高考物理难点解读：绳上死结和活结问题的分析
专题10 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题10 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析导练目标 导练内容目标1 活结与死结绳模型 目标2 动杆和定杆模型 目标3受力分析一、活结与死结绳模型 1．“活结”模型模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”绳子上的张力大小处处相等 常见模型 力学关系和几何关系 端点A 上下移动 挡板MN 左右移动①θsin 221GT T == ②d l l =+θθcos cos 21d l l =+θcos )(21ld =θcos 因为d 和l 都不变，所以根据ld=θcos 可知θ也不变，则T 1和T 2也不变。
因为MN 左右移动时，d 变化，而l 不变，根据ld=θcos 可知θ将变化，则T 1和T 2也变。
常见模型力学关系和几何关系 端点A 左右移动 两物体质量比变①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1两物体质量比不变，角度变，②拉力：T=M Q g③2M Q cosθ2=M P左右移动轻绳端点，角度都不变。
但让保持原有倍数关系。
【例1】如图所示，衣服悬挂在不可伸长的轻绳上，衣架的挂钩是光滑的，轻绳的两端固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。
保持A端位置不变，将B端分别移动到1B、2B两点。
下列说法正确的是（）A．B端移到1B，绳子张力变大B．B端移到1B，绳子张力变小C．B端移到2B，绳子张力变大D．B端移到2B，绳子张力不变【答案】D【详解】设绳子间的夹角为2θ，绳子总长为L，两杆间距离为d，如图所示根据几何关系有12sin sinL L dθθ+=得12sind dL L Lθ==+当B端移到B1位置或B2位置时，d、L都不变，则θ也不变；由平衡条件可知2cosF mgθ=解得2cosmgFθ=可见，绳子张力F也不变，故D正确，ABC错误。
攻破高中物理受力分析（3）-注意“死结”、“活结”问题
攻破⾼中物理受⼒分析（3）-注意“死结”、“活结”问题书接上⽂这篇⽂章主要是要谈谈在我们受⼒分析的时候要避过的坑这就是我们要说的“死结” 和“ 活结”准确区分“死结”和“活结”不要掉⼊陷进“死结”“活结”区别什么是“死结”?什么是“活结”?我们可以这么简单理解不是⼀根绳⼦可以理解为死结是⼀根绳⼦可以理解为活结那么“活结”和“死结”的区别是什么呢？“死结”不是⼀根绳⼦，所以绳⼦的拉⼒是不⼀样的“活结”是⼀根绳⼦，所以绳⼦上的张⼒处处相同这么理解起来还是有⼀丢丢抽象下⾯我们来举例分析⼀下举例分析题⽬：⼀根绳⼦OA⼀端系于墙上，⼀段系在⼀根横杆的右端，横杆左端固定在墙上，在横杆右端下⽅⽤绳⼦OB掉⼀重物，已知绳⼦与横杆的⾓度为θ，重物的质量为m 问题：求横杆提供的⽀持是多少？分析：这是⼀根绳⼦还是两根绳⼦呢？显然这是两根绳⼦，所以，OA和OB这两段绳⼦的受⼒是不同的“死结”问题我们对O点受⼒分析O点受⼒分析对其正交分解，列式表达Tcosθ=FTsinθ=mg解得结果为F=mg/tanθ接着来对⽐下⾯的题⽬题⽬：⼀根横杆左端固定在墙壁上，横杆右端固定着⼀个忽略摩擦的定滑轮，⼀根细绳系在墙上并且穿过定滑轮下端掉着⼀重物，绳⼦与⽔平⾯的夹⾓为θ,重物的质量为G 问题：定滑轮提供的⽀持⼒是多少？分析：这题中的绳⼦是⼏段呢？明显是⼀段绳⼦，所以，对OA、OB其实就是⼀根绳⼦，在对O点受⼒分析的时候，OA、OB⾥⾯的拉⼒是⼀样⼤的“活结”问题我们画出O点的受⼒分析⼀定要注意，OA、OB段绳⼦拉⼒是⼀样的定滑轮对O点的受⼒还是和上题⼀样的⽔平向右吗？显然不是的我们接着分析OA段与OB段绳⼦拉⼒进⾏合成，合成出红⾊的F合这个⼒这个⼒的⽅向是OA与OB这两条线的⾓平分线这个⼒的⼤⼩呢？我们来求解⼀下我们要求解的是定滑轮提供的⽀持⼒定滑轮的⽀持⼒⼀定是与这个F合这个⼒等⼤反向所以最终O点的受⼒分析O的受⼒分析其中F⽀就是定滑轮提供的⽀持⼒F⽀=F合即可得解仔细对⽐以上两题，虽然两题的图形是差不多类似，但是解决⽅法完全不同！这是我希望同学们注意的“死结”“活结”问题不要在这⾥犯错~下⾯我再给⼀题题⽬：⽤⾐架晾晒⾐服，挂在⼀根绳⼦上，绳⼦左右两端系在两根竖直的杆⼦上问题：将右端绳⼦的结点往上移动⼀定举例，⾐架左右两边的绳⼦的拉⼒是变⼤？变⼩？不变？希望各位盆友可以下去⾃主完成，可以把答案留在评论区，欢迎你的留⾔总结“死结”是不同的绳⼦，绳⼦⾥⾯的张⼒不同“活结”是⼀根绳⼦，绳⼦⾥⾯的张⼒处处相等把握好这两点，你⼀定可以避免踩坑。
高考物理专题“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析
二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析“死结”与“活结”的比较(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
典例1 如图所示,AO 、BO 、CO 是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO 先断,则( )A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO 总是先断答案 C 以结点O 为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO 绳与CO 绳拉力大小相等,由平衡条件得,F AO =2F BO cos θ2,当钢梁足够重时,AO 绳先断,说明F AO >F BO ,则有2F BO cos θ2>F BO ,解得θ<120°,故选项C 正确。
典例2 (多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O 点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。
外力F 向右上方拉b,整个系统处于静止状态。
若F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块b 仍始终保持静止,则( )A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga,C项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则F N +T1cos θ+F sin α-Gb=0f+T1sin θ-F cos α=0FN、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。
高三物理一轮复习 必考 第2章 相互作用章末高效整合教师用书
峙对市爱惜阳光实验学校第2章相互作用物理模型|绳上的“死结〞与“活结〞模型1．“死结〞可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结〞两侧的绳因结而变成了两根的绳，因此由“死结〞分开的两段绳子上的弹力不一相．2．“活结〞可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结〞一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结〞而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结〞分开的两段绳子上弹力的大小一相，两段绳子合力的方向一沿这两段绳子夹角的平分线．如图21甲所示，细绳AD跨过固的水平BC右端的滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图21(1)细绳AC段的张力T AC与细绳EG的张力T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【标准解答】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小于物体的重力；分别取C 点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．(1)图细绳AD跨过滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力T AC＝T CD＝M1g图乙中由T EG sin 30°＝M2g，得T EG＝2M2g.所以T ACT EG＝M12M2.(2)图，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有N C＝T AC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方．(3)图乙中，根据平衡方程有T EG sin 30°＝M2g，T EG cos 30°＝N G，所以N G ＝M2g cot 30°＝3M2g，方向水平向右．【答案】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3 M2g方向水平向右[突破训练]1．(2021·质检)在如图22所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P 与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P 竖直．假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P 的弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，那么以下判断中正确的选项是( ) 【导学号：96622034】甲 乙 丙 丁 图22A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D ＞F A ＝F B ＞F C C ．F A ＝F C ＝F D ＞F BD ．F C ＞F A ＝F B ＞F DB 绳上的拉力于重物所受的重力mg ，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P 的弹力F 于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F ＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D ＞F A ＝F B ＞F C ，选项B 正确．物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧1．常用方法解析法、图解法、正交分解法、三角形相似法． 2．选用技巧(1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法．(2)物体只受三个力的作用，且三力构成三角形，可考虑使用相似三角形法．(3)物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向变化，那么考虑选用图解法．(4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．如图23所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块．如果小圆环A 、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，假设平衡时弦AB 所对的圆心角为α，那么两物块的质量比m 1∶m 2为( )图23A ．cos α2B ．sinα2C ．2sin α2D ．2cosα2【标准解答】 解法一：采用相似三角形法对小圆环A 受力分析，如下图，T 2与N 的合力与T 1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：m 2gR＝m 1g2R sinα2，解得：m 1m 2＝2sin α2，C 正确． 解法二：采用正交分解法建立如解法一图中所示的坐标系，由T 2sin θ＝N sin θ，可得：T 2＝N ＝m 2g,2T 2sin α2＝T 1＝m 1g ，解得m 1m 2＝2sin α2，C 正确．解法三：采用三力平衡的解析法T 2与N 的合力与T 1平衡，那么T 2与N 所构成的平行四边形为菱形，那么有2T 2sin α2＝T 1，T 2＝m 2g ，T 1＝m 1g ，解得m 1m 2＝2sin α2，C 正确．【答案】 C[突破训练]2．如图24所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．假设要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，那么外力F 的大小不可能为( )图24A.33mgB.52mgC.2mgD ．mgA 取A 、B 两球为一整体，质量为2m ，悬线OA 与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F 与悬线OA 垂直时为最小，F min ＝2mg sin θ＝mg ，所以外力F 大于或于mg ，小于或于2mg ，故外力F 的大小不可能为33mg .高考热点1|平衡状态下的物块组合2．无论是物块组成的系统整体，还是系统内部的单个物块，因都处于平衡状态，其合力均为零．此时要注意根据题目需要选取不同的物体或系统作为研究对象，然后受力分析，根据平衡条件列方程求解．质量均为m 的a 、b 两木块叠放在水平面上，如图25所示，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，那么( )图25A ．b 对a 的支持力一于mgB ．水平面对b 的支持力可能大于2mgC ．a 、b 之间一存在静摩擦力D ．b 与水平面之间可能存在静摩擦力【解析】 对a 、b 整体，合外力为零，故地面与b 之间无摩擦力，否那么无法平衡，D 错误；由竖直方向受力平衡可知两个力F 的竖直分量平衡，故地面对b 的支持力于2mg ，B 错误；对a 采用隔离法分析，受到竖直向上的b 对a 的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F 四个力的作用，摩擦力不可能为零，否那么a 不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b 对a 的支持力小于a 的重力mg ，A 错误，C 正确．【答案】 C [突破训练]3．如图26所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m 的4块砖A 、B 、C 、D ，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，那么C 对B 的摩擦力大小为( ) 【导学号：96622035】图26A ．0B ．mg C.mg2D ．2mgA 对四块砖组成的整体进行受力分析，如图(a)所示，(a) (b)由平衡条件可知：2f ＝4mg ，那么f ＝2mg .再对左侧两块砖A 、B 组成的整体进行受力分析，如图(b)所示，竖直方向由于f 与2mg 值反向，两力已经平衡，因此中间两块砖之间没有摩擦力，或者说两者之间的摩擦力为0.高考热点2|平衡问题中的临界和极值问题1．平衡问题中的极值问题在平衡问题中，某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题，求解极值问题有两种方法：(1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值．(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，那么这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确最大值和最小值．2．平衡问题中的临界问题当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即为平衡问题中的临界问题．求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法．极限分析法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰中选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大〞、“极小〞、“极右〞、“极左〞)，从而把比拟隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．一个质量为1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，这个最小拉力为6 N ，g 取10 m/s 2，那么以下关于物体与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值tan θ的表达中正确的选项是( )A ．μ＝34，tan θ＝0B ．μ＝34，tan θ＝34C ．μ＝34，tan θ＝43D ．μ＝35，tan θ＝35【思路导引】【标准解答】 物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角α不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力大小相．以物体为研究对象，受力分析如下图，因为物体处于平衡状态，水平方向有F cos α＝μF N ，竖直方向有F sin α＋F N ＝mg ，解得F ＝μmgcos α＋μsin α＝μmg1＋μ2sin α＋φ，其中tan φ＝1μ，当α＋φ＝90°，即α＝arctanμ时，sin (α＋φ)＝1，F 有最小值：F min ＝μmg 1＋μ2，代入数值得μ＝34，此时α＝θ，tan θ＝tan α＝34，应选项B 正确．【答案】 B [突破训练]4．物体A 的质量为2 kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F ，相关几何关系如图27所示，θ＝60°.假设要使两绳都能伸直，求拉力F 的取值范围．(g 取10 m/s 2)【导学号：96622036】图27【解析】 c 绳刚好伸直时拉力为零，此时拉力F 最小，物体A 受力如图甲所示．甲由平衡条件得F min sin θ＋F b sin θ－mg ＝0 F min cos θ－F b cos θ＝0联立解得F min ＝mg2sin θ＝2033Nb 绳刚好伸直时，拉力F 最大，物体A 受力如图乙所示．乙由平衡条件得F max sin θ－mg ＝0解得F max ＝mgsin θ＝4033N故拉力F 的取值范围是2033 N≤F ≤4033N.203 3N≤F≤4033N【答案】。
高考物理建模型之活结和死结模型
高考物理建模型之活结和死结模型"活结"和"死结"模型是高考物理建模中经常考查的两种模型，易混淆，涉及高中物理方法较多，包括受力分析、合成法或正交分析法等知识。
考查方式灵活多样性，但共性基本利用的是共点力平衡知识进行处理，以达到解题目的。
下面就这种模型做详细区分及处理原则。
何为"活结"、"死结"1."活结"对象往往是绳子与光滑滑轮、绳子与光滑挂钩、绳子与光滑钉子组合一条绳子跨过(绕过)光滑的滑轮，看似两条绳子，实则是同一条绳子。
绳子可以沿滑轮移动，因"活结"而弯曲，因此这条绳子可以理解为两条绳子。
在受力上，这两条绳子的拉力必定大小相等，两条绳子拉力的合力必定在两条绳子所夹角的角平分线上。
如下图所示：解析：C处即为活结，对C点分析受力分别为：FAC、FCD和FC，其中FAC=FCD=Mg。
FC在∠ACD 的角平分线上，即FC是FAC与FCD的合力。
疑问：为什么FC的方向不沿BC杆方向呢？解析：这里还涉及轻杆模型(BC杆)，这种杆的特点还在于末端(B端)是否与墙体固定有关系。
如果B端固定在墙内(如上图)，则C端受到轻杆的弹力方向具有不确定性，不一定沿BC杆方向，具体的方向应该是与FAC与FCD的合力等值、反向、共线。
2."死结"对象往往是绳子打"结"后系在某点显然这是两条或多条绳子打"结"后系在一起，这不是同一条绳子，并且是"死结"，不可以移动。
因此"死结"绳子的拉力大小不一定相等。
如下图所示：解析：在C点就是一个"死结"，同样对C点受力分别为：FAC、FCD和FC，而FAC≠FCD，但FCD=Mg，而FC也不再是∠ACD的角平分线上，但是FC依然与FAC和FCD的合力等值、反向、共线（共点力平衡原理）。
物理活结和死结的判断方法
物理活结和死结的判断方法
在日常生活中，我们经常需要解开或系上各种结，如绳结、带结等。
然而，有时候我们可能会遇到一些特殊的结，如活结和死结。
这两种结在解开时有着很大的区别，因此了解如何判断活结和死结对于解决这类问题非常有帮助。
以下是4种常见的判断方法：
1. 观察法
通过观察结的形状和构造，可以初步判断出它是活结还是死结。
活结通常是比较松散的，可以通过拉扯或转动来解开。
而死结则比较紧凑，绳子的末端通常被紧紧地系在一起，难以解开。
2. 尝试法
尝试法是通过轻轻拉动绳子的一端，观察结的反应来判断它是活结还是死结。
如果结能够轻松地拉开，那么它就是活结；如果结无法拉开或者拉开时需要很大的力气，那么它就是死结。
3. 触摸法
触摸法是通过触摸绳子的末端和结的部位来判断它是活结还是死结。
如果绳子的末端比较平滑，没有打结或者系在一起的感觉，而结的部位则比较紧绷，那么这个结就是活结。
相反，如果绳子的末端有打结或者系在一起的感觉，而结的部位则比较松散，那么这个结就是死结。
4. 拉扯法
拉扯法是通过用力拉扯绳子的两端来判断它是活结还是死结。
如果绳子的一端能够自由地拉动，而另一端则无法拉动或者拉动时需要很大的力气，那么这个结就是活结。
如果绳子的两端都无法拉动或者拉动时都需要很大的力气，那么这
个结就是死结。
高考物理二轮复习 难点突破1 杆绳或多物体的平衡问题分析
拾躲市安息阳光实验学校难点突破1杆、绳或多物体的平衡问题分析选取研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体平衡问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便．隔离法的目的是将内力转换为外力以便于计算，因此涉及内力计算时一般使用隔离法．很多情况下，采用整体法和隔离法相结合的方法．1．“动杆”与“定杆”轻杆模型是物体间连接的一种典型方式．中学物理一般讨论杆与墙、铰链(动杆)和插入或固定(定杆)两种连接方式．“动杆”多是“二力杆”，轻杆两端所受弹力方向一定沿着杆的方向．“定杆”固定不能转动，轻杆两端所受弹力方向不一定沿着杆的方向．2．“活结”与“死结”轻绳两段分界处受力点不能移动(“死结”)，相当于两根绳子，“死结”两侧的绳子弹力不一定等大．当轻绳跨过滑轮或光滑钩子时，绳上的着力点可以移动形成“活结”，“活结”两侧绳子的弹力一定等大，其合力一定沿着两段绳的夹角平分线．3．“轻绳”与“重绳”沿水平方向向两端反向拉“轻绳”，“轻绳”呈直线，“重绳”(质点串、链条等)两端悬挂呈曲线．均匀绳中各处张力均沿绳切线方向．【典例1】(多选)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下面的( )【解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．【答案】A【典例2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2.求：(1)轻绳AC段的张力F AC与细绳EP的张力F EP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP 对P 端的支持力．【解析】 图甲和图乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力，分别以C 点和P 点为研究对象，进行受力分析如图丙和丁所示．(1)图丙中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力F AC ＝F CD ＝M 1g ，图丁中由F EP sin30°＝F PQ ＝M 2g得F EP ＝2M 2g ，所以F AC F EP ＝M 12M 2＝12.(2)图丙中，根据几何关系得：F C ＝F AC ＝M 1g ＝100 N.方向和水平方向成30°角斜向右上方． (3)图丁中，根据平衡条件有F EP sin30°＝M 2g ，F EP cos30°＝F P所以F P ＝M 2g cot30°＝3M 2g ≈173 N，方向水平向右． 【答案】 (1)12(2)100 N ，方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173 N ，方向水平向右(多选)如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动摩擦因数均为μ，两木块与水平面间的动摩擦因数相同，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块一起匀速运动，则需要满足的条件是( )A ．木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ3B ．木块与水平面间的动摩擦因数最大为2μ3C ．水平拉力F 最大为2μmgD ．水平拉力F 最大为3μmg解析：左边两个木块间达到最大静摩擦力μmg 时，质量为2m 的木块受到地面的滑动摩擦力为μ′×3mg ＝μmg ，所以木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ3，以整体为研究对象，当μ′＝μ3时，F 有最大值为2μmg .答案：AC如图所示，质量为m 的匀质细绳，一端系在天花板上的A 点，另一端系在竖直墙壁上的B 点，平衡后最低点为C 点．现测得AC 段绳长是BC 段绳长的n 倍，且绳子B 端的切线与墙壁的夹角为α.试求绳子在C 处和在A 处的弹力分别为多大？(重力加速度为g )解析：以BC 段绳子为研究对象，设绳子B 端所受弹力为T B ，C 处所受弹力为T C，如图甲所示T B cosα＝1n＋1mg，T B sinα＝T C联立解得T C＝1n＋1mg tanα以AC段绳子为研究对象，设绳子A端所受弹力为T A，T A与水平方向的夹角为β，C处所受弹力为T C′，如图乙所示T A sinβ＝nn＋1mg，T A cosβ＝T C′，T C＝T C′联立解得T A＝1n＋1mg n2＋tan2α.答案：1n＋1mg tanα1n＋1mg n2＋tan2α。
高中物理精品课件：模型02死结与活结
【变式训练8】如图甲所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定
圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间
的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不
计所有摩擦。小物块的质量为( )。
甲
A.
√ B. m C.m D.2m
【解析】如图乙所示,圆弧的圆心为O,悬挂小物块的点为c,由于ab=R,则
√B.物块b所受的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
√D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【解析】由于物块a、b均保持静止,各绳角度保持不变,对a受力分析得, 绳的拉力T=mag,所以物块a受到绳的拉力保持不变;由滑轮性质知,滑轮两 侧绳的拉力相等,所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变,C项错误。a、 b受到绳的拉力大小、方向均不变,所以OO'的张力不变,A项错误。对b进 行受力分析,如图乙所示,由平衡条件得 Tcosβ+f=Fcosα,Fsinα+FN+Tsinβ=mbg, 其中T和mbg始终不变,当F大小在一定范围内变化时,支持力在一定范围 内变化,B项正确。由上述分析知,摩擦力也在一定范围内发生变化,D项正 确。
【变式训练6】如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状 态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )。
√A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 √B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 【解析】绳的右端上下移动及改变绳子两端高度差都不会改变两部分绳 间的夹角,A项正确,C项错误;两绳间的夹角与衣服的质量大小无关,D项错 误;将杆N向右移一些,两部分绳间的夹角变大,绳子拉力变大,B项正确。
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难点7绳上死结和活结问题的分析
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”一般是由结住而形成的，“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定捆等，
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”-般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的，绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳孚上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．
典列8
图甲图乙
如图甲所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的0点，沿水平方向的轻杆OB的B端由铰链固定，可绕B点自由转动，细绳OA与轻杆OB所成的角为θ，求细绳OA中张力T的大小和轻杆OB对细绳的弹力
F的大小．
N
点拨
涉及绳子的死结和活结问题时要能区别两类模型：
(1)绳与杆的一端连接为结点，如典例8，此时绳子OA 的拉力不等于物体的重力;
(2)绳跨过光滑滑轮，如图所示，此时绳子BC 的拉力等于物体的重力．滑轮受到绳的作用力是两部分绳子拉力的合力，两部分绳子拉力大小均为mg ，合力方向沿两绳的角平分线．
深化
摩擦力和弹力都属于接触力．两物体间存在摩擦力必存在弹力，存在弹力不一定存在摩擦力．
解析
由题意知，绳的结点O 相当于死结，分析结点O 的受力情况如图乙所示，它受到细绳OA 的拉力T,轻杆OB 的弹力N F 和细绳OC 的拉力
（大小等于重力mg ）,其中T ，N F 的合力一定与mg 平衡，即等大反向，解力的三角形可得：θθcot ,mg F mg T N ==。