结构顶点假想侧移刚度计算
关于结构侧向刚度的计算
关于结构侧向刚度的计算1. 关于侧向刚度《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“《高规》”）有若干处出现了关于楼层侧向刚度的规定，其相应计算方法和适用范围不尽相同。
1.1 判别结构竖向布置规则性（《高规》3.5.2）对于以剪切变形为主的框架结构（即结构中不含有剪力墙）的楼层侧向刚度比1γ的计算方法做出了规定，即： 111i i i i V V γ++∆=∆ （《高规》3.5.2-1）式中，1γ为楼层侧向刚度比，i+1i V V 、分别为第i 层和第i+1层的地震剪力标准值（注意，对于不同的地震作用计算方法，如分别采用底部剪力法和阵型分解反应谱法，该值的具体数值可能不同，但不影响楼层侧向刚度比1γ的计算），i+1i ∆∆、分别为第i 层和第i+1层在地震作用标准值作用下的层间位移。
该公式的物理意义清晰明了，代表第i 层侧向刚度与第i+1层侧向刚度的比值，即：111ii i i V V γ++=∆∆ 《高规》规定10.7γ≥，10.8γ'≥，1γ'的定义如下，即第i 层的侧向刚度与相邻上部三层的侧向刚度的比值： 112312313i i i i i i i i V V V V γ++++++∆'=⎛⎫++ ⎪∆∆∆⎝⎭对于其他结构形式，如框架-剪力墙结构、板柱-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构、筒中筒结构，侧向刚度比2γ的计算公式有所不同，要考虑层高修正（原因是这类结构其楼面体系对结构侧向刚度贡献较小，当层高变化时刚度变化不明显），即： 1211i i i i i i V h V h γ+++∆=∆ （《高规》3.5.2-1）《高规》要求，当11.5i i h h +≤时，20.9γ≥；当11.5i i h h +>，2 1.1γ≥。
可以看出，《高规》关于该类结构考虑层高修正后的侧向刚度比2γ的限值要求较框架结构的侧向刚度比1γ严。
另外，《高规》还要求，对结构底部嵌固层，该比值2 1.5γ≥。
结构动力学的刚度系数柔度系数
● 熟记几种简单情况的刚、柔度
δ 悬臂梁自由端：
1
l3
3EI
k3lE3I
i
两端固支梁侧移刚度：
1 k
k 12lE3 I 1l22i
一固一铰支梁的侧移刚度:（同悬臂梁）
i
1
3EI 3i
1
k
k l3 l2
简支梁中点柔度、刚度：
δ
l3
48EI
k48l3EI
2. 柱的并联、串联刚度
Δ P h2 k2 Δ1
h1 k1
Δ2
1
P
1
P
1 k1
楼面刚度 为无穷大 视同刚臂
2
P
2
P
1 k2
12Pk 1 1Pk 1 2P k 1 1k 1 2
k1 、k2 — 楼层刚度
k1 1h212i1
k2 1h222i2
总刚度： k P 1
1 k1
1 k2
串联一般公式：
111 1n 1
谢谢观赏
（1）并联
h EI
EI
总侧移刚度： kk左 柱 k右 柱 3 h E 3I3 h E 3I6 h E 3I
h1
i1
i 2 h2
∞
h i1
i2
总侧移刚度： kk左 柱k右 柱3h1i213hi2 22
总侧移刚度： kk左 柱k右 柱12 h2i112 h2i2
并联一般公式：
n
k kj j 1
（2）串联
据此可得：ω1 ׃ω2 ׃ω3= 1 ׃1.512 ׃2
结构约束越强,则刚度越大, 其自振动频率也越大。
[例4] 图示桁架，E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40KN , 计算自振频率。( g取10m/s2 )
结构动力学的刚度系数柔度系数汇总.
三、自由振动微分方程的解
y(t ) Asin( t )
四、结构的自振周期和频率
k 1 m m
T
2
五、例题
m
l /2 1 EI l /2
[例1] 计算图示结构的频率和周期。 （柔度法） 解：
1 m
l 48EI
ml 3 T 2 48EI
3
48 EI ml 3
1
k22 k2
k12 k2
k2
EI∞
k11 k1 k2
1
k1
k1 、k2 —— 楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力） k11 、k12 、k21 、k22 —— 位移法的刚度系数 kij
kij
—— 第j 个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时， 在第i 个结点位移处产生的反力。
h EI EI
3EI 3EI 6EI k k左柱 k右柱 3 3 3 h h h
总侧移刚度：
h2
h1
i1
i2
k k左柱 k右柱
3 i1 3 i2 2 2 h1 h2
∞ h
总侧移刚度：
i1
i2
12 i1 12 i2 k k左柱 k右柱 2 2 h h
（刚度并联，两者叠加）
k
k11 k
EI
1
l
3EI l3
k11 m
3 EI
l3
k m
[例7]计算图示刚架的频率和周期。
1
m EI1= I I h
k
解： （刚度法）
由柱刚度并联 得：
12 EI 24 EI k 2 3 3 h h
k 24 EI m mh3
下端刚接上端铰接框架柱层侧移刚度k值计算
下端刚接上端铰接框架柱层侧移刚度k值计算下端刚接上端铰接框架柱层侧移刚度k值计算在结构力学中，刚度是指物体抵抗外力中变形的能力。
对于框架结构而言，刚度是一个重要的参数，用来评估结构在侧移加载下的抗侧移能力。
在本文中，我们将讨论下端刚接上端铰接框架柱层的侧移刚度k 值的计算方法。
1. 概念解析下端刚接上端铰接框架柱层是指在框架结构中，下部柱层的下端与上部柱层发生刚性连接，而柱层的上端则通过铰接与梁连接。
这种结构形式常见于高层建筑的设计中，其特点是具有较高的抗侧移能力和柱层的柔性。
2. k值的意义侧移刚度k值是衡量柱层侧向变形和力学性能的重要参数。
它反映了柱层对侧向荷载的抵抗能力，即柱层侧移对应的弯矩与侧移的比值。
k 值越大，表示柱层的抗侧移能力越强，结构更加稳定。
3. k值的计算方法下端刚接上端铰接框架柱层侧移刚度k值的计算方法可以通过以下步骤进行：3.1 确定截面特性参数需要确定柱层截面的特性参数，包括截面的尺寸和材料的弹性模量。
这些参数是计算k值的基础。
3.2 假设截面形态在计算过程中，需要假设柱层截面的形态。
常见的假设有矩形截面、圆形截面等，根据实际情况选择最合适的截面形态。
3.3 确定受力分布根据柱层所受荷载的情况，确定它的受力分布。
具体包括确定柱层顶端的剪力和弯矩分布。
3.4 计算侧移位移根据刚度定义，侧移刚度k值可以通过计算柱层的侧移位移来获得。
侧移位移是指柱层在荷载作用下沿侧向方向发生的位移。
3.5 计算弯矩根据柱层受力情况、截面形状和受力分布，可以计算出柱层中不同位置的弯矩大小。
3.6 计算k值根据计算得到的侧移位移和弯矩，可以计算出柱层的侧移刚度k值。
4. 个人观点和理解下端刚接上端铰接框架柱层的侧移刚度k值计算是框架结构设计中的重要问题。
通过计算k值，可以评估柱层抗侧移能力的好坏，为结构的稳定性分析和设计提供依据。
在实际工程中，准确计算k值对于结构的安全性和经济性至关重要。
需要考虑材料参数的准确性、受力分布的合理性以及计算方法的有效性等因素。
侧移刚度
---P(t)引起的动位移
---重力引起的位移
P (t )
st
m
W
l/2
l/2
y (t ) st
质点的总位移为
Y (t ) y(t ) st
加速度为 Y(t ) (t ) y
m(t ) y
1
11
y(t ) st 11[ P(t ) W m(t )] y
22
11 22
4l 3 243 EI 7l 3 12 21 486 EI
例7. P (t ) 2
m2
EI1
y2 (t )
P2 (t )
y2 (t )
m2 2 (t ) y m1 1 (t ) y
k2 P1 (t )
k1
y2 (t )
m1
EI1
y y1 11 12 P1 m1 0 1 ( P 0 m ) 2 y2 y2 21 22 2 y (P m) y
11 1 / k1
层间侧移刚度 对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架), 当两层之间发生相对单位水平位移时,两 层之间的所有柱子中的剪力之和称作该 层的层间侧移刚度. l
P (t )
EI
m
EI1
EI
l
1
24 EI k 3 l
11
1
k
EI1
1 11 k
12 EI / l 3 12 EI / l 3
EI1
1
24 EI k 3 l
11
k1 ?
k
EI1
1 11 k
结构力学侧移刚度计算公式
结构力学侧移刚度计算公式1 结构力学侧移刚度简介结构力学是研究建筑物、桥梁、机械等实体结构在力学作用下的反应和稳定行为的学科。
在结构力学中，侧移刚度是一个非常重要的概念。
侧移刚度是结构物在水平荷载作用下产生的相对位移与荷载之比。
2 侧移刚度计算公式侧移刚度计算公式是侧移刚度与刚度有关的公式，其具体公式如下：K = F / U其中，K表示结构物的侧移刚度，F表示荷载，U表示相对位移。
3 侧移刚度的功能和作用结构物如果承受不了水平荷载，就会向一侧倾斜或是产生位移。
因此，侧移刚度可以充分说明结构物的抗侧移能力。
侧移刚度较小的结构物，其抗侧移能力较弱，容易受到水平荷载的影响，因此需要进行有效的改进。
4 侧移刚度与结构物设计的关系设计结构物时，首先要对结构物的抗侧移能力进行充分分析。
如果结构物的侧移刚度较小，说明其抗拔能力很差，需要增加钢筋、加粗柱子等方法来增强结构物的强度，以提高其抗拔能力。
如果结构物的侧移刚度较大，则说明其抗拔能力较强，可以在设计之初就减少钢筋数量、减小柱子的横截面积等操作，以降低建造成本、提高施工效率。
5 结构物侧移刚度的识别和改进方法识别结构物侧移刚度的方法主要有两种：一是在设计之初进行数值分析和仿真计算，以确定结构物的侧移刚度，二是在结构物建造完成之后进行实验分析，通过实验数据对结构物的侧移刚度进行识别。
改进结构物侧移刚度的方法主要有两种：一是加强结构物的荷载承受能力，增加钢筋、加粗柱子等方法来增强结构物的强度；二是增加结构物的水平稳固性，采用加厚基础、增加横向墙体等方法来提高结构物的整体稳定性。
6 总结侧移刚度是结构物的一项重要参数，是衡量结构物抗侧移能力的关键指标。
在结构物设计和建造过程中，充分考虑结构物的侧移刚度，并采取有效的措施对其进行优化和提高，对提高结构物的整体稳定性、减少建造成本具有重要的实际意义。
结构的位移计算和刚度
q
解
MP
1 2
ql
x2
M1 l x
M 2 1
A
l
AV
1 EI
l
0 MP M d x
x
1
1 EI
l
0
1 2
q l
x2
l
xd
x
ql4
8EI
1
A
1 EI
l
0
1 2
q l
x2
1 d
x
ql4
6EI
例 各杆EI为常数。求 CH、C
q qa2/2
B
C
x1
x2
a
A a
MP图
1
a
M1图
1
M
图
第一节 轴向拉压杆的变形计算
轴向拉伸和压缩
一、拉压杆的变形及应变
FP
a1
a
l l1
纵向变形 横向变形
l l1 - l
a a1 - a
FP
长度量纲
轴向拉伸和压缩
为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆 件的变形程度，将杆件的纵向变形量△l 除以杆的原长l， 得到杆件单位长度的纵向变形。
纵向线应变 横向线应变
轴向拉伸和压缩
l FNl ——胡克定律。 EA
若将上式的两边同时除以杆件的原长l，并将代入，于是 得
或 E
E
表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例 系数即为材料的弹性模量E。
轴向拉伸和压缩
例 一矩形截面钢杆，其截面尺寸b×h=3mm×80mm， 材料的E=200GPa。经拉伸试验测得：在纵向100mm的长度 内，杆伸长了0.05mm，在横向60mm的高度内杆的尺寸缩小 了0.0093mm，试求：⑴ 该钢材的泊松比；⑵ 杆件所受的轴 向拉力FP。
水平作用下框架结构侧移计算
一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。
为考虑这一有利作用， ，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取 I b1.5I 0 〔 I 0 为梁的截面惯性矩〕；对中框架梁取 I b2.0I 0 ，计算结果如下表所示：边框架梁中框架梁梁截面尺寸矩形截面惯性矩 混 凝E c〔 b/mm ×跨度 l/m土 强i b EI b / li b EI b / l /I 0 / ×103 m4I b1.5I 0I b 2.0I 0h/mm 〕度 等/ KN m2/×104KN m×104KN m级3 4/×103 4/×10mmAB 跨 300×600C3030×106横梁BC 跨 300×600C3030×106横梁AC 跨 300×600C30 30×106横梁CD 跨 300×450C3030×106横梁DE 跨 300×600C3030×106横梁2.柱的侧移刚度〔 D 值法〕柱线刚度计算结果如下表：混凝土强 截面尺寸2截面惯性矩线刚度 i c EI c / h柱号度等级〔a/mm × b/mm 〕柱高 h/mEc/KN mIc / ×103 m 4/ ×104 KN mZ 1C30 700×70030×106Z 2C30 ×6550 55030×10：楼层横向框架柱侧移刚度〔 D 值〕计算如下表所示：Ki b K(一般层 )(一般层 )2i c K12柱类型Dic h 2根数i b/ 104KN / mK K(底层 )2(底层 )i c K一层其他层边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱D边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱DA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6653520KN/mA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值G i作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r，计算结果如下表结构顶点的假想侧移G/KN nG i/KND i / KN m 1i / mm i / mm楼层V Gii 16999099907945405114582144879454041145832906794540311458443647945402114585582279454011241563237653520T1T T4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比拟均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。