生产函数与成本
短期生产函数与成本曲线图
QTP L O L（a）QAP L O L（ b）MP LCMCACAVCO Q（ c）CTCTVCTFCO Q（d）短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系短期生产开始时，由于可变要素相对于不可变要素投入量而言明显不足，所以边际报酬是递增的，即增加一单位可变要素劳动的投入所生产的边际产量是递增的，增加一个工人生产的产出大于以前工人生产的产出，由于新增劳动力是企业增加产出的成本，所以 1 单位产出所需增加的工人人数减少了，即这一阶段增加一单位产量所需的边际成本是递减的。
因此在该阶段，劳动的边际产量上升，边际成本递减。
由于总产量上各点的斜率是边际产量，所以总产量以递增的速度增加，同理，总成本上各点的斜率是边际成本，所以总成本曲线以递减的速度增加。
随着可变生产要素的持续增加，由于任何产品的生产过程中，可变要素和不可变要素之间都有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲线以递减的速度增加），反过来说， 1 单位产出所需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。
因此，边际产量曲线下降，同时，边际成本递减。
从图中可看出边际量和平均量的关系：只要边际量大于平均量，平均量往上升；反之，只要边际量小于平均量，平均量下降。
另一种方法，用数学方法证明：TVC w L Q1AVCQwQ QL Q即1AVC wAP L上式反映了平均产量与平均可变成本的关系：首先， AP L与 AVC成反比。
当 AP L递减时， AVC递增；当 AP L递增时， AVC递减；当AP L达到最大值时，AVC最小。
因此AP L曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。
第二，由于产量曲线中 MP L曲线与 AP L曲线在 AP L曲线的顶点相交，所以 MC曲线在 AVC曲线的最低点与其相交。
边际产量与边际成本：dTC d w L Q r k dL Q0 MC wdQdQ dQ又因为：dQ MP LdL Q所以：MC1wMP LMC与边际产量 MP 也成反比关系。
第三章(89)--生产函数与成本
第三章 生产函数与成本一、名词解释1．边际报酬递减规律； 2．等产量线； 3．边际技术替代率； 4．产出弹性； 5．生产力弹性； 6．替代弹性； 7．规模报酬； 8．生产函数；二、判断题(正确的在括号内画T ，错误的画F)1．在只有一种可变投入的条件下，当边际产量下降时，总产量也下降。
( )2．边际报酬递减规律反映了生产的投入和产出关系，适用于一切生产过程。
( )3．根据对一种可变投入要素生产过程的三阶段划分，厂商可以确定一个生产体系中投入 要素的最佳投入量。
( )4．当边际产量递增时，总产量将以递减的速率上升。
( )5．等产量线的斜率是负斜率，并且都凸向原点。
( )6．边际技术替代率递减规律的存在是因为边际报酬递减法则在发挥作用。
( )7．用来进行经济决策分析的成本通常是指厂商在生产过程中按市场价格直接支付的一切 费用。
( )8．经济学中所说的“短期”具体包括两个条件：一是厂商的要素规模不变；二是行业内 厂商的数量不变。
( )9．生产函数与成本函数具有对偶关系，AP 增加与AC 和A VC 下降相对应。
( )10．MC 、A VC 、VC 曲线都呈U 形，当MC 曲线下降时，A VC 和VC 曲线也下降；当 MC 曲线开始上升时，A VC 和VC 曲线也上升。
( )11．利用生产扩展线可以推导出厂商的LTC 曲线。
( )12．产出既定成本最小的两种可变投入要素组合的均衡条件是：两种要素的边际技术替代 率等于两种要素的价格之比。
( )13．当企业生产扩大、总成本增加时，正常要素增加，而劣质要素则减少。
( )14．LAC 曲线分别与各个SAC 曲线的最低点相切。
( )15．在LAC 曲线与SAC 曲线切点所对应的产量水平上，LMC 曲线和SMC 曲线相交。
( )16．规模经济、规模报酬、边际报酬都是长期概念。
( )17．当边际成本大于平均成本，平均成本有可能上升，也可能下降。
( )18．脊线界定了厂商有效生产与无效生产的范围。
综合分析生产成本理论中相关经济范畴的关系
综合分析生产成本理论中相关经济范畴的关系生产成本理论是经济学中的一个重要分支，它研究的是企业在生产过程中所需要的各种资源的成本问题。
在生产成本理论中，涉及到许多经济范畴，如生产要素，生产函数，边际成本等等，这些经济范畴之间存在着密切的关系，理解并应用这些关系对于企业的生产经营具有重要的意义。
首先是生产要素与生产成本的关系。
生产要素是指企业在生产过程中所需要的各种资源，如劳动力，土地，资本等等。
生产成本这是指企业在生产过程中所需要支付的各种费用，如人工费，房租，利息等等，两者之间存在着密切的关系，生产要素的使用量和价格是影响生产成本的重要因素。
在实际生产中，企业需要根据市场需求和成本状况来决定使用那些生产要素以及使用多少，从而达到成本最小化的目的。
其次是生产函数和生产成本的关系。
生产函数是指企业在生产过程中所使用的生产要素和产出之间的关系。
生产函数的形式和参数决定了企业在生产过程中所需的生产要素和使用效率，从而影响了生产成本的大小。
在实际生产中，企业需要通过不断地优化生产函数来提高生产效率，降低生产成本。
最后就是边际成本和生产成本的关系。
编辑成本是指企业在生产过程中生产一个额外单位产品所需支付的额外成本。
编辑成本的大小取决于生产要素的价格何生产函数的形式。
它对企业的生产决策和成本控制具有重要的影响，在实际生产中，企业需要通过比较边际成本与边际收益的大小来对顶是否增加生产量，从而实现成本最小化的目的。
综上所述，生产成本理论中的各个经济范畴之间存在着密切的关系，理解并应用这些关系对于企业的生产经营至关重要，企业需要根据市场需求和成本状况来决定使用那些生产要素以及使用多少，通过优化生产函数来提高生产效率，降低生产成本，同事比较边际成本与边际收益的大小来实现成本最小化的目的。
而在生产过程中，利润最大化和成本最小化也有着区别，利润最大化为拥有利润，并且利润处于最高点，而成本最小化则不一定有利润。
利润最大化的点用图像表示通常处在边际成本和边际收入的交点，成本最小点通常处在编辑成本线和平均总成本线的交点。
生产函数和成本函数
生产函数和成本函数：生产函数和成本函数是经济学中两个重要的概念，它们在描述企业的生产行为和成本关系时起着重要的作用。
生产函数表示的是在一定技术条件下，生产要素的投入量与最大可能产出量之间的函数关系。
换句话说，生产函数描述的是企业如何将不同的生产要素（如劳动、资本、土地等）有效地转化为产品或服务。
生产函数的数学表达式通常为Q=f(L，K，N，E)，其中Q代表产量，L 代表劳动，K代表资本，N代表土地，E代表企业家才能。
成本函数则描述了在一定的生产技术条件下，生产一定数量的产品所需的最小成本。
成本函数是用来分析企业在生产过程中如何平衡各种生产要素的投入量，以达到最小化成本的目的。
成本函数的数学表达式通常为C=f(Q)，其中C代表总成本，Q代表产量。
生产函数和成本函数之间存在密切的关系。
首先，生产函数和成本函数都受到生产要素价格的影响。
当生产要素价格上涨时，企业将面临更高的生产成本，这可能导致企业减少生产要素的投入量，从而降低产量。
其次，生产函数和成本函数在一定条件下可以相互转化。
例如，当企业通过技术创新提高了生产效率时，它可能会在保持产量不变的情况下降低成本，反之亦然。
柯补道格拉斯生产函数的成本函数
柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数是描述生产过程中输入与产出关系的数学模型。
在经济学中，柯布-道格拉斯生产函数广泛应用于描述企业的生产过程，并且对于企业的成本分析具有重要的意义。
本文将深入探讨柯布-道格拉斯生产函数的成本函数，分析其在企业经济中的应用和意义。
1. 柯布-道格拉斯生产函数简介柯布-道格拉斯生产函数最初由美国经济学家查尔斯·柯布和保罗·道格拉斯提出，用于描述输入与产出之间的关系。
其一般形式为：Q = A * L^a * K^b，其中Q表示产出，L表示劳动力输入，K表示资本输入，A为总要素生产率（Total Factor Productivity，TFP），a和b分别为劳动力和资本的弹性系数。
该函数表明产出与劳动力和资本的投入量成正比，同时与总要素生产率的影响呈现指数关系。
2. 柯布-道格拉斯生产函数的成本函数在企业经济中，成本是企业经营活动的核心指标之一。
柯布-道格拉斯生产函数可以通过对数变换后转化为成本函数形式，描述企业的生产成本与输入要素之间的关系。
成本函数的一般形式为：C = wL + rK，其中C表示总成本，w表示单位劳动力的工资，L表示劳动力投入量，r表示单位资本的租金，K表示资本投入量。
该成本函数表明总成本与劳动力和资本的投入成本成正比。
3. 柯布-道格拉斯生产函数的应用柯布-道格拉斯生产函数的成本函数在企业经济中具有重要的应用价值。
通过成本函数可以对企业的成本进行有效的管理和控制。
企业可以根据成本函数分析各项要素成本的相对重要性，通过控制劳动力和资本的投入量来实现成本最小化，从而提高生产效率和经济效益。
成本函数还可以为企业的产量规划和定价提供重要依据。
通过成本函数分析企业的生产要素价格和产出水平，可以有效制定合理的产量规划和产品定价策略，以实现企业利润最大化。
4. 柯布-道格拉斯生产函数的意义在现代经济学理论中，柯布-道格拉斯生产函数的成本函数对企业经济管理具有深远的意义。
生产函数与成本函数的对偶性
论生产函数与成本函数的对偶性一、含义生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
①假定X1，X2，…,X n顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数的形式为：Q=f(X1，X2，…,X n)②假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。
L表示劳动的投入数量，K表示资本投入数量，则：Q=f(L,K)③总产量TP l=f(L,K固定)、平均产量AP l=TP l(L,K固定)/L、边际产量MP l=△TP l(L,K固定)/ △L成本函数：(一)短期成本①假定厂商在短期内使用劳动和资本这两种生产要素生产同一种产品，其中劳动投入量是可变的，资本投入量是不变的，则短期生产函数为：Q=f(L,K 固定)①假定要素市场上劳动的价格w和资本的价格r是给定的，则厂商在每一产量水平上的短期总成本为：STC=w· L(Q)+r·K(固定)③短期成本的分类：总不变成本（TFC）、总可变成本（TVC）、总成本（TC）、平均不变成本（AFC）、平均可变成本（AVC）、平均总成本（AC）、边际成本（MC）、TC(Q)=TFC+TVC(Q)、AVC(Q)=TVC(Q)/Q、AC(Q)=TC(Q)/Q=AFC(Q)+AVC(Q)、MC(Q)=△TC(Q)/△Q（二）长期成本长期总成本LTC=LTC（Q）、长期平均成本LAC(Q)=LTC(Q)/Q、长期边际成本LMC(Q)= △LTC(Q)/△Q一、基本原理生产函数（一）、边际报酬递减规律：在生产中普遍存在这么一种现象：在技术条件水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
管理经济学-第四章-生产与成本函数分析
2013-9-28
生产与成本函数分析
17
一可变投入生产函数
Q 技术进步引起了总产量 曲线的变动 掩盖了边际 实物报酬递减法则
L
2013-9-28 生产与成本函数分析 18
两可变投入生产函数
三 两种可变投入生产函数 只要考察的时间足够长 就不只一种投入在 变动 两种或两种以上的投入可以变动 甚至 所有的投入都可以变动 如投入的劳动和资本都可以变动， 投入和产出之间的关系 Q = f ( L, K)
2013-9-28
生产与成本函数分析
42
技术进步与生产函数
五. 技术进步与生产函数 以往所研究的生产函数都假定技术水平不变 但技术实际上发生着日新月异的变化 科学技术是生产力 是第一生产力 对生产函 数有着极为重要影响 技术进步意味着较少的投入就可以生产 以前同样的多产品
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两可变投入生产函数
近年的一个趋势： 大公司纷纷收缩业务范围， 卖掉“非核心”， 集中主业， 创造核心技术，构建巨无霸 重要的不是做大，而是做 强。
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生产与成本函数分析
37
经验生产函数
四 经验生产函数 使用的生产函数是经验生产函数, 是从 实际生产的数据中模拟出来 反映了在 一定的技术条件下 投入和平均产出之间 的关系 1. 多次项生产函数
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生产与成本函数分析
34
两可变投入生产函数
不利因素 管理层次增加 带 来管理困难 投入的供给和产 出的销售困难 要适度规模经营
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生产与成本函数分析
35
两可变投入生产函数
不同行业的规模适度是不一样的 不同管理者的规模适度也是不一样的 行业也有一个规模经济与不经济 这又称企 业的外在经济与不经济 实际上一个企业往往不只生产一种产品 而生产多种产品 同时生产多种产品所产 生的节约称作 范围经济 (Economics of scope)
举例说明生产函数与成本函数的关系
举例说明生产函数与成本函数的关系
生产函数和成本函数之间的关系可以用以下几点来总结：
1. 生产函数反映了企业利用资源生产产品和服务所需要投入的资源类
型和数量，而成本函数表示的是这一投入收回的经济效益方面的曲线；
2. 生产函数描述了企业生产活动耗费的资源，而成本函数反映了企业
通过这一活动获取的经济效益；
3. 生产函数描述的是输入资源及其彼此间的关系，而成本函数则关注
的是企业的投入成本和收回的经济效益；
4. 生产函数表明了输入资源和产出之间的经济关系，而成本函数表明
的是企业的投入成本和输出的经济效益；
5. 生产函数描述的是资源利用的最佳情况，而成本函数则衡量的是企
业的投入成本和收回的经济效率；
6. 生产函数是很多计量经济学建模基础，而成本函数是遵循经济效率
原则进行研究的重要数据。
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不同等成本线与投入品组合 Y
与B国相比，A国
要素稀缺度与相对价
格不同：X（资本或
土地？）要素价格较
YA
贵，Y（劳动？）比
较便宜，因而选择“
劳动密集型”的生产
技术，而B国则相反
。
YB
A国（地、时） 等成本线
等产量线
B国(地、时) 等成本线
0 XA
X XB
长期与短期假定
经济学家用短期和长期（Short term and long term) 来 表示微观经济主体调节行为的受时间限制程度：短期表示 受到调整限制而无法完成全部调整的时间周期。如在短期 内厂商很容易对于劳动，原料投入数量进行调节，却难以 迅速调节设备及厂房等投入；长期则指厂商有充分调节所 有投入的时间周期。如通过固定资本投资来改变企业最大 产出能力通常只能在较长的时间中解决。不同行业不同企 业的“长期”对应的具体时间长度有显著差别。
边际收益递减规律的原因
生产中各要素的使用通常都有一个最佳匹配比例。生 产函数指的就是各要素的投入接近这一比例时将产生的最 大可能产量。当某些要素的投入保持不变而仅增加另一些 要素的投入时，各要素的投入将偏离这那个“最佳匹配比 例”。这样，当某些要素投入的增加使总投入规模增加时 ，由于受到那些投入保持不变的生产要素的牵制，产量的 将不会同步增加。
从经济学家的视角看，企业的成本是所用资源的机 会成本，而不论这些资源是归其他人所有还是归企业自 己所有。因此，经济学家把吸引资源并使其保持在某个 特定生产行业内所需要的所有成本（显性成本和隐性成 本，其中包括正常利润）都归入到生产成本之中。
经济利润 ＝ 总收入
－
所有投入品的 机会成本
对经济学家来说的利润
在只考虑两种投入的情况下，“劳动和资本两种投入 都可以变化”代表了经济分析的长期情况，面对的问题应理 解为投资决策。而仅有一种要素可变则代表了经济分析的 短期情况，其所面对的问题应理解为生产决策。
7.1.4 规模收益
什么是规模变动
在长期中，所有的投入都可以发生变化，这时边 际产量递减规律失效了。但经济学家发现，其收益变 动与投入变动也不一定能保持一致。为了便于观察在“ 长期”条件下投入变动与收益变动的对应关系，经济学 家给要素投入设定了一个特定的变动模式——规模变 动，它是指所有的投入都按照同一比例增加或减少。
对会计来说的利润
经济（机会）成本
经济利润
隐性成本(包 括正常利润)
总 收
入
显性成本
会计利润
会计成本 (只包括 显性成本)
7.2.2 短期成本
1. 从生产函数到总成本曲线
生产函数描述了产 出与投入的数量关系， 而成本所需描述的则是 产出与投入的经济关系 。在短期，最简单的情 况是只有一种要素是可 变的。我们只需要将该 可变投入的数量与其价 格相乘，就可以得到反 映产出与投入的经济关 系的成本曲线了。
资本量 K
M / Pk
等成本曲线 M = L·PL + K·PK
的斜率为-PL/PK
劳动量 L
0
M / PL
投入组合选择
给定成本条件下，投入品最佳组 资本数量 K
合由能够达到的最高产量水平由
等产量线与成本线的切点R决定
的（见右上图），（此时劳动和
资本投入分别为L0和K0）这时
：
MPL / MPK = PL / PK
• 当劳动投入超过8时， MP＜0 总产量不增反 降，故为无效率区间。
结论：单一可变投入的 最大产量，受制于资 本规模。
每月产量
112
D
C
总产量
60
B
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
每月投入劳动
每月产量
30
20
E
平均产量
10
边际产量
每月投入劳动
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
先考虑最简单的情况。假定前述的两种投入中，资本是 固定的，仅有劳动可变，这样生产函数可表达为： Q = F （K，L），进一步假定该生产函数可被下表所描述：
其中，劳动平均产出（ALP）到4以后下降；劳动边 际产出从第3个以后下降。
边际收益递减规律(The law of diminishing marginal return) ： 当包括技术在内的其它投入固定不变时，当等量增加一种 投入时，其边际产量虽可能有所增加，但最终会达到一个 临界点，此后，边际产量将逐渐减少。
5
4
K=2
3 K=1
L=1
2
K=2/3
L=1
K=1/3
Q2=90
1
L=1
Q1=75
L=1
0
1
2
3
4
5 每月投入劳动
等成本线
等产量线描述了两种可变投入下的可能产出（ 即生产函数），但该产出量是要受到要素投入量的制 约的。
假定每年投入品支出的总额是一个固定的数M；
L，K 分别为劳动和资本投入量，PL和PK分别为劳动
长期条件下的产量曲线
产量
C B
总产量
0
产量
A
边际产量
D
E
0
平均产量
规模变动
规模变动
规模收益变动的三种情形
1. 规模收益递增：当连续、等比例地增加要素投入时， 总收益的增加逐渐增大。其原因主要在于：更进一步 的专业化；高效率设备的经济性；
2. 规模收益不变：当连续、等量地增加要素投入时，总 收益也等量增加。主要原因在于：上述经济因素的消 失。如更进一步的专业化受到限制；高效率设备的经 济无法进一步显现。
•等产量线的集合又称作等产量图 ，它描述了企业的生产函数，即 通过采用一定技术和不同投入品 组合来获得不同数量的产出。
每年投 入资本
5
E
4
3 AB
2
C Q3=90 Q2=75
1
D
Q1=55
0
12
3
4
5
每年投入劳动
边际技术替代率 等产量线表
示可以用不同投入品组合来生 产等量的产品，因而管理人员 可以考虑用一种投入品来替代 另一种投入品。等产量线的斜 率表示在保持产出不变前提下 一种投入品与另一种投入品的 替代关系。除去该斜率的负号 之后，则得到边际技术替代率 （Marginal rate of technical substitution:MRTS)。
他生产机会中吸引过来，而必须支付的报酬。
隐成本与显成本 显性成本，是企业向那些提供生产要
素的人所作的货币性支付。进行这些支付是为了使用原本 由他人所拥有的资源。
隐性成本，是指企业使用自我拥有的资源的机会成本 。对企业而言，隐性成本是把自我雇佣的资源用于其他最 佳用途所能赚取的货币收入。
正常利润与经济利润
生产函数曲线
总产出曲线上某劳动投 入数量点的劳动平均产 出是该点与原点连线的 斜率。如B点与原点斜率 为60/3=20。
某劳动投入量的边际产 出是总产出曲线上过该 点切线的斜率。图形中 可见，B点前后先升后降 。D点的切线斜率为零， 总产出最大。
当边际产出高于平均产 出时，平均产出上升； 反之下降；因而，边际 产出在平均产出的最高 点处从上到下穿过平均 产出线。
本章内容： 7.1 产能约束：生产函数 7.2 经济约束：生产成本
7.1 产能约束：生产函数
7.1.1 生产函数的定义
通常，企业的生产可以看做是由投入到产出的一个 转换装置，其转换率由技术和管理所决定。当技术与管理 水平稳定后，其最大转换率也就确定了。
生产过程实现的投入品与最终产出之间对应的数量关系 我们称之为生产函数(Production function)。考虑只有两种投 入品劳动L和资本K的简单情况，则生产函数可以表达为：
07.生产函数与成本
本章概述
供给的定义告诉我们，生产者的供给取决于两个方面：“愿 意”而且“能够”。这看上去是两个截然不同的问题。能够生产多 少产出是一个技术和管理问题，涉及到生产的技术条件和资源 组织状况。而愿意生产多少产出则是一个经济问题，涉及到成 本。但选择怎样的技术和管理却与成本有关，而且成本也是由 特定技术与管理下的生产所决定的。本章我们主要讨论由技术 和管理决定的产量及成本问题，而将生产者的供给决策放在后 一章继续讨论。
MRTS = - K / L 。
每年投 入资本
4
3
MRTS
=
△K △L
2
△K
1
△L
0
12
3
4
每年投入劳动
其它条件不变时，一种投入品数量微小变动对产 量的影响，称作该投入品的边际产品（Marginal products: MP)。利用数学推导可以发现，MRTS是两 种投入品边际产量的比率。
即 MRTS = dK = MPL dL MPK
K0
R
即两种投入品的边际产量比率等
于它们的价格比率。或者：
MPL / PL = MPK / PK
即两种投入品的边际产量与其价
L0
格比率相等。
等成本线
IS2 IS0 IS1 劳动数量 L
资本数量
等成本线 S
两种可变投入条件下，生 产可达到的最大产量受制于总 投入规模。
等产量线
IC2
IC0 IC1 劳动数量
3. 规模收益递减：当连续、等量地增加要素投入时，总 收益的增加逐渐减小 。其主要原因在于，除扩大规模 的经济性消失外，协调问题开始突显。
7.2 生产成本
7.2.1 成本概念
由于利润最大化目标与成本最小化目标具有统一性， 因而，企业成本函数显然在管理经济学和管理决策中具有 非常重要的作用。
经济成本 经济成本，是企业为了把它所需要的资源从其
7.1.3 两种可变投入的产能