用筛选法求100之内的素数
用筛法求出100以内的全部素数
例6、用筛法求出100以内的全部素数，并按每行五个数显示。
【问题分析】⑴把2到100的自然数放入a[2]到a[100]中（所放入的数与下标号相同）；⑵在数组元素中，以下标为序，按顺序找到未曾找过的最小素数minp,和它的位置p（即下标号）；⑶从p+1开始，把凡是能被minp整除的各元素值从a数组中划去（筛掉），也就是给该元素值置0；⑷让p=p+1，重复执行第②、③步骤，直到minp>Trunc(sqrt(N)) 为止；⑸打印输出a数组中留下来、未被筛掉的各元素值，并按每行五个数显示。
用筛法求素数的过程示意如下（图中用下划线作删去标志）：① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 ｛置数｝② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被2整除的数}③ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被3整除的数}……2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被整除的数}Program Exam53;const N=100;type xx=1 .. N; {自定义子界类型xx（类型名）}Var a: array[xx] of boolean; i,j: integer;BeginFillchar(a,sizeof(a),true);a[1] := False;for i:=2 to Trunc(sqrt(N)) doif a[I] thenfor j := 2 to N div I doa[I*j]:= False;t:=0;for i:=2 to N doif a[i] thenBeginwrite(a[ i ]:5); inc(t);if t mod 5=0 then writelnend;End.【例3】输入十个正整数，把这十个数按由大到小的顺序排列（将数据按一定顺序排列称为排序，排序的算法有很多，其中选择排序中的“简单选择排序”是一种较简单的方法）分析：要把十个数按从大到小顺序排列，则排完后，第一个数最大，第二个数次大，……；因此，我们第一步可将第一个数与其后的各个数依次比较，若发现，比它大的，则与之交换，比较结束后，则第一个数已是最大的数。
埃塞法求素数
埃塞法求素数什么是素数？素数是指大于1且只能被1和自身整除的整数。
例如，2、3、5、7、11等都是素数，而4、6、8、9等则不是素数。
素数在数论中具有重要的地位，它们的特殊性质使得它们在密码学、计算机科学等领域有广泛的应用。
埃塞法（筛法）是什么？埃塞法，又称筛法，是一种用于求解素数的算法。
它的基本思想是通过逐步筛除合数的方法，找出一定范围内的所有素数。
埃塞法的步骤1.首先，我们需要确定一个范围，假设为n。
2.创建一个长度为n+1的布尔数组，初始值都为True。
这个数组用来表示数字是否为素数，索引对应的数字为素数则对应的值为True，否则为False。
3.从2开始，将数组中索引为2的倍数的值设置为False，因为2的倍数肯定不是素数。
4.接下来，找到第一个为True的索引值，假设为p，这个值就是我们找到的第一个素数。
5.然后，将数组中索引为p的倍数的值设置为False，因为p的倍数肯定不是素数。
6.重复步骤4和5，直到找不到下一个为True的索引值。
7.最后，数组中为True的索引值就是范围内的所有素数。
一个简单的埃塞法求素数的实现（Python）下面是一个简单的Python代码示例，用于实现埃塞法求素数：def sieve_of_eratosthenes(n):primes = [True] * (n+1)primes[0] = primes[1] = Falsep = 2while p * p <= n:if primes[p]:for i in range(p * p, n+1, p):primes[i] = Falsep += 1result = []for i in range(2, n+1):if primes[i]:result.append(i)return resultn = int(input("请输入一个正整数n："))primes = sieve_of_eratosthenes(n)print("范围内的素数有：", primes)示例说明在上述示例中，我们首先定义了一个名为sieve_of_eratosthenes的函数，它接受一个正整数n作为参数，返回范围内的所有素数。
C 使用筛选法求100以内的素数
C 使用筛选法求100以内的素数C++使用筛选法求100以内的素数，具体问题分析及其代码如下：【问题分析】我们可以把100个数看作是沙子和石子，素数是石子，非素数的是沙子，弄个筛子，将沙子筛掉，剩下的就是素数。
1至100这些自然数可以分为三类：(1) 单位数：仅有一个数1.(2) 素数：这个数大于1，且只有它本身和1这样两个正因数。
(3) 合数：除了1和他自身以外，还有其他的正因数。
【代码如下】/********************************************************/* 程序名：素数筛选/* 编程时间：2009年7月27日/* 主要功能：求素数*********************************************************/#include<iostream>using namespace std;//编译命令#include<math.h>const int MAX=100;//定义常量MAXint main()//主函数{int prime[MAX+100]={0};//定义变量并初始化int i,j,k=sqrt(MAX);for(i=2; i<=k; i++)//枚举筛数{if(prime[i]==0)//如果这个数没被筛，就看看{j=i*2;//将原数扩大二倍初始化给jdo{prime[j]=1;//将j筛掉j+=i; //再扩大一倍}while(j<=MAX);//直到最大}}for(i=2; i<=MAX; i++){if(prime[i]==0)//循环输出cout<<i<<" ";}cout<<endl;return 0;//主函数结束}【运行结果】。
筛选法求素数c语言
筛选法求素数c语言一、什么是素数？素数，又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。
比如2、3、5、7、11等都是素数。
二、为什么要求素数？在计算机科学中，素数有着重要的应用。
比如在加密算法中，RSA算法就是基于大质数的分解来实现加密和解密的。
此外，在计算机图形学中也常常用到素数。
三、筛选法求素数筛选法求素数是一种简单而有效的方法。
它的基本思想是：先把从2开始的各个自然数列出来，然后按照从小到大的顺序对每个未标记过的最小质数p进行标记，并把p的倍数标记成合数。
重复这个过程直到所有数字都被标记。
具体实现上可以使用一个布尔数组isPrime[]来表示每个数字是否为质数。
初始时将所有元素赋值为true（即都认为是质数），然后从2开始遍历数组，如果当前元素isPrime[i]为true，则说明i是一个质数，并将i的倍数isPrime[i*j]（j=2,3,4...）全部标记成false（即合数）。
这样遍历完整个数组后，isPrime[]为true的元素就是所有的质数。
四、C语言代码实现下面是一个基于筛选法求素数的C语言代码实现：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <stdbool.h>void sieveOfEratosthenes(int n) {bool isPrime[n+1];for (int i = 2; i <= n; i++) {isPrime[i] = true;}for (int i = 2; i*i <= n; i++) {if (isPrime[i]) {for (int j = i*i; j <= n; j += i) {isPrime[j] = false;}}}printf("The prime numbers between 2 and %d are:\n", n);for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime[i]) {printf("%d ", i);}}}int main() {int n;printf("Enter a number: ");scanf("%d", &n);sieveOfEratosthenes(n);return 0;}```五、代码解析首先定义了一个函数sieveOfEratosthenes，它的参数n表示要求解的范围。
例6、用筛法求出100以内的全部素数，并按每行五个数显示
例6、用筛法求出100以内的全部素数，并按每行五个数显示。
【问题分析】⑴把2到100的自然数放入a[2]到a[100]中（所放入的数与下标号相同）；⑵在数组元素中，以下标为序，按顺序找到未曾找过的最小素数minp,和它的位置p（即下标号）；⑶从p+1开始，把凡是能被minp整除的各元素值从a数组中划去（筛掉），也就是给该元素值置0；⑷让p=p+1，重复执行第②、③步骤，直到minp>Trunc(sqrt(N)) 为止；⑸打印输出a数组中留下来、未被筛掉的各元素值，并按每行五个数显示。
用筛法求素数的过程示意如下（图中用下划线作删去标志）：①2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 ｛置数｝②2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被2整除的数}③2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被3整除的数}……2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被整除的数}Program Exam53;const N=100;type xx=1 .. N; {自定义子界类型xx（类型名）}V ar a: array[xx] of boolean; i,j: integer;BeginFillchar(a,sizeof(a),true);a[1] := False;for i:=2 to Trunc(sqrt(N)) doif a[I] thenfor j := 2 to N div I doa[I*j]:= False;t:=0;for i:=2 to N doif a[i] thenBeginwrite(a[ i ]:5); inc(t);if t mod 5=0 then writelnend;End.【例3】输入十个正整数，把这十个数按由大到小的顺序排列（将数据按一定顺序排列称为排序，排序的算法有很多，其中选择排序中的“简单选择排序”是一种较简单的方法）分析：要把十个数按从大到小顺序排列，则排完后，第一个数最大，第二个数次大，……；因此，我们第一步可将第一个数与其后的各个数依次比较，若发现，比它大的，则与之交换，比较结束后，则第一个数已是最大的数。
素数快速筛法及公式
素数快速筛法及公式素数快速筛法及公式梅生林安徽合肥2012.07.12摘要：在素数的研究中，总结出素数快速筛法及公式，在这个基础上扩展了素数的一些关系、性质。
关键词：素数快速筛法，素数通式，质数筛法公式1.引言素数（Prime Number）是指自然数中那些只能被1和本身整除的数，依次为2、3、5、7、11、13、17、19、23、29…。
前人已证明：素数有无限多个。
一直到现在人们判定、寻找素数的方法，还是古希腊的数学家艾拉托斯芬（Eratosthenes）提出过的筛式方法，简称“艾氏筛法”。
即在任意有限自然数N以内判定素数时，先把N一个不漏的写下来，然后划掉根号N（）内所有素数的倍数，我们就能得到N以内的全部素数。
艾氏筛法判定素数的过程机械，也未能表示素数公式和一些性质。
关于寻找判定表示素数的方法公式，以前众多数学家进行了艰辛探索，也提出了很多关于素数的猜想和问题。
欧拉(Euler)就提出二项式公式n2-n+41能生成一部分素数的数型公式，直到现在，素数研究中仍然还有许多未解问题。
本文通过素数快速筛法及公式，总结出一些素数的新理论，使素数筛法及公式等都将是一次质变，将为素数研究抛砖引玉，也可能为数论增添上新的一页。
2.素数的快速筛法原理及公式当我们用艾氏筛法是要划掉每个合数，只2的倍数就差不多要划掉一半自然数，越往后面合数越多，而留下的素数越少。
我们能不能利用数学原理、公式去掉大部分合数呢？答案是肯定的。
2.1 当我们想去掉第一个素数2的倍数时，我们可能会想到用：2N+1 （N≥1）N为大于等于1的自然数，以下公式同上。
2.2 去掉2、3的倍数时，用2*3的倍数加上同为2、3互质的数：6N±12.3 去掉2、3、5的倍数时，用2*3*5的倍数加上同为2、3、5互质的数：30N±1，30N±7，30N±11，30N±13，2.4 去掉2、3、5、7的倍数时，同上的方法：210N±1，210N±11，210N±13，210N±17，210N±19，210N±23，210N±29，210N±31，210N±37，210N±41，210N±43，210N±47，210N±53，210N±59，210N±61，210N±67，210N±71，210N±73，210N±79，210N±83，210N±89，210N±97，210N±101，210N±103，2.5 去掉2、3、5、7、11的倍数时，同上的方法：2310N±1，2310N±13，2310N±17，2310N±19，……2310N±1139，2310N±1147，2310N±1151，2310N±1153，我们可以一直做下去，就会去掉从前面开始的素数倍数，划掉的合数比例将越来越少。
用筛法求100以内的素数
1. 用筛法求100以内的素数。
算法：先将1~100放置于一个一维数组中，然后依次判断每个数是否素数，若不是素数将该元素置0，最后输出不为0的数。
如何判断一个数是否素数？素数定义是只能被1和本身整除的数，设置除数n=2~a[i]-1特殊的两个数1、2，不需要判断定义变量：int a[100]，i，n；输入数据：循环赋值，for(i=0;i<100;i++) a[i]=i+1;处理：双重循环，外层循环控制访问数组元素，内层循环控制除数的变化for(i=2;i<100;i++) for(n=2;n<=a[i]/2;n++) if(a[i]%n==0) a[i]=0；输出：for（i=0；i<100;i++）if(a[i]!=0) printf(“%3d”,a[i]);2. 编写一个程序，计算若干学生的某门功课的平均成绩、标准差，找出最高分和最低分。
算法：循环输入成绩，需要求和，然后求平均成绩；循环sqrt（求和（xi-aver）*（xi-aver））定义变量：float grade[N]，max，min，aver，bzc，sum；int i；输入数据：for(i=0;i<N;i++) scanf(“%f”,&grade[i]);处理：sum=0; max=min=grade[0];for(i=0;i<N;i++) {sum=sum+grade[i];if(max<grade[i]) max=grade[i]; if(min>grade[i]) min=grade[i];}aver=sum/N;sum=0; for(i=0;i<N;i++) sum=sum+(grade[i]-aver)* (grade[i]-aver);bzc=sqrt(sum/N);输出结果3.编写一个程序，让计算机产生20个随机数，用选择法排序。
98 36 54 18 65 23 48 78 84 8for(i=0;i<N-1;i++){p=i；for(j=i+1;j<N;j++) if(a[p]>a[j]) p=j;if(p!=i) { t=a[p];a[p]=a[i];a[i]=t;}}设置一个变量p，去记住最小值的下标，4. 根据上题的内容1，编一程序在数组中查找一个数。
谭浩强教材习题选
1）要将“China”译成密码，密码规律是：用原来的字母后面第4个字母替原来的字母。
例如，字母“A”后面第4个字母是“E”，用“E”代替“A”。
因此，“China”应译为“Glmre”。
请编一程序，用赋初值的方法使c1、c2、c3、c4、c5五个变量的值分别为‘C’，‘h’、‘i’、‘n’、‘a’，经过运算，使分别变为‘G’，‘l’，‘m’，‘r’、‘e’，并输出。
2）给出一百分制成绩，要求输出成绩等级‘A’、‘B’、‘C’、‘D’、‘E’，90分以上为‘A’，80—89分为‘B’，70—79分为‘B’，60—69分为‘B’，60分以下为‘E’3）给出一个不多于5位的正整数，要求：1、求出它是几位数；2、分别打印出每一位数字；3、按逆序打印出个位数字，例如原数是321，应输出123。
4）输入4个整数，要求按由小到大的顺序输出。
5）企业发放的奖金根据利润提成。
数组6）用筛选法求100之内的素数7）用选择法对10个整数排序8）求一个3*3的整型矩形对角线元素之和9）已有一个已排好序的数组，今输入一个数，要求按原来排序的规律将它插入数组中10）将一个数组中的值按逆序重新存放。
11）打印魔方阵。
行，列，对角线和相等12）找出一个二维数组的鞍点，该行最大，该列最小，也可能没有。
13）有15个数按由大到小存放，用折半法找出该数是数组中第几个元素的值。
14）电文加密15）字符串连接16）字符串比较17）字符串拷贝函数18）写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数19）写一个判素数的函数20）写一个函数，使一个给定的二维数组行列互换21）写一个函数，使字符串反序存放，在主函数中输入输出22）写一函数，将一个字符串中元音字母复制到另一字符串23）写一函数，输入一个4位数字，要求输出4个数字字符，但要求数字间空一个空格24）编写一个函数，统计参数字符串中字母、数字、空格和其他字符的个数25）写一个函数，输入一行字符，将此字符串最长的单词输出26）写一函数，用起泡法对10个字符排序27）输入10个学生5门课的成绩，分别用函数求：每个学生的平均分，每门课的平均分，找出最高分数对应的学生和课程，28）写几个函数，输入10个职工的姓名和职工号，按职工号从大到小的顺序排序，姓名顺序也随着调整；用折半法查找输入的一个职工号，输出该职工姓名。