2018-2019武汉二中广雅九年级下册数学测试八(无答案)
武汉二中广雅中学九年级下数学周练
武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练一、选择题1、下列各数中，比-2小的数是（D ） A.0 B.-1 C.21D.-3 2、函数y=x 2-1中自变量x 的取值范围是（ B ） A.x ≥21 B.x ≦21 C.x ≥21- D x ≦21- 3、不等式组⎩⎨⎧≥≤xx -2412-3的解集在数轴上表示正确的是（ C ）A,B.C.D.4、已知x 1、x 2是方程x 2-mx+2=0的两个根，且x 1+x 2=3,则m 的值是（ A ） A.3 B.-3 C.4 D.55、下列说法正确的是（ B ）A.随机抛一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C.某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D.打开电视，中央一套正在播放新闻联播6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠A=110°，若P 为AD 边上一点，将梯形ABCD 沿直线BP 折叠，C 、D 两点分别落在C 1，D 1两点，若∠ABC 1=30°，则∠APB 的度数为（ C ） A.40° B.45° C.50° D.60°7、美国航空航天局发布消息，2011年3月19日，月球将到达19年来距离地球最近的位置，它与地球的距离约为356000千米，其中356000用科学计数法表示为（A ）A.3.56×105B.0.356×106C.3.56×104D.35.6×1048、如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（C ）A,B,C,D,9、如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11、…的点作OA 的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，他们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…观察图中的规律，可知第10个黑色梯形的面积S10=（ C ）A.32B.54C.76D.8610、如图，正方形ABCD的顶点A、D在⊙O于点F，CD交⊙O于点F，若EF=5，则⊙0的半径为（C ）A.2B.3C.25D.22 11、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2011年1-4月份的投资总额一共是2010万元，商场2011年第一季度每月利润统计图和2011年1-4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）：根据以上信息，下列判断：①商场2011年第一季度中3月投资金额最多；②商场2011年第一季度中2月份投资金额最少；③商场2011年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2012年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2012年4月份的投资金额至少为520万元，其中正确的是（ D ） A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④12、如图、点O 为矩形ABCD 的边AB 的中点，AD=2AB ，CO 、BA 的延长线交于点P ，Q 为CA 延长线上一点，且∠BQC=45°，QE ⊥BC 于E ，AC 交OB 于F ，连PQ ，下列结论：①AP=AB; ②∠PCA=∠OBA;③BQ ×CP=4QE ×AF;④BQ=3BE, 其中正确的是（ C ）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④ 解：①，∵AD=2AB,∴∠ABO=45°,∵∠BOC=90°∴∠OPB=45° 即OP=OB ∵OA ⊥BP ∴A 为PB 中点②，∴∠BQC=∠BPC=45° ∠QAB=∠PAC ∴∠QBA=∠PCA ③过P 作MP ⊥CP 交CA 延长线于M,∵∠BOC=90°，即BO ∥MP,∵AB=PA ∴△MPA ≌△FBA AF=MA, ∵△AOF ∽△COB 且 BC=2AO ∴FC=2AF 即MC=4AF ∵△QEB ∽△CPM ∴CPQEMC BQ = 即BQ ×CP=4QE ×AF④△AOF ∽△COB 且 BC=2AO ∴BF=2OF 同理 FC=2AF 设AO=1，易知 OF=32 OC=2 FC=352 已证 △QEB ∽△CPM ∠EQB=∠PCMBQBE BQE =∠sin sin ∠PCM=FC FO =1010=BQ BE 1010即不正确 二、填空题13、tan30°的值为3314、某校九年级二班40名学生的年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 14 15 16 17 人数416182则这40名同学年龄的中位数是15.5，众数是 16 ，平均数是 15.45 。
湖北省武汉市武昌区八校2018—2019学年度第二学期三月联合测试九年级数学试卷
2018—2019学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A. 3-B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,95 4. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是 A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是A. 17B. 25C. 16D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =, 则AD 的长是A.17B.17C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13.计算22244x x x+--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则E D C ∠的大小是15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为HEDCBADCBA第10题图 第14题图第16题图第15题图三、解答题（共8小题，共72分） 17（8分）计算()232522x x x x x ⋅+-÷18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是 人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为 度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。
湖北省武汉市2018-2019学年广雅中学 九年级下册数学训练卷(八)
武汉市第二初级中学&武汉二中中广雅中学九年级(下)数学训练卷(八)满分:120分 考试时间120 分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1、有理数－8的绝对值是（ ）A 、－8B 、 8C 、－81 D 、81 2、函数y=x32中自变量的取值范围是（ ） A 、 x>3 B 、.x<3 c 、x ≠3 D 、x ≠－33、袋于中装有10个黑球、1个白球它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）A 、这个球一定是黑球B 、摸到黑球、白球的可能性的大小一样C 、这个球可能是白球D 、事先能确定摸到什么颜色的球4.如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A B C D 5、如围所示的几何体的俯视图是（ ）6、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋， 我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、87、两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1.2, 3, 4,如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）A 、41B 、163C 、43D 、83 8.、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O,平行于y 轴的直线交⊙P 于MN 两点，若点M 的坐标是(4，－2)，则点N 的坐标是（ ）A 、（4，－4）B 、（4，－5)C 、.(4,－6)D 、（4，一8）9、如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆01、O 2、O 3、…组成一条平滑的曲线。
点P 从原点O 出发，府这条曲线向右运动，速度为秒2π个单位长度，则第2019秒时， 点P 的坐标是（ ） A 、 (2018，0) B 、(2019， 1) C 、 (2019，－1) D 、（2019，0）10、对于题目“二次函数y=43(x 一m)2+m ，当2m 一3≤x ≤2m 时，y 的最小值是1,求m 的值。
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。
武汉二中广雅中学 2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷(四)
⎨-4x + 5 y=a武汉二中广雅中学2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷（四）一、选择题（本大题共小10 题，每小题3 分，共30 分）1．在数：3，－2，0，-5中，最小的数是（）2A．3 B．－2 C．0 D．-5 22．当分式1x - 3有意义时，x 应该满足（）A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜33．武汉市某中学九(11)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额(元)51015202530人数371111135A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，204．在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O 对称点A'的坐标为（）A．（－1，3）B．（1，－3）C．（3，1）D．（－1，－3）5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．14D．157．已知关于x，y 的二元一次方程组⎧5x - 7 y = 3a，且x，y 满足x－2y＝0，则a 的值为（）⎩A．2 B．－4 C．0 D．58．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（）A．9 B．10 C．11 D．129．二次函数y＝x2＋bx 的图象如图，对称轴为x＝1，若关于x 的一元二次方程x2＋bx－2t＝0（t 为实数）在－1＜x≤4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A．－0.5≤t＜1.5 B．1.5≤t≤4 C．－0.5≤t≤4 D．1.5≤t＜410．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，AF⊥CE 于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F 的⊙O 与边AD 交于点G，则DG＝（）3 12 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．×＝．12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是． 13．化简a(a +1)2＋1 (a +1)2的结果为．14．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则∠DEB 的度数为 ．15．如图，直线 y ＝3x 交双曲线 y ＝ k（x ＞0）于点 D ，点A 在直线上，且 OD ＝AD ，过 A 作 AC ∥y 轴交 x双曲线 y ＝ k（x ＞0）于 C ，交 x 轴于 E ，且 S x 四边形 OECD ＝21，则 k ＝．16．如图，△ABC 中，BD 是中线，AE 是高，BD 交 AE 于点 F ，FG ∥AB ，交 BE 于点 G ，若 AE ＝BD ， DF ＝5，GE ＝ ，则 BF ＝ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．(8 分)计算：a 3·a 4·a ＋(a 2)4．18．(8 分)如图，已知 CB ∥DE ，∠B ＋∠D ＝180°，求证：AB ∥CD ．19．(8 分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行了问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）；并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“其他”的扇形圆心角为 度；(2)将条形图补充完整； (3)若该校有 5000 名学生，则估计喜欢篮球的学生有 人．37 5 20．(8 分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD 的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，且AD ＝，CD＝2 ．(1)在图中补齐四边形ABCD；(2)直接写出四边形ABCD 的面积为；(3)连AC，求tan∠ACB．21．(8 分)如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，E 为OD 延长线上一点且满足∠OBC＝∠OEC．(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)若四边形ACED 是平行四边形，求sin∠BAD 的值．22．(10 分)某商店销售A 型和B 型两种电器，若销售A 型电器20 台，B 型电器10 台可获利13000 元，若销售A 型电器25 台，B 型电器5 台可获利12500 元．(1)求销售A 型和B 型两种电器各获利多少元？(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100 台，其中B 型电器的进货量不超过A 型电器的2 倍，该商店购进A 型、B 型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A 型电器出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电器60 台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100 台电器销售总利润最大的进货方案．23．(10 分)已知，正方形ABCD中，AB＝8，点P 是射线BC 上的一动点，过点P 作PE⊥PA 交直线CD于E，连AE．(1)如图1，若BP＝2，求DE 的长；(2)如图2，若AP 平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE 的值；(3)直线PD、直线AE交于点F，若BC＝4PC，则AF＝．（直接写出结果）EF24．(12 分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－4(x－3a)(x＋a)交x 轴分别于点A、B（点B 在x 轴负3半轴，OA＞OB），交y轴于点C，OC＝4OB，连接AC．点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C 运动．(1)求a 的值；(2)点P、Q 都以每秒1 个单位的速度运动，运动t 秒时，点A 关于直线PQ 对称的点E 恰好在抛物线上，求t 的值；(3)点P 以每秒1 个单位的速度运动，点Q 以每秒5个单位的速度运动，直线PQ 交抛物线于点M，当△3CMA 的内心在直线PQ 上时，求点M 的坐标．。
武昌区八校2018—2019学年度第二学期三月联合测试九年级数学试卷
2018—2019学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A. 3-B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,95 4. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是 A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是A. 17B. 25C. 16D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =, 则AD 的长是A.17B.17C.D.HEDCBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13.计算22244x x x +--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则E D C ∠的大小是15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为DCBA第10题图 第14题图第16题图第15题图三、解答题（共8小题，共72分） 17（8分）计算()232522x x x x x ⋅+-÷18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是 人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为 度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(二)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tan B=（）A. B. C. D.2.在反比例函数y=图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A. 20B. 24C. 28D. 304.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=6，DE=2.5，则BC长为（）A. 5B.C.D. 105.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（）A. B. C. D.6.如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAD=3∠C，则∠C度数为（）A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，BC=12，tan A=，∠B=30°，则AB长为（）A.12B. 14C. D.8.函数y=-的大致图象是（）A.B.C.D.9.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE=25，且tan∠BAF=，则矩形ABCD的面积为（）A. 300B. 400C. 480D. 50010.如图，半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，则四边形ABCD的面积最大值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若（-3，-1）在反比例函数y=图象上，则k=______．12.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______．13.如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切⊙O于点D，若AB=6，AC=10，则sin∠BCD=______．14.如图，一次函数y1=-x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为______．15.如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则=______．16.如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=4，在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，若这样的点P有且仅有两个，则CD长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：sin60°+tan60°-2cos230°．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．20.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连AO并延长交⊙O于E，交PB的延长线于C，连PO交⊙O于D．（1）求证：BE∥PO；（2）连DB、DC，若DB∥AC，求tan∠ODC的值．22.如图，A（-，0），B（-，3），∠BAC=90°，C在y轴的正半轴上．（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y=上，①求k的值；②直接写出线段AB扫过的面积．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．（1）D、E分别是边AB、BC上一点，且BD=nBE，连接DE，连接AE，CD交于F．①如图1，若n=，求证：；②如图2，若∠ACF=∠AED，求n的值．（2）如图3，P是射线AB上一点，Q是边BC上一点，且AP=3BQ，若∠ARC=∠CAB，求线段BQ的长度．24.如图，抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，且经过点（，），P为抛物线上一点，A（0，）．（1）求抛物线解析式；（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ=2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；（3）如图2，以PA为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求点P的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanB==．故选：A．根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：k-1＜0，∴k＜1故选：D．根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即，解得BC=7.5．故选：C．根据已知可得△ADE∽△ABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC．本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A，∴sin∠BCD=sinA===，即只有选项B错误，选项A、C、D都正确，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BCD=∠A，再解直角三角形得出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．6.【答案】B【解析】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，由圆周角定理得，∠B=∠C，∴∠BAD+∠C=90°，∵∠BAD=3∠C，∴3∠C+∠C=90°，解得，∠C=22.5°，故选：B．连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠C，根据题意列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵∠BHC=90°，∠B=30°，BC=12， ∴CH=BC=6，BH=CH=6，在Rt △ACH 中，∵tanA==，∴AH=8， ∴AB=8+6，故选：D ．如图，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形分别求出BH ，AH 即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8.【答案】D【解析】解：因为k=-2，y=-＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D ．根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断． 主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ， 由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°， ∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC ， ∴tan ∠BAF==tan ∠EFC==，设CE=3k ，则CF=4k ， 由勾股定理得：EF=DE=5k ， ∴CD=AB=8k ，∴BF=6k ，AF=BC=AD=10k ，在Rt △AFE 中，由勾股定理得：AF 2+EF 2=AE 2， 即（10k ）2+（5k ）2=252，解得：k=，∴AB=8，AD=10，∴矩形ABCD 的面积=AB×AD=8×10=400，故选：B ．由矩形的性质得出，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ，由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°，∠AFB+∠BAF=90°，证出∠BAF=∠EFC ，根据tan ∠EFC=，设CE=3k ，在Rt △EFC 中可得CF=4k ，EF=DE=5k ，根据∠BAF=∠EFC ，利用三角函数的知识求出AF ，然后在Rt △AEF 中利用勾股定理求出k ，代入矩形面积公式即可得出答案．此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．10.【答案】C【解析】解：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E 、F 、G ，∵AB=1，⊙O 的半径=1， ∴OH=，∵垂线段最短， ∴HF ＜OH ， ∴HF=（AE+BG ），∴S 四边形ABCD =S △AOC +S △AOB +S △BOD=×1×AE+×1×+×1×BG=AE++BG=（AE+BG ）+=HF+≤OH+=+=，故选：C ．过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中位线定理可知，HF=（AE+BG），进而可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．11.【答案】3【解析】解：把（-3，-1）代入反比例函数y=得：-1=，解得：k=3，故答案为：3．把（-3，-1）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】解：连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵AB=6，AC=10，∴OD=OB=3，BC=4，∴OC=7，∴sin∠BCD==，故答案为．连接OD，由AB=6，AC=10得出OD=OB=3，BC=4，则OC=7，根据切线的性质得出OD⊥CD，解直角三角形即可求得．本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．14.【答案】0＜x＜1或x＞3【解析】解：联立方程组，解得，或，∴A（1，3），B（3，1），根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．故答案为：0＜x＜1或x＞3．先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法．15.【答案】【解析】解：由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：，，所以，即=．故答案为．由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题．本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键．16.【答案】6或4【解析】解：如图所示：设DP=x，CP=y，①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP，∴，即，解得：y=2x；②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB，∴，即，整理得：xy=8，联立，解得：x=2，x=-2（舍去），y=4，∴CD=x+y=6，以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD=4，设切点为P₁，△ADP₁∽P₁CB，此时还有P₂一点，△ADP₂∽△BCP₂，∴当CD＞4时，且CD≠6时，有3个点，CD=6时，有2个，CD=4时，有2个．CD＜4时，有1个．所以该题答案是6或4，故答案为：6或4．设DP=x，表示出CP=y，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．17.【答案】解：原式=×+-2×（）2=+-=．【解析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．18.【答案】解：由射影定理得，AB2=BD•BC，则BD==1.6．【解析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．19.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，12种，则P（一男一女）==．（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y=（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y==22.5＜＞0，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【解析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：如图1，连接AB、OB；∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠AOP=∠BOP（设为α），则∠COB+2α=180°；∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB（设为β），∴∠COB+2β=180°，∴∠COB+2α=∠COB+2β，∴α=β，即∠AOP=∠OEB，∴OP∥BE．（2）解：如图2，连OB，过点D作DM⊥BE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，∵DB∥AC，BE∥OP，OD=OE，∴四边形ODBE为菱形，∴△OBE和△ODB都是等边三角形，∴∠DBM=60°，∠OCB=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=EC=DB，在△BDN和△ECN中，∴△BDN≌△ECN（AAS），∴BN=NE=，设BN=a，则BD=2a，BM=a，DM=，∴tan，∴．【解析】（1）连OB，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；则∠COB+2α=180°，∠COB+2∠OEB=180°；得到∠AOP=∠OEB，则结论得证；（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，可得∠EBC=∠ECB=30°，由△BDN≌△ECN，可得到BN=NE，在Rt△DMN中，设BM=a，则DM=，BN=a，则tan∠ODC=tan∠DNM可求出．本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22.【答案】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°∴∠B=∠OAC∴△BAH∽△ACO∴∵A（-，0），B（-，3）∴OA=，OH=，BH=3∴AH=OH-OA==2∴CO=∴点C坐标为（0，）（2）①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE，∴x D-x E=x A-x B=2，y E-y D=y B-y A=3设直线AC解析式为：y=ax+b解得：∴直线AC解析式为：设点D坐标为（d，），则x E=x D-2=d-2，y E=y D+3=即点E（d-2，）∵点D、E在函数y=图象上（k＞0）∴解得：d=4∴k=4×（×4+）=12②∵A（-，0），B（-，3），D（4，3）∴AB=，AD=∵AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∵∠BAC=90°∴▱ABED是矩形∴S矩形ABED=AB•AD=∴线段AB扫过的面积为【解析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC=90°，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．23.【答案】（1）①证明：如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AC==5，∵BD=BE，∴==，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴=．②解：如图2中，∵∠ACF=∠DEF，∠AFC=∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴=，∠CAF=∠FDE，=，∵∠AFD=∠CFE，∴△AFD∽△CFE，∴∠ADF=∠CEF，∵∠CAF+∠CEF=90°，∠EDF+∠ADF=90°，∴∠ADE=∠BDE-90°，∴cos B===，∴n=．（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CH，∴CH=，AH==，∴PH=3k-，∵∠ARC=∠APC+∠PAR，∠BAC=∠PAR+∠CAQ，∠ARC=∠BAC，∴∠CAQ=∠CPH，∵∠ACQ=∠CHP=90°，∴△ACQ∽△PHC，∴=，∴=，整理得：5k2-23k+24=0，解得k=或3（舍弃），∴BQ=．【解析】（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．②只要证明∠BDE=90°，根据cosB===，即可解决问题．（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．证明△ACQ∽△PHC ，可得=，由此构建方程即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2并解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2；（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m，m2），①当点Q在点P下方时（点Q位置），∵AQ=2AP，∴P为AP的中点，由中点公式得：m=x，m2=，整理得：y=x2-；②当点Q在点P上方时（点Q′位置），同理可得：y=-x2+；Q点所在函数的解析式为：y=x2-或y=-x2+；（3）过点P作PH⊥x轴于点H，设点P（m，m2），则PM=PN=PA==，MH=NH===，则MN=3，设点M（m-，0），则N（m+，0），AM2=（m-）2+，AN2=（m+）2+，MN2=9，①当AM=AN时，AM2=（m-）2+=（m+）2+，解得：m=0；②当AM=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；③当AN=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；故点P的横坐标为：0或或．【解析】（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2，即可求解；（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q′位置），两种情况分别求解；（3）分AM=AN、AM=MN、AN=MN，三种情况分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求解，避免遗漏．第11页，共11页。
(完整word版)武汉二中广雅中学2019年初三下第二次抽考试卷含解析解析
武汉二中广雅中学2019 年初三下第二次抽考试卷含分析分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．与最靠近的整数是（）A．0B．2C．4D．52．若分式存心义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1 C． x＞ 1D．全体实数3．以下运算正确的选项是（）A．（﹣ a）（﹣ a）3=﹣ a4 B．（ 2a3）3=6a9C．（3a﹣ 2）（2+3a）=9a2﹣4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．以下事件是必定事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线均分一组对角5．如图，将一个边长为acm 的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣ 1） cm 的小正方形（ a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无空隙），则矩形的面积是（）A．1B．a C．2a﹣1D．2a+16．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转必定的角度，获取△ M 1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D7．一个四棱柱的俯视图如下图，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A．B．C．D．8．如图，是依据九年级某班 50 名同学一周的锻炼状况绘制的条形统计图，下边对于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法正确的选项是（）A．极差是 15B．中位数是 6.5C．众数是 20D．均匀每天锻炼超出 1 小时的人占总数的一半9．资料 1：从三张不一样卡片中选出两张后排成一列，有 6 种不一样的摆列：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中任取 2 个元素的摆列，其摆列数记为：A32=3×2=6，一般地 A n m=n（ n﹣ 1）（n﹣2）（n﹣m+1）（ m、n 为正整数，且 m≤n）资料2：从三张不一样卡片中选用两张，有3 种不一样的选法：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中选用 2 个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上资料，你能够知道：从7 个人中选用 4 人，排成一列，共有（）种不一样的排法．A．35 B．350 C．840 D．252010．如图，已知⊙ O 的半径为 R， C、 D 在直径 AB 的同侧半圆上，∠ AOC=96°，∠ BOD=36°，动点 P 在直径 AB 上，则 CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算： 2﹣| ﹣3| =．12．昨年武汉大学樱花绽放节气，10 万旅客涌入， 3 天门票收入近 60 万元， 60万用科学记数法表示为．13．如下图：从甲地去乙地有A1、 A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、 B2二条线段，你随意选一条从甲地到丙地的线路，恰巧经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．14．如图，直线 l1∥l2，AB⊥ l1，垂足为 O，BC 与 l2订交于点 E，若∠ 1=43°，则∠2=度．15．如下图，△ ABC中，∠ BAC=60°，∠ BAC 的均分线交 BC 于 D．若 AB=8，AC=6，则 AD 的长是．16．如下图，已知直线l： y=2kx+2﹣4k（k 为实数），直线 l 与 x 轴正半轴、 y轴的正半轴交于A、 B 两点，则△ AOB面积的最小值是．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．解方程：．18．已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE和 CD订交于点 O，AB=AC，∠B=∠C．求证： BD=CE．19．A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分增补完好；（2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票状况如图（没有弃权票，每名学生只好介绍一个），请计算每人的得票数；（ 3）若每票计 1 分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并依据成绩判断谁能入选．20．已知反比率函数 y1= 与一次函数 y2=mx+n 的图象都经过 A（1，﹣3），且当x=﹣ 3 时，两个函数的函数值相等（1）求 m、 n 的值；（2）联合函数图象，写出当 y1＞y2时，自变量 x 的取值范围．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，⊙ O 与△ ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连结 AO、BO，求∠ AOB的度数；（2）连结 BD，若 tan∠DBC= ，求 tan∠ABD 的值．22．某商品此刻的售价为每件60 元，进价为每件40 元，每礼拜可卖出300 件；市场检查反应，如调整价钱，每涨价 1 元，每礼拜要少卖出 10 件；每降价 1 元，每礼拜可多卖出 20 件．（ 1）若调整后的售价为x 元（ x 为正整数），每礼拜销售的数目为y 件，求 y 与x的函数关系；（ 2）设每礼拜的收益为W 元，问怎样确立销售价钱才能达到最大周收益；（ 3）为了使每周收益许多于6000 元，求售价的范围．23．△ABC是边长为 6 的等边三角形， D、E 是 AB、BC上的动点，且 BE=DC，连AD、EC交于点 M ．（1）求证：△ AME∽△ ABD；（2）连 DE，若 BD=2DC，求证：① DE⊥AB；②连 BM，求 BM 的长；（3）当 D、E 在△ ABC的边 BC、AB 上运动时，直接写出△ AMC 的面积的最大值．24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）、 B（ 3， 0）．（1）求 b、c 的值；（2）如图，点 D 与点 C 对于点 O 对称，过点 B 的直线交 y 轴于点 N，交抛物线于另一点 M ．若∠ DBM=∠ ACO，求的值；（3）如图，在（ 2）的条件下，点 P 是 y 轴上一点，连 PM、PB 分别交抛物线于点 E、F，研究 EF与 MB 的地点关系，并说明原因．2015-2016 学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．与最靠近的整数是（）A．0B．2C．4D．5【考点】估量无理数的大小．【剖析】先预计的近似值，而后判断与最靠近的整数即可求解．【解答】解：∵ 1＜3＜4，∴1＜＜2．应选 B2．若分式存心义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1 C． x＞ 1D．全体实数【考点】分式存心义的条件．【剖析】分式存心义时，分母不等于零，据此解答．【解答】解：依题意得： 1﹣ x≠ 0，解得 x≠1．应选： B．3．以下运算正确的选项是（）A．（﹣ a）（﹣ a）3=﹣ a4 B．（ 2a3）3=6a9C．（3a﹣ 2）（2+3a）=9a2﹣4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】整式的混淆运算．【剖析】原式各项计算获取结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =（﹣ a）4=a4，错误；B、原式 =8a9，错误；C、原式 =9a2﹣ 4，正确；D、原式 =a2﹣2ab+b2，错误，应选 C4．以下事件是必定事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线均分一组对角【考点】随机事件．【剖析】依据事件发生的可能性大小判断相应事件的种类即可．【解答】解：四边形的内角和为180°是不行能事件；内错角相等是随机事件；对顶角相等是必定事件；矩形的对角线均分一组对角是随机事件，应选： C．5．如图，将一个边长为acm 的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣ 1） cm 的小正方形（ a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无空隙），则矩形的面积是（）A．1B．a C．2a﹣1D．2a+1【考点】完好平方公式的几何背景．【剖析】依据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可．【解答】解：依据题意得： a2﹣（ a﹣ 1）2=a2﹣a2+2a﹣1=2a﹣1，应选 C6．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转必定的角度，获取△ M 1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D【考点】旋转的性质．【剖析】连结 PP1、NN1、MM 1，分别作 PP1、NN1、MM 1的垂直均分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△ MNP 绕某点旋转必定的角度，获取△M 1N1P1，∴连结 PP1、 NN1、MM 1，作 PP1的垂直均分线过 B、D、 C，作NN1的垂直均分线过 B、A，作 MM 1的垂直均分线过 B，∴三条线段的垂直均分线正好都过 B，即旋转中心是 B．应选 B．7．一个四棱柱的俯视图如下图，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【剖析】由俯视图想象几何体的前面、左边面的形状即可得．【解答】解：由该四棱柱的俯视图可知其主视图为一个矩形，左视图是一个矩形内部加两条纵向的虚线，应选： B．8．如图，是依据九年级某班50 名同学一周的锻炼状况绘制的条形统计图，下边对于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法正确的选项是（）A．极差是 15B．中位数是 6.5C．众数是 20D．均匀每天锻炼超出 1 小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；中位数；众数；极差．【剖析】依据中位数、众数和极差的观点分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超出 7 小时的有 5 人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解： A、这组数据的最大数是 8，最小数是 5，则其极差为 3，故此选项错误；B、由条形图可知该组数据共7+18+20+5=50 个数，此中位数为=6.5，故此选项正确；C、这组数据中出现次数最多的是7，则其众数的为7，故此选项错误；D、均匀每天锻炼超出1 小时即每周锻炼超出7 小时的人数为 5，占总人数的，故此选项错误；应选： B．9．资料 1：从三张不一样卡片中选出两张后排成一列，有 6 种不一样的摆列：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中任取 2 个元素的摆列，其摆列数记为：A32=3×2=6，一般地 A n m=n（ n﹣ 1）（n﹣2）（n﹣m+1）（ m、n 为正整数，且 m≤n）资料2：从三张不一样卡片中选用两张，有3 种不一样的选法：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中选用 2 个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上资料，你能够知道：从7 个人中选用 4 人，排成一列，共有（）种不一样的排法．A．35 B．350 C．840 D．2520【考点】有理数的混淆运算．【剖析】依据题中阅读资猜中的方法求出不一样的排法即可．【解答】解：依据题意得：==35，应选 A．10．如图，已知⊙ O 的半径为 R， C、 D 在直径 AB 的同侧半圆上，∠ AOC=96°，∠ BOD=36°，动点 P 在直径 AB 上，则 CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R【考点】轴对称﹣最短路线问题．【剖析】第一要确立点 P 的地点，作点 C 对于 AB 的对称点 C′，连结 C′D，交圆于点 P，则点 P 即为所求作的点．且此时PC+PD 的最小值为 C′D．【解答】解：作点 C 对于 AB 的对称点 C′，连结 DC′，依据题意以及垂径定理，得弧 C′D的度数是 120°，则∠ C′OD=120度．作 OE⊥ C′D于 E，则∠ DOE=60°，则DE= R，C′ D= R．应选 B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算： 2﹣| ﹣3| =﹣1．【考点】有理数的减法；绝对值．【剖析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可获取结果．【解答】解：原式 =2﹣3=﹣1，故答案为：﹣ 112．昨年武汉大学樱花绽放节气， 10 万旅客涌入， 3 天门票收入近 60 万元， 60万用科学记数法表示为 6× 105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 60 万用科学记数法表示为：6×105．故答案为： 6×105．13．如下图：从甲地去乙地有A1、 A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、 B2二条线段，你随意选一条从甲地到丙地的线路，恰巧经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．【考点】列表法与树状图法．【剖析】依据题意能够画出相应的树状图，从而能够求得恰巧经过B1线路的概率．【解答】解：由题意可得，∴恰巧经过 B1线路的概率是：，故答案为：．14．如图，直线 l1∥l2，AB⊥ l1，垂足为 O，BC 与 l2订交于点 E，若∠ 1=43°，则∠2=133 度．【考点】平行线的性质．【剖析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【解答】解：过点 B 作 BD∥ l1，则 BD∥l2，∴∠ ABD=∠AOF=90°，∠ 1=∠EBD=43°，∴∠ 2=∠ ABD+∠ EBD=133°．故答案为： 133．第13页（共 30页）15．如下图，△ ABC中，∠ BAC=60°，∠ BAC 的均分线交 BC 于 D．若 AB=8，AC=6，则 AD 的长是．【考点】等边三角形的性质；解分式方程；平行线的性质；解直角三角形．【剖析】过点 C 作 CM⊥ AD 于点 M，延伸 CM 交 AB 于点 E，过点 E 作 EF∥AD 交 BC于点 F，则△ ACE为等边三角形，依据等边三角形的性质即可得出AM、BE 的长度，设 DM=x，则 EF=2x，再依据平行线的性质即可得出，代入数据解分式方程即可得出x 值，将其代入AD=AM DM 中即可求出 AD 的长度．+【解答】解：过点 C 作 CM⊥AD 于点 M，延伸 CM 交 AB 于点 E，过点 E作 EF∥AD 交 BC于点 F，如下图．∵∠ BAC=60°，∠ BAC的均分线交 BC于 D，AB=8，AC=6，∴△ ACE为等边三角形， BE=AB﹣AC=2，∴AM= AC=3 ．设 DM=x，则 EF=2x，∵ EF∥AD，∴，即，解得： x=，经查验， x=是原方程的解，∴ AD=AM+DM=．故答案为：．16．如下图，已知直线l： y=2kx+2﹣4k（k 为实数），直线 l 与 x 轴正半轴、 y 轴的正半轴交于A、 B 两点，则△ AOB面积的最小值是8．【考点】一次函数的性质．【剖析】可用 k 分别表示出 A、 B 两点的坐标，则可获取 OA、OB 的长，可用 k表示出△ AOB的面积，再利用基本不等式可求得答案．【解答】解：在 y=2kx+2﹣ 4k 中，令 y=0 可得， 0=2kx+2﹣4k，解得 x=，令 x=0 可得， y=2﹣4k，∴A（，0），B（0，2﹣4k），∴OA=，OB=2﹣4k，∴ S△AOB= OA?OB= ××（2﹣4k）=﹣=﹣=﹣4k﹣4，+∵k＜ 0，∴﹣ 4k＞0，﹣＞0，且﹣4k×（﹣）=4，∴﹣ 4k﹣≥2=4，∴﹣ 4k﹣+4≥8，即 S△AOB≥8，即△ AOB面积的最小值是 8，故答案为： 8．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．解方程：．【考点】解一元一次方程．【剖析】第一熟习解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，归并同类项，系数化为 1．【解答】解：去分母得： 3（ 3x﹣1）﹣ 12=2（5x﹣7）去括号得： 9x﹣3﹣12=10x﹣ 14移项得： 9x﹣10x=﹣14+15归并得：﹣ x=1系数化为 1 得： x=﹣1．18．已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE和 CD订交于点 O，AB=AC，∠B=∠C．求证： BD=CE．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，从而可得出结论BD=CE．【解答】证明：在△ ABE和△ ACD中，，∴△ ABE≌△ ACD（ ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣ AD，CE=AC﹣AE，∴ BD=CE．19．A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分增补完好；（2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票状况如图（没有弃权票，每名学生只好介绍一个），请计算每人的得票数；（ 3）若每票计 1 分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并依据成绩判断谁能入选．【考点】加权均匀数．【剖析】（1）依据条形统计图找出 A 的口试成绩，填写表格即可；找出 C 的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由 300 分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可获取各自的得分，再根据加权均匀数的计算方法计算可得．（2）A 的得票为 300×35%=105（张），B 的得票为 300×40%=120（张），C 的得票为： 300×25%=75（张）；（ 3）分别经过加权均匀数的计算方法计算 A 的成绩， B 的成绩， C 的成绩，综合三人的得分，则 B 应入选．【解答】解：（ 1）由条形统计图得： A 同学的口试成绩为90；增补直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票状况是， A：300×35%=105； B： 300×40%=120；C：300×25%=75，（3）∵==93， ==96.5 ，==83.5，∵ ＞＞，∴ B 学生能入选．20．已知反比率函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），且当x=﹣ 3 时，两个函数的函数值相等（1）求 m、 n 的值；（2）联合函数图象，写出当 y1＞y2时，自变量 x 的取值范围．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）将点 A（1，﹣3）代入 y1=求出k，再将A（1，﹣3），B（﹣3，1）代入 y2=mx+n 即可解决问题．（2）依据函数图象当 y1＞ y2时，反比率函数的图象在直线的图象上方，写出自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵反比率函数 y1= 的图象都经过 A（1，﹣ 3），∴ k=﹣3，∴ y1=﹣，又∵当 x=﹣3 时，两个函数的函数值相等∴经过点 B（﹣ 3，1），∵一次函数 y2=mx+n 的图象都经过 A（1，﹣ 3），B（﹣ 3， 1），∴解得．（ 2）由图象可知当y1＞y2时，﹣ 3＜x＜0 或 x＞ 1．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，⊙ O 与△ ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连结 AO、BO，求∠ AOB的度数；（2）连结 BD，若 tan∠DBC= ，求 tan∠ABD 的值．【考点】三角形的内切圆与心里．【剖析】（1）如图1，连结DO、EO、FO，利用切线的定义和性质可得∠DOE=90°，AF=AD，BF=BE，易得△ ADO≌△ AFO，由全等三角形的性质可得∠ AOF=∠AOD，∠ BOF=∠ BOE，易得；（ 2）过点 D 作 DM⊥AB 于点 M，如图 2，由 tan∠DBC= ，可知，设DC=1，则 BC=4，可得 CE=CD=1，BF=BE=3，设 AD=AF=x，易得 AC、AB，由勾股定理可得 x，由△ ADM∽△ ABC，利用相像三角形的性质可得，易得AM，DM， BM，由 tan∠ADB=可得结果．【解答】解：（1）如图 1，连结 DO、 EO、FO，∵ AC、BC、AB 均为⊙ O 的切线，∴AF=AD， BF=BE，CE=CD，∠∠ ODC=90°，∠OEC=90°，∵∠ C=90°，∴∠ DOE=90°，在△ ADO 与△ AFO中，，∴△ ADO≌△ AFO，∴∠ AOF=∠AOD，同理可得，∠ BOF=∠BOE，∴=135°；（2）过点 D 作 DM⊥AB于点 M，如图 2，∵ tan，∴设 DC=1，则 BC=4，∴CE=CD=1， BF=BE=3，设 AD=AF=x，则 AC=1+x，AB=3+x，在 Rt△ABC中，（x+1）2+42=（ x+3）2，解得： x=2，∵△ ADM∽△ ABC，∴，∴，∴AM=，DM=，∴=，∴ tan∠ ABD==．22．某商品此刻的售价为每件60 元，进价为每件40 元，每礼拜可卖出300 件；市场检查反应，如调整价钱，每涨价 1 元，每礼拜要少卖出 10 件；每降价 1 元，每礼拜可多卖出 20 件．（ 1）若调整后的售价为x 元（ x 为正整数），每礼拜销售的数目为y 件，求 y 与x的函数关系；（2）设每礼拜的收益为 W 元，问怎样确立销售价钱才能达到最大周收益；（3）为了使每周收益许多于 6000 元，求售价的范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【剖析】（1）依据“每涨价 1 元，每个礼拜要少卖出10 件；每降价 1 元，每个星期可多卖出 20 件”列出 y 与 x 的函数关系．（ 2）设每礼拜所获收益为 W，依据一礼拜收益等于每件的收益×销售量获取W与 x 的关系式；把分析式配成抛物线的极点式，利用抛物线的最值问题即可获取答案；（ 3）分别依据 60≤x≤ 90、40≤x≤60 两种状况，求出每周收益许多于6000 元时 x 的范围即可得．【解答】解：（1）依据题意得：涨价时，y=300﹣10（x﹣60）（60≤x≤ 90），降价时， y=300+20（60﹣ x）（40≤x≤ 60），整理得： y=；（2）当涨价时， W=（x﹣40）（﹣ 10x+900）=﹣10（x﹣ 65）2+6250（60≤x≤90），当 x=65 时， y 的最大值是 6250，当降价时， W=（60﹣ x）（﹣ 20x+1500）=﹣20（x﹣ 57.5）2+6125（40≤x≤60），因此订价为： x=57.5（元）时收益最大，最大值为6125 元．综合以上两种状况，订价为65 元时可获取最大收益为6250 元；（3）当 60≤x≤ 90 时，﹣ 10（x﹣65）2 +6250=6000，解得： x=60 或 x=70，∴ 60≤x≤70；当 40≤ x≤60 时，﹣ 20（ x﹣ 57.5）2+6125=6000，解得： x=55 或 x=60，∴ 55≤x≤60，综上，为了使每周收益许多于 6000 元，售价 x 的范围是 55≤x≤70．23．△ABC是边长为 6 的等边三角形， D、E 是 AB、BC上的动点，且 BE=DC，连AD、EC交于点 M ．（ 1）求证：△ AME∽△ ABD；（2）连 DE，若 BD=2DC，求证：① DE⊥AB；②连 BM，求 BM 的长；（3）当 D、E 在△ ABC的边 BC、AB 上运动时，直接写出△ AMC 的面积的最大值．【考点】相像形综合题．【剖析】（1）依据等边三角形性质得出AB=BC，∠ABD=∠C=60°，可得△ABD≌△BCE；推出∠BAD=∠CBE，再经过三角形外角性质即可求出∠AME 的度数，即可得出结论．（2）①过点 C 作 CF⊥AB 于 F，判断出△ BDE∽△ BCF，即可得出结论，②先利用勾股定理求出 AD，AM，再用相像得出比率式求出 MN，AN 最后用勾股定理即可得出 BM．（3）先判断出△ ACM 面积最大时，点 M 的地点，最后用圆的性质即可求出结论．【解答】解：：①∵△ ABC为等边三角形，∴ AB=BC，∠ ABD=∠C=60°，在△ ABD和△ BCE中，∴△ ABD≌△ BCE（SAS），∴AD=BE．∠ BAD=∠CBE，∴∠ AME=∠ABE+∠BAD=∠ ABE+∠ CBE=∠ ABC=60°=∠B∵∠ EAM=∠DAB，∴△ AME∽△ ABD，（2）如图 1，过点 C 作 CF⊥ AB，∴∠ BFC=90°∵△ABC是边长为6 的等边三角形，∴ AB=BC=6， BF= AB=3，∵ BD=2DC，∴CD=2， BD=4∴BE=CD=2，∵，，∴，∵∠ B=∠ B，∴△ BDE∽△ BCF，∴∠ BED=∠BFC=90°，∴DE⊥AB，如图 2，过点 A 作 AH⊥BC，∴BH= BC=3，∴DH=BD﹣ BH=1，AH=3 ，依据勾股定理得， AD==2 ，由（ 1）知，△ AME∽△ ABD，∴，∴，∴AM=在 Rt△BDE中， DE==2 ，过点 M 作 MN⊥AB，∵DE⊥AB，∴DE∥MN，∴=∴，∴ MN=，AN=∴BN=AB﹣ AN=在 Rt△BMN 中， BM==．（ 3）如图 3，由（ 1）可知∠ AME=∠B=60°，∴∠ AMC=120°，点 M 的轨迹是一段弧，它所对的弦AC 对的圆心角 120°，∴△ AMC 的 AC边上的高为 M 到 AC 的距离，最大距离即为弓形的高IG，在 Rt△AOI 中， AI=3，∠ AOI=∠AOC=60°，∴ OA=2 ，OI=，∴IG= ，∴ S△AMC最大=××× ×=3．AC IG=624．已知如图，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）、 B（ 3， 0）．（1）求 b、c 的值；（2）如图，点 D 与点 C 对于点 O 对称，过点 B 的直线交 y 轴于点 N，交抛物线于另一点 M ．若∠ DBM=∠ ACO，求的值；（3）如图，在（ 2）的条件下，点 P 是 y 轴上一点，连 PM、PB 分别交抛物线于点 E、F，研究 EF与 MB 的地点关系，并说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（ 2）取点 Q（1，4），P（0，1），如图 1 中，作 QR⊥y 轴于 R，连结 PQ，则 RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，由△ POR≌△ BPO≌△ CAO，推出 BQ 与 y 轴的交点是 N，与抛物线的交点是 M ，利用方程组即可解决问题．（3）结论： EF∥BM 或 EF与 BM 重合．设 P（ 0， m），求出直线 PM、PB，再利用方程组求出点 E、 F 坐标，求出直线 EF的分析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1， 0）、B（3，0），∴有方程组，解得，∴b=﹣2，c=﹣ 3．（ 2）∵抛物线分析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点 C 坐标（ 0，﹣ 3），OA=1，OB=3， OC=3，∵点 D 与点 C对于点 O 对称∴△ BOD是等腰直角三角形，∴∠2+∠ 4=45°，取点 Q（1，4），P（ 0，1），如图 1 中，作 QR⊥y 轴于 R，连结 PQ，则 RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，∴△ POR≌△ BPO≌△ CAO，∴∠ 1=∠ 2=∠α，PQ=PB，∵∠ 6+∠ 2=90°，∴∠ 1+∠6=90°，∴∠ 5=90°，∵ PQ=PB，∴∠ 3+∠ 4=45°，∵∠ 2+∠4=45°，∴∠ DBQ=∠3=∠2=∠α=∠ACO，∴由此 BQ与 y 轴的交点是 N，与抛物线的交点是M ，∵ B（ 3， 0），Q（1，4），设直线 BQ 为 y=kx+n，则，解得，∴直线 BN 的分析式为 y=﹣2x+6，∴N（0，6），由解得或，∵B（ 3， 0），∴ M（﹣ 3，12），作 MG⊥y 轴于 G，∵N（ 0， 6），M （﹣ 3，12），B（3，0），∴ MG=OB=3，NO=NG=6，∴Rt△MNG≌△Rt△BNO，∴ MN=NB∴=1．（3）结论： EF∥BM 或 EF与 BM 重合．原因：设 P（0，m），∵M（﹣3，12），B（3，0），∴可得直线 PM 的分析式为 y=x+m，直线 PB 的分析式为 y=﹣x+m，由消去 y 得 3x2（6﹣m） x﹣3（m 3）=0，++[ 3x﹣（ m+3）] （x+3） =0，∴ x=﹣3 或，x=﹣ 3 时， y=12，x=时， y=，∴方程组的解为或，∴E（，），由解得或，∴F（﹣，），设直线 EF分析式为 y=ax+t ，则，∴=﹣，∴a=﹣2，∴直线 EF的分析式为 y=﹣ 2x+t ，∵直线 BM 的分析式为 y=﹣2x+6，∴t≠6 时， EF∥ MB，t=6 时，直线 EF与 BM 重合．2017年 4月 18日。
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武汉市第二初级中学&武汉二中中广雅中学
九年级(下)数学训练卷(八)
满分:120分 考试时间120 分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、有理数－8的绝对值是（ ）
A 、－8
B 、 8
C 、－81
D 、81 2、函数y=x
32中自变量的取值范围是（ ） A 、 x>3 B 、.x<3 c 、x ≠3 D 、x ≠－3
3、袋于中装有10个黑球、1个白球它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）
A 、这个球一定是黑球
B 、摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C 、这个球可能是白球
D 、事先能确定摸到什么颜色的球
4.如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）
A B C D 5、如围所示的几何体的俯视图是（ ）
6、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋， 我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
7、两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1.2, 3, 4,如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
A 、41
B 、163
C 、43
D 、8
3 8.、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O,平行于y 轴的直线交⊙P 于MN 两点，若点M 的坐标是(4，－2)，则点N 的坐标是（ ）
A 、（4，－4）
B 、（4，－5)
C 、.(4,－6)
D 、（4，一8）
9、如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆01、O 2、O 3、…组成一条平滑的曲线。
点P 从原点O 出发，府这条曲线向右运动，速度为秒2π个单位长度，则第2019秒时， 点P 的坐标是（ ） A 、 (2018，0) B 、(2019， 1) C 、 (2019，－1) D 、（2019，0）
10、对于题目“二次函数y=4
3(x 一m)2+m ，当2m 一3≤x ≤2m 时，y 的最小值是1,求m 的值。
” 甲的结果是m=1,乙的结果是m=－2,则（ ）
A 、甲的结果正确 B.乙的结果正确
C 、甲，乙的结果合在一起不正确
D 、甲、乙的结果合在一起才正确
二、填空题(每小圈3分，共18分)
11、计算：27的立方根是 ；
12、对于一组统计数据3，3， 6， 5，3.这组数据的中位数是 。
13、化简（1+
x 1）●1
2-x x 的结果是 。
14、在反比例y=x m 21-图象上有两点A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）x 1<0<x 2, y 1<y 2则m 的取值范围是 。
15、如图，正方形ABCD 的边长是16. 点E 在边AB 上，AE=3， 点F 是边BC 上不与点B 、 C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ’处，若△CDB ’恰为等腰三角形，则DB ’的长为 。
16.如图，在△ABC 中， ∠ACB=90°， AC=BC=4, 将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ’B ’C ’，其中点B 的运动路径为弧BB ’，则图中阴影部分的面积为 。
二、解答题(共72分)
17、 (本题8分)计算：
① （2a 2）3－3a 2●a 4－（2a 3）2 ②(－2a 3b 2)2÷2a 4b 3
18、(本题8分)如图，已知∠BAC与∠EDF互补,且AB//DE,求证:AC//DF
19. (本题8分)某校为丰富校园生活，开展A、B、C、D四类兴趣活动，井且要求学生必须且只能选择一项，为了解各种活动项目人数，随机抽取部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整统计图。
(1)这次活动:共调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图，并计算C类扇形圆心角为
(3)如果该校共有3000名学生，请你估计该校D类学生约有多少人?
18.(本题8分)在下列网格中，A（1,7）,B（4,1），,
C（1,1），用无刻度的直尺作图。
(1)将△ABC绕A点逆时针旋转90,得△AMN;
(2)在网格中找到一点P，使得∠BAP=45°，且PA平分∠BPN,
则P点坐标为，△ABP面积为。
21、（本题8分）已知:如图，AB=AC,以AB为弦作⊙0与AC切于点A,交BC于D,连接AD;
①求证: DA=DC;
②若BD=4, CD=8,求⊙O半径;
22、 (本题10分)某商场附进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7000元，且其中A 种服装件数不少于B 种服装的31，它们的进价和售价如下表： 服装
进价（元/件） 售价（元/件） A
80 120 B 60
90 其中购进A 种服装为x 件， 如果购进的A. B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题:
(1) 求获取总利润y 元与购进A 种服装的件数x 的函数关系式，并写出面x 的取值范围；
(2) )该服装店对A 种服装以每件优惠a(0<a<20)元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价上调2a 元，此时商场售完两种服装的最少利润为4000元，求a 的值。
23、(本题10分)如图1.等边人△ABC 中，D 、 E 分别为CB 延长线和AC 上一点,连接DE 交AB 于F,且AD=DE.
(1)求证: DB 2 =BF ●AB
(2)若DB=AE,求tan ∠DAB 的值;
(3)连CF,若DF=FC, 如图2.直接写出BC
DB 的值 ;
24、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2+(m －1)x －m 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 负半轴交于C 点，且AB=3.
(1)求抛物线解析式;
(2) D 为对称辅左侧物线上的点，
①若BD=CD 如图1,求D 点横坐标；
②若过D 的直线与抛物线只有一个公共点，与y 轴交于E 点，且∠ABD =∠DEO,如图2，求D 点坐标。