rt R0) 为加热后与加热前在望远镜中读得标尺刻度 差 , D 为倒字尺至光杠杆的距离.
为了减小人为误差 , 一般要测量多个末温 t 下 的望远镜读数 Rt 进行计算. 假设测量了 i 组数据 ,由 (1) 式的定义 ,有
K( Ri - R0) 2D
= α[ ( t1 -
t0) L0 +
( t2 - t1) L1 + … + ( ti - ti- 1) Li- 1 ]
(6)
即
α=
K( Ri - R0)
i
∑ 2 DL 0 ( ti - t0) + ( ti - ti - 1) K( Ri - 1 - R0)
1
(7) (7) 式即为由定义 (1) 式推导出来的 i 组测量数 据计算线膨胀系数的理论公式.
学习线膨胀系数的测定是十分有意义的. 在对 测定固体线膨胀系数理论进行详细分析的同时 , 发 现实验中往往忽略了采温间隔对线膨胀系数的影 响 ,给实验结果带来了理论误差 ,增加了固体线膨胀 系数的非线性效应. 本文以光杠杆法测定固体的线 膨胀系数为例 ,分析了这一理论误差的影响.
1 线膨胀系数的定义
— 64 —
E
=
ΔΦ Δt
所以
q=
IΔt =
ΔΦ 2R
=
BL x 2R
由上述各式可得
x
=
mv0 R B2L2
(上接第 53 页) (8) 式与 (7) 式相比较 , 分母中缺少一项 , 在此定义 为δ
i
∑ δ =
( ti - ti - 1) K( Ri - 1 - R0)
(9)
1
即 (8) 式引入了一个理论误差. 通过比较可知 , 由
2008 年第 3 期 物理通报 实验教学研究
固体线膨胀系数测量原理的理论误差分析
邓泽超 李 霞 庞学霞
(河北大学物理科学与技术学院 河北 保定 071002)
热膨胀是固体材料中一个很重要的特性. 固体 因受热而引起线度变化的现象称为线膨胀 , 对于不 同材料的固体 ,线膨胀的程度各不相同 ,通常以线膨 胀系数表征不同物质热膨胀的程度. 一般情况下 ,固 体的膨胀是十分微小的 , 但固体发生很小的热膨胀 却能产生很大的应力 , 因此 , 线膨胀系数是工程设 计 、精密仪器制造 、材料焊接和加工中必须考虑的重 要参数之一.
实验证明 , 固体的线膨胀与温度的增加 、固体 的原长和该固体的种类有关. 当温度改变不大时 ,固
体单位长度的改变量dL
L0
近似地和温度改变量
dt
成
正比 ,即
dL
L0
= αd t
(1)
式中α称为线膨胀系数 , L0 是该固体在温度 t0 时的
长度.
2 线膨胀系数测量原理的分析
科学研究中 , 可以测量 α随温度的变化值 , 但 在教学中 ,由于实验条件的限制 ,只能测量一定温度 范围内的等效平均值. 在此规定温度均匀变化 , 因 此 , 用ΔL 代替 dL ,用Δt 代替 d t ,根据线膨胀系数的 定义 ,只要用实验方法测得固体的 L0 、ΔL 、Δt 等量 , 便可求出 α. 若以光杠杆法测量ΔL ,有
(8) 式得到的固体线膨胀系数比 (7) 式得到的固体
线膨胀系数大 , 且采温相隔间隔越小 δ越大 , 由 (8)
式得到的固体线膨胀系数误差就越大.
图 1 不同Δt 条件下用 (7) 式计算 得到的固体线膨胀系数
在假设固体线膨胀系数为常量的前提下 , 用 (7) 式计算得到的固体线膨胀系数就具有一定的非线
3 固体线膨胀系数测量原理的理论误差分析
(1) 式定义表明 ,除非规定了温度的变化过程 , 否则 ,固体线膨胀系数α的数值是不完全确定的. 但 是 ,在许多技术应用中 ,常用简化的等效平均值来代 替实际的非线性值 ,即一般认为 20 ℃至 100 ℃的固 体线膨胀系数近似为常量 ,这样一来 ,人们往往忽略 了采温间隔对固体线膨胀系数 α的非线性的影响 , 多组测量数据计算线膨胀系数的公式就为
图3
【解析】当右棒运动时 , 产生感应电动势 , 两棒 中都有感应电流通过 ,右棒受到安培力作用而减速 , 左棒受到安培力作用而加速. 当它们的速度相等时 , 它们之间的距离最大.
对于左棒应用动量定理可得
BL q =
mv -
0=
1 2
mv0
所以 ,通过导体棒的电量
q
=
mv0 2 BL
而
I
=
E 2R
,
α
=
K( Ri 2 DL0 ( t
R0) - t0)
(8)
(下转第 64 页) — 53 —
2008 年第 3 期 物理通报 短文荟萃
可忽略 ,棒与导轨无摩擦 , 不计重力和电磁辐射 , 且 开始时图中左侧导体棒静止 , 右侧导体棒具有向右 的初速 v0 ,试求两棒之间距离增长量 x 的上限.
性. 当然 ,固体线膨胀系数的非线性效应 (即温度梯 度) 的大小以及理论误差的大小 , 完全取决于温度 采样Δt 的大小. 取 L0 = 50. 00 cm ,温度范围在 20 ℃ 到 100 ℃时 ,α = 2. 00 ×10- 5 ℃- 1 ,Δt 等间隔 ,分别等 于 1 ℃、2 ℃、5 ℃、10 ℃、20 ℃、30 ℃. 用 (7) 式计算得 到的固体线膨胀系数如图 1 所示.
由图 1 可见 ,Δt 越大 ,用 (7) 式计算得到的固体 线膨胀系数的非线性效应就越大 , 反之亦然. 但是 , 这种非线性并不明显 , 实验中其他系统误差均大于 这个理论误差 ,人们为了简便计算 ,常常用简化的等 效平均值代替客观真值 ,其结果不失科学性.
4 结论
本文针对现行大学物理教材中固体线膨胀系 数的定义 ,以光杠杆法测定固体线膨胀系数为例 ,对 测量原理进行了详细地分析 , 得到了多组测量数据 计算线膨胀系数的理论公式 (7) ; 同时提出实验中 , 人们往往忽略采温间隔Δt 的大小 , 常利用 (8) 式来 计算 ,给实验结果带来一定的理论误差. 经过分析 , 发现Δt 越大 , 用 (7) 式计算得到的固体线膨胀系数 的非线性效应就越大. 因此 , 在实验过程中 , 应该尽 量使Δt 较小.
实验三 固体线膨胀系数的测定
实验三 固体线膨胀系数的测量【实验目的】1．了解热膨胀现象。
2．测量固体线膨胀系数。
【实验仪器】EH-3型热学实验仪，铜棒，铁棒，千分表。
【实验原理】大部分物质在一定温度范围内都呈现“热胀热缩”的宏观现象。
就晶体状固体模型而言，这是因为物质中相邻粒子间的平均距离随温度的升高而增大引起的。
两相邻粒子间的势能是它们之间距离的函数，其关系可用势能曲线描绘如图3-1。
在一定的温度下，粒子在其平衡位置r o 附近做热振动，具有一定的振动能量E 。
由于势能曲线的非对称性，热振动时的平均距离r 大于平衡距离r o 。
若温度升高（T 1、T 2），振动能量增加（E 1、E 2），则两原子之间的平均距离也增大（r 1、r 2），随之固体的体积膨胀。
因此，热膨胀现象是物体的势能曲线的非对称特性的必然结果。
固体的任何线度（长度、宽度、厚度、直径等）随温度的变化，都称为线膨胀。
对于各向同性的固体，沿不同方向的线膨胀系数相同；对于各向异性的固体，沿不同的晶轴方向，其线膨胀系数不同。
实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量正比温度的变化，即： αt L L ∆=∆ 式中，比例系数a 称为固体的线膨胀系数，对于一种确定的固体材料，它是一个确定的常数。
设温度在0℃时，固体的长度为L 0，当温度升高时，其长度为L t 。
t L L L t α=-00 （3-1） L t = L 0（1+αt ）。
（3-2）若在温度t 1和t 2时，固体的长度分别为L 1，L 2，则根据式（3-2）或写出L 1=L 0（1+αt 1）， （3-3）L 2=L 0（1+αt 2）， （3-4）将式（3-3）代入式（3-4）化简后得图3-1 势能曲线⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∂11221t L L t L L （3-5） 由于L 1与L 2非常接近，故L 2/ L 1≈1，于是式（3-5）可简写成 ()121t t L L -∆=α （3-6） 只要测出L 1，ΔL 和t 1，t 2就可以求出α值。
仿真实验报告-固体线膨胀系数的测量
大学物理仿真实验报告固体线膨胀系数的测量院系名称：信息科学与工程学院专业班级：电子信息工程姓名：蔡加强学号：201046830523固体线膨胀系数的测量一、实验目的1、测定金属棒的线胀系数2、学习一种测量微小长度的方法二、实验原理固体的线膨胀系数和体膨胀系数是固体热学特性的重要参数，通常体膨胀系数是线膨胀系数的3倍左右，本实验主要介绍固体线膨胀系数的测量方法。
线膨胀是指材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L ，由初温t 1加热至末温t 2，物体伸长了△L ，则线膨胀系数满足：()12t t L L -=∆α即 ()12t t L L-∆=α上式中△L 是个极小的量，我们采用光杠杆测量。
光杠杆法测量△L ：如下图（见教材杨氏模量当金属杆伸长△L 时，从望远镜中叉丝所对标尺刻度前后为b 1、b 2，这时有l LD b b ∆=-212⇒()Dl b b L 212-=∆ 则固体线膨胀系数为：()()k DLlt t DL b b l 221212=--=α三、实验仪器尺读望远镜、米尺、固体线膨胀系数测定仪、铜棒、光杠杆、温度计四、实验内容及步骤1、在实验界面单击右键选择“开始实验”2、调节平面镜至竖直状态3、打开望远镜视野，并调节方位、聚焦、目镜使得标尺刻线清晰，且中央叉丝读数为0.0mm4、单击铜棒测量长度，单击温度计显示铜棒温度，打开电源加热，记录每升高10度时标尺读数直至温度升高到90度止5、单击卷尺，分别测量l、D，6、以t为横轴，b为纵轴作b-t关系曲线，求直线斜率k如图，k=0.37.7、代入公式计算线膨胀系数值五、实验数据记录与处理()()k DLlt t DL b b l 221212=--=α=0.0001六、思考题1． 对于一种材料来说，线胀系数是否一定是一个常数？为什么？ 不是，因为同种材料在不同温度下的膨胀系数不同。
线膨胀系数
数据处理
1.由实验所得数据作 Li ~ Ti 图，用作线膨胀系数 2.用最小二乘法计算
α
α
3.对两种数据处理的结果进行比较。
9
注意事项
1.不要固定被测金属，以免发生变形，影响测量结果。 2.在实验的整个过程中，要确保千分表的稳定。 3.所设温度不要超过温控仪的最高设置温度。
10
固体线膨胀系数的测定
胡翠英
广东省物理实验教学示范中心 暨南大学理工学院物理系
2007.3
1
实验目的 实验原理 实验仪器 实验内容 数据处理 注意事项
2
实验目的
1. 深入理解固体膨胀的物理机理. 2. 学习一种测量金属棒的线膨胀系数的方法. 3. 学习用作图法和最小二乘法处理数据.
3
实验原理
返回
ZKY-PID
开放式PID温控实验仪
确认
电源 开 关
图2 温控实验仪面板
7
实验内容
1.实验开始前检查金属棒是否固定良好，千分表安装位 置是否合适（将大指针对准零刻线）。一旦开始升温 及读数，避免再触动实验仪。 2.设定PID参数。根据实验需要设定实验次数、设置温度、 室温及一些经验常数，本实验中KP = 12/1，TI = 30， TD = 1/2 为仪器的默认值，在实验中不改变。为保证 实验安全，温控仪最高设置温度为60度。 3.等温度达到设定值且处于平衡状态时，记录此时的温度 ti（i=1,2,...,6）及固体长度的伸长量Li于表中。 4. 测完一组数据，重新设定实验次数及温度后，开始下一 次的测量。
Ti = t i 与长度变化量 t0
Li = li l0,画出
Li ~ Ti 图线，
设图线的斜率为k，则
k α= l0
仿真实验报告-固体线膨胀系数的测量
大学物理仿真实验报告固体线膨胀系数的测量院系名称： 信息科学与工程专业班级： 电科1003班姓 名： 裕尚泰学 号： 2010483603182011年_12_月_9日 第___15__周 星期___五__上午 □ 下午 □固体线膨胀系数的测量一、实验目的1、测定铜管的线膨胀系数。
2、学会用光杠杆方法测量微小长度的变化。
二、实验原理1．材料的热膨胀系数各种材料热胀冷缩的强弱是不同的，为了定量区分它们，人们找到了表征这种热胀冷缩特性的物理量，线胀系数和体胀系数。
线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L,由初温t1加热至末温 t2，物体伸长了ΔL,则有上式表明，物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。
比例系数称为固体的线胀系数。
体膨胀是材料在受热时体积的增加，即材料在三维方向上的增加。
体膨胀系数定义为在压力不变的条件下，温度升高1K所引起的物体体积的相对变化，用表示。
即一般情况下，固体的体胀系数为其线胀系数的3倍，即，利用已知的和，我们可测出液体的体胀系数。
2．线胀系数的测量线膨胀系数是选用材料时的一项重要指标。
实验表明，不同材料的线胀系数是不同的，塑料的线胀系数最大，其次是金属。
殷钢、熔凝石英的线胀系数很小，由于这一特性，殷钢、石英多被用在精密测量仪器中。
人们在实验中发现，同一材料在不同的温度区域，其线胀系数是不同的，例如某些合金，在金相组织发生变化的温度附近，会出现线胀系数的突变。
但在温度变化不大的范围内，线胀系数仍然是一个常量。
因此，线胀系数的测量是人们了解材料特性的一种重要手段。
在设计任何要经受温度变化的工程结构（如桥梁、铁路等）时，必须采取措施防止热胀冷缩的影响。
例如，在长的蒸气管道上，可以插入一些可伸缩的接头或插入一段U型管；在桥梁中，可将桥的一端固牢在桥墩上，把另一端放在滚轴上；在铁路上，两根钢轨接头处要留有间隙等。
固体线膨胀系数的原理
固体线膨胀系数的原理
固体线膨胀系数的原理可以概括为以下几点:
一、固体线膨胀系数的定义
固体线膨胀系数(α)是表示固体在温度变化时,其线型尺寸对应变化量的物理量。
其定义为:在温度上升ΔT时,固体长度发生增量ΔL,则固体线膨胀系数α=ΔL/L0ΔT。
二、固体线膨胀的微观机制
固体线膨胀是由于热能的吸收,使固体晶格振动幅度增大,晶体间距扩大,产生Macro观察可测的线膨胀现象。
其微观机制可以用能带理论来描述:升温会激发电子跃迁到更高能级,原有的平衡晶格间距被破坏,于是晶体会膨胀到新的平衡位置。
三、影响固体线膨胀系数的因素
1. 温度:线膨胀系数与温度有关,随温度升高而增大。
2. 晶体结构:体心立方结构的线膨胀系数大于面心立方的。
3. 原子量:轻元素的线膨胀系数大,重元素的线膨胀系数小。
4. 配价效应:金属的线膨胀系数受不饱和价电子数的影响。
5. 晶格缺陷:点缺陷、线缺陷等会抑制线膨胀。
四、线膨胀系数的应用
1. 计算热应力、热变形。
2. 分析材料的热稳定性。
3.设计补偿装置,如胀紧器、温度计等。
4.研究固体材料的性能。
五、测定线膨胀系数的方法
常用的测定固体线膨胀系数的方法有:拉杆法、干涉法、示差补偿法、电阻畴应变法等。
要选择合适的测量仪器,控制好实验条件,多次测定取平均值以提高准确度。
以上概括了固体线膨胀系数的物理内涵、影响因素、应用及测定方法。
正确理解和应用线膨胀系数,有助于材料的合理选用和科学设计。
测量固体的线膨胀系数
测量固体的线膨胀系数固体的线膨胀系数是描述物质对温度变化的敏感度的一个物理参数，通常用来描述物质在温度变化下长度的变化程度。
线膨胀系数可以通过实验来测量，本文将介绍如何测量固体的线膨胀系数。
一、实验原理当物体温度发生变化时，其长度也会发生变化。
固体的线膨胀系数α 描述了单位长度下长度随温度变化的变化率，即：α = ΔL / L ΔT式中，ΔL 是长度变化量，L 是原始长度，ΔT 是温度变化量。
线膨胀系数的单位是单位温度下的长度变化率，通常是1/℃ 或者是ppm/℃。
二、实验仪器1. 长度计：用来测量细丝的长度变化量。
2. 恒温水浴：用来保持热源的恒定温度。
三、实验步骤1. 准备一根公认固定长度的细丝，并记录其长度 L0。
2. 将细丝固定在丝夹上，并使其自由悬挂在空气中。
3. 设计并制作好一个固定的实验装置，将热源与细丝分别加热和恒温变化。
热源的温度需要随时间逐渐升高，以使其达到恒定温度。
4. 在恒温水浴中对照片中的那个老哥进行热平衡后，分别测量细丝在不同温度下的长度，并记录在表格中。
5. 测量不同温度下，细丝的长度变化量ΔL1，ΔL2，ΔL3，ΔL4。
6. 根据公式计算出每个温度下的线膨胀系数α1，α2，α3，α4。
（α1 = ΔL1 / L0 ΔT，α2 = ΔL2 / L0 ΔT，α3 = ΔL3 / L0 ΔT，α4 = ΔL4 / L0 ΔT）。
7. 绘制实验数据的曲线图，从图中找出线性部分的数据点。
8. 计算出线性部分的平均值，作为该固体的标准线膨胀系数α。
四、实验注意事项1. 实验过程中需要测量细丝保持自由悬挂状态，避免其他外力对细丝长度的影响。
2. 恒温水浴中的细丝安装位置应与实验装置中的热源保持距离，以避免热传递的影响。
3. 在测量过程中，应尽量减小误差的影响，保证实验数据的准确性。
总之，通过本文的介绍，您已经了解了如何测量固体的线膨胀系数，可以通过实验数据计算出该物质的标准线膨胀系数。
指导书-05固体线膨胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是因为当温度变化时，固体内部受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改变。
固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高与直径等）都要膨胀。
我们把物体体积的增大称为体膨胀；把物体线度的增长称为线膨胀。
物体的这个性质在工程结构设计（如桥梁、铁轨和电缆工程等）、精密仪表设计、材料的焊接和加工过程中应充分加以考虑。
[实验目的]１、测量金属杆的线膨胀系数。
２、分别用公式法、作图法与最小二乘法处理数据。
[实验仪器]立式线膨胀实验仪，光杠杆，米尺，游标卡尺图1立式线膨胀实验仪剖面图[实验原理]1、固体的线膨胀系数当固体温度升高时，我们把由于热膨胀而发生的长度变化称为线膨胀，在一样条件下，长度的变化大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度，测量固体的线膨胀系数，实际上归结为测量某一温度X 围内固体的微小伸长量。
实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量与温度变化成正比关系，即t LL∆α∆= （1）式中比例系数α，称为固体的线膨胀系数。
实验证明，同一材料的线膨胀系数也随温度的不同而有所变化，但在一般情况下，这个变化量很小，所以在温度变化不大的情况下，对一种确定的固体材料，线膨胀系数可认为是一常数。
设温度t=０℃时，固体的长度为0L ，当温度升高到t ℃时，其长度为t L ,据式（1）则有）（t L L t α+=10 (2) 如果在温度为t １和t ２时（设t １＜t ２），金属杆长度分别为Ｌ１和Ｌ２，根据公式（2）可导出101(1)L L t α=+(3) 202(1)L L t α=+(4)将式（3）代入式（4）化简后得：）（1122112t L L t L L L --=α (5) 因L 2与L 1非常接近，故1/12≈L L ,于是可将式（5）写成）（12112t t L L L --=α (6)但我们注意到，在α的表达式中，12L L L -=∆为一微小伸常量，不能直接测量，这里我们用光杠杆法测量。
固体线膨胀系数思考题
固体线膨胀系数思考题一、介绍固体线膨胀系数是用来描述固体材料在温度变化下的尺寸变化程度的物理量。
材料的线膨胀系数是指单位温度变化时，单位长度的材料的长度变化量。
固体线膨胀系数在材料工程、建筑工程和热力学等领域有着重要的应用。
本文将深入探讨固体线膨胀系数相关的思考题。
二、固体线膨胀系数的定义和计算方法2.1 定义固体线膨胀系数（Coefficient of linear expansion）是指材料单位长度在温度变化时的长度变化率。
它通常用α表示，单位是1/℃（1/摄氏度）。
2.2 计算方法固体线膨胀系数可以通过实验测量来获得，也可以通过理论计算得到。
常见的计算方法有以下几种：1.斜率法：通过测量材料在不同温度下的长度变化，利用直线斜率计算得到线膨胀系数。
2.差值法：通过测量材料在不同温度下的长度变化，利用温度差值与长度差值的比例计算得到线膨胀系数。
3.光学方法：利用光学测量原理，测量材料在不同温度下的折射率变化，从而计算得到线膨胀系数。
三、固体线膨胀系数的影响因素固体线膨胀系数的数值大小与许多因素有关，主要包括以下几个方面：3.1 材料组成不同材料的固体线膨胀系数有所差异，主要是由于材料的内部结构和化学成分的不同所导致的。
一般来说，金属材料的线膨胀系数较大，而非金属材料的线膨胀系数较小。
3.2 温度变化范围固体线膨胀系数随着温度的变化而变化，温度变化范围越大，线膨胀系数的变化越明显。
3.3 结构形态材料的结构形态也会影响其线膨胀系数的大小。
例如，晶体结构比较紧密的材料，其线膨胀系数一般较小；而非晶态材料或多孔材料，其线膨胀系数较大。
3.4 应力状态在受到外界力的作用下，材料的线膨胀系数可能会发生改变。
例如，在应力状态下的材料可能出现应力诱导的线膨胀效应。
四、固体线膨胀系数的应用固体线膨胀系数在很多领域都有着重要的应用，下面介绍几个常见的应用：4.1 材料工程在材料工程中，通过研究材料的线膨胀系数，可以预测材料在温度变化下的尺寸变化，从而合理设计材料的尺寸和结构。
固体线膨胀系数的测定讲义
固体线膨胀系数的测定大多数固体材料内部分子热运动的剧烈程度与物体的温度有关，故而都遵从热胀冷缩的规律。
固体的体积随温度升高而增大的现象称为热膨胀。
固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高、直径等）都要膨胀，我们把物体线度的增长称为线膨胀；将体积的增大称为体膨胀。
若固体在各方向上热膨胀规律相同时，可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀，所以线膨胀系数是很多工程技术中选材料的重要技术指标。
在道路、桥梁、建筑等工程设计、精密仪器仪表设计、材料的焊接、加工等领域都必须考虑该参数的影响。
线膨胀系数的测量方法有很多种，包括：光杠杆法、千分表法、读书显微镜法、光学干涉法、组合法等，本实验采用千分表法测金属线膨胀系数，用FD-LEB 线膨胀系数测定仪进行测量。
一、实验目的1.学习测量固体线膨胀系数的方法；2.掌握用千分表测量微小长度变化的方法；3.练习作图法处理实验数据的方法；4.分析影响测量精度的因素。
二、实验原理固体受热后的长度L 和温度t 之间的关系为：)1(20 +++=t t L L βα (1)式中L 0为温度t=0℃时的长度， βα、是和被测物质有关的数值很小的常数，而β以后的各系数和α相比甚小，所以常温下可以忽略，则上式可写成：)1(0t L L α+= (2)式中α就是固体的线膨胀系数，其物理意义为温度每升高一度时物体的伸长量与它在零度时的长度比，单位是摄氏度分之一。
如果在温度t 1和t 2时，金属杆的长度分别为L 1和L 2，则有：)1(101t L L α+= (3) )1(202t L L α+= (4) 联立(3)、(4)式可得：)(1122112t L L t L L L --=α。
由于L 2与L 1相差微小，1/12≈L L 所以上式可近似写为tL L ∆∆=1α。
式中12L L L -=∆是固体当温度变化12t t t -=∆时相对应的伸长量。
该式通常可简单表示为：t L L ∆∆=α。
线膨胀系数
线膨胀系数线膨胀系数，又称线膨胀率、线膨胀系数常数，是指在恒定温度下，单位长度材料在温度变化1℃时长度发生的变化。
线膨胀系数一般用α表示，单位为1/℃（或K-1，K代表开尔文）。
线膨胀系数是指材料在恒定温度下，当温度发生变化时，对材料长度产生的影响。
这是由于固体材料的原子结构发生变化导致的。
温度升高，原子的热运动加剧，导致晶格不断振动，原子之间的距离随之增大，因而材料的长度也随之增大。
相反，温度降低，则晶格振动减弱，原子之间的距离缩小，这时材料的长度则随之缩小。
材料的线膨胀系数与其晶体结构、化学成分、材料精度和温度等因素有关。
在制造领域中，线膨胀系数是一个非常重要的参数，因为在一些精密装置中，温度变化会导致材料尺寸的变化，这会影响设备的性能和精度。
材料的线膨胀率可以用来计算出材料在不同温度下的长度，这在实际应用中具有重要意义。
例如在锅炉中应用不同材料制成的管道时，通过计算管道在不同温度下的长度变化，可以避免管道因膨胀而断裂。
不同材料的线膨胀系数具有不同的数值，一般来说，普通金属和合金的线膨胀系数相对较小，而非金属材料，如陶瓷、玻璃、橡胶、塑料等则相对较大。
如下为常见材料的线膨胀系数：材料类型线膨胀系数（1/℃）钢 1.2 × 10^-5铜 1.7 × 10^-5铝 2.4 × 10^-5铂8.9 × 10^-6玻璃7.5 × 10^-6陶瓷 5.5 × 10^-6橡胶 2.5 × 10^-4塑料 1.5 × 10^-4线膨胀系数还可以用于热力学计算。
例如，在热力学应用中，热膨胀系数通常用来计算材料热膨胀的贡献，以确定材料的热容和内能。
此外，线膨胀系数还可以用于热锻和热处理过程中的工艺控制，以确保所生产的零件尺寸稳定。
综上所述，线膨胀系数是材料的一个重要物理参数。
了解材料的线膨胀系数有助于设计和制造高精度的装置，同时也有助于在实际应用中避免因温度变化导致的尺寸变化带来的问题。