1998年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
1997年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
1997年河北省中考数学试题及参考答案一、填空题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）比较大小（用“＞”或“＜”表示）：﹣21．2．（3分）3的平方根是．3．（3分）16000用科学记数法表示应为．4．（3分）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．5．（3分）分解因式：x2+2x﹣15=．6．（3分）若12x yy-=，则xy=．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．8．（3分）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为．9．（3分）要用圆形铁片截出边长为8cm的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要cm．10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=16cm，中位线EF与AC、BD分别相交于点H、G，则GH的长为．11．（3分）已知圆锥的母线长AB=6cm，底面半径OB=2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为°．12．（3分）a、b、c是一三角形的三边长，若方程组220x ax y b acax y bc⎧--++=⎨-+=⎩只有一组解，则这个三角形一定是三角形．二、选择题（本大题共8个小题；在每小题3分，共24分）13．（3分）计算﹣2x·x2的结果为（）A．﹣x4B．﹣2x3C．2x3D．﹣4x214．（3分）计算222x yx y y x+--的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y 15．（3分）由x＜y得到ax＞ay的条件是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0 D．a＜016．（3的结果是（）A．3B．C．D．17．（3分）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似； ③四个角对应相等的两个梯形相似； ④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．418．（3分）将二次三项式21212x x -+进行配方，正确的结果应为（ ） A ．12（x+2）2﹣1 B ．12（x+2）2+1C ．12（x ﹣2）2﹣1 D ．12（x ﹣2）2+1 19．（3分）如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点P ，∠ADB=25°，∠BPC=70°，则CD 的度数为（ ）A ．170°B ．165°C ．160°D ．150° 20．（3分）如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1；和以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．10πC ．12πD ．20π 三、（本大题共2个小题；每小题5分，共10分） 21．（5分）已知：如图，DE ∥BC ，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC 的长．22．（5分）求下列一组数据的平均数x 和方差s 2：20.1，20.2，19.7，20.2，19.8．四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分） 23．（10分）甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天．两队单独工作各需要多少天完成？ 五、（本大题10分） 24．（10分）命题：如图1，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过点A 作AG ⊥EB ，垂足为G ，AG 交BD 于点F ，则OE=OF ． 对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．六、（本大题10分）25．（10分）已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数kyx=（k≠0）．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°角的大小．七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）26．（3分）若a=3a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D27．（3分）已知关于x x=有一个根为1，那么另一根为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．328．（3分）如图，已知在▱ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：FD等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：10 D．7：129．（3分）若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（）A．35-，825B．75-，1225C．45-，925D．1，0八、（本大题8分）30．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证：PF·PO=PA·PB．九、（本大题10分）31．（10分）如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米，9tan28α=，3tan8β=，位于O点的正上方53千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大3千米时，相应水平距离为4千米．（即图中E点）（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；（2）按以上轨道运行的导弹能否击中目标C？请说明理由．十、（本大题10分）32．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？参考答案与解析一、填空题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）比较大小（用“＞”或“＜”表示）：﹣21．【考点】有理数大小比较．【分析】根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”便可直接解答．【解答】解：﹣2＜0，1＞0，∴﹣2＜1．故答案为：＜．【点评】本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是掌握非负数数大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，难度一般．2．（3分）3的平方根是．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3．（3分）16000用科学记数法表示应为．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α），解得α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了余角与补角，是基础题，分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．5．（3分）分解因式：x2+2x﹣15=．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】利用十字相乘法分解即可．【解答】解：x2+2x﹣15=（x﹣3）（x+5）．故答案为：（x﹣3）（x+5）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）若12x yy-=，则xy=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的基本性质对原式变形即可求解．【解答】解：12x yy-=，x﹣y=12y，即x=32y，故32xy=．【点评】此题主要考查的是比例的基本性质．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为．【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为100°÷2=50°，∴底角的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题．9．（3分）要用圆形铁片截出边长为8cm的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后依据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示，。
7.8运动型问题-河北省1997-2018年中考数学试题分类汇编(word原题及解析版)
第七部分专题拓展7.8 运动型问题【一】知识点清单运动问题一般是指动态几何问题，它以几何知识和图形为背景，研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规律。
解决这类问题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静。
主要包括动点问题、动线问题和动图问题三种类型。
【二】分类试题汇编一、选择题1．（2013年-16题-3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．（2015年-15题-2分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题三、解答题1．（1997年-32题-10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？2．（2001年-28题-14分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P．当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当S=0时a的值．3．（2002年-28题-12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？4．（2003年-27题-12分）如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上OP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：△OPN∽△PMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．5．（2004年大纲卷-28题-12分）已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，AB⊥GH；（3）请你证明△GFH的面积为定值；（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．6．（2005年大纲卷-28题-12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C 同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．7．（2005年课标卷-23题-8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．8．（2005年课标卷-25题-12分）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．9．（2006年大纲卷-28题-12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A 出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形；（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．10．（2006年课标卷-25题-12分）图1至图7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A⇒B⇒C⇒D⇒A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．（1）请你在图2和图3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图4，当1≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式；②如图5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式；③如图6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式；④如图7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）11．（2007年-26题-12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA﹣AD﹣DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD﹣DA﹣AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．12．（2008年-26题-12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值；若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF ﹣FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接写出t 的值．13．（2009年-23题-10分）如图1至图5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：（1）如图1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB=c 时，⊙O 恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC 相邻的补角是n°，⊙O 在∠ABC 外部沿A ﹣B ﹣C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2=n°，⊙O 在点B 处自转360n 周． 实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c ，则⊙O 自转 周；若AB=l ，则⊙O 自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC=60°，则⊙O 在点B 处自转 周；（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A ﹣B ﹣C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．拓展联想：（1）如图4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接写出⊙O 自转的周数．14．（2009年-12题-12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB ﹣BC ﹣CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q 到AC 的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．15．（2010年-23题-10分）观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．16．（2010年-25题-12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=M 是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．17．（2011年-25题-10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=度时，点P到CD的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=度，此时点N到CD的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34．）18．（2011年-26题-12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，218S ；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．19．（2012年-25题-10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．20．（2013年-23题-10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．21．（2013年-26题-14分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=34，tan37°=34）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．22．（2014年-25题-11分）图1和图2中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB=点P为优弧AB 上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．23．（2014年-26题-13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x 米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？24．（2015年-26题-14分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA 和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B ．（2）在OQ 旋转过程中，简要说明α是多少时，点P ，A 间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P 恰好落在BC 边上时，求a 及S 阴影拓展：如图3，当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM=x （x ＞0），用含x 的代数式表示BN 的长，并求x 的取值范围．探究：当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时，求sinα的值．25．（2016年-25题-10分）如图，半圆O 的直径AB=4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在AQ 上且不与A 点重合，但Q 点可与B 点重合．发现：AP 的长与QB 的长之和为定值l ，求l ：思考：点M 与AB 的最大距离为______，此时点P ，A 间的距离为______；点M 与AB 的最小距离为______，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为______； 探究：当半圆M 与AB 相切时，求AP 的长．（注：结果保留π，cos35°cos55°26．（2016年-26题-12分）如图，抛物线L ：()()142y x t x t =---+（常数t ＞0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）于点P ，且OA•MP=12，（1）求k 值；（2）当t=1时，求AB 的长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．27．（2017年-25题-11分）平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=43，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）【三】参考答案与解析一、选择题1．（2013年-16题-3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分类目录】3.1坐标与函数；3.2一次函数的图象与性质；6.3锐角三角函数；7.8运动型问题【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．【解答过程】解：在Rt△ADE中，，在Rt△CFB中，，①点P在AD上运动：过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=1213t，此时y=12EF×PM=3013t，为一次函数；②点P在DC上运动，y=12EF×DE=30；③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=1213（AD+CD+BC﹣t）=()123113t-，则y=12EF×PN=()303113t-，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．故选A．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．2．（2015年-15题-2分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【分类目录】5.2相交线与平行线；5.7多边形与平行四边形；7.8运动型问题【知识考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离．【思路分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答过程】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=12 AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．二、填空题三、解答题1．（1997年-32题-10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系；7.8运动型问题；7.10分类讨论型问题【知识考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定．【思路分析】（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24﹣t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，问题得解．（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t 对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26﹣3t，所以，PQ=26﹣2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26﹣4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【解答过程】解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24﹣t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26﹣2t）2=82+（26﹣4t）2化简整理得3t2﹣26t+16=0，解得12 3t=或t2=8，所以，当12 3t=或t2=8时直线PQ与⊙O相切．因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当263t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交，所以可得以下结论：当12 3t=或t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切；。
[整理]【河北中考数学试题及答案】.
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二00八年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．(08河北)8-的倒数是（ ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．(08河北)计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（A ．80.155110⨯ B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ．点P B ．点O C ．点M D ．点N6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．(08河北)如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，图1图2 图35，6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．(08河北)如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．(08河北)如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=， 则2_____∠=．12．(08河北)当x = 时，分式31x -无意义． 13．(08河北)若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 14．(08河北)如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 图4 x A ． x B ． x C ． D ． 图5-1 图5-2 图5-3 …1 2 ba图6 c连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=．15．(08则这些学生成绩的众数为 ． 16．(08河北)图8每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．17．(08河北)点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m =18．(08河北)图9-1全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．20．(08河北)（本小题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．ABC图9-1 图9-2图8A35% B20% C 20% D 各型号种子数的百分比 图10-1 图10-221．(08河北)（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．22．(08河北)（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B点生成，测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B 的坐标为 ，台风中心转折点C 的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？23．(08河北)（本小题满分10分）在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道图11C 6045长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m)d P A P B =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当1a >时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24．(08河北)（本小题满分10分）如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若图13-1 图13-2图13-3可以对它们的平方进行比较：2m n 2-=22()m n ∴-当22m n -当22m n -成立，给出证明；若不成立，请说明理由．25．(08河北)（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．26．(08河北)（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D A （E ） BC （F ） PlllB FC 图14-1图14-2图14-3时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．图152008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案11．70； 12，1； 13．5-； 14．27；15．9分（或9）；16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式21(1)x xx x -=⨯- 11x =-． 当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500； （2）如图1；（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C 型号的种子进行推广．（4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子．21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由333 6.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD =，193322ADC S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，． 图122．解：（1）B -，C -； （2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则CD =． 在Rt ACD △中，30ACD ∠=，CD =，3cos302CD CA ∴==200CA ∴=． 20020630-=，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算 （1）2a +； （2． 探索归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．/kmC6045lAQM12 34 ERt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=． 90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．（3）成立． 证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． lABQP EF图4N C------------- （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲， 得23.4w =甲（万元）．w w >乙甲，∴应选乙地．26．解：（1）25． （2）能．如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ，由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =． 故12.5161748t +==． （3）①当点P 在EF 上6(25)7t ≤≤时，如图6．4QB t =，7DE EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t--=． 21441t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7t ≤≤时，如图7． 已知4QB t =，从而5PB t =，由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+． 解得172t =． （4）如图8，213t =；如图9，39743t =． （注：判断PG AB ∥可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，E B图5B图6E B图7B图8B图9-------------如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在PG AB ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在PG AB ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD 下行，所以在6787t <<中存在PG AB ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在CD 上，不存在PG AB ∥）。
2024年河北省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4B．3a2•2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a4÷a4＝a3．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1B．2C．3D．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中位线D．中线6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍8．若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8D．3a＝8+b9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1B．﹣1C．+1D．1或+110．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115°B．120°C．135°D．144°12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．已知A为整式，若计算﹣的结果为，则A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“■”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+102516．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（6，1）或（7，1）B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若n＜＜n+1，则n＝；（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．19．如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．（1）△AC1D1的面积为；（2）△B1C4D3的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．a+b2a+b a﹣b第一次和第二次a+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ 的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的长及sin∠APC的值．23．情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0≤x＜p时，y＝；当p≤x≤150时，y＝+80．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：95100105110115120125130135140145150原始成绩（分）人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知⊙O的半径为3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．26．如图，抛物线C1：y＝ax2﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C2：y＝﹣（x﹣t）2+t2﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当t＝4时，①求直线PQ的解析式；②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为x A，x B，且x A＜x B，点M在C1上，横坐标为m（2≤m≤x B）．点N在C2上，横坐标为n（x A≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．。
河北省中考数学试卷及答案(完美word版)
初中毕业生升学文化课考试多套题附参考答案数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷总分120分，考试时间120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效一、选择题（本大题共16个小题，1－6小题，每小题2分：7－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－2是2的A．倒数 B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图1, △ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=A.2B.3C.4D.53.计算:852-152=A.70B.700C.4900D.70004.如图2,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图).则a,b相交所成的锐角是A.20°B.30°C.70°D.80°图1a图25.a,b 是两个连续整数,若a<7<b,则a,b 分别是A.2, 3B.3, 2C.3, 4D.6, 86.如图3,直线L 经过第二、三、四象限，L 的解析式是y=(m-2)x+n ,m 的取值范围在数轴上表示为7.化简：=---112x xx xA.0B.1C.xD.1-x x8.如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个 三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠A ．2 B.3 C.4 D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x 厘米,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为 A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米L图3ABCD2图410.图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图5-2的正方形,则图5-1中小正方形顶点A,B在围成的正方体．．．上的距离是A.0B.1C.2D.311.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图6的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1 个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412.如图7，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是图5-2图5-1图6C图7CB CB CCACD13.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点为，下列说法正确的是 A ．两人都对 B.两人都不对 C ．甲对，乙不对 D.甲不对，乙对14.定义新运算：＝ 例如：＝54 ，54,则函数 ≠0)的图象大致是15.如图9，边长为a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图）， 则空白阴影S S ＝A.3B.4C.5D.616.五名学生投蓝球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这 五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总各可能是 A ．20 B.28 C.30 D.31)0(>b ba)0(<-b ba A B C D图92014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。
98年河北中考数学试题
98年河北省中考试题一、 单选题(每道小题 3分 共 36分 )1. 下列运算中，正确的是[ ]A ．5ab-ab=5 B ．x+x=x 2C ．x 2·x=3x D ．x 3÷x 2=x2. 若2a 与1-a 互为相反数，则a 等于 []3. 分解因式x 4-1的结果为[ ]A ．(x 2-1)(x 2+1)B ．(x+1)2(x-1)2C ．(x-1)(x+1)(x 2+1)D ．(x-1)(x+1)34.设y=12++x x ,方程xx x x +=++2221可变形为______A ．y 2-y-2=0 B.y 2+y+2=0 C.y 2+y-2=0 D.y2-y+2=05.关于x 的方程x k k x -=-的根为_____A.x=kB.x 1=k+1,x 2=k-1C.x 1=k,x 2=k+1D.x=2k6.已知：a ·b<0，点(a,b)在反比例函数xay =的图象上，则直线y=ax+b 不经过的象限为______A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知：如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，∠DFE 等于 [ ] A ．120° B ．115° C ．110° D ．105°8.已知：如图弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP=2，PB=3，则是⊙O 的半径等于[ ]9. 已知抛物线y=x 2+2mx+m-7与x 轴的两个交点在点(1，0)两旁，则关于x 的方程05)1(4122=++++m x m x 的根的情况是［ ］ A ．有两个正数根 B ．有两个负数根C ．有一个正数根和一个负数根D ．无实数根 10. 下列命题中，真命题为 [ ]A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．底角相等的两个等腰三角形一定全等C ．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D ．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角11. 已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，BE 切⊙O 于B ，且BE ＝BC ，CE 交AB 于F 、交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ．则下列结论中，正确的是[ ]12. 已知：k ＞1，b ＝2k ，a ＋c ＝2k 2，ac ＝k 4－1，则以a 、b 、c 为边的三角形[ ] A ．一定是等边三角形B ．一定是等腰三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定二、 填空题(每道小题 3分 共 36分 ) 1. 计算：1-(-5)=______． 2. 若a ＜0，则|a|=______． 3.计算：188+=_______.4. 将二次三项式x 2+2x-2进行配方，其结果等于______．5.计算：()x y y yx x y x -+-∙+2222=_______ 6. 已知角α和β互补，β比α大20°，则α=______．7.已知方程组⎩⎨⎧=-=+5522y x y x .则x ·y 等于_________ 8. 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为_______．9. 若等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于______cm ．10. 已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于______． 11.在直角梯形ABCD 中，AD ⊥BC ，AB ⊥AD ，AB=103，AD 、BC 的长是方程x2-20x+75=0的两根，那么，以点D 为圆心、AD 为半径的圆与以点C 为圆心、BC 为半径的圆位置关系是________.12.在函数xy 421-=中，自变量X 的取值范围为________.三、 计算题( 5分 )指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差： 11 19 13 17 15四、 解答题(第1小题 5分, 2-5每题 10分, 共 45分)1.已知：==43y x 06≠z ，求zy x zy x +--+的值。
1997——2021年河北省二十五年历年中考数学真题试卷(学生版+解析版)
2021年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边边ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ） A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m：y=60x与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形．（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y ≤10变成了﹣30≤x ≤30及﹣20≤y ≤20（如图2）．当a ＝﹣1.2和a ＝﹣1.5时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ，则整数k ＝ ．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
1998年中考数学试卷
1998年中考数学试卷根据您的要求，我将按照1998年中考数学试卷的格式为您撰写一篇相关的文章。
请注意，以下是按照试卷格式完成的文章：1998年中考数学试卷一、填空题1. 已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象与x轴交于两点$A(-1,0)$和$B(2,0)$，且在点$C(1,3)$处取得最小值，则$ab=\underline{\qquad\quad}$，$ac=\underline{\qquad\quad}$，$b+c=\underline{\qquad\quad}$。
2. 在△$ABC$中，$AB=4$cm，$BC=3$cm，$AC=5$cm，则$sin\angle A = \underline{\qquad\quad}$，$cos\angle B =\underline{\qquad\quad}$，$tan\angle C = \underline{\qquad\quad}$。
二、选择题1. 线段$OA$的长度为6，点$O$在x轴上，点$A$在y轴上，点$B$在直线$y=x$上，$OB$和$AB$相交于点$C$。
则△$ABC$的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 122. 若$\frac{1}{3}x^2-2x+4=k$有两个相同的实数根，则实数$k$的取值范围是（）A. $(-\infty, 4)$B. $(0, 12)$C. $[4, +\infty)$D. $[0, 12]$三、解答题1. 计算：$0.12\div 0.3\times 1.5=$解：首先将除法化为乘法：$0.12\div 0.3=0.12\times\frac{1}{0.3}=0.12\times \frac{10}{3}=0.4$。
然后进行乘法运算：$0.4\times 1.5=0.6$。
所以，$0.12\div 0.3\times 1.5=0.6$。
2. 现有两个机器A和B，机器A生产一件产品需要5小时，机器B 生产一件产品需要3小时。
1.5分式-河北省1997-2018年中考数学试题分类汇编(word原题及解析版)
第一部分 数与式1.5 分式【一】知识点清单 1、分式分式的定义；列代数式（分式）；分式有意义的条件；分式无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母 2、分式的运算分式的乘除法；分式的乘方；分式的加减法；分式的混合运算；分式的化简求值；负整数指数幂；科学记数法—表示较小的数；科学记数法—原数；分数指数幂（删）【二】分类试题汇编一、选择题1．（1997年-14题-3分）计算222x yx y y x+--的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2x+yD ．x+y2．（2000年-2题-2分）0.00813用科学记数法表示为（ ） A ．8.13×10﹣3 B ．81.3×10﹣4 C ．8.13×10﹣4 D ．81.3×10﹣3 3．（2001年-11题-2分）计算（2﹣1）2结果等于（ ）A ．2B ．4C ．14D ．124．（2002年-11题-2分）在下列计算中，正确的是（ ） A ．（ab 2）3=ab 6B ．（3xy ）3=9x 3y 3C ．（﹣2a 2）2=﹣4a 4D ．（﹣2）﹣2=145．（2002年-13题-2分）如果把分式xx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍6．（2003年-4题-2分）化简2239m mm --的结果是（ ）A ．3m m +B ．3m m -+C ．3m m -D ．3m m -7．（2005年课标卷-3题-2分）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）A ．4.3×10﹣4 B ．4.3×10﹣5 C ．4.3×10﹣6 D ．43×10﹣58．（2010年-7题-2分）化简22a b a b a b---的结果是（ ） A ．a 2﹣b 2 B ．a+b C ．a ﹣b D ．19．（2011年-1题-2分）计算30的结果是（ ） A ．3B ．30C ．1D ．010．（2012年-10题-3分）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2（x+1）11．（2013年-6题-2分）下列运算中，正确的是（ ）A 3BC ．（﹣2）0=0D ．2﹣1=1212．（2014年-7题-3分）化简：211x xx x -=--（ ） A ．0B ．1C ．xD ．1x x - 13．（2015年-4题-3分）下列运算正确的是（ ）A ．11122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 514．（2016年-4题-3分）下列运算结果为x ﹣1的是（ ）A ．11x-B ．211x x x x -+C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 15．（2017年-2题-3分）把0.0813写成a×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ）A ．1B ．﹣2C ．0.813D ．8.1316．（2017年-12题-2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（ ）A ．4+4B ．4+40+40=6C ．D ．4﹣117．（2017年-13题-2分）若321x x --= +11x -，则 中的数是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2C ．﹣3D ．任意实数18．（2018年-10题-3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．（2018年-14题-2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁二、填空题1．（1998年-17题-3分）计算()2222x y x y x y y x+⋅+=-- ． 2．（2000年-16题-2分）已知：A 、B 两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a 千米/时、b 千米/时，若甲从A 地、乙从B 地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是 小时． 3．（2003年-12题-2分）一种细菌的半径是0.00004米，用科学记数法表示出来是 ． 4．（2005年大纲卷-13题-2分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.00054mm ，用科学记数法表示0.00054的结果为 ．5．（2008年-12题-3分）当x= 时，分式21x -无意义． 6．（2013年-18题-3分）若x+y=1，且x≠0，则22xy y x yx x x ⎛⎫+++÷⎪⎝⎭的值为 ． 7．（2014年-18题-3分）若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0= ．8．（2014年-20题-3分）如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99； 再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99． 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 ． 9．（2015年-17题-3分）若|a|=20150，则a= ．10．（2015年-18题-3分）若a=2b≠0，则222a b a ab--的值为 ．三、解答题1．（2001年-21题-7分）先化简，再求值：2222x x x x -+-+-，其中x =2．（2002年-21题-8分）已知1x =，1y =．求x yy x+的值．3．（2003年-21题-8分）已知2x =2y =，求1111x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值．4．（2004年大纲卷-21题-8分）已知1x ，求211x x x +--的值．5．（2004年课标卷-16题-6分）当a =b=1时，求4222a a b a ab--的值．6．（2005年大纲卷-21题-8分）已知1x ，求11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭的值． 7．（2005年课标卷-16题-7分）已知12x =，求1111x x ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭的值．8．（2006年大纲卷-21题-8分）已知x=2，112x y x y ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值．9．（2006年课标卷-16题-7分）已知32x =-，求()1111x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭的值． 10．（2007年-19题-7分）已知a=3，b=﹣2，求22112ab a b a ab b⎛⎫+⎪++⎝⎭的值． 11．（2008年-19题-7分）已知x=﹣2，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．12．（2009年-19题-8分）已知a=2，b=﹣1，求22211a b a ab a-+÷-的值．【三】参考答案与解析一、选择题1．（1997年-14题-3分）计算222x yx y y x+--的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y 【分类目录】1.5分式【知识考点】分式的加减法．【思路分析】将分母化成同分母，然后再进行计算．【解答过程】解：2221 22222x y x y x yx y y x x y x y x y-+=-== -----，故选A．【总结归纳】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，此题需注意第二个分母的变形，即y﹣2x=﹣（2x﹣y）．2．（2000年-2题-2分）0.00813用科学记数法表示为（）A．8.13×10﹣3B．81.3×10﹣4C．8.13×10﹣4D．81.3×10﹣3【分类目录】1.5分式【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答过程】解：0.008 13=8.13×10﹣3．故选A．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2001年-11题-2分）计算（2﹣1）2结果等于（）A．2 B．4 C．14D．12【分类目录】1.5分式【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂的定义和乘方进行解答．【解答过程】解：（2﹣1）2=211 24⎛⎫=⎪⎝⎭，故选C．【总结归纳】解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．4．（2002年-11题-2分）在下列计算中，正确的是（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=1 4【分类目录】1.5分式；1.3整式。
1998年全国初中数学考试试题
1998年全国初中数学联赛试题一、选择题（每小题6分，满分30分）1．已知a，b，c都是实数，并且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是[ ]A．ab＞bc B．a+b＞b+c2．如果方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差为l，那么p等于[ ]3．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于[ ]A．12B．14C．16D．18A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限A．17个B．64个C．72个D．81个二、填空题（每小题6分，满分30分）6．在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=______．7．已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于______．8．已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为______cm．9．已知方程a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0（其中a是非负整数）至少有一个整数根，那么a=＿＿．三、解答题（每小题20分，满分60分）11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积．(1)求a的值；(2)求a18+323a-6的值．13．A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台，现在决定把这些机器支援给D市18台、E市10台，已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市运费分别为400元和500元．(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值．(2)设从A市x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x，y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．1998年全国初中数学联赛参考答案一、选择题1．B根据不等式性质．2．D由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程的两根，那么有x+x2=-p，x1x2=l．又由1(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，得l2=(-p)2-4．∴p2=5，3．C如图连ED，又∵DE是△ABC两边中点连线．故选C．4．B得2(a+b+c)=p(a+b+c)．∴有p=2或a+b+c=0．当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是∴y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限，故选B．5．C在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图∴a=1，2，3…9，共9个．∴b=3×8+1，3×8+2，3×8+3，…，3×8+8．共8个．∵9×8=72（个），故选C．二、填空题6．解如图，过A作AG⊥BD于G，∵“等腰三角底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高”．∴PE+PF=AG．∵AD=12，AB=5，∴BD=13．7．解如图，直线y=-2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为A(1，1)，B(-3，9)，作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，∴S△OAB =S梯形AA1B1B-S△AA1O-S△BB1O8．解如图，当圆环为3个时，链长为3a+故a可取1，3或5．10．解如图，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，B1，设AA1=x，于是BB=2x．1∴AC=|10-x|，B1C=|10-2x|．1三、解答题11．解法1 过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽△CED，又∠ECF=∠DCF=45°，所以，CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD 的距离相等．解法2 作FH⊥CE于H，设FH=h．∵∠ABE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠FEH．∴Rt△EHF∽Rt△BAE．即EH=2h，又∵HC=FH，12．解(1)因为抛物线与x轴只有一个交点，所以一元二次方程(2)由(1)知，a2=a+1，反复利用此式可得a4=(a+1)2=a2+2a+1=3a+2，a8=(3a+2)2=9a2+12a+4=21a+13，a16=(21a+13)2=441a2+546a+169=987a+610．a18=(987a+610)(a+1)=987a2+1597a+610=2584a+1597．∵a2-a-1=0，∴64a2-64a-65=-1，即(8a+5)(8a-13)=-1．∴a18+323a-6=2584a+1597+323(-8a+13)=5796．13．解(1)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200．∴5≤x≤9．∴W=-800x+17200(5≤x≤9，x是整数)由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；当x=5时，W取到最大值13200元．(2)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200∴W=-500x-300y+17200，W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
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1998年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab=5 B ．x+x=x 2 C ．x 2·x=3x D ．x 3÷x 2=x 2．（3分）若2a 与1﹣a 互为相反数，则a 的值等于（ ） A ．0B ．﹣1C ．12D ．133．（3分）分解因式x 4﹣1的结果为（ ） A ．（x 2﹣1）（x 2+1） B ．（x+1）2（x ﹣1）2 C ．（x ﹣1）（x+1）（x 2+1） D ．（x ﹣1）（x+1）34．（3分）设y=x 2+x+1，方程2221x x x x++=+可变形为（ ） A ．y 2﹣y ﹣2=0B ．y 2+y+2=0C ．y 2+y ﹣2=0D ．y 2﹣y+2=05．（3分）关于x k x -的根为（ ） A ．x=kB ．x 1=k+1，x 2=k ﹣1C ．x 1=k ，x 2=k+1D ．x=2k6．（3分）已知ab ＜0，点P （a 、b ）在反比例函数ay x=的图象上，则直线y=ax+b 不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．（3分）已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A ．120°B ．115°C ．110°D ．105° 8．（3分）已知：如图弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP=2，PB=3，则是⊙O 的半径等于（ ）ABC ．D ．9．（3分）已知抛物线y=x 2+2mx+m ﹣7与x 轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x 的方程14x 2+（m+1）x+m 2+5=0的根的情况是（ ） A ．有两个正数根 B ．有两个负数根 C ．有一个正根和一个负根 D ．无实数根10．（3分）下列命题中，真命题为（ ） A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．底角相等的两个等腰三角形一定全等C ．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D ．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角 11．（3分）已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F 、交⊙O 于M ，连接MO 并延长，交⊙O 于N ．则下列结论中，正确的是（ ）A ．CF=FMB ．OF=FBC ． 22.5MN=︒ D ．BC ∥MN12．（3分）已知：k ＞1，b=2k ，a+c=2k 2，ac=k 4﹣1，则以a 、b 、c 为边的三角形（ ）A ．一定是等边三角形B ．一定是等腰三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定 二、填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 13．（3分）计算：1﹣（﹣5）= ． 14．（3分）如果a ＜0，则|a|= ．15．（3= ．16．（3分）将二次三项式x 2+2x ﹣2进行配方，其结果等于 ．17．（3分）计算()2222x y x y x y y x+⋅+=-- ． 18．（3分）已知角α和β互补，β比α大20°，则α= ． 19．（3分）已知方程组2255x y x y +=⎧⎨-=⎩，则xy 等于 ．20．（3分）若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为 ． 21．（3分）已知等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于 cm ． 22．（3分）已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于 ．23．（3分）在直角梯形ABCD 中，AD ⊥BC ，AB ⊥AD ，AB=AD 、BC 的长是方程x 2﹣20x+75=0的两根，那么，以点D 为圆心、AD 为半径的圆与以点C 为圆心、BC 为半径的圆位置关系是 ．24．（3分）在函数y x 的取值范围为 ．三、计算题（5分） 25．（5分）指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差： 11 19 13 17 15．四、解答题（本大题共5个小题，满分45分） 26．（5分）已知0346x y z==≠，求x y z x y z ++-+的值． 27．（10分）从A 村到B 村的路程为12千米．甲、乙两人同时从A 村出发去B 村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？28．（10分）已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是53x ．（1）求这条抛物线的关系式；（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD．29．（10分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B 种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？30．（10分）如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使台风到来之到达D≈3.6）？五、证明题（本大题共2个小题，满分18分）31．（8分）已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．（1）求证：AF·FC=GF·DC；（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．32．（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab=5 B ．x+x=x 2 C ．x 2·x=3x D ．x 3÷x 2=x 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则，结合各选项进行判断即可． 【解答】解：A 、5ab ﹣ab=4ab ，计算错误，故本选项错误； B 、x+x=2x ，计算错误，故本选项错误； C 、x 2·x=x 3，计算错误，故本选项错误； D 、x 3÷x 2=x ，计算正确，故本选项正确； 故选D ．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法则及合并同类项的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 2．（3分）若2a 与1﹣a 互为相反数，则a 的值等于（ ） A ．0B ．﹣1C ．12D ．13【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意得出方程2a+1﹣a=0，求出方程的解即可． 【解答】解：根据题意得：2a+1﹣a=0， 解得：a=﹣1． 故选B ．【点评】本题主要考查对一元一次方程的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键． 3．（3分）分解因式x 4﹣1的结果为（ ） A ．（x 2﹣1）（x 2+1） B ．（x+1）2（x ﹣1）2 C ．（x ﹣1）（x+1）（x 2+1） D ．（x ﹣1）（x+1）3 【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】多项式利用平方差公式分解，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：x 4﹣1=（x 2﹣1）（x 2+1）=（x+1）（x ﹣1）（x 2+1）． 故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提取公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（3分）设y=x 2+x+1，方程2221x x x x++=+可变形为（ ） A ．y 2﹣y ﹣2=0B ．y 2+y+2=0C ．y 2+y ﹣2=0D ．y 2﹣y+2=0【考点】换元法解分式方程．【分析】先把y=x 2+x+1变形为x 2+x=y ﹣1，再把x 2+x 都换成y ﹣1，得到一个分式方程，再进行整理即可得出答案．【解答】解：∵y=x 2+x+1， ∴x 2+x=y ﹣1， ∴2221x x x x++=+可变形为： y ﹣1+1=21y -， 整理得：y 2﹣y ﹣2=0； 故选A ．【点评】此题考查了换元法解分式方程，解题的关键是把y=x 2+x+1变形为x 2+x=y ﹣1，根据换元法思想进行解答．5．（3分）关于x k x -的根为（ ） A ．x=k B ．x 1=k+1，x 2=k ﹣1 C ．x 1=k ，x 2=k+1D ．x=2k【考点】无理方程．【分析】k x =-，得出x ﹣k≥0，k ﹣x≥0，从而得出x ﹣k=0，即可求出x 的值．【解答】k x -，∴x ﹣k≥0，k ﹣x≥0， ∴x ﹣k=0， ∴x=k ； 故选A ．【点评】此题考查了无理方程，要能通过变形把无理方程转化成有理方程，关键是根据题意求出x ﹣k≥0，k ﹣x≥0．6．（3分）已知ab ＜0，点P （a 、b ）在反比例函数ay x=的图象上，则直线y=ax+b 不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】点P （a 、b ）在反比例函数ay x=的图象上，b=1，可知a ＜0，继而即可判断． 【解答】解：∵点P （a 、b ）在反比例函数ay x=的图象上，代入求得：b=1， 又ab ＜0，∴a ＜0，y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限． 故选C ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用．7．（3分）已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．8．（3分）已知：如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP=2，PB=3，则是⊙O的半径等于（）A B C．D．【考点】相交弦定理．【分析】延长CO交⊙O于D，设⊙O的半径是R，则CP=12R=OP，PD=12R+R，由相交弦定理得出AP×BP=CP×DP，求出即可．【解答】解：延长CO交⊙O于D，设⊙O的半径是R，∵弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，∴CP=12R=OP，PD=12R+R，由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP，则2×3=12R×（12R+R），。