原子基态一般遵从LS耦合,基态电子组态在LS耦合下能级会分
原子物理简介
(2)
同科电子数>闭层占有数之一半 时,以最大J(=L+S)的能级为最低,称
按照洪特定则,pp组态在L-S耦合下的原 子态对应的能级位置如图所示
例题2
铍4Be基态电子组态: 1s22s2 形成1S0
激发态电子组态: 2s3p形成 1P1 ,3P2,1,0 1P 2s3p 1 对应的能级图如图所示
3P 0,1,2 3P 0,1,2 3S 1
1s2s1S0
3S 1
1s1s1S0
3S 1
1s3d1D2 1s3p1P1 1s3s1S0 1s2p1P1
3D 1,2,3
3P 0,1,2 3S 1
3P 0,1,2
1s2s1S0
3S 1
1s1s1S0
3S 1
四,j-j耦合
r r r r 对于两个电子的系统,角动量有 pl1 , pl 2 , ps1 , ps 2 ,它们之间 发生耦合有六种方式:G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G4(s2,l2), G5(s1,l2), G6(s2,l1).
pd S=1, 三重态
3 3 3 3 3 3 3 3
P
D
F
p电子和 电子在 耦合中形成的能级 电子和d电子在 电子和 电子在LS耦合中形成的能级
三,氦原子的光谱和能级
1. 可能的原子态
第一个 电子e 电子 1 第二个 电子e 电子 2
S=0 L J 符号
1
S=1 J 符号
3
1s 1s 1s 1s
1s 2p 3d 4f
(0)适用条件
r r r r 对于两个电子的系统,角动量有 pl1 , pl 2 , ps1 , ps 2 ,它们 之间发生耦合有六种方式:G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G4(s2,l2), G5(s1,l2), G6(s2,l1).
LS耦合下原子基态的简化确定方法
LS耦合下原子基态的简化确定方法鲁同所;孙敏;黄玉华;杨骞;席特【摘要】在原子物理学和近代物理学中,均不同程度的涉及原子基态的确定问题,由于过程中牵涉很多物理原理,相对来说是个比较复杂的问题,但是原子基态的确定对研究原子的电子壳层结构具有重要的意义,本文给出了确定原子基态的理论依据和简便方法,并运用这种方法求解了几种不同类型的原子基态电子组态形成的原子态.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2018(037)007【总页数】4页(P19-22)【关键词】原子基态;泡利不相容原理;电子组态;洪特定则;能量最低原理【作者】鲁同所;孙敏;黄玉华;杨骞;席特【作者单位】西藏大学宇宙线教育部重点实验室,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000;西藏大学教育学院,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000【正文语种】中文【中图分类】O562.11869年俄国化学家门捷列夫经过长期的研究发现元素的性质随着原子量的递增而发生周期性变化，他把当时已发现的63种元素按原子量的递增顺序排成一行，并将性质相似的元素排在一个列中，编成了元素周期表[1].我们现在知道：元素周期表共有7个周期，每个周期拥有的元素个数为2、8、8、18、18、32、28；并且按周期表排列的元素，原子序数=核外电子数=质子数或原子核的电荷数；另外每个周期从金属元素开始到惰性气体为止．表中左下部大半是金属，右上半部分是非金属.此外，按周期表排列的元素，其性质(化学性质、光谱性质、物理性质)出现周期性的变化.那么为什么会出现这种状况呢？第一个对周期表给予物理解释的是玻尔，他认为元素性质呈周期性可用电子在原子内各轨道上的分布来解释.直到泡利不相容原理出现之后，人们才较为清晰地认识到：元素的化学性质和物理性质的周期性变化来源于原子的电子组态的周期性变化，而电子组态的周期性变化与特定轨道可容纳的电子数有关.也就是说，这种周期性变化的本质在于原子的电子壳层结构.只有对原子结构有了彻底的认识，才能从本质上认识元素周期表[2].1 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构是科塞耳1916年提出的.主量子数n相同的电子在同样大小的区域运动，能量的主要部分相同，我们称这样的电子构成一个壳层(主壳层)，每一个特定的壳层用一个符号来表示.在给定主壳层中的各态，也就是主量子n相同轨道角动量量子数l不同的电子，轨道的形状不同，能量有微小差异，称这样的电子构成一个次壳层，每一个特定的次壳层也用一个符号来表示(见表1).表1 每个壳层对应的符号n1234567……主壳层符号KLMNOPQ……l0123456……次壳层符号spdfghi……根据量子力学的理论，原子中核外电子的运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，可以由以下几个量子数反映.1) 主量子数n主量子数取正整数1、2、3、4、5…，反映原子中电子运动区域的大小和其能量的主要部分，按轨道的描述方法就是轨道的大小，也就是主壳层的次序.2) 轨道角动量量子数l可取0、1、2、…、n-1，共n个值，反映轨道的形状和轨道角动量的大小(按量子力学理论，代表电子云的形状)，对电子的能量会有影响.相同主壳层n按不同轨道角动量量子数l又分为若干个支壳层，对应于l=0、1、2、3、4、5…的支壳层分别用s、p、d、f 、g、h…表示.3) 轨道磁量子数ml轨道量子数可取-l,-l-1,…,0,…,l-1,l，共2l+1个值，反映电子运动轨道的空间取向，也就是轨道角动量在某一特殊方向(如磁场方向)的分量.4) 自旋磁量子数ms反映电子自旋的取向，即代表电子自旋角动量在某特殊方向的分量，取值为±1/2，可见在每一个同科轨道上最多能有两个自旋方向相反的电子占据.5) 自旋量子数ss=1/2 代表自旋角动量，对所有的电子是相同的,不能成为区别电子态的参数.6) 总角动量量子数J根据LS耦合，总轨道角量子数：L=l1+l2,l1+l2-1,…,|l1-l2|(1)其中l1、l2为单电子轨道角量子数, 总自旋角量子数：S=s1+s2,s1+s2-1,…,|s1-s2|(2)其中s1、s2为单电子自旋量子数总角动量量子数：J=L+S,L+S-1,…,|L-S|(3)2 电子填充壳层结构的原则2.1 泡利不相容原理这是一条实验规律,它的内容是：在同一个原子中，一个被(n,l,ml,ms)4个量子数表征的态中只能有一个电子；或者说，同一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子处在同一个状态(具有完全相同的4个量子数).可以这么理解具有相同量子数n,l,ml的电子最多能有两个,它们的第四个量子数ms分别为±1/2，这就是说电子排布在原子中的不同轨道上,每一个轨道最多排布两个电子.那么,每个次壳层上最多容纳的电子数可由公式2(2l+1))来决定，一个主壳层最多能容纳的电子数：(4)2.2 能量最低原理系统的能量最低时为最稳定状态，一般情况下，系统总是由不稳定状态趋于最稳定状态，原子在正常状态时，每个电子在不违背泡利不相容原理的前提下，总是趋向占有最低能量的状态，以使原子系统的能量具有最小值，或者说原子通常是处于稳定状态的.原子中的每个电子都要占据最低能级，那么电子也要按能量由低到高的次序填充各壳层.也就是说，原子中的电子一般是自最内层开始，向外依次填满一个又一个壳层，从而形成周期性的结构.但由于原子轨道的能量随其本身以及其它轨道的电子占据情况而变化，因此不同的原子或离子的原子轨道能级顺序可能会有所不同.我们知道原子能量的主要部分：从该公式我们可以看出主量子数n越大，能级越高，n值越小，能级位置越低.考虑原子实极化和轨道贯穿，在贯穿轨道上运动的电子有一部分时间处在有效电荷Z*>Z的电场中，另外一部分时间处在Z*=Z的电场中，总体上平均有效电荷Z*仍然大于Z，当为氢原子时Z=1[3].由碱金属原子的能量公式得出相应的能级偏低.并且l值越小，轨道偏心率越大，轨道贯穿所产生的影响也越大，其能级下降也越大.简单的说就是对于相同的n，轨道角动量量子数l越大，能级越高，如E(ns)<E(np)<E(nd)<E(nf).当n和l均不同时，考虑n和Z* 的影响，则出现能级交错现象.既n大l小的能级，低于n小l大的能级(见图1). 图1 原子能级的填充顺序有一条经验规律：当n>3时，由n、l决定的状态，原子外层电子的能级高低可以用由经验公式：(n+0.7l)值的大小来判断能级的高低[4], (n+0.7l)值大的能级较高, (n+0.7l)值小的能级较低 .由此可以确定随着原子序数增大，核外电子填充支壳层的顺序及能级位置高低顺序是：E(1s)<E(2s)<E(2p)<E(3s)<E(3p)<E(4s)<E(3d)<E(4p)<E(5s)<E(4d)<E(5p)<E(6 s)<E(4f)<E(5d)<E(6p)<E(7s)<E(5f)…2.3 洪特定则1925年，洪特提出了一个关于原子态能量次序的经验规则：对于一个给定的电子组态形成的一组原子态，当某原子态具有的S最大时，它处的能级位置最低[5]；对同一个S，又以l值大的为最低.1927年，洪特又提出附加规则，它只对同科电子才成立：关于同一l值而J值不同的诸能级的次序，当同科电子数小于或等于闭壳层占有数的一半时，具有最小J 值(即LS耦合)的能级处在最低，这称为正常次序；当同科电子数大于闭壳层占有数的一半时，则具有最大J值(即LS耦合)的能级为最低，这称为倒转次序.用通俗的语言描述就是：当电子数超过次壳层容纳电子数的一半时,J越大的能量越低.当电子数不足次壳层容纳电子数的一半时,J越小的能量越低.这就给出在合成原子的总角动量时, 总量子数J的取法为：半满及以上者：J=L+S;非半满者： J=L-S [6].3 原子基态确定的方法所谓基态就是原子能量最低的状态.所有的电子都处于各自可能的最低能量状态中，按周期表顺序逐个增加的电子也尽可能先填补在最低的能量状态.从基态电子组态确定原子态时，注意运用洪特定则(S,L越大的能级位置越低)及能级次序规律(大于满额半数时，J大的能级低)，找出原子的基态.定基态的方法[7]如下：1) 由泡利不相容原理和能量最低原理求一定电子组态的最大S根据次壳层电子数目，将 +/-(表示自旋取向)按下图罗马数字(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…)顺序排列并填充ml各值(如l=3)，即上面部分取正数下面部分取负数然后再把该壳层所有电子数自旋磁量子数取值相加，用于确保总自旋量子数最大.ml=-3,-2,-1,0,+1,+2+3+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅵ+Ⅶ-ⅪⅤ-ⅩⅢ-Ⅻ -Ⅺ-Ⅹ-Ⅸ-ⅧMS=∑ms，S=|MS|(5)2) 求上述情况上的最大LML=∑ml，L=|ML|(6)3) 由洪特定则也就是半数法则确定J半满及以上者： J=L+S，非半满者： J=L-S4 按2S+1LJ确定基态原子态另外根据经验计算，当电子占满成为闭合壳层,总角动量J为零,所以对原子基态的确定仅由未闭合的壳层或支壳层上的电子状态来决定[8].下面举例说明.例1 23V钒原子的基态解1) 先写出该原子的电子组态1s22s22p63s23p64s23d32) 求最大S.只3d3支壳层不闭合, 其它各壳层均闭合,则不考虑，而只考虑3d支壳层.然后，根据次壳层电子数目，将 +/-按下图罗马数字(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…)顺序排列并填充ml各值(因为l=2)，用于确保总自旋量子数最大.ml=-2,-1,0,+1,+2+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ-Ⅹ-Ⅸ-Ⅷ-Ⅶ-Ⅵ对于本题中次壳层只有3个电子，对应图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均为正数，则所以重态数：由公式2l+1=4说明能级分裂为4层是4重态.3) 求最大L.ML=∑ml=-2-1+0=-3,L=|ML|=3,说明为F态.4) 求J值.由于d壳层总共有3个电子，不满闭壳层(最多可容纳10个电子)的一半，故根据半数法则,有5) 2S+1LJ确定基态原子态为为4F3/2例2 26Fe原子的基态解1) 写出该原子的电子组态1s22s22p63s23p64s23d62) 求最大S.只3d6支壳层不闭合, 其它各壳层均闭合,则不考虑，而只考虑3d支壳层.然后，根据次壳层电子数目，将 +/-按下图罗马数字(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…)顺序排列并填充ml各值(因为l=2)，用于确保总自旋量子数最大.ml=-2,-1,0,+1,+2+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ-Ⅹ-Ⅸ-Ⅷ-Ⅶ-Ⅵ对于本题中次壳层只有6个电子，对应图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ均为正数，而第6个电子占据的位置Ⅵ为负值(即则所以重态数：由公式2l+1=5说明能级分裂为5层是5重态3) 求最大L.ML=∑ml=-2-1+0+1+2+2=2,L=|ML|=2,说明为D态4) 求J值.由于d壳层总共有6个电子，超过闭壳层(最多可容纳10个电子)的一半，故根据半数法则，有J=L+M=2+2=45) 2S+1LJ确定基态原子态为为5D4该方法对于求解大多数原子的原子基态方便高效，对于电子组态壳层全部占满的原子，比如氖(Ne)，它的电子组态为1s22s22p6,氦(He),它的电子组态为1s2,也就是壳层全部闭合，这时候我们求解会发现MS=∑ms=0，S=|Ms|=0；ML=∑ml=0,L=|ML|=0；J=L+S=0由此我们可以看出，对于闭合的原子其总的角动量为零.【相关文献】[1] 海力. 漫谈元素周期表[J]. 化学世界,1994,(03)：164-167.[2] 钟平东. 新量子力学的理论基础[J]. 广东科技,2012,21(13)：260.4[3] 刘东江,王建伟. 原子光谱和能级的符号表示[J]. 新疆师范大学学报(自然科学版),2007(04)：55-61+99.[4] 吴敏. 关于原子基态的确定及其讨论[J]. 宁德师专学报(自然科学版),1999(02)：123-125.[5] 尹真,王形华,严由明. 两个支壳层未被占满电子的光谱求法[J]. 赣南师范学院学报,2006(06)：60-62.[6] 王宏义. 确定L-S耦合下原子基态的简便方法[J]. 包头师专学报,1983(01)：62-65+74.[7] 殷传宗,万中义. 确定原子基态的具体方法[J]. 大学物理,1982(11)：14-16.[8] 王文赜,魏小平,刘晓斌，等. 用坐标法确定原子(离子)基态[J]. 大学物理,2011,30(09)：34-37.。
cap5泡利原理
Be(4), Mg(12), Ca(20), Sr(38), Ba(56), Ra(88), Zn(30), Cd(48), Hg(80)
的光谱都与氦有相同的线系结构.即原子实+2个价电子. 的光谱都与氦有相同的线系结构.即原子实+2个价电子. +2个价电子 由此可见, 由此可见,能级和光谱的形成都是二个价电子各种相互作用引 起的. 起的.
ψ (r , t) 描述,如果波函数经过空间反演(即 r →r ) 后,具有 ψ (r , t) =ψ (r , t) , 则 ψ 是偶性态.
第一节: 第一节:氦的光谱和能级 3.能级和能级图的特点 能级分为两套,单层和三层能级间没有跃迁; 1)能级分为两套,单层和三层能级间没有跃迁;氦的基态 是1s1s1 S0; 1s1s下 不存在, 2)状态1s1s下3S1不存在,且基态1s1s 1S0和第一激发态 1s2s 3S1之间能差很大; 之间能差很大; 态都是单层的; 3) 所有的3S1态都是单层的; 是氦的两个亚稳态;( ;(不能跃迁到 4)1s2s 1S0和1s2s 3S1是氦的两个亚稳态;(不能跃迁到 更低能级的状态称为亚稳态,当原子处在亚稳态时, 更低能级的状态称为亚稳态,当原子处在亚稳态时,必须将 其激发到更高能,方可脱离此态回到基态) 其激发到更高能,方可脱离此态回到基态) 一种电子态对应于多种原子态. 5)一种电子态对应于多种原子态.不仅氦的能级和光谱 有上述特点,人们发现, 有上述特点,人们发现,元素周期表中第二族元素
能级
第一节: 第一节:氦的光谱和能级
氦原子的光谱由两套谱线构成, 氦原子的光谱由两套谱线构成, 一套是单层的,另一套是三层, 一套是单层的,另一套是三层,这两套 能级之间没有相互跃迁, 能级之间没有相互跃迁,它们各自内部 的跃迁便产生了两套独立的光谱, 的跃迁便产生了两套独立的光谱,早先 人们以为有两种氦, 人们以为有两种氦,把具有复杂结构的 氦称为正氦, 氦称为正氦,而产生单线光谱的称为仲 现在认识到只有一种氦, 氦,现在认识到只有一种氦,只是能级 结构分为两套. 结构分为两套.
第6章 原子的壳层结构
19
4 自旋对电子态填充的影响
对于未满支壳层的原子，其原子态只决定于未满支壳层上的电子组态 .未满支壳 层上的电子的填充次序与电子自旋有关. 填充2p支壳层三个格子的次序，是先在 一个各自填充一个电子，然后再在各格子里填上反向自旋的另一个电子。
对n和l相同时，电子能量与自旋排列有关。电子的波函数由轨道和
72 98
主壳层：最多的电子数2n2, K壳层最多可容纳2个电子，L壳层最多可容纳 8个电子，M壳层可容纳18个电子，等等 子壳层：最多的电子数2(2l+1). S子壳层最多可容纳2个电子， P子壳层6个，d子壳层10个,f子壳层14个…等等. 满壳层：主壳层的电子数等于2n2的壳层称为满壳层
2 电子填充壳层遵从两个原理： 1) 泡利 ( W.Pauli )不相容原理： 在原子中不可能有相同的一组量子数(n, l, m, ms )；既不 可能有两个或两个以上的电子占据同一个状态， n l
n确定原子中电子在核外空间运动轨道的大小和能量的高低。一般说来， n大，能量高，轨道半径大。
2. 角量子数 l ( 0，1，2，……. , n -1 )
L l (l 1)
l决定电子轨道的形状和角动量的大小，同时也与能量有关. n相同时， l 大，能量高。
3. 磁量子数 ml ( 0，±1， ± 2，……. , ± l )
1sl02sl12pl13s3pl13dl21218如果电子正好填满支壳层m的正值和负值成对出现原子的自旋角动量轨道角动量和总角动量都等于零这种原子的基态为1014每个格子可填两个电子双人间如果电子正好填满支壳层m的正值和负值成对出现原子的自旋角动量轨道角动量和总角动量都等于零这种原子的基态为如p支壳层填满时有6个电子这6个电子的角动量之和为零对原子总角动量没贡献
原子物理学 第五章填空判断题(有答案)
第五章增加部分题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分)一、判断题(16小题,共16.0分)1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。
2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。
3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。
4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。
5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。
6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。
7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。
8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。
9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。
10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。
11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。
12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。
13．(1分)钙原子的能级重数为双重。
14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。
15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。
16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。
二、填空题(34小题,共80.0分)1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。
2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。
3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。
4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。
5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。
6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。
7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。
8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。
9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。
光谱项-综合解析
度。
如 L2, S 1时 2
J 5, 3; 22
2D 5, 2
2D 32 或 写 为 2D 52， 32
s2组 态 ： l1l20,
s1 s2
1 2
m s112,m s212
L0,Sms1 21 20 JLS0
闭壳层 (s2, p6, d10) 对 L , S 无贡献 (L0,S0) 。
LS
j1 ， j2→J
适合于重原子（Z＞40）
※ L-S耦合 l1,l2→L ；s1,s2 →S
LS
L，S →J
适合于轻原子（Z≤40）
（1）总轨道角动量ML
ML L(L1)
由l1,l2组成的双电子体系L的可能取值 L l 1 l2 ,l 1 l2 1 ,,l 1 l2
M m Lz
L mL称为原子的轨道磁量子数
7．角动量方向量子化
16．原子光谱项、光谱支项、
8．原子轨道、自旋轨道
光谱基项、多重度
9．单电子近似、中心力场模型、 17．洪特规则
自洽场模型
18．原子光谱选律
小结 基本计算和应用
1． 解氢原子及类氢离子的s态方程 2． 求本征态、本征值、平均值 3． 求电子出现在某个球内或球壳内的几率（只写公式） 4． 证明波函数的正交性 5． 求类氢离子某一轨道径向部分的极大、极小值 6． 某些原子（或离子）的薛定鄂方程 7． 原子的斯莱脱波函数 8． 斯莱脱法计算轨道能、电离能 9． 由原子组态推出光谱项、基谱支项 10．由光谱项判断电子排布
原子光谱项对应的能级可以用Hund(洪特)规则来确定: Hund 第一规则：同一组态中，S最大的光谱项（多重度最 高）能级最低；S值相同时，L值最大者，能级最低。 Hund 第二规则：L及S值相同时，电子数少于或等于半充 满时，J越小，能级越低，若电子数多半充满时，J越大，能 级越低。
原子物理学第五章多电子原子
原子序数增加
能级双 分配(2)
j - j 耦合
Em Ee
轻元素,低激发态 重元素,基态
能级差主要是由 于静电作用
原子态: 2S+1LJ
重元素,高激发态
能级差主要是由 于磁效应
原子态: ( j1 j2 )J
第三节：泡利原理
泡利原理
我们知道，电子在原子核外是在不同轨道上 按一定规律排布的，从而形成了元素周期表。中 学阶段我们就知道，某一轨道上能够容纳的最多 电子数为2n2，为什么这样呢？
碳族元素在激发态时,PS电子各能级比较:
C Si Ge Sn Pb
2 p3s
3 p4s
4 p5s
5 p6s
6 p7s
31 ( 2 , 2)1
1 P1 3 P2 LS 耦合 3 P1 3 P0
(
3 2
,
1 2
)
2
j - j 耦合
(
1 2
,
1 2
)1
11
(2 , 2)0
能级单 分配(3)
LS 耦合
Ee Em
Mg 原子光谱和能级结构与He原子相似，也有差异。
5.2 具有两个价电子的原子态
一.电子组态 1.电子组态的表示
处于一定状态的若干个（价）电子的组合 n1 1n2 2n3 3.... Na : 基态电子组态： 1s2 2s22p63s1 简记：3s1
激发态电子组态: 1s2 2s22p63p1 1s2 2s2 2p6 4s1
根据原子的矢量模型 Ps1 , Ps2合成 Ps，Pl1 Pl2合成PL ； 最后Pl与Ps 合成 J，所以称其为 L S耦合。 L S 耦合通常记为:
(s1s2 )(l1l2 ) (PS , PL ) PJ
原子物理复习
原子物理复习题填空题1.各种原子的半径是不同的，但都具有相同的数量级，即 。
2.光谱从形状来区别，可分为 是分子所发出的、 是原子所发的、 是固体加热所发的光谱。
3.氢原子的光谱项T 等于2n R ，它与原子的内部能量E 的关系是 。
4.氢原子的电子只能在一系列一定大小的、彼此分隔的轨道上运动；这样的轨道我们说是 。
表达这些物理量的各公式中的n 称为 。
5.基态氢原子的电离电势是 伏，第一激发电势是 伏。
6.关于α粒子散射的实验与理论充分证明了 。
7.氢原子光谱的谱线系有在紫外区和可见区的 ；和三个红外区的 。
8.氢原子的电子只能在一系列一定大小的、彼此分隔的轨道上运动；这样的轨道我们说是 。
9.波长为1 A 的X 光光子的动量和能量各为 ， 。
10.经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波波长为 ，用该电压加速的质子束，其德布罗意波波长是 。
11.与实物粒子联系着的波为 ，关系式为 。
12.根据玻恩德布罗意波的统计解释，τd 体积中发现一个实物粒子的几率表达式为 ；几率密度为 ,粒子在整个空间各点出现的几率总和等于 。
13.德布罗意波函数必须满足的标准条件 。
14.同一个 在jj 耦合和LS 耦合中形成的原子态的数目 。
15.从实验的分析，已经知道碱金属原子的能级都是 的，足见电子自旋有 个取向。
16.碱金属原子的光谱分为四个线系，即 ， ， ， 。
17.通过对碱金属原子光谱精细结构的讨论，可得到这样一个结论：碱金属原子的s 能级是 ，其余所有p 、d 、f 等能级都是 。
18.实验的观察发现氦及周期系第二族的元素的光谱有相仿的结构，它们都有 套线系，即个主线系， 个辅线系等。
19.Be 原子的原子序数Z=4，它的基态的电子组态是 ，它们在LS 耦合下形成的原子态符号 ；它的第一激发态的电子组态是 ，它们在LS 耦合下形成的原子态符号 。
20.塞曼效应是在 中原子 的现象。
21.塞曼跃迁的选择定则是 。
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是
∆∑li = ±1
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
一般情况下，原子光谱只涉及到单电子的跃迁
选择定则简化为
∆l =±1
氦原子的能级和相关的光谱跃迁
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
法则二： L最大的能量最低
S = 3/2
J = 3/2
ml只能分别取 +1, 0,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1
L=0 基态原子态是4S3/2
§4.4 多电子原子--洪特定则和原子基态
(3) 小于半满支壳层的电子组态 例如：碳原子的基态电子组态是1s22s22p2
法则一： S 最大的能量最低 两个电子自旋平行 (MS)max = 1/2+1/2 = 1
LS耦合：
∆S =0
∆L = 0, ±1
∆J
=
0, ±1
(J = 0 → J = 0除外）
∆M J = 0, ±1 (当∆J = 0时，M J = 0 → M J = 0除外)
jj耦合
∆j = 0, ±1 (跃迁电子）
∆J
=
0, ±1
(J = 0 → J = 0除外）
∆M J = 0, ±1 (当∆J = 0时，M J = 0 → M J = 0除外)
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
+-
+-
+-
原子处在定态
激发电偶极振荡
辐射相同频率光子
跃迁速率
∫ λ=fi
ω3 6ε 0 hc3
2
p=
ω3 6ε 0 hc3
2
u
* f
(−er
)ui
dτ
≠0
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
电偶极辐射的选择定则 (多电子原子情形) 拉波特定则：跃迁只允许在宇称相反的态之间发生。
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱—He原子光谱
基态：1s2 1S 单电子激发态：
1sns 1S 3S 1snp 1P 3P 1snd 1D 3D 1snf 1F 3F
氦原子的能级和相关的光谱跃迁
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的发现
1895年，伦琴发现了X射线
X射线不带电、很强的穿透性、直 线传播、使照相底片感光、使气 体电离奇特性质等。
在中心力场下，单电子的波函数为
unlml (r) = Rnl (r)Ylml (θ ,φ )
空间反演 r → -r
在球坐标下，这种反演变换为：
r→r
θ
→
π
−θ
φ → π + φ
径向函数不变，而角向的球谐函数有
Ylml (π −θ ,π + φ ) =(−1)l Ylml (θ ,φ )
Otto Laporte
L-S coupling 1P
1
jj coupling
3P 2
3P 1
3P0 3p4s
(1/2,3/2)1 (1/2,3/2)
2
(1/2,1/2)
1
3p5s
3p6s
3p7s (1/2,1/2)0
§4.4 多电子原子—外磁场中多重态能级分裂
弱磁场的时候，原子磁矩与外磁场的作用弱，不会破坏 LS 耦合或 jj 耦合
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则 单电子状态的宇称为 (-1)l
若 l 为偶数，则波函数在反演变换下不变，称该状态具有偶宇称。 若 l 为奇数，则波函数在反演变换下变号，称该状态具有奇宇称。
对于多电子原子，在中心力场近似下，原子的状态由电子组态描述，宇 称为：
(−1)∑li
是2p2 的互补组态 S = 1，L = 1
J = 0, 1, 2
法则三： 倒转次序， J 值最大的状态能量最低
基态原子态是：3P2
§4.4 多电子原子—外磁场中多重态能级分裂
电子组态能级在考虑剩余静电势和自旋－轨道耦合能修正后，简并部分撤 除，能级按 J 量子数分裂。 仍然对磁量子数MJ 是简并的
F. Hund (1896 –1997)
§4.4 多电子原子--洪特定则和原子基态
法则二： S值相同的状态中，L值最大的态的能量最低。
§4.4 多电子原子--洪特定则和原子基态
法则三： 对于等效电子组态(nl)v
当v < (2l+1)时，即不到半满支壳层的情形，多重 态中J 值最小的状态能量最低。
§4.4 多电子原子--洪特定则和原子基态
原子基态一般遵从LS耦合，基态电子组态在LS耦合下能级会分 裂，那么在这些分裂的原子多重态能级中，哪一个是“真正”的基 态呢？
1925年，洪特(F. Hund)提出了一个经验的法则。
法则一：
对一给定的电子组态，能量最低的原子态必 定具有泡利原理所允许的最大S值。
Wilhelm Röntgen (1845-1923)
The Nobel Prize in Physics 1901
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的波性
用洪特定则来确定基态原子态
(1) 满支壳层的电子组态 L = S = 0
基态只能是 1S0
惰性气体元素原子的基态电子组态是np6，基态只能是 1S0
(2) 恰好半满支壳层的电子组态
例如： 氮原子的基态电子组态是1s22s22p3
法则一： S 最大的能量最低 三个电子自旋平行 (MS)max = 1/2+1/2+1/2 = 3/2
当v > (2l+1)时，即超过半满支壳层的情形，多重 态中J 值最大的状态能量最低。
正常次序 倒转次序
2
= ∆EJ
ξ (L, S)[J (J +1) − L(L +1) − S(S +1)]
2
ξ (L, S) > 0 正常次序 ξ (L, S) < 0 倒转次序
§4.4 多电子原子--洪特定则和原子基态
法则二： L最大的能量最低 依照泡利原理，两个电子的ml 不能再相等： (ML)max = 1+0 = 1
法则三： 正常次序， J 值最小的状态能量最低
S=1 L=1
J = 0, 1, 2
基态原子态是：3P0
§4.4 多电子原子--洪特定则和原子基态
(4) 大于半满支壳层的电子组态 例如：氧原子的基态电子组态是1s22s22p4
原子总有效磁矩与磁场的作用，取向势能为
U =−µJ ⋅ B
多电子原子的总有效磁矩
µJ = −gJ µB J
gJ 是多电子原子的朗德因子，对于 LS 耦合：
gJ =
1+ J (J +1) + S(S +1) − L(L +1) 2J (J +1)
外磁场引起的能量变化为(塞曼分裂) ∆E =M J gJ µB B