生产函数
PPT学习经济学——生产函数
Constant
f(tk,tl) < tf(k,l)
Decreasing
f(tk,tl) > tf(k,l)
Increasing
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注意
• 函数在某个投入水平上显示规模报酬不变 ，在其他投入水平上显示规模报酬递增（ 递减），在理论上是可行的。
• 经济学家谈及某一生产函数的规模报酬时 ，隐含地只考虑投入使用量的小范围变化 及随之相关的产出水平
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例题：一个两种投入的生产函数
• Suppose the production function for flyswatters can be represented by
q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3
• To construct MPl and APl, we must assume a value for k
• 直观地看，fkl = flk 为正是合乎情理的
• 比如：若工人拥有更多的机器设备，他们 的生产会更富效率。
• 但是也有一些生产函数，在某种要素的使 用达到一定数量后，继续投入该要素，会 有fkl < 0 ，降低另一种要素的使用效率。
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• 当我们假定RTS递减时，我们假定边际 生产力MPl 或 MPk递减的足够快，能够 抵消掉负的交叉生产力效果。
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• 为证明RTS递减（等产量线是凸性的）， 需证明d(RTS)/dl < 0
• Since RTS = fl/fk
dRTS d(fl / fk )
dl
dl
dRTS dl
[fk
(fll
flk
dk
/
dl) fl (fkl (fk )2
fkk
微观经济学 第三章 生产函数
第六、七章 市场论 市场均衡价格与均
衡产量的形成
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§3-1 厂 商
一、厂商（企业或生产者）（Firm） 生产者也称为厂商或企业，它是指能够作出统一
的生产决策的单个经济单位。 一般认为，企业就是指以营利为目的，把各种生
产要素组织起来，经过生产和交换，为消费者或其他 企业提供物品或劳务的经济实体。
在市场经济中，企业是最重要的经济活动主体。
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三、厂商的目标
微观经济学关于厂商的假设条件： （1）厂商是合乎理性的经济人； （2）提供产品的目的是实现利润最大化。
利润最大化目标； 其他目标；现代公司制企业组织中，企业所 有者与经营管理者之间的“委托—代理”关 系； 经营者偏离利润最大化目标受到约束。
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§3-2 生产函数
生产（Production）是从投入生产要素到生 产出产品（劳务）的过程。 生产要素（Factors of Production）是指生 产中使用的各种资源，如劳动、土地、资本、 企业家才能。 生产要素的类型
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3、公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资 格的厂商组织。
公司制企业是一种重要的现代企业组织形式。美国公 司制企业占企业总数的16%左右，其资本额却占85%， 营业额占90%。
公司制企业采用法人治理结构。通常由股东会、董事 会、监事会和经理组成并形成有一定制衡关系的管理机制。
所有权与经营权分离；有限责任；具有融资和多元投 资优势；企业所有者与经营管理者之间的“委托—代理” （信托）关系；存续性强等等。
f (L, K ) MPL L
MPL
lim
L0
f
(L, K L
)
dTPL (L, dL
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
生产函数和成本函数
生产函数和成本函数：生产函数和成本函数是经济学中两个重要的概念，它们在描述企业的生产行为和成本关系时起着重要的作用。
生产函数表示的是在一定技术条件下，生产要素的投入量与最大可能产出量之间的函数关系。
换句话说，生产函数描述的是企业如何将不同的生产要素（如劳动、资本、土地等）有效地转化为产品或服务。
生产函数的数学表达式通常为Q=f(L，K，N，E)，其中Q代表产量，L 代表劳动，K代表资本，N代表土地，E代表企业家才能。
成本函数则描述了在一定的生产技术条件下，生产一定数量的产品所需的最小成本。
成本函数是用来分析企业在生产过程中如何平衡各种生产要素的投入量，以达到最小化成本的目的。
成本函数的数学表达式通常为C=f(Q)，其中C代表总成本，Q代表产量。
生产函数和成本函数之间存在密切的关系。
首先，生产函数和成本函数都受到生产要素价格的影响。
当生产要素价格上涨时，企业将面临更高的生产成本，这可能导致企业减少生产要素的投入量，从而降低产量。
其次，生产函数和成本函数在一定条件下可以相互转化。
例如，当企业通过技术创新提高了生产效率时，它可能会在保持产量不变的情况下降低成本，反之亦然。
第二节 生产函数
总产量、平均产量、 总产量、平均产量、边际产量
Q 最高点
TP
0 4 6 9 MP L
AP
三条产量曲线关系的特点： 三条产量曲线关系的特点：
1.三条产量曲线都是先升后降. 1.三条产量曲线都是先升后降. 三条产量曲线都是先升后降 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 产量曲线的最高点. 产量曲线的最高点. 3.边际产量=0,总产量最大 边际产量<0, 边际产量=0,总产量最大; <0,总产 3.边际产量=0,总产量最大;边际产量<0,总产 量绝对减少 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 曲线之所以先升后降都是由MP 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 决定。 决定。
（三）可变投入量的合理区间
Q 最高点 TP
一
0
二
三
L 4 6 9 AP MP
长期生产函数—两种生产要素 第三节 长期生产函数 两种生产要素 的最适组合
一.等产量线 二.等成本线 三.生产要素最适组合
一.等产量线
1.等产量线: 1.等产量线: 能生产相等产量的两 等产量线 种生产要素的不同数量的组合. 种生产要素的不同数量的组合.
L2
L
2.等产量线的特征:
K
Q3 Q1 o Q2 L
边际技术替代率 MRTS (marginal rate of technical substution)
边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 增加一单位生产要素与另一生产要素所 减少的数量的比率. 减少的数量的比率. MRTSLK= -ΔK/ΔL = MPL/MPK • ΔTPL = -ΔTPK • ΔL • MPL = -ΔK• MPK • -ΔK/ΔL = MPL/MPK
第二讲生产函数
一、生产函数基础知识二、经济增长理论三、生产者行为理论四、消费者行为理论五、完全竞争市场和一般均衡六、不完全竞争市场七、博弈论八、要素市场九、市场失效和公共选择生产函数一、生产函数的概述（一）生产函数的概念生产函数是生产过程中投入与其产出之间的一种函数关系。
即，一定时期内，在技术水平不变的情况下，投入生产要素的某种组合与其所能产出的最大产量之间的关系，一般可以写为Y=f(K,L,A,…)其中，Y—产出；K—资本；L—劳动力；A—技术。
（二）生产函数的特性1.生产函数：y=f（x1，x2，…，222211212222212() n n n n n y y y x x x x x y x x y y y x x x x x x ⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂∂∂⎢⎥∂⎢⎥=∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦xn ），递增的凹函数/0i y x ∂∂>凹函数：H= 为负定对称阵2.齐次性与规模报酬为了简便，常常假定只有资本和劳动力两种投入要素，那么生产函数变为),(L K f Y =规模报酬：又称规模收益，研究当要素量扩大相同倍数，产出量扩大的情况。
，固定规模收益：对所有t 0f（tx）=tf（x）都成立，生产函数是一阶齐次的。
规模收益递减：如果产出增加的比例小于各投入要素增加的比例，对所有t>1都有f（tx）<tf(x)规模收益递增：如果产出增加的比例大于各投入要素增加的比例，对所有t>1都有f（tx）>tf(x)在长期生产过程中，企业的规模报酬一般都会经过这样三个阶段的变化，即：规模报酬递增→规模报酬不变→规模报酬递减。
3.等产量曲线等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的点的轨迹。
以常数Q表示既定的产出水平，则相应的生产函数为Y=f(K,L)=Q等产量曲线具有三个特点：①平面内有无数条曲线，且离原点越远代表产量水平越高；②各曲线不相交；③各曲线凸向原点，即曲线上各点的斜率为负且斜率的绝对值逐渐减小。
生产函数
第 4 章 生 产 决 策
70 60 50 40 30 20 10 0 -10
第二节 短期生产函数
四、生产的三个阶段
C B
第Ⅰ阶段
A
A´
TP AP 第Ⅱ阶段 第Ⅲ阶段 MP
第Ⅰ阶段（原点→B点） 阶段（原点→ 结论：增加L是有效的 结论：增加L 第Ⅱ阶段（B点→C点） 阶段（
Q
B´
C´
L1 L2
L3
一、等产量曲线 二、等成本曲线 三、多种生产要素投入的最优组合
)或
第 4 章 生 产 决 策
第三节 长期生产函数
一、等产量曲线
指在技术水平不变条件下生产同一产量的产品所 需两种生产要素投入量的各种不同组合点的轨迹。
生产函数 （Q=2L0.5K0.5）
要素组合 劳动L 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 6 9 12 18 资本K 36 18 12 9 6 4 3 2
含 义
)或
第 4 章 生 产 决 策
第三节 长期生产函数
一、等产量曲线
特征
1. 距离原点越远的等产量曲 线所代表的产量越大； 2. 在同一等产量曲线图上， 两条不同的等产量曲线不 能相交； 3. 等产量曲线向右下方倾斜， 其斜率为负； 5. 等产量曲线凸向原点，其 斜率的绝对值是递减的。
)或
第 4 章 生 产 决 策
=−
P L P K
第 4 章 生 产 决 策
第三节 长期生产函数
等成本曲线的移动
随着投入要素价格的变化 和总生产费用的变化，等 成本线会发生相应的变动。 当要素价格不变，而可投 入资金数量发生变化时， 等成本线同样会发生变动。
价格变化
数量变化
第十一章 技术 一、生产函数 长期生产函数 Q= f(L,K) 短期生产函数 Q= f(L,K) 二、技术的特
2 规模收益不变 （产量增加的比率等于生产规 模扩大的比率）
3 规模收益递减 （产量增加的比率小于生产规 模扩大的比率）
第十一章 技术
一、生产函数
长期生产函数 Q= f(L,K)
短期生产函数 Q= f(L,K)
二、技术的特征
等产量线
等产量线表示可能的技术选择，其特点为：
1、单调性（自由处置）
2、凸性（两点的加权平均数至少也能生产出相 同产量）
三、等差量线的特例
f (L K)= min L, K f(L,K)=L+K
(产量由较小的要素量决定）（产量由要素总量决定）
K
K
L 固定比例
L 完全替代
四、（边际）技术替代率递减（等产量△K
△L △L
L
TRSLK =△K/△L TRS是等产量线的斜率
五、规模报酬：
在技术不变情况下，不断增加两种可变生产 要素投入，依次会经历如下三个阶段
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第6章生产函数理论
一、选择题
1、生产要素（投入）和产出水平的关系称为（）。
A 生产函数； B生产可能性曲线；
C 总成本曲线； D平均成本曲线。
2、劳动（L）的总产量下降时（）。
A AP L是递减的；
B AP L为零；
C MP L为零；
D MP L为负。
3、如果是连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（）。
A 与纵轴相交； B经过原点； C 与平均产量曲线相交； D与横轴相交。
4、下列说法中正确的是（）。
A 生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减规律造成的；
B 生产要素的边际技术替代率递减是边际报酬递减规律造成的；
C 规模报酬递减是边际报酬规律造成的；
D 边际报酬递减是规模报酬递减造成的。
5、在边际产量发生递减时，如果要增加同样数量的产品，应该（）。
A 增加变动生产要素的投入量；
B 减少变动生产要素的投入量；
C 停止增加变动生产要素；
D 同比例增加各种生产要素。
6、如果等成本曲线在左标平面上与等产量曲线相交，那么要素生产等产量曲线表示的产量
水平（）。
A 应增加成本支出； B不能增加成本支出；
C 应减少成本支出； D不能减少成本支出。
7、等成本曲线平行向外移动表明（）。
A 产量提高了；
B 成本增加了；
C 生产要素的价格按同比例提高了； D生产要素的价格按不同比例提高了。
8、等成本曲线围绕着它与纵轴的交点逆时针移动表明（）。
A 生产要素Y的价格上升了；
B 生产要素X的价格上升了；
C 生产要素X的价格下降了；
D 生产要素Y的价格下降了。
9、经济学中短期与长期划分取决于（）。
A 时间长短；
B 可否调整产量；
C 可否调整产品价格； D可否调整生产规模。
二、名词解释
1、生产函数
2、边际报酬递减规律
3、等产量曲线
4、边际技术替代率
5、生产要素最优组合
三、简答题
1、比较消费者行为理论和生产者行为理论。
2、为什么短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都是U形曲线？
四、论述题
运用生产理论分析说明理性的厂商应如何确定生产要素的投入量？
五、计算题
已知生产函数Q=LK，当Q=10，w=4，r=1时，求：
（1）厂商的最佳要素组合
（2）最小成本是多少？
1。