2019届中考数学一轮复习第9课时平面直角坐标系导学案
课题：第9课时 平面直角坐标系
班级： 姓名：
学习目标：
1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；
2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
学习过程：
一．知识梳理
1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．
2．平面内点的坐标规律
(1)各象限内点的坐标的特征
点P(x ，y)在第一象限 则 ； 点P (x ，y)在第二象限 则
点P(x ，y)在第三象限 则 ； 点P(x ，y)在第四象限 则
(2)坐标轴上的点的坐标的特征
点P(x ，y)在x 轴上,则 ，x 为任意实数；
点P(x ，y)在y 轴上,则 ，y 为任意实数；
点P(x ，y)在坐标原点,则
3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数．
(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数．
2．各象限角平分线上的点的坐标特征
(1) 若点P(x ，y)为一、三象限角平分线上的点，则 .
(2) 若点P(x ，y 为第二、四象限角平分线上的点，则 .
3．对称点的坐标特征
(1)点P(x ，y)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 .
(2)关于y 轴的对称点P 2的坐标为 .
(3)关于原点的对称点P 3的坐标为 .
4.坐标与距离
（1））点P(x ，y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 .
（2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点P 的坐标为 ，线段AB 的长度为
二、典型例题
1.对称点的特征
已知点P(3，－4)，填写下列空格：
点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ；
点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ；
2.坐标与距离
点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ；
点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ；
3.象限内点的坐标特征
（1）若点M （x ，y ）满足2()x y -＝222x y +-，则点M 所在象限是第 象限.
（2）若a 为任意实数，点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限
A.一
B. 二
C. 三
D.四
4.图形变换与坐标
（1）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 .
（2）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是
（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：
（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；
（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．
（4）（2017温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进
一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）
A ．（﹣6，24）
B ．（﹣6，25）
C ．（﹣5，24）
D ．（﹣5，25）
5.坐标与图形
在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.
（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）
三、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
四、达标检测
1.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则点P 2的坐标
是 .
3.（2017.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，
0），将正方形OABC沿着OB方向平移1
2
OB个单位，则点C的对应点坐标为．
4.（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．
5.（2017无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作C x
P⊥轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60 得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点(),a b
P经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点(
6,
N，则点M的坐标为．
6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
(1) 请直接写出点C、D的坐标；
(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；
(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.
7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两
点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=
他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．
①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；
②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；
（选做）如图，点P（2，n）在函数
4
3
y x
（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请
在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．。
九年级数学平面直角坐标系代数教案
九年级数学平面直角坐标系代数教案一、教学目标：1. 理解平面直角坐标系的定义及其基本概念。
2. 学会在平面直角坐标系中确定点的位置。
3. 掌握坐标轴上点的坐标特征。
4. 学会用坐标表示直线方程。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：平面直角坐标系的定义，点的坐标确定，坐标轴上点的坐标特征，直线方程的表示。
2. 教学难点：坐标轴上点的坐标特征，直线方程的表示。
三、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作，加深对平面直角坐标系的理解。
2. 采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，掌握坐标轴上点的坐标特征和直线方程的表示。
3. 采用小组讨论法，让学生通过小组合作，培养团队协作能力。
四、教学准备：1. 准备平面直角坐标系的教具，如白板、黑板等。
2. 准备相关的案例分析材料。
3. 准备小组讨论的问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习八年级学习的几何知识，引出平面直角坐标系的定义。
2. 讲解与演示：讲解平面直角坐标系的定义及基本概念，通过教具演示，让学生直观地理解平面直角坐标系。
3. 案例分析：给出具体的案例，让学生分析并确定点在坐标系中的位置，引导学生掌握坐标轴上点的坐标特征。
4. 小组讨论：提出问题，让学生分组讨论，通过合作解决问题，培养团队协作能力。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对平面直角坐标系的基本概念的理解。
2. 通过案例分析，评估学生确定点在坐标系中位置的能力。
3. 通过小组讨论，评估学生对坐标轴上点的坐标特征和直线方程表示的掌握情况。
七、作业布置：1. 请学生绘制一个平面直角坐标系，标出给定的几个点，并写出它们的坐标。
2. 根据给定的直线方程，学生在坐标系中画出直线，并解释方程的意义。
八、课后反思：1. 教师应反思课堂教学的互动情况，确保学生充分参与和理解。
2. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
3. 考虑如何在下一节课中进一步巩固学生对平面直角坐标系的理解和应用。
平面直角坐标系导学案
平面直角坐标系导学案一、知识点导学:1.数轴：规定了和的直线叫数轴。
数轴上的一个点可以用一个数表示，这个数叫该点在数轴上的坐标。
如图所示，A点在数轴上的坐标是-2，B点在数轴上的坐标是0，C点在数轴上的坐标是1, D点在数轴上的坐标是3。
同一数轴上两点间的距离,等于这两点在数轴上的坐标的差的绝对值。
如:AC=21--=3或AC=1(2)--=3，CD=13-=2或CD=31-=2。
2.平面直角坐标系:平面内有原点且互相的两条构成平面直角坐标系平面直角坐标系也叫坐标系。
水平的数轴叫做轴或轴或 ,取向右为正方向。
铅直的数轴叫做轴或轴或，取竖直向上为正方向。
两条数轴的交点叫 ,一般用字母表示，建立坐标系的平面叫。
x轴和y轴将坐标平面分成四部分,每一部分叫一个象限,如图,按___________方向编号为第一、二、三、四象限。
坐标原点,x轴,y轴不属于任何象限,在平面直角坐标系中,由组成的,顺序是横坐标在前纵坐标在后,中间用“，”分开,如:点(-2,3)的横坐标是-2纵坐标是3,位置不能颠倒,(-2,3)与(3,-2)是指两个不同点的坐标。
x轴将坐标平面分为两部分,x轴上方,点的坐标为正数,x轴下方,点的纵坐标为数。
第______象限及y轴正半轴上,点的纵坐标为_____数,第象限及y轴负半轴上,点的纵坐标为_____数。
若点P(a,b)在x轴上方，则b____0,若P(a,b)在x轴下方，则b____0,y轴将坐标平面分为两部分,y轴侧,点的横坐标为负数,y轴右侧,点的横坐标为数,第______象限和x轴负半轴上,点的标为负数,第______象限和x轴正半轴上,点的_____坐标为正数,若点P(a,b)在y轴左侧，则a____0,若P(a,b)在y轴右侧,则a____0,规定坐标原点的坐标是。
各个象限内,点的坐标的符号规律如表一。
坐标轴上,点的坐标的符号规律如表二。
3.⑴由点的坐标的符号可以确定点的位置,如:横坐标为0的点在轴上,横坐标为0纵坐标小于0的点在y轴上。
平面直角坐标系导学案
18.2平面直角坐标系（第一课时）【教学目标】1.掌握平面直角坐标系的有关概念，了解点的坐标的意义.2.根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点.3.通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想．【教学重点与难点】教学重点：会建立平面直角坐标系并能找出点的坐标.教学难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点【教学方法】通过创设问题情境，引出要研究的问题，以自学的方式让学生掌握本节课的基础知识.又通过简单应用，让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标②已知坐标描点.【教学过程】一、提出问题，导入新课（设计说明：在学生已有知识的基础上，让学生进一步认识到利用数轴可以确定直线上点的位置，但平面内点的位置利用数轴已无法解决，由此引出新课.）问题：1、什么是数轴？数轴的三要素是什么？2、如图，写出数轴上A和B两点所对应的数，反过来，描出数-4，0和1所对应的点.3、数轴上的点与实数是一一对应的关系4、我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点我们应怎样来确定它的位置呢？（教学说明：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法.而平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，因此本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡.）二、探索新知，解决问题1、讲解平面直角坐标系的知识，通过教师边讲解边画图帮助学生理解以下知识点：（1）平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. （2）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.（3）点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；同样，由该点出发向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标.（重点示范并讲解）2、注意事项（1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y 轴的名称.（2）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）.（3）x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.（教学说明：平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现，里边涉及到的概念很难引导学生自己得出，因此可以通过边讲边学的方式让学生掌握这些知识.）3.简单应用a、在准备好的网格上建立平面直角坐标系，并描出相应的点。
平面直角坐标系导学案
第六章 平面直角坐标系课题：6.1.1 有序数对【学习目标】理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法. 【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法. 【学习难点】利用有序数对表示平面内的点. 【学习过程】 一、自主学习1. 数轴：画一条数轴，并在数轴上表示0，2，-5，0.25；2、数轴上的点与实数 对应，即数轴上的每一个点可以用 来表示，每一个实数也可以用 来表示。
3、 方位角：(1)如右图，点A 在点O 的 ;,则点B 在点 O 的 ;点C 在点 O 的 ;(2)在图上作出点O 的南偏东20º的OM 边。
小结：直线上一点（数轴上一点）可以用_____________________来确定他的位置 二、自主研究（一）平面内点的确定 1、行列定位法（坐标定位法）（1）.去电影院看电影需买票，如果你买的票是6排3号，在电影院如何准确地找到这个位置呢？一般来说，先找 再找 。
如果另有一人的票是3排6号，两人是同一个座位吗？为什么？（2）.如果将6排3号简记作（6，3a 排b 号记作 ，（c ，22、方位角+距离定位法（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有 个目标.它们是 。
要想确定敌舰B 的位置，单说在北偏东40°的方向行吗？还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离1cm （33、经纬定位法：(1)在1976年唐山7.8级大地震的震中位于北纬39°38′，东经118°11′，请在图中找到唐山的位置。
（2）请找到北京，它的位置可以记为北纬 ，东经 。
（3）北纬40°，东经113.5°的城市是 。
4、区域定位法（1）图5-2是广州市地图简的一部分，你如何介绍“广州起义烈士陵园”所在区域？（2）如果“广州火车站”在B 3区，则“广州起义烈士陵园”所在区域为 ， （3）“省政府” 所在区域为 。
（2）生活中还有哪些用类似的方法确定位置的？举出两例。
平面直角坐标系导学案
平面直角坐标系7.1.2：学习目标．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟1练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征请同学们结合课本观察并完善上图，使它成为一2. 个完整的平面直角坐标系。
并会运用；小组讨论，你觉得画平面直角坐标系需要注意些3. 什么？2．培养数形结合能力，合作交流能力；：核心方法讨论交流归纳总结【预习案】结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并4.结合已有知识，回答下列问题：熟记。
号”的含排6排在电影票上，“63号”与“31.归纳：那3),号”简记为(8, 8义有什么不同？如果将“排3两条重合，互相的数轴构成的图形，叫做平面直1. 3么“排8号”如何表示？（）表示什么含义？5,6 角坐标系。
进一步思考：在电影院内，确定一个座位一般需要个部分，从右上方平面直角坐标系将平面分为42. 几个数据？为什么？开始，逆时针方向分别为第象限，第象限，第象限，第象限3.为正方______，习惯上取水平的数轴称为______ 为正方向；______向，竖直的数轴称为______，取看一段新闻： 2.__.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的2013中国地震台网速报：据中国地震台网测定，：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐探究二分，在广东省河源市东源县日3411时222年月标，怎样根据坐标描出点的位置）发生114.5°M4.8级地震。
，东经（北纬23.9°、FE的坐标．、、.写出图中点AB、CD、1.思考：地震台在测定震中位置时，使用了几个数据？为什么？根据上述实例，想一想，如果要确定平面内的一3.个点，需要几个数据？那么我们可不可以模仿地理中的经纬线，来确定平面内的一个点呢？【学习案】探究一：如何构建平面直角坐标系A( , ) B( , ) C( , ) 截取赤道和本初子午线的一段，我们可以1.D( , ) E( , )F( , ) 得到如下图形O( , )思考并讨论：你们组是如何根据点来确定坐标的？1 / 5可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在在y轴的正半轴上没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？在草稿轴的负半轴上在y纸上画一个平面直角坐标系，再随意确定一个点来.试一试，说说你的确定方法原点小结：谈谈自己本节课的收获！【反馈案】是的点第二象限1.下列各点中，在2.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：）（（－3），C（3，－5D），，－（A0，3），B（13)(2,－3） B．A．（2，0）。
201x版中考数学一轮复习 第9课时 平面直角坐标系导学案
2019版中考数学一轮复习第9课时平面直角坐标系导学案班级：姓名：学习目标：1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
学习过程：一．知识梳理1．有序实数对平面内的点和有序实数对是的关系，即平面内的任何一个点可以用一对来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限则；点P(x，y)在第二象限则点P(x，y)在第三象限则；点P(x，y)在第四象限则(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上,则，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上,则，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点,则3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1) 若点P(x，y)为一、三象限角平分线上的点，则.(2) 若点P(x，y为第二、四象限角平分线上的点，则.3．对称点的坐标特征(1)点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为.(2)关于y轴的对称点P2的坐标为.(3)关于原点的对称点P3的坐标为.4.坐标与距离（1））点P(x ，y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 .（2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点P 的坐标为 ，线段AB 的长度为二、典型例题1.对称点的特征已知点P(3，－4)，填写下列空格：点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ；2.坐标与距离点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ；点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ；3.象限内点的坐标特征（1）若点M （x ，y ）满足2()x y -＝222x y +-，则点M 所在象限是第 象限.（2）若a 为任意实数，点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限A.一B. 二C. 三D.四4.图形变换与坐标（1）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 .（2）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（3）(xx 黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．（4）（xx 温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）5.坐标与图形 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是.3.（xx.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为．4.（xx•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．5.（xx无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作C xP⊥轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a bP经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点()6,3N-，则点M的坐标为．6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1) 请直接写出点C、D的坐标；(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.7.（xx达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；（选做）如图，点P（2，n）在函数43y x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
九年级数学平面直角坐标系代数教案
九年级数学平面直角坐标系代数教案一、教学目标：1. 让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点和基本概念。
2. 培养学生能够在坐标系中确定点的位置，进行点的坐标运算。
3. 引导学生理解坐标系中直线、抛物线等图形与代数表达式的关系。
4. 培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平面直角坐标系的定义和特点2. 坐标轴、坐标点、坐标值的概念3. 坐标的正负和象限的判断4. 坐标系的应用：确定点的位置、坐标运算5. 直线、抛物线等图形与代数表达式的关系三、教学重点与难点：1. 重点：平面直角坐标系的定义、特点和基本概念，坐标轴、坐标点、坐标值的概念，坐标的正负和象限的判断。
2. 难点：坐标系的应用，直线、抛物线等图形与代数表达式的关系。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平面直角坐标系的定义和特点。
2. 利用数形结合法，让学生在坐标系中直观地理解坐标轴、坐标点、坐标值的概念。
3. 采用实例教学法，让学生通过实际问题，掌握坐标系的应用和解决实际问题的能力。
1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解平面直角坐标系的定义和特点。
2. 讲解与演示：讲解坐标轴、坐标点、坐标值的概念，并在黑板上进行演示。
3. 练习与讨论：让学生在坐标系中确定给定点的位置，并进行点的坐标运算。
4. 应用与拓展：引导学生理解直线、抛物线等图形与代数表达式的关系，并解决实际问题。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对平面直角坐标系的基本概念的理解程度。
2. 通过坐标运算的练习，评估学生对坐标点的确定和运算能力的掌握。
3. 通过解决实际问题的练习，评估学生对坐标系应用的掌握程度。
七、教学资源：1. 平面直角坐标系的PPT演示文稿。
2. 坐标系图例和实际问题案例。
3. 练习题和测试题。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍平面直角坐标系的定义和特点。
2. 第3-4课时：讲解坐标轴、坐标点、坐标值的概念。
平面直角坐标系复习导学案
平面直角坐标系复习导学案1、 在平面内， 且 的数轴组成了 ；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 （b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0坐标轴上的点任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；7、 对称点的坐标特征：XXa) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m=，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上9、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ， y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
九年级数学平面直角坐标系代数教案
九年级数学平面直角坐标系代数教案一、教学目标：1. 让学生理解平面直角坐标系的定义和构成。
2. 让学生掌握坐标轴上的点的坐标表示方法。
3. 让学生学会在平面直角坐标系中根据坐标判断点的位置。
4. 培养学生运用坐标知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴上的点的坐标表示方法，根据坐标判断点的位置。
2. 教学难点：坐标轴上的点的坐标表示方法，在实际问题中运用坐标知识。
三、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生清晰地认识平面直角坐标系。
2. 采用实例教学法，让学生通过实际问题理解坐标系的运用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四、教学准备：1. 准备平面直角坐标系的模型或图片。
2. 准备一些实际问题，让学生运用坐标知识解决。
五、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。
2. 讲解：介绍平面直角坐标系的定义，讲解坐标轴上的点的坐标表示方法。
3. 演示：展示平面直角坐标系的模型或图片，让学生直观地认识坐标系。
4. 练习：让学生通过实例，运用坐标知识判断点的位置。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的经验和心得，培养合作意识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调坐标系在实际问题中的应用。
7. 作业：布置一些有关平面直角坐标系的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对平面直角坐标系的定义、坐标表示方法的掌握程度。
2. 练习题目：评价学生运用坐标知识判断点位置的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中解决问题的能力，以及分享和倾听他人观点的态度。
七、教学拓展：1. 介绍其他坐标系，如极坐标系，让学生了解不同的坐标表示方法。
2. 探讨坐标系在实际生活中的应用，如地图导航、数据分析等。
八、教学反思：1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，能否激发学生的兴趣和参与度。
2018届中考数学一轮复习第9课时平面直角坐标系导学案
课题：第9课时 平面直角坐标系 班级： 姓名： 学习目标： 1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
学习过程：一．知识梳理1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征 点P(x ，y)在第一象限 则 ； 点P (x ，y)在第二象限 则点P(x ，y)在第三象限 则 ； 点P(x ，y)在第四象限 则(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x ，y)在x 轴上,则 ，x 为任意实数；点P(x ，y)在y 轴上,则 ，y 为任意实数；点P(x ，y)在坐标原点,则3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1) 若点P(x ，y)为一、三象限角平分线上的点，则 .(2) 若点P(x ，y 为第二、四象限角平分线上的点，则 .3．对称点的坐标特征(1)点P(x ，y)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 .(2)关于y 轴的对称点P 2的坐标为 .(3)关于原点的对称点P 3的坐标为 .4.坐标与距离（1））点P(x ，y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 .（2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点P 的坐标为 ，线段AB 的长度为二、典型例题1.对称点的特征已知点P(3，－4)，填写下列空格：点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ； 点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ；2.坐标与距离点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ；点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ；3.象限内点的坐标特征（1）若点M （x ，y ）满足2()x y -＝222x y +-，则点M 所在象限是第 象限.（2）若a 为任意实数，点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限A.一B. 二C. 三D.四4.图形变换与坐标（1）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 .（2）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．（4）（2017温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）5.坐标与图形在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则点P 2的坐标是 .3.（2017.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为．4.（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．5.（2017无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作C xP⊥轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60o得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a bP经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点()6,3N-，则点M的坐标为．6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1) 请直接写出点C、D的坐标；(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；（选做）如图，点P（2，n）在函数43y x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．。