苏教版七年级数学下第八章~第九章检测
苏教版七年级数学下第八章~第九章检测知识点：1、 同底数幂的乘法法则n m n m a a a +=⋅(m 、n 是正整数)2、 幂的乘方法则 ()mn n m a a =(m 、n 是正整数)3、 积的乘方法则 ()n n n b a b a ⋅=⋅(n 是正整数) 4、 同底数幂的除法法则 n m n m a a a-=÷(m 、n 是正整数，m >n )5、 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷⋅ ()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数)6、 零指数和负指数法则10=a ()0≠an n n a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11(0≠a ，n 是正整数)7、 科学记数法 na N 10⨯=(1≤a <10，a 为整数) 8、 项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
9、 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b －c)＝ma+mb －mc10、 多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd11、 乘法公式： a) 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2； (a -b)2=a 2-2ab+b 2平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 212、因式分解： i.把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
ii. 多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．。
（3）因式分解的方法：①提公因式法； ②运用公式法。
13、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。
把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公因式：多项式ab ＋ac ＋ad 的各项ab 、ac 、ad 都含有相同的因式a ，a 称为多项式各项的公因式。
（3）用提公因式法时的注意点：① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。
如：4a 2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；②当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。
如：-2m3+8m2-12m= -2．m(m2-4m+6)；③提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
（4）运用公式法的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式．．，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方．．．，注意公因式要提尽差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)苏教版七年级数学下第八章~第九章检测一、填空题（每题2分，共20分）1、a 3·a =_______，a 3÷a =。
2、5 0＝ ，2 －1＝ 。
3、计算：(－x 4)3=_______，－2a(3a 2b －ab) ＝ 。
4、计算：2005 2－2004×2006＝ ，3.14×98－3.14×10＋12×3.14＝ 。
5、因式分解：(1)4a 3b 2－6a 2b 3＋2a 2b 2＝ ，(2)－x 2＋2xy －y 2 ＝ 。
6、用科学记数法表示(1)氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示这个距离为 厘米；(2)用科学记数法表示： (4×102)×(8×106)的结果是_______ ______。
7、已知6)(,18)(22=-=+y x y x ，则x 2＋y 2＝ ，xy ＝ 。
8、计算：214×(－14)7＝ 。
9、已知23x+2＝64，则x 的值是 。
10、如果等式（2a －1）a ＋2＝1，则a 的值为 。
二、选择题（每题3分，共18分）11、下列计算：（1）a n ·a n =2a n ； (2) a 6+a 6=a 12； (3) c ·c 5=c 5 ；(4) 3b 3·4b 4=12b 12 ； (5) (3xy 3)2=6x 2y 6正确的个数为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、312、下列因式计算得代数式xy 2－9x 的是 （ ）A 、x(y －3) 2B 、x(y ＋3) 2C 、x(y ＋3)(y －3)D 、x(y ＋9)(y －9)13、下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）A 、22b a +B 、92+yC 、216a +-D 、22y x --14、若a ＝－0.3 2，b ＝－3－2，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则 （ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b15、已知a m =3，a n =2，那么a m+n+2的值为 （ ）A 、8B 、7C 、6a 2D 、6+a 216、如左图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()(b a >，把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ）A 、222))(2(b ab a b a b a -+=-+B 、2222)(b ab a b a ++=+C 、2222)(b ab a b a +-=-D 、))((22b a b a b a -+=-a ba b三、计算题（每题4分，共24分）17、－t·(－t) 2－t 3 18、a 3·a 3·a 2+(a 4)2＋(－2a 2)419、(x ＋1)(x －1)(x 2＋1) 20、(a －2b ＋c)(a ＋2b －c)21、(x －1)(x 2＋x ＋1) 22、3（a ＋5b ）2－2(a －b) 2四、因式分解（每题4分，共16分）23、a a a 36323++ 24、9(a ＋b) 2－(a －b) 225、a 2(x －y)＋b 2(y －x) 26、22216)4(x x -+五、解答题(27、28、30题各5分，29题3分，31题各4分，共22分)27、已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b －2a 2b 2＋ab 3的值。
28、观察下列等式，你会发现什么规律： 22131=+⨯，23142=+⨯，24153=+⨯，25164=+⨯，……请将你发现的规律用仅含字母n （n 为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性。
你发现的规律是 。
29、多项式x 2＋1加上一个整式后是含x 的二项式的完全平方式。
例题：x 2＋1＋ 2x ＝（ x ＋1 ）2。
（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x 的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：①x 2＋1＋ ＝（ ）2；②x 2＋1＋ ＝（ ）2。
（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x 的二项式的完全平方式x 2＋1＋ ＝（ ）230、已知：a 、b 、c 分别为ΔABC 的三条边的长度，请用所学知识说明：（a －c ）2－b 2是正数、负数或零。
31、阅读下列一段话，并解决后面的问题。
观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2。
我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比。
（1）等比数列5，―15，45，…的第4项是 ；（2）如果一列数a 1,a 2,a 3,…是等比数列，且公比是q ，那么根据上述规定有3212,,a a q q a a ==43a q a =所以2a ＝1a q ，3a ＝2a q ＝1a ·q ·q＝1a q 2，4a ＝3a q ＝1a q 2·q ＝1a q 3，……则a n = (用a 1与q 的代数式表示)（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项。
1、a 4，a 22、1，21 3、－x 12，－6a 3b ＋2a 3b4、1，3145、2a 2b 2（2a －3b ＋1），－（x －y ）26、5.29×10 －9，3.2×10 97、12，38、－19、34 10、－2，1，011、A 12、C 13、C 14、B 15、C 16、D17、－t·(－t) 2－t 3 ＝－t·t 2－t 3 ＝－t 3－t 3＝－2 t 318、a 3·a 3·a 2+(a 4)2＋(－2a 2)4＝a 8＋a 8＋16 a 8＝18 a 819、(x ＋1)(x －1)(x 2＋1) ＝(x 2－1) (x 2＋1) ＝x 4－120、(a －2b ＋c)(a ＋2b －c) ＝[a －（2b －c ）] [a ＋（2b －c ）]＝a 2－（2b －c ）2＝a 2－（4b 2－4b c ＋c 2）＝a 2－4b 2＋4b c －c 221、(x －1)(x 2＋x ＋1) ＝x 3＋x 2＋x －x 2－x －1＝x 3－122、3（a ＋5b ）2－2(a －b) 2＝3（a 2＋10a b ＋25b 2）－2(a 2－2ab ＋b 2)＝3a 2＋30a b ＋75b 2－2a 2＋4ab －2b 2＝a 2＋34a b ＋73b 223、a a a 36323++＝3a(a 2＋2a ＋1)＝3a(a ＋1) 224、9(a ＋b) 2－(a －b) 2＝［３(a ＋b)］2－(a －b) 2＝［３(a ＋b)＋(a －b)］［３(a ＋b)－(a －b)］＝(４a ＋２b) (２a ＋４b)＝４(２a ＋b) (a ＋２b)25、a 2(x －y)＋b 2(y －x) ＝a 2(x －y)－b 2(x －y)＝(x －y)（a 2－b 2）＝(x －y) （a ＋b ）（a －b ）26、22216)4(x x -+＝（x 2＋4）2－（4x ）2＝[（x 2＋4）＋4x][（x 2＋4）2－4x]＝（x 2＋4x ＋4）（x 2－4x ＋4）＝（x ＋2）2（x －2）227、a 3b －2a 2b 2＋ab 3＝ab （a 2－2 ab ＋b 2）＝ab （a －b ）2＝3×（－1）228、n （n ＋2）＋1＝（n ＋1）2n （n ＋2）＋1＝n 2＋2n ＋1＝（n ＋1）229、x 2＋1＋ －2 x ＝（ x ＋1 ）2x 2＋1＋ 41x 4 ＝（ 21x 2＋1 ）2 x 2＋1＋ x 4＋x 2 ＝（ x 2＋1 ）230、（a －c ）2－b 2＝（a －c ＋b ）（ a －c －b ）∵a 、b 、c 分别为ΔABC 的三边∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a∴a －c ＋b ＞0，a －c －b ＜0∴（a －c ＋b ）（ a －c －b ）＜0∴（a －c ）2－b 2是负数31、（1）－135（2）1a q n －1(3) ∵ 2a ＝1a q ＝10，3a ＝1a q 2＝20∴（1a q 2）÷（1a q ）＝20÷10 ∴q ＝2，1a ＝5。
七年级数学每章知识点
七年级数学每章知识点作为七年级的学生，数学是必修的一门课程。
在学习的过程中，每一章的知识点都是必须掌握的，否则会对后续的学习带来很大的困难。
接下来，本文将依次介绍七年级数学每章的知识点。
第一章：数的概念这一章是数学学科中最基础的部分，主要是对数的认知。
在这一章学习中，我们会学习到数字的读法以及大小比较，自然数、整数、有理数、无理数等数的概念。
在学习过程中，还要了解阿拉伯数字的历史起源。
第二章：整数的加减运算这一章是接下来学习的基础，因为在接下来的学习中，整数的运算会很频繁。
在这一章学习中，我们会学习整数的加减法，同样也会有正整数、负整数的概念，同时还要掌握整数之间的大小关系。
第三章：整数的乘法与除法在前两章的基础上，本章重点学习整数的乘法与除法。
在学习过程中，我们要学习运算法则，如乘法分配律、乘法交换律、乘法结合律等，并且还要掌握除法的概念和算术性质。
第四章：分数的概念与运算在这一章中，学习的主要是分数的概念和运算。
在学习过程中，我们要学习分数的概念和意义，并且还要掌握分数的加减乘除运算，以及分数之间的大小比较。
第五章：分数的化简与比较大小这一章和第四章有些相似，但是这一章更侧重于如何化简分数和分数的大小比较。
在学习过程中，我们要掌握分数的化简方法和技巧，并且要学会比较分数的大小。
第六章：小数的概念和运算小数在我们日常生活中经常出现，这一章中我们主要学习小数的概念和运算。
在学习的过程中，我们要认识小数的意义和性质，学习小数的加减乘除运算，以及学习小数的化分数和分数的化小数。
第七章：数字的应用在数学的学习中，我们不能仅仅停留在理论层面上，还要学会将所学习的理论应用于实际生活中。
在这一章的学习中，我们将学习到数字的应用，例如利息、百分数、平均数、比例等等。
第八章：图形的认知图形在我们生活中也经常出现，学习图形的概念和差异性也是数学学科的一部分。
在这一章的学习中，我们需要掌握各类图形的形态和定义，例如点、线、面、圆等。
(完整版)苏教版初中数学七年级下册教案(全册)
苏华世七年级数学教学体系7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方和积的乘方8.3同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5单项式乘多项式法则的再认识)9.6乘法公式的再认识－因式分解(二)二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4用方程组解决问题5.1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类 位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，∠，求4401=∠的度数。
初中生数学运算错误诊断分析--以苏科版教材七年级下教学内容为例
初中生数学运算错误诊断分析--以苏科版教材七年级下教学内容为例李琛【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2016(000)012【总页数】3页(P36-38)【作者】李琛【作者单位】江苏省南京市第二十九中致远初级中学 210029【正文语种】中文苏科版七年级下第八章为《幂的运算》，第九章为《从面积到乘法公式》，这两章内容主要是运算教学.由于一次期中考试内容考到第九章中的乘法公式而不包含因式分解，笔者针对此次考试中的计算部分命制了一份计算题专项练习卷供学生练习(见附录)，批改时发现学生存在大量运算错误，故而对这些错误进行原因诊断，以期在后续教学中扬长避短，提高学生的运算能力.经认真批改，仔细比较，笔者发现学生的运算错误原因可诊断为以下五个大类. 1.1 混淆先后学习的两种运算(以下以图片格式举例，错误运算均来自学生)诊断分析对于图1，学生混淆了幂的乘方和科学记数法，比如①中学生认为-4-2=-4×10-2=-0.04.有教师认为学生在运算中错误的原因是多方面的，而错解往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上出现了编码错误，或是产生负迁移[1].笔者赞同这一观点，图1中的两道题选自同一个学生的练习卷，②中所含错误与①完全一致，正是两种运算学习之间的负迁移.对于图2，学生将负整数指数幂和有理数乘法法则中的“同号得正”混淆，他认为-4-2=42=16.对于图3，学生混淆了有理数乘法与乘方，比如①中该生分不清42与4×2到底如何运算，②中该生混淆(-3)3与-3×3.1.2 幂的运算性质模糊不清诊断分析图4中学生有多个不同错误，第一个明显错误是对幂的运算性质模糊不清，幂的乘方，底数不变，指数相乘，该生误认为指数为乘方运算(下文分析该解答存在的其他运算错误).笔者认为，运算性质模糊不清是概念不清.概念的抽象性往往导致学生不易理解，这就需要教师在教学时放慢概念探究，拉长思维过程，让学生经历概念的形成过程，自主揭示概念的本质，准确把握概念的内涵和外延.在“慢”教学中，学生充分经历概念的形成过程，自主完成概念的建构，理解概念的本质属性，对学到的概念自然体会深刻，记忆牢固.[2]1.3 公式模糊不清或混淆诊断分析①中的运算错误在于将完全平方公式与平方差公式混淆，②中的运算错误是对于完全平方公式展开后有三项模糊不清，只记得首尾平方，遗漏中间项.建议教学中不仅要从公式的多项式乘法推导来引入，更要真正数形结合，让学生感受中间项是有实际意义的，同时用数字小一些的式子作反例来凸显错误，如(1+1)2=4， 12+12=2，然而4≠2.2.1 运算符意识薄弱诊断分析对于括号前的运算符“-”，既可看成减号，也可看成负号，但在运算中是灵活的.引入单项式乘多项式的新课内容时，从学生已有的乘法分配律这一运算性质入手，常常将“-”看作减号.由于乘法优先于减法，先将2b乘到括号中的每一个加数，把所得和相加，下一步再去括号.那么当单项式乘多项式的法则这一节教学内容完整呈现后，括号外、2b前的“-”应看作是负号，即括号外是“-2b”这个单项式来乘以括号内多项式的每一个项，代数式后面的“-4c”也是如此，这样简化步骤且不易出错.可见，教学中部分学生对运算符如“-”的意识仍然比较薄弱，停留在用原有的方法来计算，在学过新的法则之后要鼓励学生加以运用.2.2 正负号意识薄弱同图4.诊断分析这样的学生正负号意识薄弱，最后结果到底是正是负显得有点随心所欲.教学中针对这类错误，可以借鉴图形与证明教学中的填写步骤依据的方法来矫正.教学中要引导学生，运算不能太随意.2.3 括号意识薄弱诊断分析对于图7，学生似乎不明白多项式是一个整体，或者说对乘除法优先于加减法理解得不透彻，这样就直接导致该添加括号时没有添加，从而除第一项外，其余项的符号都出错了. 教材中只有在七年级上学期有“去括号”这一课，仅有两课时，并没有涉及到添括号，应在后续教学中适当补充添括号的内容.上文提到，对于图4，学生有多个不同错误，其中有一个错误是乘点“·”与“-”不能连写，如真有必要，后面的项连着“-”要添加括号，这是从七年级有理数运算开始就常出现的错误.纵观苏科版初中数学教材，从来也没有哪处练习题会有这样的错误辨析，为了教材排版的规范性故意高估学生水平，这一错误只能依赖于教师口头讲解矫正.3.1 运算顺序错误正确的运算顺序为：先乘方，后乘除，最后加减，如有括号先算括号里的.教材中没有特意指出的如绝对值符号的优先级别等同于括号.相反数运算的优先级别最低，等同于减法.混淆相反数的幂与幂的相反数就是一种典型的运算顺序错误.诊断分析该生的运算结果与正确结果差一个符号，我们推测底数先相乘、异号得负是他已经掌握的运算，但为什么最终结果仍带有负号，多半因为他分不清 (-2)200与-2200的区别.其实教师和学困生说很多遍“(-2)200是相反数的幂，-2200是幂的相反数”，未必能收到预期效果，因为这两句话拗口.笔者见到有的教师讲到这里时不注意读法，将 (-2)200读成“负2的200次幂”，将 -2200读成“负的2的200次幂”，两种几乎一样的读法，实在难以区分，学生自然不容易理清运算顺序.建议教学中将后者读成“2的200次幂的相反数”，这样读法上区别开，以便理清运算的顺序.3.2 简便运算算理不清诊断分析原题是“计算9992”，题中运算麻烦，学生能意识到要用简便运算，但是学生却没能意识到变成(900+90+9)2更麻烦了.错误原因是学生对于该简便运算用完全平方公式这一算理不清楚，于是下面两步出现“造”公式的错误.诊断分析学生在此题运算中采用了(a-b)2= a2-2ab+b2的公式，但没有准确分辨出-2x2相当于a，相当于b，如果在计算的第一步就用些技巧将符号问题先处理好，就不会有后顾之忧.这题可以这样解答：“原式×2x2×”.教学中，对于一道计算题，要求学生首先要观察式子的特点，然后根据式子特点灵活选用计算方法[3].5.1 没有完成运算诊断分析学生应继续运算为“=x2y2”.5.2 有多余运算诊断分析对于此题，学生经过两步运算已经写出规范的最终结果，却以为要写出二项式的五次展开式，在不熟悉的领域里“造”公式,从而产生错误.值得注意的是，在学习过因式分解后一些学生更会出现多余运算，会将分解好的结果继续用乘法还原回多项式，教师在教学时有时要结合算理加以强调或规范.总之，诊断学生的各种运算错误并解决学生的疑惑、提高学生运算能力是一项长期而艰巨的任务，需要教师在教学中多观察、多思考、多琢磨. 因此，教师要加强学习，针对不同的学生，采用不同的但有效的教学方法，对学生加以学法指导，真正提高学生的运算能力。
苏教版七年级数学下册目录
苏教版七年级数学下册目录课程是（七班级数学）（教育）工作的中心,七班级数学教材是课程的载体。
教材目录是整部数学教材在编排过程中所遵循的一条完整脉络。
下面给大家分享一些苏教版七班级数学下册的目录，大家快来跟一起欣赏吧。
苏教版七班级数学下册课本目录第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确13.2 可能性苏教版七班级数学下册平行线知识1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：1与8，2与7，3与6，4与5均为同位角。
两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：1与6，2与5均为同位角。
两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角(interior angles of thesame side) 。
人教版七年级下册数学第八章第九章综合测试试题-无答案
x + y = 32．方程组 ⎨⎧ x - y = 1⎧ ⎩ y = 1⎩ y = 2 ⎩ y = 2⎩ y = -2 ⎧x - 3x ≥０4．方程组 ⎨⎧2x + y =⎩ y = ，则被14.不等号填空：若 a<b<0 ，则 - ab ； 2a -1Ｃ、 a φ 1 3 3 b⎧⎩ x π 22 B 、 x <0 C 、 x >0D 、 x <19、 2 x - 1 ⎩人教版七年级下册数学第八章第九章综合测试题选择题（3×10=30）1．下列各方程是二元一次方程的是（）（A ）8x+3y=y（B ）2xy=3（C ） 2 x 2 - 3 y = 9 （D ） 1A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个10、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-2 -1 0 1 2 3 4A 、 x φ 3B 、 - 2 π x π 3C 、 x φ -2D 、 - 2 φ x φ 3一、填空题（3×8=24）⎩ x + y = 3 的解是（）11. ⎨ x = 2⎩ y = -1是二元一次方程 2x+by=－2 的一个⎧ x = 2 ⎧ x = -1 ⎧ x = 3⎧ x = 1Ａ、 ⎨ Ｂ、 ⎨ Ｃ、 ⎨Ｄ、 ⎨3 .下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）解，则 b 的值等于12． 写一个以 ⎨ x = 3 ⎩ y = 1为解的二元一次方程组是Ａ、５＋４>８Ｂ、 2 x - 113.“ x 的一半与 2 的差不大于 - 1”所对应的不等Ｃ、 2 x ≤５Ｄ、 1⎩x + y= 3⎧ x = 2的解为 ⎨式是1 1a2b - 15 -b5 ；遮盖的两个数分别为（）（Ａ）1，2（Ｂ）1，3（Ｃ）2，3（Ｄ）2，4 5、若 a π b ，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、 - 3 + a φ -3 + bＢ、 a - b φ 01Ｄ、 - 2a φ -2b6、用不等式表示与的差不大于 - 2 ，正确的是（ ）Ａ、 d - e φ -2 Ｂ、 d - e π -2Ｃ、 d - e ≥ - 2Ｄ、 d - e ≤ - 215.当 a 时， a + 1 大于 216.直接写出下列不等式（组）的解集① x - 2 φ 4② - 5x π 10 ③ ⎨x φ -1⎩ x π 217.不等式 - x + 3 φ 0 的最大整数解是18.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ± 10g ，表明了这罐八宝粥的净含量 x 的⎧x φ 2 7、不等式组 ⎨的解集为（ ） 范围是三 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 A 、 x > - 2 B 、 - 2 < x < 2 C 、 x < 2 D 、空集 示出来。
苏教版七年级数学下册知识点(详细全面精华)
第七章图形的认识（二）一、直线被第三条直线所截形成8个角。
(3线8角)1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
二、平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 b ∥c 。
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
三、平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
苏教版数学七年级下册期中复习阶梯训练 二元一次方程组
苏教版数学七年级下册期中复习阶梯训练 二元一次方程组（优生加练）一、单选题1．若关于x 、y 的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）{x +y =2ax +2y =8A ．6B ．9C ．12D ．162．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ）A ．2300千米B ．2400千米C ．2500千米D ．2600千米3．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．B ．C ．D ．80cm 75cm 70cm 65cm4．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） 9cm 2A ．135cm 2B ．108cm 2C ．68cm 2D ．60cm 25．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）A ．87B ．84C ．81D ．786．已知 和 的方程组 的解是，则 和 的方程组 x y {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2{x =3y =4x y的解是 {3a 1x +4b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2()A ．B ．C ．D ．{x =3y =4{x =4y =3{x =1y =1{x =5y =57．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．44C ．96D ．1408．小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )A ．他身上的钱会不足95元B ．他身上的钱会剩下95元C ．他身上的钱会不足105元D ．他身上的钱会剩下105元9．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )A ．84cmB ．85cmC ．86cmD ．87cm10．对于代数式ax 2﹣2bx﹣c ，当x 取﹣1时，代数式的值为2，当x 取0时，代数式的值为1，当x 取3时，代数式的值为2，则当x 取2时，代数式的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5二、填空题11．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 那么关于 、 的二元一x y {ax +by =5bx +ay =6{x =4y =6m n 次方程组 的解为 ．{a(m +n)+b(m−n)=5b(m +n)+a(m−n)=612．若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个x y {ax +by =m cx +dy =n {(a +1)x +(b +2)y =m +2(c +3)x +(d +4)y =n +5解是 ．13．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是，x ＝ {a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2{x =2y =3{a 1x +y =a 1−c 1a 2x +y =a 2−c 2，y ＝ ．14．为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量A B C A B C 之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，A B C 库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念A B C 品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品 件.A 15．春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为10%，乙糖果的利润率为20%，丙糖果的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，商1： 3： 13： 2： 1人得到的总利率为20%.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 时，这个商人得到的总5： 1： 1利润率为 .16．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x 组，7人一组的有y 组，8人一组的有z 组，有下列结论：① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.{x +y +z =125x +7y +8z =80x =12z +2y =−32z +10其中正确的有 .（把正确结论的序号都填上）三、解答题17．某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？18．甲、乙两人共同解方程组 ．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组{ax +5y =15①4x−by =−2②的解为 ；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的 ，试计算a 2019+( b)2020的值． {x =−3y =−1{x =5y =4−11019．已知关于x 、y 的方程组 ，甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{ax +y =5①4x−by =7② ；乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为．求原方程组的正确解． {x =3y =5{x =−1y =720．李老师让全班同学们解关于x 、y 的方程组 （其中a 和b 代表确定的数），甲、{2x +ay =1①bx−y =7②乙两人解错了，甲看错了方程①中的a ，解得 ，乙看错了②中的b ，解得 ，请{x =1y =−4{x =−1y =1你求出这个方程组的符合题意解．21．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.22．解关于x 、y 的方程组 时，甲符合题意地解得方程组的解为 ，乙因为把{ax +by =93x−cy =−2{x =2y =4c 抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ，求a 、b 、c 的值． {x =4y =−1四、综合题23．已知关于x ，y 的方程组的解是 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2{x =4y =−6（1）若把x 换成m ，y 换成n ，得到的关于m ，n 的方程组为 ，则这个方程组{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 2n =c 2的解是 .{m =_______n =_______（2）若把x 换成2x ，y 换成3y ，得到方程组，则 ，所以这个{2a 1x +3b 1y =c 12a 2x +3b 2y =c 2{2x =_______3y =_______方程组的解是 .（3）根据以上的方法解方程组 {2a 1x−b 1y =5c 12a 2x−b 2y =5c 224．规定：形如关于x ，y 的方程x+ky=b 与kx+y=b 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组.{x +ky =bkx +y =b （1）方程3x+y=5的共轭二元一次方程是 ；（2）若关于x ，y 的方程组 为共轭方程组，则a= ，b= .{x +(1−a)y =b +2(2a−2)x +y =4−b （3）若方程x+ky=b 中x ，y 的值满足下列表格： x-10y 02则这个方程的共轭二元一次方程是 .25．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN= ．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM=BN ，MN= AM ，求m 和n 值．43答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】{m =5n =−112．【答案】{x =1y =1213．【答案】-1；-314．【答案】32015．【答案】18%16．【答案】①②③④17．【答案】解：设原有产品m ，每个人的包装速度为x ，每小时流水线生产的产品为y. 则 ，解得： {5×9x =m +5y 10×6x =m +10y {y =3x m =30x若需要n 人刚好完成，则2nx=m+y ，n =m +2y 2x =30x +6x 2x =18∴至少需要18人18．【答案】解：将 代入方程组中的4x−by ＝−2得：−12＋b ＝−2，即b ＝10；{x =−3y =−1将代入方程组中的ax ＋5y ＝15得：5a ＋20＝15，即a ＝−1；{x =5y =4当a ＝−1，b ＝10时，a 2019+( b)2020＝-1+1=0．−11019．【答案】解：由题意可得：把代入②得： {x =3y =512−5b =7解得： ，b =1把 代入①得： {x =−1y =7−a +7=5解得： a =2∴原方程组为，{2x +y =54x−y =7解这个方程组得：．{x =2y =120．【答案】解：由题意可知，把代入方程②中，得b+4=7，解得b=3；{x =1y =−4把 代入方程①中，得-2+a=1，解得a=3；{x =−1y =1把 代入方程组，可得 ，{a =3b =3{2x +3y =113x−y =72解得： ，{x =2y =−1∴原方程组的解应为．{x =2y =−121．【答案】解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：{x +y =163(x +2)+(y +2)=34+2解得：．{x =6y =10答：今年妹妹6岁，哥哥1022．【答案】解：把 代入方程 ，得：x =2,y =43x−cy =−2 ，6−4c =−2解得： ．c =2把 分别代入方程 ，得：{x =2y =4,,,{x =4y =−1ax +by =9，{2a+4b =94a−b =9解得．∴{a =52b =1所以， ．a =52,b =1,c =2故答案为： ．a =52,b =1,c =223．【答案】（1）{m =4n =−6（2）； {2x =43y =−6{x =2y =−2（3）解：将方程组 ，变形为 {2a 1x−b 1y =5c 12a 2x−b 2y =5c 2{25a 1x−15b 1y =c 125a 2x−25b 2y =c 2∴ ，解得 ，{25x =4−15y =−6{x =10y =30∴方程组的解为 {2a 1x−b 1y =5c 12a 2x−b 2y =5c 2{x =10y =3024．【答案】（1）x+3y=5（2）1；1（3） x+y=-1−1225．【答案】（1）n﹣m（2）解：分三种情况讨论：①M 是A 、N的中点，∴n+(-3)=2m ，∴n=2m+3；②A 是M 、N 点中点时，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N 是M 、A 的中点时，-3+m=2n ，∴n ；=−3+m2（3）解：∵AM=BN ，∴|m+3|=|n﹣1|．∵MN AM ，=43∴n﹣m |m+3|，=43∴ 或 或 或，{m +3=n−13n−3m =4m +12{m +3=n−13n−3m =−4m−12{m +3=−n−13n−3m =4m +12{m +3=−n−13n−3m =−4m−12∴ 或 或 或 ．{m =0n =4{m =−6n =−2{m =−95n =−15{m =3n =−5∵n ＞m ，∴ 或 或 ．{m =0n =4{m =−6n =−2{m =−95n =−15。
苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)
第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1 2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+14．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．145．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+46．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．13．计算：40372﹣8072×2019＝．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．【答案】解：∵（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，∴8x3y6•x2m y2n＝x7y8，则x2m+3y2n+6＝x7y8，∴2m+3＝7，2n+6＝8，解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【答案】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键．3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+1【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【答案】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），不合题意；B、原式＝（x﹣1）（x﹣2），不合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．14【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．【答案】解：∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故选：C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4【分析】已知多项式配方得到结果，判断即可．【答案】解：根据题意得：a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【答案】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．【答案】解：M＝（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2N＝b（a﹣3b）＝ab﹣3b2a≠b．M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2＝（a﹣b）2＞0．所以M＞N．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【答案】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【答案】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+552﹣532＝552﹣12＝3025﹣1＝3024．故选：B．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x．【分析】根据多项式乘以单项式法则求出即可．【答案】解：（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是﹣15．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．【答案】解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点睛】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．13．计算：40372﹣8072×2019＝1．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【答案】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法，把8072×2019变为4038×4036，套用平方差公式是解本题的关键．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米5a2+3ab．【分析】先根据图形列出算式，再根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，最后合并同类项即可．【答案】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，故答案为：5a2+3ab．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的乘法，列代数式等知识点，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【分析】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2，即可求解．【答案】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式平方差的形式，是解题的关键．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】通过观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，解答即可．【答案】解：根据题意知，（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，∴（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的推广，要注意寻找题中的关键着眼点是：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【答案】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵x+y＝3，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，∴xy+3×3+9＝20，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝13．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】（1）原式分母变形后，利用完全平方公式化简，合并后约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）由题意得36＝102﹣82，再设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），确定50不是奇巧数．（2）由（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）可求解．【答案】解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是奇巧数．设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），则（m+2）2﹣m2＝50，解得m＝11.5（不符合题意）∴50不是奇巧数．（2）是．理由如下：∵（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1），∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将所求问题转化为恰当的代数式并进行正确的因式分解是解题的关键．21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b），然后运算多项式乘多项式法则求得（5a+8b）（7a+4b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【答案】解：（1）∵正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣47×2＝50．（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b）＝35a2+76ab+32b2，∴x＝35，y＝32，z＝76，∴x+y+z＝143．答：那么他总共需要143张纸片．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【答案】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+4＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+4，当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为4；（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
七年级数学下册期末知识点总结(苏教版)知识点总结
七年级数学下册期末知识点总结（苏教版）知识点总结目录第七章平面图形的认识(二) 1第八章幂的运算 2第九章整式的乘法与因式分解 3第十章二元一次方程组 4第十一章一元一次不等式 4第十二章证明 9第七章平面图形的认识(二)一、知识点：1、三线八角① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是F型;内错角是Z型;同旁内角是U型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180_deg;;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)_bull;180_deg;;任意多边形的外角和等于360_deg;。
第八章幂的运算幂(power)指乘方运算的结果。
an指将a自乘n次(n个a相乘)。
把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有am_bull;an=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)am_divide;an=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(am)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a_ne;0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/an (a_ne;0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a_times;10n的形式(其中1_le;|a|_lt;10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
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经典例题例1 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB 的度数。
例2 如图AD平分∠CAE，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。
A．450、450、900 B．300、600、900C．250、250、1300 D．360、720、720例4 已知如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。
例5 如图，AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，MN⊥AB于G，∠CHG=1240，则∠EGM等于多少度？第六章经典例题例1 一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为（3，0），求点A5•的坐标。
例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)例3 如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )。
例4 如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），（1）、求点D、E的坐标（2）、求四边形ACED的面积。
例5 过两点A（3，4）,B（-2，4）作直线AB，则直线AB( )A、经过原点B、平行于y轴C、平行于x轴D、以上说法都不对第七章经典例题例1 如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中( )．(A)全部正确(B)仅①正确(C)仅①、②正确(D)仅①、③正确例2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3 在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?例5 在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。