北师大版九年级数学上册-4.6 利用相似三角形测高课件
解：∵EB⊥AC , CD⊥AC
∴ EB∥CD
∴△ABE∽△ACD
EB AB CD AC
1.2 1.6 CD 14
CD=10.5m.
1.2m 1.6m
12.4m
5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬 纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调 整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米， 到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.
B
E FD
G
6. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影 长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面 长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗 杆的高度． A
D
C
E
A
N
B
F
D
解析：人、树、标杆相互平行，添加辅助线，过点A作
AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标
杆、树都垂直于地面，
∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,
∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA.
C
∵∠EAM=∠CAN,
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,
B
∴△DCE∽△BAE.
∴ DC CE , 1.5 1.2,
D
BA AE BA 15
解得 BA=18.75（m）.
1
2
CE
A
因此，树高约为18.75m.
测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以 用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
利用三角形相似测高的模型：
当堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为
(A)
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 (A)
初中数学北师大版 九年级上册教学课件
第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
学习目标
1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角 形有关知识.（重点）
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）
导入新课
世界上最高的树 —— 红杉
乐山大佛
台北101大楼
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
A
D E
B
C
课堂小结
利用阳光下的影子
利用相似三角 形测高
利用标杆
利用镜子的反射
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
3. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看 到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝ 20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平 面镜的距离 SA 的长度为 12 cm .
4.如图 ，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE 高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK. ∴ EH AH ， EK CK
即 EH 8 1.6 6.4 . EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人 估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树 的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的 树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C 了?
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画 出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K. 视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似 地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区 域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往 前走就根本看不到 C 点了.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠怎AO样B测=∠出DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
∴ BOOA的O长A？， EF FD
∴ BO OA EF 201 2
FD
3
=134 (m).
因此金字塔的高度为
134 m.
归纳：
测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在
B．AB DE EF BC
D．AB AC DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度， 也可以用“利用标杆测量高度”的原理 解决.
练一练：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在
距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调
整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、
标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼
高1.6m，求树的高度.
E A
N
∴△AEM∽△ACN ,
∴ EM AM .
B
F
D
∵ACBN=1.A6Nm , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,
∴ 2 0.6 27 24 , ∴CN=3.6（m），
CN
27
∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.
故树的高度为5.2m.
想一想： 还可以有其他测量方法吗？
同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
练一练
1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度，
可在地面上竖一根竹竿 DE，
测量出 DE 的长以及 DE 和 AB
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)பைடு நூலகம்
A．AB EF DE BC
C．AB BC DE EF
A
E
C B
FD G
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF . DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
∴ 0.5 0.25，
20 CA
A
解得：AC = 10，
故 AB = AC + BC
= 10 + 1.5 = 11.5 (m). 答：旗杆的高度为 11.5 m. C
试一试：
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的
示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出
发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，
已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那
么该古城墙的高度是
(B)
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
归纳总结
利用相似三角形可以解决一些不能直 接测量的物体的高度及两物之间的距 离问题.
讲授新课
一 利用相似三角形测量高度
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利 用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根 木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量 金字塔的高度.
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测 得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
B E
┐
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
OB EF
=
OA AF
┐
O
OB
=
OA ·EF AF
例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具
（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，
①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；
②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；
③观察镜面，恰好看到树的顶端.
B
C
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
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利用相似三角形测高课件北师大版数学九年级上册(完整版)
1 y
1.5
2
x4
1.5 y
AB 1.5 AB
x 2
解得：
y
4.5
经检验，y＝4.5是原分式方程的解
∴路灯A的高度为4.5米
课堂小结
测量旗杆高度的几种常用的方法,并且明白 它们的数学原理——相似三角形的有关知 识,初步积累一些数学建模的经验.
祝你学业有成
2024年5月3日星期五9时9分34秒
解得DE＝21
∴教学楼高21 m.
4.如图，身高1.6 m的小华站在距路灯杆5 m的C点 在 灯光下的影长CD为2.5 m，求路灯的高度AB.
解：根据题意可得：
AB 5 2.5 1.6 2.5
解得：AB＝4.8 ∴路灯的高度AB为4.8米．
5.(例3)如图，小强用镜面反射的方法来测量学校教 他在地面E处放一面镜子，测得镜子与教学楼的 以及他与镜子的距离CE＝2米，已知他的眼睛距 度DC＝1.6米，计算教学楼的高度．(提示：反射
3.大家一致认为方法一简单易行,是个好办法.
4.方法三用到了物理知识,可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.
5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想,老师很佩服,在 大家学习了三角函数后,我相信会有更多的测量方法呢.
例题讲解
1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电 线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺 上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求 电线杆的高.
解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠ABD＝∠ECD＝90°，
又∵∠ADB＝∠EDC，
∴△ABD∽△ECD
∴
AB BD EC CD
，即
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高 (共33张PPT)-精品PPT
B
C
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
可在地面上竖一根竹竿 DE，
测量出 DE 的长以及 DE 和 AB
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．A B E F DE BC
C．A B B C DE EF
B．A B D E EF BC
D．A B A C DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
试一试：
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的
示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出
发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，
已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那
么该古城墙的高度是
( B)
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
归纳总结
∴ BO？OA的O长A ， EF FD
∴ BOOAEF2012 FD 3
=134 (m). 因此金字塔的高度为 134 m.
归纳：
测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在
利用相似三角形测高课件北师大版数学九年级上册
③视察镜面，恰好看到树的顶端.
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
D
2
1
C
E
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE.
∴
=
.
,
=.,得 BA=18.75m. 因此，树高约为18.75m.
A
测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以
点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得
BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠EDC, ∠ABD=∠ECD=90゜,
A
∴△ABD∽△ECD,
∴
=
,
解得AB=
×
D
C
B
=
×
≈96.7（米）
第四章 图形的类似
4.6 利用类似三角形测高
学习目标
1.通过解决高度及长度测量等问题，复习巩固类似三角形
有关知识.
2.灵活运用三角形类似的知识解决实际问题.
新课引入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八
大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用类似三角
形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原
答案
（4）写出___________.
利用三角形类似测高的模型：
随堂练习
1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为
15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3
米，则楼高为( A )
A．10米
B．12米
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
D
2
1
C
E
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE.
∴
=
.
,
=.,得 BA=18.75m. 因此，树高约为18.75m.
A
测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以
点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得
BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠EDC, ∠ABD=∠ECD=90゜,
A
∴△ABD∽△ECD,
∴
=
,
解得AB=
×
D
C
B
=
×
≈96.7（米）
第四章 图形的类似
4.6 利用类似三角形测高
学习目标
1.通过解决高度及长度测量等问题，复习巩固类似三角形
有关知识.
2.灵活运用三角形类似的知识解决实际问题.
新课引入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八
大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用类似三角
形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原
答案
（4）写出___________.
利用三角形类似测高的模型：
随堂练习
1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为
15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3
米，则楼高为( A )
A．10米
B．12米
北师大版数学九年级上册4.6《利用相似三角形测高》ppt课件1
小结 拓展 回味无穷
• 活动评价(评价自己与他人):
• 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？
• 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪 些能力?你是否想到最优的方法？
• 把自己在与同伴合作交流中, 最满意的表现说 给大家听听.
• 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个
倍 速
人？
课
时
学
练
独立 作业
课
镜子、皮尺等测量工具
时
学
练
想
实践应用
一 想
拓展思维
课题：
同学们,怎样利用相似三角形的有关知识
测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?
活动方式：
全班同学分成六人小组,选出组长,分头
进行户外实际测量,被测物不一定是旗杆
倍 速 课
.如楼房,树,电线杆等. 先集中讨论方案,再分散实际操作,最后
时
集中总结交流.
倍 速
B E
课
时 学
C
练
DA
编外侦探 才能显示
• 一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的 自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设 计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.
倍 速 课 时 学 练
是真是假
谁是英雄
• 用较简单的方法测量河坡 电场烟囱的高度.
• 课外完成,写出实践报告.
倍 速 课 时 学 练
图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,
人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见
树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。
A 倍
速
课 时
C
学
练
DE
B
聪明才智 办法总比困难多
九年级北师大版数学上册课件：4.6 利用相似三角形测高(共26张PPT)
利用标杆 由△DHF∽△ DGC HF· DG GC＝ DH 得
利用镜子的 反射 △EAD∽ △ EBC
相似 旗杆 高度
DC· BC AB＝ CE BC＝GC＋GB＝GC＋ AD
EB· AD BC＝ EA
• 【议一议】 • 三种测高的方法都运用了什么知识？
都利用了三角形相似．由三角形相似得三边对应成比例，进 而求得旗杆的高度．
名师点津：利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1．画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角 形； 2． 测量与表示未知量的线段相对应的边长， 以及另外一组对 应边的长度； 3． 利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式， 求 出未知量； 4．检验并得到答案．
• 题组A利用阳光(或灯光)下的影子测物体的高 • 1．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影 子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测 A ，那么小刚举起的手臂超出头 得影子长为1.1 m 顶( ) • A ． 0.5 m B ． 0.55 m C ． 0.6 m D．2.2 m
△F1D1N∽________； (2)求电线杆 AB 的高度．
• 思路点拨：(1)由CD∥AB，C1D1∥AB，根据平 行相似三角形的判定得△FDM∽△FBG， △F1D1N∽△F1BG；(2)AB＝AG＋BG＝EF＋ BG＝1.5＋BG，所以只要求得BG的长度即可， 设BG＝x，GM＝y，利用相似三角形的对应边 成比例可得和x，y相关的两个比例式，求得BG 的长，加上1.5即为AB的高．
2．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木 杆 AB＝2 m，它的影子 BC＝1.6 m，木杆 PQ 的影子有一部分落 在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木杆 PQ 的长度为 2.3m .
利用相似三角形测高课件
C
F E
A
D
B
4.6 利用类似三角形测高
过点 E 作 EN∥AB 交 CB 于 N，交 FD 于 M.
∵∠FME =∠CNE = 90°，∠FEM =∠CEN，
∴△EFM ∽△ECN .
C
∴ FM EM ， 4.2 1.5 4 CN EN CN 20
∴CN = 13.5 m.
∴BC = 13.5 + 1.5 = 15 m.
4.6 利用类似三角形测高
解：过点 A 作 AN∥BD 交 CD 于 N，交 EF 于 M，∠ABF =∠EFD
=∠CDF = 90°，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EMA =∠CNA.
C
∵∠EAM =∠CAN， ∴△AEM∽△ACN， ∴ EM AM .
CN AN
E
A
M
N
B
F
D
4.6 利用类似三角形测高
4.6 利用类似三角形测高
操作探究 方法一：利用阳光下的影子
选一名学生直立于旗杆影子顶端处，其他人测量测量学生和旗杆的影长 C
学生身高 AD = 1.5 m，测得学生影长 AE = 2 m，测得旗杆底 部的影长 AB = 20 m，如何求出旗杆高度 BC ？
D
E
A
B
4.6 利用类似三角形测高
解：∵太阳光是平行的光线，
B 两点之间的距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主张，
先在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 C，找到 AC、BC 的中点 D、E，并且 DE 的长为 5 m，则 A、B 两点的距离是多少？
B
E
C
D
A
4.6 利用类似三角形测高
九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高课件 (新版)北
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
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§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
北师大版中学数学九年级上册 利用相似三角形测高 课件PPT
解： ABE CDE,AEB CED
A
ΔABE∽ΔCDE
AB BE 即：1.6 2 CD DE CD 20
解得：CD 16(m)
BE
D
方法要点：光线的反射角等于入射角.
知识讲解
1. 上述三种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是： （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）想方设法找出一对相似三角形； （3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.
利用这三种测量方法，测量的结果允许 有误差.
18
当堂检测
1. 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m的点F处直立了一根高为2m的标
杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树的距离BD为27m时，他的眼睛、
标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离AB为1.6m，求
树的高度.
C
解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,
解：∵AB∥DE，∴DABE＝CCDB， 即4＋43.5＝0h.8，解得 h＝1.5. 答：球拍击球的高度 h 是 1.5 m.
20
3. 如图，在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m 的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm. ∵ ∠D=∠B，∠CED=∠AEB, ∴△ABE∽△CDE， ∴ AB BE , x 18 ，
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
3
知识讲解
方法1：利用阳光下的影子
方案：如图，选一名同学 直立于旗杆影子的顶端处.
北师大版数学九年级上册4.6 利用相似三角形测高-课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 1:07:40 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/252021/9/252021/9/25Sep-2125-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/252021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 1:07:40 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/252021/9/252021/9/25Sep-2125-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/252021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021