中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)

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第11讲 │ 考点随堂练
9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 升，行驶了 1 小时后发现已耗油 1.5 升． (1)求油箱中的剩余油量 Q(升)与行驶的时间 t(小时)之间的函数 关系式，并求出自变量 t 的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩 余油量为 3 升时，老王行驶了多少千米？
第12讲 函数的概念及其表示法
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第12讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 一次函数的定义
≠0 ≠0
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第12讲 │ 考点随堂练
1.已知函数
y＝(m－1)xm＋3m
表示一次函数，则
m
等于(
Байду номын сангаас
B
)
A．1
B．－1
C．－1 或 1
D．0 或－1
[解析] m＝1，所以 m＝±1，又根据 m－1≠0，m≠1， 所以 m＝－1.
[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方 吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校 参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
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第12讲 │ 函数的概念及其表示法
数量
x(千克) 1
2
3
4…
售价 y(元)
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …
请根据表中所提供的信息，写出售价 y 与数量 x 之间的关
系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价．
解： 函数关系式为 y＝8.4x； 当 x＝2.5 时，y＝8.4×2.5＝21(元)．
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第11讲 │ 考点随堂练
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第11讲 │ 考点随堂练
6．一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，下列图象 11－2 中，可以近似地刻画蜡烛燃烧时剩下的高度与燃烧时间 之间的关系是( B ).
图 11－2 [解析] 蜡烛点燃后高度会逐渐减少．
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第11讲 │ 考点随堂练
7．已知变量 x、y 满足下面的关系：
图 11－4 [解析] 根据洗衣机工作前内无水，可将 B、C 排除，在注水阶段， 洗衣机内水量呈上升趋势；清洗阶段，洗衣机内水量保持稳定不 变，反映在函数图象上应是与 x 轴平行的一条线段；在排水阶段， 洗衣机内的水量逐渐呈下降趋势，排除 A.
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第11讲 │ 考点随堂练
13．张华上午 8 点骑自行车外出办事，如图 11－5 表示他离家 的距离 s(千米)与所用时间 t(小时)之间的函数图象．根据这个 图象回答下列问题：
是( B)
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
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第11讲 │ 归类示例
[解析] 依题意得aa>－02，<0， 解得 0＜a＜2.
此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建 立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程 (组)的问题来解决．
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第11讲 │ 归类示例
2．已知 y＋2 与 x 成正比例，且 x＝1 时，y＝6. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若点(a,2)在(1)中求得的函数图象上，求 a 的值．
解： (1)设 y＋2＝kx，将 x＝1，y＝6 代入， 6＋2＝k，k＝8，则函数解析式为 y＝8x－2； (2)将点(a,2)代入解析式中，2＝8a－2，a＝12.
方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒跳动一个单位，
那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是( B )
A．(4,0)
B．(5,0)
C．(0,5) D．(5,5)
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图 11－2
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[解析] 跳蚤运动的规律：(0,0)，跳蚤运动了0秒；(1,1)，质 点运动了2＝1×2秒，接着向下运动；(2,2)，质点运动了6＝2×3 秒，接着向左运动；(3,3)，跳蚤运动了12＝3×4秒，接着向下运 动；(4,4)质点运动了20＝4×5秒，接着向左运动；(5,5)跳蚤运动 了30＝5×6秒，接着向下运动5秒到了(5,0)，故选择B.
x … －3 －2 －1 1 2
y … 1 1.5 3 －3 －1.5
则 x、y 之间用关系式表示为( C )
A．y＝3x
B．y＝－x3 C．y＝－3x
3… －1 …
D．y＝3x
[解析] 由表格知，xy＝－3，所以 y＝－3x.
8．[2011·大连]在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平 移 3 个单位，则平移后的点的坐标为__(－__2_,_0_)_．
[2011·泉州] 小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里 出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分钟；再 用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试．下列图象中，能反映这 一过程的是( D )
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第11讲 │ 归类示例
图 11－3
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第11讲 │ 归类示例
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第12讲 │ 考点随堂练
考点2 一次函数的图象与性质
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第12讲 │ 考点随堂练
3.一次函数 y＝2x－1 的图象大致是( B )
D．(2，－1)
[解析] 矩形 OA1B1C1是由矩形 OABC 绕原点旋转 180°得到的， 矩形 OABC 与矩形 OA1B1C1 关于原点成中心对称，因此 B1 的 坐标为(－2，－1)．
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考点2 函数的概念及其表示方法
解析法
唯一
自变量 y
x
列表法
图象法
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图 11－3 [解析] 最高温度 36 ℃，最低温度 22 ℃，温差为 14 ℃.
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12．[2010·眉山]打开某洗衣机开关(洗衣机内无水)，在洗涤衣服 时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其 中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间 满足某种关系，其图象大致为( D )
D．第四象限
[解析] 因为 a<0，则 1－2a>0，所以点(1－2a，－4)在第 四象限．
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第11讲 │ 考点随堂练
3．如果点 P(m，n)是第三象限内的点，则点 Q(－n,0)在( A )
A．x 轴正半轴上
B．x 轴负半轴上
C．y 轴正半轴上
D．y 轴负半轴上
[解析] P 点在第三象限内，m<0，n<0，则－n>0，所以点 Q(－n,0)在 x 轴正半轴上．
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考点1 平面直角坐标系
互相垂直
右
上
＜ ＜
＞
＞
＞
＜
＞
＜
a0
0b
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第11讲 │ 考点随堂练
1.[2011·山西]点(－2,1)所在的象限是( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第二象限
C．第四象限
2．若 a<0，则点(1－2a，－4)在( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
t0 1 2 3 4 5 6 Q 9 7.5 6 4.5 3 1.5 0
(3)由 3＝9－1.5t，得到 t＝4，所以 s＝vt＝60×4＝240(千米)， 所以老王行驶了 240 千米．
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10.某商店出售商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其
数量 x 与售价 y 的关系如下表所示：
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第11讲 │ 考点随堂练
4．如图 11－1，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x
轴上，点 B 的坐标为(2,1)．如果将矩形 OABC 绕点 O 旋转 180°，
旋转后的图形为矩形 OA1B1C1，那么点 B1 的坐标为( C )
A．(2,1)
B．(－2,1)
C．(－2，－1)
图 11－5 (1)张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？ (2)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家 多远？ (3)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？
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解： (1)从图中可以看出休息时间是从 9：00 到 9：30；休息了 半个小时；这时离家 15 千米． (2)同样从图中可以得到张华 11：00 到达目的地；在那里逗留了 1 个小时，目的地离家 30 千米． (3)他 12：00 返回；14：00 到家；返回时用了 2 个小时，行了 30 千米，返回时的平均速度为 v＝st＝320＝15(千米/时)． 故张华返回时的平均速度为 15 千米/时．
考点3 函数的图象及其应用
连线
列表 描点
在函数图象上
成立
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11.如图 11－3 是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察 可知下列说法错误的是( C ) A．这天 15 点时温度最高 B．这天 3 点时温度最低 C．这天最高温度与最低温度的差是 13 ℃ D．这天 21 点时温度是 30 ℃
的是( D )
A．y＝1－1 x B．y＝1－1x
C．y＝ 1－x
D．y＝
1 1－x
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[解析] A的自变量的范围是x≠1；B的自变量的范围是x≠0；C 的自变量的范围是x≤1；D的自变量的范围是x＜1.
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类型之五 函数图象