平面向量复习课件
(2)2 3
(3)B
专题四
数学思想
1．数形结合的思想
平面向量的线性运算和数量积运算的定义及运算法
则、运算律的推导中都渗透了数形结合的思想，引 入向量的坐标表示，使向量运算完全代数化，从而 将数与形紧密结合起来．
1 例4 已知向量 a ＝b ＝1，且 a· b＝－ ，求： 2
2 2
(1)|a＋b|； (2)a 与(b－a)的夹角．
→ → → 【解析】 在△ CEF 中，有EF＝EC＋CF，因为 E 为 → 1→ DC 的中点，所以EC＝ DC.因为点 F 为 BC 的中点， 2 → 1→ → → → 1→ 1→ 1→ 所以CF＝ CB.所以EF ＝ EC＋ CF＝ DC ＋ CB＝ AB 2 2 2 2 1 → 1→ 1 → ＋ DA＝ AB－ AD . 2 2 2
→ ，则( ＝2BP → ＋PB → ＝0 A.PA → → C.PC＋PA＝0
)． D．2
1 B.2
C．1
→ → 2．(2009· 山东高考)设 P 是△ABC 所在平面内的一点，BC＋BA )． → ＋PC → ＝0 B.PB → → → D.PA－PB＋PC＝0
栏目 导引
第二章
平面向量Βιβλιοθήκη 高考真题 1．(2011· 广东高考)已知向量 a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若 λ 为实数，(a＋λb)∥c，则 λ＝( 1 A.4 解析 1 B.2 )． D．2
(3)(2012· 高考天津卷)在△ ABC 中，∠ A＝90° ，AB＝ → → → → 1， AC＝ 2.设点 P， Q 满足AP＝ λAB， AQ ＝ (1－ λ)AC， → → λ∈ R.若BQ · CP＝－2，则 λ＝ ( 1 A. 3 4 C. 3 2 B. 3 D． 2 )
【解析】
知识体系构建
专题归纳整合
专题一 平面向量的线性运算 向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法、减法、 数乘，向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减 法可以转化为加法进行运算，向量的加法满足交换律、结 合律，数乘向量满足分配律．利用向量证明三点共线时，
应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线
2．方程思想
方程思想在本章应用比较多，如：向量共线、三点共线、 平面向量基本定理及其坐标表示中求字母参数，设未知 数来表示条件或结论，这是向量“数”方面的体现．
例5 在△OAB 的边 OA、OB 上分别有一点 P、Q，已知
OP∶ PA＝1∶2，OQ∶QB＝3∶2，连接 AQ，BP.设它们 → → → 交于点 R，若OA＝a，OB＝b，用 a 与 b 表示OR.
∴ |3a＋ b|2＝ (3a＋ b)2＝9a2＋6a· b＋ b2 1 ＝ 9＋ 6× ＋ 1＝ 12.∴ |3a＋b|＝ 2 3. 3 → → → → → → → (3)由题意可知BQ ＝ AQ －AB＝ (1－ λ)AC－ AB， CP＝AP → → → → → → → － AC ＝ λ AB － AC ，且 AB · AC ＝ 0 ，故 BQ · CP ＝－ (1 － →2 →2 λ)· AC － λAB ＝－ 2.又 AB＝1， AC＝2， 2 代入上式解得 λ＝ . 3 2 5 【答案】 (1)－ 5
4．(2010· 山东高考)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下： 对任意的 a＝(m，n)，b＝(p，q)，令 a⊙b＝mq－np.下面说法错 误的是( )．
A．若 a 与 b 共线，则 a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a C．对任意的 λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a· b)2＝|a|2|b|2
(1)b－ 3a＝(－2,1)，∴ |b－3a|＝ 5， |a|＝ 1，
(b－3a)· a＝ (－2,1)· (1,0)＝－ 2， b－3a · a －2 2 5 ∴ cos〈 b－ 3a，a〉＝ ＝ ＝－ . 5 |b－ 3a||a| 5 (2)∵ |3a－ 2b|＝ 3， ∴ 9a2－ 12a· b＋ 4b2＝ 9. 1 又∵ |a|＝ |b|＝ 1，∴ a· b＝ . 3
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第二章
平面向量
4．(2010· 山东高考)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下： 对任意的 a＝(m，n)，b＝(p，q)，令 a⊙b＝mq－np.下面说法错 误的是( )．
A．若 a 与 b 共线，则 a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a C．对任意的 λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a· b)2＝|a|2|b|2 解析 因为 b⊙a＝pn－qm， 而 a⊙b＝mq－np， 所以有 a⊙b≠b
由于 a 与 b 不共线，则有 3 5m＝1－n，
n 1－ m＝ ， 3
解得
1 n＝2.
5 m＝ ， 6
1 → 1 ∴OR＝ a＋ b. 6 2
第二章
平面向量
高考真题 1．(2011· 广东高考)已知向量 a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若 λ 为实数，(a＋λb)∥c，则 λ＝( 1 A.4
例2
(1) 设 P(3 ，－ 6) ， Q( － 5,2) ， R 的纵坐标为－ 9 ，
且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为________．
→ → 【解析】 设 R(x，－9)，则PQ＝(－8,8)，PR＝(x －3，－3)．由 P、Q、 R 三点共线得－ 8× (－3)－ 8(x－3)＝0，解得 x＝6.
1 1＋4×－2＋4＝
3.
B
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第二章
平面向量
6．(2010· 湖南高考)若非零向量 a，b 满足|a|＝|b|，(2a＋b)· b＝0， 则 a 与 b 的夹角为( A．30° B．60° )． C．120° D．150°
解析 0＝(2a＋b)· b＝2a· b＋b2＝2|a||b|cos 〈a，b〉＋|b|2， ∵|a|＝|b|≠0， 1 ∴2cos 〈a，b〉＋1＝0，cos 〈a，b〉＝－ ， 〈a，b〉＝120° . 2 答案 C
→ ＋BA → ＝2BP →， ∵BC 由向量加法的平行四边形法则知 P 为
AC 的中点．如图． → ＋PA → ＝0. ∴PC 答案 C
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第二章
平面向量
3．(2011· 辽宁高考)已知向量 a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a· (2a－b) ＝0，则 k＝( A．－12 )． B．－6 C ．6 D．12
C．1
∵a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，
∴a＋λb＝(1,2)＋(λ，0)＝(1＋λ，2)． 又∵(a＋λb)∥c， 1＋λ 2 1 ∴ ＝ ，解得 λ＝ . 3 4 2 答案 B
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第二章
平面向量
→ → 2．(2009· 山东高考)设 P 是△ABC 所在平面内的一点，BC＋BA → ＝2BP，则( → ＋PB → ＝0 A.PA → ＋PA → ＝0 C.PC 解析 )． → ＋PC → ＝0 B.PB → －PB → ＋PC → ＝0 D.PA
且有公共点时，才能得出三点共线．
例1
(2013· 北京海淀调研)如图， 正方形 ABCD 中， 点 E， )
→ F 分别是 DC，BC 的中点，那么EF＝(
1→ 1→ A. AB＋ AD 2 2 1→ 1→ C．－ AB＋ AD 2 2
1→ 1→ B．－ AB－ AD 2 2 1→ 1→ D. AB－ AD 2 2
【答案】 6
→ (2)已知 A(1， －2)、 B(2,1)、 C(3,2)、 D(－2,3)， 以AB、 → → → → AC为一组基底来表示AD ＋BD ＋CD .
→ → → 【解】 ∵AB＝ (1,3)，AC＝ (2,4)，AD ＝ (－ 3,5)， → → → → → BD ＝ (－ 4,2)， CD ＝ (－ 5,1)， ∴AD ＋BD ＋CD ＝(－ 3,5)＋ (－ 4,2)＋ (－5,1)＝ (－ 12,8)． 根据平面向量基本定理，一定存在实数 m、 n，使 → → → → → 得AD ＋ BD ＋CD ＝ mAB＋ nAC， ∴ (－ 12,8)＝ m(1,3)＋ n(2,4)， 即 (－ 12,8)＝ (m＋ 2n,3m＋4n)．
【答案】
D
专题二
平面向量的基本定理及向量坐标运算
向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的
法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求
向量的坐标，解题过程中，常利用向量相等，则其坐 标相同这一原则，若已知三点坐标，利用向量证明三 点共线时，只需使三点构成的两个向量的坐标对应成 比例或利用共线向量定理．
【解】
→ → → → 作AB＝ a，AD ＝ b，以AB、AD 为邻边作▱ ABCD，如图所示．
1 由 a2＝ b2＝ 1 及 a· b＝－ 得 2 a· b 1 → → |AB|＝ |AD |＝ 1， cos∠ BAD＝ ＝－ . 2 |a||b| 又∠ BAD∈ [0° ， 180° ]，∴∠ BAD＝ 120° . 所以四边形 ABCD 为边长为 1 且一个内角为 120° → 的菱形，易得(1)|a＋ b|＝ |AC|＝ 1. (2)a 与 (b－a)的夹角为 150° .
→ 1→ 1 【解】 ∵ OP∶PA＝1∶2，∴OP＝ OA＝ a， 3 3 → 3 → → 同理OQ＝ b.∵ A、R、Q 三点共线，∴AR与AQ 共线，即 5 → → 存在实数 m，使得AR＝ mAQ ，
→ → → → → → ∴OR＝ OA＋AR＝ a＋ mAQ ＝ a＋m(OQ－OA) 3 3 ＝ a＋ m( b－ a)＝ (1－m)a＋ mb. 5 5 → → 又∵ B、R、P 三点共线，∴BR与BP共线，即存在实数 n， → → 使得BR＝ nBP， → → → → → → ∴OR＝ OB＋BR＝ b＋ nBP＝ b＋ n(OP－ OB) 1 ＝ na＋ (1－ n)b. 3
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中职数学第七章平面向量章节复习课件
D. 63 65
（5）若|m|=4，|n|=6，m与n的夹角是135°，则m·n等于（C ）
A.12
B.12 2
C.-12 2
D.-12
A.(7，1)
B.(-7，-1)
C.(-7，1)
D.(7，-1)
（3）已知a=(-1，3)，b=(x，-1)，且a∥b，则x等于（ C ）
A.3
B.-3
C. 1 3
D. 1 3
（4）若a=(3，4)，b=(5，12)，则a与b的夹角的余弦值为（ A ）
A. 63 65
B. 33 65
C. 33 65
(3a b)2 9a2 6a b b2 109 3a b 109
例3 平面向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)，已知a∥b，a⊥c， 求b，c及b与c的夹角.
答案： a=(3，-4)，b=(2，x)， a∥b 3 4
2x
c (2，y)a c y 3 2
课堂探究
1.探究问题 【探究】向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广 泛的应用，应引起足够的重视. 思考一下，向量学习主要有哪些数学 思想？ 答案：（1）数形结合的思想方法。由于向量本身具有代数形式和 几何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现 了数形结合的思想方法.（2）化归转化的思想方法。向量的夹角、 平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算 问题；三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量 的数量积公式 a2 a 2 ，沟通了向量与实数间的转化关系；一些 实际问题也可以运用向量知识去解决.（3）分类讨论的思想方法。 如向量可分为共线向量与不共线向量；平行向量（共线向量）可 分为同向向量和反向向量；向量a在b方向上的投影随着它们之间 的夹角的不同，有正数、负数和零三种情形.
《平面向量复习小结》 课件
2 2
2
2
2
2
2
1 4 e1 e 2 4 e1 e2 cos 60 4 1 4 11 1 7 2
∴
a 7
同理可得
b 7
a b 2e1 e2 3e1 2e2 6e1 e1 e 2 2 e2
7 a b 1 2 cos 2 7 7 ab
则 a · b =x1x2+y1y2
五、向量垂直的判定
（ 1 ） a b a b 0 向量表示 （2） a b x1 x2 y1 y2 0 坐标表示
六、向量平行的判定(共线向量的判定)
（ 1 ）a // b b a （a 0 ） 向量表示 （2） b // a x1 y2 x2 y1 0 ，其中 a （x1，y1）， b （x2，y2）
3、数乘向量的运算律： a a （ ） a a a
（a b） a b
a 向量 b与非零向量 共线 实数 ，使得 b = a 。
4、共线向量基本定理
有且只有一个
5、平面向量基本定理
如果 e1 ， e2 是同一个平面内的两个 不共线向量，那么对于 这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 1，2使 a 1 e1 2 e2
( b 2 a ) b ，则 a 与 b 的夹角是( ) （A） 30 （B） 60 （C） 120
（D） 150
2
分析:∵ ( a 2 b ) a 0 ,∴ a 2a b 即 a 2a b ① ∵ ( b 2 a ) b 0 ,∴ b 2a b 即 b 2a b ② ∴由①②可得 a b 2a b
2
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1 4 e1 e 2 4 e1 e2 cos 60 4 1 4 11 1 7 2
∴
a 7
同理可得
b 7
a b 2e1 e2 3e1 2e2 6e1 e1 e 2 2 e2
7 a b 1 2 cos 2 7 7 ab
则 a · b =x1x2+y1y2
五、向量垂直的判定
（ 1 ） a b a b 0 向量表示 （2） a b x1 x2 y1 y2 0 坐标表示
六、向量平行的判定(共线向量的判定)
（ 1 ）a // b b a （a 0 ） 向量表示 （2） b // a x1 y2 x2 y1 0 ，其中 a （x1，y1）， b （x2，y2）
3、数乘向量的运算律： a a （ ） a a a
（a b） a b
a 向量 b与非零向量 共线 实数 ，使得 b = a 。
4、共线向量基本定理
有且只有一个
5、平面向量基本定理
如果 e1 ， e2 是同一个平面内的两个 不共线向量，那么对于 这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 1，2使 a 1 e1 2 e2
( b 2 a ) b ，则 a 与 b 的夹角是( ) （A） 30 （B） 60 （C） 120
（D） 150
2
分析:∵ ( a 2 b ) a 0 ,∴ a 2a b 即 a 2a b ① ∵ ( b 2 a ) b 0 ,∴ b 2a b 即 b 2a b ② ∴由①②可得 a b 2a b
高考数学专题复习《平面向量的概念及线性运算》PPT课件
向量
模等于 1
的向量
a
向量为±|a|
名称
相等的
向量
定 义
备 注
大小 相等 、方向 相同
的向量
两个向 如果两个 非零 向量的方向 相同或相反 ,则
量平行 称这两个向量平行.两个向量平行也称为两个向
两向量只有相等或不相
等,不能比较大小
规定零向量与任一向量
平行(共线)
(共线)
量共线
相反
给定一个向量,把与这个向量方向 相反 、大 零向量的相反向量仍是
.
,而且λa的方向如下:
,
(ⅱ)当λ=0或a=0时,λa= 0
.
实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量.
(2)数乘向量的定义说明
如果存在实数λ,使得b=λa,则b∥a.
(3)数乘向量的几何意义
数乘向量的几何意义是,把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小.特别地,
一个向量的相反向量可以看成-1与这个向量的乘积,即-a=(-1)a.
D.
3.(多选)(2020山东郓城第一中学高三模拟)若点G是△ABC的重心,BC边的
中点为D,则下列结论正确的是(
A.G 是△ABC 的三条中线的交点
B. + + =0
C. =2
D. =
)
答案 ABC
解析 对于 A,△ABC 三条中线的交点就是重心,故 A 正确;对于 B,根据平行四
(4)数乘向量的运算律
设λ,μ为实数,则λ(μa)=(λμ)a;
特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a).
5.向量的运算律
一般地,对于实数λ与μ,以及向量a,有
(1)λ(μa)= (λμ)a ;(2)λa+μa= (λ+μ)a
人教高中数学必修二B版《平面向量及其线性运算》平面向量初步说课教学课件复习(向量的概念)
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②字母表示法：为了便于运算可用字母 a，b，c 表示，为了联
系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与
终点表示向量，如A→B，C→D，E→F等．
(2)两种向量表示方法的作用
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中可以看成是向量的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 B.①②③不可以看成向量，④⑤可以看成向量．
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第六章 平面向量初步
关于零向量，下列说法中错误的是( )
A．零向量是没有方向的 课件
【解】 (1)可以写出 12 个向量，分别是：A→B，A→C，A→D，B→C，
B→D，C→D，B→A，C→A，D→A，C→B，D→B，D→C，故填 12.
(2)①由于点 A 在点 O 北偏东 45°处，所以在坐标纸上点 A 距 课件
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6．1 平面向量及其线性运算 6．1.1 向量的概念
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第六章 平面向量初步
考点
学习目标
理解向量的有关概念及向量的几 向量的概念
何表示
高三数学高考第一轮复习课件：平面向量
第33讲 │ 知识要点
第33讲 │ 双基固化 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 能力提升 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 规律总结 规律总结
第32讲 │ 解斜三角形及应用举例
第32讲 解斜三角形及应用举例
第32讲 │ 编读互动 编读互动
第32讲 │ 知识要点 知识要点
第五单元 │ 考点解读
（６）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点 和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式．
（７）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解 斜三角形．
第五单元 │ 复习策略
复习策略
１．向量具有的几何形式和代数形式的“双重身份”，使 它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．本 单元内容为新增知识点，在近几年的考试中所占分值比例正逐 年加大，分值在１６～１７分，较多情况是２小１大（一选择 一填空，解答题中一部分）或１小２大（选择或填空，解答题 以向量为背景或叙述形式）． ２．本单元主要命题方式及考点： （１）主要考查向量的性质和运算法则以及基本运算技 能．要求掌握和、差、数乘和向量的数量积的运算法则，理解 其直观的几何意义．
第28讲 │ 双基固化
第28讲 │ 双基固化
人教高中数学必修二B版《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步说课教学课件复习(向量基本定理)
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和 e1＋ke2
共线？
解：设 ke1＋e2 与 e1＋ke2 共线， 所以存在 λ 使 ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， 则(k－λ)e1＝(λk－1)e2.
因为 e1 与 e2 不共线，所以只能有kλ－kλ－＝10＝，0，则 k＝±1.
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第六章 平面向量初步
用基底表示向量
＝a－23b.
第六章 平面向量初步
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第六章 平面向量初步
直线的向量参数方程式的应用
已知平面内两定点 A，B，对该平面内任一动点 C，总
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第六章 平面向量初步
4．直线上向量的运算与坐标的关系
假设直线上两个向量 a，b 的坐标分别为 x1，x2，即
a＝x1e，b＝x2e，则 a＝b⇔__x_1_＝__x_2___; a＋b＝_(_x_1＋__x_2_)_e__．
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D→F＝D→E＋E→F＝－16b＋13b－a＝16b－a. 课件
高一数学平面向量 PPT课件 图文
解: ka+b=k(1, 2)+(－3, 2)= (k－3,2k+2)
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)= (10, －4)
(ka+b)∥(a－3b)
－4(k－3)－10(2k+2)=0
K=－ 1
3
∵
ka+b=
10 3
,
4 3
=－
1 3
(a－3b)
∴它们反向
例2
思考:
此题还有没有其它解法?
分析 要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ
解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD
AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
∴ A、B、D 三点共线
例3
知识结构
平面向量小 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
练习5 已知a=（1，0），b=（1，1），c =（－1，0） 求λ和μ，使 c =λa +μb.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
2.6《平面向量-复习》
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
制作：曾毅 审校：王伟
知识结构
平面向量 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
表示 向量的三种表示
平
三角形法则
面
向量加法与减法
向
平行四边形法则
量
向量平行的充要条件
运算 实数与向量的积
知识Байду номын сангаас点 例题解析 巩固练习
课外作业
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)= (10, －4)
(ka+b)∥(a－3b)
－4(k－3)－10(2k+2)=0
K=－ 1
3
∵
ka+b=
10 3
,
4 3
=－
1 3
(a－3b)
∴它们反向
例2
思考:
此题还有没有其它解法?
分析 要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ
解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD
AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
∴ A、B、D 三点共线
例3
知识结构
平面向量小 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
练习5 已知a=（1，0），b=（1，1），c =（－1，0） 求λ和μ，使 c =λa +μb.
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2.6《平面向量-复习》
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
制作：曾毅 审校：王伟
知识结构
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知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
表示 向量的三种表示
平
三角形法则
面
向量加法与减法
向
平行四边形法则
量
向量平行的充要条件
运算 实数与向量的积
知识Байду номын сангаас点 例题解析 巩固练习
课外作业
2025届高中数学一轮复习课件《平面向量基本定理及坐标表示》ppt
)
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2．已知平面向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝( )
A．(－2，－1) B．(－2,1)
C．(－1,0)
D．(－1,2)
解析：因为 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以12a－32b＝12(1，1)－32(1，－1)＝12，12－32，－32 ＝(－1,2)．
∴54<k<32.即 k 的取值范围为54，32.
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题型
平面向量的坐标运算
典例 2(1)已知 A(－2,5)，B(10，－3)，点 P 在直线 AB 上，且 P→A ＝－13P→B ，则点 P 的
由线性关系，转化到坐标运算．
坐标是( )
A．(－8,9)
B．(1,3)
C．(－1，－3) D．(8，－9)
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01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
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理清教材 强基固本
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一 平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只 有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，若 e1，e2 不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内 所有向量的一个基底．若 e1，e2 互相垂直，则称这个基底为正交基底；若 e1，e2 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，则称这个基底为单位正交基底．
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解析：如图，分别取 BD，AE 的中点 G，N，连接 GN 交 EF 于 H，
第二节 平面向量基本定理及坐标运算 课件(共102张PPT)
( B)
A．－6
B．6
C．9
D．12
2．[必修4·P101·A组T7改编]已知点A(0,1)，B(3,2)，向量
→ AC
＝(－4，－3)，则向
量B→C＝( A )
A．(－7，－4)
B．(7,4)
C．(－1,4)
D．(1,4)
3．[必修4·P96·例2改编]若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝ 0，52 ，则c可用向量
1．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，( 2 ，0)，(0，－2)，O
为坐标原点，动点P满足|C→P|＝1，则|O→A＋O→B＋O→P|的最小值是( A )
A． 3－1
B． 11－1
C． 3＋1
D． 11＋1
2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且M→P＝12M→N，则P点的坐标为( B )
A．(－8,1)
B．－1，－32
C．1，32
D．(8，－1)
[解析]
设P(x，y)，则
→ MP
＝(x－3，y＋2)，而
1 2
→ MN
＝
1 2
(－8,1)＝
－4，12
，所以
x－3＝－4， y＋2＝12，
x＝－1， 解得y＝－32，
所以P－1，－32.
3．已知正△ABC的边长为2
3
，平面ABC内的动点P，M满足|
知识点二 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与__x_轴__、__y_轴__正__方__向__相__同____的两个单位向量i，j作为基 底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，__(_x_，__y_) _叫做向量a的 直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝__(1_,_0_)___，j＝__(_0_,1_)_____，0＝__(_0_,0_)___.
人教高中数学必修二A版《平面向量的应用》平面向量及其应用教学说课复习课件(平面几何中的向量方法)
必修第二册·人教数学A版
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探究二 平面向量在几何求值中的应用
[例 2] (1)已知边长为 2 的正六边形 ABCDEF，连接 BE，CE，
点 G 是线段 BE 上靠近 B 的四等分点，连接 GF，则G→F·C→E( )
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
的合力的大小为( )
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A．5 课件
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
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手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
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N
B．5 2 N
C．5 3 N
D．5 6 N
解析：两个力的合力的大小为|F1＋F2|＝ F21＋F22＋2F1·F2＝5 6(N)． 答案：D
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①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找相应关系；
④把几何问题向量化．
(2)向量的坐标运算法的四个步骤：
基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．
②坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、
平行、夹角等问题转化为代数运算．