足球中的物理学
物理学与体育运动的关系
动成绩。
03
体育运动对物理学的促进作用
体育运动对运动学理论的验证与发展
1 2 3
运动学理论的实践验证
体育运动提供了大量的实际运动场景，如田径、 游泳、球类运动等，为运动学理论提供了实践验 证的机会。
运动生物力学的研究
通过对运动员的动作进行生物力学分析，可以深 入了解人体运动过程中的力学原理，进一步推动 运动学理论的发展。
物理学与体育运动的 关系
汇报人：XX 2024-01-18
contents
目录
• 引言 • 物理学在体育运动中的应用 • 体育运动对物理学的促进作用 • 物理学与体育运动关系的实证研究 • 物理学与体育运动关系的挑战与前景 • 结论与建议
01
引言
目的和背景
探讨物理学在体育运动中的应用
本文将详细阐述物理学原理在体育运动中的广泛应用，以及如何通过物理学知 识提高运动表现和成绩。
尽管物理学理论在体育领域有广泛应用，但实际应用中往 往存在理论与实践的脱节，导致理论无法充分发挥指导作 用。
数据获取与分析的困难
体育运动涉及大量复杂的数据，如运动员的动作、力量、 速度等，这些数据的获取和分析需要专业的技术和方法， 目前还存在一定的困难。
个体差异性的影响
不同运动员在身体素质、技术水平和心理状态等方面存在 个体差异，这使得物理学理论在应用时需要考虑到这些因 素的影响，增加了应用的难度。
持续时间对能量代谢的影响。
运动训练适应
探讨长期运动训练对人体生理机 能的适应性变化，如心血管系统 、呼吸系统、肌肉骨骼系统等方
面的改善。
运动营养补充
根据运动生理学的原理，为运动 员提供合理的营养补充建议，以 满足运动训练和比赛过程中的能
在体育运动中的物理学
在体育运动中的物理学体育运动与物理学的关系体育运动是人类文明发展的重要组成部分之一。
随着体育运动的不断发展和推广，越来越多的人开始关注体育运动的技术含量和科学性。
其中，物理学是体育运动不可或缺的一部分，体育运动是在物理学法则的基础上进行的。
本文将重点讲述体育运动中的物理学知识，为大家揭示体育运动中的科学性。
一、运动中的速度和加速度速度和加速度是运动学中最基本的物理量，对运动的描述和分析有着至关重要的作用。
在体育运动中，速度和加速度常常是得分和胜利的关键。
以田径运动为例，百米赛跑是最具代表性的比赛项目之一，选手的速度和加速度决定了比赛的胜负。
选手在起跑时需要尽快地加速，达到最高速度，并保持最高速度跑完全程。
短跑运动员需要快速启动，通过高速奔跑完成比赛。
中长跑和长跑运动员需要根据比赛规律选择合适的速度，提高稳定性和耐力。
二、运动中的力学运动中的力学是运动中的重要物理学内容。
在体育运动中，各种运动动作中都包含着力学原理。
例如，高尔夫球运动员必须掌握击球时的力学原理，通过挥杆的力量和方向来控制球的飞行轨迹和落点。
篮球运动员在投篮时需要掌握投篮时的力量和方向，才能精准投篮。
足球运动员需要掌握踢球时的力量和方向，才能控制球的飞行轨迹和落点。
三、运动中的动力学动力学是研究物体运动的力学分支学科，在体育运动中同样也有着重要的应用。
例如，游泳运动员需要通过合理的推进力、耐力和泳姿掌握游泳技术；跳高运动员需要掌握起跑速度、起跳时的力量和角度、控制跳跃姿势等一系列动力学知识才能完成跳高项目。
此外，在球类运动中，掌握运动中的动力学知识也十分重要。
例如，足球门将需要判断对手射门的球速和落点，通过推算掌握抓住或击出球的时机与方向。
四、运动中的能量转化能量转化是研究物体能量变化的物理学分支学科，也是体育运动中的重要知识。
不同的体育运动中，能量转化的方式也各有不同。
例如，田径运动中的短跑和跳跃项目中，动能转化为位能，而长跑项目中，人体内部的能量转化为动能。
体育运动中的物理学
２００７．１１教与学体育运动是指以身体练习为基本手段，以增强人的体质，促进人的全面发展，丰富社会文化生活和促进精神文明为目的的一种有意识、有组织的社会活动．物理学既是一门实验科学，又是一门应用科学．每项体育运动中都渗透着许多物理知识．因此，了解和掌握物理学知识，进而将其运用到体育活动中，对体育运动的发展具有重要意义．一、惯性定律在体育运动中的应用惯性定律在体育运动中有广泛应用．如跳高中运动员的助跑，其目的是为了提高速度，增加动力，因而这种惯性作用具有很大的促进力，可以使其跳得更高；踢足球时，铲球为什么容易摔倒？百米冲刺时，到终点后很难停住；举重运动员在提杠铃或上举杠铃时为什么要注意用大力气把握杠铃的运动状态，即克服静止状态使之进入运动状态，一旦杠铃进入运动，就要求运动员保持举杠铃时动作的连贯性，中途稍有停顿，不仅不可能完成动作，还可能导致比赛的失败．这说明当人身体的某一部分受到外力作用时，身体的另一部分不能立刻随之改变．二、斜抛运动在体育运动中的应用向斜上方抛出的物体运动叫斜抛运动．斜抛运动又分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．水平方向的距离叫射程，竖直方向的距离叫射高．实验证明，在抛射角小时，射程随着抛射角的增大而增大；当抛射角为４５°时，射程最大；抛射角增大，射程反而减小．投出的标枪、掷出的铅球、跳远时的腾空等都是斜抛运动．从理论上讲，要想获得最大的射程，抛射角应该为４５°．但实际上射程还与抛出点的高度有关，通过复杂的计算，获得以下的结论：欲使掷出的铅球获得最大的距离，其出手的角度应小于４５°，这角度随出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小．对出手高度为１．７ｍ～２ｍ，而出手速度为８ｍ／ｓ～１４ｍ／ｓ的人来说，最理想的出手仰角应为３８°～４２°．三、摩擦力在体育运动中的应用摩擦力在体育运动中的应用随处可见．如赛车时，车轮多是非常粗糙的防滑轮，其目的就是为了增大摩擦力；拔河时，在双方力量相当的情况下，脚下摩擦力的大小是胜负的关键．当然，在体育实践中，有些动作需要减小摩擦力，也有些动作需要增大摩擦力．例如体操运动员在上杠前手上抹一些镁粉，做自由体操前，运动员在体操鞋底蘸点松香粉，目的都是为了增大摩擦力．而滑冰运动员比赛前磨冰刀、在滑雪板上涂润滑油等，目的却是为了减小摩擦力．体育运动中的物理学□河南南阳市第五高中宋红宾教学论坛７４２００７．１１教与学!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!体育运动中还有很多物理学知识．如相互作用力的应用．在拳击运动中，双方对打就是作用力和反作用力的较量．由于双方打的部位不同，所以，才有作用程度的不同，才有胜负之分．又如动量、冲量的应用．跳远时，跳坑里面放的沙子；跳高时，跳杆下面放的海棉．其目的都是为了运动员落地时增大作用时间，从而减小对运动员的冲击力．还有功和能的应用．举重运动员举重的过程就是重力做功的过程，也是运动员能量损耗的过程，做多少功，就需要有多少能量消耗．因而，身材矮的运动员重力做功小，能量损耗也少，反则反之．其实，在生活中学习知识，在运动中体验知识，比在课堂上死板的灌输知识，效果会更好．让学生更加喜欢体育活动，让物理更贴近学生，从平常的事物中找到知识，找到乐趣，找到思考问题与解决同题的科学思维方法．你在观看体育比赛时，是否想过体育运动与物理学也有着密切的关系呢？下面为你介绍几个最常见的用到物理学原理的运动现象．举重擦“白粉”在举重比赛中，运动员上场之前总要在手上擦些“白粉”．这些“白粉”是镁粉，擦过之后，可增大手与被握物的摩擦，减少运动中的失误．游泳穿“鲨鱼衣”在游泳比赛中，运动员常穿特殊的游泳衣———“鲨鱼衣”．穿这种游泳衣的目的是减小运动员与水之间的摩擦，提高成绩．跳远要助跑助跑是为了使运动员在起跳时具有一定的初速度，起跳后由于惯性可使运动员保持继续向前运动的状态，这样就会跳得更远些．射击“三点一直线”在射击比赛中，运动员要取得好成绩，就必须掌握“三点一直线”的原理，即眼睛看到瞄准点、准星尖和标尺缺口三者重合时再进行射击．这符合光的直线传播规律．接力关键在交接棒在田径赛场上，进行接力比赛时，接好棒是关键．而在交接棒过程中，运动员必须充分利用好运动的相对性才能把棒接好，获得好成绩．短跑穿钉鞋运动员在短跑时要换穿短跑运动鞋，这种鞋的底部安有小钉，运动员在高速奔跑时，小钉可以扎进跑道，有效地防止运动员打滑摔倒．下边具体说说简单的跑步中的物理原理．谈体育运动与物理学的关系□郑州市第四十七中学张磊教学论坛７５。
物理学与体育运动的关系
运动力学： 研究运动 员的动作、 力量和速 度等
运动光学： 研究运动 员的视觉、 反应时间 和空间感 知等
运动热学： 研究运动 员的体温 调节、能 量消耗和 恢复等
运动声学： 研究运动 员的声音 产生和传 播等
运动电磁 学：研究 运动 的量子态 和量子效 应等
汇报人：XX
体育比赛中的科技应用：如电子计时器、高速摄像机等 体育器材的改进：如滑雪板、自行车等设备的空气动力学设计 体育训练中的科技辅助：如运动分析软件、虚拟现实训练等 体育赛事的组织和管理：如赛事直播、票务系统等背后的物理技术支持
科技进步：物理学的发展将推动体 育运动的科技进步，提高运动效率 和成绩
训练方法：物理学原理在训练方法 中的应用将越来越深入，如利用生 物力学原理进行运动损伤预防和康 复
运动员通过训练和比赛，不断挑战人体极限，为物理学研究提供了丰富的数据。 运动员在运动中运用物理学原理，如力学、光学、声学等，提高了运动成绩。 运动员在运动中不断创新，如改进运动装备、优化训练方法等，推动了物理学的发展。 运动员在物理学领域的贡献不仅限于运动本身，还涉及到体育教育、体育管理等方面。
物理学原理对运动损伤的预防和治疗：例如，通过研究力学原理，预防运动损伤，提高 运动员的健康水平。
物理学理论的发展推动了体育比赛规则的改进和优化
例如，物理学中的力学原理在足球比赛中的应用，使得足球比赛规则更加科学合理
物理学理论的发展也促进了体育器材的改进和创新，如田径比赛中的起跑器、跳高杆等
物理学理论的发展还对体育训练方法产生了重要影响，如游泳、田径等运动项目的训练方法都 借鉴了物理学原理
网球比赛中的光学效应：网球在击打瞬间，球拍与网球之间的接触时间非常短，球员需要利用 光学效应来判断网球的旋转和速度。
体育原理中的三个规律和应用
体育原理中的三个规律和应用体育是人类活动的重要组成部分，它不仅是一种娱乐方式，更是一门科学。
体育原理作为体育科学的基础，涉及到运动的规律和应用。
本文将介绍体育原理中的三个规律，并探讨它们在实际运动中的应用。
一、万有引力定律万有引力定律是物理学中的基本定律，也适用于体育运动。
根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
在体育运动中，我们可以应用这个定律来解释一些现象。
以足球为例，当一个球员踢出一脚球时，球会受到地球引力的作用，从而开始下落。
根据万有引力定律，球的下落速度与球的质量成正比，与球离地面的距离平方成反比。
因此，较重的足球会更快地落地，而较轻的足球则会悬停更长时间。
万有引力定律还可以解释为什么在跳高比赛中，运动员在离地面越近的地方跳得越高。
因为当运动员离地面较近时，他们与地球的距离较小，地球对运动员的引力更强，这会帮助运动员克服重力，跳得更高。
二、动量守恒定律动量守恒定律是力学中的重要定律之一，也适用于体育运动。
根据这个定律，一个系统的总动量在没有外部力作用时保持不变。
在体育运动中，动量守恒定律可以解释一些运动现象。
例如，在碰撞运动中，当两个物体发生碰撞时，它们的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着如果一个物体减少了速度，另一个物体就会增加速度，以保持总动量不变。
这就是为什么在篮球比赛中，当两个球员碰撞时，一个球员会被撞飞，而另一个球员会向前推进。
动量守恒定律还可以解释为什么在射击比赛中，运动员需要稳定地持枪。
因为当子弹离开枪口时，枪和子弹的总动量必须为零。
如果运动员没有稳定地持枪，枪的反冲会导致他们失去平衡，从而影响射击的准确性。
三、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，也适用于体育运动。
根据这个定律，一个系统的总能量在没有外部能量输入或输出时保持不变。
在体育运动中，能量守恒定律可以解释一些运动现象。
例如，在田径比赛中，当一个运动员抛掷铅球时，他们给铅球施加了一定的能量。
物理知识总结物理学在体育运动中的作用
物理知识总结物理学在体育运动中的作用物理知识总结：物理学在体育运动中的作用物理学作为一门自然科学，研究物质、能量与它们之间的相互作用关系，对于体育运动的理解与发展起着重要的作用。
在体育训练、运动竞技、运动器材等多个方面，物理学的知识可以被应用和运用，从而提高运动员的表现和效果。
本文将从运动的力学、能学、流体力学等角度，总结物理学在体育运动中的作用与应用。
一、力学在体育运动中的作用力学是物理学中研究物体运动、受力及其规律的分支学科。
在体育运动中，运用力学的知识可以帮助人们更好地理解和分析运动过程中的力与运动的关系，从而提高运动技能和竞技水平。
1.1 运动力学运动力学是力学的一个分支，用来研究物体运动和物体运动过程中的力学规律。
例如，在田径运动中，对于短跑运动员起跑的动作进行分析，可以利用运动力学的概念来优化起跑姿势和力的施加方式，从而提高起跑的爆发力和加速度。
此外，在体操、滑雪等项目中，对于身体的旋转、翻滚等动作进行力学分析，可以帮助运动员控制身体的平衡和姿势，提高动作的完美度和稳定性。
1.2 运动力的应用在实际的体育运动中，运动力学的知识可以应用于各种项目中，从而改善运动员的表现和效果。
例如，在篮球运动中，运动员投篮时，需要准确控制力的大小和方向，以确保球的弹射轨迹和入篮的概率。
在游泳项目中，利用水的浮力和阻力对运动员进行力学分析，可以改进游泳姿势和节奏，提高游泳速度和效率。
二、能学在体育运动中的应用能学是研究能量转化和能量变化规律的学科。
在体育运动中，能学的知识可以帮助人们更好地了解和利用能量的转化规律，从而提高运动的效率和节约能量的方式。
2.1 动能和势能的转化在运动过程中，物体的动能和势能会相互转化。
例如，在田径项目中的跳高和跳远比赛中，运动员通过把势能转化为动能，从而完成高度的跳跃和远距离的跳跃。
而在柔道、摔跤等接触性运动中，运动员利用自身的势能和动能控制对手的动作和姿势，实现技术的成功施展。
体育运动中的物理学
体育运动中的物理学（二）投篮：角度成450角投进的成功率较高距离越近，出手成功率越高。
当你碰到板子的时候，你打它几次，它会反弹几次。
查了一下相关知识，我们的答案是:你打了几度的板，它就会打回来几度，类似于光的反射定律。
投篮距离越近，投篮命中率越高，因为球在前进的过程中不断下落。
距离越近，下落距离越小，所以命中率越高。
（三）乒乓球中的物理知识接球，击球时球从运动→静止，静止→运动。
力能使物体发生形变，球击中网，网会发生变形。
气体的热胀冷缩现象，当乒乓球瘪了，放入热水中一烫，就会恢复原状。
能的转化和守恒定律，从高出落下，再回升，势能→动能→势能。
越高的地方落下，转化成的动能越大，被反弹上去越高。
（四）足球中的物理知识1．球越滚越慢。
在球场上踢出的球越滚越慢，最终停下来。
这是因为踢出的足球由于惯性要保持原来的运动状态，沿原来的运动方向继续滚动；而在运动方向上只受到了滚动摩擦力的作用，这个阻力改变了足球的运动状态，阻碍足球滚动，使球越滚越慢，所以球最终停止运动。
2．守门员接球。
当队员大脚射门时，球速可以高达100千米/小时。
如果守门员用胸部停球，那么胸部所受到的冲力将高达1500牛；如果用手接球，冲力要减少到500牛。
这是因为通过手臂的运动可使球的制动距离延长3倍的缘故。
3．守门员扑点球。
守门员扑点球时，扑住的成功率一般只与守门员的判断反应能力有关，为什么呢？因为点球的位置距球门只有9．15米，射门时球速可以高达100千米/小时，这样球到球门的时间大约是0．32秒，而人脑的反映时间大约是0．6秒，这样足球到球门的时间就会远远小于人脑的反映时间，所以守门员根本没有时间调整自己的意识，因此点球的扑住与否跟守门员对进球方向的预先判断直接有关。
正是由于这种原因我们在看点球大战时，球明明向球门左边飞去而守门员却扑向右边就不足为奇了。
4．运动员绊倒时前倾。
快速奔跑的运动员被对方运动员的脚或身体绊住时，都是向前倾倒。
足球物理知识点总结
足球物理知识点总结1. 球的运动学当足球被踢出时，它遵循一系列运动学规律。
首先，球的运动方向和速度取决于踢球者的踢球力度和方向。
其次，球在空气中受到空气阻力的影响，逐渐减速。
最后，球在地面上滚动时也会受到摩擦力的影响，逐渐减速并停下来。
2. 空气动力学空气动力学是研究空气对物体运动的影响的学科。
在足球运动中，空气动力学影响的一个重要方面是球的飞行轨迹。
当球被踢出时，空气对球施加的阻力会导致球的飞行轨迹发生变化。
例如，当球以不同的角度和速度被踢出时，其飞行轨迹会有所不同。
球员们可以利用这些知识来调整他们的踢球技巧，使球飞行的轨迹更加准确。
3. 碰撞力学足球比赛中经常发生球员和球之间的碰撞。
在这种情况下，碰撞力学的知识可以帮助我们理解碰撞的原理和效果。
当两个物体发生碰撞时，它们之间会相互施加力，这些力会影响物体的速度和方向。
在足球比赛中，确保球员在碰撞中保持安全是非常重要的。
4. 球场表面摩擦球场表面的摩擦力对于球的滚动和球员的奔跑都有重要影响。
摩擦力取决于球场表面的粗糙程度和球鞋的设计。
球员们可以利用摩擦力来控制球的滚动速度和方向。
5. 球与球门之间的关系足球比赛最终目的是将球射入对方球门。
射门者的射门技术需要考虑到多个因素，包括球的速度、角度和旋转等。
这些因素影响着球射向球门的轨迹和速度，同时也受到球门本身的大小和形状的影响。
6. 球员行为的物理学分析在足球比赛中，球员除了要射门和传球外，还需要进行奔跑、转身、停球等动作。
这些动作都受到物理学的影响。
例如，奔跑时需要克服空气阻力和地面摩擦力，需要考虑加速度和速度的变化；转身和停球时需要考虑到身体的惯性和动量守恒定律等等。
通过对这些物理知识点的了解，可以帮助足球运动员们更好地理解足球比赛中的表现，并提高他们的技术水平。
同时，对于教练和裁判来说，也能够更科学地指导和判断比赛中的一些情况。
最终，足球运动的发展也会得到长足的进步。
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• 当气流为层流且阻力系数高时，空气流经 球体，空气和球的表面接触的边界层“分 离”得比较早，并在其后产生旋涡。然而， 当气流为湍流时，边界层维持时间较长。 这将对球产生一个很小的阻力。
在阻力系数下降临界点的雷诺数由球的表 面粗糙度而定。例如，高尔夫球，表面有 很多坑，具有相当高的表面粗糙度，所以 阻力系数下降在较低雷诺数（~2 × 10e4）。 然而足球，比高尔夫球表面光滑很多，达 到临界点需要一个更高的雷诺数（~4 × 10e5）。
• 阻力FD，与速度v的平方成正比，密度为r， 球的横截面面积A（设为常数），则 FD = CDrAv2/2。然而，阻力系数CD，也取决于 球的速度。举个例子，如果我们绘制一幅 阻力系数对雷诺数（一个无量纲参数，等 于rvD/μ，其中D是球的直径，μ是运动学黏 性系数）的二维图，我们发现，当球的表 面的气流由层流变为湍流时，阻力系数突 然下降（见上图）。
• 在1976年彼得·比尔曼（Peter Bearman） 和他伦敦帝国学院的同事进行了一项关于 高尔夫球的一系列经典实验。他们发现， 增加球的旋转能产生较高的升力系数，形 成更大的马格纳斯力。但是，旋转速度不 变的情况下增加球速会降低升力系数。对 足球来说，一个转速很高但球速慢的足球 将比转速相同的快速球得到更大的侧向力。 所以当球运行到终点时，由于速度下降， 将会划出更明显的曲线。
• 如何用上述的一切来解释罗伯特·卡洛斯的 那记任意球呢？虽然我们不能完全肯定， 但是接下来的可能是比较合理的解释。
卡洛斯用左脚外脚背踢向足球，球逆时针 旋转（按他的视角从上往下看）。球的表 面比较干燥，所以球的转速很高，也许超 过每秒10转。外脚背踢球可以施加很大的 力，球的初速可能超过30m/s（70mph）。 球的表面流动的空气形成湍流，这使得球 的阻力相对较低。在球运行路径的某一点 （10米处，或人墙的位置）球的速度下降， 使空气在球体表面形成较稳定的层流。
足 球 在 线 / wenku1
足球中的物理学
对罗伯特·卡洛斯的任意球的分析
• 许多球迷都会记得，1997年在法国举行的四国赛 中巴西球员罗伯特·卡洛斯主罚的那脚任意球。球 距球门30米左右，稍微向右偏一些。卡洛斯将球 射向右边，足球过人墙时距人墙最右边至少1米， 使得门柱边几米远的球童迅速低头来躲避它。接 着，足球奇迹般地划了条曲线弯向左边，打入球 门右方死角——和场上球员们一样，守门员和媒 体都惊讶不已。
• 观察一个旋转轴与空气流动方向垂直的足 球（见下图）。球的一侧空气流动速度比 另一侧更快。根据伯努利原理，这一侧压 力减小。相反的作用发生在球的另一侧 （空气流速较慢）。因此，受力不再平衡， 球发生偏转——或者按照J.J.汤姆生在1910 年提出的那样“球遵循它的鼻子来运行” （这里的鼻子指球的前端）。这种球在飞 行中发生水平位移的现象一般被称为“马 格纳斯效应”。
• 这大幅增加了球的阻力，使它减速更甚。 侧向马格纳斯力增加，使得球路弯曲更大 朝向球门。假设转速衰减很少，那么阻力 系数增加。这引入了更大的侧向力，并造 成球路的进一步弯曲。最后，由于球变慢， 弯曲变得更加夸张（可能是由于升力系数 的增加），直到它击中了球网——这令所 有的人目瞪口呆。
• 那么我们可以从罗伯特·卡洛斯身上学到什 么？如果你踢球的力量足够大，使得球表 面的气流形成湍流，则阻力会很小，你很 可能踢成高射炮。如果你想踢香蕉球，那 么触球部位要偏离重心。这在任何情况下 都能实现，只不过干燥的天气下效果更明 显。当球速变慢，表面空气变成有序的层 流时球划出的曲线更明显。所以你需要不 断地练习，以确保这一转变出现在正确的 地方——例如，球刚飞过人墙。如果场地 湿滑，你仍然可以踢出香蕉球，但你最好 擦干球（还有你的球鞋）。
• 上述的结果显示一个缓慢移动的足球会受 到相对较高的制动力。但如果你能大力踢 球使其获得一个足够快的速度，使它表面 的气流形成湍流，足球将受到较小的制动 力（见上图）。因此一个快速移动的足球 将对守门员造成双重麻烦——不仅球速很 高，而且球速衰减比预期要慢。也许最好 的守门员直觉上对物理的理解比他们想象 的还要多。
• 空气中运行的旋转球的受力通常分为两种： 升力和阻力。升力是指向上或横向的力，
产生马格纳斯效应。阻力方向与球的运行 方向相反。
让我们计算踢任意球时的最佳力量。假设 球的速度是25–30 m/s，而自旋是每秒 约810转，那么，升力则是约3.5N，一个标准 的专业足球质量在410-450克之间，这意味 着它将具有约8m/s*s的加速度。此外，由 于球会1秒钟飞过30米，这个升力可以使球 比直线运行横向偏离多达4米。这样已经足 够对守门员造成很大的麻烦了。
显然，卡洛斯已经在训练场上对主罚任意球练习 多次了。他直觉般地知道如何给球一个特定的初 速度，并使其有一个特定的旋转能打出这种曲线。 然而，他可能并不知道这背后的物理原理。
• 球类运动中的空气动力学 一个旋转物体的横向位移最初是由瑞利勋 爵作出解释的，然后由德国物理学家古斯 塔夫·马格纳斯在1852年完成这项工作。马 格纳斯的出发点是在试图确定炮弹和子弹 在运行过程中发生横向偏移的原因，但他 的解释也同样适用于球类运动。事实尔夫、板球和网 球。
• 90多年前J.J.汤姆生在伦敦皇家学会介绍了 他对高尔夫球动力学演讲。他引述了以下 内容：“不计其数的贡献者给予的大量浩 繁文献上关于球的运行行为的解释，如果 我们接受这些解释...我必须在这个晚上宣布， 物质制成[高尔夫]球状时，在任何其他条件 下将体现出完全不同的性质。”至少，在 足球这里我们可以肯定它们服从的规律是 一样的。