江西省横峰中学2014届高三高考适应性考试数学(文)试题 Word版含答案
江西省横峰中学2014届高三高考适应性考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知z ＝1－i(i 是虚数单位)，则4
z
＋z 2＝( )
A ．2
B ．2i
C ．2＋4i
D ．2－4i
2.设U ＝R ，M ＝{x|x 2－x ≤0}，函数f(x)＝
1
x －1
的定义域为D ，则M ∩(C U D)＝
A ．[0,1)
B ．(0,1)
C ．[0,1]
D ．{1} 3.设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sin θ
2
的值为( )
A.
105 B ．－105 C ．155 D . — 15
5
4某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本． ①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；
②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本； ③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本． 下列说法中正确的是( )
A ．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等
B ．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此
C ．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此
D ．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的
5.已知f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋3，x ≤1，
－x 2＋2x ＋3，x ＞1，则函数g(x)＝f(x)－e x 的零点个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )
A ．3
B ．6-
C ．10
D ．15-
7. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋85
3
，则正视图与侧视图中x 的值为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
8. 已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，22－1)
C ．(－1,22－1)
D ．(－22－1,22－1)
9．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22
22100x y (a ,b )a b
-=>>的左、
右焦点，过F 2的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若1ABF ∆ 为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ．2 B ．13 C ．7 D ．5
10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为 ( )
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷的横线上．)
11. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则BD AE ∙＝________.
12．设等比数列{}n a 的前n 和为n S ，已知
422
4
2,3a a S S -=则的值是 ．
13. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤x ，y ≥－x ，
x ≤a ，表示的平面区域S 的面积为4，点P(x ，y)∈S ，则z ＝2x ＋y 的最大值为
________．
14. 已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = ． 15. 不等式a x x ≥-++11恒成立，则a 的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.已知函数231()sin 2cos ,22
f x x x x R =--∈．]
（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，若 sin 2sin B A =，求a ，b 的值
17．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品
中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
x 1 2
3 4 5 f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1， x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2.现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：23
1=
a ， 1323
n n n a a a +=+
（1）证明数列{
a
n
1
}是等差数列并求n a 的通项；
（2）若数列{}n b 满足⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=⋅n
n n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，
E 是棱CC 1的中点，
F 是AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA 1＝2.
(1)求证：CF ∥平面AB 1E ； (2)点C 到平面AB 1E 上的距离．
20.(本小题满分13分) 双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB 的距离为3
2，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设F 是双曲线的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线的右支交于不同的两点P 、Q ，点M
为线段PQ 的中点．若点M 在直线x ＝－2上的射影为N ，满足PN →·QN →
＝0，且|PQ →
|＝10，求直线l 的方程． 21.（本小题满分14分）
已知函数32()(63)x f x e x x x a =-++.
江西横峰中学2014届适应性考试数学（文科）参考答案
18.（1）∵()1n n a f a +=，∴1323n n n a a a +=
+，即1112
3
n n a a +=+，
∴
()11122
133
n n n a a =+-=，则32n a n =. （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅n n n
a b 2113，∴n b =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-n n 2112
∴n S =n b b b ++21=()n 242+++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++--1222
3
221n n
2123(1)(1)222n n
n n -=+-+
+++ 令21231222n n n
T -=++++则23112322222n n
n T =+++
+
，两式相减得
2311111
1112(1)2222
2222n n n n n
n n T -=+++++
-=--，
12
4(1)22n n n
n T ∴=-
-
2
1242n n n S n n -+∴=+-+.
20解： (1)依题意有⎩⎨⎧
c
a
＝2，ab a 2
＋b
2
＝32，
a 2
＋b 2
＝c 2
.
解得a ＝1，b ＝3，c ＝2.
所以，所求双曲线的方程为x 2
－y 2
3
＝1. …5分
(2)当直线l ⊥x 轴时，|PQ →
|＝6，不合题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k(x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－y 2
3＝1(x>0)，y ＝k (x －2)，
消去y 得，(3－k 2)x 2＋4k 2x －4k 2－3＝0.① 因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3－k 2≠0.
设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)，则x 1、x 2是方程①的两个正根，于是有
⎩⎨⎧
x 1＋x 2＝4k 2
k 2－3
>0，
x 1x 2
＝4k 2
＋3
k 2－3
>0，
Δ＝(4k 2)2
－4(3－k 2
)(－4k 2
－3)>0，
所以k 2>3.② ……9分
因为PN →·QN →＝0，则PN ⊥QN ，又M 为PQ 的中点，|PQ →
|＝10，所以|PM|＝|MN|＝|MQ|＝1
2|PQ|＝5. 又
|MN|＝x 0＋2＝5，∴x 0＝3， 而x 0＝x 1＋x 22＝2k 2
k 2－3＝3，∴k 2＝9，解得k ＝±3….12分
∵k ＝±3满足②式，∴k ＝±3符合题意． 所以直线l 的方程为y ＝±3(x －2)．
即3x －y －6＝0或3x ＋y －6＝0. ……13分
21：。
【恒心】2014届江西省高考仿真模拟数学(文科)试题 (二)及参考答案
2014届江西省高考仿真模拟试题 (二)数 学（文科）共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合S ＝{1,2}，集合T ＝{a }，∅表示空集，如果S U T ＝S ，那么a 的值是( )A ．∅B ．1C ．2D ．1或22．如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m ，n ，则图形Ω面积的估计值为( )A.ma nB.na mC.ma 2nD.na 2m3．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A ．2B ．3 C.12D.134．已知a ，b 是平面向量，若a ⊥(a －2b )，b ⊥(b －2a )，则a 与b 的夹角是( )A.π6B.π3C.2π3D.5π65．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于( )A.4π3B.8π3C.16π3D. 32π36．已知常数a ，b ，c 都是实数，f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －34的导函数为f ′(x )，f ′(x )≤0的解集为{x |－2≤x ≤3}，若f (x )的极小值等于－115，则a 的值是( )A ．－8122B.13 C ．2D ．57．已知⊙P 的半径等于6，圆心是抛物线y 2＝8x 的焦点，经过点M (1，－2)的直线l 将⊙P 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋3＝0B ．x －2y －5＝0C ．2x ＋y ＝0D ．2x －y －5＝08．已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数，∀x 1≥0，∀x 2≥0，若x 1≠x 2，则f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0.如果f ⎝⎛⎭⎫13＝34，4f (log 18x )＞3，那么x 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，2 C.⎝⎛⎦⎤12，1∪(2，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫0，18∪⎝⎛⎭⎫12，2 9．已知函数①f (x )＝x 2；②f (x )＝e x ；③f (x )＝ln x ；④f (x )＝cos x ．其中对于f (x )定义域内的任意一个x 1都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)＝1成立的函数是( )A ．①B ．②C ．②③D ．③④10．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n ＋T ＝a n 成立，则称数列{a n }为周期数列，周期为T .已知数列{a n }满足a 1＝m (m ＞0)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n－1，a n ＞1，1a n ，0＜a n ≤1，则下列结论中错误的是( )A ．若m ＝45，则a 5＝3B ．若a 3＝2，则m 可以取3个不同的值C ．若m ＝2，则数列{a n }是周期为3的数列D ．∃m ∈Q 且m ≥2，使得数列{a n }是周期数列第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．) 11．已知sin α－3cos α＝0，则sin 2αcos 2α－sin 2α＝________.12．如果执行下列程序框图，那么输出的S ＝________.13．一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x 人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：环数(环) 8 9 人数(人)78那么x ＝________.14．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，c b ＝12＋3，则tan B 的值等于________．15．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2＝1的两个焦点，点P 在此双曲线上，PF 1→·PF 2→＝0，如果点P 到x 轴的距离等于55，那么该双曲线的离心率等于________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3＋3cos ωx (其中ω＞0)，且函数f (x )的图象的两条相邻的对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．17．(本小题满分12分)某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？(2)求这2 000名学生的平均分数；(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？18．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△P AC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．(1)求证：平面OEF∥平面APD；(2)求证：CD⊥平面POF；(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．19．(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{a n}，a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)已知数列{b n}的通项公式是b n＝2n－1，集合A＝{a1，a2，…，a n，…}，B＝{b1，b2，b3，…，b n，…}．将集合A∩B中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列{c n}，求数列{c n }的前n 项和S n .20．(本小题满分13分)已知f (x )＝x 2－2x －ln(x ＋1)2.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若函数F (x )＝f (x )－x 2＋3x ＋a 在⎣⎡⎦⎤－12，2上只有一个零点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分14分)过椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为32. (1)求椭圆Γ的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且OP →⊥OQ →？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D 依题意得T ⊆S ，因此a ＝1或a ＝2，故选D.2．C 由几何概率的意义可知，图形Ω面积的估计值为m n ×a 2＝ma 2n ，故选C.3．A 记题中的等比数列的公比为q .依题意有S 6＝9S 3，∴S 6－S 3＝8S 3，∴S 6－S 3S 3＝8，即q 3＝8，得q ＝2，故选A.4．B 记向量a ，b 的夹角为θ.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ·(a －2b )＝0，b ·(b －2a )＝0，即|a |2＝|b |2＝2a ·b ＝2|b |2cos θ，cos θ＝12，θ＝π3，即向量a ，b 的夹角为θ＝π3，故选B.5．C 依题意得，该几何体是一个半球，其体积等于12×43π×23＝16π3，故选C.6．C 依题意得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ≤0的解集是[－2,3]，于是有3a ＞0，－2＋3＝－2b 3a ，－2×3＝c 3a ，解得b ＝－3a2，c ＝－18a ，函数f (x )在x ＝3处取得极小值，于是有f (3)＝27a ＋9b ＋3c －34＝－115，－812a ＝－81，a ＝2，故选C.7．A 依题意得，要使两弧之差最大，注意到这两弧的和一定，因此就要使其中的一弧长最小，此时所求直线必与MP 垂直，又点P (2,0)，因此直线MP 的斜率等于2，因此所求的直线方程是y ＋2＝－12(x －1)，即x ＋2y ＋3＝0，故选A.8．B 依题意得，函数f (x )在[0，＋∞)上是减函数，不等式4f (log 18x )＞3等价于f (log 18x )>34，f (|log 18x |)＞f ⎝⎛⎭⎫13，|log 18x |＜13，即－13＜log 18x ＜13，由此解得12＜x ＜2，故选B. 9．B 对①，当x 1＝0时，x 2不存在；对②，任意的x 1，存在唯一一个x 2(x 2＝－x 1)使得f (x 1)f (x 2)＝1成立；对③，当x 1＝1时，x 2不存在；对④，当x 1＝π2时，x 2不存在．10．D 对于A ，当a 1＝m ＝45时，a 2＝54，a 3＝a 2－1＝14，a 4＝4，a 5＝3，因此选项A 正确．对于B ，当a 3＝2时，若a 2＞1，则a 3＝a 2－1＝2，a 2＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1，m －1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ≤1，1m＝3，由此解得m ＝4或m ＝13；若0＜a 2≤1，则a 3＝1a 2＝2，a 2＝12，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1，m －1＝12或⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ≤1，1m ＝12，由此解得m ＝32，因此m 的可能值是13，32，4，选项B 正确．对于C ，当m ＝2时，a 1＝2，a 2＝2－1，a 3＝2＋1，a 4＝2，a 5＝2－1，a 6＝2＋1，…，此时数列{a n }是以3为周期的数列，因此选项C 正确．综上所述，故选D.二、填空题11．解析： sin α＝3cos α⇒tan α＝3，则2sin αcos αcos 2α－sin 2α＝2tan α1－tan 2α ＝－34.答案： －3412．解析： 依题意，执行题中的程序框图，最后输出的S ＝2×(1＋2＋3＋…＋20)＝2×20×(1＋20)2＝420.答案： 42013．解析： 依题意得7x ＋8×7＋9×8＝(x ＋7＋8)×8.15，由此解得x ＝5. 答案： 514．解析： 依题意得b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ＝bc ，cos A ＝12，A ＝60°.c b ＝sin Csin B ＝sin (B ＋60°)sin B ＝12＋32·1tan B ＝12＋3，因此tan B ＝12.答案： 1215．解析： 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，|PF 1|－|PF 2|＝±2a ，(|PF 1|2＋|PF 2|2)－(|PF 1|－|PF 2|)2＝2|PF 1|·|PF 2|＝4c 2－4a 2＝4b 2，|PF 1|·|PF 2|＝2b 2＝2.又S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12|F 1F 2|×55，因此|F 1F 2|＝25，a ＝(5)2－1＝2，该双曲线的离心率是|F 1F 2|2a ＝52.答案：52三、解答题16．解析： (1)f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3. ∵函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为π2，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. 由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，可得π3≤x ＋π3≤56π， ∴当x ＋π3＝π2，即x ＝π6时，g (x )取得最大值g ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin π2＝2；当x ＋π3＝5π6，即x ＝π2时，g (x )取得最小值g ⎝⎛⎭⎫π2＝2sin 5π6＝1. 17．解析： (1)设第i (i ＝1,2，…，8)组的频率为f i ，则由频率分布图知f 7＝1－(0.004＋0.01＋0.01＋0.02＋0.02＋0.016＋0.008)×10＝0.12，∴这个人的分数在255～265之间的概率约是0.12.(2)这2 000名学生的平均分数为200×0.04＋210×0.1＋220×0.1＋230×0.2＋240×0.2＋250×0.16＋260×0.12＋270×0.08＝237.8.(3)从第一组到第四组，频率为0.04＋0.1＋0.1＋0.2＝0.44，而0.5－0.44＝0.06，将第五组[235,245)，按以下比例分割：0.060.2－0.06＝37，∴中位数为235＋3＝238，∴应将分数线定为238分．18．解析： (1)证明：因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，所以PO ⊥平面ADC ，所以PO ⊥AC .因为AB ＝BC ，所以O 是AC 的中点， 所以OE ∥P A . 同理OF ∥AD .又OE ∩OF ＝O ，P A ∩AD ＝A ， 所以平面OEF ∥平面PDA .(2)证明：因为OF ∥AD ，AD ⊥CD ， 所以OF ⊥CD .又PO ⊥平面ADC ，CD ⊂平面ADC ， 所以PO ⊥CD .又OF ∩PO ＝O ，所以CD ⊥平面POF . (3)存在，事实上记点E 为M 即可． 因为CD ⊥平面POF ，PF ⊂平面POF ， 所以CD ⊥PF .又E 为PC 的中点，所以EF ＝12PC ，同理，在直角三角形POC 中，EP ＝EC ＝OE ＝12PC ，所以点E 到四个点P ，O ，C ，F 的距离相等． 19．解析： (1)设等差数列{a n }的公差为d . 由题意(a 4－2)2＝a 2a 6得(3d －1)2＝(1＋d )(1＋5d )．解得d ＝3或者d ＝0.因为公差d 不为0，所以d ＝3. 故a n ＝3n －2.(2)由题意知数列{c n }是数列{a n }与数列{b n }的公共项，令2n －1＝3m －2，则2n ＝2·2n －1＝6m －4＝3(2m －1)－1不是数列{c n }的项，2n ＋1＝2n －1·22＝12m －8＝3(4m－2)－2是数列{c n }的项．所以{c n }是以a 1＝b 1＝1为首项，4为公比的等比数列，即 c n ＝4n －1，故S n ＝1－4n 1－4＝4n －13.20．解析： (1)f (x )的定义域为{x |x ≠－1}． ∵f (x )＝x 2－2x －ln(x ＋1)2， ∴f ′(x )＝2x －2－2x ＋1＝2(x 2－2)x ＋1，解⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，f ′(x )＞0得－2＜x ＜－1或x ＞2， ∴f (x )的单调递增区间是(－2，－1)和(2，＋∞)． (2)由已知得F (x )＝x －ln(x ＋1)2＋a ，且x ≠－1， ∴F ′(x )＝1－2x ＋1＝x －1x ＋1.∴当x ＜－1或x ＞1时，F ′(x )＞0； 当－1＜x ＜1时，F ′(x )＜0.∴当－12＜x ＜1时，F ′(x )＜0，此时，F (x )单调递减；当1＜x ＜2时，F ′(x )＞0，此时，F (x )单调递增． ∵F ⎝⎛⎭⎫－12＝－12＋2ln 2＋a ＞a ，F (2)＝2－2ln 3＋a ＜a ， ∴F ⎝⎛⎭⎫－12＞F (2)． ∴F (x )在⎣⎡⎦⎤－12，2上只有一个零点⇔⎩⎪⎨⎪⎧F ⎝⎛⎭⎫－12≥0，F (2)＜0或F (1)＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧F ⎝⎛⎭⎫－12≥0，F (2)＜0得12－2ln 2≤a ＜2ln 3－2；由F (1)＝0得a ＝2ln 2－1.∴实数a 的取值范围为12－2ln 2≤a ＜2ln 3－2或a ＝2ln 2－1.21．解析： (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝8，c a ＝32，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1， 故椭圆Γ的方程为x 24＋y 2＝1.(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x 2＋y 2＝r 2(0＜r ＜1)． 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋t ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 24＋y 2＝1消去y 整理得(1＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2－4＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8kt 1＋4k 2，x 1x 2＝4t 2－41＋4k 2.①∵OP →⊥OQ →，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝kx 1＋t ，y 2＝kx 2＋t ， ∴x 1x 2＋(kx 1＋t )(kx 2＋t )＝0， 即(1＋k 2)x 1x 2＋kt (x 1＋x 2)＋t 2＝0.②将①代入②得(1＋k 2)(4t 2－4)1＋4k 2－8k 2t 21＋4k 2＋t 2＝0， 即t 2＝45(1＋k 2)．∵直线PQ 与圆x 2＋y 2＝r 2相切，∴r ＝|t |1＋k2＝45(1＋k 2)1＋k2＝255∈(0,1)， ∴存在圆x 2＋y 2＝45满足条件．当直线PQ 的斜率不存在时，也适合x 2＋y 2＝45.综上所述，存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝45满足条件．。
2014年高考真题——文科数学(江西卷)解析版1 Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 【答案】C 【解析】：设Z=a+bi则(a+bi)( 1+i)=2i ¦ (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1Z=1+1i Z =i 11+=22.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D 【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D 【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。
数学_2014年江西省高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2014年江西省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|−1≤x +2<3}，那么A ∪B =( )A {x|−2<x <3}B {x|−3≤x <2}C {x|−3≤x <1}D {x|−2<x ≤1} 2. 复数(1+2i)2（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A 4i B −4i C 4 D −43. 函数y =√x +2⋅lg(2−x)的定义域为（ ） A (−2, 0) B (0, 2) C (−2, 2) D [−2, 2)4. “α是第二象限角”是“sinαtanα<0”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分C 充分条件D 既不充分也不必要5. 设e 1→，e 2→为单位向量，其中a→=2e 1→+e 2→，b→=e 2→，且a →在b →上的投影为2，则e 1→与e 2→的夹角为（ ）A π6B π4C π3D π26. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A 12+πB 16+πC 12+2πD 16+2π7. 已知定义域在R 上的函数f(x)图象关于直线x =−2对称且当x ≥−2时，f(x)=3x −4，若函数f(x)在区间(k −1, k)上有零点，则符合条件的k 的值是（ ） A −8 B −7 C −6 D −58. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）A 64B 66C 98D 2589. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E 在线段BB 1和线段B 1A 1上移动，∠EAB =θ，θ∈(0, π2)．过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为V(θ)，则函数V =V(θ)，θ∈(0, π2)的大致图象是（ ）A B C D10. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1，F 2为左右焦点，点P(2, √3)在椭圆C 上，△F 1PF 2的重心为G ，内心为I ，且有IG →=λF 1F 2→（λ为实数），则椭圆方程为（ ） Ax 28+y 26=1 Bx 216+y 24=1 Cx 29+5y 227=1 Dx 210+y 25=1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 命题：“存在正实数x ，y ，使5x +5y =5x+y 成立”的否定形式为________．12. 若不等式组{x +y −1≤0，x −y +1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都不在圆x 2+(y −12)2=r 2(r >0)外，则r 的最小值为________．13. 定义|abcd |=ad −bc ，则|2468|+|10121416|+...+|2010201220142016|=________．14. 已知0<a ≤π2，设函数f(x)=2x −12x +1−cos(x +π2)+1(x ∈[−a, a]的最大值为P ，最小值为Q ，则P +Q 的值为________．15. 已知x ∈R ，则不等式|x +3|−|2x −1|<4的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省上饶市横峰中学、戈阳一中四校2014-2015学年高一6月月考数学(文)试题
2014-2015学年度下学期四校联考高一数学（文科）命题人： 叶德光 审题人：超龙 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. sin13π6的值是（ ） A ．-21 B ．21 C ．23 D ．－23 2. 已知向量=--==b a b a 2),1,1(),4,2(则 ( ) A ．(5，9) B ．(5，7) C ．(3，7) D ．(3，9) 3. 若sin 0α<且tan 0α>，则α是（ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4 已知数列2，5，22，11，…，则25在这个数列中的项数为( )A. 6B. 7C. 19D. 115. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin6. 设向量)21,(cos α=a 若的模长为22，则cos 2α等于( )A ．－12B ．－14 C.12 D.327. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A.2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D. 4,3π8. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.201 9.0000tan10tan 20tan 20)+=（ ）. 1 .1 .A B C D --10. 已知O 是三角形ABC 内部一点，满足CO OB OA 42=+,则AOBAOCS S ∆∆=（ ） A.32 B. 5 C. 2 D. 5311. 将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整 数：1234···201320142015.这个正整数是几位数 （ ） A. 3506位数 B. 4518位数 C. 6953位数 D. 7045位数 12. 设O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点， 动点P 满足OA OP ++=λ，()+∞∈,0λ，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的（）（A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知向量b a x b a //),4,(),2,3(若-=-=则x=15. 把函数y ＝sin x －3cos x 的图像按向量a = (m ,0 ) (m >0)平移后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是16. 有限数列D:1a ,2a ,…,n a ,其中n S 为数列D 的前n 项和，定义nS S S n+++ 21为D 的“德光和”，若有99项的数列1a ,2a ,…,99a 的“德光和”为1000，则有100项的数列8，1a ,2a ,…,99a 的“德光和”为 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （本题10分）(1)在等差数列{}n a 中，若75330,50a a a ，求==;(2) 已知{}n a 为等比数列，324202,3a a a =+=，求{}n a 的通项式.18. （本题12分）已知向量)2,1(=a，)2,2(-=b ．(1)设b a c+=4，求a c b )(⋅；(2)若垂直与a b aλ+，求λ的值.19. （本题12分） 已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<， （Ⅰ）求α2tan 的值. （Ⅱ）求β。
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(江西卷带解析) 答案解析
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科（江西卷）数学答案解析1、【答案】C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模2、【答案】C【解析】试题分析：因为所以考点：集合的运算3、【答案】B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B.考点：古典概型概率4、【答案】A【解析】试题分析：因为所以考点：分段函数5、【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得：，又，所以选D.考点：正弦定理6、【答案】D【解析】试题分析：当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确.考点：充要关系7、【答案】D【解析】试题分析：根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.考点：关联判断8、【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图9、【答案】A【解析】试题分析：因为的渐近线为，所以或因此OA=c=4,从而三角形OAC为正三角形，即双曲线的方程为.考点：双曲线的渐近线10、【答案】B【解析】试题分析：当时，两函数图像为D所示，当时，由得：或，的对称轴为.当时，由知B不对. 当时，由知A,C正确.考点：利用导数研究函数图像11、【答案】【解析】试题分析：因为，设切点，则又考点：利用导数求切点12、【答案】3【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积13、【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以，即考点：等差数列性质14、【答案】【解析】试题分析：因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此考点：椭圆的离心率15、【答案】【解析】试题分析：因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.考点：含绝对值不等式的性质16、【答案】(1),(2)【解析】试题分析：(1)根据奇偶性定义，可得等量关系：即，因为所以又所以因为，所以(2)由（1）得：所以由，得又，所以因此试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以即，因为所以又所以因为，所以（2）由（1）得：所以由，得又，所以因此考点：函数奇偶性，同角三角函数关系，二倍角公式17、【答案】（1）（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由和项求通项，主要根据进行求解. 因为所以当时又时，所以（2）证明存在性问题，实质是确定要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.试题解析：（1）因为所以当时又时，所以（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.考点：由和项求通项，等比数列18、【答案】（1）和，（2）【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，首先确定定义域：然后对函数求导，在定义域内求导函数的零点：，当时，，由得或，列表分析得单调增区间：和，（2）已知函数最值，求参数，解题思路还是从求最值出发.由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.试题解析：（1）定义域：而，当时，，由得或，列表：所以单调增区间为：和，（2）由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值19、【答案】（1）详见解析，（2）时，体积取到最大值【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由知,又,故平面即,又，所以（2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知：平面因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥体积（三倍关系），而三棱锥体积又等于三棱锥体积，三棱锥体积等于，设不难计算三棱柱的体积为，故当时，即时，体积取到最大值试题解析：（1）证明：由知,又,故平面即,又，所以（2）设在中同理在中,，所以从而三棱柱的体积为因故当时，即时，体积取到最大值考点：线面垂直判定与性质定理，三棱柱的体积20、【答案】（1）详见解析，（2）8.【解析】试题分析：（1）证明动点在定直线上，实质是求动点的轨迹方程，本题解题思路为根据条件求出动点的坐标，进而探求动点轨迹：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D 点在定直线上.（2）本题以算代征，从切线方程出发，分别表示出的坐标，再化简.设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.试题解析：（1）解：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D点在定直线上.（2）依题设，切线的斜率存在且不等于零，设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.考点：曲线的交点，曲线的切线方程21、【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）解概率应用题，关键要正确理解事件. 当时，这个数中有9个一位数，90个二位数，一个三位数，总共有192个数字，其中数字0的个数为9+2=11，所以恰好取到0的概率为（2）按（1）的思路，可分类写出的表达式：，（3）同（1）的思路，分一位数，二位数，三位数进行讨论即可，当当当即同理有由可知，当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为试题解析：（1）解：当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为（2）（3）当当当即同理有由可知所以当时，,当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为考点：古典概型概率。
江西省上饶市横峰中学2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}{}{},7,5,3,5,4,2,1,80==≤<∈=T S x N x U 则()=⋂T C S U （ ） A ．{}4,2,1 B ．{}7,5,4,3,2,1 C ．{}2,1 D ．{}8,6,5,4,2,1 2．已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （ ）A ：-2或2B ： -9或3C ： -1或1D ： -3或13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<4．已知函数12)2sin()(πα=+=x x x f 在时有极大值，且)(β-x f 为奇函数，则βα,的一组可能值依次为( )（A ）,ππ-612（B ）,ππ612（C ）,ππ-36 （D ）,ππ36 5．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)('1≤-x f x，则必有 （ ） A ．)1(2)2()0(f f f ＜+ B ． )1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+6．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f （ ）A ； 0B ：21C ： 1D ：27 7．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e8．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()6(x f x f =+，当13-<≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(则=++++)2012()3()2()1(f f f f （ ）A 335B 338C 1678D 20129．已知函数x a x x f cos sin )(+=的图像关于直线35π=x 对称，则实数a 的值为( )A. 3-B. -33C. 2D.22 10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01)SE x x =<<，截面下面部分的体积为)(x V ，则函数)(x V y =的图像大致为 （ ）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0,310,log )(3x x x x f x，则满足方程1)(=a f 的所有的a 的值为 ；12．aa a x f x+-=)(，求)3()2()1()0()1()2(f f f f f f ++++-+-=13．函数xy -=11与函数x y πsin 2= ]4,2[-∈x 的图象的所有交点的横坐标之和= 14．若0>x 时，均有0)1](1)1[(2≥----ax x x a ，则a=15．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示 给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围． ``18．（本小题满分12（1） 当0m =时，求()f x 在区间3,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围; （2） 当tan a =2时，)(a f =35，求m 的值。
江西省2014届新课程高三第二次适应性测试数学(文)试题 扫描版含答案
文科数学试题（二）命题解析设计思路：主要考查平面向量数量积基本运算，容易题。
4．解：22log sinlog cos88ππ+=1sin 24223log (sincos )log 882πππ==-.答案：B.设计思路：主要考查三角函数与对数求值，中档题。
5. 解：∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac 。
又a 2－c 2=ac －bc ，∴b 2+c 2－a 2=bc 。
在△ABC 中，由余弦定理得：cos A =bc a c b 2222-+=bc bc 2=21，∴∠A =60°。
由正弦定理得sin B =aAb sin ，∵b 2=ac ，∠A =60°，∴21sin sin 60sin 60c ac b B b ===︒︒ 答案：C.设计思路：主要考查余弦定理，正弦定理及其应用，中档题。
6. 解：21(2)1(),.(2)2(1)f f x f x ''==--答案：B.设计思路：主要考查导数知识，容易题。
7. 解：设公差为d ,2242844443696245454(2)(4)4,33(2)18 2.29a a a a a d a d a d a a a a a d da a a a a d d=⋅⇒=-⋅+⇒=+++====+++答案：A.设计思路：主要考查等差数列与等比数列基本计算，中档题。
8.解：设xOB β∠=，则43sin ,cos 55ββ==-，则4134sin sin()sin()()3525210παπαβ+=-=-=⨯--⨯=D 。
答案：D.设计思路：主要考查三角函数概念和求值，中档题。
9.解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以2lo g (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即.12+=n n a 得10a =210+1. 答案：A.设计思路：主要考查数列与对数知识，考查综合应用知识能力，中高档题。
2014年江西省高考数学试卷（文科）（含解析版）
2014年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （5分）若复数z 满足z （1+i ） =2i （i 为虚数单位），贝l]|z|=（ ）A. 1B. 2C. >/2D.而2. （5 分）设全集为 R,集合 A=（x|x 2 - 9<0）, B={x| - 1V x W5},则 AC （[r B ）=（ ）A. （ - 3, 0） B, （ - 3, - 1） C. （ - 3, - 1] D. （ - 3, 3）3. （5分）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）42A.B. XC.1_ D.189*6124. (5 分)已知函数f （X ）=<(a£R),若 f[f ( - 1) ]=1,则 a=.2"，x<0()A. LB. 1C.1D. 25. （5分）在^ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,若3a=2b,则2sin2B-sin2A 的值为（）si n 2 AA. - LB. -LC. 1D. L9 326. （5分）下列叙述中正确的是（ ）A. 若 a, b, cCR,贝U"ax2+bx+cN0”的充分条件是W - 4acW0”B. 若 a, b, cGR,贝!!,,ab 2>cb 2w 的充要条件是"a>c ”C. 命题“对任意xCR,有x 2^0"的否定是“存在x£R,有x2N0”D. I 是一条直线，a, B 是两个不同的平面，若ILa, l±p,则a〃87. （5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了 52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2表3视力性别好差总计男41620女122032总计163652表4智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计1636528. (5分)阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 112 29.（5分）过双曲线C ： &-的右顶点做x 轴的垂线，与C 的一条渐近线2 1 2a b相交于点A,若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,。
江西省2014届高三上学期新课程第三次适应性测试数学(文)试题Word版含解析
江西省2014届新课程高三第三次适应性测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式23100x x --≥的解集是( )A ．(,2][5,)-∞-+∞B ．[2,5]-C ．(,)-∞+∞D ．φ2.命题“存在0x R ∈使得00xe ≤”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈使得00x e >B ．对任意0x R ∈，00x e >C ．对任意0x R ∈，00x e ≤D ．存在0x R ∈，使得00x e >【答案】B【解析】试题分析：命题“存在0x R ∈使得00x e ≤”的否定是对任意0x R ∈，00x e >. 考点：命题的否定形式.3.已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题：①若//,//l m αβ，且//αβ，则//l m②若,l m αβ⊥⊥，且//l m ，则//αβ③若,m n αα⊆⊆，//,//m n ββ，则//αβ④若,,,m n n m αβαββ⊥=⊆⊥，则n α⊥其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.若不等式222424mx mx x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,2]-B ．(2,2)-C ．(,2)[2,)-∞-+∞D ．(,2]-∞5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．232【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形，高是3的直三棱柱的基础上，截去一个底面积为12112⨯⨯=，高为3的三棱锥形成的，所以43111V =⨯-=. 考点：三视图.6.设向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，记()f x a b =∙，函数()y f x =的周期是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π7.设偶函数()f x 满足：当0x ≥时，3()8f x x =-，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A ．{|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ．{|06}x x x <>或D ．{|22}x x x <->或【答案】B8.在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB ∆（O 为原点）中，(1,1)OA =，(2,)OB q =，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．12-9.一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新几何体是（ ）A ．五面体B ．六面体C ．七面体D ．八面体【答案】A试题分析：几何体好像有7个面，其实恰有5个面.考点：几何体的组合.10.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）A ．2B ．3 C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量(2,3),(1,1)a b =-=-，则向量a b -与2a b +的夹角θ的余弦值为 . 【答案】45【解析】试题分析：(3,4)a b -=-，2(0,1)a b +=-，||5a b -=，|2|1a b +=，从而()(2)4cos 5|||2|a b a b a b a b θ-∙+==-+. 考点：向量的夹角.12.设实数,x y 满足不等式组120x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为 . 【答案】72-【解析】13.若正数,x y 满足230x y +-=，则2x y xy +的最小值为 . 【答案】3【解析】试题分析：由题意：230x y +-=2133x y ⇒+=，2212122525()()()23333333x y x y y x xy x y x y x y +=+=++=++≥⨯+=. 考点：基本不等式.14.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： .15.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -表面上运动，且PA r =(0r <<，记点P 的轨迹长度为()f r ，则2()3f = . 【答案】π【解析】 试题分析：由定义可知当23PA =，点P 的轨迹是三个半径为23的14圆周长，此时点P 分别在三个侧面上运动，所以212()3(2)343f ππ=⨯⨯⨯=.考点：轨迹问题.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设不等式2220x ax a -++≤的解集为M.（1）如果M φ≠，求实数a 的取值范围；（2）如果[1,4]M ⊆，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2AB AC AB AC AA ⊥===,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.（1）证明：//MN 平面11A ACC ；（2）求MN 和1A C 所成的角.（2）连接1,AC A C ，因为11ACC A 为正方形，所以11AC A C ⊥，由（1）1//MN AC ，所以1MN A C ⊥，MN 和1A C 所成的角为090.………………12分考点：1.线面平行的判定；2.线线垂直.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列且公比大于1，若12312a a a ++=-，12327b b b =，且112233,,a b a b a b +++恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足1340n n n a b c ++=*()n N ∈，求12n n S c c c =+++.解得34q d =⎧⎨=-⎩，∴4(1)n a n =-，13n n b -=.………………6分 （2）因为1340n n n a b c ++=*()n N ∈，把4(1)n a n =-，13n n b -=代入得：1334n n n n c a b n +=-=∙.………………8分 ∴21213233n n n S c c c n =+++=∙+∙++∙， 231313233n n S n +=∙+∙+∙，相减得： 231233333n n n S n +-=++++-∙ 13(13)313n n n +-=-∙-∴3[(21)31]4n n S n =-∙+.………………12分 考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.错位相减法；3.等比中项；4.等比数列的前n 项和公式.19.（本小题满分12分）已知函数()sin f x a x x b =-+（,a b 均为正常数），设函数()f x 在3x π=处有极值. （1）若对任意的[0,]2x π∈，不等式()sin cos f x x x >+总成立，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间121(,)33m m ππ--上单调递增，求实数m 的取值范围.断'()g x 的正负，从而判断()g x 的单调性，求出最大值；第二问，由()f x 单调递增，所以'()0f x ≥解出x 的取值范围，由已知()f x 在121(,)33m m ππ--上单调递增，所以得出121(,)[2,2]3333m m k k ππππππ--⊆-++，利用子集关系列出不等式组，解出m .（2）'1()2cos 12(cos )2f x x x =-=-，由'()0f x ≥，得1cos 2x ≥，即 22,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.……………7分∵函数()f x 在区间121(,)33m m ππ--上单调递增， ∴121(,)[2,2],3333m m k k k Z ππππππ--⊆-++∈， 则有12332123312133m k m k m m ππππππππ-⎧≥-+⎪⎪-⎪≤+⎨⎪--⎪<⎪⎩，k Z ∈，……………9分 即6310k m k m ≤≤+⎧⎨>⎩，k Z ∈， ∴只有0k =时，01m <≤适合题意，故m 的取值范围为(0,1].……………12分考点：1.导数的运算；2.两角和的正弦公式；3.三角函数的最值；4.恒成立问题；5.利用导数判断函数的单调性.20.（本小题满分13分）（如图1）在平面四边形ACPE 中，D 为AC 中点，2AD DC PD ===，1AE =，且,AE AC PD AC ⊥⊥，现沿PD 折起使090ADC ∠=，得到立体图形（如图2），又B 为平面ADC 内一点，并且ABCD 为正方形，设F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点.（1）求三棱锥P GHF -的体积；（2）在线段PC 上是否存在一点M ，使直线FM 与直线PA 所成角为060？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）112V =；（2）存在，4PM =.试题解析：（1）因为,F G 分别为,PB BE 的中点，所以//FG PE .又FG ⊄平面PED ，PE ⊆平面PED ，所以//FG 平面PED ，同理：//FH 平面PED .试题解析：（1）∵////H F B C A D ，∴//FH 平面ADPE .同理：//FG PE ，∴//FG 平面ADPE ，因为,F G 分别为,PB BE 的中点，所以//FG 平面PED .同理：//FH 平面PED ，且111,22HF AD GF PE ==== ∴HF 与GF 的夹角等于AD 与PE 的夹角（设为θ）易求sin θ=.……………4分 ∵平面//HFG 平面PDAE ，∴P 到平面GHF 的距离即H 到平面PDAE 的距离，过H 作PD 的垂线，垂足为M ，则1HM =为P 到平面GHF 的距离.11111322512P GFH V -=⨯⨯⨯=，……………7分解得：t =……………13分所以在线段PC 存在一点M ，即C 点，使直线FM PA ⊥.（直接取C 点证明也可以） 考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理；3.空间向量法；4.夹角公式；5.向量的加减法.21.（本小题满分14分）已知12,x x 是关于x 的方程20x x t ω-+=的两个根，且12,0x x >.（1）求出ω与t 之间满足的关系式；（2）记121211()()()f t x x x x =--，若存在(0,1)ω∈，使不等式()3f t >在其定义域范围内恒成立，求ω的取值范围.【答案】（1）0)t ω≥>；（2）.【解析】试题分析：本题考查函数与方程、不等式之间的关系，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，由已知条件，利用根与系数关系，列出两根之和、两根之积，由于有2根，所以方程的0∆≥，解不等式找出ω与t 的关系；第二问，化简()f t得（2）22212121212121()()11()()()x x x x f t x x x x x x -++=--= 2212121[()2]t x x x x t+-+-= 221(2)t t tω+--=212t t ω-=++，2(0,]4t ω∈……………10分①若24ω>243f ω⎧>⎪⎨⎪>⎩1ω⎧>⎪⇒⎨⎪>⎩02ωω⎧>⎪⇒⎨⎪<<⎩φ⇒……………12分②若24ω≤224()34f ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩220454ωωω⎧<≤⎪⇒⎨+>⎪⎩00ωω⎧<≤⎪⇒⎨⎪<<⎩0ω⇒<<。
2014年江西卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题）一、单选题1．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2CD ．2．设全集为，集合2{|90},{|15}A x x B x x =−<=−<≤，则（ ）A ．(3,0)−B ．(3,1]−−C ．(3,1)−−D ．(3,3)−3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．1124．已知函数f (x )＝2,02,0x x a x x −⎧⋅≥⎨<⎩ (a ∈R)，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A ．14B ．12C ．1D ．25．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若32a b =，则2222sin sin sin B AA−的值为（ ） A ．19B ．13C ．1D ．726．下列叙述中正确的是( )A ．若,,a b c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac −≤”B ．若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表123表48．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B.9 C.10 D．119．过双曲线22221x yCa b−=：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A O O、两点（为坐标原点），，则双曲线C的方程为（）A．221412x y−=B．22179x y−=C．22188x y−=D．221124x y−=10．在同一直角坐标系中，函数()223222ay ax x y a x ax x a a R 与=−+=−++∈的图像不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题）二、填空题11．若曲线ln y x x P =上点处的切线平行于直线210,x y P −+=则点的坐标是_______. 12．已知单位向量12121,,cos ,32,3e e a e e a αα==−=的夹角为且若向量则_______. 13．13．在等差数列{}n a 中， 17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.14．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于________.15．x y R ∈，，若112x y x y ++−+−≤，则x y +的取值范围为__________.三、解答题16．已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，且04f π⎛⎫=⎪⎝⎭，其中()0a R θπ∈∈，，. （1）求a θ，的值； （2）若2452f απαπ⎛⎫⎛⎫=−∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，求sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17．已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2−n 2，n ∈N ∗.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对任意n >1，都有m ∈N ∗，使得a 1，a n ，a m 成等比数列.18．已知函数22()(44f x x ax a =++，其中0a <. （1）当4a =−时，求()f x 的单调递增区间; （2）若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8，求a 的值.19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥BC ，A 1B ⊥BB 1，（1）求证：A 1C ⊥CC 1；（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA 1为何值时，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积最大，并求此最大值．20．如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）.(1)证明：动点D 在定直线上；(2)作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||MN MN −为定值，并求此定值.21．将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从小到大排列构成一个数123n ，()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这个数中随机取一个数字，()p n 为恰好取到0的概率. （1）求(100)p ；（2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式；（3）令()g n 为这个数中数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =−，{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最大值.2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学(参考答案)1．C【解析】试题分析：因为(1)2z i i +=，所以22(1)1,12i i i z i i −===++因此1z i =+=2．B【解析】试题分析：由题首先计算集合B 的补集然后与集合A 取交集即可． 由题A=（-3,3）,{1R C B x =≤−或5}x >，(]3,1R A C B ⋂=−，故选B ．3．B【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B ．4．A【详解】由题意，函数()2,02,0x x a x f x x −⎧⋅≥=⎨<⎩，则()(1)122f −−−==， 则()2(1)(2)241f f f a a −==⋅==，所以14a =，故选A. 5．D【详解】由正弦定理有22222222sin sin 221sin B A b a b A a a −−⎛⎫==− ⎪⎝⎭.又3322b a b a =⇒=, 故297212142b a ⎛⎫−=⨯−= ⎪⎝⎭.故选：D6．D【解析】试题分析：当0a <时，2"40"b ac −≤推不出2"0"ax bx c ++≥，A 错，当0b =时，""a c >推不出22""ab cb >，B 错，命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x <”，C 错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D 正确. 7．D 【详解】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++分别计算得：A.2252(6221014):0.00916363220A K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(4201216): 1.76916363220B K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(824812): 1.316363220C K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(143062):23.4816363220D K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D. 8．B 【解析】试题分析：第一次循环：11,lg ,3i S ==第二次循环：1313,lglg lg ,355i S ==+= 第三次循环：1515,lg lg lg ,577i S ==+=第四次循环：1717,lg lg lg ,799i S ==+=第五次循环：1919,lg lg lg 1,91111i S ==+=<−结束循环，输出9.i =选B.9．A 【详解】 可得渐近线方程为，将x=a 代入求得．由条件知，半焦距,所以由得，．又因,所以解得，．双曲线C 的方程为221412x y −=故选A ．10．B 【解析】试题分析：当0a =时，两函数图像为D 所示，当0a ≠时，由223410y a x ax =−+='得：1x a=或13=x a ，22ay ax x =−+的对称轴为12x a =.当0a <时，由11123a a a <<知B 不对. 当0a >时，由11123a a a >>知A,C 正确. 11．(,)e e【解析】试题分析：因为ln 1y x '=+，设切点(,)a b ，则ln 12,,k a a e =+==又ln ,b a a e ==(,).P e e 考点：利用导数求切点12．3【解析】试题分析：因为()22221211221||329124912cos 413129,3a e e e e e e α=−=−⋅+=−⨯+=−⨯=所以 3.a = 13．71,8⎛⎫−−⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意得： 890,0a a ><，所以770,780d d +>+<，即71.8d −<<− 14【解析】试题分析：因为OD 平行于2F B ，所以D 为1F B 中点，又1AD F B ⊥，所以122,AF AB AF ==设2,AF m =则1122,,AF m F F ==因此121222F F c c e a a AF AF =====+15．[0,2] 【解析】试题分析：因为1(1)1,1(1)1x x x x y y y y +−≥−−=+−≥−−=，当且仅当01,01x y ≤≤≤≤取等号，所以112x y x y ++−+−≥，又112x y x y ++−+−≤，所以01,01x y ≤≤≤≤，因此x y +的取值范围为[0,2].16．(1)1,2a πθ=−=,(2)410− 【解析】试题解析：（1）因为函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，所以()(),f x f x −=−即()()()()222cos cos 22cos cos 2a x x a x x θθ+−+=−++，因为,x R ∈所以()()cos 2cos 2,cos 2cos 0,cos 0.x x x θθθθ−+=−+==又()0,，θπ∈所以.2πθ=因为04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以22cos cos 0, 1.422a a πππ⎛⎫⎛⎫++==− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由（1）得：()()2112cos cos 2cos 2(sin 2)sin 4,22f x x x x x x π⎛⎫=−++=−=− ⎪⎝⎭所以由245f α⎛⎫=− ⎪⎝⎭，得124sin ,sin ,255αα−=−=又2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以3cos ,5α=−因此sin sin cos sin cos 333πππααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭4.10− 17．（1）a n =3n −2,（2）详见解析. 【解析】试题解析：（1）因为S n =3n 2−n 2，所以当n ≥2时a n =S n −S n−1=3n −2,又n =1时，a n =S 1=1=3×1−2,所以a n =3n −2,（2）要使得a 1，a n ，a m 成等比数列，只需要a n 2=a 1a m ，即(3n −2)2=1×(3m −2),m =3n 2−4n +2.而此时m ∈N ∗，且m >n,所以对任意n >1，都有m ∈N ∗，使得a 1，a n ，a m 成等比数列. 考点：由和项求通项，等比数列18．（1）2(0,)5和(2,)+∞，（2）10.− 【解析】 试题解析：（1）定义域：[0,),+∞而2222()(84f x x a =+=='，当4a =−时，()f x '=，由()0f x '=得25x =或2x =，列表：所以单调增区间为：2(0,)5和(2,)+∞，（2）由（1）知，2222()(84f x x a =+=='，所以导函数的零点为10ax =−或2a x =−，列表分析可得：函数增区间为(0,)10a −和(,)2a −+∞，减区间为(,)102a a−−.由于()0,2a f −=所以[1,4]2a −∉，当012a<−<时，2min ()(1)448,2f x f a a a ==++==−±（舍），当42a −>时，{}min ()min (1),(4),f x f f =由于(1)8,f ≠所以2(4)2(6416)8,f a a =++=且(4)(1),f f <解得10a =−或6a =−(舍)，当10a =−时，()f x 在(1,4)上单调递减，满足题意，综上10a =−.19．（1）见解析（2）当h 2=，即h=时，即AA 1=时棱柱的体积最大，最大值为：．【解析】（1）通过证明直线CC 1与平面BA 1C 垂直，即可证明A 1C ⊥CC 1；（2）作AO ⊥B 于O ，连结A 1O ，说明∠AA 1O=90°，设A 1A=h ，求出A 1O 的表达式，以及三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积V 的表达式，利用二次函数的最值，求最大值． 解：（1）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ∴A 1A ∥CC 1∥BB 1，∵AA 1⊥BC ，∴CC 1⊥BC ， ∵A 1B ⊥BB 1，∴A 1B ⊥CC 1， ∵BC∩BA 1=B ，∴CC 1⊥平面BA 1C ，A 1C ⊂平面BA 1C ∴A 1C ⊥CC 1；（2）作AO ⊥B 于O ，连结A 1O ，由（1）可知∠AA 1O=90°，∵AB=2，AC=，BC=，∴AB ⊥AC ，∴AO=，设A 1A=h ，A 1O==，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积V===，当h 2=，即h=时，即AA 1=时棱柱的体积最大，最大值为：．20．（1）详见解析，（2）8. 【解析】试题解析：（1）依题意可设AB 的方程为2y kx =+，代人24x y =，得()242x kx =+，即2480x kx −−=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有128x x =−， 直线AO 的方程为11,y y x BD x =的方程为2x x =，解得交点D 的坐标为1221,y x x x ⎛⎫⎪⎝⎭， 注意到128x x =−及2114x y =，则有1121211824y x x y y x y −===−， 因此D 点在定直线2y =−上()0x ≠． （2）依题意,切线l 的斜率存在且不等于0．设切线l 的方程为()0y ax b a =+≠，代人24x y =得，即2440x ax b −−=．由0∆=得()24160a b +=，化简整理得2b a =−．故切线l 的方程可写为2y ax a =−． 分别令2,2y y ==−，得12,N N 的坐标为1222,2,,2N a N a a a ⎛⎫⎛⎫+−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则22222212248MN MN a a a a ⎛⎫⎛⎫−=−+−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2221MN MN −为定值8． 21．（1）11(100);192p =（2）（3）1.19【解析】 试题解析：（1）解：当100n =时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为11(100);192p =（2）（3）当*(19,),()0;n b b b N g n =≤≤∈=当*10,(19,09,,),(),n k b k b k N b N g n k =+≤≤≤≤∈∈=当1000,()11;n g n ==即**0,,19,,(){,10,19,09,,,11,100n b b b N g n k n k b k b k N b N n =≤≤∈==+≤≤≤≤∈∈=同理有由()()()1,h n f n g n =−=可知9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,n =所以当100n ≤时，{}9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =,当9n =时，(9)0,P =当90n =时，(90)91(90)(90)17119g P F ===，当*109(18,)n k k k N =+≤≤∈时，()(),()29209g n k k P n F n n k ===−+由,209ky k =+关于k 单调递增，故当*109(18,)n k k k N =+≤≤∈，()P n 最大值为8(89).169P =又8116919<，所以当n S ∈时，()P n 最大值为1.19。