数据统计方法
统计的基本方法有哪些
统计的基本方法有哪些
统计的基本方法包括：
1. 描述统计方法：通过计算和描述数据集的集中趋势（如均值、中位数）、离散程度（如标准差、方差）和分布形态（如偏度、峰度）等来总结和描述数据的特征。
2. 探索性数据分析方法：通过图表（如频率直方图、箱线图）和统计量（如相关系数）等工具来分析数据集的结构和关系，揭示数据的模式、异常值和潜在规律。
3. 接受或拒绝假设方法：通过构建假设检验来验证关于总体参数（如均值、比例）的假设，判断观察到的样本统计量是否与假设相符。
4. 置信区间估计方法：通过计算样本统计量的置信区间，给出总体参数的估计范围，并衡量估计的精度。
5. 方差分析方法：通过比较不同组之间的差异，分析因素对总体均值的影响，并确定是否存在显著差异。
6. 回归分析方法：通过拟合数学模型，研究自变量对因变量的影响程度和方向，并进行预测和解释。
7. 聚类分析方法：通过将相似的观测值进行分组，揭示数据集内部的特定结构，并发现数据中的模式和群组。
8. 相关分析方法：通过计算两个或多个变量之间的相关系数，衡量它们之间的线性关系强度和方向。
9. 空间统计方法：通过考虑地理位置和空间关系，分析数据在空间上的分布特点，并探索相关的空间自相关性。
这是一些常见的统计方法，不同的统计问题可能需要使用不同的方法或它们的组合。
常用的数据统计方法
常用的数据统计方法一、集中趋势分析集中趋势反映一组资料中各数据所具有的共同特征，如资料中各数据聚集的位置或者一组数据的中心点等，可以是算术平均数、中位数、众数等。
•算术平均数算术平均数也可以称作均值，是数据集中趋势的最主要测度量。
（1）简单算术平均数。
简单算术平均数的计算公式如下：（P2）∑ = 求和符号X = 每一变量N = 样本量例 1：已知某组织五类主要职工的月收入分别是 4000 、 5000 、 6000 、 10000 和15000 元，求这五类职工的平均月收入。
解：（元）以上大小不等五个数值的月收入水平相互抵消的结果反映的该组织职工公众的平均月收入水平。
从数据分布来看各个数据围绕 8000 元上下分布，算术平均数就是该组数据的中心值，反映了该组数据的集中趋势。
（2）加权算术平均数如果是根据分组资料计算算术平均数，由于分组资料中每个数值出现的次数不同，所以要用次数做权数计算加权算术平均数。
计算公式如下：F = 权数（每一变量的次数或频率）∑ F = N = 样本量例 2：某组织有月收入 3000 元的公众 50 人， 5000 的 30 人， 7000 的 10 人，10000 的 8 人， 15000 的 2 人，求该组公众的平均月收入。
解：=480000/100=4800 （元）可见该组公众的平均月收入不简单地等于（3000+5000+7000+10000+15000） /5 。
从加权算术平均数的计算公式以及上例的计算过程及结果来看，算术平均数大小不仅受到各组变量数值大小的影响，而且还受各组变量权数大小的影响。
例 3：某组织公众周工资水平整理成分组资料如下表，试计算该组织公众周收入的平均值。
按工资分组工人数组中值F M100～200 10 150200～300 30 250300～400 40 350400～500 20 450合计 100 —解：或者150 × 10%+250 × 30%+350 × 40%+450 × 20%=320 （元）从例 3 可见，由于原来观测值的原始信息已无法在资料中显示，所以只能以组中值（即各组变量上限和下限的平均数）来代替实际变量值。
快速统计数据的方法
快速统计数据的方法
一、简单统计的方法
1. 平均值法：取样本中各个数据的平均值作为统计数据的代表，其计算公式为：
平均值=ΣX/N；
其中，X表示样本中观测值，N表示样本的个数。
2. 众数法：取样本中出现次数最多的观测值作为统计数据的代表，若有多个观测值出现次数相同，则取这些观测值的平均值作为统计数据的代表。
3. 中位数法：将样本中观测值按照从小到大的顺序排列后，取
排在中间位置的观测值作为统计数据的代表。
若样本的个数N为偶数，则中位数为N/2与N/2+1索引位置上的两个观测值的平均值；若N为奇数，则中位数为N/2+1位置上的观测值。
二、非参数统计的方法
1. 四分位数法：将样本按照从小到大的顺序排列后，取下标为：1/4N、2/4N、3/4N的数据作为四分位数，它们分别为负四分位数、
中位数、正四分位数。
2. 百分位数法：将样本按照从小到大的顺序排列后，取下标为：P/100N的数据作为百分位数，其中P表示所取百分位数的值。
3. 有效范围法：将样本中最大值最小值之间的范围作为代表样
本的有效范围。
三、分布形态分析的方法
1. 概率密度估计法：将样本中各个观测值都拟合一条连续的函数，从而构成一张概率分布函数，便于更好的掌握样本的分布情况。
2. 分位数变换法：通过分析不同分位数之间的数据变化，来分析样本数据的分布形态。
3. 直方图法：将样本的观测值按照一定的区间大小划分成若干个等宽的组，在横坐标上表示各组的组距，纵坐标上表示各组观测值的个数，便得出一副直方图，用来表示样本数据的分布形态。
数据统计分析方法有几种-数据统计分析方法和工具
数据统计分析方法有几种?数据统计分析方法和工具随着信息技术的快速进展，数据统计分析已经成为了各行各业的必备技能。
数据统计分析是指通过对数据进行收集、整理、分析和解释，从而得出结论和推断的过程。
数据统计分析方法和工具的使用可以关心企业和组织更好地了解市场、客户、产品和服务，从而制定更好的决策和战略。
数据统计分析方法数据统计分析方法主要包括描述性统计分析、推论性统计分析和猜测性统计分析。
1、描述性统计分析是指对数据进行收集、整理和描述的过程。
这种分析方法主要用于描述数据的特征和趋势，例如平均数、中位数、众数、标准差、方差等。
描述性统计分析可以关心企业和组织更好地了解数据的基本状况，从而为后续的分析和决策供应基础。
2、推论性统计分析是指通过对样本数据进行分析和推断，得出总体数据的结论和推断的过程。
这种分析方法主要用于确定总体数据的特征和趋势，例如假设检验、置信区间、方差分析等。
推论性统计分析可以关心企业和组织更好地了解总体数据的状况，从而为决策供应更精确的依据。
3、猜测性统计分析是指通过对历史数据进行分析和猜测，得出将来数据的趋势和猜测的过程。
这种分析方法主要用于猜测将来的趋势和变化，例如时间序列分析、回归分析、决策树分析等。
猜测性统计分析可以关心企业和组织更好地了解将来的趋势和变化，从而为决策供应更好的指导。
除了数据统计分析方法，数据统计分析工具也是特别重要的。
数据统计分析工具数据统计分析工具主要包括SPSS、Excel、R、Python等。
SPSS是一种专业的统计分析软件，可以进行各种统计分析，例如描述性统计分析、推论性统计分析、因子分析、聚类分析等。
SPSS具有操作简洁、结果直观、功能强大等特点，是数据统计分析领域的重要工具。
Excel是一种常见的电子表格软件，可以进行各种数据处理和分析，例如数据筛选、排序、求和、平均数等。
Excel具有操作简洁、易于学习、功能广泛等特点，是数据统计分析领域的重要工具。
统计方法有哪几种
统计方法有哪几种
统计方法有多种，下面列举了一些常见的统计方法：
1. 描述统计分析：用于描述和总结数据的基本特征，如均值、中位数、众数、标准差、百分位数等。
2. 探索性数据分析(EDA)：通过绘制直方图、散点图、箱线图等图形，分析数据的分布、异常值等特征。
3. 统计推断：通过从样本中获得的信息来对总体进行推断，包括参数估计、假设检验和置信区间等。
4. 方差分析(ANOVA)：用于比较多个样本的均值是否存在显著差异。
5. 回归分析：用于研究自变量对因变量的影响程度和方向。
6. 时间序列分析：用于分析时间上的动态变化，如趋势、周期性和季节性等。
7. 网络分析：用于分析网络结构和关系，如社交网络分析、网络流分析等。
8. 因子分析和聚类分析：用于数据降维和分类，发现变量间的关联性。
9. 非参数统计方法：不依赖于总体参数的分布，如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验等。
10. 多元统计分析：包括主成分分析、因子分析、判别分析等方法，用于研究多维数据集之间的关系。
这只是一部分常见的统计方法，实际应用中还有很多其他方法，具体使用哪种方法取决于研究问题和数据的性质。
统计方法有哪些
统计方法有哪些统计方法是统计学中用来收集、整理、分析和解释数据的一系列技术和工具。
在研究和实践中，人们经常使用统计方法来帮助他们理解数据，从而做出准确的推断和预测。
一、描述性统计方法：描述性统计方法用于总结和揭示数据的基本特征。
常见的描述性统计方法包括：1. 频数统计：通过计算每个变量的出现次数，了解数据中不同值的分布情况。
2. 百分比统计：通过计算每个变量的百分比，显示每个类别在总体中的比例。
3. 平均数：计算一组数据的算术平均值，反映数据的集中趋势。
4. 中位数：将一组数据从小到大排序，找到位于中间位置的数值，反映数据的中间位置。
5. 众数：一组数据中出现次数最多的数值，反映数据集中分布情况。
6. 极差：计算最大值减去最小值的差值，反映数据的变异程度。
二、推断性统计方法：推断性统计方法用于通过样本数据推断总体的特征和进行统计推断。
常见的推断性统计方法包括：1. 参数估计：通过样本数据估计总体参数的值，如平均值、方差等。
2. 假设检验：基于样本数据进行假设检验，判断统计结论是否具有显著性。
3. 置信区间：通过对样本数据的分析，估计总体参数的置信区间，反映估计结果的精确程度。
4. 方差分析：用于比较两个或多个总体平均值差异的统计方法。
5. 回归分析：用于建立变量之间关系的模型，预测和解释因变量的变化。
三、抽样方法：抽样方法是在总体中选择一部分样本，以代表整体进行数据分析和推断。
常见的抽样方法包括：1. 简单随机抽样：从总体中随机选取若干个样本，保证每个样本被选中的概率相等。
2. 分层抽样：将总体分为若干层，按照一定比例从每一层中抽取样本。
3. 系统抽样：按照固定间隔从总体中选取样本。
4. 整群抽样：将总体按照某种特征分为若干个群体，从中选择若干个群体进行抽样。
5. 随机整群抽样：在整群抽样的基础上，对选取的群体进行随机抽样。
综上所述，统计方法是为了有效地收集和分析数据而发展的一系列技术和工具。
描述性统计方法可以帮助我们更好地了解数据的基本特征，而推断性统计方法则用于从样本数据推断总体特征。
数据统计分析方法
数据统计分析方法一、简介数据统计分析方法是指通过对收集到的数据进行整理、分析和解释，以揭示数据背后的规律和趋势，为决策提供科学依据的一种方法。
数据统计分析方法广泛应用于各个领域，如市场调研、经济预测、医学研究等，对于提高决策的准确性和效率具有重要意义。
二、常用的数据统计分析方法1. 描述统计分析描述统计分析是对数据进行整理、概括和描述的方法。
常用的描述统计分析方法包括：- 频数分布：统计各个取值的频数，以直方图或条形图展示数据分布。
- 中心趋势度量：包括平均数、中位数和众数，用于描述数据的集中趋势。
- 变异程度度量：包括标准差和方差，用于描述数据的离散程度。
- 百分位数：用于描述数据的分位数，如中位数、四分位数等。
2. 探索性数据分析（EDA）探索性数据分析是通过可视化和统计方法对数据进行初步的探索和分析，以发现数据中的规律、异常和关联。
常用的探索性数据分析方法包括：- 散点图：用于展示两个变量之间的关系，判断是否存在线性关系或其他关联。
- 箱线图：用于展示数据的分布情况和异常值。
- 相关分析：用于分析变量之间的相关性，如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
3. 推断统计分析推断统计分析是通过对样本数据进行统计推断，从而对总体进行估计、假设检验和预测的方法。
常用的推断统计分析方法包括：- 抽样方法：包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等，用于获取代表性的样本数据。
- 参数估计：通过样本数据对总体参数进行估计，如均值、比例等。
- 假设检验：用于判断样本数据与某个假设是否一致，如t检验、方差分析等。
- 预测方法：通过对历史数据进行分析，建立模型进行未来数据的预测，如回归分析、时间序列分析等。
4. 多元统计分析多元统计分析是通过对多个变量进行综合分析，揭示变量之间的关系和影响的方法。
常用的多元统计分析方法包括：- 因子分析：用于分析多个变量之间的共同因素，并减少变量的维度。
- 聚类分析：将样本数据分成若干个类别，使同一类别内的数据相似度较高，不同类别间的数据相似度较低。
数据分析中常用的统计方法和工具介绍
数据分析中常用的统计方法和工具介绍数据分析是指通过收集、整理、分析和解释数据，以发现其中的模式、关联和趋势，从而为决策提供支持和指导。
在进行数据分析时，统计方法和工具是不可或缺的。
本文将介绍数据分析中常用的统计方法和工具，帮助读者更好地理解和应用它们。
一、描述性统计方法描述性统计方法是用于对数据进行总结和描述的方法。
常见的描述性统计方法包括均值、中位数、众数、方差、标准差、百分位数等。
这些方法可以帮助我们了解数据集的中心趋势、离散程度和分布情况。
例如，均值可以告诉我们数据的平均水平，方差和标准差可以告诉我们数据的离散程度。
二、推断统计方法推断统计方法是用于从样本数据中推断总体特征的方法。
常见的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计和回归分析等。
假设检验可以帮助我们判断样本数据与总体数据之间是否存在显著差异。
置信区间估计可以帮助我们估计总体参数的范围。
回归分析可以帮助我们建立变量之间的关系模型。
三、数据可视化工具数据可视化是将数据以图表、图形等形式展示出来，以便更直观地理解和传达数据的含义。
常见的数据可视化工具包括Excel、Tableau、Power BI等。
这些工具提供了丰富的图表和图形选项，可以根据数据的特点选择合适的可视化方式。
通过数据可视化，我们可以更好地发现数据中的规律和趋势。
四、统计软件统计软件是用于进行数据分析和统计建模的工具。
常见的统计软件包括R、Python、SPSS等。
这些软件提供了丰富的统计函数和算法，可以进行各种复杂的数据分析和建模任务。
它们还提供了数据处理、数据可视化和报告生成等功能，方便用户进行全面的数据分析工作。
五、机器学习算法机器学习算法是一类通过训练数据来自动学习和预测的算法。
在数据分析中，机器学习算法可以帮助我们挖掘数据中的模式和规律。
常见的机器学习算法包括线性回归、决策树、支持向量机、神经网络等。
这些算法可以用于分类、回归、聚类等任务，为数据分析提供更深入的洞察和预测能力。
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第一节统计数据的位置特征统计数据的位置特征是对一组统计数据集中趋势和平均水平的度量，通常将位置特征的度量称为平均指标。
常用来表述统计数据位置特征的平均指标有两类：数值平均数和位置平均数。
数值平均数主要有算数平均数、调和平均数和几何平均数。
位置平均数主要有中位数和众数。
分析、研究一组统计数据的集中趋势，就是寻找该组数据一般水平的代表值。
一、数值平均数数值平均数是全部数据的平均值。
主要有三种形式：算术平均数、调和平均数和几何平均数。
（一）算术平均数算术平均数是对一组数据中心位置的度量。
可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。
1.简单算术平均数适用未分组数据，计算公式为：(3.1)式中，（或）—简单算数平均数；—第项的数据值；—数据的项数。
例3.1假设某商场200名职工月销售额的统计资料如表３.1所示，试求该商场200名职工月平均销售额。
解根据表中资料，200名职工月平均销售额为：2.加权算数平均数适用未分组数据，计算公式为：(3.2)式中，（或）—加权算术平均数；—第组的数据值或组中值；—第组的数据值或组中值出现的次数；—分组的组数。
例3.2将表３.1的某商场200名职工月销售额的统计资料编制成表3.2的分组资料形式。
表3.2 200名职工月销售额的分组资料单位：万元解根据表3.2中资料，按分组资料估计200名职工月平均销售额应采用加权算术平均数方法，计算过程列表如下：单位：万元于是，200名职工月平均销售额为：（二）调和平均数调和平均数又称“倒数平均数”，它是数据倒数的算术平均数的倒数。
当在实际工作中所采集的数据不能直接应用算术平均数的计算公式时，可利用调和平均数来度量一组数据的中心位置。
1.简单调和平均数适用未分组数据，计算公式为：(3.3)例3.3假设4个企业的每万元工业产值耗能源的统计资料如下：试求：4个企业的平均能耗。
解每万元工业产值耗能源是逆指标，在计算平均水平时应采用调和平均数方法。
2.加权调和平均数适用分组数据，计算公式为：(3.4)例3.4假设某企业某月按工人劳动生产率分组的统计资料如表3.3所示，试求该企业工人平均劳动生产率。
表3.3 按工人劳动生产率分组按工人劳动生产率分组(件/人)生产班组各组产量(件)50 - 60108250060 - 7086500070 - 8055250080 - 9022550090 - 100 115200解首先求出各组的组中值，然后求出各组工人数，采用加权调和平均数方法计算平均水平。
计算过程列表如下：注意，生产班组数虽然是不同的劳动生产率各个组的次数，但它和分组的组中值相乘无任何实际意义，因此它不能做权数。
（三）几何平均数主要用于计算比率或者速度的平均，用表示。
1.简单几何平均数适用未分组数据，计算公式为：例3.5假设某工厂生产的产品要经过3道连续作业的工序，每道工序的合格率依次为95 %、90 % 和98 %，试求3道工序的平均合格率。
解因为产品的总合格率是各道工序合格率的连乘积，所以计算3道工序的平均合格率应采用几何平均数方法。
2.加权几何平均数适用分组数据，计算公式为：例4.6假设某投资银行10年期的投资年利率是按复利计算的，年利率的分配情况为：第1、2年为3 %，第3至第5年为5 %，第6至第10年为8 %。
求平均年利率。
解首先采用加权几何平均数方法计算平均年本利率。
于是，得平均年利率为。
二、位置平均数位置平均数是根据其在全部数据中所处的位置确定的平均值。
主要有二种形式：中位数和众数。
（一）中位数中位数是将全部数据项按从小到大顺序排列后，处于中间位置的数据值，用表示。
1.未分组数据计算步骤为：第一步，将一组数据，，…，按从小到大的顺序排列后，不妨表示为，，…，；第二步，确定中位数的位次。
式中，为数据的项数；第三步，确定中位数的数值，计算公式为(3.7)例3.7 根据表3.1的未分组数据，计算200名职工月销售额的中位数。
解首先将全部数据项按从小到大顺序排列后，得表3.4。
表3.4 200名职工月销售额按从小到大顺序排列单位：万元5698126140154168175189210238569812614015416817518921023863101.5126140157.5171.5175192.521024166.5101.5126140157.5171.5175192.521024170105126140157.5171.5175196210241.5 70105129.5140161171.5175196210245 70105133140161175182196210245 70105133140161175182196210245 7710513314016117518219621024580.5105133140164.517518219621724581105133143.5168175182203217252 84112133147168175182203217259 84112136.514716817518220321727387.5112136.514716817518220322427387.5112136.5147168175182206.522427391112136.5154168175182206.5224280 91119136.5154168175182206.5224280 98119136.5154168175185.5206.5224280 98122.5140154168175189210224308 98122.5140154168175189210231315因为n=200为偶数，根据公式(3.7),中位数为第100项和第101项数据的算数平均数，2.分组数据计算步骤为：第一步，确定中位数的位次。
式中，各组次数总和；第二步，确定中位数所在组。
从第一组开始计算累计次数，当累计次数大于时，该组即为中位数所在组；第三步，确定中位数的数值，计算公式为(3.8)式中，—中位数所在组的下限值；—中位数所在组的次数；—各组次数总和；—中位数所在组以前各组的次数之和；—中位数所在组的组距。
例3.8 根据表3.2的分组数据，计算200名职工月销售额的中位数。
解从第一组开始累计到第4组时，累计职工人数为142人，所以第4组为中位数所在组。
于是中位数为（二）众数众数是一组数据中出现次数最多的数据值，用表示。
1.未分组数据对于未分组数据，直接找出出现次数最多的数据值即可。
例3.9 根据表3.1的未分组数据，计算200名职工月销售额的众数。
解首先将全部数据项按从小到大顺序排列后，得表3.4。
从表3.4可以看出，在200名职工中，有20名职工的月销售额为168万元，次数最多，因此这组数据的众数为：（万元）。
2.分组数据计算步骤为：第一步，确定众数所在的组，即在分组数据中出现次数最多的一组为众数组；第二步，确定众数的数值，计算公式为：(3.9) 式中，—众数组的下限值；—众数组的次数与下一组的次数之差；—众数组的次数与上一组的次数之差；—众数组的组距。
例3.10 根据表3.2的分组数据，计算200名职工月销售额的众数。
解因为第4组的职工人数最多，为60人，所以第4组为众数组。
将有关数据代入公式（3.9)中，得到众数为第二节统计数据的散布特征统计数据的散布特征是对一组数据变异程度和离散趋势的度量，它反映了各数据值远离其中心位置的程度，通常称散布特征的度量为标志变异指标。
常用来表述一组统计数据散布特征的变异指标有：全距、平均差、方差、标准差和变异系数等。
分析、研究一组统计数据的离散趋势，是衡量一组数据平均指标代表性的重要方法。
一、全距例3.11 根据表3.4，计算200名职工月销售额的全距。
解因为表3.4是职工月销售额按从小到大顺序排列的数据，所以直接得全距为（万元）。
二、平均差平均差，也称平均离差，是各个数据值与其平均值的离差绝对值的平均数，用A.D.表示。
（一）未分组数据计算公式为：(3.11) 式中，—简单平均差；—第项的数据值；—全部数据的算数平均数；—数据的项数。
例3.12 根据表3.1的未分组数据，计算200名职工月销售额的平均差。
解由例3.1得知，于是200名职工月销售额的平均差为：（二）分组数据计算公式为：(3.12)式中，—加权平均差；—第组的数据值或组中值；—全部数据的算数平均数；—第组的数据值或组中值出现的次数；—分组的组数。
例3.13 根据表3.2的分组数据，计算200名职工月销售额的平均差。
解按分组数据估计200名职工月销售额的平均差，应采用加权平均差方法，计算过程列表如下：于是，200名职工月销售额的平均差为：三、方差和标准差方差是各个数据值与其平均值离差的平方的平均数；用表示。
标准差是方差的平方根，用表示。
（一）未分组数据对于未分组数据，方差、标准差的计算公式分别为：(3.13)和(3.14)式中，和—分别为方差和标准差；—第项的数据值；—全部数据的算数平均数；—数据的项数。
方差的性质(3.15)即，方差等于数据平方的平均值减去数据平均值的平方，这一性质常用于简化方差的计算。
例3.14 根据表3.1的未分组数据，计算200名职工月销售额的方差和标准差。
解由例3.1得知，，，于是200名职工月销售额的方差为：标准差为：（二）分组数据对于分组数据，方差、标准差的计算公式分别为：和(3.17) 式中，和—分别为方差和标准差；—第项的数据值或组中值；—全部数据的算数平均数；—第组的数据值或组中值出现的次数；—分组的组数。
例3.15 根据表3.2的分组数据，估算200名职工月销售额的方差和标准差。
解按分组数据估计200名职工月销售额的方差和标准差，应采用加权的计算方法，计算过程列表如下：于是，200名职工月销售额的方差为：标准差为：四、标准差系数全距、平均差、方差和标准差都是反映一组数据变异程度的绝对指标，其数值的大小不仅与这组数据本身水平高低有关，而且还取决于数据的计量单位。
为了对比分析不同平均水平和不同计量单位的数据组之间的变异程度，不宜直接通过上述变异指标来比较其变异程度。
为消除平均水平高低和计量单位不同的影响，需要计算变异系数。
变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。
变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。
常用的是标准差系数，用表示，计算公式为：(3.18)例如，根据表3.1的未分组数据，计算的标准差系数为根据表3.2的分组数据，计算的标准差系数为例3.16某县2个乡的小麦产量的有关数据如下表所示：试比较2个乡小麦产量的变异程度。
解甲乡的标准差系数为：乙乡的标准差系数为：从表中数据看，，似乎甲乡的变异程度较小，其平均指标的代表性高于乙乡；但从变异系数看，，所以乙乡的变异程度低于甲乡，说明乙乡的小麦平均亩产量具有较大的代表性。