沪科版九年级数学上学期期末考试试卷(带解析的好卷子)
C
九年级数学上学期期末考试试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中正确的是（ D ）
① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似 A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．③④
2．如图，P 是ABC ∆的边AC 上的一点，连结BP ，则下列条件中不能判定ABP ∆∽ACB
∆的是（ B ） A ．
AB AC AP AB = B ． BP
BC
AB AC = C ． C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠
3．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC=m ， AC=n ，则DM=（ C ） A ．
n m m + B ．n m n + C ．n m mn + D ．mn
n
m + 4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AB 重合，则CD 等于（ B ）
A ．2cm B.3cm C.4cm D.5cm
（ 第2题 ） （ 第3题） （ 第4题）
5．抛物线y=x 2
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析
式为（ A ）
A. y=x 2+4x+3
B. y=x 2+4x+5
C. y=x 2－4x+3
D.y=x 2
－4x+5 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ D ）
A ．tanA=
A
A
cos sin B ．sin 2A+sin 2
B=1
C ．sin 2
A+cos 2
A=1 D ．sinA=sinB
7．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，有下列条件：①
1111AB BC A B B C =，② 1111
BC AC
B C A C =，③∠A=∠A 1 ，④∠B=∠B 1 ，⑤∠C=∠C 1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A 1B 1C 1
的有（ C ）
A ．4组 B.5组 C.6组 D.7组
8．在等腰△ABC 和等腰△DEF 中，∠A 与∠D 是顶角，下列判断正确的是（ C ） ①∠A=∠D 时，两三角形相似； ②∠A=∠E 时，两三角形相似； ③EF
DE BC
AB =时，两三角形相似； ④∠B=∠E 时，两三角形相似。
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．如图，二次函数y ＝x 2
－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点 C ，则△ABC 的面积为（ C ）
A ．6 B.4 C.3 D.1 10．已知函数222y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可 求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ D ） Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤
Ｃ．3x -≥
Ｄ．1x -≤或3x ≥
(第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．如果抛物线y=－2x 2
+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m= 62 。
12．在△ABC 中，∠C=90°.若3AC=3BC ，则∠A 的度数是 60° ，
cosB 的值是
2
3。
13．如图，DE ∥BC ，AD ∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比
为 2 ∶5 ，面积之比为 4 ∶25 。
14．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在 P 3处 。
(第13
题) (第14题)
A C
D B
E
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线BD ，AC 相交于点E ，问△AED 与
△BEC 是否相似？有一位同学这样解答：
∵AB ∥CD ， ∴∠ABE=∠CDE ，∠BAE=∠DCE
∴△AEB ∽△CED ， ∴
AE BE
DE CE
= 。
又∵∠AED=∠BEC ， ∴△AED ∽△BEC 。
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。
15．解：不正确；△AED 与△BEC 不相似，因为两个三角形的边没有对应成
比例。
16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，求证：2
cos 2sin
C
B A =+。
16. 2
cos )290sin(2180sin 2sin C
C C B A =-=-=+ 。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)
与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数 关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少 最合适？最大销售利润为多少？
17．解：(1)y=－2x 2
+180x －2800。
(2)y=－2x 2
+180x －2800
=－2(x 2
－90x)－2800
=－2(x －45)2
+1250。
当x=45时，y 最大=1250。
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元。
18. 某水库大坝横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝3米，斜坡AD ＝16米，
坝高8米，斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，求斜坡AD 的坡角和坝底宽AB 。
例4图
F
E D
C
B
A
18. 作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，在Rt △ADE 和Rt △BCF 中
∵2
1
168sin ===
AD DE A ∴∠A ＝300
又∵388162222=-=-=
DE AD AE ，3
1
==
BF CF i ∴BF ＝3CF ＝3×8＝24
∴AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝24338++＝3827+（米）
答：斜坡AD 的坡角∠A ＝300
，坝底宽AB 为)3827(+米。
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，四边形DEFG 是ΔABC 的内接矩形，如果ΔABC 的高线AH 长8cm ，底边BC 长10cm ，
设DG=xcm ，DE=ycm ，求y 关于x 的函数关系式。
19． 85
4
+-
=x y 。
20．如图，矩形ABCD 的边AB=6 cm ，BC=8 cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使
∠APQ 成直角，设BP=x cm ，CQ=y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式.
A
B
C
D P
Q
20．解：∵∠APQ=90°,
∴∠APB+∠QPC=90°。
∵∠APB+∠BAP=90°,
∴∠QPC=∠BAP ，∠B=∠C=90°。
∴△ABP ∽△PCQ 。
,86,y
x
x CQ BP PC AB =-= ∴y=－
61x 2+3
4
x 。
六、（本题满分12分）
21．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D 从点B 出 发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y 。
（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值，最大值为多少？
21．（1）由△ADE ∽△ABC ，得AD ∶AB=AE ∶AC ，故65.1+-=x y （04x ≤≤）。
第24题
（2）S=
21BD ·AE=21×2x （65.1+-x ）=6)2(232
+--x ， 当2=x 时，S 有最大值，且最大值为6。
七、（本题满分12分）
22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A /B /
C′是关
于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上。
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC 与△A /B /
C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于 1.5。
22．（1）根据两个位似图形对称点的连线必过位似中心的性质，只要分别连
结AA′、BB′，它们的交点就是位似中心O ；
（2） 根据位似比就是相似比，只要计算出AB 和A′B′的长度，再求它
们的比值即可，位似比为1∶2。
（3） 本小题是网格操作画图问题，在位似中心O 固定后，只要按照题目
要求画图即可。
八、（本题满分14分）
23.有一块两直角边长分别为3cm 和4cm 的直角三角形铁皮，要利用它来裁 剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边 上，另 两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角 三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2)。
两种情形下正方 形的面积哪个大？。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，13ADAB，若AE=5，则EC的长度为（）A．10 B．15 C．20 D．252．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠BAC＝30º，AB＝2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．4．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)25．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:46．若点()1A 6,y -，()2B 2,y -，()3C 3,y 在反比例函数223k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（ ）上A 、直线y=x 上，B 、直线y=-xC 、x 轴D 、y 轴8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40° 9．若反比例函数k y x =的图象经过点（2，-3），则k 值是（ ） A ．6 B ．-6 C ．16 D ．16- 10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于( )A ．116B ．15C ．14D ．125二、填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x －2的顶点坐标为________．12．若锐角α满足sin αcos α≥，则α的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30角的两边与双曲线()k y k 0x=≠在第一象限内交于A 、B 两点，若点A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号)．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a c b d ++ =_________.三、解答题17．计算：2009111()3tan3013--+---．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()A 2,0，()B 0,1-和()C 4,5三点()1求二次函数的解析式；()2直接写出不等式2ax bx c x1++<+的解集．19．如图，在ABC中，D、E在边BC上，且ADE是等边三角形，BAC120.∠=试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．20．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．21．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式；()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=a x（a≠0）的图象在第二象限交于点A （m ，2）．与x 轴交于点C （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD 的面积．23．已知抛物线C 1的解析式为y= -x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.（1）求b 、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BF EC CF．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EP BQ CQ＝； （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．参考答案1．A【详解】∵DE ∥BC ，∴根据平行线分线段成比例定理可得13AD AE AB AC ==， 又∵AE =5，∴AC =15∴EC=AC-AE =15-5=10故选：A2．C【详解】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x= ，解得x =18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.3．B【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，∴当x=0时，y当x=1时，y ∵当x=2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大， ∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF=DG=2x ，)x - ∴EG=y-CG ，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，2y=故选B．考点：动点问题的函数图象．4．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．B【解析】【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．6．D【解析】试题分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．A【解析】解：抛物线k k x y -+=2)(2的顶点坐标为)(k k --，，横坐标与纵坐标相同，故选A 。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( ) A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（﹣3，﹣1）2．若sin(15)A ∠+︒tan A ∠的值为（ ）A ．.12B C ．1 D 3．反比例函数y ＝1kx-图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜04．将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A ．21(2)12y x =--B ．21(2)12y x =-+C ．241y xD ．241y x =+5．已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长是（ ）A ．6-B ．2C 1D ．36．如图，O 是ABC ∆的外接圆，20ABO ∠=︒,40OAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．60︒D ．120︒7．如图，直线1l //2l //3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于、、A B C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D E F 、、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则ADFC的值为( )A ．12B ．13C ．25D ．358．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．若锐角α满足cosα且tanαα的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．已知二次函数2y ax bx c=++中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线1x=C．当1x<时，y随x的增大而增大D．方程20ax bx c++=必有一个根大于4二、填空题11．坡角为45o的坡面的坡度为_______12．已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m--=的解为______.13．如图，以原点O为端点的两条射线与反比例函数6yx=交于,A B两点，且123∠=∠=∠，则ABO∆的面积是________.14．ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段，截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ∆三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9，则a b c 、、的长分别为_______.15．如图，O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC ∠=︒，则弦AB 的长为________．三、解答题16．计算：01sin30+tan30(3)2π-︒︒--+17．如图，ABC ∆中，D 为AC 上的一点，若AB AD BC a ===，1BD CD ==，求a 的值．18．如图，一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(x 0)ky x=<的图像交于(6,1)A -和B . （1）求点B 的坐标；（2）直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.19．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，=30B ∠︒，斜坡BC 的长是40米，在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60︒，30AC =米，求铁架顶端A 到地平面的高度AD 1.732≈，精确到0.1米）20．如图，二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点，一次函数与y 轴交于点C .（1）求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式；（2）y 轴上存在点P 使PAB ∆的面积为9，求点P 的坐标.21．如图I ，直线l 是足球场的底线，AB 是球门，P 点是射门点，连接PA PB 、，APB ∠叫做射门角.（1）如图II ，点P 是射门点，另一射门点Q 在过A B P 、、三点的圆外（未超过底线l ）.证明：APB AQB ∠>∠（2）如图III ，O 经过球门端点A B 、，直线m l ⊥，垂足为C 且与O 相切与点Q ，OE AB⊥于点E ，连接OQ OB 、，若2,AB a BC a ==，求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数．22．某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．23．如图，ABCD 中，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，F 是BE 上的一点，AFE D ∠=∠ （1）求证： ABF BEC ∽； （2）若5,8AD AB == 3cos 5D ∠=．求AF 的长度．24．如图I ，AD 为等腰三角形ABC 中线，延长DA 至F ，使AF AD =，点E 为AC 边上的点且AE AD =，延长EA 至G 使AG AE =，连接DE EF FG GD 、、、，GD 交AB 于点H . （1）证明：GDB ADE ∠=∠；（2）连接GB ，①当90BGC ∠=︒时（如图II ），求：ADGC ，AH HB； ②当B G F 、、三点共线时（如图III ），求：AD GC ，AH HB； （3）如图I ，若3,4AD DC ==，求AH 的值.参考答案1．A 【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）. 故选A. 2．C 【解析】由于sin(α+15°)=，α是锐角，而sin60°α+15°=60°，从而可求α，再把α的值代入tan （α-15°）中，即可求值． 【详解】解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，∴α+15°=60° α=45°； ∴tan A ∠=1 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值. 3．A 【解析】 对于函数y=kx来说，当k ＜0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数y ＝1kx-的图象上的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大， ∴1－k ＜0， ∴k ＞1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=kx中k 的意义不理解，直接认为k ＜0，造成错误． 4．D【详解】解：∵()221y x =-=244x 1x -+∴y=4(x-12)2即原抛物线的顶点为（12，0），向左平移12个单位后，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．∴新抛物线的解析式为y=4（x-h ）2+k ，代入得：y=241x +. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的顶点式，解题关键是把原抛物线化成顶点式，顶点坐标，再得到新抛物线的顶点坐标． 5．A 【分析】进行计算即可得解． 【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <∴BC AB =∴42BC AB =∴()426AC AB BC =-=-=-故选：A 【点睛】，即分得的较长线段等于总线段的6．A 【分析】由OA=OB ，20ABO ∠=︒，易求BAO 20ABO ∠=∠=︒，又由圆周角定理,即可求得∠BOC 的度数，再求等腰三角形的底角OBC ∠的度数. 【详解】解：∵OA=OB ，20ABO ∠=︒, ∴BAO 20ABO ∠=∠=︒ 又∵40OAC ∠=︒∴∠BAC=BAO ∠+20OAC ∠=︒+40︒=60︒ ∴∠BOC=2∠BAC=2×60︒=120° ∴OBC ∠=12（180°-120°）=30︒故选A. 【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用. 7．B 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得AD FC =AGGC. 【详解】解：∵∵AG=2，GB=1，BC=5， ∴GC=BC+GB=5+1=6， ∴AG GC =26=13又∵l 1∥l 3 ∴△GAD ∽△GCF ∴AD FC =AG GC =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．B 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC=48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC=12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC=34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．9．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10．C【分析】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为231y x x =-++，231324y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线32x =，当32x <时，y 随x 的增大而增大，函数的最大值为134， ∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，方程20ax bx c ++=没有一个根大于4．故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h ，k)，对称轴为x=h.11．1【解析】坡度=坡角的正切值．【详解】解：∵tan 45o =1∴坡角为45o 的坡面的坡度为1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题关键是熟记坡度=坡角的正切值． 12．123,1x x ==-【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=-x 2+2x+m 可得m 的值，然后再解220x x m --=可得解.【详解】解：根据图象可知，二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x 2+2x+m ，代入，得-32+2×3+m=0，解得m=3，把m=-3代入一元二次方程220x x m --=，得2230x x --=，解得x 1=3，x 2=-1；【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程，利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答．13．【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6，而S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x=上，所以S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6所以S △AOB = S 梯形AFEB 而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）解得 S 梯形AFEB =24OA所以 ABO ∆的面积是【详解】解：如图所示，作AD ⊥y 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A （12OA），，12OB)∵A 、B 在6y x =上 ∴12OB·12OB =6∴OA 2= OB 2∵S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x =上∴S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6∴S △AOB = S 梯形AFEB而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）∴ S 梯形AFEB =24OAABO ∆的面积是故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14．①79,2,44a b c ===，②71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===，④131712,,777a b c ===，⑤53,2,22a b c ===，⑥161115,,777a b c === 【解析】【分析】由三角形相似且面积比为1:9，可得相似比为1:3，而相似三角形对应边的比等于相似比，再由两三角形相似，一共有六种对于情况可得解.【详解】解：①由相似比7a a -=8b b -=9c c -=13，得79,2,44a b c === ； ②同理由7a a -=8c b -=b 9c -=13，得71915,,488a b c ===； ③由7b a -=a 8b -=c 9c -=13，得17139,,884a b c ===； ④由7c a -=a 8b -=9b c -=13，得131712,,777a b c ===； ⑤由7c a -=8b b -=9a c -=13，得53,2,22a b c ===； ⑥由7b a -=8c b -=9a c -=13，得161115,,777a b c ===. 经检验，都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等，解题关键是分类讨论.15．．【分析】连接OC 、OA ，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒，在Rt OAE 中，由AE sin AOC?OA ∠=求出AE 的值，再由垂径定理即可求出AB 的值.【详解】连接OC 、OA ，30ABC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， AB 为弦，点C 为弧AB 的中点，OC AB ∴⊥，在Rt OAE 中，·AE sin AOC OA =∠=AB ∴=故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理及锐角三角函数的概念，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒是解答本题的关键.16【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解：原式=1212【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17．a =【解析】【分析】由边相等得到角相等，再由两角相等得到△BCD ∽△ACB ，然后利用相似三角形对应边成比例得到BC ：CD=AC ：BC ， a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0就可以解得a 的值.【详解】解：∵AB BC BD CD ==，∴∠A=∠C ，∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD ∽△ACB∴BC ：CD=AC ：BC∵ 1BC a CD == AC=AD+DC= a+1∴a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0解得： a =∴a =【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18．（1）(1,6)B -；（2）61x -≤≤-.【解析】【分析】（1）把交点A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求出解析式，联立组成方程组，即可得点B 坐标；（2）观察图像可得12y y ≥时x 的取值范围.【详解】解：（1）∵一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =<的图像交于()6,1A - ∴把()6,1A -代入解析式，得：1=-6+m ，m=7；1=6k -，解得k=-6 ∴一次函数1y x =+7，反比例函数26(0)y x x -=< 解方程组76y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩得1116x y =-⎧⎨=⎩ ，2261x y =-⎧⎨=⎩ ∴()1,6B -点的坐标为：（2）当61x -≤≤-时，12y y ≥【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19．2046.0AD =≈米.【解析】【分析】过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，再由=30B ∠︒，BC=40米；解Rt △CFB 可得CF 即DE 的高；在Rt △ACE 中，解可得AE 的长，再由AD=AE+ED ，求出答案．【详解】解：如图，过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，Rt △BCF 中∵=30B ∠︒，BC=40∴CF=12BC=12×40=20， 在Rt △ACE 中，∵∠ACE=60°，30AC =∴AE=AC×sin ∠∴2046.0AD =≈米.【点睛】本题考查仰角的定义，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）()22127,41y x y x =+=+-；（2）()0,2P -或()0,16P . 【解析】【分析】（1）先把点()2,3B -代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A 、B 坐标求出一次函数的解析式；（2）根据PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9即可解答. 【详解】（1）解：设y 1=a （x+4）2-1，把点()2,3B -代入解析式得,3= a （-2+4）2-1，解得：a=1∴()2141y x =+-；设y 2=kx+b ，把()4,1A --和点()2,3B -代入得 -4-1-23k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：27k b ⎧⎨⎩＝＝ 所以，一次函数解析式为y=2x+7；（2）∵()4,1A --、()2,3B -，点P 在y 轴上.∴点A 、B 到x 轴的距离分别是4、2，∴PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9 解得PC=9，∵一次函数解析式为y=2x+7与x 轴交于点C∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴()0,2P -或P （0,16）【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21．（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得：∠ACB=∠APB ，再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答；（2）由垂径定理可得AE=EB=12AB ，∠EOB=12∠AOB ；在Rt △OBE 中，再由OB =2a ，EB= a ，可得∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°，根据圆周角定理可得结果.【详解】解：（1）证明：连接BC ，∵∠ACB=∠APB （同弧所对的圆周角相等）∠ACB AQB >∠（三角形外角大于不相邻的内角）∴APB AQB ∠>∠（2）当球员运动到点Q 时，射门角最大．∵OE ⊥AB,∴AE=EB=12AB=12×2a=a，EC=EB+BC=2a，∠EOB=12∠AOB连接AQ、BQ，由题意得四边形OQCE是矩形，OQ=EC=2a=OB，Rt△OBE中，∵OB =2a，EB= a∴∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=12∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等，解题关键是熟练掌握定理.22．（1）118(60160)20y x x=-+≤≤；（2）max160,200x W==万元；（3）能，售价为100元/件.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-120-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；（3）980-200=780万元，（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元. 【详解】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：6015 16010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得k=120-，b=18，即1186016020y x x=-+≤≤（）.（2）设公司1017年获利W万元，则W=（x-40）y-1000=（x-40）（11820x-+）-100= W=-120-（x-160）2+200（3）980-200=780万元，即2018年利润为780万元.（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300（不符合题意，舍去）即能，售价为100元/件. 【点睛】本题是一道一次函数、二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（1）见解析；（2）AF 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得180D BCD ∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，再由补角的性质可得BCD AFB ∠=∠，即可证△ABF ∽△BEC ；（2）由锐角三角函数可求DE=3，由勾股定理可求AE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC ，即可得AF=BF=EF=12 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴，AB CD ， 180D BCD ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，AFE D ∠=∠，180AFE AFB ∠+∠=︒BCD AFB ∴∠=∠，且ABF BEC ∠=∠，ABF ∴∽BEC（2）四边形ABCD 是平行四边形8AB CD ∴==，5AD BC ==，cos D ∠=35DE AD =， 3DE ∴=， 5EC CD DE ∴=-=，4AE ==，BE ∴5EC BC ==，BEC CBE ∴∠=∠， ABF ∽BEC ，BAF CBE FBA BEC ∴∠=∠=∠=∠，AF BF ∴=，FAE FEA ∠=∠，AF EF ∴=，12AF BF EF BE ∴====. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的概念，熟练运用相似三角形的判定与性质是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①11,,33ADAH GC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==（3）1511AH =.【解析】【分析】（1）证明四边形DEFG 是矩形即可证出问题；（2）//AP BD ,易证AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，易知,2DE x GB x ==；由射影定理可知,,GD FD BD =；故PAADx GD =,得PA =；然后求结果.（3）可设为HM 为3x ，易得34412655x x-=，解得811x =，则81555551111AH x =-=-⨯=【详解】（1）证明：易证四边形DEFG 是矩形，∴90GDE ADB ∠=∠=︒，∴ADE GDB ∠=∠；（2）①11,,33ADAHGC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==证明：作//AP BD ,∴AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，则,2DE x GB x ==由射影定理可知,,GD FD BD = ∴PAAD x GD =,即PA x = ∴14APBD =,则14AH HB =,14ADGC =（3）设HM 为=x 由题意得34412655x x-=， 解得811x =，81555551111AH x ∴=-=-⨯=【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握它们的综合运用，本题难度大..。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( )A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣122．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．（﹣3，1） B ．（3，﹣1） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ） A ．2：1 B ．1：2 C ．4：1 D ．1：4 4．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于( )A ．103B ．203C ．52D ．1525．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AC=4，tan ∠BCD 的值为（ ）A ．34B ．43C ．45D ．546．如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向西行驶到B 处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km/h ，则A ，B 之间的距离是（ ）A ．60302-B ．60260-C ．120602-D ．1202120-二、填空题7．若233a b c ==，且-3a b c +=，则c =______. 8．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．9．抛物线y ＝x 2﹣2x +1与x 轴交点的交点坐标为______．10．已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a b a+＝_____． 11．抛物线y ＝x 2﹣4x +3与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，则△ABC 的面积＝__． 12．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝﹣112x 2+23x+53，铅球推出后最大高度是_____m ，铅球落地时的水平距离是______m.13．二次函数22y x x c =-+图象与x 轴交于点(2,0)A -，则与图象x 轴的另一个交点B 的坐标为__．14．如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为____cm ．15．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC ＝______．16．如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan C =，3AB =，则AC 的长为_____．17．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C ，D 分别为线段AB 的右侧，且AB ＝2，则图中五边形CDEFG 的周长为________．18．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km ，从A 测得灯塔P 在北偏东60°的方向，从B 测得灯塔P 在北偏东45°的方向，则灯塔P 到海岸线l 的距离为_____km ．三、解答题19．（1）计算：计算：6cos 45°+（13）﹣1+ 1.73）0+|5﹣2017×（﹣0.25）2017； （2）先化简，再求值：2214221a a a a a --⋅+-+÷211a -，其中a 满足20a a -=.20．已知二次函数y=x 2+4x+k-1.（1）若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的值.21．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m 的竹竿影长0.8m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m ，又测得地面部分的影长为5m ，测算一下这棵树的高时多少？22．已知，在平行四边形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，∠OCA ＝90°，动点P 从O 点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）求直线AC的解析式；（2）试求出当t为何值时，△OAC与△P AQ相似．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为4．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．24．某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．25．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tan B＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．参考答案1．C【解析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m ﹣n 的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.2．D【分析】由反比例函数y=k x的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y ＝k x的图象经过点（3，1）， ∴y ＝3x ， 把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D ．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．3．B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论．【详解】解：∵ABC ∽A B C '''，相似比为1：2，∴ABC 与A B C '''的周长的比为1：2．故选：B ．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键． 4．C【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到3AD BC DF CE==，得到BC=3CE ，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE 的长，即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ， ∴3AD BC DF CE==， ∴BC=3CE ，∵BC+CE=BE ，∴3CE+CE=10，∴CE=52． 故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 5．A【分析】根据余角的性质，可得∠BCD=∠A ，根据等角的正切相等，可得答案．【详解】由∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，得∠BCD=∠Atan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =， 故选A ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出∠BCD=∠A 是解题关键．6．B【分析】根据∠AOD ＝45°，∠BOD ＝45°，AB ∥x 轴，△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝OB ，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD ＝45°，∠BOD ＝45°，∴∠AOD ＝90°，∵AB ∥x 轴，∴∠BAO ＝∠AOC ＝45°，∠ABO ＝∠BOD ＝45°，∴△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝OB ，∵OB+OA+AB ＝60km ，∵OB ＝OA ，∴AB ＝60，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．7．12【分析】 设234a b c k ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，由-3a b c +=求出k 值，即可求出c 的值. 【详解】 解：设234a b c k ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∵a+b-c ＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案为12.【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．8．2【分析】特殊值：sin 30° = 12，ta n 60° = ta n 30° = 本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+ta n60°×ta n30°=2×12=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 9．（1，0）【分析】通过解方程x 2-2x+1=0得抛物线与x 轴交点的交点坐标．【详解】解：当y ＝0时，x 2﹣2x +1＝0，解得x 1＝x 2＝1，所以抛物线与x 轴交点的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．10．1【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】 解：20202019a b a + 20192019a b b b ++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．11．3【分析】先根据题意求出AB 的长。
沪科版数学九年级上册期末考试试卷含答案解析
沪科版数学九年级上册期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．把抛物线()2312y x =+-向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．23y x = B ．234y x =- C ．()232y x =+ D ．()2324y x =+- 2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为（ ）A ．13B ．CD ．33．若34a b =，则2a a b-等于（ ） A ．6B ．6-C ．2D ．2-4．如图，点C D 、在以AB 为直径的半圆上，点O 为圆心，55DCO ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒5．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．2y ＜3y ＜1yC ． 1y ＜3y ＜2yD ． 3y ＜2y ＜1y6．已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴有两个不同的交点A B 、，其横坐标分别为12,,x x 若120,x x <<且12,x x >则（ ） A ．0,0b c >>B ．0,0b c ><C ．0,0b c <>D ．0,0b c <<7．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ）A ．6步B ．7步C ．8步D ．9步8．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在边,,AB AC BC 上，且//,//DE BC EF AB ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD AEEF EC= B ．BD CEBF CF= C ．AD BDAE CE= D ．AB ADBC BF= 9．如图，一段抛物线26 (0)6y x x x =-+≤≤，记为抛物线1C ，它与x 轴交于点1O A 、;将抛物线1C 绕点1A 旋转180︒得抛物线2C ，交x 轴于点2A ；将抛物线2C 绕点2A 旋转180︒得抛物线3C ，交x 轴于点3A .···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点()2020,M m 在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．810．已知α∠为锐角，且1sin 22α=，则α∠=（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题11．点()1,1P 向左平移两个单位后恰好位于双曲线ky x=上，则k =__________． 12．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．13．如图，在Rt ABC 中，390,2,,4ACB AC tanB CD ∠=︒==平分ACB ∠交AB 于点,D DE BC ⊥，垂足为点E ，则DE =__________．14．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则cos A 的值是_____．三、解答题16．计算:()146023045cos sin tan -︒--︒+︒.17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为()0,2.()1以点B 为位似中心，在y 轴的左侧将ABC 放大得到11A BC ，使得11A BC 的面积是ABC 面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点A C 、所对应的点11A C 、的坐标.()2在网格中，画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒的222A B C △.18．已知二次函数243y x x =-+-.()1用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；()2在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当0y >时自变量x 的取值范围.19．如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交AB 于C ，交弦AB 于D ． (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AB ＝24cm ，CD ＝8cm ，求(1)中所作圆的半径.20．已知，如图，斜坡PA 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米.在坡顶A 处的同一水平面上有一座5G 信号塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45，在坡项A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为60.求:()1坡顶A 到地面PQ 的距离；()2信号塔BC 的高度 1.73≈，结果精确到0.1米)21．已知，如图，AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线，,AE AD AE ⊥交CB 的延长线于点E .()1求证: BAEACE ；()2若AF BD ⊥，垂足为点F ，且9BE CE ⋅=，求EF DE ⋅的值.22．如图，点P 为O 上一点，点C 在直径AB 的延长线上，且CPB CAP ∠=∠，过点A 作O 的切线，交CP 的延长线于点D .()1判断直线CP 与O 的位置关系，并说明理由；()2若2,4CB CP ==，求:①O 的半径，②PD 的长.23．某景区平面图如图1所示，A B C E D 、、、、为边界上的点.已知边界CED 是一段抛物线，其余边界均为线段，且,,3,8AD AB BC AB AD BC AB ⊥⊥===，抛物线顶点E 到AB 的距离7OE =.以AB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.()1求边界CED 所在抛物线的解析式;()2如图2，该景区管理处欲在区域ABCED 内围成一个矩形MNPQ 场地，使得点M N 、在边界AB 上，点P Q 、在边界CED 上，试确定点P 的位置，使得矩形MNPQ 的周长最大，并求出最大周长.24．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点(点P 不与点B 重合)，连接AP DP 、，点E 是线段AP 上一点，且ADE APD ∠=∠，连接BE .()1求证:2AD AE AP =⋅；()2求证:BE AP ⊥； ()3直接写出DP AP的最小值.参考答案1．A 【解析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得解. 【详解】由已知，得经过平移的抛物线是()22311223y x x =+--+= 故答案为A. 【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题. 2．A 【解析】∵在△ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=1， ∴sinA=13BC AB =. 故选A. 3．B 【分析】首先根据已知等式得出34a b =，然后代入所求式子，即可得解.【详解】 ∵34a b= ∴34a b =∴33224263144b a a b b b ⨯===---- 故答案为B. 【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题. 4．B 【分析】首先由圆的性质得出OC=OD ，进而得出∠CDO=∠DCO ，∠COD=70°，然后由圆周角定理得出∠CAD. 【详解】由已知，得OC=OD ∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD 为弧CD 所对的圆心角，∠CAD 为弧CD 所对的圆周角 ∴∠CAD=12∠COD=35°故答案为B. 【点睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题. 5．D 【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y ＝xk中k ＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵﹣2＜0，∴点C （﹣2，y 3）位于第三象限， ∴y 3＜0， ∵0＜1＜2，∴点A （1，y 1），B （2，y 2）位于第一象限， ∴y 1＞y 2＞0． ∴y 1＞y 2＞y 3． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键． 6．C 【分析】首先根据二次函数开口向下与x 轴有两个不同的交点AB 、，得出0c ＞，然后再由对称轴即可判定0b ＜.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与x 轴有两个不同的交点AB 、， ∴0c ＞∵120,x x <<且12,x x > ∴其对称轴()0221b b a -⨯-=-＜∴0b ＜ 故答案为C. 【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题. 7．A 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径. 【详解】 根据勾股定理，得17=，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8151732r +-==（步），即直径为6步， 故答案为A. 【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题. 8．B 【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可. 【详解】∵//,//DE BC EF AB∴∠A=∠CEF ，∠ADE=∠ABC ，∠CFE=∠ABC ，AD AEBD CE=， ∴∠ADE=∠CFE ，AD BDAE CE=，C 选项正确； ∴△ADE ∽△EFC∴AD AEEF EC=，A 选项正确； 又∵AD AE BFAB AC BC== ∴AB ADBC BF=，D 选项正确； ∵AD AE BFBD CE CF== ∴BD CEBF CF=不成立 故答案为B. 【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题. 9．D 【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值． 【详解】∵一段抛物线：26 (0)6y x x x =-+≤≤， ∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（6，0）， ∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C n ．∴C n 的与x 轴的交点横坐标为（6n ，0），（6n+3，0）， ∴()2020,M m 在C 337，且图象在x 轴上方， ∴C 337的解析式为：()()33720162022y x x =---， 当2020x =时，()()20202016202020228y =---=． 即8m =， 故答案为D. 【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键． 10．C【分析】根据特殊三角函数值可直接得出答案．【详解】已知α∠为锐角，且1sin 22α=， ∴1302α∠=︒，即60α∠=︒．故选C ．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键．11．1-【分析】首先求出点P 平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点()1,1P 向左平移两个单位后的坐标为()1,1-，代入双曲线，得11k=-∴1k =-故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.12【解析】【详解】解：如图，连接OA 、OB ，OG ．∵六边形ABCDEF 是边长为2的正六边形，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB =60°，∴OG =OA∴半径为2【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB 是等边三角形是解决问题的关键．13．87【分析】首先解直角三角形得出BC ，然后根据DE BC ⊥判定DE ∥AC ，再根据平行线分线段成比例即可得出BE DE BC AC=，再利用角平分线的性质，得出CE=DE ，然后构建方程，即可得出DE. 【详解】 ∵390,2,,4ACB AC tanB ∠=︒== ∴382,43AC BC tanB ==÷= 又∵DE BC ⊥∴DE ∥AC ∴BE DE BC AC= 又∵CD 平分ACB ∠∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE ∴BC DE DE BC AC-= ∴87DE =故答案为87. 【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.14．21c -<<-或12c <<【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，即可得出c 的取值范围.【详解】∵22y x x c =--+∴顶点A 的坐标为()1,1c -+令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形∴当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，∴BP=OP ，P （0，c ）∴21c -<<-或12c <<故答案为21c -<<-或12c <<.【点睛】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.15．513【分析】根据余弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt △ABC 中，cos A ＝AC AB ＝513， 故答案为：513. 【点睛】 此题考查解直角三角形，正确掌握三角函数的计算公式是解题的关键.16．2【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.【详解】 原式11142122-=⨯--⨯+ =2-1+12=【点睛】此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.17．（1）见解析，点1A 的坐标为()6,1--，点1C 的坐标为()4,3--；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】()111 A BC 如图所示:点1A 的坐标为()6,1--，点1C 的坐标为()4,3--()2222A B C △如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.18．（1）顶点坐标为()2,1；（2）图象见解析，由图象得当13x <<时0y >.【分析】（1）用配方法将函数一般式转化为顶点式即可；（2）采用列表描点法画出二次函数图象即可，根据函数图象，即可判定当0y >时自变量x 的取值范围.【详解】()1243y x x =-+-()243x x =---.()24443x x =--+--()221x =--+.∴顶点坐标为()2,1 ()2列表:图象如图所示y>.∴由图象得当13<<时0x【点睛】此题主要考查二次函数顶点式以及图象的性质，熟练掌握，即可解题. 19．（1）答案见解析；（2）13cm【分析】（1）根据垂径定理，即可求得圆心；（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长．【详解】解：（1）连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆，圆O即为所求；（2）如图，连接OA∵OD ⊥AB∴AD=12AB=12cm 设圆O 半径为r ，则OA=r ，OD=r-8直角三角形AOD 中，AD 2+OD 2=OA 2∴122+(r-8)2=r 2∴r=13∴圆O 半径为13cm【点睛】本题考查了垂径定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心.20．（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）首先设BC x =米，在Rt ABC 中，解得AC ，然后在Rt BPE 中，利用45BPE ∠=︒构建方程，即可得出BC.【详解】()1作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，则四边形ADEC 为矩形，AD CE ∴=，∵斜坡AP 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米，10AD ∴=，即坡项A 到地面PQ 的距离为10米；()2设BC x =米，在Rt ABC 中，BC tan BAC AC∠=x AC ，解得AC =， 在Rt BPE 中，45BPE ∠=︒，PE BE ∴=，即2410x x =+解得，21x =+21217 1.7333.1BC ∴=++⨯≈(米)答:塔BC 的高度约为33.1米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.21．（1）证明见解析；（2）9.【分析】（1）首先根据直角三角形斜边中线的性质，得出12AD BD CD BC ===，进而得出DAC C ∠=∠，然后由垂直的性质得出EAB DAC C ∠=∠=∠，最后由E E ∠=∠，即可得出BAE ACE ；（2）首先由相似三角形的性质得出2AE BE CE =⋅，然后由cos E ∠得出2AE EF ED =⋅，进而即可得出EF DE ⋅的值.【详解】()1AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线12AD BD CD BC ∴===. DAC C ∴∠=∠AE AD ⊥90EAD ∴∠=︒90EAB BAD ∴∠+∠=，而90DAC BAD ∠+∠=︒EAB DAC ∴∠=∠EAB C ∴∠=∠又E E ∠=∠;BAE ACE ∴()2由(1)知;BAE ACE BE AE AE CE∴=即2AE BE CE =⋅. EF AE cos E AE ED ∴∠== 2AE EF ED ∴=⋅BE CE EF ED ∴⋅=⋅.9BE CE ⋅=9EF DE ∴⋅=【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题. 22．(1) 直线CP 与O 相切；见解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圆的性质得出PBA BPO ∠=∠，然后由圆内接直角三角形得出90PAB PBA ∠+∠=︒，90CPB BPO ∠+∠=︒，进而得出OP CE ⊥，即可判定其相切； （2）①首先根据根据元的性质得出OPB OBP ∠=∠，BPC PAB ∠=∠，进而可判定CPB CAP ，即可得出半径；②首先由OP 、OB 得出OC ，然后由切线性质得出DA AC ⊥，再由90OPC DAC ∠=∠=︒判定,OCP DCA 进而利用相似性质构建方程，即可得解.【详解】 ()1直线CP 与O 相切；理由:连接OP ，OP OB =，PBA BPO ∴∠=∠， AB 是O 的直径，90APB ∴∠=︒，90PAB PBA ∠∴∠+=︒，CPB CAP ∠=∠，90CPB BPO ∴∠+∠=︒，90CPO ∴∠=︒即OP CE ⊥， P 为O 上的一点，∴直线CP 与O 相切；()2①OP OB =，OPB OBP ∴∠=∠，90,90BPC OPB PAB ABP ∠+∠=︒∠+∠=︒， BPC PAB ∴∠=∠，PCB ACP ∠=∠，CPB CAP ∴，2CP CBAC CB CP ∴==826AB AC BC ∴=-=-=， ∴圆的半径为3;②3OP OB ==，5OC OB BC ∴=+=，∵过点A 作的O 切线交CD 的延长线于点D ， DA AC ∴⊥，,OP CD ⊥90OPC DAC ∴∠=∠=︒,OCP DCA ∠=∠,OCP DCA ∴CPOCCA DC ∴=，即458DC =10,DC ∴=104 6.PD DC CP ∴=-=-=【点睛】此题主要考查直线和圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．二次函数y=（x ﹣1）2﹣3的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣32．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有22tan 3(2sin 0B A -+=，则△ABC 是A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形 3．在反比例函数1k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A ．k ＜0 B ．k ＞0 C ．k ＜1 D ．k ＞1 4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（）A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC = 5．把抛物线()2y x 1=+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A ．()2y x 22=++B ．()2y x 22=+- C ．2y x 2=+ D ．2y x 2=- 6．将二次函数y=14x 2+x ﹣1化为y=a （x+h ）2+k 的形式是（ ） A ．y=21(2)24x ++ B ．y=14（x ﹣2）2﹣2C ．y=14（x+2）2﹣2D ．y=14（x ﹣2）2+2 7．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数y=1x（x ＞0）图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）A ．b 1＞b 2B ．b 1=b 2C ．b 1＜b 2D ．大小不确定8．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的斜面坡度是1BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．120mC ．D ．9．如图，边长为54的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数k y x =（x>0）的图象上，已知点B 的坐标是(34，94)，则k 的值为（ ）A ．2716B ．278C ．4D ．610．在ABC 中，90C ∠=︒，6AB =，1cos 3A =，则AC 等于（ ） A ．3B ．2C ．12D ．13二、填空题11．如图，若点 A 的坐标为 ( ，则 sin 1∠ =________.12．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．13．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为______．14．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a +b +c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③abc ＞0；④4a ﹣2b +c ＞0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是_____．15．如图，等腰ABC 中，AB AC =，CD 平分ACB ∠，若:3:2ACD BCD SS =，则cos ACB ∠=____．三、解答题16245°﹣sin30°tan60°+12sin60°17．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；(2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22AB 1AB 2 ．18．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠GAC ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =5，求的值．19．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足二次函数v=at 2，后三分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．20．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=3 2求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．21．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？24．如图，Rt ABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG 交AB 于G ，求证：FG 2＝FC •FB ．参考答案1．D【解析】试题解析：2(1)3y x =--，∴当x =1时，y 取得最小值−3，故选D.2．D【解析】试题分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB =sinA =的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC 的形状为等边三角形．故应选D考点：特殊角的三角函数，非负数的应用，绝对值，偶次幂3．D【分析】 对于反比例函数y k x =，当k 0>时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小；当k 0<时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，据此进行求解即可．【详解】根据题意可得：k 10->，解得：k 1>，故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 4．B【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE DE AB AC BC==， ∵BD=2AD ， ∴13AD AB =，31DE BC =，12AE EC =， 故选B5．D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是2y x 2=-．故选D ．6．C【解析】 试题解析：()()()2222111114144412 2.4444y x x x x x x x =+-=+-=++--=+- 故选C.7．A【解析】试题解析：10,k =>反比例函数的图象在第一、三象限.0,x >图象在第一象限，y 随x 的增大而减小，12,a a <12..b b ∴>故选A.8．A【解析】试题解析：∵迎水坡AB的斜面坡度是 堤坝高BC =50m ，50tan BCA AC AC ∴=== 解得,AC =100AB ∴==，故选A.9．C【解析】试题解析：如图，作DE ⊥OA 于E ，BF ⊥OA 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，,90AD AB DAB ∴=∠=， 90,90EAD FAB FAB ABF ∠+∠=∠+∠=，∴∠EAD =∠ABF ，在△ADE 和△BAF 中，90DEA BFA EAD ABFDA AB ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF ，∴AF =ED ，AE =BF ，∵B 点坐标39,,44⎛⎫ ⎪⎝⎭ 54AB ，=9,14OF AF DE ∴====， ∴OE =4,点D 坐标(1,4)，∴k =4.故选C.10．B【分析】直接根据余弦定义求解即可．【详解】解：∵ABC 中，90C ∠=︒，6AB =，1cos 3A =， ∴1cos 3AC A AB ==， ∴AC =13AB =2． 故选B ．【点睛】在Rt △ABC 中，若∠C =90°，则∠A 的正弦等于∠A 的对边比斜边， ∠A 的余弦等于∠A 的邻边比斜边，∠A 的正切等于∠A 的对边比邻边．11 【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA =2．sin ∠1=AB OA =12．3 yx =-【详解】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣3x．故答案为y=﹣3x．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义．13．x<−1或x>5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.故答案为x<−1或x>5.考点：二次函数图象的性质14．①②③④⑤．【分析】①根据1x=对应的函数值即可判断①的正误；②根据抛物线与x轴交点情况可判断②的正误；③由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；④根据2x=-对应的函数值即可判断④的正误；⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．【详解】解：①x＝1时，y＝a+b+c＜0，正确，符合题意；②抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；③对称轴在y轴左侧，则ab＞0，而抛物线与y轴的交点为(0,1)，所以c＞0，故abc＞0正确，符合题意；④由函数的对称性知，x＝﹣2和x＝0对称，故x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正确，符合题意；⑤抛物线与y轴的交点为(0,1)，所以c＝1，抛物线开口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正确，符合题意．故答案为：①②③④⑤．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．15．1 3【分析】过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，过点A作AM⊥BC，可得DF=DE，由:3:2ACD BCDS S=，得32AC BC =，结合锐角三角函数的定义，即可求解． 【详解】解：过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，过点A 作AM ⊥BC ，∵CD 平分ACB ∠，∴DF=DE ，∵:3:2ACD BCD S S =，即：132122AC DE BC DF ⋅=⋅， ∴32AC BC =， ∵AB AC =，AM ⊥BC ，∴CM =12BC ， ∴cos ACB ∠=1123BC CM AC AC ==， 故答案是：13． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握角平分线的性质，添加辅助线是解题的关键．16【分析】把特殊角的三角函数值代入运算即可．【详解】解：原式21122-⎝⎭． 17．（1），A 1（1，－3），B 1（4，－2），C 1（2，－1）（2）【详解】解：（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，如图所示：A 1（1，－3），B 1（4，－2），C 1（2，－1）．（2）根据A （1，3）、B （4，2）、C （2，1），以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22AB 1A B 2=， 则A 2（－2，－6），B 2（－8，－4），C 2（－4，－2）．在坐标系中找出各点并连接，如图所示：（1）根据坐标系找出点A 、B 、C 关于x 轴对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 1、B 1、C 1的坐标即可．（2）利用在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22AB 1A B 2=，原三角形的各顶点坐标都乘以－2得出对应点的坐标即可得出图形．18．（1）证明见解析；（2）35． 【分析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AEAB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定19．（1）二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；反比例函数的解析式为v=16t（2＜t≤5）；（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=165=3.2（米/分）．【分析】（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．【详解】试题解析：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=kt，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=16t（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=165=3.2（米/分）．20．（1）8yx；（2）点C的坐标为（0，1）；（3.【分析】（1）用待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据tan∠ACB=3=2AFCF得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．【详解】（1）设反比例函数解析式为y=kx，将点A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函数的解析式y=8x；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，∵tan ∠ACB =32， ∴AF =3，∴EF =1，∴点C 的坐标为（0，1）；（3）当y =1时，由1=8x可得x =8， ∴点B 的坐标为（8，1），∴BF =BC ﹣CF =6，∴AB∴cos ∠ABC=BF AB ==21．（1）①h=53;②此球能过网，理由见解析；（2）a=15-. 【详解】试题分析：（1）①利用a=124-，（0，1）代入解析式即可求出h 的值；②利用x=5代入解析式求出y ，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，125）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a 的值.试题解析：（1）解：①∵a=124-，P （0，1）; ∴1=21(04)24--+h; ∴h=53; ②把x=5代入y=215(4)243x --+得： y=215(4)243x --+=1.625; ∵1.625＞1.55;∴此球能过网.（2）解：把（0，1），（7，125)代入y=2(4)a x h -+得：1611295a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩; 解得：15215a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;∴a=15-. 22．24cm【解析】试题分析：作AM ⊥BC 于M ,交DG 于N , 设BC =acm ，BC 边上的高为hcm ，DG =DE =xcm ，根据题意得出方程组求出BC 和AM ，再由平行线得出ADG ABC ∽，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．试题解析：作AM ⊥BC 于M ,交DG 于N ,如图所示：设BC =acm ，BC 边上的高为hcm ，DG =DE =xcm ， 根据题意得：100112002a h ah +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：6040,a h =⎧⎨=⎩或4060a h =⎧⎨=⎩ (不合题意,舍去)， ∴BC =60cm ，AM =h =40cm ，∵DG ∥BC ，∴△ADG ∽△ABC ，,AN DG AM BC ∴= 即404060x x ，-= 解得：x =24，即加工成的正方形铁片DEFG 的边长为24cm .23．(1)10;(2)中点处；（3）5011或3013. 【解析】试题分析：（1）过点B 作BD x ⊥轴于点D ，利用勾股定理求出AB 的长度；（2）先判断出点M 在AB 上，然后表示出,PA ME 即可用三角形的面积公式即可； （3）APM △为直角三角形时，由于没有规定哪个顶点是直角顶点，所以分三种情况进行讨论；利用锐角三角函数或相似三角形的性质即可． 试题解析：(1)如图1,过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵A (10,0),B (4,8)C (0,8)，∴AO =10，BD =8，AD =6，由勾股定理可求得：AB =10，(2)∵AB =10，∴10÷2=5，05t ，≤≤∴点M 在AB 上，作ME ⊥OA 于E ，∴△AEM ∽△ADB ，MEAMBD AB ∴=，2810MEt，∴=85ME t ∴=，2211844(10)8(5)2022555S PA ME t t t t t ∴=⋅=-⋅=-+=--+， 05t ，≤≤∴t =5时，S 取最大值，此时P A =10−t =5， 即：点P 在OA 的中点处.(3)由题意可知：07t ≤≤，当点P 是直角顶点时，∴PM ⊥AP ，∴P A =10−t ，若05t ，≤≤时,点M 在AB 上,如图2,此时AM =2t ，3cos 5BAO ∠=，35APAM ∴=，103,25tt -∴=5011t ，∴=若57t <≤时,点M 在BC 上,如图3,∴CM =14−2t ，OP =t ，∴OP =CM ，∴t =14−2t ，143t ∴=， 当点A 是直角顶点时，此时,∠MAP 不可能为90， 此情况不符合题意；当点M 是直角顶点时，若05t ≤≤时,M 在AB 上,如图4,此时，AM =2t ，AP =10−t3cos 5BAO ∠=，35AMAP ∴=，23,105tt ∴=-30.13t ∴=若57t <≤时,点M 在BC 上,如图5,过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，此时，CM =14−2t ，OP =t ，∴ME =8，PE =CM −OP =14−3t ，∴EA =10−(14−2t )=2t −4，90PMA MEA ∠=∠=，90PME EMA EMA MAP ，∴∠+∠=∠+∠=∴∠PME =∠MAP ，∴△PME ∽△MAE ，MEEAPE ME ∴=，2ME PE EA ∴=⋅，∴64=(14−3t)(2t−4)，238600t t∴-+=，6560=-<，故此情况不存在；综上所述,t=5011或30.1324．见解析【分析】延长AC，GF相交于点H，可得到△HCF∽△BGF，由相似的性质得到CF FHFG BF=，即CF•BF＝FG•HF，然后只要证明FG＝HF即可．【详解】证明：延长AC，GF相交于点H，∵FG⊥AB（已知）∴∠FGB＝90°（垂直的定义）∵∠ACB＝90°（已知）∴∠FGB＝∠ACB（等量代换）∵∠1＝∠2（对顶角相等）∴△HCF∽△BGF（两角对应相等的两个三角形相似）∴CF FHFG BF=（相似三角形对应边成比例）即CF•BF＝FG•HF（比例的基本性质）∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）∴CD//HG（同位角相等，两直线平行）∴∠3＝∠H（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠H，∠6＝∠6∴△ACE∽△AHF（两角对应相等的两个三角形相似）∴AE CEAF FH=（相似三角形对应边成比例）∵∠4＝∠5，∠7＝∠7∴△AED∽△AFG（两角对应相等的两个三角形相似）∴AE DEAF GF=（相似三角形对应边成比例）∴CE DEFH FG（等量代换）∵E是CD的中点（已知）∴CE＝DE（中点的定义）∴FH＝FG∵CF•BF＝FG•HF（已证）∴CF•BF＝FG•FG即FG2＝FC•FB．．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法与性质，通过作辅助线证明三角形相似，由相似三角形的对应边成比例，列出比例式，进而得出结论．。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于二次函数22y x =--下列说法正确的是（）A ．有最大值-2B ．有最小值-2C ．对称轴是1x =D ．对称轴是1x =-2．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>4．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为12的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（）A ．(2，-1)B ．(3，-2)C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5．如图，点A ，B 分别是反比例函数12y x=-（x ＜0）和4y x =-（x ＜0）图象上的点，且AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．86．若ad=bc ，则下列不成立的是()A ．a cb d=B ．a c ab d b-=-C ．a b c db d++=D ．1 111a cb d ++=++7．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)ky x x=>上，且5BF =，则k 值为（）．A ．15B ．714C ．725D ．178．正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =-，下列结论不正确的是A ．0abc >B ．0a b c -+<C ．24b ac >D ．0a c -<10．如图，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，连接,AG DF ，则DF AG的值为（）A ．1B ．12C 2D ．22二、填空题11．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC <BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为_________cm ．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A DP '，射线DA '交直线AB 于点Q 点．（1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为___________；（2）当△A DC '为等腰三角形时，DQ 长为____________．15．如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，且△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，则点E 的对应点E '的坐标为_________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x（k ≠0，x ＞0）经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若S △BFN ＝3，则k ＝__．三、解答题17．计算：2sin 245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°18．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．19．一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=mx的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1 y2的自变量x取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．21．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发．组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C 地，求A 、B 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.722．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，射线ED 交AB 的延长线于点F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．23．如图，在四边形ABCD 中，90,45,3ABC C CD BD︒︒∠=∠===.（1）求sin CBD ∠的值；（2）若3AB =，求AD 的长．24．如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =．（1）求证：ABF CEB V V ∽；（2）若DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．25．如图，已知抛物线1(1)(5)y a x x =--和直线2y ax a =--（其中0a >）相交于A ，B 两点，抛物线1y 与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点G ，直线2y 与坐标轴交点于E ，F 两点．（1）若G 的坐标为(0,5)，求抛物线1y 的解析式和直线2y 的解析式；（2）求证：直线2y ax a =--始终经过该抛物线1y 的顶点；（3）求AB EFAF+的值．参考答案1．A 【分析】利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2，∴a ＝﹣1，开口向下，有最大值y ＝﹣2，∴选项A 正确，选项B 错误；∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2的对称轴为直线x ＝0，∴选项C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-= ＞，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D 【详解】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A 的横纵坐标乘以12-即可得到答案．【详解】∵△OAB 与 OCD 关于原点O 位似，位似比为12，设点C 坐标为(),a b ，点A 坐标为()6,4-，点A 与点C 是对应点，∴()1632a =-⨯-=，1422b =-⨯=-，∴C 点坐标为：（3，-2）故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．5．A 【分析】先将△ABC 的面积转化成△ABO 的面积，再通过辅助线得S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ．【详解】解：连接AO ，BO ，延长AB 交y 轴于点D ，∵AB //x 轴，∴S △ABO ＝S △ABC ，∴S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ＝124422-=∴S △ABC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；C 、由a b c db d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1 111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．7．C【分析】设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值．【详解】解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5，∴AB ＝8，OD ＝a ＋3，∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，∴8a ＝3（a ＋3），解得a ＝95，∴B （95，8），∴k ＝95×8＝725，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8．C【分析】根据AP=PF 得到点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，得到AG=42x +，GD=PG=42x -，利用三角形面积公式计算得到S △APF =2144x -+，根据函数性质即可得到答案．【详解】∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，则AG=42x +，∴GD=PG=42x -，∴S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选：C ．．【点睛】此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质得到a b c 、、的符号，再逐一进行判断．【详解】解：由图知，二次函数的图象开口向上，即0a >，与y 轴交于正半轴，即0c >，对称轴12b x a=-=-2b a∴=a b 、同号，即0b >0abc ∴>，故A 正确；由图知，当1x =-时，0y <，0a b c ∴-+<，故B 正确；由图知，二次函数图象与轴有两个不同的交点，即240b ac ->，故C 正确；无法判断0a c -<，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接BD ，BF ，先证明ABG DBF ∽，进而即可求解．【详解】解：连接BD ，BF ，∵在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，∴BD AB =BF BG =，∠ABD =∠GBF =45°，∴BD AB =BF BG，∠ABG =∠DBF ，∴ABG DBF ∽，∴DFAG =BF BG =，故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．11．()2,0-【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】2(2)y x =-+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标是()h k ，．12．98.9【分析】由点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==可得,BC AB =计算后可得答案．【详解】解：∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC <BC ，AC BC BC AB ∴==∴)11160801801.23698.9.22BC AB cm -==⨯=≈⨯≈故答案为：98.9．【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点C 是线段AB 的黄金分割点，可得12AC BC BC AB -==”是解题的关键．13．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+= ，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ===,1tan 2DC B BD ==故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．103645555或2455【分析】（1）画出点Q 与B 重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设PQ x =，则6PA PA x '==-，在Rt PQA ' 中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ 的长．【详解】解：（1）如图，当点Q 与B 重合时，∵6AB =，8AD =，90A ∠=︒，∴10QD =，∵折叠，∴8AD A D '==，∴1082A Q QD A D ''=-=-=，设PQ x =，∴6PA PA x '==-，∵222PA A Q PQ ''+=，∴()2264x x -+=，解得103x =，故答案是：103；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点A '作A M DC '⊥于点M ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=12DC=3，∴A M '=∵//AD A M '，∴ADQ MA D '∠=∠，∵90DAQ A MD '∠=∠=︒，∴AQD MDA ' ，∴QDADDA MA =''，则8QD=55QD =；②如图，当A´C=DC=6时，过点C 作CN DQ ⊥于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=12DA´=4，∴CN =∵90CDN ADQ ∠+∠=︒，90DQA ADQ ∠+∠=︒，∴DQA CDN ∠=∠，∵90DAQ CND ∠=∠=︒，∴AQD NDC ，∴QD ADDC NC =，则6QD =QD =；③∵8A D AD '==，6DC =，∴A D DC '≠，故答案是：55【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，∵E （﹣4，2），∴点E '的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．16．12【分析】先求出点N 坐标，利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：∵N 、F 是AB 、BC 的中点，∴BF ＝12BC ，BN ＝12AB ，S △BFN ＝3，∴12BF •BN ＝12•12BC •12AB ＝3，∴BC •AB ＝24，∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝，∵N 是AB 中点，∴AN ＝BN ，∴N （），把N （）代入k y x=，得到k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，求出点N 坐标是解题的关键．17．4【分析】直接代入特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式=22()63142⨯-⨯⨯+⨯13=-+4=-，故答案为：4．【点睛】本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．18．（1）21342y x x =-+-；（2）2【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得，2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+-（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴点C 的坐标为：(30)，，∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．19．（1）2,1y y x x==-；（2）1x <-或02x <<【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值即可．【详解】（1）由题意得：212m =⨯=，()12n -⨯=，2n =-，∴反比例函数解析式为：2y x=，()1,2B --，再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =-；（2）由图像可知：当12y y <时，自变量x 取值范围是：1x <-或02x <<．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；AA2【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得，再利用勾股定理求得AA 2的长度即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求：连接OA 2，OA 1，由旋转性质得，OA 1＝OA 2，∵OA 122(40)(10)--+--17∴AA 22212OA OA +1717+34【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移作图和旋转90°作图．21．14千米【分析】过B 作BD ⊥AC ，由题意得到三角形ABD 为直角三角形，设AD=x 千米，表示出CD 和BD ，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出x 的值，即可确定出AB 的长．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD=x ，∵∠A=60°，∴3x ，CD=24-x ，AB=2x ；∵∠BCD=37°，∴tan ∠BCD=BD CD ，即324x解得x=7，即AB=2x=14（千米）【点睛】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（1） 3.6BD =；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得10BC =，C ABD BA ∽△△，得 3.6BD =；（2）首先由直角三角形的性质可得：DE CE AE ==，可得FDB FAD ∽△△，得出DF BD AF AD=，再利用等角的正切相等可得出结论．【详解】解：（1）在Rt ABC △中，∵6AB =，8AC =，∴10BC ===，∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAC ADB ∠==︒∠，∵∠B=∠B ，∴C ABD BA ∽△△，∴BD AB BA CB =，∴236 3.610AB BD CB ===，∴ 3.6BD =；（2）∵DE 是Rt ADC 斜边AC 边上的中线，∴DE CE AE ==，∴∠EAD=∠EDA ，∠C=∠CDE ，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C ，∴∠FDB=∠FAD ，∵∠F=∠F ，∴FDB FAD ∽△△，∴DF BD AF AD=，又∵tan tan BD AB DAB C AD AC=∠=∠=，∴DF AB AF AC =，即AB AF AC DF ⋅=⋅．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．23．（1）1sin3CBD ∠=；（2）AD =【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，由三角函数求出1CE DE ==，再根据三角函数即可求出答案；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形BEDF 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt CED ∆中，∵45,C CD ∠=︒=∴1CE DE ==，在Rt BDE ∆中，1sin 3DE CBD BD ∠==；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，∴1DE BF ==，∵3BD =，∴DF =∵3AB =，∴2AF =，∴AD =【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用解直角三角形和锐角三角函数进行解题.24．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明ABF DEF ∆≅，再证明EFD EBC ∆∆∽，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出EBC ∆的面积，由此即可解决问题．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形A C ∴∠=∠，//AB CDABF CEB∴∠=∠ABF CEB∴∆∆∽（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB 平行且等于CD ，DEF CEB ∴∆∆∽，DEF ABF ∆∆∽，12DE CD = ，∴21()9DEF CEB S DE S CE ∆∆==，2DEF S ∆= ，18CEB S ∆∴=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．25．（1）1(1)(5)y x x =--，21y x =--；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据题意将点(0,5)G 代入抛物线解得1a =由此即可得出答案；（2）根据题意，求出顶点坐标为(3,4)a -．根据顶点和直线解析式2y ax a =--的关系即可证明；（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，根据题意可求出(1,0)E -，(2,0)M ，(3,0)N ，由////OF AM BN ，可得::::EF FA AB EO OM MN =，即可得出结论；【详解】解：（1）∵点(0,5)G 在该抛物线上，∴5(1)(5)a =-⨯-，∴1a =，所以抛物线解析式为：1(1)(5)y x x =--直线解析式为21y x =--（2）证明：令1(1)(5)y a x x =--=0解得：x 1=1，x 2=5所以与x 轴交点为(1,0)和(5,0)，所以其对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)a -．当x=3时，234y a a a =--=-，∴2y 经过点(3,4)a -，所以直线2y ax a =--始终经过该抛物线的顶点．（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，令2y ax a =--＝0，解得1x =-，即(1,0)E -，联立两个解析式12(1)(5)y a x x y ax a=--⎧⎨=--⎩得(1)(5)a x x ax a --=--，解得12x =，23x =，所以(2,0)M ，(3,0)N ，∵////OF AM BN∴::::1:2:1EF FA AB EO OM MN ==，∴1EF AB AF+=【点睛】本题主要考查了抛物线与一次函数及平行线分线段成比例的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=- 2．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（ ） A ．=sin AB a θ⋅ B ．=cos AB a θ⋅ C ．=tan AB a θ⋅ D ．=cot AB a θ⋅ 3．已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+- 5．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定． 6．若点M 、N 是一次函数y 1=﹣x+5与反比例函数y 2=k x （k≠0，x ＞0）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数y 1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数y 1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y 2=k x （k≠0，x ＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x ＜4时，y 1＜y 2．其中结论正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．抛物线y=5x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是 A ．（2，3） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（﹣2，﹣3） 8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是 （ ）A ．214y x x =-+B ．2y x x =-+C ．214y x x =--D ．214y x x =--9．下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7 ， 根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）． ①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ）．A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④ 10．如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（ ）A ．52y x =B ．5y x =-C ．5y x =D ．34y x=二、填空题11．抛物线2y x 6x 10=-+的对称轴为________．12．已知二次函数2(2)3y x =-+，当x_______________时，y 随x 的增大而减小． 13．抛物线 21322y x x =+- 与y 轴的交点坐标是________. 14．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________. 15．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________ 17．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________． 18．如图，已知双曲线 k y x= （x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE= 13 CB ，AF= 13AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为________．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）三、解答题20．如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ．求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知(即求AC 的长)22．已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b （a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)26．如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．反比例函数2k y x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过a b （，），1,a b k ++（）两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标.（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案1．C【详解】根据二次函数的定义，形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是2y x 2=+．故选C ．2．C【详解】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选C3．A.【解析】试题分析：由题意得，将3=x 代入到1)2(32+-=x y 中，得4=y ，故选：A. 考点：二次函数求值.4．B先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【详解】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴3=，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×23=2．故选B．考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．6．B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向的解析式为y=4x下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，则④错误.考点：反比例函数与一次函数7．A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【详解】y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3顶点坐标为（2，3），故选A．【点睛】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．A【分析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【详解】连接O1M，OO1，如图所示：可得到直角三角形OO 1M ，依题意可知⊙O 的半径为2，则OO 1=2-y ，OM=2-x ，O 1M=y ．在Rt △OO 1M 中，由勾股定理得（2-y ）2-（2-x ）2=y 2，解得y=-14x 2+x ． 故选A ．【点睛】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.9．C【解析】试题分析：∵x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，其对应的函数值是先减小后增加，∴抛物线开口向上，∴a ＞0，①正确；∴k ＜9＜m ＜16，∴9＜m ＜16，②正确；∴k ＜9，③不正确；∵244ac b k a-≥，a ＞0，∴4ac ﹣b 2≥4ak ，∴b 2≤4a （c ﹣k ），④正确．综上可得，判断正确的是：①②④．故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．10．C【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义知k =四边形ABOC 的面积.【详解】k =四边形ABOC 的面积=5∴k=5或-5 又函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视. 11．直线3x =【解析】试题分析：抛物线y ＝x 2－6x ＋10的对称轴为：x ＝2b a -＝621--⨯＝3， 故答案为x ＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴是x ＝2b a -； （2）配方法：将解析式化为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ． 12．＜2（或x≤2）．【详解】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质13．（0，32-） 【详解】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-， ∴ 抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0?)2-，. 点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0?)c ，. 14．−12. 【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b-的值即可． 【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．＜【详解】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．2：5．【解析】试题分析：直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为2：5．考点：相似三角形的性质．17．y=x2﹣2x【解析】【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式．【详解】设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2-1，把（0，0）代入得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故答案是：y=x2-2x【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．1【分析】设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．【详解】设矩形的长为a，宽为b，则由CE=13CB，AF=13AB，得：CE=13a，AF=13b，∴三角形COE的面积为：16 ab，三角形AOF的面积为：16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab-16ab-16ab=23ab，∵四边形OEBF的面积为2，∴23ab=2，∴ab=3，∴三角形COE的面积为：16ab=12，∴12k=12，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数 y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，解答此类问题的关键是要正确理解k 的几何意义．19．233m【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，tan AD ACD CD ∴∠=， 710010x x ∴=+， 解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故答案为：233．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论. 试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．河床面的宽减少了4米．【分析】根据坡度为1：0.5，可知道BCAC =10.5，设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．【详解】设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．【点睛】本题考查的是坡度问题，坡比是指垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.22．（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数k1y=x-的图象上，∴k12=2-，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数k1y=x-图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x-图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2-，解得k=5． （2）由于在反比例函数k 1y=x-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可．（3）反比例函数k 1y=x -图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2．23．1.9米【详解】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9， ∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米）， 则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．（1）11y x =--， 22y x=-；（2）32；（3）1x >． 【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可； （3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2m y x=中，得2m =-， ∴反比例函数解析式为22y x=-， 将B 坐标代入22y x =-，得2n =-， ∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32； （3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵CD AB EF AE ⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒ ，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒--又∵180BFE DFE ∠+∠=︒ ，∴BFE DGE ∠=∠ ，又∵DGE AGC ∠=∠∴AGC BFE ∠=∠ ，又∵90ACB FEG ∠=∠=︒ ，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-， ，∴EAC BEF ∠=∠ ，∴AGC EFB △∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒， ，∴AGD AFE △∽△ ；∴CAD BAC ∠=∠ ，∴ACD ABC △∽△ ，同理得BCD BAC ∽△△ ，∴ACD CBD △∽△ ，即ACD ABC CBD △∽△∽△ ，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）相等，理由见解析；（2）3.6【详解】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝xsin74°，HE ＝xcos74°，HF ＝xcos74°＋1．Rt △AHF 中，AH ＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73， ∴x≈3.6，即AB≈3.6 km ．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG÷cos76°．27．（1）1y x=；（2）(1,1)；（3），,(2,0)，(1,0).【解析】【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k ，进而求得反比例函数的解析式． （2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP ，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决．【详解】 解：（1）把(,)a b ，()1,a b k ++代入21y x =-得21,2(1)1,b a b k a =-⎧⎨+=+-⎩①② ②-①得2k =.∴反比例函数的表达式为1y x=.（2）由21,1,y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得111,1,x y =⎧⎨=⎩，221,22,x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∵点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(1,1).(3)OAOA 与x 轴所夹锐角为45°，①当OA 为腰时,由OA =OP 1得P 1，由OA =OP 2得P 2；由OA =AP 3得P 3(2,0).②当OA 为底时,OP 4=AP 4得P 4(1,0).∴符合条件的点有4个,分别是【点睛】本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.。
沪科版九年级上册数学期末考试试题含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．把函数()212y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象的函数解析式为（ ） A ．()222y x =-+ B ．22y x =+ C ．()21y x =- D ．()213y x =-+ 2．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被123,,l l l 所截，5AB =，11AC =，4EF =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103 3．如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若CD ＝5，AC ＝8，则tanA ＝（ ）A ．45B ．35C ．34D ．43 4．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1BE =，6CD =，则AE 的长度为（ ）A ．10B ．9C ．5D ．4 5．若双曲线k y x=（0k <），经过点()11,A y -，()23,B y -，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比较1y 与2y 的大小 6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P 为AB 的黄金分割点（AP BP >），如果AB 的长度为10cm ，那么较短线段BP 的长度为（ ）A ．(5cm +B ．(10cmC ．()5cmD ．(15cm - 7．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ）A ．﹣20mB ．10mC ．20mD ．﹣10m8．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是( )A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）9．如图，已知ABC ，DCE ，FEG ，HGI 是四个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且4AB =，2BC =，连接AI 交FG 于点Q ，则QI 的值为（ ）A ．4B ．103C ．3D ．8310．如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的对角线BD ，EG 都在直线l 上，将正方形ABCD 沿着直线l 从点D 与点E 重合开始向右平移，直到点B 与点G 重合为止，设点D 平移的距离为x ，AB ，EH =S ，则S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知反比例函数k y x =的图象经过()2,4-，则k 的值为______． 12．若345a b c ==，根据比例的性质，则a b c c++=_______． 13．如图，在O 中，AB ，AC 是弦，O 在BAC ∠的内部，25ABO ∠=︒，35ACO ∠=︒，则BOC ∠=_______．14．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点M ，N 分别在边AD 和BC 上.沿MN 折叠四边形ABCD ，使点A ，B 分别落在1A ，1B 处，得四边形11A B MN ，其中点1B 在DC 上，过点M 作ME BC ⊥于点E .连接1BB ．（1）1MN BB 的值为________；（2）当1B 为DC 中点时，AM 的大小为______．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为__．三、解答题16()20004cos 4511︒+-．17．如图，在ABC 中点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ． （1）求证：BDE EFC △△；（2）若12AF FC =，EFC 的面积是20，求ABC 的面积．18．如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(3,2),(1,3),(1,1)A B C ---，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90°，得到111A B C △，请画出111A B C △； （2）以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出ABC 的位似图形222A B C △，使它与ABC 的位似比为2: 1．19．如图，在ABC 中90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，与BC 相交于点D ，且AB =AD 的长．20．如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y ax b =+的图象交于点A ，B ，点B 的纵坐标是1-，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，且1OC =，AOC △的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数表达式；（2）若点D 是反比例函数图象上一点，且到点A ，C 的距离相等，求点D 的坐标．21．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40cm AC =，求支架BC 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：1.414≈ 1.732≈2.449≈）22．如图，点A ，B ，C 是半径为2的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 得延长线于点E ，延长线ED 交AB 得延长线于点F ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明．（2）若DF=tan ∠EAD 的值．23．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上在第一象限内的一动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ，求S 与t 的函数表达式，并求S 最大时点P 的坐标．24．如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 为BC 边上一点，以AP 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角三角形APQ ，连接AC 交PQ 于点E ，连接DQ ．（1）求证：ACP ADQ ∽；（2）当点P 为BC 的中点时，①求PE PC的值；②求证：EQ =．25．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点， （1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．参考答案1．A【解析】根据函数解析式与图像平移的特点，左加右减、上加下减写出函数解析式即可．【详解】解：二次函数解析式是()212y x =-+，根据函数解析式左加右减上加下减特点，向右平移1个单位长度解析式()2112y x =--+即()222y x =-+．故答案为()222y x =-+．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移特点，掌握平移规律左加右减上加下减是解答此题的关键．2．D【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式AB DE BC EF ＝，代入值求出DE 即可． 【详解】解：∵直线123////l l l ， ∴AB DE BC EF ＝ ， ∵5AB =，11AC =，∴1156BC AC AB =-=-=又∵4EF = ∴564DE ＝即：103DE ＝ 故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．3．C【分析】由题意，得到AB=2CD=10，然后利用勾股定理求出BC ，即可得到答案．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴AB=2CD=2×5=10，∴Rt △ABC 中，由勾股定理，6， ∴63tan 84A ==， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的斜边上中线的性质，以及勾股定理，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．4．B【分析】利用垂径定理EC的长，再在Rt OEC中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设OC=OB=x，OE=OB-BE= x-1∵在O中，AB⊥CD，AB是直径，6CD=∴11=6=322CDEC DE=⨯=，∵在Rt OEC中，OC2=CE2+OE2，即x2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴OE = x-1=4，∴AE=OA+OE=5+4=9，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．B【分析】根据反比例函数的性质判断即可.【详解】解：y=kx（k<0 ）∵k<0∴反比例函数在每一象限内y随x增大而增大∵ −1>−3∴ y1>y2故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图像的性质，掌握当k<0时，在每一象限内y随x增大而增大是解决此题的关键.6．D【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，据此设较短线段BP 的长度为xcm ，10AP x =-，列出成比例的线段的关系式，利用公式法解一元二次方程，舍去不符合题意的根即可解题．【详解】解：设较短线段BP 的长度为xcm ，则10AP x =-，由题意得，=AP BP AB AP2AP AB BP即2(10)10x x -=整理得2301000x x -+=1,30,100a b c ==-=224(30)41100500b ac ∆=-=--⨯⨯=115x ∴==+155510+>115x ∴=+，2152b x a -====-15x ∴=-即15BP =-故选：D ．【点睛】本题考查黄金分割、成比例线段，涉及公式法解一元二次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．C【详解】解：根据题意，把y=﹣4直接代入解析式y=﹣125x 2 解得x=±10， 所以A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即可得水面宽度AB 为20m ．故选C.【点睛】 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．8．D【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、 因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-=＞ ，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+ ，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．9．D【分析】先求出BP ，进而利用勾股定理求出AP 的平方，即可求AI=8，最后判断出QG ∥AC ，即可通过全等得出结论．【详解】解：如图，过点A 作AP ⊥BC 垂足为P ，∵AB=AC ，BC=2，∴BP=12BC ＝1，BC=CE=EG=GI=2，在Rt △ABP 中，根据勾股定理得，AP 2=AB 2-BP 2= 42-12=15 ，在Rt △API 中，PI=772BC =，根据勾股定理得8AI ， ∵△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，∴∠ACB=∠QGC ，∴QG ∥AC ，∴△IGQ ∽△ICA ， ∴QI IG AI IC ＝ ， ∴268QI ＝， ∴QI=83， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求出AI 是解本题的关键．10．A【分析】由题意易知，重合部分的形状是点或正方形，BD ＝2，EG ＝4．然后分0≤x ≤2、2＜x ＜4、4≤x ≤6讨论即可．【详解】解：如图（1），当0≤x ≤2时，S=12⨯DE 2=12x 2.如图（2），当2＜x＜4时，正方形ABCD在正方形EFGH内部，则S=12⨯DB2=21222⨯=.如图（3），当4≤x≤6时，BG＝2﹣（x﹣4）＝6﹣x，∴S=12⨯BG2=()162-x2．综上所述，选项A符合题意．故选：A．【点睛】本题以正方形为背景，结合动点问题，考查函数图象的判断，涉及数形结合思想、函数模型思想和分类讨论思想，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．11．-8【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：将点()2,4-代入k y x=， 得：42k =- 解得：8k =-故答案为：8-．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是会用待定系数法求参数．12．125【分析】设比值为k ，用k 表示出a 、b 、c ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】 解：设345a b c ==＝k （k≠0），则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ， ∴a b c c++=3455k k k k ++=125． 故答案是：125． 【点睛】本题考查了比例的性质，用“设k 法”表示出a 、b 、c 可以使运算更加简便．13．120°【分析】连接AO ，由圆的半径相等结合等边对等角性质，解得25,35BAO ABO CAO ACO ∠=∠=︒∠=∠=︒，继而解得60BAC BAO CAO ∠=∠+∠=︒，最后由圆周角定理解题即可．【详解】解：连接AO ，,AO BO AO CO ==25,35BAO ABO CAO ACO ∴∠=∠=︒∠=∠=︒253560BAC BAO CAO ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒2BOC BAC ∠=∠260120BOC ∴∠=⨯︒=︒故答案为：120︒．【点睛】本题考查同圆半径相等、圆周角定理、等边对等角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．12138 【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定，△MEN ∽△BCB 1，再根据相似三角形的性质和等量关系可得1MN BB 的值． (2)由(1)知，△MEN ∽△BCB 1，根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN ，再根据AM=BN-NE ，可得AM 的长．【详解】如图所示：(1)矩形 ABCD 中，∠C=90°，∵ME ⊥BC∴∠MNE+∠NME=90°，由折叠的性质可得: MN ⊥BB 1∴∠MNE+∠B 1 BN=90°∴∠NME=∠B 1BC又∠NEM=∠B 1CB=90°∴△MEN ∽△BCB 1， ∴1MN ME BB BC∵ME=AB=2，BC=4， ∴12142MN BB ==， (2)∵△MEN ∽△BCB 1 ∴112NE ME B C BC == ∴112NE B C =当 B 1 为 DC 中点时，B 1C=12DC ， 则NE=14DC=124⨯= 12， 设BN=x ，则NC=4-x ，B 1N=x ，在Rt △B 1NC 中，由勾股定理可得x 2=(4-x)2+12解得：x=178， ∴AM=BE=BN-NE=17113828-=， 故答案为（1）12，（2）138【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键.15．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+=，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ,1tan 2DC B BD == 故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16【分析】先化简二次根式、特殊三角函数值、乘方、去绝对值符号，然后再加减．【详解】原式411=11==【点睛】本题考查二次根式、特殊三角函数值、乘方、去绝对值符号的方法，能正确的计算各部分值是解答此题的关键．17．（1）见解析；（2）ABC 的面积为45【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DEB ＝∠FCE ，∠DBE ＝∠FEC ，进而可得结论； （2）由已知条件可得FC AC ＝23，易证△EFC ∽△BAC ，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE ＝∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）解：∵12AF FC =， ∴FC AC ＝23， ∵EF ∥AB ，∴△EFC ∽△BAC ， ∴EFC ABC S S ∆∆＝（FC AC）2＝（23）2＝49， ∴S △ABC ＝94S △EFC ＝94×20＝45． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A 2、B 2、C 2的位置，然后画出图形即可．【详解】解：（1）111A B C △位置正确；用直尺画图；（2）222A B C △位置正确；用直尺画图．【点睛】本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．19．AD 的长为4．【分析】在ABC 中，利用三角形的内角和定理求出∠BAC 的度数，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，根据AD 为∠BAC 的平分线，利用角平分线定义求出∠DAC 为30度，利用锐角三角函数定义即可求出AD 的长．【详解】∵9030C B ∠=︒∠=︒，，AB =∴AC =∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴30CAD ∠=︒， ∴cos30AC AD ︒=，4cos30AC AD ===︒， ∴AD 的长为4．【点睛】此题考查了含30°角的直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质是解本题的关键．20．（1）2y x=，1y x =+；（2）D 点坐标为()2,1【分析】（1）先求点A 的坐标，再确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求B 点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；（2）根据中点坐标公式可求点D 的纵坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】（1）解：∵1OC =，1AOC S =△ ∴112OC AC ⋅=，2AC = ∴()1,2A把()1,2A 代入k y x =得：21k =则2k = ∴2y x= ∵B 点的纵坐标是1- ∴21x-=解得：2x =- ∴()2,1B --把()1,2A ，()2,1B --代入y ax b =+212a b a b =+⎧⎨-=-+⎩解得：11a b =⎧⎨=⎩ 所以得：1y x =+（2）解：∵点D 到A ，C 的距离相等∴点D 的纵坐标为1把1y =代入2y x=得2x =. ∴D 点坐标为()2,1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式．21．49cm【分析】过点C作CD⊥MN，垂足为D，分别解△ACD和△BCD，即可得到结果．【详解】解：过点C作CD⊥MN，垂足为D，∵∠MAC=60°，∠ACB=15°，∴∠ABC=60°-15°=45°，∠ACD=30°，∴△BCD是等腰直角三角形，∵AC=40cm，∴在Rt△ACD中，AD=1AC=20cm，2∴=，∴在Rt△BCD中，49=cm，∴支架BC的长为49cm．【点睛】本题考查了解直角三角形，涉及到等腰直角三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，构造特殊直角三角形．22．（1）直线EF与圆O相切，证明详见解析；（2）tan EAD∠【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）根据勾股定理得到226OF OD DF，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：（1）直线EF 与圆O 相切理由如下：连接OD∵AD 平分BAC ∠∴EAD OAD ∠=∠∵OA OD =∴ODA OAD EAD ∠=∠=∠∴//OD AE由AE EF ⊥，得OD EF ⊥∵点D 在圆O 上∴EF 是圆O 的切线（2）由（1）可得，在Rt ODF ∆中，2OD =，DF = 由勾股定理得226OFOD DF∵//OD AE∴OD OF DF AE AF EF ==即268AE =83AE =，ED =∴在Rt AED ∆中，tan DE EAD AE ∠==【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）2y x 2x 3=-++；（2）23922S t t =-+，点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）由点A 、B 坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为(t ，223t t -++)，由OBP OCF OBC S S S S =+-△△△即可表示出S 关于t 的函数表达式；根据二次函数的性质求出S 的最大值即可求出点P 坐标．【详解】（1）解：将点()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++得01093b c b c =--+⎧⎨=-++⎩解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++（2）解：连接OP ，∵点P 横坐标为t∴点P 纵坐标为223t t -++2y x 2x 3=-++当0x =时，3y =，()0,3C ，3OC =B 点坐标为()3,0 ∴3OB =()213232OBP OCP OBC S S S S t t =+-=⨯⋅-++1133322t +⨯⋅-⨯⨯23922t t =-+ 2239332722228S t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32t =时，S 有最大值，把32t =代入215234y t t =-++= ∴点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的性质、二次函数的性质、割补法求三角形的面积，解答的关键是认真审题，寻找知识点的关联点，利用待定系数法、割补法和数形结合思想进行推理、探究和计算．24．（1）见解析；（2）①PE PC =；②见解析． 【分析】（1）根据正方形的性质得，45PAC CAQ ∠=︒-∠，45QAD CAQ ∠=︒-∠，进而证得PAC QAD ∠=∠，AP AC AQ AD=，进而判断ACP ADQ ∽；（2）①先证APE ACP ∽△△，再利用相似的性质得到PE AP PC AC=，利用勾股定理求APAC =PE PC ==；②先根据PE PC ，求得PE =APQ 是等腰直角三角形，求得cos 45PQ AP AP =︒==EQ PQ PE =-ACP ADQ ∽，再利用相似的性质得到边与边的关系，即可得到答案．【详解】 （1）证明：∵四边形ABCD 为正方形.∴45DAC ∠=︒，AC AD=∵APQ 为等腰直角三角形∴45PAQ ∠=︒，AP AQ∴45PAC CAQ ∠=︒-∠，45QAD CAQ ∠=︒-∠∴PAC QAD ∠=∠，AP AC AQ AD = ∴ACP ADQ ∽（2）①解：∵45APQ ∠=︒，45ACP ∠=︒∴APQ ACP =∠，PAC PAC ∠=∠∴APE ACP ∽△△ ∴PE AP PC AC= ∵2AB =，1BP =∴利用勾股定理得：AP =AC =∴PE PC = ②证明：∵PE PC =，1PC =∴PE =∵APQ 是等腰直角三角形∴cos 4522PQ AP AP =︒==∴EQ PQ PE =-== ∴ACP ADQ ∽∴PC AC DQ AD ==DQ ==∴EQ DQ ==∴EQ DQ =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；有两组对应角相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比等于相等，都等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．25．（1）21342y x x =-+-；（2）2 【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得， 2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+- （2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴点C 的坐标为：(30)，， ∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=， 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。
沪科版九年级上册数学期末考试试题附答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．二次函数y=12-(x+1)2-3的对称轴为直线（）A．x=3 B．x=-3 C．x=1 D．x=-12．如图，在平面直角坐标中，点P的坐标为(3，4)，则射线OP与x轴正方向所夹锐角a 的余弦值为（）A．43B．45C．35D．343．如图，在△ABC中，DE//BC，ADDB=2，记△ADE的面积为a，四边形DBCE的面积为b，则ab的值是（）A．45B．59C．23D．494．关于反比例函数1yx=-的图象，下列说法中，错误的是（）A．点(1，-1)在它的图象上B．图象位于第二、四象限C．图象的两个分支关于原点对称D．x的值越大，图象越接近x轴5．已知二次函数y=-x2+2x+2，点A(x1，y1)．B(x2，y2)(x1< x2)是其图象上两点，则下列结论正确的是（）A．若x1+x2>2，则y1< y2B．若x1+x2< 2，则y1< y2C．若x1+x2>-2则y1>y2D．若x1+x2<-2，则y1>y26．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，AD 为△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD 、CE 相交于点F ，则EF CD的值为（ ）A B ．32 C D ．27．已知点A(1，1) 、B(3，1) 、C(4，2) 、D(2，2)， 若抛物线y=ax 2(a>0)与四边形ABCD 的边没有交点，则a 的取值范围为（ ）A ．18< a< 1B ．19< a< 1C ．a>l 或0< a<18D ．a>1或0<a<19 8．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是( )A ．B ．C ．5D ．529．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，它与x 轴的一个交点A 在点2,0（）和点3,0（）之间，图象的对称轴是1x =，在下列说法中：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④当13x 时，0y >．其中正确的说法有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②④10．如果2a ＝5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A．25ab=B．25ab=C．52ab=D．25a b=二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O中心对称的点的坐标为_______ 12．扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为__________13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E 、F在边BC，CD上运动，且满足BE=CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为________ ；当CG取最小值时，CE的长为_________14．计算：2sin60°+12cos30°﹣tan60°=__．15．如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝13，则tan∠A的值是_____．三、解答题16．计算：22sin45tan60tan30cos60︒︒-︒+⋅︒．17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．（1）以点O为位似中心，将线段AB放大2倍得到线段A1B1，在网格中画出线段A1B1(点A1、B1分别为A，B的对应点)；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得线段BB2，画出线段BB2，则旋转过程中线段BA 扫过的面积为18．已知，二次函数y=2x2+8x-1．（1）用配方法求该二次函数的顶点坐标；（2）请直接写出将该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式．19．如图，AB是O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=6，BE=1，求△AOF的面积．20．胜利塔是某市标志性建筑物之一，如图，为了测得胜利塔的高度AB，在D处用高度为1.3 m的测角仪CD测得胜利塔的顶端A的仰角为30°，再前进113 m到达F处，又测得胜利塔的顶端A的仰角为60°，求胜利塔的高度AB．，结果精确到0.1m）21．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE与BD交于点H，AE的延长线与DC的延长线交于点G，∠BAE=∠DAF．（1）求证：AD2=DF·DG；（2）若HE=4，EG=5，求AH的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB边上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AC边相切于点D，与边AB，BC 分别相交于点E，F．（1）求证：DE=DF；（2）当BC=4，∠A=30°时，求AE的长．23．某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为1202m x=+（130x≤≤且x为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？24．如图，己知矩形ABCD与矩形AEFG，43AD AGAB AE==，连接GD，BE相交于点Q．（1）求证：△GAD∽△EAB；（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；（3）请连接DE，BG，若AB=6，AE=3，求DE2+BG2的值．参考答案1．D【解析】根据二次函数的顶点式，直接写出抛物线的对称轴方程，即可．【详解】解：二次函数y=12-(x+1)2-3的对称轴为：直线x=-1，故选D．【点睛】本题主要考查二次函数图像的对称轴，掌握二次函数y=a(x-m)2+k的对称轴为直线x=m，是解题的关键．2．C【分析】画出图形，根据勾股定理求出OP，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：过P作PA⊥x轴于A，∵P（3，4），∴PA=4，OA=3，由勾股定理得：OP=5，∴α的余弦值是35 OAOP=，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．A【分析】先由DE ∥BC 判定△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出含有a 与b 的比例式，化简即可得出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∵23AD AB =， ∴49ABC a S ∆=， ∴49a ab =+， ∴9a=4a+4b ，∴5a=4b ， ∴4=5a b ． 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．4．D【分析】 利用1y x=-的图象与性质逐一分析每个选项，即可得到答案． 【详解】解：当1x =时，11,1y =-=- 故A 不符合题意； 1k =-＜0，1y x∴=-的图像位于第二 、四象限，故B 不符合题意； 1y x=-的图象的两个分支关于原点成中心对称，故C 不符合题意； 1y x=-的图象在第四象限内x 的值越大，图象越接近x 轴，故D 符合题意； 故选：.D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握以上知识是解题的关键．5．B【分析】首先确定抛物线的开口方向向下，对称轴x=1，当x 1+x 2<2时，点A 离对称轴的距离比点B 离对称轴的距离远，利用图象法即可判断.【详解】如图所示：抛物线的开口向下，对称轴x = ()21221b a -=-=⨯- A ，当x 1 +x 2 >2时，x 1< x 2，点A 离对称轴的距离比点B 离对称轴的距离近∴y 1>y 2，A 错误， B ，当x 1+x 2< 2时，x 1< x 2，点A 离对称轴的距离比点B 离对称轴的距离远，∴y 1< y 2，B 正确，C ，当x 1+x 2>-2时，上式两种情况皆有可能，故y 1， y 2的大小关系不确定，C 错误，D ，当x 1+x 2<-2时，上式两种情况皆有可能（同上），故y 1，y 2的大小关系不确定，D 错误， 故答案选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是抓住函数值与抛物线上点与对称轴距离远近的关系，数形结合，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.6．A【分析】过D 作DM AB ⊥于,M 先证明,CD MD BM ==设,CD MD BM m ===再用含m 的代数式表示,,AE AM 再证明,AEF AMD ∽ 利用相似三角形的性质可得EF DM的值，从而可得答案． 【详解】解：过D 作DM AB ⊥于,M∠ACB=90°，AD 为△ABC 的角平分线，,CD MD ∴=CE 是△ABC 的中线，,CA CB = 90ACB ∠=︒，,CE AB ∴⊥ ,CE BE AE == 45B A ∠=∠=︒，45MDB B ∴∠=∠=︒，,DM BM ∴=,CD MD BM ∴==设,CD MD BM m ===,BD ∴(1,BC CD BD m m AC ∴=+===(2,AB m ∴==((21,AM AB BM m m m ∴=-=-=cos ,BEB BC =,BE m AE ∴==,,CE AB DM AB ⊥⊥//,FE DM ∴,AEF AMD ∴∽1mEF AEDM AM+∴===2EFCD∴=故选：.A【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．7．D【分析】把A（1，1），B(3，1)分别代入y＝ax2求得a＝1，a=19，然后根据图象即可求得答案．【详解】解：如图所示：把A（1，1）代入y＝ax2得，a＝1，把B（3，1）代入y＝ax2得a＝19，∵抛物线的开口越小，|a|的绝对值越大，∴抛物y＝ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为：a>1或0<a<19故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象开口大小与二次项系数绝对值的关系，数形结合是解题的关键．8．A【详解】解：过点D 作OD ⊥AC 于点D ，∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，∴AB ⊥AP ，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC ，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=12AO=2.5，∴∴AC=2AD=选A ．点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．9．A【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，根据对称轴判断b 与0的关系，并得到20a b +=；当1x =-时，y a b c =-+，整理得到30a c +<；然后由图象确定抛物线与x 轴的另一个交点取值范围，由此判断y 的取值范围，据此解题．【详解】解：由图象可知，二次函数图象的开口向下，对称轴为1x =，与y 轴的交点在正半轴， 0,0a c ∴<> ①12b a-= 2a b ∴=-a b ∴、异号0ab <， 故①正确；②12b a-= 2a b ∴=-20a b ∴+= 故②正确；③12b a-= 2b a ∴=-当1x =-时0y a b c =-+<(2)30a a c a c ∴--+=+< 故③错误；④它与x 轴的一个交点A 在点2,0（）和点3,0（）之间，由抛物线的对称性可知∴它与x 轴的另一个交点B 在点（-2,0）和点（-1,0）之间，当13x 时， y 不只是大于0，故④错误，故正确的有①②，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与坐标轴的交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】由2a ＝5b ，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a ＝5b ，∴52a b =或52a b =．故选C ． 【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.11．（2，3）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．【详解】解：∵关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数∴点A （-2，-3）关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为（2，3），故答案为：（-2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 12．2π； 【分析】把已知的数据代入弧长公式，即可求解．【详解】该扇形的弧长=452180π⨯⨯=2π， 故答案是：2π． 【点睛】本题主要考查弧长公式，掌握弧长公式：l=180n r π,是解题的关键．13．； 6-【分析】在正方形ABCD 中，易证()ABE BCF AAS ∆≅∆，可得90BGE AGB ，则G 点的轨迹是以AB 中点O 为圆心，AO 为半径的圆弧，因此当O 、G 、C 在同一条直线上时，CG 取最小值，根据勾股定理可得CG 的最小值为252OC OG ，根据//AB CD ，则有BOG FCG 可得OGBG CG FG ，得到：51FG BG ，则5BF BG ，设BE x =，则BE CF x ==，可得2245G x B ，又∵90BGE BCF ，GBE CBF ，得BGE BCF ，得到2222454x ，解之得：2252x ，12524x （不合题意，舍去），从而得到CE 的长为6-．【详解】解：如图示：在正方形ABCD 中，90ABE BCF ∠=∠=在ABE ∆和BCF ∆中，90BA CBABE BCF BE CF=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，()ABE BCF AAS ，∴AEB BFC ∠=∠∵90FBC BFC∴90FBC AEB ∠+∠=︒即有：90BGE AGBG ∴点的轨迹是以AB 中点O 为圆心，AO 为半径的圆弧，因此当O 、G 、C 在同一条直线上时，CG 取最小值，∵4BC =,∴2OB OG ∴22224252OC OB BC ， ∴CG 的最小值为252OC OG，∵//AB CD∴BOG FCG∴225251OGBG CG FG ∴51FGBG ∴515BG B B G G FG B B F G ,设BE x =，则BE CF x ==， ∴22224BFBC CF x ， ∴2245G x B又∵90BGEBCF ，GBE CBF ， ∴BGEBCF ∴BG BC BE BF , 2222454x 解之得：2252x ，12524x （不合题意，舍去）， ∴4625252CE BCBE ，故答案是：2，6-【点睛】本题考查了正方形的性质， 全等三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．14【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】解：原式12【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．3 2 .【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，为此，过B作BE∥AC交CD 于E，得到△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【详解】解：如图，过B作BE∥AC交CD于E．∴∠CBE＝∠ACB＝90°，又∵AB＝BD，∴CE＝ED，AC＝2BE．又∵tan∠BCD＝13，设BE＝x，则BC＝3x，AC＝2x，∴tanA＝BCAC ＝3x2x＝32．故答案为32．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．16．3 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：原式2122=⨯1112=+-32=．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．（1）见解析；（2）图见解析，面积为134π；【分析】（1）连接AO，延长OA到A1，使得OA1=2OA，同法作出点B1，连接A1B1即可．（2）分别作出点A绕点B逆时针旋转90°所得对应点B2，再连接可得；根据扇形的面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示（2）如图所示；在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形BAB2，所以扇形BAB22901313()4ππ=．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换以及位似图形，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．18．（1）（-2，-9）；（2）y=2x2+4x-7；【分析】（1）利用配方法把抛物线的解析式配成顶点式，从而得到顶点坐标；（2）先得到二次函数图像平移后的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】（1）∵y=2x2+8x-1=2(x2+4x)-1=2(x2+4x+4-4)-1=2(x+2)2-9，∴该二次函数的顶点坐标为：（-2，-9）；（2）该函数图象向右平移1个单位后得到的图象的顶点坐标为：（-1，-9），∴该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式为：y=2(x+1)2-9=2x 2+4x-7，即：y=2x 2+4x-7．【点睛】本题主要考查二次函数的图像的顶点坐标以及平移规律，把二次函数解析式化为顶点式，是解题的关键．19．154； 【分析】利用垂径定理先求解3CE DE ==，如图，连接OD ， 设O 的半径为r ，则,2,OD OB r AB r === 1,OE r =-利用勾股定理求解,r 再求解,,ADE ODE AOD 的面积，再利用,OF AD ⊥ 利用垂径定理可得,AF DF = 从而可得答案．【详解】解：AB 是O 的直径，弦CD ⊥AB ，6CD =，3CE DE ∴==，如图，连接OD ，设O 的半径为r ，则,2,OD OB r AB r === 1BE =，1,OE r ∴=-()22231,r r ∴=+- 5,r ∴=4,9OE AE ∴== 127139,346,222AED OED SS ∴=⨯⨯==⨯⨯= 27156,22AODS ∴=-= ,OF AD ⊥,AF DF ∴= 111515.2224AOF AOD S S ∴==⨯= 【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理的应用，掌握垂径定理的应用是解题的关键． 20．99.0m ；【分析】设AG=xm ，分别在Rt △AEG 和Rt △ACG 中，表示出CG 和GE 的长度，然后根据DF=113m ，求出x 的值，继而可求出胜利塔的高度AB ．【详解】解：延长CE 交AB 于点G ，如图，设AG=xm ，在Rt △AEG 中，∠AEG=60°，tan AG AEG EG∠=∴EG x ==，在Rt △ACG 中，∠ACG=30°，tan AG ACG CG ∠==∴，113x =，解得：∴，则（m ）． 答：胜利塔的高度AB 约为99.0m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．21．（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）证明∠G=∠DAF ，结合∠ADF=∠GDA 即可证明△ADF ∽△ADG ，进一步可得结论；（2）根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB//DG ，∴∠BAE=∠G ，∵∠BAE=∠DAF ，∴∠G=∠DAF ，∵∠ADF=∠GDA ，∴△ADF ∽△ADG ，∴AD ：DG=DF ：AD ，即AD 2=DF·DG ； （2）∵//,//AB CD AD BC ∴HD HG BH AH =，AH HD HE BH =， ∴AH HG HE AH= ∵4HE =，5EG =，∴24(45)4936AH HE HG =⋅=⨯+=⨯=∴6AH =（负值舍去）【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ADF ∽△ADG 是解答此题的关键．22．（1）证明见解析；（2）83【分析】（1）连接OD ，OF ，先利用切线的性质证OD ∥BC 得∠DOE=∠B ，∠DOF=∠OFB ，再结合∠ABC=∠OFB 知∠DOE=∠DOF ，据此依据圆心角定理可得答案；（2）先由BC=4，∠A=30°得AB=8，设⊙O 的半径为r ，知AO=8-r ，AE=8-2r ，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求得r 的值，继而可得答案．【详解】解：（1）证明：连接OD 、OF ，则OD ⊥AC ，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠ADO ，∴OD//BC ，∴∠DOE=∠B ，∠DOF=∠BFO ，∵OB=OF ，∴∠BFO=∠B ，∴∠DOE=∠DOF ，∴DE=DF（2）∵在Rt △ABC 中，BC=4，∠A=30°∴AB=8设⊙O 的半径为r ，则OB=OD=OE=r ，则AO=AB-OB=8-r ，AE=8-2r ，在Rt △AOD 中，∵∠A=30°，∴8-r=2r ，解得r=83， 则AE=8-2r=83． 【点睛】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．23．（1）214565022W x x =-++（130x ≤≤且x 为整数）； （2）第22或23天，最大利润为903元；【分析】（1）由题意设销售数量,y kx b =+把()()10,55,26,39代入函数解析式，可得65,y x =-+再利用总利润等于销售数量y 千克乘以每千克水果的利润()10m -元，从而可得答案；（2）利用（1）中的二次函数解析式214565022W x x =-++，结合130x ≤≤且x 为整数，利用二次函数的性质求解最大值即可．【详解】解：（1）由题意设销售数量,y kx b =+把()()10,55,26,39代入函数解析式；1055,2639k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1,65k b =-⎧⎨=⎩65,y x ∴=-+()()1106520102W y m x x ⎛⎫∴=-=-++- ⎪⎝⎭214565022x x =-++ （130x ≤≤且x 为整数）； （2）214565022W x x =-++， ∴ 抛物线的对称轴为：4545222.5,1222x =-==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭12a =-＜0， 130x ≤≤且x 为整数， ∴ 当22x =或23x =时，W 取得最大值，最大值为：()12265221043219032W ⎛⎫=-+⨯+=⨯= ⎪⎝⎭元． 【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的应用，二次函数的性质，掌握利用二次函数的性质求解最大利润是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）GD ⊥BE ，理由见解析；（3）125【分析】（1）根据四边形ABCD 与AEFG 为矩形，可得到∠DAG=∠EAB ，又因为43AD AG AB AE ==，即可证得△GAD ∽△EAB ； （2）设QE 与AG 相交于点M ，根据△GAD ∽△EAB 可得到∠AGD=∠AEB ，又因为∠QMG=∠AME ，得到∠GQE=∠GAE ，进而证得GD ⊥BE ；（3）连接BD 和EG ，根据GD ⊥BE ，得到222BD DQ BQ =+，222EG QE QG =+，进而得到2222BD EG BG DE +=+，根据勾股定理得到222222AB AD AG AE BG DE +++=+，再根据43AD AG AB AE ==，求出AD 、AG ，即可求得22BG DE +． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 与AEFG 为矩形，∴∠DAB=∠EAG=90°，∴∠DAG=∠EAB ， ∵43AD AG AB AE ==，即AD AB AG AE =， ∴△GAD ∽△EAB ；（2）GD ⊥BE ，理由如下：如图，设QE 与AG 相交于点M ，∵△GAD ∽△EAB ；∴∠AGD=∠AEB ，又∵∠QMG=∠AME ，∴∠GQE=∠GAE ，又∵∠GAE=90°，∴∠GQE=90°，∴GD⊥BE；（3）如图，连接BD和EG，∵GD⊥BE，∴222BD DQ BQ=+，222EG QE QG=+，∴222222 BD EG DQ BQ QE QG+=+++，即2222BD EG BG DE+=+，∴222222 AB AD AG AE BG DE+++=+，∵AB=6，AE=3，43 AD AGAB AE==，∴AD=8，AG=4，∴2222226843125BG DE+=+++=．【点睛】本题考查三角形的相关性质及勾股定理及其逆定理，解题的关键是综合运用相关知识．。