第五章 不确定性分析
第一节 不确定性分析的基本概念
三、不确定性分析的方法和内容
（3 ）概率分析——可同时用于财务评价和国民 经济评价
概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确 定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目 经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及 方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point） • 一、定义 • 盈亏平衡分析（BEP）又称保本点分析或量 本利分析法，是根据产品的业务量（产量或销 量）、成本、利润之间的相互制约关系而进行 的综合分析，目的是掌握企业投产后的盈亏界 线（找出盈利到亏损的临界点），确定合理的 产量，正确规划生产发展水平及风险的大小。
1。解析法 —— 通过求解方程计算BEP
总收益（TR） = （单价P－单位产品税金t）×销售量
即销售收入（S）
= （P-t）Q 总成本（TC） = 固定成本+可变成本 = 固定成本Cf+单位可变成本CV ×产量
Q
总可变成本
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
1。解析法 —— 通过求解方程计算BEP 固定成本和可变（变动）成本的区别：
( S S B ) / S（销售收入）
一般认为，经营安全率为30％以上时为安全；25－30％ 时较安全， 15 ％－ 25 ％时为不太好； 10－ 14 ％时应警惕； 10％以下时是危险经营。
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
二、线性盈亏平衡分析
盈亏平衡分析的应用：
1.指出企业不亏损的最低年产（销）量、单价、单位 变动成本，分析、判断项目经营安全率。 【例】 某项目的设计年产量为30万件产品，每件售价10元， 单位产品可变成本为 8 元，年固定成本为 40 万元，预计年 销售收入为320件，不计销售税。 试分别用产量、销售收入、生产能力利用率、产品价 格表示盈亏平衡点，并计算销售收入为 320 万元时的经营 安全率及目标利润为100万元时的产量。
解：盈亏平衡时产量
QB = Cf/（P-t-CV）=1943900/（105-76.25-5.25） = 82700（方） 盈亏平衡时生产能力利用率 RB = QB/Q0=82.7%
该项目只有生产产量超过82700方才不会 亏损或者生产能力利用率超过82.7%时才不会 亏损。
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
解：
产量：
QB
Cf p Cv
400000 200000 （件） 10 8
销售收入： S B p
400000 （元） 10 2000000 p CV 10 8
Cf
生产能力利用率：RB
QB 200000 100% 100% 66.7% Q0 300000
区别 定义 固定成本Cf 不随产量变化而 变化的费用成本 固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费等 可变成本CV × Q 随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种
组成
原 材 料 费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费等
生产成本C＝固定成本Cf+单位可变成本CV ×产量Q
总可变成本
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
【例】某企业经销一种产品，每年固定费用90万元，产求企业 盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为2.4万件，企 业每年获得利润多少？生产能力利用率是多少? 解：
90 QB 1.（万件） 8 105 5 50
1。解析法 —— 通过求解方程计算BEP
盈亏平衡状态即TR=TC时，可得：
（单价P－单位产品税金t）×销售量=固定成本+ 单位可变成本×销售量
即：（P-t）×Q = Cf+CV ×Q 解得盈亏平衡点产量：
Cf QB p t Cv
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
二、线性盈亏平衡分析 2。图解法——画盈亏平衡图 销售收入（S）、产品价格 （P-t）与产品产量（Q） 之间的关系
不确定性因素导致技术方案的实践不一定与原来 预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程 度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。
第一节 不确定性分析的基本概念
三、不确定性分析的方法和内容
（1）盈亏平衡分析——只适用于财务分析 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项 目成本与收益的平衡关系的一种方法。各种不确定 因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿 命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这 些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的 取舍。
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
【例】一混凝土预制件公司，要研究用机械起重机代替手摇起 重机，装卸预制件的经济可行性。• 已知条件如下：手摇起重机现 价3000元，经济寿命5年，残值略而不计，每年的保养费为200元， 预制件由 2 人装卸、平均每件 15 分钟，每人每小时工资 10 元； • 机 械起重机进价15000元，每年的运行保养费为1000元，经济寿命5 年，仍由2人操作，小时工资不变，但装卸时间从15分钟减至6分 钟，残值为• 1000元，设i0=20％，试决定这两个方案优劣的临界点。 解：设每年装卸预制件的件数为x件，则： 3000（A/P，20%，5）+200+2×10×（15/60）X =5000 （ A/P ， 20% ， 5 ） +1000-1000 （ A/F ， 20% ， 5 ） +2 × 10 × （6/60）X 解得 X=1559.5≈1560（件） 即当装卸预制件的数量等于或大于1560件时，采用机械起重机 在经济上是合算的。
QB BEP(生产能力利用率) RB 100% Q0
这个利用率水平越低就表示项目越能够适应市场需求的变 化。
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
盈亏分析也可以分析盈亏平衡时的产品价格、盈亏平衡 时的单位产品可变成本等指标来判断。
• 盈亏平衡销售单价：
设盈亏平衡销售单价为pB Cf R C pB t t CV t Q0 Q0 Q0 Cf t 盈亏平衡时单位产品的可变成本： C B p B Q0 另一个指标为经营安全率： qB (Q QB ) / Q
400000 产品价格： p B CV 8 9.33（元/件） Q0 300000
经营安全率： A
Cf
S SB 320 200 100% 100% 37.5% S 320 40 100 当 利润=100（万元）时， Q 70 （万件） 10 8
第五章 不确定性分析
第一节 不确定性分析的基本概念
为什么要进行不确定性分析？
在项目的财务分析时，所依据的项目的现金流量是估 算的，或者说是通过预测得到的；在项目的国民经济分析 时所依据的项目的效益与费用同样也是估算的或者说是预 测的，这些估算的或者预测的数据在将来可能会发生变化 而与预测的不一致，这就是这些数据所涉及到的因素的不 确定性，这些不确定的变化会对项目的评价结论产生影响， 不确定性分析就是分析当相关的这此因素发生变化时，对 项目的评价结论的影响程度。
盈亏平衡分析的目的就是找出成本与收入平衡 时关于产量的临界值，即盈亏平衡点（BEP），判断 投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提 供依据。
第一节 不确定性分析的基本概念
三、不确定性分析的方法和内容
（2）敏感性分析——可同时用于财务评价和国 民经济评价
敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对 投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素， 并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和 敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不 确定性分析方法。
第一节 不确定性分析的基本概念
一、不确定性分析的含义 计算和分析工程项目由于不确定性因素的变化 所引起的工程项目经济效益指标的变化和变化程度。 二、不确定性产生的原因
（1）项目数据的统计的偏差，资料不足，采用的预测方法 的局限性，分析判断有误差； （2）通货膨胀影响指标数据的变化； （3）技术进步导致与原有技术条件下所衡量的收益、成本 指标数据存在一定偏差； （4）其他影响因素（政府政策、法规的变化）
目的：寻找项目盈利为零时的临界值（收入-成本=0），即 不盈不亏的生产经营临界水平，据此判断项目风险 的 大小及项目对风险的承受能力。 表示：产量、生产能力利用率、产品单价、单位产品可变成 本、经营安全率
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point） • 根据盈亏平衡点的定义，在盈亏平衡点处，项 目处于一种不盈不亏的状态，即收益与成本相 等，公式表示：
S S＝（P-t）Q C
总成本（C）、固定成本 （Cf）、单位产品变动成本 （Cv）和产品产量（Q）之 间的关系
C＝F＋C v Q
Cv Q
Cf
0 Q
0
Q
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
二、线性盈亏平衡分析 2。图解法 —— 画盈亏平衡图 步骤：
1）画坐标图
2）画收益线 3）画固定成本线 4）画总成本线 5）找BEP
只有市场需求超过2.8万件，新方案才可行
第二节 盈亏平衡分析（Break-even-point）
• 【例】某混凝土搅拌站项目设计生产能力 Q 0 =100000 方，假设混凝土单价为 105 元 / 立方，单位 可变成本为 C V =76.25 元 / 立方，单位产品的销售税金 及附加为t=5.25元/立方，固定成本为1943900元，求 该项目盈亏平衡产量及生产能力利用率。
• TR（项目总收益）=TC （项目总成本） • TR与TC都是Q的函数，根据收益、成本与产量的函数 关系，分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。
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第五章不确定性评价方法
因此，经营安全率为： 1－84.7%=15.3%
第二节
一、敏感性分析的含义
敏感性分析法
又称为灵敏度分析，是通过分析预测技术方案的主 要不确定因素发生变化时对经济评价指标的影响， 并 确定其影响程度，从中找出敏感性因素，以便提出相 应的控制对策，供决策者分析研究。 敏感性因素：
不确定性因素中对方案经济效果影响程度较大的因素。
第五章 不确定性评价方法
本章要求 （1）熟悉盈亏平衡分析、敏感性分析和概率 分析的概念。 （2）掌握盈亏平衡分析、敏感性分析和概率 分析的方法。
第一节
一、定义:
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析法是通过分析产品产量、 成本和盈利之间的关系，找出技术方案盈 利和亏损在产量、单价、成本等方面的临 界点，以判断不确定因素对技术方案经济 效果的影响程度，说明技术方案实施的风 险大小。
C1 C f 1 CV 1Q 80 Q
C2 C f 2 CV 2Q 50 2Q
C3 C f 3 CV 3Q 30 3Q
当Q＝Qm时，C3=C2；即 当Q＝Qn时，C1=C2； 即 C f 2 CV 2Qn C f 1 C v1Qm
50 2Q 80 Q ห้องสมุดไป่ตู้：Qn 30(万件）
二、基本理论:
（一）线性盈亏平衡分析的假设条件:
（1）成本是生产量的函数
（2）生产量等于销售量 （3）单位变动成本随产量按比例变化 （4）在所分析的产量范围内,固定成本保持不变 （5）销售收入是销售价格和销售量的线性函数 （6）所采用的数据均为正常年份的数据
（二）成本分解：
总成本费用是固定成本与变动成本之和，与 产品产量的关系为：
*
Cf
第五章 不确定性评价方法
练 习：
某工厂生产一种化工原料，设计生产能力为月产 6000吨，产品售价为1300元／吨，每月的固定成 本为145万元。单位产品变动成本为930元／吨。 1.求出以月产量、生产能力利用率、销售价格、单 位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 2.目标利润为月100万，价格是多少 3.固定成本增加至月160万元时，月经营安全率是 多少
第五章
不确定性评价方法
不确定性评价主要分析各种外部条件发生变 化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。常用的方 法有盈亏平衡分析和敏感性分析等。
盈 亏 平 衡 分 析 法
敏 感 性 分 析 法
概 率 分 析 法
哪些因素会影响投资者的最终收益？
成本
产量
市场价格
盈亏平衡点销售额S=p×BEP(Q)= 多品种盈亏平衡点销售额S=
r= i=1 rmidi Σ
n
例：某企业计划期内的固定成本总额是45800万元， 企业以产定销，同时生产和销售A、B两种产品， 各产品的产销量、单价和成本数据如表所示，计算 两种产品的盈亏平衡点的产销量
项目
产销量万 单价
A产品
4000 100
• 解：
（1）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V)＝240000/(20－15) = 48000（件） E= Q0/Q=48000/60000=80%
利润为20× 6－（24+15 × 6）= 6（万元）
（2）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V) =（240000+80000）/ (20－14．5) = 58 182（件） E= Q0/Q=58182/100000=58.182%
非线性盈亏平衡问题
技经第五章 不确定性分析
2、线性盈亏平衡点的确定 （1）以产量表示的盈亏平衡点BEP(Q) 固定成本：与产品产量大小关系不很密切的费用 可变成本：直接与产品产量大小基本上成正比例变化的费用 已知固定成本为F，单位产品可变成本为V，单位产品销售 税金为T，产品单位售价为P。 销售收入S=单位售价×销量=PQ 总成本C=固定成本+可变成本= F +VQ T= + 单位产品销售税金T=单位产品销售税金+单位产品增值税 盈亏平衡时：S=C+TQ PQ= F +VQ+ TQ BEP(Q)= F /(P-V-T) （2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP(R) BEP(R)%= BEP(Q)/Q 或 BEP(R)%= F /Q(P-V-T) BEP(Q)%=盈亏平衡点销售量/正常销售量
第五章 不确定性分析
广义的所谓不确定性分析就是考查项目投资、经营成 本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对 项目经济评价指标所产生的影响。 狭义来说，不用概率表示的对不确定性问题的分析， 称为不确定性分析；而当这些不确定性结果可以用发 生的概率来加以表述和分析时，称为风险分析。 不确定性与风险产生的原因 主观上：信息的不对称性；人的有限理性。 客观上：市场变化的影响；技术变化的影响; 经济环境变化的影响；自然条件和资源的影响。
计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向 不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可 行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年 销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单 因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表
−1 t =2 5 5
31.08 (9% − 8%) = 8.79% 31.08 + 7.92
05第五章 风险与不确定性分析
确定敏感因素
▪绝对测定法
设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
TC
C
B
A LN
M
0
Qm Qn
Q
如右图所示
Qm与Qn是临界点 当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
其中：Qm 20万件 Qn 30万件
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成 本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本， 其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供 前提条件。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有 多种后果且不知道各种后果发生的概率。
概述
不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控 制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研 究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一 种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济 效益影响为内容的计算和分析。
不确定性分析
一定市场、生产能力和经营管理条件下，依据 项目成本与收益相平衡的原则，确定项目产量、销 量、价格等指标的多边界平衡点。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
第五章 不确定性分析—盈亏平衡分析
例1：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为 15% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。 例2：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为100万元，预 期年利润40万元；方案B初始投资200万元，预期利润60万元。 （1）该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定 基准折现率为 10% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期 分析两方案取舍的临界点。 （2）如果市场寿命期为10年，而基准折现率波动较大，试就 项目折现率分析两个方案取舍的临界点。
（三）图形：基本的量本利图
销售收入 金额 利 润
盈利区
盈亏平衡 点
总成本
可变成本
亏损区
固定成本
产量 盈亏平衡产量
（四）公式 B—利润； P—单位产品售价； Q—产销量； t—单位产品销售税金及附加； Cv—表示单位产品变动成本； CF—总固定成本。
利润＝销售收入－总成本－税金 销售收入＝单位产品售价×销量 总成本＝变动成本+固定成本 ＝单位产品变动成本×产量 + 固定成本
三、非线性盈亏平衡分析
图：非线性盈亏平衡图
最后出现的盈亏平衡点称为盈利限制点。
产量处于 Ql≤Q≤Q2时，项目处在盈利区域，因此Ql和Q2 也是项目的两个盈亏平衡点。 假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的销售收 益和总成本与产量的关系可表示如下： TR(Q) = a1Q2 ＋ b1Q ＋ c1 TC(Q) = a2Q2 ＋ b2Q ＋ c2
例 2 ：某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有三种 方案可供选择。 A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元， 单位产品可变成本为1800元。 B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成 本为950万元，单位产品可变成本为2000。 C 方案：采用国内生产线，年固定成本为 680 万元，单位 产品可变成本为2300元。 假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案 适用的生产规模。
第五章 不确定性分析—概率分析
作业：
1、某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推 断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能 发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。
基准收益率ic=12%。
表1 基本方案的参数估计 单位：万元
年份
销售收入 开发成本 其他税费
净现金流量
定义——净现值的期望值是指参数在一定概率分布下投 资效果所能达到的概率平均值。
期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。
在项目经济评价中所遇到的大多数变量因素都属于随机 变量的范畴，因而根据它们计算出来的经济评价指标也都是 随机变量。
期望值的计算公式可表达为：
式中：E(x)－随机变量x的期望值； xi －随机变量x的各种取值 ; pi －x取值xi时所对应的概率值。
A低标
好
标文件的费用2万元。各方案
中
承包的效果、概率及损益情
差
况见下表。假如该承包商想 B高标 好
参加投标，应如何决策？
中
差
C低标 好
例题3：
中
差
概率
0.3 0.5 0.2 0.2 0.7 0.1 0.4 0.5 0.1 0.2 0.5 0.3
损益值（万 元） 150 100 50 110 60 0 110 70 30 70 30 －10
（2）对各机会点的期望值进行比较，按大小得出取舍的结 果，被舍弃的方案即在方案分枝上划双截线（即≠表示）， 意为修剪去枝；
（3）最后在决策点上只能留下一条方案分枝，即为最优方 案。
决策又可分为单级决策问题和多级决策问题。
1、单级决策问题 当问题只有涉及一级决策内容时，即只需作出一次判断 时，为单级决策问题。
工程经济学不确定性分析
解：依题意知销售收入函数为： S=（55-0.0035 Q）Q =55 Q -0.0035 Q2 成本函数为： C=66000+（28-0.001Q）Q=66000+28Q-0.001 Q2 令 S= C ,整理得: 0.0025 Q2-27 Q+66000=0 解方程得：Q1=3740(件)，Q2=7060(件) 由此可知，该项目的生产经济规模为 3740 件到 7060 件之间。 将题中数据代入利润函数 P=S-C 可得： P= -0.0025 Q2+27 Q-66000 将上式对 Q 求导，并令其等于 0，得： -0.005 Q+27=0
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
第五章 风险与不确定性分析剖析
年销售收入
-20%
-10%
0
10%
基本方案 NPV线
20%
不确定因素变化率
三、多因素敏感性分析（多个因素同时变化）
[例5-6]
某项目有关数据如表所示。如可变因素为初始 投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试通过 净年值指标对该项目进行敏感性分析。
指标 初始投资 估计值 10000元
寿命 5年
年收入 年支出 残值 折现率 5000元 2200元 2000元 8％
变化率 参数
总投资
年销售收入
年经营成本
-20%
513.48 -567.13 377.28
-10%
313.48 -225.32 246.28
0
113.48 113.48 113.48
10%
-86.52 455.88 -15.72
20%
-286.52 796.48 -146.72
年经营成本 总投资
NPV
销售收入的盈亏平衡点：
BEPR
P
P
F V
T
达到设计生产能力时，销售价格的盈亏平衡点为：
F BEPP Q0 V T
单位变动成本的盈亏平衡点：
BEPV
P
T
F Q0
收 入 、 费 用
BEP
亏损区
盈利区
R=PQ C=F+VQ+TQ F
BEPQ
Q
产量
线性盈亏平衡分析图
[例5-1]
某设计方案年产量为12万吨，已知每吨 产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的销 售税金为165元，单位可变成本为250元，年 总固定成本费用为1500万元，试求用产量表 示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用 率、盈亏平衡点的售价。
工程经济学-第五章不确定性分析
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率