简单的线性规划及其应用

简单的线性规划及其应用
基础卷
一．选择题：
1．直线Ax +By +C =0右侧的点(x 0, y 0)，则Ax 0+By 0+C 的值
（A ）与A 同号 （B ）与A 异号 （C ）与B 同号 （D ）与B 异号
2．直线Ax +By +C =0上侧的点(x 0, y 0)，则Ax 0+By 0+C 的值
（A ）与A 同号 （B ）与A 异号 （C ）与B 同号 （D ）与B 异号
3．函数y =3x –1右侧的点(x 0, y 0)满足
（A ）y 0<3x 0–1 （B ）y 0>3x 0–1 （C ）y 0≤3x 0–1 （D ）y 0≥3x 0–1
4．函数y =kx +b 右侧的点(x 0, y 0)满足y 0>kx 0+b ，则k , b (kb ≠0)的符号为
（A ）k >0, b >0 （B ）k <0, b >0 （C ）k <0, b <0 （D ）k <0, b 可正可负
5．不等式x +3y –1<0表示的平面区域在直线x +3y –1=0的
（A ）右上方 （B ）右下方 （C ）左下方 （D ）左上方
6．目标函数z =3x –2y ，将其看成直线方程时，z 的意义是
（A ）该直线的横截距 （B ）该直线的纵截距
（C ）该直线纵截距的两倍的相反数 （D ）该直线的纵截距的一半的相反数
二．填空题：
7．求z =31x +2y 的最大值，使式子中的x , y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
的问题中，不等式组叫做的 ，z =3
1x +2y 叫做 。

8．已知变量x , y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，设z =2x +y ，取点(3, 2)可以求得z =8，取
点(5, 2)可以求得z max =12，取点(1, 1)可以求得z m i n =3，取点(0, 0)可以求得z =0，则点(3, 2)叫做 ；点(0, 0)叫做 ；点(5, 2)和点(1, 1)均叫做 。

9．已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩
，目标函数z =3x +y ，某学生求得x =38, y =38时，z max =
323
, 这显然不合要求，正确答案应为x = ; y = ; z max = .
10．已知x , y 满足29431x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则z =3x +y 的最大值是 .
提高卷
一．选择题：
1．直线Ax +By +C =0左上方的点(x 0, y 0)满足Ax 0+By 0+C >0，则A , B 的符号为
（A ）A >0, B >0 （B ）A >0, B <0 （C ）A <0, B >0 （D ）A <0, B <0
2．直线Ax +By +C =0的某一侧点P (m , n )，满足Am +Bn +C <0，则当a >0, b <0时，该点位于该直线的
（A ）右上方 （B ）右下方 （C ）左下方 （D ）左上方
3．如图所示，不等式x –2y ≥0表示的平面区域是
4．如图所示，不等式(x –2y +1)(x +y –3)<0表示的平面区域是
5．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，
现有工人工资预算2000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人的约束条件是
（A ）50x +40y =2000 （B ）50x +40y ≤2000
（C ）50x +40y ≥2000 （D ）40x +50y ≤2000
二．填空题：
6．由y ≤2及|x |≤y ≤|x |+1围成的几何图形的面积是 .
7．已知集合M ={(x , y )| |x |+|y |≤1}, N ={(x , y )| (y +x )(y –x )≤0}, P =M ∩N ，则P 的面积为 .
8．设R 为平面上以A (4, 1), B (–1, –6), C (–3, 2)三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部），则点P (x , y )在R 上运动时，函数u =4x –3y 的最大值和最小值分别为 .
9．某学校欲用800元钱购买甲、乙两种教学用品，甲用品每套5件，每件20元，乙用品每套4件，每件40元，若甲、乙两种教学用品都必须至少购买一套，且使所剩的钱最少，则甲、乙两种教学用品，分别应购买 套。

三．解答题：
10．有一批钢管，长度都是4000mm ，要截成500mm 和600mm 两种毛坯，且这
两种毛坯按数量比大于3
1配套，怎样截最合理？
综合练习卷
一．选择题：
1．直线Ax+By+C=0
右下方有一点(m, n)，则Am+Bn+C的值
（A）与A同号，与B同号（B）与A同号，与B异号
（C）与A异号，与B同号（D）与A异号，与B异号
2．如图所示，不等式2x+y–6<0表示的平面区域是
3．如图所示，不等式组
50
3
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+>
⎨
⎪<
⎩
表示的平面区域是
4．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是
（A）
2
3260
y
x y
x
≥-
⎧
⎪
-+>
⎨
⎪<
⎩
（B）
2
3260
y
x y
x
>-
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪≤
⎩
（C）
2
3260
y
x y
x
>-
⎧
⎪
-+>
⎨
⎪≤
⎩
（D）
2
3260
y
x y
x
>-
⎧
⎪
-+<
⎨
⎪<
⎩
5．可行域A:
10
40
0,0
x y
x y
x y
-+≥
⎧
⎪
+-≤
⎨
⎪≥≥
⎩
与可行域B:
04
5
2
x
y
≤≤
⎧
⎪
⎨
≤≤
⎪
⎩
的关系是
（A）A⊆B（B）B⊆A（C）BÜA（D）AÜB
6．已知变量x, y满足的约束条件为
4
230
220
0,0
x y
x y
x y
x y
+≤
⎧
⎪--≤
⎪
⎨
-+≥
⎪
⎪≥≥
⎩
，目标函数z=3x+2y，则z的最大值和最小值分别为
（A）10, 0 （B）31
3
, 0 （C）
31
3
, –1 （D）10, –1
二．填空题：
7．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨，需消耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨；生产乙种产品1吨，需消耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨，每一吨甲种产品的利润是600元，每一吨乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗A种矿石不超过300吨，消耗B种矿石不超过200吨，消耗煤不超过360吨，若设甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，则满足题意的约束条件为；目标函数为。

8．欲将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，第一种钢板每张可以同时截得A、B、C的小钢板分别为2块、1块、1块，第二种钢板每张可以同时截得A、B、C的小钢板分别为1块、2块、3块，现需要得到A、B、C三种规格的小钢板分别为15块、18块、27块，则截这两种钢板且使所用的钢板张数最少的最优解有。

9．某人承揽一次业务，需作文字标牌2个，绘图标牌3个，现有两种规格原料，甲种规格每张3m2，可作文字标牌1个，绘图标牌2个，乙种规格每张2m2，可作文字标牌2个，绘图标牌1个，为使总用料面积最少，则甲种规格的原料应用张，乙种规格的原料应用张，
10．有两种物质A和B，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船可运A 和B分别为300吨和250吨，每天每架飞机可运A和B分别为150吨和100吨，现一天中需运A和B分别为2000吨和1500吨，则每天应动用轮船艘、飞机架才能合理完成运输任务。

三．解答题：
11
素B不少于4800单位，(1) 试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；(2) 甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？
12．某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A, B, C, D和最新发现的维生素E，甲种胶囊每粒含有维生素A, B, C, D, E分别为1mg, 1mg, 4mg, 4mg, 5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A, B, C, D, E分别为3mg, 2mg, 1mg, 3mg, 2mg；如果此人每天摄入维生素A最多19mg，维生素B最多13mg，维生素C最多24mg，维生素D最少12mg，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒，才能满足维生素的需要量，并能得到最大的维生素E.
13．某工厂库存A, B, C三种原料，可以用来生产甲、乙两种产品，市场调查显
问：若市场调查如（1），怎样安排生产能获得最大利润；若市场调查如（2），怎样安排生产能获得最大利润。

参考答案。