成都市2013级(2016届)高中毕业班摸底(零诊)测试数学(理)试题答案(1)
四川省成都市2016届高三上学期开学摸底测试(2013级高中毕业班)数学(理)试题 PDF版含答案
高三数学(理科)摸底测试参考答案第1㊀页(共4页)成都市2013级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一㊁选择题:(每小题5分,共60分)1.A ;2.D ;3.C ;4.D ;5.A ;6.B ;7.C ;8.C ;9.A ;10.B ;11.D ;12.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二㊁填空题:(每小题5分,共20分)13.12;㊀14.30;㊀15.439;㊀16.(28,55).三㊁解答题:(共70分)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)ȵәA B C 为等腰三角形,O 是底边B C 的中点,ʑA O ʅB C ,ʑA O ʅO B ᶄ,A O ʅO C . 4分又ȵO B ᶄɘO C =O ,ʑA O ʅ平面B ᶄO C . 6分(Ⅱ)由三视图知,直线O B ᶄ,O A ,O C 两两垂直,且O C =O B ᶄ=1,O A =3,建立如图所示空间直角坐标系O -x y z .则A (3,0,0),C (0,1,0),B ᶄ(0,0,1).ʑA C ң=(-3,1,0),A B ᶄң=(-3,0,1).设平面A B ᶄC 的法向量为m =(x ,y ,z ).则m ㊃A C ң=0m ㊃A B ᶄң=0{,即-3x +y =0-3x +z =0{.可取m =(1,3,3). 9分又n =(1,0,0)为平面B ᶄO C 的法向量,ʑc o s m ,n ⓪=m ㊃n |m ||n |=11ˑ19=1919.ʑ二面角A -B ᶄC -O 的余弦值为1919. 12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)f (x )=s i n x +3c o s x =2s i n (x +π3). 2分由-π2+2k πɤx +π3ɤπ2+2k π,得-5π6+2k πɤx ɤπ6+2k π,k ɪZ .ʑf (x )的单调递增区间为[-5π6+2k π,π6+2k π],k ɪZ . 6分(Ⅱ)g (x )=[f (x )]2-2=4s i n 2(x +π3)-2=-2[1-2s i n 2(x +π3)].=-2c o s (2x +2π3). 8分高三数学(理科)摸底测试参考答案第2㊀页(共4页)ȵx ɪ[0,π4],ʑ2x +2π3ɪ[2π3,7π6].ʑc o s (2x +2π3)ɪ[-1,-12].ʑ1ɤg (x )ɤ2. 11分ʑ函数g (x )的值域是[1,2]. 12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)第3组的人数为0.3ˑ100=30,第4组的人数为0.2ˑ100=20,第5组的人数为0.1ˑ100=10.ʑ第3,4,5组共有60名志愿者.ʑ用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060ˑ6=3;第4组:2060ˑ6=2;第5组:1060ˑ6=1.ʑ应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(Ⅱ)记第3组的3名志愿者分别为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者分别为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有:(A 1,A 2),㊀(A 1,A 3),㊀(A 1,B 1),㊀(A 1,B 2),㊀(A 1,C 1),(A 2,A 3),㊀(A 2,B 1),㊀(A 2,B 2),㊀(A 2,C 1),(A 3,B 1),㊀(A 3,B 2),㊀(A 3,C 1),(B 1,B 2),㊀(B 1,C 1),㊀(B 2,C 1),共有15种不同的结果.9分其中第3组的3名志愿者A 1,A 2,A 3都没有被抽中的可能情况有:(B 1,B 2),㊀(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有3种不同的结果.ʑ第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1-315=45. 12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意,知动点P (x ,y )到定点E (-1,0),F (1,0)的距离之和等于4(大于|E F |),ʑ动点P 的轨迹是以(-1,0),(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆.ʑa =2,c =1,b 2=3.ʑ曲线G 的标准方程为x 24+y 23=1. 4分(Ⅱ)设直线l 的方程为y =k (x -1)(k ʂ0).代入x 24+y 23=1,得(4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0.显然ә>0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).则x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3. 6分(i )由题意,知C (x 1,-y 1).ʑ直线B C 的方程为y =y 2+y 1x 2-x 1(x -x 1)-y 1.令y =0,则x N =y 1(x 2-x 1)y 2+y 1+x 1=y 1x 2+y 2x 1y 2+y 1=2x 1x 2-(x 1+x 2)x 1+x 2-2=2㊃4k 2-124k 2+3-8k 24k 2+38k 24k 2+3-2=4.高三数学(理科)摸底测试参考答案第3㊀页(共4页)ʑ直线B C 恒过定点N ,且定点N 的坐标为(4,0). 9分(i i )由(i ),可知N (4,0),F (1,0).ʑәA B N 的面积可表示为S =12|F N ||y 2-y 1|=32|k (x 2-x 1)|.ʑS =32k 2[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=32k 2[(8k 24k 2+3)2-4㊃4k 2-124k 2+3].=18k 2㊃k 2+1(4k 2+3)2设4k 2+3=t ,则t >3.ʑS =92t 2-2t -3t 2=92-3(1t +13)2+43.令u =1t ,则0<u <13.ȵ函数y =-3(u +13)2+43在(0,13)内单调递减,ʑy ɪ(0,1).故әA B N 的面积S 的取值范围是(0,92). 12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)ȵf (x )=a x 2+1n x ,ʑf ᶄ(x )=1x +2a x .令φ(x )=1x +2a x ,则φᶄ(x )=-1x 2+2a.由题意,知φᶄ(12)=0,ʑ-4+2a =0,ʑa =2.经检验,a =2符合题意.ʑ实数a 的值为2. 3分(Ⅱ)方程f (x )-g (x )+m =0恰有两个不相等的实数根,即m =g (x )-f (x )在x ɪ[12,2]内恰有两个不相等的实数根.4分令u (x )=g (x )-f (x ),则u (x )=3x -x 2-1n x ,x ɪ[12,2].ʑu ᶄ(x )=3-2x -1x =-(2x -1)(x -1)x .由u ᶄ(x )>0,得12<x <1;由u ᶄ(x )<0,得1<x <2.ʑ函数u (x)在[12,1]内单调递增,在[1,2]内单调递减.ʑu (x )在x =1处有极大值u(1)=2.又u (12)=54+1n 2,u (2)=2-1n 2,5分易知实数m 的取值范围是[54+1n 2,2).7分(Ⅲ)h (x )=f (x )-32x 2-(b +1)x =1n x +12x 2-(b +1)x .ʑh ᶄ(x )=1x +x -(b +1)=x 2-(b +1)x +1x .高三数学(理科)摸底测试参考答案第4㊀页(共4页)由题意,知x 1,x 2是方程x 2-(b +1)x +1=0的两个实数根,且x 2>x 1>0.ʑә>0.x 1+x 2=b +1,x 1x 2=1.ȵk A B =h (x 1)-h (x 2)x 1-x 2,x 1-x 2<0,ʑk A B ɤr x 1-x 2恒成立等价于h (x 1)-h (x 2)ȡr 恒成立,即r ɤ[h (x 1)-h (x 2)]m i n .10分由h (x 1)-h (x 2)=1n x 1-1n x 2+12x 21-12x 22-(b +1)(x 1-x 2)=1n x 1x 2-12(x 21-x 22)=1n x 1x 2-12x 1x 2(x 21-x 22)=1n x 1x 2-12(x 1x 2-x 2x 1).设x 1x 2=t (0<t <1),则h (x 1)-h (x 2)=1n t -12(t -1t ).又ȵ(b +1)2=(x 1+x 2)2x 1x 2=t +1t +2,b ȡ32,ʑt +1t +2ȡ(32+1)2=254.ʑt ɤ14,或t ȡ4.ʑ0<t ɤ14.设ν(t )=1n t -12(t -1t),0<t ɤ14.则νᶄ(t )=1t -12(1+1t 2)=-(t -1)22t 2.ȵ0<t ɤ14,ʑνᶄ(t )<0.㊀㊀ʑν(t)在(0,14]内单调递减.ʑν(t )m i n =ν(14)=158-21n 2,即r ɤ158-21n 2.ʑ实数r 的最大值为158-21n 2. 12分22.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为x 2=2a y ,直线l 的普通方程为x -y +2=0.4分(Ⅱ)将直线l 的参数表达式代入抛物线方程,得12t 2-(42+2a )t +4a +16=0.ʑt1+t 2=82+22a ,t 1t 2=8a +32. 6分ʑ|P M |=|t 1|,|MN |=|t 1-t 2|,|PN|=|t 2|.8分ȵ|P M |,|MN |,|P N |成等比数列,则|MN |2=|P M ||P N |.即|t 1-t 2|2=|t 1t 2|.则(t 1+t 2)2=5t 1t 2.将t 1+t 2=82+22a ,t 1t 2=8a +32代入,化简,得(a +4)(a -1)=0.ȵa >0,ʑa 1. 10分。
四川省成都市高三数学摸底(零诊)考试试题 理
四川省成都市2013届高三摸底考试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合P={1，2，3，4}，{|37,}Q x x x N =≤<∈，则P ∪Q= A ．∅B ．{3,4}C ．{1,2,5,6}D ．{1,2,3,4,5,6}2．对于函数1()(01,)x f x aa a x R -=>≠∈且，下列命题正确的是A ．函数f （x ）的图象恒过点（1，1）B ．0x ∃∈R ，使得0()0f x ≤C ．函数f （x ）在R 上单调递增D ．函数f （x ）在R 上单调递减3．在等差数列*45619{}(),27,n a n N a a a a a ∈++=+中若则等于A ．9B ． 27C ．18D ．544．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为 A ．（3,+∞）B ．（2,3）C ．（1,2）D ．（0,1）5．已知α为第四象限的角，且4sin(),tan 25παα+=则= A ．34- B ．34C ．一43D ．436．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．15 B ．20 C ． 30 D ．607．设l ，m ，n 为不重合的三条直线，其中直线m ，n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，且12||F F =2c ，若点P在椭圆上，且满足2212120,PF F F PF PF c ⋅=⋅=，则该椭圆的离心率e 等于A ．12B ．12C ．12- D ．29．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，则下列判断错误．．的是 A ．DB 1⊥平面ACD 1B ．BC 1∥平面ACD 1 C ．BC 1⊥DB 1D ．三棱锥P-ACD 1的体积与P 点位置有关10．一批物资随17辆货车从甲地以v km/h （100≤v ≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600 km ，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于2()20v km （货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是A ．B ．9．8小时C ．10小时D ．10．5小时11．在直角坐标系xOy 中，直线Z 的参数方程为,4x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，且t>0）；以原点O为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为)4πρθ=+．则直线l 和曲线C 的公共点有A ．0个B ．l 个C ．2个D ．无数个 12．已知奇函数f （x ）满足f （x+1）=f （x-l ），给出以下命题：①函数f （x ）是周期为2的周期函数；②函数f （x ）的图象关于直线x=1对称；③函数f （x ）的图象关于点（k ，0）（k ∈Z ）对称；④若函数f （x ）是（0，1）上的增函数，则f （x ）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是 A ．①③ B ．②③ C ．①③④ D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．13．某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为 ．14．函数1()ln12x f x x+=-的定义域为 ．15．若实数z 、y 满足不等式组，则1y z x+=的最大值为 ． 16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x x R =+-∈（I ）化简函数f （x ）的解析式，并求函数f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）在锐角△ABC 中，若()1,2f A AB AC =⋅=，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 分别是D 1C 、AB 的中点． （I ）求证：EF ∥平面ADD 1A 1；（Ⅱ）求二面角D —EF —A 的余弦值．19．（本小题满分12分）某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z ，家长所得点数记为y ； 方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为挖．（I ）在方案一中，若x+l=2y ，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若m>2n ，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率． 20．（本小题满分12分）已知函数()l aaf x xg x x m x a a m R ==+-∈>≠∈其中且．（I ）当m=4时，若函数()()()F x f x g x =+有最小值2，求a 的值； （Ⅱ）当0<a<l 时，f （x ）≥2g （x ）恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F ，0），一条渐近线的方程为2y x =-，点P 为双曲线上不同于A 、B 的任意一点，过P 作x 轴的垂线交双曲线于另一点Q 。
成都市2016届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)试卷和参考答案
数学参考答案及评分标准 ( 理科 )
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． B; ２． A; ３． B; ４． C; ５． B; ６． C; ７． B; ８． D; ９． C; １ ０． A; １ １． A; １ ２． D． 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ９ ３ ; １ ３． ㊀１ ４． ; ㊀１ ５． ㊀１ ６．３ ． －２; － ２ ２ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) ( )ȵ ������������������������１ 分 解: １ ７． I a１ ＝－２,ʑ a１ ＋４＝２． ,ʑ ( )． ������������������������３ 分 ȵ a ２ a a ２ a ２ a n＋ １＝ n ＋４ n＋ １ ＋４＝ n ＋８＝ n ＋４ a n＋ １ ＋４ ������������������������４ 分 ʑ ＝２． a n ＋４ }是以 ２ 为首项 , ������������������������５ 分 ʑ{ a ２ 为公比的等比数列 ． n ＋４ n n ( ) ( ) , ������������������������７ 分 I I 由 I 可知 a ２ ． ㊀ʑ a ２ －４． n ＋４＝ n ＝ , ; ������������������������８ 分 当 n ＝１ 时 , a１ ＝－２＜０ ʑS１ ＝ a１ | | ＝２ 当 n ȡ２ 时 , a n ȡ０． ������������������������９ 分 ʑSn ＝－a１ ＋a２ ＋ ������ ＋a n ２ n ２ n ( ) ������ ( ) ������ ( ) ＝２＋ ２ －４ ＋ ＋ ２ －４ ＝２＋２ ＋ ＋２ －４ n －１ n ( ) ２ １－２ n＋ １ ( ) ������������������������１ n －１ n ＋２． １分 ＝ －４ ＝２ －４ １－２ 又当 n ＝１ 时 , 上式也满足 ． n＋ １ ������������������������１ ʑ 当 n ɪ N∗ 时 , Sn ＝２ n ＋２． ２分 －４ ( ) 解: 由题意 , 可知 １ １ ８． I ０ x ＋０． ０ １ ２ˑ１ ０＋０． ０ ５ ６ˑ１ ０＋０． ０ １ ８ˑ１ ０＋０． ０ １ ０ˑ１ ０＝１． ������������������������２ 分 ʑx ＝０． ０ ０ ４． ������������������������３ 分 ʑ 甲学校的合格率为 １－１ ０ˑ０． ０ ０ ４＝０． ９ ６． ２ ������������������������４ 分 而乙学校的合格率为 １－ ９ ６． ＝０． ５ ０ ������������������������５ 分 乙两校的合格率均为 ９ ʑ 甲㊁ ６％． ( ) ������������������������６ 分 样本中甲校 C 等级的学生人数为 ０． I I ０ １ ２ˑ１ ０ˑ５ ０＝６． 而乙校 C 等级的学生人数为 ４． ������������������������７ 分 甲校学生人数 X 的可能取值为 ０, ʑ 随机抽取 ３ 人中 , １, ２, ３． ３ １ ２ C C １ ３ ４ ６C ４ ) , ) , ʑP ( X ＝０ P( X ＝１ ＝ ３ ＝ ＝ ３ ＝ ３ ０ １ ０ C C １ ０ １ ０ ２ １ ３ C C C １ １ ６ ４ ６ ) ) P( X ＝２ P( X ＝３ ＝ ３ ＝ , ＝ ３ ＝ ． ２ ６ C C １ ０ １ ０ ʑ X 的分布列为 ０ １ ２ ３ １ ３ １ １ P ３ ０ １ ０ ２ ６ ３ １ １ ９ ㊀㊀ 数学期望 EX ＝１ˑ ＋２ˑ ＋３ˑ ＝ ． １ ０ ２ ６ ５ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分)
四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(含答案)PDF
２ ３ ０ 极小值
＋ 单调递增 ������������������������８ 分
２ ( , பைடு நூலகம் １ ３
２ ２ ２ ������������������������９ 分 ʑf( x)的极小值为 f( ) ＝－ ． ３ ２ ７ ３ １ ) ) ������������������������１ 又 f( １ １分 －１ ＝ , ＝－ , f( ２ ２ ３ ２ ２ ２ ) ������������������������１ ʑf ( x) x) ２分 －１ ＝ , ＝－ ． m a x＝ m i n＝ f( f( f( ) ２ ３ ２ ７ ( 解: 即所有小矩形面积和为 １, １ ８． Ⅰ) ȵ 各组数据的频率之和为 １, ������������������������３ 分 解得 a ＝０． ʑ( a ＋a ＋６ a ＋８ a ＋３ a ＋a) ０＝１． ０ ０ ２ ５． ˑ２ ʑ 诵读诗词的时间的平均数为 ( 分钟 ) １ ０ˑ０． ０ ５＋３ ０ˑ０． ０ ５＋５ ０ˑ０． ３＋７ ０ˑ０． ４＋９ ０ˑ０． １ ５＋１ １ ０ˑ０． ０ ５＝６ ４ ． ������������������������６ 分 ( ) , [ ) , [ ]内 学 生 人 数 的 频 率 之 比 为 知[ Ⅱ )由频 率 分 布 直 方 图 , ０, ２ ０ ８ ０, １ ０ ０ １ ０ ０, １ ２ ０ １ʒ３ʒ１．
( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ３ １ １ １ ３． x２ ＝－８ ㊀㊀１ ４． ; ㊀㊀１ ５． ; ㊀㊀１ ６． ． y; ２ ８ ６ ( ) 三． 解答题 : 共７ 分 ０ ᶄ ( 解: １ ７． Ⅰ) x) a x２ ＋x －２． ＝３ f( ᶄ ) ȵf ( ʑ３ a －１－２＝０．解得 a ＝１． －１ ＝０, １ ２ ３ ᶄ ʑf( x) x, x) x２ ＋x －２． ＝x ＋ x －２ ＝３ f( ２ １ ᶄ ) ) ʑf( １ １ ＝－ , ＝２． f( ２ ) )处的切线方程为 ４ ʑ 曲线 y ＝f( x)在点 ( １, １ x －２ f( y －５＝０． ２ ᶄ ( , ( 当f 解得 x ＝－１ 或 x ＝ ． Ⅱ )由 ( Ⅰ) x) ＝０ 时 , ３ ᶄ ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 fx f x
成都2016级高中毕业班摸底测试
成都市2016级高中毕业班摸底测试 数学（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.C 10.C 11.D12.A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.y x 82-=；14.23； 15.81； 16.61. 三、解答题：（共70分）17．解：（Ⅰ）23)('2-+=x ax x f (1)分0213,0)1('=--∴=-a f ．解得1=a .…………3分.23)(',221)(223-+=-+=∴x x x f x x x x f.2)1(',21)1(=-=f f…………4分 ∴曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程为.0524=--y x…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），当)('x f ＝0时，解得x ＝-1或x ＝32. 当x 变化时．)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：…………8分∴)(x f 的极小值为2722)32(-=f .…………9分 又21)1(,23)1(-==-f f ，…………11分 .2722)32()(,23)1()(min max -===-=∴f x f f x f…………12分18．解：（Ⅰ） 各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1，∴（a ＋a ＋6a ＋8a ＋3a ＋a ）×20＝1．解得a ＝0.0025. …………3分∴诵读诗词的时间的平均数为10×0.05＋30×0.05＋50×0.3＋70×0.4＋90×0.15＋110×0.05＝64（分钟）…………6分（Ⅱ）由频率分布直方图，知［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数的频率之比为1:3:1.故5人中［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数分别为1，3，1.…………8分设［0，20）,［80．100），［100，120］内的5人依次为A ，B ，C ，D ，E ，则抽取2人的所有基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10种情况. …………10分符合两同学能组成一个“Team ”的情况有AB ，AC ，AD ，AE 共4种. 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为52104==P . …………12分19．解：（Ⅰ）在△MAC 中， AC ＝1，CM ＝3，AM ＝2，AC 2＋CM 2＝AM 2.∴由勾股定理的逆定理，得MC ⊥AC. …………1分 又AC ⊥BM ， BM ∩CM ＝M ，∴AC ⊥平面BCM ． …………3分 ∴BC ⊥平面BCM ，∴BC ⊥AC.平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ABC ∩平面ACD ＝AC ．BC ⊂平面ABC ， …………5分∴BC ⊥平面ACD.（Ⅱ） BC ⊥平面ACD ，∴BC ⊥C.又BC ⊥AC ，MC ⊥AC ，故以点C 为坐标原点，CA ，CB ，CM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xy z C .…………6分∴A （1，0，0），B （0，1，0），M （0，0，3），D(-1，0，23),E(-1，1，23) ∴BM ＝（0，-1，3），MD ＝（＝1，0，3），BE ＝（-1，0，23）.设平面DBM 的法问量为m ＝（x 1，y 1，z 1）.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00MD m BM m ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-03031111z x z y .取)1,3,3(,11=∴=m z .…………8分设平面DBM 的法向量为n ＝（x 2，y 2，z 2）由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BE n BM n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-032032222z x z y .取)1,3,32(,12=∴=n z .…………10分147547133323,cos =⨯+⨯+⨯=⋅=∴n m n m n m . 二面角D －BM 一E 为锐二面角，故其余弦值为1475.…………12分20．解：（Ⅰ） 椭圆P 的上顶点为B （0，1），∴b ＝1.…………1分设F(c,0).).71,78(,71,71-∴-=∴=c C BF CF BF CF 点 …………2分将点C 的坐标代入12222=+b y a x 中，得.43.149149642222=∴=+a c a c …………3分又由222c b a +=，得2a ＝4.…………4分∴椭圆P 的方程为1422=+y x .…………5分（Ⅱ）由题意，知直线MN 的斜率不为0．故设直线MN 的方程为x ＝my ＋1.联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x my x ，消去x ，得032)4(22=-++my y m .048162>+=∆m .…………6分设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）. 由根与系数的关系，得43,42221221+-=+-=+m y y m m y y . …………7分 .211212121y y y y S AMN -=-⨯⨯=∴∆…………8分直线AM 的方程为)2(211--=x x y y ，直线AN 的方程为)2(222--=x x y y 令x ＝3，得)2(211--=x x y y P ，同理)2(222--=x x y y Q . )1)(1(21)1)(1()1()1(2111212221121212121122122112211---=-----=---=---=-⨯⨯=∴∆my my y y my my my y my y my y my y x y x y y y S Q P APQ …………10分故.2144442314231)()1)(1(222222222121221=+=++++-=+++-=++-=--=∆∆m m m m m m m m y y m y y m my my S S APQAMN2,42±==∴m m .∴直线l 的方程为x ＋2y －1＝0或x －2y －1＝0.…………12分21．解：（Ⅰ）1ln )('-+=a x a x f .…………1分a ≠0，∴由)('x f ＝0，得aax -=1ln ，即aa ex -=1. …………3分①若a ＞0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：②若a ＜0，当x 变化时，)(x f ，)('x f 的变化情况如下表：综上，当a ＞0时，)(x f 在),0(1aa e +上单调遍减，在),[1+∞-aa e上单调递增；…………4分当a ＜0时，)(x f 在),0(1aa e+上单调递增，在),[1+∞-aa e 上单调减.…………5分（Ⅱ） 当a ＞0时，函数)(x f 恰有两个零点x 1，x 2（0＜x 1＜x 2），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-021ln 021ln 222111x x ax x x ax ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=22211121ln 21ln x x x a x x x a两式相减，得.22121ln2121221121x x x x x x x x x x a -=---=212121212121ln 2,0ln ,10,0x x x x x ax x x x x x x -=∴<∴<<∴<< .…………7分∴要证212177x ax x x >+，即证212121ln 2)(77x x x x x x ->+，即证2121217)(7ln 2x x x x x x +-<.即证17)1(7ln 2212121+⨯-<x x x x x x .令21x x ＝t （0＜t ＜1），则即证17)1(7ln 2+-<t t t . …………9分设17)1(7ln 2)(+--=t t t t g ，即证)(t g ＜0在t ∈（0，1）恒成立.22222)17()17(2)17(22898)17(562)('+-=++-=+-=t t t t t t t t t t g .…………10分0)('≥∴t g 在t ∈（0，1）恒成立，)(t g 在t ∈（0，1）单调递增. )(x g 在t ∈（0，1］是连续函数.∴当t ∈（0，1）时，g （t ）＜g （1）＝0.∴当a ＞0时，有212177x ax x x >+.…………12分22．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程消去参数，得).1(331-=-y x 化简，得直线l 的普通方程为3x －y ＋1－3＝0…………2分又将曲线C 的极坐标方程化为3cos 2222=+θρρ，.32)(222=++∴x y x∴曲线C 的直角坐标方程为1322=+y x . …………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入1322=+y x 中，得.1)231(31)211(22=+++t t 化简，得.032)331(22=+++t t ） 此时033838>+=∆.…………6分此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数21,t t ，由根与系数的关系，得.32,)3322(2121=+-=+t t t t …………8分∴由直线参数的几何意义，知.33222121+=--=+=+t t t t BM AM …………10分。
四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(解析版)
四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(解析版)成都市2016级高中毕业班摸底测试数学试题（理科）本试卷分为卷一和卷二两部分，卷一至四页，满分100分；卷五至六页，满分60分。
全卷满分160分，考试时间120分钟。
卷一（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 $A=\{x\mid -2\leq x\leq 3\}$，$B=\{x\mid 1\leqx\leq 5\}$，$C=\{x\mid -1\leq x\leq 4\}$，$D=\{x\mid -4\leqx\leq -1\}$，则 $A\cap B\cap C\cap D$ 的值为（）答案】B解析】分析：由不等式 $-2\leq x\leq 3$，$1\leq x\leq 5$，$-1\leq x\leq 4$，$-4\leq x\leq -1$ 求出的范围，得出集合$A=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，$C=\{-1,0,1,2,3,4\}$，$D=\{-4,-3,-2,-1\}$，所以 $A\cap B\cap C\cap D=\{-1,-2\}$，故选B。
点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。
2.复数 $z=\mathrm{i}$（为虚数单位）在复平面内表示的点的坐标为（）答案】A解析】分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。
详解：复数 $\mathrm{i}$，所以复数在复平面内表示的点的坐标为 $(0,1)$，选A。
点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。
3.若实数 $x,y$ 满足约束条件 $x+2y\leq 8$，$x\geq 0$，$y\geq 0$，则 $3x+4y$ 的最大值为（）答案】D解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。
2013届成都市0诊数学(理)
成都市2013届摸底数学试题（理科）一、选择题：每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}1,2,3,4,|37,P Q x x x ==≤<∈N ．则P Q =（A ）∅ （B ）{}3,4 （C ）{}1,2,5,6 （D ）{}1,2,3,4,5,62．对于函数1()(0,1,)x f x a a a x -=>≠∈R ．下列命题正确的是（A ）恒过点(1,1) （B ）0,x ∃∈R 使得0()0f x ≤（C ）()f x 在R 上单调递增 （D ）()f x 在R 上单调递减 3．在等差数列{}n a （*n ∈N ）中，若45627a a a ++=．则19a a +等于 （A ）9 （B ）27 （C ）18 （D ）54 4．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（A ）(3,)+∞ （B ）(2,3) （C ）(1,2) （D ）()0,1 5．已知α为第四象限的角，且4sin()25απ+=．则=αtan （A ）34- （B ）34 （C ）43- （D ）436．若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（A ）15 （B ）20（C ）30 （D ）607．设,,l m n 为不重合的三条直线，其中直线,m n 在平面α内．则“l α⊥”是“l m ⊥ 且l n ⊥”的（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，且122F F c = ，点P 在椭圆上，满足2212120,PF F F PF PF c ⋅=⋅= ．则椭圆的离心率e 等于（A）2 （B）12 （C）12 （D）29．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，P 为线段1BC 上的动点．则下列判断错误．．的是 （A ）1DB ⊥平面1ACD（B ）1//BC 平面1ACD （C ）11BC DB ⊥（D ）三棱锥1P ACD -的体积与P 点位置有关10．一批军用物资随17列货车从甲地以v km/h （100120v ≤≤）的速度匀速运达乙地.已知两地铁路线长600 km ，为了安全，两列货车的间距不得小于2()km 20v （货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（A）小时 （B ）9.8小时 （C ）10小时 （D ）10.5小时11．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为4x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数）．以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)4ρθπ=+．则直线l 和曲线C 的公共点有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无数个12．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，给出以下命题：①函数()f x 是周期为2的周期函数；②函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③函数()f x 的图象关于点(,0)()k k Z ∈对称；④若函数()f x 是(0,1)上的增函数，则()f x 是(3,4)上的增函数．其中，正确命题的番号是（A ）①③ （B ）②③ （C ）①③④ （D ）①②④二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案直接填在答题卡上．13．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100．现考虑采用分层抽样，抽取容量为33的样本，则应从老年人中抽取的个体数为 ．14．函数1()ln12x f x x+=-的定义域为 ．115．若实数x 、y 满足不等式组11220x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩，则1y z x +=的最大值为 ．16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 ．三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x x =⋅+∈R ． （Ⅰ）化简函数()f x 的解析式，并求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，有()1,f A AB AC =⋅,求ABC ∆的面积大小．18．（本小题满分12分）如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，E 、F 分别是1D C 、AB 的中点. （Ⅰ）求证：//EF 平面11ADD A ； （Ⅱ）求二面角D EF A --的余弦值． 图中AE 、EF 应该是虚线？C 1A 11A 1B 1C 1D E19．（本小题满分12分）某幼儿园为了培养幼儿的思维和动手操作的能力，在“六•一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一 宝宝和家长同时抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6），宝宝所得点数记为x ，家长所得点数记为y ；方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生1到6的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为n .（Ⅰ）在方案一中，若宝宝所得点数加1恰为家长所得点数的两倍，则奖励宝宝小红花一朵，求抛掷一次后宝宝得小红花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若宝宝所得随机实数比家长所得随机实数的两倍还要大，则奖励兴趣读物一本，求按下一次按钮后宝宝得兴趣读物一本的概率.20．（本小题满分12分）已知函数()log a f x x =，()log (22)(,1,)a g x x m a a m R =+-≠∈.（Ⅰ）当4,[1,2],m x =∈且函数()()()F x f x g x =+有最小值2，求a 的值； （Ⅱ）当01a <<，[]1,2x ∈时，有()2()f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知双曲线C 2222:1(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为,A B 、右焦点为F 一条渐近线的方程为2y x =-，点P 为双曲线上不同于A 、B 的任意一点，过P 作x 轴的垂线交双曲线于另一点Q .（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）求直线AP 与直线BQ 的交点M 的轨迹E 的方程；（Ⅲ）过点(1,0)N 作直线l 与（Ⅱ）中轨迹E 交于不同两点R 、S ，已知点(2,0)T ，设NR NS λ= ，当[]2,1λ∈--时，求TR TS +的取值范围．O yxMPBA22．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足12a =，221()2m n m n m n a a a a m n +-+=++-，其中,,m n m n ∈≥N ，数列{}n b 满足1n n n b a a +=-．（Ⅰ）求0a ，2a ；（Ⅱ）当*n ∈N 时，求证：数列{}n b 为等差数列；（Ⅲ）设22(2)n n n b c n--=（*n ∈N ），令12n n S c c c =+++ ,求证：*122311()232n n S S S n nn S S S +-<+++<∈N .成都市2013届高中毕业班摸底测试参考答案及评分意见数学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．D ； 2．A ；3．C ； 4．B ；5．A ；6．C ；7．B ；8．C ；9．D ；10．B ； 11．A ；12．C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．6； 14．1(1,)2-； 15．52； 16．12. 三、解答题：（本大题共6个小题,共74分）17．解：（Ⅰ）由题，()fx 22sin cos 1)x x x =⋅-．sin 2x x = ………………………………2分2sin(2)3x π=+，………………………………2分 故函数()f x 最小正周期为22ππ=………………2分 （Ⅱ）在锐角ABC ∆中，有4()2sin(2)1,0,232333f A A A A πππππ=+=<<<+<52364A A πππ+=⇒=………………………………2分cos 2AB AC AB AC A AB AC ⋅=⋅=⋅=………………………………2分所以ABC ∆的面积11sin 222S AB AC A =⋅⋅=⨯=分 18．解：（Ⅰ）求证：如图，取1DD 的中点G ，连结,GA GE ，正方体1111ABCD A BC D -中，……2分 E 、F 分别是1D C 、AB 的中点，则1111////,2222GE DC AB GE DC AB ==，则//,GE AF GE AF =，四边形AFEG 为 ……2分则//,EF AG AG ⊂平面11ADD A ，则//EF 平面11ADD A ；…………1分 （Ⅱ）由题，如图建立空间直角坐标系D xyz -，棱长为2，则(0,0,0),(0,1,1),(2,1,0),D E F(2,0,0)A …………1分设平面的DEF 得法向量为1(,,)x y z =n ，而(0,1,1),(2,1,0),DE DF ==由则11002002z y DE y z y x y x DF =-⎧⎧⋅=+=⎧⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨+==-⋅=⎩⎪⎪⎩⎩ n n 1(1,2,2)=--n ………2分同理可求平面AEF 的法向量2(1,0,2)=n ………2分121212cos ,3⋅<>==-n n n n n n ………1分 故二面角D EF A --分 19．解：（Ⅰ）由题：宝宝和家长所得点数,x y 所有取值所得基本事件总数为36个，…2分 而21x y -=，满足的(,)x y 有：(1,1),(3,2),(5,3)共3组……………2分 则抛掷一次后宝宝得小红花的概率1313612P ==……………2分 （Ⅱ）由题：[],1,6m n ∈，则(,)m n 所有取值组成一个边长为5的正方形， 其面积为25……………2分(,)m n 满足不等式：20m n ->，所占区域面积为14242⨯⨯=…………2分则按下一次按钮后宝宝得兴趣读物一本的概率2425P =……………2分 20．解：（Ⅰ）由题：4m =时，()()()log log (22)a a F x f x g x x x =+=++2log (22)a x x =+………………2分又[1,2],x ∈则2211222()22x x x +=+-的最小值为4，…………2分 而函数()()()F x f x g x =+有最小值2，故2a =…………1分（Ⅱ）由题：01a <<时，22121222022log log (22)(22)a a x x x m m x x x m x x m ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪+->⇒>-⎨⎨⎪⎪≥+-≤+-⎩⎩ 221204(49)(2)0x m x m x m ≤≤⎧⎪⇒>⎨⎪+-+-≥⎩…………………2分 取222229(94)()4(49)(2)4[()](2)8216m m h x x m x m x m -=+-+-=--+--ⅰ当104m <<时，函数min ()h x =22(94)(2)016m m ---≥⇒m 无解；…………2分 ⅱ当14m ≥时，函数()h x 在[]1,2x ∈上单调递增， 则min ()h x =2()101h x m m =-≥⇒≥………………2分综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞………………1分21．解：（Ⅰ）由题：2221c c a b a b b a⎧=⎪=+⇒==⎨=⎪⎩………2分 所以双曲线C 的方程为：2212x y -=……………1分（Ⅱ）设点0000(,),(,),(,),(P x y Q x y M x y A B -……………1分 由,,A M P三点共线的：00((x y y x =由,,B M Q三点共线的：00((x y y x =-，得002,,x y x x==………1分又22221,122x xy y-=∴+=……………1分M的轨迹E的方程为22:1(0,0)2xy x y+=≠≠……………1分（Ⅲ）（ⅰ）若直线m的斜率为0，则((1,0) R S N[] (1,0),1,0),(32,1NRNR NSNSλ===-=-+∉--………1分（ⅱ）当直线m的斜率不为0，设方程为1x ty=+由22221(2)21012x tyt y tyxy=+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，设112212(,),(,)(0,0)R x y S x y y y≠≠则12122221,22ty y y yt t+=-=-++,NR NSλ=,则1122(1,)(1,)x y x yλ-=-即22211212122211212()1,0,2y y y y y y yy y y y y y yλλλλ++=<+=+==-则2212212()142,2y y ty y tλλ+++==-+[]2,1λ∈--，1120,2λλ-≤++≤2221420,0227ttt-≤-≤≤≤+………………2分2222212121212222288(4)()[()2]()162(2) TR TS x x y y t y y y yt t +=+-++=+-++=-+++取2171[,],2162nt=∈+则222717828168()42TR TS n n n+=-+=--当12n=时，2min4TR TS+=；当716n=时，2max16932TR TS+=；故TR TS⎡+∈⎢⎣⎦………………2分22．解：（Ⅰ）221()2m n m n m na a m n a a+-+-+=+中，令m n=，可得a=；…………………1分令0n=，可得242m ma a m=-, ……………1分再令1m=∴21426a a=-=……………1分（Ⅱ）令2m n=+，∴22224212()2n n na a a a+++-=+，…………………2分∵242m ma a m=-，∴22142(1)n n a a n ++=-+，24242(2)n n a a n ++=-+，242n n a a n =-， ∴2122n n n a a a ++=-+．…………………2分 ∵1211()()n n n n n n b b a a a a ++++-=--- 212n n n a a a ++=-+2=，故数列{}n b 是首项为214a a -=，公差为2的等差数列…………………1分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：122n n n b a a n +=-=+，………………1分212(2)2n n n n b c n---== ，1221n n n S c c c =+++=- ………………1分11111121222112212(21)2(21)n n n n n n n n S S ++++++---∴==<=--- 故122312n n S S S nS S S ++++< ………………2分； 又11112111111222(21)2(21)422n n n n n n S S ++++--==-=---⨯-1111111222342232222n n nn=-=-≥-⋅⨯-⨯+-故1222311111111()(1)2322323222n n n n S S S n n n S S S ++++≥-+++=-->- 综上，有*122311()232n n S S S n nn N S S S +-<+++<∈ ………………2分。
2016年成都市高三零诊试题
成都市2013级高中毕业班摸底测试本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）1至5页，第Ⅱ卷（非选择题）6-8题，共8页，满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自已的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题。
（共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题所列的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）图1为某地等高线地形图，读图完成1-3题。
1、图中甲、乙河段的流向是A、从西向东流B、从东向西流C、从西南向东北流D、从东南向西北流2、图中两山峰的相对高度可能为A、160mB、200mC、220mD、300m3、下面四幅地形剖面图中，能正确表示PQ间地势起伏的是A、①B、②C、③D、④图2为某玉米种植公司的市场分布图，读图完成4-5题。
4、下列省区中，属于该公司种子销售市场的是A、江西B、湖南C、河南D、安徽5、该公司在陵水建立育种基地的主要原因是A、地处沿海，降水丰富B、地广人稀，便于大面积种植C、海运便利，利于销售D、热量充足，可缩短育种周期图3为甲、乙两国简图，读图完成6-7题。
6、6月22日A、①地昼长于②地B、①地正午太阳高度小于②地C、①地昼短于②地D、①、②两地正午太阳高度相同7、甲、乙两国都较发达的工业部门可能是A、森林采伐业B、水产品加工业C、钢铁工业D、棉纺织工业北京时间2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生了8.1级地震。
图4为尼泊尔简图，读图完成8-10题。
8、该国多地震的原因是地处A、亚欧板块与太平洋板块的生长边界B、亚欧板块与太平洋板块的消亡边界C、亚欧板块与印度洋板块的生长边界D、亚欧板块与印度洋板块的消亡边界9、此次地震可能引发的次生灾害是A、沙尘暴B、雪崩C、海啸D、洪涝10、地震发生时，与震中地区相符合的是A、旭日东升B、夕阳西沉C、时近正午D、夜幕深沉图5为我国某区域年降水量分布图，读图完成11-13题。
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6分
8分
π 2 π 2 π7 π , ȵxɪ [ 0, ] ʑ2 x+ ɪ [ , ] . 4 3 3 6 2 π 1 ( ʑ c o s 2 x+ ) ɪ[ -1, - ] . 3 2 ʑ1ɤg( x) ɤ2. 1 1分 ( ) [ , ] ʑ 函数 g x 的值域是 1 2 . 1 2分 ( 本小题满分 1 1 9. 2 分) ( , , 解: 第3组的人数为0 第4组的人数为0 第5组的人数为0 Ⅰ) . 3 ˑ 1 0 0 = 3 0 . 2 ˑ 1 0 0 = 2 0 . 1 ˑ 1 0 0 = 1 0 . , , 第 组共有 名志愿者 ʑ 345 6 0 . 每组抽取的人数分别为: ʑ用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者,
3 0 2 0 1 0 ; ; 第3组: ˑ 第4组: ˑ 第5组: ˑ 6 = 3 6 = 2 6 = 1 . 6 0 6 0 6 0 , , ʑ应从第3 4 5组中分别抽取3人, 2人, 1人. 6分 ( 记第3 组的3 名志愿者分别为 A1 , 第4 组的2 名志愿者分别为 B1 , 第5 Ⅱ) A2 , A3 , B2 , 组的 1 名志愿者为 C1 . 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者的可能情况有 : ( , , , , , A1 , A2) ㊀ ( A1 , A3) ㊀( A1 , B1) ㊀( A1 , B2) ㊀( A1 , C1) ( , , ,㊀ ( , A2 , A3) ㊀( A2 , B1) ㊀( A2 , B2) A2 , C1) ( , ,㊀ ( , A3 , B1) ㊀ ( A3 , B2) A3 , C1) ( , ) , ( , ) , ( , ) , B1 B2 ㊀ B1 C1 ㊀ B2 C1 共有 1 5 种不同的结果 . 9分 其中第 3 组的 3 名志愿者 A1 , A2 , A3 都没有被抽中的可能情况有 : ( , , B1 , B2) ㊀( B1 , C1) ( , B2 , C1) 共有 3 种不同的结果 . 3 4 ʑ 第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 1- = . 1 2分 1 5 5 ( 本小题满分 1 2 0. 2 分) ( ) , ) , ) ( ) , 解: 由题意 知动点 P ( 到定点 E ( 的距离之和等于 4 大于| Ⅰ x, -1, 0 F( 1, 0 E F | y) ) , ( ) 为焦点 , 长轴长为 4 的椭圆 . ʑ 动点 P 的轨迹是以 ( -1, 0 1, 0 2 ʑ a=2, c=1, b =3. x2 y2 ʑ 曲线 G 的标准方程为 + =1. 4分 4 3 ( ) ( ) 设直线l 的方程为y= Ⅱ) k( x-1 kʂ0 . 2 2 y x ) 代入 + =1, 得( 4 k2 +3 x2 -8 k2 x+4 k2 -1 2=0. 4 3 , 显然 ә>0. 设 A( x1 , B( x2 , . y1) y2) 2 2 8 k 4 k -1 2 , 则 x1 +x2 = 2 x1 x2 = 2 . 6分 4 k +3 4 k +3 ( ) 由题意 , 知 C( i x1 , . y1) y2 + y1 ( ʑ 直线 B C 的方程为y= x-x1) y1 . x2 -x1 y1( y1 y2 x2 -x1) x2 + x1 2 x1 x2 - ( x1 +x2) 令 y=0, 则xN = +x1 = = x1 +x2 -2 y2 + y1 y2 + y1 4 k2 -1 2 8 k2 2㊃ 2 - 2 4 k +3 4 k +3 = =4. 8 k2 -2 4 k2 +3
高三数学 ( 理科 ) 摸底测试参考答案第 ㊀ 共 4页) 3 页(
3分
) 由题意 , 知 x1 , 且 x2 >x1 >0. x2 是方程 x2 - ( b+1 x+1=0 的两个实数根 , , ʑә>0. x1 +x2 = b+1 x1 x2 =1. h( x1) h( x2) , ȵ kAB = x1 -x2 <0, x1 -x2 r 恒成立等价于 h( ʑ kAB ɤ x1) h( x2) ȡ r 恒成立 , x1 -x2 ] 即rɤ [ h( x1) h( x2) 1 0分 mi n. 1 1 2 ) ( 由 h( x1) h( x2) =1 n x1 -1 n x2 + x2 x2 - ( b+1 x1 -x2) 12 2 x1 1 2 x1 x1 1 x1 x2 1 ( =1 n - ( x1 -x2 =1 n x2 x2 =1 n - ( - ) . 2) 12) x2 2 x2 2 x1 x2 x2 2 x2 x1 x1 1 1 ) , 设 = 则 h( t( 0< t<1 x1) h( x2) =1 n t- ( t- ) . x2 2 t 2 ( x1 +x2) 1 3 2 ) 又 ȵ( b+1 = = t+ +2, bȡ , x1 x2 t 2 1 3 2 5 1 2 ) 或tȡ4. ʑ t+ +2ȡ ( +1 = . ʑ tɤ , t 2 4 4 1 ʑ0< tɤ . 4 1 1 1 , 设ν( t) =1 n t- ( t- ) 0< tɤ . 2 t 4 2 ) 1 1 1 -( t-1 则ν ᶄ( t) = - ( 1+ 2 ) = . 2 t 2 t 2 t 1 1 在( 内单调递减 . ȵ0< tɤ , ʑ ν ᶄ( t) <0. ㊀㊀ʑ ν( t) 0, ] 4 4 1 1 5 1 5 即rɤ -2 ʑ ν( t) ν( ) = -2 1 n 2, 1 n 2. mi n= 4 8 8 1 5 ʑ 实数r 的最大值为 -2 1 n 2. 1 2分 8 ( 本小题满分 1 2 2. 0 分) ( 解: 曲线 C 的普通方程为x2 =2 Ⅰ) a y, 直线l 的普通方程为x4分 y+2=0. 12 ( 将直线l 的参数表达式代入抛物线方程 , 得 t Ⅱ) -( 4 2+ 2 a) t+4 a+1 6=0. 2 ʑ t t a, t t a+3 2. 6分 1+ 2 =8 2+2 2 1 2 =8 , , ʑ| PM|=| t || MN|=| t t || PN|=| t |. 8分 1 12 2 2 则| ȵ| PM|, | MN|, | PN|成等比数列 , MN| =| PM| | PN|. 2 2 即| 则( t t | =| t t |. t t t t 12 1 2 1+ 2 )=5 1 2. ) ( ) 将t 化简 , 得( t a, t t a+3 2 代入 , a+4 a-1 =0. 1+ 2 =8 2+2 2 1 2 =8 , ȵ a>0 ʑ a=1. 1 0分
{
{
m㊃ n 1 1 9 ʑ c o sm, n⓪ = = = . | m| | n | 1ˑ 1 9 9 1
ʑ 二面角 A -B ᶄ C -O 的余弦值为 1 9 . 1 9
( 本小题满分 1 1 8. 2 分)
1 2分 2分
( ( 解: Ⅰ) x) = s i n x+ 3 c o s x=2 s i n x+ f(
成都市 2 0 1 ຫໍສະໝຸດ 级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案 ( 理科 )
( 一㊁ 选择题 : 每小题 5 分 , 共6 0 分) 1. A; 2. D; 3. C; ; ; 7. C 8. C 9. A; 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共6 0 分) 4. D; 1 0. B; 5. A; 1 1. D; 6. B; 1 2. D.
π ) . 3 π π π 5 π π 由 - +2 得 - +2 k πɤx+ ɤ +2 k π, k πɤxɤ +2 k π, kɪZ. 2 3 2 6 6 5 π π ] , 的单调递增区间为 [ ʑf( x) - +2 k π, +2 k π kɪZ. 6 6 π π 2 2 2 ( ] ( [ ( ] Ⅱ) x) =[ x) -2=4 s i n x+ ) -2=-2 1-2 s i n x+ ) . g( f( 3 3 2 π ( =-2 c o s 2 x+ ). 3
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共9 0 分) ( 二㊁ 填空题 : 每小题 5 分 , 共2 0 分) 1 43 ;㊀ 1 ( ). 1 3. ; ㊀1 4. 3 0; ㊀1 5. 6. 2 8, 5 5 2 9 ( 三㊁ 解答题 : 共7 0 分) ( 本小题满分 1 1 7. 2 分) ( 解: Ⅰ) ȵәA B C 为等腰三角形 , O 是底边 B C 的中点 , , , ʑA O ʅB C ʑA O ʅO B ᶄ A O ʅO C. 4分 又 ȵO B ᶄɘO C =O , ʑA O ʅ 平面 B ᶄ O C. 6分 ( 由三视图知 , 直线 O 且O 建立如图所示 Ⅱ) B ᶄ, O A, O C 两两垂直 , C =O B ᶄ=1, O A =3, 空间直角坐标系 O -x z. y ) , ) , ) 则 A( 3, 0, 0 C( 0, 1, 0 B ᶄ( 0, 0, 1 . ң ( , ,) ң , ( , , ) ʑA C = -3 1 0 A B ᶄ= -3 0 1 . 设平面 A B ᶄ C 的法向量为 m = ( x, z) . y, ң m ㊃A C =0 -3 x+ y=0 可取 , ) 则 即 . m =( 1, 3, 3 . 9分 ң -3 x+ z=0 m ㊃A B ᶄ=0 ) 又 n= ( 为平面 B 1, 0, 0 ᶄ O C 的法向量 ,