具有积分器的二阶系统控制性能分析与综合设计
二阶微分环节的实现
二阶微分环节的实现（原创版）目录1.二阶微分环节的概述2.二阶微分环节的实现方法3.二阶微分环节的应用实例4.二阶微分环节的优缺点分析正文一、二阶微分环节的概述二阶微分环节，是指具有二阶微分控制功能的系统环节。
在工程控制领域，二阶微分环节被广泛应用，因为它可以实现对系统的速度和加速度进行控制，从而改善系统的性能。
与一阶微分环节相比，二阶微分环节具有更高的控制精度和更远的控制距离。
二、二阶微分环节的实现方法实现二阶微分环节的方法有多种，如机械实现、电子实现和数字实现等。
1.机械实现：通过机械结构设计，如使用弹簧和阻尼器等元件，来实现二阶微分控制功能。
2.电子实现：通过电子元器件，如运算放大器、电阻、电容和电感等，来构建二阶微分环节。
其中，最常用的方法是使用运算放大器构建比例 - 积分 - 微分（PID）控制器。
3.数字实现：通过数字信号处理技术，如微分和积分运算，来实现二阶微分控制功能。
数字实现的优点是易于实现和调整，适用于各种复杂的控制任务。
三、二阶微分环节的应用实例二阶微分环节在许多工程控制领域都有广泛应用，例如：1.速度控制系统：如电梯控制系统、自动驾驶系统等，需要对速度进行精确控制，二阶微分环节可以实现对速度的控制。
2.加速度控制系统：如飞行控制系统、振动抑制系统等，需要对加速度进行控制，二阶微分环节可以实现对加速度的控制。
3.位置控制系统：如数控机床、机器人控制等，需要对位置进行精确控制，二阶微分环节可以提高控制系统的精度和稳定性。
四、二阶微分环节的优缺点分析1.优点：（1）控制精度高：二阶微分环节可以实现对速度和加速度的控制，从而提高控制系统的精度。
（2）控制距离远：二阶微分环节具有较高的控制距离，可以实现远程控制。
（3）系统稳定性好：二阶微分环节可以提高系统的稳定性，使得系统在面对外部干扰时仍能保持稳定运行。
2.缺点：（1）系统复杂度高：二阶微分环节的实现相对复杂，需要考虑多个因素，如元器件选择、参数调整等。
二阶系统的PID控制器设计及其参数整定
设计一:二阶系统的PID控制器设计及参数整定一设计题目21()225G ss s=++二设计要求1.控制器为P控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
2.控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3.设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
图2 闭环控制系统结构图三设计内容1、控制器为P控制器时,改变比例系数pk大小P控制器的传递函数为:()P PG s K=,改变比例系数pk大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但就是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。
程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2、 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅ ,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3、 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0、15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间与上升时间减小。
二阶广义积分器的离散化
二阶广义积分器的离散化【引言】在信号处理、控制系统等领域，二阶广义积分器（Second-Order Generalized Integrator，简称SOIG）作为一种重要的数学模型，得到了广泛的研究与应用。
然而，在实际应用中，人们对二阶广义积分器的离散化需求日益增长。
本文将介绍二阶广义积分器的离散化原理及方法，并探讨其在实际应用中的优势。
【二阶广义积分器的离散化原理】二阶广义积分器的离散化是基于微分方程的数值求解方法。
在离散化过程中，我们将连续时间信号转换为离散时间信号，从而实现对二阶广义积分器的数值模拟。
离散化方法有多种，如欧拉法、四阶龙格库塔法等。
【离散化方法的步骤与过程】1.选择合适的离散化方法，如欧拉法、四阶龙格库塔法等。
2.将二阶广义积分器的微分方程转换为离散时间方程。
3.设定离散时间步长，对连续时间信号进行离散化处理。
4.利用离散时间方程进行数值求解，得到离散时间信号。
5.对离散时间信号进行分析，如频域分析、时域分析等。
【离散化后的应用场景】离散化后的二阶广义积分器在信号处理、控制系统等领域具有广泛的应用。
如在通信系统中，离散化后的二阶广义积分器可应用于滤波器设计、信号调制与解调等领域。
此外，在控制系统中，离散化二阶广义积分器可以用于建模与分析系统的稳定性、动态性能等。
【结论与展望】本文对二阶广义积分器的离散化方法进行了详细介绍，包括离散化原理、步骤与过程以及应用场景。
随着科技的不断发展，二阶广义积分器的离散化技术在实际应用中具有越来越重要的作用。
未来，更多关于二阶广义积分器离散化方法的研究与创新将会不断涌现，为工程实践提供更多有效的方法与手段。
自控实验—二三阶系统动态分析
自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。
通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。
本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。
首先，我们先了解什么是二、三阶系统。
在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。
二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。
二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。
在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。
PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。
实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。
在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。
二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。
通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。
接下来，我们进行实验。
我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。
通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。
对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。
常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。
自动控制原理(专科)复习题
一、填空题（每空1分，共30分）1、叠加原理只适用于（线性）系统，该原理说明，两个不同的作用量同时作用于一个系统时的响应，等于（两作用量单独作用的响应之和）。
2、连续LTI系统的时域模型主要有三种：（微分方程）、（传递函数）和（结构图）。
其主要性质有：（固有性）、（公共性）和（可运算性）等。
3、控制系统的分析和综合方法主要有（频域法），时域法，根轨迹法等。
3、系统的数学模型可以相互转化。
由微分方程得到传递函数通过（拉氏）变换实现。
由传递函数到频率特性通过（将 S替换为jω）实现。
4、离散系统的主要数学模型是(差分方程)和脉冲传递函数,由前者得到后者通过(Z)变换实现.5、自控系统的主要组成部件和环节有（给定元件）、（放大元件）、（执行元件）、（被控对象）和（检测元件）等。
系统中的作用量主要有（给定量）、（扰动量）、（反馈量）等。
6、自控系统的性能通常是指系统的（稳定性）、（稳态性能）和（动态性能）。
对系统性能的要求如用三个字描述便是（稳）、（准）、（快）。
7、自控系统按是否设有反馈环节分为（开环）系统和（闭环）系统；按系统中作用量随时间的变化关系分为（连续）系统和（离散）系统。
按输入量的变化规律分为（恒值控制）系统和（随动）系统。
8、反馈有（正）负之分，又有软（硬）之分。
取某量的负反馈会使该量趋于（稳定）。
软反馈只在（动态）过程起作用。
9、常用反馈根据性质不同可分为两种：（正反馈）和（负反馈）。
根据其在系统中的位置不同可分为（主反馈）和（局部反馈）。
主反馈性质一般是（负）反馈。
要使系统稳定必须使用（负反馈）。
要使动态过程稳定可考虑使用（软）反馈。
10、系统的输入量是指（来自系统之外的作用量）。
一般输入量有两种：（给定）和扰动量。
后者按来源不同又可分为（外扰动）和（内扰动）。
11、系统的绝对稳定性是指（系统稳定的条件），系统稳定的充要条件是微分方程的所有特征根（具有负实部）即位于(复平面左侧)。
12、系统稳定性概念包括两个方面：绝对稳定性和（相对稳定性）。
控制工程基础实验指导书(答案)-2
实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。
2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单位阶跃响应。
3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调整时间ts。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。
5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。
图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函1222122112/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为(1)(2), 对比式和式得12214n K TT T T K ωξ==12 T 0.2 , T 0.5 , 100.625n S S K K ωξ==若令则。
调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。
（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
(2) +2+=222nn n S S )S (G ωξωω2221 ()1sin(1 1 . 2-3n to d d u t t tgξωξωξωωξ---=-+-=-式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etn o n t t u ωω-+-=)1(1)(图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
二阶广义积分器的离散化
二阶广义积分器的离散化摘要：一、引言二、二阶广义积分器的概念与原理1.二阶广义积分器的定义2.二阶广义积分器的工作原理三、二阶广义积分器的离散化方法1.离散化的必要性2.离散化方法概述3.常见离散化方法介绍四、离散化后的二阶广义积分器应用案例1.应用背景2.应用方法与步骤3.应用效果与分析五、结论与展望1.离散化对二阶广义积分器的影响2.未来研究方向与挑战正文：一、引言二阶广义积分器在现代信号处理领域具有广泛应用，然而其传统连续模型在实际应用中存在一定的局限性。
为了克服这些局限性，研究者们提出了将二阶广义积分器进行离散化的方法。
本文将对这一方法进行详细介绍，并探讨离散化后的二阶广义积分器在实际应用中的优势与挑战。
二、二阶广义积分器的概念与原理1.二阶广义积分器的定义二阶广义积分器是一种具有两个存储元件的积分器，可以对输入信号进行二次积分。
它具有两个输入端口、两个输出端口和一个控制端口，可以根据控制信号调整积分器的积分特性。
2.二阶广义积分器的工作原理二阶广义积分器的工作原理主要包括信号输入、积分、输出和控制等环节。
输入信号经过两个存储元件进行积分，积分时间由控制端口信号决定。
积分后的信号在输出端口给出，可以用于信号处理、滤波等领域。
三、二阶广义积分器的离散化方法1.离散化的必要性传统连续二阶广义积分器在实际应用中存在模拟电路复杂、采样定理限制等问题。
为了解决这些问题，研究者们提出了离散化方法，将连续模型转化为离散模型，以降低系统复杂度，提高系统性能。
2.离散化方法概述二阶广义积分器的离散化方法主要包括采样、零填充、有限差分等。
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，零填充是在采样信号的基础上增加一些零值以实现离散化，有限差分是将连续信号通过差分运算转化为离散信号。
3.常见离散化方法介绍（1）采样：采样是将连续信号转换为离散信号的过程，通过采样定理确定采样频率与信号频率之间的关系。
采样方法简单，但可能会引起混叠失真。
自控原理 二阶系统
自控原理二阶系统自控原理是控制工程的基础知识之一，其中的二阶系统更是控制工程中的重要组成部分。
二阶系统通常由两个一阶系统级联或串联而成，具有比一阶系统更高的动态性能和控制精度。
在现实生活中，我们常常可以遇到二阶系统的例子。
比如，我们乘坐的汽车通常都是由发动机和传动系统来控制车辆的速度和行驶方向，这就是一个典型的二阶系统。
在这个系统中，发动机和传动系统分别起到加速和减速的作用，通过调节二者之间的协调关系来实现对汽车行驶状态的控制。
二阶系统的特点之一是具有振荡性。
在控制工程中，我们常常会遇到振荡现象，就好比一个摆动的钟摆。
这种振荡现象往往会对系统的稳定性产生负面影响，因此在设计二阶系统时需要注意对振荡进行控制。
控制二阶系统的一种常用方法是PID控制器，即比例-积分-微分控制器。
PID控制器通过对系统进行反馈调节，根据系统输出与期望输出之间的差异进行比例、积分和微分运算，从而实现对系统的精确调节和控制。
除了PID控制器，还有许多其他的控制方法可以应用于二阶系统。
例如，模糊控制和神经网络控制等，这些方法能够通过建立适当的数学模型来实现对二阶系统的控制。
在实际应用中，二阶系统广泛应用于各个领域，如航空航天、工业自动化、医疗仪器等等。
在飞行器中，二阶系统可以用来控制飞机的姿态和高度；在工业领域中，二阶系统可以用于控制机器人的运动和精确定位；在医疗仪器中，二阶系统可以用来控制心脏起搏器的工作频率和波形等。
总之，二阶系统作为自控原理中的重要组成部分，具备振荡性和动态性能较高的特点。
通过合理设计和选择控制方法，我们可以对二阶系统进行精确的调节和控制，从而实现对系统的稳定性和性能的优化。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适当的控制方法，以满足系统的要求，提高生产效率和工作质量。
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目录《自动控制原理》课程设计任务书 (4)第一章系统概述 (9)1.1设计目的 (9)1.2系统原理 (9)1.3设计基本要求 (10)1.4系统基本指标 (10)第二章系统建模 (10)2.1各环节模型建立 (11)2.1.1比较器 (11)2.1.2比例环节 (11)2.1.3积分环节 (11)2.1.4惯性环节 (12)2.1.5反馈环节 (12)2.2系统数学模型 (13)2.3系统结构框图 (14)第三章系统分析 (15)3.1 稳定性判据 (15)3.1.1Nyquist判据 (15)3.1.2劳斯判据 (16)3.2稳态（静态）精度分析 (17)3.2.1系统的跟踪能力 (17)3.2.2误差计算 (17)3.2.3Bode 图校正 (18)3.3动态性能分析 (21)3.3.1动态平稳性分析 (21)3.3.2动态快速性分析 (21)3.3.3Bode 图映证 (22)3.3.3.1截止频率计算ωc (22)3.3.3.1裕度rc 的计算 (23)第四章 系统综合设计..........................24 4.1校正方案的确定. (25)4.2校正后的系统模型 (25)4.3τ参数的确定 (26)4.3.1校正后系统的阻尼比τξ (26)4.3.2确定校正后的p σ％ (26)4.3.3校正过度时间st ......................27 4.3.4Bode 图校核 (27)第五章 系统物理模拟 (30)5.1原系统物理模拟 (30)5.2校正后系统模拟 (31)5.3校正装置 (31)第六章设计小结 (32)6.1心得体会 (32)6.2致谢词 (33)参考文献 (34)重庆邮电大学移通学院《自动控制原理》课程设计（简明）任务书-供11级电气工程与自动化专业本科学生用(2013年12月16日)引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，它既有别于毕业设计，更不同于课堂教学。
它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对实际系统进行完整的性能分析和综合设计。
一、设计题目具有积分器的二阶系统控制性能分析与综合设计二、系统说明：该典型系统物理模拟结构如附图（见附图）。
其中： R0= 100kΩ；C1= C2 = 10-5 F; R2 = R o /2；R f为线性滑动电位器，可调范围为：10-1R0～104 R0设计过程中可忽略系统中的非线性特性及各种干扰源，比如：运算放大器的零点漂移、环节间的负载效应、外界强电力设备产生的电磁干扰等。
三、系统参量：系统输入信号：r（t）；系统输出信号：y（t）；四、设计指标：一类指标：输入为r（t）＝a＋bt（其中：a＝5 rad b＝4 rad/sec ）在保证静态指标K v = 5 (e ss≤0.8 )的前提下，要求动态期望指标: σp %≤8.5 ％；t s≤2 sec；二类指标：输入为r（t）＝a＋bt（其中：a＝286.6 0b＝229.3 0/ sec. ）在保证静态指标K v = 5 (e s s≤0.8 )的前提下，要求动态期望指标: σp%≤15 ％；t s≤1.5 sec；五、基本要求∶1、建立系统数学模型——传递函数；2、利用频率特性法（或根轨迹方法）分析系统；3、利用频率特性法（或根轨迹方法）综合系统；4、完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；5、完成系统综合前后的计算机仿真（验证）实验。
六、设计缴验：l、课程设计计算说明书一份；2、原系统组成结构原理图一张；3、系统分析、综合用精确BODE图（或根轨迹图）各一张（手绘）；4、系统综合前后的模拟图各一张（附实验结果图）；5、计算机仿真程序框图一张（自愿选作）；6、计算机仿真程序清单一份（附仿真实验结果图）；7、封面装帧成册重庆邮电大学移通学院自动化系指导教师：汪纪锋2013年12月16日附图典型系统物理模拟结构图题目分配：1.电气工程与自动化一班选题：一类指标根轨迹法（学号为单数者）一类指标频率特性法（学号为双数者）2.电气工程与自动化二班选题：一类指标频率特性法（学号为单数者）一类指标根轨迹法（学号为双数者）3.电气工程与自动化三班选题：二类指标根轨迹法（学号为单数者）二类指标频率特性法（学号为双数者）4.电气工程与自动化四班选题：二类指标频率特性法（学号为单数者）二类指标根轨迹法（学号为双数者）第一章系统概述1.1设计目的《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要的教学环节，它既有别与毕业设计，更不同于课堂教学。
通过设计，锻炼同学自我发现问题，并且自主解决问题的能力。
它主要是培养学生运用自动控制原理课程中所学到的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。
1.对反馈控制的基本理论和方法有一个全面的、整体的了解。
2.了解自动控制理论发展简史及反馈控制理论的研究对象和方法。
3.掌握自动控制系统的基本概念、分析方法。
1.2系统原理典型系统物理模拟结构图其中： R o =100K Ω; C1=C2=510- F ;R 2=1/2R oRf 为线性滑动电位器，可调范围为：14001010R R -- ，设计过程 可忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力电力设备产生的电磁干扰等，均可忽略。
首先是一个比较环节，将输入信号与由输出反馈回的信号进行比较，以改善放大器的静态和动态性能；第二是比例环节，比较环节能够按一定比例放大输入量，以驱动后续环节的运行；第三个是积分环节，可以是系统的跟踪能力增强，积分环节是当输入信号为零时，输出信号才能保持不变，而且能保持在任何位置上。
在控制系统中，引用积分环节可以消除被控量的偏差。
第四个是惯性环节，由于惯性环节系统的阻力，一开始输出并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,输出才能与输出保持比例，从而保证了控制过程作无差控制。
第五个是反馈环节，根据输入与输出在广义上是否相等来调节系统使之误差减小。
1.3设计基本要求1、建立系统数学模型——传递函数；2、利用频率特性法（或根轨迹方法）分析系统；3、利用频率特性法（或根轨迹方法）综合系统；4、完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；5、完成系统综合前后的计算机仿真（验证）实验。
1.4系统基本指标输入为r（t）＝a＋bt（其中：a＝286.6 0b＝229.3 0 / sec. ）在保证静态指标K v = 5 (e s s≤0.8 )的前提下，要求动态期望指标: σp%≤15 ％；t s≤1.5 sec；第二章系统建模2.1各环节模型建立2.1.1比较器由于比较器产生偏差，从而构成控制，他可以构成一个环节或者起到连接作用。
()()()u s r s Y s=-其框图为()u sr s()()sY-2.1.2比例环节具有比例运算关系的元部件称为比例环节。
运算关系为 ： 0()()i u t ku t =传递函数为： 11()()()f a R u s G s K u s R ==-=-负号为极性运算用框图表示为：()0()i U t K U t −−−→→比例积分的特点：输出不失真，不延迟，成比例的复现输入信号的变化2.1.3积分环节符合积分关系的环节称为积分环节运算关系为：01()()iu t u t dt T=⎰传递函数： 01()11()()sa b b u s G s u s R C s ==-=-框图：特点：理想积分环节输出量是输入量在时间上的积分 2.1.4惯性环节u ()a s ()b u s 1s一阶惯性环节的微分方程是一阶的，且输出响应需要一定时间后才能达到稳态值，因此称为一阶惯性环节 运算关系为 ：00()()()i du t TU s U s dt+= 传递函数： ()1()()2c b Y s G s u s s ==-+框图：()b u s ()Y s 12s +特点：输出量缓慢的反应输入量变化的规律2.1.5反馈环节传递函数G(s)：2.2系统数学模型输入：()u s 输出：()Y s()()u s x s = ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111s s K系统频域模型101101()()(2)()1()(2)()1(2)K G s K M s s s G s K G s s s K D s s s +====+++++21()20D s s s K =++=2.3系统结构框图1K ()r s ()u s ()Y s 1s 1s+2-原系统结构框图模型1(2)K s s +()r s ()Y s -等效化简后的系统结构框图模型开环传递函数()10s (2)K G s s =+第三章 系统分析3.1稳定性分析频率稳定性判据有代数稳定性判据和Nyquist 稳定性判据。
代数稳定性判据是基于控制系统的闭环特征方程的判别方法，基本上提供的是控制系统绝对稳定性的信息，而对于系统的相对稳定性信息提供较少。
频域文献判据所依据的是控制系统的开环频域特性，也就是仅仅利用系统的开环信息，不仅可以确定系统的绝对稳定性，而且还可以提供相对稳定性的信息。
3.1.1Nyquist 判据负反馈系统稳定的充分必要条件是：系统开环传递函数在G(s)H(s)平面上，Nyquist 围线的象曲线逆时针绕(-1,j0)点的圈数R 与G(s)H(s)在右半平面极点的个数P 相同。
即：系统在右半s 闭环极点个数 Z = P – R = 0由于G(s)H(s)曲线的对称性，因此可以用系统的开环频率特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的包围情况来判断。
设特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的逆时针包围次数为N 则R=2N （注意补充积分环节Nyquist 围线上小1/4圆的象）也可用G(jw)H(jw)曲线对(-∞, -1)实轴段的穿越计算NN + 正穿越(由上到下)N - 负穿越(由下到上) 闭合曲线ΓF 包围原点圈数的计算 根据ΓGH 包围（-1,j0）的圈数，计算3.1.2劳斯判据劳斯判据运用说明：已知线性定常系统的特征方程为121210()0n n n n n n D s a s a s a s a s a ----=+++++=首先做劳斯表，将方程的各系数间隔的填入前两行中，如下表：624171352342104123412334121211nn n n n n n n n n n n n a s a a a a s a a a b s b b b c s c c c d d s d d s e e s f s g -----------)(22-+-==N N N R依照下列各式计算出其余的项21311nn n n n a a a a b a -----=，41512n n n n n a a a a b a -----=131211n n a a b b c b ---=，151321n n a a b b c b ---=121211b bc cd c -=， 131321b bc cd c -=将计算各项依照上述法则全部计算完毕，填入劳斯表中。