2019届河南省郑州市高三第三次质量检测数学(理)试题(原卷版)
2019年高中毕业年级第三次质量预测
理科数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
已知集合{
}
2A =<，集合1,2x
B y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则集合
等于（ ） A. ()1,3-
B. [)1,3-
C. [)0,3
D. ()0,3
2.已知()()12z i i =+-，则2
z =（ ） A. 2i +
B. 3i +
C. 5
D. 10
3.“02m <<”是“方程22
12x y m m
+=-表示椭圆”的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4.已知20191
cos 22πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，则cos α=（ ）
A.
12 B. 12
-
C. 2
-
D.
2
5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：
数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特
征，如函数()4
41
x x f x =-的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.等比数列{}n a 的
前n 项和为n S ，若()
213214n n S a a a -=++
+6BD PD ===，
12327a a a =-则5a =（ ）
A. 81
B. 24
C. 81-
D. 24-
7.某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准最小，则42x y +的值是（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
8.关于圆周率，数学发展史上出现过多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验，受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对()(),y 01,01x x y <<<<；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数n ，m 估计π的值.那么可以估计π的值约为（ ） A.
m
n B.
n m
n
- C.
()
4n m n
- D.
4m
n
9.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，0,0,2A πωϕ⎛⎫
>><
⎪⎝
⎭
部分图象如图所示，则使
()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为（ ）
A.
12
π B.
6
π C.
4
π D.
3
π 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（ ）
A.
54
B.
54
C.
193
π
D.
223
π
11.1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点，若双曲线上存在点P 满足2
12PF PF a ⋅=-，则
双曲线离心率的取值范围为（ ）
A. )
+∞
B. )
∞ C. [)1+∞， D. (][)11-∞-+∞，，
12.设函数()f x 在R 上存在导函数'()f x ，x R ∀∈，有3
()()f x f x x --=，在(0,)+∞上有
22'()30f x x ->，若2(2)()364f m f m m m --≥-+-，则实数m 的取值范围为（ ）
A. [1,1]-
B. (,1]-∞
C. [1,)+∞
D. (,1][1,)-∞-+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）
13.已知向量()1,a λ=，(),2b λ=，若()()
//a b a b +-，则λ=__________．
14.12本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．
15.设函数()h x 的定义域为D ，若满足条件：存在，使()h x 在
上的值域为，则
称“倍胀函数”.若函数()f x 为“倍胀函数”，则实数()()1x
f x a a =>中a 的取值范围是____．
16.已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，若集合()(){}
11,n M n n n t a n N *
+≥+∈中有3个元素，
则实数t 的取值范围是__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在ABC ∆
中，AB =
AC AD 为ABC ∆的内角平分线，2AD =.
（Ⅰ）求
BD
DC
的值 （Ⅱ）求角A 的大小
18.如图，ABC ∆，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，E ，F 分别为AB ，AC 边的
中点，以EF 为折痕把AEF 折起，使点A 到达点P 的位置，且PB BE =
..
（Ⅰ）证明：EF ⊥平面PBE ；
（Ⅱ）设N 为线段PF 上动点，求直线BN 与平面PCF 所成角的正弦值的最大值.
19.在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方
向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：
（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
附：相关系数公式
()()
n
i i
t t y y
r
--
=
∑
n
i
t y nt y
-
=
∑
7.547
≈.
（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为
2
5
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由.
20.已知抛物线，圆()22
:31
E x y
-+=.
（Ⅰ）F是抛物线C的焦点，A是抛物线C上的定点，()
0,2
AF=，求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点F的直线l与圆E相切，设直线l交抛物线C于P，Q两点，则在x轴上是否存在点M使PMO QNO
∠=∠？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
21.已知函数()()
ln
x
e
f x a x x
x
=-，a R ∈.（Ⅰ）当e a=-时，求()f x的最小值；（Ⅱ）若()f x有两个零点，求参数a的取值范围22.在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为2,1x t y t=
--
⎧
⎨
=+
⎩
（t为参数），曲线
1
:
C
y=以坐标
原点为极点，x轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为
4
π
ρα⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
.
（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在1C上，求BA BP
⋅的取值范围；
（Ⅱ）若直线l与2C交于M，N两点，点Q的直角坐标为()
2,1
-，求QM QN
-的值.
23.已知函数()12f x x a x =+++. （Ⅰ）求1a =时，()3f x ≤的解集；
（Ⅱ）若()f x 有最小值，求a 的取值范围，并写出相应的最小值.。
2019-2020学年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)有答案
河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．∀x＞0，log2x≥2x+3 B．∃x＞0，log2x≥2x+3C．∃x＞0，log2x＜2x+3 D．∀x＜0，log2x≥2x+32．已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣3．已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A．B．5 C．7 D．4．已知，则的值等于（）A．B．C．D．5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．816．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．248．已知等比数列{a n}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π29．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100πC．200πD．300π12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=e x，f（2）=，则x∈，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈=﹣cos（+2θ）=﹣cos2（+θ）=﹣=﹣，解得：sin2（+θ）=，∴=±．故选：B．5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．81【考点】1A：集合中元素个数的最值．【分析】将x的取值分为两组：M={0}，N={﹣1，1}，A中的四个元素中有1个取值为0，2个取值为0，个取值为0，4个取值为0，进行分类讨论，由此能求出集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数．【解答】解：集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，集合A满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”，设M={0}，N={﹣1，1}，①A中的四个元素中有1个取值为0，另外3个从M中取，取法总数有： =32，②A中的四个元素中有2个取值为0，另外2个从M中取，取法总数有： =24，③A中的四个元素中有3个取值为0，另外1个从M中取，取法总数有： =8，④A中的四个元素中有4个取值为0，取法总数有： =1，∴集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为：32+24+8+1=65．故选：B．6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．故选：A．7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．24【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y≤10﹣2x，则2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A．8．已知等比数列{a n}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π2【考点】67：定积分．【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8==4π，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故选：D9．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．【考点】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc 即可求出结果．【解答】解：∵ab+ac+bc+2，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2（6﹣2）×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c≥2﹣2，故选D．10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100πC．200πD．300π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=e x，f（2）=，则x∈=e2﹣=（x﹣2），当x∈．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；设|=r，则O为△ABC外接圆圆心；∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧AC上一动点，∴0≤p≤1，0≤q≤1，∴p+q≥2，∴pq≤=，∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，解得1≤（p+q）2≤4，∴1≤p+q≤2；即p+q的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a=2，时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．18．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求随机变量X的分布列及其数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P（A）．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X 的可能取值为1，2，3，4，5．利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P（X=k）及其分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X 的可能取值为1，2，3，4， 5.；；；；．∴随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4 5P∴=．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，设AD=CD=BC=1，由题意求得AB=2，再由余弦定理求得AC2=3，满足AB2=AC2+BC2，得则BC⊥AC．再由CF⊥平面ABCD得AC⊥CF，由线面垂直的判定可得AC⊥平面BCF．进一步得到EF⊥平面BCF；（2）分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=λ（），得到C，A，B，M的坐标，求出平面MAB的一个法向量，由题意可得平面FCB的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当λ=0时，cosθ有最小值为，此时点M与点F重合．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，设AD=CD=BC=1，又∵，∴AB=2，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3．∴AB2=AC2+BC2．则BC⊥AC．∵CF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥CF，而CF∩BC=C，∴AC⊥平面BCF．∵EF∥AC，∴EF⊥平面BCF；（2）解：分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=λ（），则C（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），M（λ，0，1），∴=（﹣，1，0），=（λ，﹣1，1），设=（x，y，z）为平面MAB的一个法向量，由得，取x=1，则=（1，，），∵=（1，0，0）是平面FCB的一个法向量，∴cos＜＞==．∵，∴当λ=0时，cosθ有最小值为，∴点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为．20．已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．推出N（x0，0）．通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程．（2）①假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围．②若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似①求解即可．【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．∴N（x0，0）．又圆与直线即相切，∴．∴圆．由题意，，得，∴．∴，即∴将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为．（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．由求根公式得．（*）∵以PQ为直径的圆过坐标原点O，∴．即．∴x1x2+y1y2=0．即∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．化简可得，．将（*）代入可得，即3m2﹣8k2﹣8=0．即，又．将代入，可得=．∴当且仅当，即时等号成立．又由，∴，∴．（2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为y=x，联立解得，同理求得，故．综上，得．21．已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函数h（x）=f（e x﹣a）+g'（e x），x∈，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈上h'（x）≥0，h（x）递增，h（x）的最小值为．②当﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2时，在x∈上h'（x）≤0，h（x）为减函数，在在x∈上h'（x）≥0，h（x）为增函数．∴h（x）的最小值为h（a﹣1）=﹣e a﹣1+a．③当a﹣1≥1即a≥2时，在上h'（x）≤0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当a≤0时h（x）的最小值为，当0＜a＜2时h（x）的最小值为﹣e a﹣1+a，当a≥2时，h （x）最小值为（1﹣a）e+a．（II）设，F'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）．①当a≥0时，在x∈[2，+∞）上F'（x）＞0，F（x）在x∈[2，+∞）递增，F（x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0．②当a≤﹣1时，令，解得：，此时∴．∴F'（x）在[2，+∞）上递减．∵F'（x）的最大值为F'（2）=a+1≤0，∴F（x）递减．∴F（x）的最大值为F（2）=0，即f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立．③当﹣1＜a＜0时，此时，当时，F''（x）＞0，F'（x）递增，当时，F''（x）＜0，F'（x）递减．∴=﹣ln（﹣a）＞0，又由于F'（2）=a+1＞0，∴在上F'（x）＞0，F（x）递增，又∵F（2）=0，所以在上F（x）＞0，显然不合题意．综上所述：a≤﹣1．22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．。
2019年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）
2019年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（5分）已知集合B={x|后1<2},集合g={y|y=（;）x,xeR},则集合等于（）A.(-1,3)B.[-/,3)C.[0,3)D.(0,3)2.(5分)已知z=(l+i)(2T),则|邳=()A.2+iB.3+iC.53.(5分)“0<,”<2”是“方程—+-^=1表示椭圆”的(m2-mD.10A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件4.（5分）已知cos（+Q）=：D,既不充分也不必要条件«G（—.JT）,则coscr=（）2 C.苴 D.亟225.（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中.常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数/（对=壬亓的图象大致是（）6.(5分)等比数列0｝的前〃项和为S/若S a=4(4+%+...+%t X”c N・),a l a2a i=—27，则％=()A.81B.24C.-81D.-247.（5分）某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12.若要使该总体的标准差最小，则4x+2*的值是（）0 2 234I x y99201A.12B.14C.16D.188.<5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计左的值，试验步骤如下：①先清高二年级〃名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x,>X0<x<l,0<y<l）：②若卡片上的x,*能与I构成锐角三角形，则将此卡片上交：③统计上交的卡片数.记为，，，：④根据统计数，，，”，估计左的值.那么可以估计4的值约为（）a w o n-m4（n-m）4mA.—B.----C.-------D.—n n n n9.（5分）已知函数/（x）=Jsin（«.r+p）,（J>0.co>Q,\（p\<y）的部分图象如图所示，则使f（a+x）--x）=0成立的a的最小正值为（）10.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某凡何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（）11.（5分）玲入是双曲线与-柠=1（〃>0力>0）的左右焦点，若双曲线上存在点P满足丽•尻=-疽，则双曲线离心率的取值范围为（）A.[右,+oc）B.[>/2,EC.（1,gD.（1,V2]】2.（5分）设函数/（x）在R上存在导函数/'（X）,Vxe/?.有/（x）-/（-x）=?,在（0,z）上有2/'（同一3.亍>0,若/（〃[一2）-/（时｝一3京+6胆一4,则实数“，的取值范围为（）A.[-1,1]B.（f,1]C.[1,+oo）D.（f，-1侦1，+»）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.）13.（5分）已知向量〃=（1以），5=（人,2）,若（a+h）//（a-b）,则人=_.14.（5分）12本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有—种.15.（5分）设函数方（x）的定义域为£>,若满足条件：存在［zn,使力（对在帅，上的值域为［2m,2”］,则称h（x）为“倍胀函数”.若函数/（x）=/（0>l）为“倍胀函数" ,则实数。
河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(理)试题(含答案)
2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1．D 2．D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上．13．．14．. 15.．16．．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17.解：（1）在中,由正弦定理得：,分在中,由正弦定理得：分因为,故分（2）在中,由余弦定理得分在中,由余弦定理得分又,解得分又,故分18.解:（1）分别为边的中点,所以………….1分因为,所以……….3分又因为所以．…………4分（2）取的中点,连接,由（1）知,,所以平面因为,所以,又因为,平面所以. ……….6分过作交于,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示.,…….8分为线段上一动点设,由,得, ………..9分设平面的法向量为,则即取……..10分设直线与平面所成角,…..11分直线与平面所成角的正弦值的最大值为……….12 分19．解：（1）由题知………2分则…3分故与的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合………4分（2）①顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件.……………6分②设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则………………8分所以……………10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为……………11分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖……………12分20．解:（1）抛物线的焦点为,……………1分由知,……………2分代入抛物线方程得,故抛物线的方程为：…………4分（2）当直线的斜率不存在时,过点的直线不可能与圆相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为,则所求的直线方程为,所以圆心到直线的距离为,当直线与圆相切时,有,所以所求的切线方程为或…………6分不妨设直线,交抛物线于两点,联立方程组,得.所以,,………………….8分假设存在点使,则. 所以即故存在点符合条件………………10分当直线时,由对称性易知点也符合条件………………11分综上存在点使………………12分21.解析：（1）,定义域………………1分当时,,由于在恒成立,……………4分故在单调递减,在单调递增.故………………5分（2）当时,在单调递减,在单调递增. ,只有一个零点………………6分当时,,故在恒成立,故在单调递减,在单调递增.故当时,没有零点.………………8分当时,令,得,,,在单调递减,在单调递增. ,………………10分在有两个零点,，在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又,此时有两个零点，综上有两个零点,则………………12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线的普通方程为,,，的方程可化为,设点的坐标为,,………………5分（2）曲线的直角坐标方程为：，直线的标准参数方程为,代入得：，设,两点对应的参数分别为,,故,异号，………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解析：（1）当时,当时解得当时恒成立，当时解得综上可得解集………………5分（2）当,即时,无最小值；当,即时,有最小值；当且,即时,当且,即时,综上：当时,无最小值；当时,有最小值；当时,当时, ………………10分。
2019届河南省郑州市高三第三次质量预测理科综合试卷及答案
2019届郑州市高三第三次模拟考试理科综合试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间150分钟，满分300分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16 Na －23 A1－27 S －32一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．对真核细胞来说，ATP 的生成主要发生在线粒体，而ATP 的消耗却可以发生在细胞内任何一个需能的地方。
线粒体合成的ATP 必须被转运出线粒体到细胞质基质中，为细胞代谢提供能量，右图是ATP 转出线粒体的方式，已知A 侧的H ＋浓度高于B 侧。
下列说法不正确的是A ．图中所示膜结构为线粒体内膜，A 侧为线粒体内外膜之间的间隙B ．膜上两处H ＋从A 侧到B 侧的运输均属于协助扩散C ．有氧时B 侧可以将葡萄糖分解为CO 2，产生NADPH ，并释放少量能量D ．膜上物质的定向转运体现了生物膜的选择透过性2．下表为小鼠的一个卵原细胞到发育成一个新个体所经历的几个重要生理过程。
请根据细胞中染色体组数的变化及各阶段相关特点的描述，判断下列说法正确的是A ．甲过程中性激素能通过自由扩散进入相关细胞并为其提供能量B ．乙过程通过细胞间的直接接触进行信息交流，不需要受体参与C．甲和乙过程能够发生基因重组，为生物进化提供了材料D．丁过程形成的不同种类的细胞内，蛋白质分子有些相同、有些不同3．M13丝状噬菌体的遗传物质是单链环状的DNA，它只侵染某些特定的大肠杆菌。
感染宿主后通常不裂解宿主细胞，而是从感染的细胞中分泌出噬菌体颗粒，宿主细胞仍能继续生长和分裂，但生长水平比未感染组低。
以下叙述正确的是A．M13的DNA分子中嘌呤碱基数等于嘧啶碱基数B．该病毒不感染人体细胞，原因可能是人体细胞膜上缺乏相应的受体C．可用含35S的培养基培养M13以标记蛋白质D．分泌子代噬菌体颗粒需要借助宿主细胞的内质网和高尔基体4．玉米有早熟和晚熟两个品种，该对相对性状的遗传涉及两对等位基因（A、a与B、b）。
2019年最新(统考)河南省郑州市高三第三次质量预测数学(理)试卷及答案解析
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，已知 ，且 .
（1）当 ， 时，求 、 的值；
（2）若角 为锐角，求 的取值范围.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件 ，
则
（II）由题可知，数学核心素养一级： ，数学核心素养不是一级的： ； 的可能取值为1,2,3,4,5.
∴随机变量 的分布列为
1
2
3
4
5
∴ .
19.解：(I)在梯形 中，∵ ，设 ，
又∵ ,∴ ，∴
∴ ∴ .
∵ ， ，
∴ ，而 ，
∴
∵ ∴ .
(II)由(I)可建立分别以直线 ， ， 为 轴， 轴， 轴的如图所示建立空间直角坐标系，
学生编号
（1）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为 ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为 ，记随机变量 ，求随机变量 的分布列及其数学期望.
19.如图，在四边形 中， ， ，四边形 为矩形，且 平面 ， .
21.已知函数 ， .
（1）函数 ， ，求函数 的最小值；
（2）对任意 ，都有 成立，求 的范围.
22.以直角坐标系的原点 为极点， 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 的参数方程为 ，（ 为参数， ），曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，当 变化时，求 的最小值.
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是： ，则5288用算筹式可表示为．
2019届河南省郑州市高三第三次质量检测理科综合试卷及答案
2019届河南省郑州市高三第三次质量检测理科综合试卷及答案2019届郑州市高三第三次质量检测理科综合参考答案26.（14分）1) 在加热过程中，通过除去杂质Al3+，生成Al(OH)3和CO2，从而得到纯净的Fe(OH)2.（3分）2) Fe2+和NO2-反应生成Fe3+和NO，其中NO是一种污染空气的氮氧化物。
（3分）3) 通过加入H+，将Fe(OH)2氧化为Fe(OH)4 2-，从而使其更加稳定。
（2分）4) 通过降低水的沸点，可以防止蒸发过程中温度过高导致Fe(OH)2水解生成Fe(OH)3.（2分）5) 选项C和D正确。
（2分）27.（15分）1) 由于Na2SO3和H2SO4在98.3%的浓硫酸中难以电离，SO2在稀硫酸中溶解度较大，不利于SO2逸出，因此需要使用稀硫酸。
（3分）2) 通过加入CO32-和H2O，使SO2被氧化成为HSO3-，从而可以更容易地从溶液中分离出来。
（2分）3) 选项A和B的比例为8:1.（2分）4) 排净三口烧瓶中的空气，可以防止NaHSO3及Na2S2O4被氧化，减少保险粉的溶解损失，平衡漏斗和烧瓶中的气压可以使液体顺利流下，水浴加热可以加快反应速率。
（5分）5) (1) 55.7%的浓度（2分）(2) 选项A和B（2分）28.（14分）1) 通过降低温度、增大压强、增大CO与NO的投料比等措施，可以提高CO和NO的选择性还原，从而提高N2O的选择性催化还原。
（4分）2) CO和NO的选择性还原的反应速率与温度和压力的变化有关。
在一定的温度和压力下，CO和NO的选择性还原的反应速率随着CO和NO的浓度的增加而增加。
（2分）3) CO和NO的选择性还原的反应速率随着反应物的浓度的增加而增加，但是当反应物浓度过高时，反应速率反而会下降。
（4分）4) 通过电化学方法，可以将SO3 2-还原成为SO4 2-，从而使反应达到平衡。
（2分）5) (1) 碳原子和氮原子的键长不同，导致C—N键的键能更大，从而使得氮化硼晶体的硬度更高。
2019届河南省郑州市高三第三次质量检测数学(理)试题(解析版)
.
9．已知函数 f x A sin x ， A 0, 0, 则使 f a x f a x 0 成立的 a 的最小正值为（
的部分图象如图所示，
2
）
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A． 12
【答案】 B
B． 6
C．
4
D． 3
【解析】 先由图像，求出 A, , ，可得函数 f (x) 的解析式，再由题
f a x f a x 0 易知 f ( x) 关于 x a对称，即可求得 a 的值 .
,2 ，若 a b / / a b ，则
__________ ．
第 9 页 共 22 页
【答案】 2 .
【解析】 由题意，先求得向量 a b, a b 的坐标，再根据共线向量的运算求得
的值
即可 . 【详解】
因为向量 a 1, ， b
,2 ，
所以 a b (1 ,2 ), a b (1 , 2)
又因为 a b / / a b
题.
6．等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若
S2 n 4 a1 a3
A ． 81
【答案】 C
a2n 1 BD PD B． 24
2
(6 2) 2
6 ， a1a2 a3
27 则 a5 （ ）
C． 81
D ． 24
【解析】 由题，等比数列及其性质，易求出 a2 3 ，再取 n 1 ，求得 a1，即可求得
也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数
x4
fx
x 的图象大致是
41
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】 D
【解析】 先有函数的奇偶性，可排除 A 、B 选项，再取特值求得 f (3), f (4) ，根据函数
河南省郑州市2019届高三数学第三次模拟考试试题 理
2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷一、 选择题 1. 设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+ 则a+b=（） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 答案：A 解析：13122z i a b =-+⇒+= 2. 命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是（ ）A.不存在00,20x x R ∈> B.存在00,20x x R ∈≥ C. 00,20x x R ∀∈≤ D. 00,20x x R ∀∈>答案：D解析：考查存在量词的否定 3. 已知集合1{|lg}xM x y x-==，2{y |y 23}N x x ==++，则(C M)R N =（ ）A. (0,1)B.[1,)+∞C. [2,)+∞D. (,0]U[1,)-∞+∞ 答案：C解析：M 集合求函数定义域01x <<，N 集合求函数值域2y ≥ 4. 下列说法中正确的是①设随机变量X 服从二项分布1(6,)2B ，则5(3)16P X ==②已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ 且(4)0.9,P X <=则(02)0.4P X <<=③4π-==⎰⎰④(23)2()3;(23)2()3E X E X D X D X +=++=+A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①③ 答案：A解析：考查二项分布、正态分布以及定积分的几何意义 只有④中方差的计算有误5. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.2π+B.4π+C. 23π+D. 43π+ 答案：C解析：这是正四棱锥和圆柱的组合体6. 已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B ，则PA PB ⋅的值是（） A.38- B.316C. 8-不能确定答案：A解析：点P 选取双曲线的顶点，则顶点到渐近线的距离均为b/e221tan 233b a παα=⇒=⇒=，因此两垂线夹角120度 数量积223()cos38bPA PB eπ⋅==- 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（） A.1007 B.2019 C.2019 D.3024答案：D解析：201626...201448...20163024S =----++++=8. 若不等式组10101/20x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的区域为Ω，不等式2211()24x y -+≤表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在Γ区域中芝麻数约为 A.114 B.10 C.150 D.50 答案：A解析：考查几何概型，绘图求出面积比 Ω区域面积1339224S =⨯= Γ区域与Ω区域的公共面积2321313242816S ππ=+=+入选概率为面积比13932():816436ππ++=9. 已知球的直径CS=4，A,B 在球面上，AB=2，45CSA CSB ∠=∠=︒ 则棱锥S-ABC 的体积为（ ）D. 答案：C解析：考查二面角如图所示，OA=OB=AB=2，且SC ⊥OAB 平面因此体积2124343V =⨯⨯= 10. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A.150 B.180 C. 200 D.280 答案：A解析：考查鸽巢问题 11. 已知函数()sin()3f x x π=- 则要得到其导函数的图像，只需将函数f(x)的图像A. 向左平移23π个单位B. 向右平移23π个单位C. 向左平移2π个单位D. 向右平移2π个单位答案：C解析：导函数'()cos()sin()332f x x x πππ=--=--12. 已知函数210()(2)10x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()2xg x f x =-的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和等于 A. 45 B. 55 C. 90 D. 110答案：C解析：当0x ≤时，令21/2xx -=解得x=－1或0，按要求取偶数零点10a =当x>0时，(2)1/2f x x -+=解得x=2，22a =，依次类推2(1)n a n =- 因此这是首项为0，公差为2的等差数列 故有101(1)902n n S na d -=+= 二、 填空题13. 若5250125(2)...x a a x a x a x -=++++ 则125...a a a +++=___答案：－31解析：令x=0取首项32令x=1取前n 项和为1，作差得解 14. 已知为数列{}n a ，{}n b 满足112a =，1n n a b +=，12,*1n n n b b n N a +=∈-，则2016b =___ 答案：20162017解析：首先确定首项1112a b == 其次换元1n n a b =-，1211(1)2n n n nb b b b +==---因此1n n b n =+ 15. 函数2()ln 12a f x x x x x =--+ 有两个极值点，则a 的取值范围为___ 答案：(0,1/)e解析：求导'()ln f x x ax =-，二阶导1''()0f x a x=-=得一阶导函数有极大值点1/x a = 由于'(0),'()f f =-∞+∞=-∞，因此原函数要有两个极值点，只要11'()ln 10f a a=->解得10a e<<16. 设函数()xf x mπ=，若存在f(x)的极值点满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是______答案：23m >解析：'()cosxf x mmπ=，存在极值点满足0cos0x mπ=因此22200min [()]m x f x >+，即2222220003sin3(1cos )3x x m x x x mmππ>+=+-=+三、 解答题17. 设函数2()2sin coscos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在x=π处取得最小值，且满足cos 2cos 22sin()sin()33C A C C ππ-=+-.(1)求φ的值；(2)在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，已知1,()a b f A ===，求角C. 解析：(1)首先化简原函数()sin (1cos )cos sin sin sin cos cos sin sin()f x x x x x x x ϕϕϕϕϕ=++-=+=+由()sin()sin 1f ππϕϕ=+=-=-，解得2πϕ=(2) ()sin()cos 26f A A A A ππ=+==⇒=由正弦定理得sin sin sin sin 2a b b A B A B a =⇒== 当4B π=时，74612C ππππ=--=当34B π=时34612C ππππ=--=18. 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1-5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案. 1-5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额）设某选手正确回答每扇门的歌曲名字的概率均为Pi 且6(1,2,...,5)7i iP i i-==-，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为1/5，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为1/2；(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X 元，求X 的分布列和数学期望。
河南郑州2019高三第三次质量预测试题及解析—数学理
河南郑州2019高三第三次质量预测试题及解析—数学理本试卷分第I卷(选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分.考试时间120分钟，总分值150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第I卷【一】选择題(本大题共12小每小題5分,共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.设集合U={-1,1,2,3}M={x|x2-5x+p=0),假设={-1,1}，那么实数p的值为A.-6B.-4C.4D.62.复数z-1+i,那么=A, B. C. D.3.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,2),那么a b=A.-8B.-6C.-1D.54.集合M，P，那么“x或M，或”是“"的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.递减的等差数列满足，那么数列前n项和S n取最大值时n=A.3B.4C.4或5D.5或66.某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，依照图中的数据可得此几何体的体积为A/ B.C. D.7.设函数,且其图象相邻的两条对称轴为x=OX=，那么A.y=f(x)的最小正周期为，且在(0，〕上为增函数B y=f(x)的最小正周期为，且在(0，〕上为减函数C. y=f(x)的最小正周期为，且在〔0，〕上为增函数D. y=f(x)的最小正周期为，且在(0，〕上为减函数8.某算法的程序框图如右边所示，那么输出的S的值为A. B.C. D.9.在圆内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，那么四边形ABCD的面积为A. B.C. D.10.设x，y满足约束条件,假设目标函数〔其中b>a〉0)的最大值为5，那么8a+b的最小值为A.3B.4C.5D.611.，实数a、b、c满足，且0<a<b<c，假设实数x0是函数f(x)的一个零点，那么以下不等式中,不可能等成立的是A. B. C.D,12.ΔABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，向量在方向上的投影为A. B. C.3D.—3第I I卷本卷包括必考題和选考题两部分。