华师版七年级上册第2章有理数【学案】有理数加法的运算律
有理数加法的运算律-华东师大版七年级数学上册教案
有理数加法的运算律-华东师大版七年级数学上册教案1. 学习目标•了解有理数加法的意义和性质•掌握有理数加法的运算律•能够灵活应用有理数加法的运算律解决实际问题2. 学习内容1.有理数加法的意义和性质2.有理数加法的运算律3. 学习重点1.有理数加法的运算律2.能够应用运算律解决实际问题4. 学习方法通过观察、思考、举例、分类等方法探究有理数加法的性质和运算律。
5. 学习步骤5.1 有理数加法的意义和性质•有理数是带有正负号的数，包括正整数、负整数、零、分数和小数。
•有理数加法的意义是将两个有理数相加，得到它们的和。
•有理数加法的性质有结合律、交换律和加法逆元。
5.2 有理数加法的运算律5.2.1 结合律•定义：对于任意的有理数 a、b、c，有 (a + b) + c = a + (b + c)。
•解释：无论是先把 a+b 算出来再加 c，还是先把 b+c 算出来再加 a，得到的结果都一样。
5.2.2 交换律•定义：对于任意的有理数 a、b，有 a + b = b + a。
•解释：无论是先加 a 再加 b，还是先加 b 再加 a，得到的结果都一样。
5.2.3 加法逆元•定义：对于任意的有理数 a，都存在一个数 b，使得 a + b = 0，称 b 是 a 的加法逆元。
•解释：例如，1 的加法逆元是 -1，-2 的加法逆元是 2。
5.3 运算律练习现在让我们应用有理数加法的运算律来解决一些实际问题。
例1如果四年级共有 64 个学生，其中男生比女生多 10 个人，问男生和女生各有多少人？解析：因为男生比女生多 10 个人，所以女生可以表示为 x，男生可以表示为x+10。
又因为有 64 个学生，所以男生和女生的人数之和为 64，可以表示为x+(x+10)=64。
根据结合律和交换律可得到 2x+10=64，化简得到 2x=54，所以女生有 27 人，男生有 37 人。
例2某电商平台上，一件衣服的原价是 699 元，现在打折 20% 出售，问现在的价格是多少？解析：打折 20% 相当于原价的 0.2 倍，所以现在的价格可以表示为699×(1-0.2)=559.2元。
有理数的加减混合运算[华师大版]
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课前热身 计算：8 3 7 6 5
解： 8 3 7 6 5 8 3 6 7 5 加法交换律 （-8-3-6）+（7+5） 加法结合律 =-17+12 运用减法法则 =-5
例题分析
例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3
解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4
有理数的加减混合运算
广西崇左市大新县雷平中学数学组 何勇新
复习提问:
(1)有理数的加减混合运算统一成 加法.
(2)有理数的;(-6)-(+4) 按减法法则（减去一个数，等于加上它 们的相反数）.则有上面的式子可以写成:
(-8)+(+10)+(-6)+(-4)
解题小技巧：分母相同或有倍数关系 的分数结合相加
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3
2.6有理数的加法例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上)
2.6 有理数的加法1．有理数的加法法则(1)有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加．如，(＋3)＋(＋2)＝＋(|3|＋|2|)＝5，(－3)＋(－2)＝－(|3|＋|2|)＝－5.②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如，3＋(－2)＝＋(|3|－|－2|)＝1，(－3)＋(＋2)＝－(|－3|－|2|)＝－1.③互为相反数的两个数相加得0.如，(－5)＋5＝0.④一个数同0相加，仍得这个数．如，(－5)＋0＝－5,5＋0＝5.(2)从有理数的加法法则可以得出：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a ＋b ＝0，那么a ＝－b .例如：(－3)＋a ＝0，则a ＝3.(3)进行有理数加法运算的步骤：①观察符号；②回忆法则；③计算绝对值．(4)注意：在小学学过的加法中，和一定大于等于每一个加数，在数的范围扩大到有理数之后这个结论就不成立了．两个加数的和不一定大于其中的每一个加数．当两个加数都是负数时，和一定小于其中每一个加数．【例1】 计算：(1)(－3)＋(－12)；(2)⎝⎛⎭⎫＋213＋⎝⎛⎭⎫－12； (3)(－12.5)＋(＋12.5)；(4)⎝⎛⎭⎫－1023＋0. 分析：(1)小题属于同号两数相加，先确定符号——取相同的符号“－”号，再进行绝对值的运算——把绝对值相加“3＋12”；(2)小题属于异号两数相加，先确定符号——取绝对值较大的加数的符号“＋”号，再进行绝对值的运算——用较大的绝对值减去较小的绝对值“213－12”；(3)(4)小题分别属于“互为相反数的两数相加”和“一个数与0相加”，根据法则分别得0和－1023. 解：(1)原式＝－(3＋12)＝－15；(2)原式＝＋⎝⎛⎭⎫213－12 ＝＋⎝⎛⎭⎫226－36 ＝＋156＝156； (3)原式＝0；(4)原式＝－1023. 谈重点 进行有理数加法运算的关键 一个有理数由正负号与绝对值两部分组成，所以进行有理数加法运算时，必须分别确定和的正负号与和的绝对值．2．有理数加法的运算律(1)有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即a ＋b ＝b ＋a .②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(2)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化．根据加法结合律和交换律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式．对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加，使计算简化．在连加式中，任意交换加数的位置时，也要注意不能漏掉加数的符号．(3)在有理数的加法运算中一般交换律与结合律同时使用，由于数的范围扩大到了有理数，在这里，a ，b ，c 除了表示正数外，还可以表示负数和零，所以应用运算律时，要特别注意加数的符号．【例2】 计算：(1)(＋7.6)＋(－18)＋(＋3.4)＋(－12)；(2)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫＋258. 分析：(1)小题中的四个加数，两个正数，两个负数，并且两个正数相加得较整的数，所以运用有理数加法运算律，可以先把两个正数和两个负数分别相加，再把所得的结果相加．(2)小题中考虑到1.75与－134是互为相反数，其和为0，338与258是同分母，其计算较简单，因此可以先把它们分别相加；再把结果与－612相加即可． 解：(1)原式＝[(＋7.6)＋(＋3.4)]＋[(－18)＋(－12)]＝11＋(－30)＝－19；(2)原式＝⎣⎡⎦⎤1.75＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫338＋258＋⎝⎛⎭⎫－612＝0＋6＋⎝⎛⎭⎫－612＝6＋⎝⎛⎭⎫－612＝－⎝⎛⎭⎫612－6＝－12. 释疑点 运用有理数加法运算律的关键认真观察各数的特点，合理运用有理数加法运算律，把易于计算的数(如可以凑整的数，和为零的数，分母相同的数，符号相同的数等)，集中先算，使计算简化．3．有理数加法的应用随着社会的发展，根据实际生活的需要，有理数的加法在实际生活中的应用更加广泛，也成为近几年的热点问题．比较常见的有理数的加法应用有两种：一是用绝对值相加解决问题；二是用原数相加解决问题．解题时将现实生活中的实际问题转化为数学模型，然后应用数学方法解决．谈重点 有理数加法应用的两种类型 绝对值相加——只考虑数量；原数相加——不仅考虑数量，还考虑意义．【例3】 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：米)：－1 008，1 100，－976,1 010，－827,946.1小时后他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？分析：(1)求出记录的各数的和，由于向南为正，所以若和为正，则小明在A 地的南方，若和为负，则小明在A 地的北方；(2)求总路程，与方向无关，即与数的符号无关，也就是求各数的绝对值的和．解：(－1 008)＋1 100＋(－976)＋1 010＋(－827)＋946＝245(米)，因此，小明在A 地的南边，距A 地245米．|－1 008|＋|1 100|＋|－976|＋|1 010|＋|－827|＋|946|＝5 867(米)．所以小明共跑了5 867米．警误区 路程问题中负数的意义 这里的负数不是代表路程为负数，而是代表方向，路程是所有数字绝对值的和．4．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .警误区 字母并不一定表示正数 不少同学看到字母a ，b 时总认为是正数，这是错误的，因为我们已经学习了负数，要在脑子里逐渐形成分类讨论的思维方式．【例4－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b __________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b __________0.解析：(1)(2)和的符号与加数的符号相同；(3)(4)和的符号由绝对值较大的加数的符号决定．答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例4－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________； (3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.解析：(1)(3)(4)是同号两数相加，和的绝对值等于绝对值的和；(2)(5)是异号两数相加，和的绝对值等于绝对值的差．答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c |(4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |5.应用运算律求多个有理数的和 为使运算简捷，可根据数字的特征，利用加法的运算律求和，常见的技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加，和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来．当同一个算式中既有分母，又有小数时，一般要统一化为分数或小数(选择计算简便的那种形式)后，再计算．(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加．利用有理数加法的运算律，通常可以求多个按规律排列的有理数的和，解题的关键是找出这些加数的特征和内在联系，其中运用凑1法和凑－1法是常见的方法．【例5－1】 计算：(1)(－7)＋5＋(－3)＋4；(2)16.96＋(－3.8)＋5.2＋(－0.2)＋(－0.96)；(3)(－4)＋223＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－223. 分析：(1)将正、负数分别结合相加；(2)16.96＋(－0.96)和(－3.8)＋(－0.2)都是整数，应当先相加；(3)将互为相反数的两个数相加．解：(1)原式＝(5＋4)＋[(－7)＋(－3)]＝9＋(－10)＝－1.(2)原式＝[16.96＋(－0.96)]＋[(－3.8)＋(－0.2)]＋5.2＝16＋(－4)＋5.2＝17.2.(3)原式＝(－4)＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎣⎡⎦⎤223＋⎝⎛⎭⎫－223＝(－4)＋⎝⎛⎭⎫－12＋0＝－412. 【例5－2】 计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 009＋(－2 010)．分析：运用结合律把2 010个加数分成1 005组，每相邻的两个数分为一组，容易算出每一组的和都是－1.所以共有1 005个－1相加，结果就是－1 005.解：1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 009＋(－2 010)＝[1＋(－2)]＋[3＋(－4)]＋…＋[2 009＋(－2 010)]＝＝－1 005.6．“互为相反数的两个数的和为0”的推广与应用(1)两个非负数的和为0，则两个数均为0.理由：两个数的和为0有两种情形：①正＋负；②0＋0，由于两个数均不为负，所以只可能是第二种情形“0＋0”，即每一个加数均为0.(2)若干个非负数的和为零，则它们分别为零．本章主要类型是|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.绝对值的非负性是中考中的热点考题，一定要熟练掌握．【例6－1】已知：|a|＋|b－2|＝0，则a×b＝__________.解析：因为|a|≥0，|b－2|≥0，且|a|＋|b－2|＝0，所以a＝0，b－2＝0，所以b＝2，所以a×b＝0×2＝0.答案：0【例6－2】若|a－5|＋|b＋2|＋|c－1|＝0，求a＋b＋c的值．分析：由“若干个非负数的和为零，则它们分别为零”，易得：a－5＝0，b＋2＝0，c －1＝0，从而易求出a＝5，b＝－2，c＝1，所以a＋b＋c＝5＋(－2)＋1＝4.解：因为|a－5|≥0，|b＋2|≥0，|c－1|≥0，且|a－5|＋|b＋2|＋|c－1|＝0，所以|a－5|＝0，|b＋2|＝0，|c－1|＝0，得a＝5，b＝－2，c＝1.所以a＋b＋c＝5－2＋1＝4.。
华师大七年级数学上册《有理数加法的运算律》课件
讲解 请你当老师
符号相同
计算：
的先结合
互为相反数
（1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3） —16 + (- —27 ) + (- —65 ) + (+ —57 )
分母相同的 先结合
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
听号
1
2345
与标准质量的差值 －10 + 5 0 + 5 0
听号
6
7 8 9 10
与标准质量的差值
0 － 5 0 + 5 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5 10(克).
有理数的加法
2. 有理数加法的运算律
回顾旧知 1.有理数加法法则要点
(1)同号两数相加， 取 相同的符号， 并把绝对值相加 . (2)异号两数相加, 绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)一个数同零相加仍得这个数.
2、抢 答
（1）（－10）＋（－8）＝ －18 （2）（－6）＋（＋9）＝ 3 （3）（－37）＋0＝ －37 （4）（－3.86）＋（＋3.86）＝ 0 （5）（+416）＋0＝ +416
（6）（+6）＋（＋9）＝ 15
有理数加法运算律
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
初中数学华师版七年级上册2.8.1加减法统一成加法2.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用课件(精品).ppt
1 5
1 3
1
正数，正号 也可以省略
2 4 1 1 1. 3553
不写
读作：“2、 4 、 1、1、1
3 5 53
的和” ，也可读作2“
3
4减
5
减
1 加 1 减1.
53
练一练 请将下列各式中的减法都化为加法．
(1) (72) (37) (22) 17 ; (2) (16) (12) 24 (18); (3) 23 (76) 36 (105) ; (4) (32) (27) (72) 87.
一口深3.5米的深井，一只青 蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬 了0.7米又下滑了0.1米，第二次往 上爬了0.42米又下滑了0.15米，第 三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米， 第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1 米，第五次往上爬了0.65米.
思考：小青蛙爬出井了吗？
讲授新课
一 加减法统一成加法
解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） = 54-83 = -29
（2）
(0.5) 1 ( 1) ( 1) 34 6
解：原式 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2346
1111 2346
(1 1) (1 1) 24 36
初中
数学优秀课件
二 有理数的加减混合运算
例2 计算 （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；
解： -24+3.2-16-3.5+0.3 =（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40
有理数加法的运算律
(2)(－2.8)＋(－3.6)＋3.6；
解：(－2.8)＋(－3.6)＋3.6 ＝(－2.8)＋[(－3.6)＋3.6] ＝－2.8＋0 ＝－2.8.
(3)16＋－27＋－56＋＋57. 解：16＋－27＋－56＋＋57 ＝16＋－56＋－27＋＋57 ＝－23＋37 ＝－251.
5．下列各式能用加法运算律简便运算的是( C )
3．在横线上填上适当的数：(－31)＋19＋(－19)＋31 ＝[(－31)＋____3_1___]＋[___1_9____＋__(_－__1_9_)_]．
4．【2020·成都武侯区校级月考】计算： (1)(－23)＋(＋58)＋(－17)；
解：(－23)＋(＋58)＋(－17) ＝[(－23)＋(－17)]＋(＋58) ＝(－40)＋(＋58) ＝18.
方法技巧练
开平方，得 y＋1＝± 3. 解得 y1＝ 3－1，y2＝－ 3－1. ∴x＋1x＝ 3－1 或 x＋1x＝－ 3－1. 经检验，不存在实数 x 使 x＋1x＝ 3－1，故舍去． ∴x＋1x＝－ 3－1.
认知基础练
2 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
C ． 4 ， 21
D．－8，69
习题链接
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1C 2D 3B 4A
5A 6A 7 8
答案呈现
9
方法技巧练
先阅读下面的内容，再解决问题．
8 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0. ∴m＝－3，n＝3. 问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的 最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．
七年级数学上册 第2章 有理数2.6 有理数的加法(有理数加法的运算律)教案 (新版)华东师大版-(
【基本目标】【知识与能力】经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化.【过程与方法】在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化，对复杂问题能探索解决问题的有效方法，并试图寻找其它途径，并解释其合理性.【情感、态度、价值观】重视过程对中学生的归纳，概括，描述，交流等能力的考察.【教学重点】合理运用运算律简化运算.【教学难点】理解运算律在实际问题中的应用.一、情境导入，激发兴趣1.有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？2.小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数X围内还成立吗？【教学说明】让学生回顾加法运算法则，为后面的学习奠定基础.通过提问，引起学生的思考，引入本节课的学习内容.二、合作探究，探索新知1.请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）.算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.（1）△+□和□+△（2）（△+□）+○和△+（□+○）【教学说明】让学生自主探究，激发学生探究的兴趣，提醒学生注意观察运算的结果，思考其中的规律.2.请同学们说说自己的结果，你发现了什么？【教学说明】让学生自由发言，学生通过探究，很容易就能得出结论：加法运算律在有理数X围内仍然是成立的.3.归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律.（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，______不变，表示为：a+b=______.（2）加法结合律：三个数相加，先把______相加，或者先把______相加，和不变.表示为：（a+b）+c=a+______.【教学说明】教师根据学生的回答及时进行归纳，形成知识点，加深学生的印象. 三、示例讲解，掌握新知例1 计算:（1） (+26)+(－18)+5+(－16);（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.例2 10筐苹果，以每筐30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：问这10筐苹果总共重多少千克？【教学说明】先让学生进行观察，确定计算的顺序，比较不同方法的难易性，及时进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.在横线上填写运算律名称.(-193)+(-215)+(+193)=(-193)+(+193)+(-215)__________________=［(-193)+(+193)］+(-215)__________________=0+(-215)=-2152.算一算：(1)16+(－25)+24+(－35);(2)(－3.48)+5.33+(－9.52)+(－5.33)+(－3.05);(3) (－325)+(－134)+(－235)+(+234)+(－113).【教学说明】让学生先独立思考，然后可以小组内互相交流，比较哪一种方法最简单，及时进行总结，教师及时点拨和强调.解题策略：（1）把正数和负数分别结合在一起相加；（2）把互为相反数的结合，能凑整的结合.【答案】1.加法交换律，加法结合律2.（1）-20（2）-16.05（3）-5 7 6五、师生互动，课堂小结1.加法的运算律有哪些？2.怎样运用加法的运算律进行简便运算？（1）互为相反数的两个数可以先相加;（2）几个数相加得整数的可以先相加;（3）同分母的分数可以先相加;（4）符号相同的数可以先相加.【教学说明】让学生先在小组内进行交流，形成统一意见，然后再全班进行交流得出结论，教师及时进行归纳和总结.完成本课时对应的练习.本节课主要是运用加法的运算律进行简便运算.在教学中要引导学生先进行观察，确定运算的思路，比较运算的难易性，及时进行总结，形成一定的计算方法.。
2.6.1有理数的加法法则教案教学设计
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：2.6.1有理数的加法法则课型：新授课
主备人：备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
（1）理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则和运算律。
（2）能熟练运用有理数法则进行有理数的运算。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第6节的第一课时，是学生进一步学习有理数运算的基础。
3、中招考点
近5年均有考查有理数的试题，渗透到很多题中。
4、学情分析
学生对异号有理数加法不能正确理解，不能准确地应用加法法则进行减法运算。
二、学习目标
1、能说出有理数加法法则。
2、能熟练的利用有理数加法法则计算。
三、评价任务
1、向同桌说出有理数加法法则，能用有理数加法法则进行运算。
四、教学过程。
(华师版初中数学教案全)第二章-有理数
2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？ 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数 1，2，3，…；为了表示“没有”， 引入了数 0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足 生产和生活的需要而产生、发展起来的。
§2.8 有理数的加减法混合运算--------2 课时
§2.9 有理数的乘法----------------2 课时
§2.10 有理数的除法----------------1 课时
§2.11 有理数的乘方----------------1 课时
§2.12 科学记数法------------------1 课时
加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。 6.会用计算器进行有理数的简单运算。 7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。 8.能运用有理数的运算解决简单的问题。 9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、教材的特点：
1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思 考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过 自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为
负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上 10℃就用 10℃表示，零下 5℃则
用―5℃来表示。
华师大七年上数学《有理数的加法》教案
§2.6 有理数的加法1. 有理数加法法则问题一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向.试验我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图2-6-1.图2-6-1(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是(-20)+(-30)=-50 .思考还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图2-6-2.图2-6-2写成算式是(+20)+(-30)=-10，即这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是(-20)+(+30)=( ).即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(-3)=( )；(+3)+(-10)=( )；(-5)+(+7)=( )；(-6)+ 2 = ( ).再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是(-30)+(+30)=( ).(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是(-30)+ 0 =( ).我们不难得出它们的结果.概括综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.例1 计算：(1)(+2)+(-11);(2)(+20)+(+12); (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211; (4)(-3.4)+4.3解(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32; (3)612646313221132211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9练习1. 填 表：2. 计算：(1)10+(-4);(2)(+9)+7;(3)(-15)+(-32);(4)(-9)+0; (5)100+(-199);(6)(-0.5)+4.4; (7)⎪⎭⎫ ⎝⎛-411+(1.25); (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-61211 3. 填 空：(1)( )+(-3)=-8；(2)( )+(-3)= 8；(3)(-3)+( )=-1；(4)(-3)+( )= 0 .4.两个有理数相加，和是否一定大于每个加数?2. 有理数加法的运算律根据有理数加法法则，我们可以知道，两个有理数相加，和只与加数的符号及绝对值有关，而与加数的位置无关.例如(+3)+(-5)=(-5)+3；(-5)+(-3)=(-3)+(-5).也就是说在有理数加法中我们仍有： 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即 a + b = b + a试一试试上几次，你能发现什么?计算+(-6)，9+两式所得结果相同吗?任意选择三个有理数，分别填入下列两个算式的不同记号内再试一试： ( □ + ○ )+ ◇ ，□ +( ○ + ◇ ).概括我们发现在有理数加法中也有： 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.例2 计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16) (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-218312417211321解 (1)(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+[(-18)+(-16)]= 31+(-34)= -(34-31)= - 3 .(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-218312417211321 =417218211312321+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()()41774+-+-=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-41774 =()414+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛--414 =433-从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10 筐苹果的总重量.解 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)= (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=8+(-4)= 4 .30×10 + 4 = 304 .答：10筐苹果总重量是304千克.练习1. 计算：(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2);(2) 2+(-3)+(+4)+(-5)+6;(3)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-6121311 ; (4)()()5323.0522114.8+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++- 2. 利用有理数的加法计算：某天气温从早晨-3℃到中午升高了5℃，到晚上降低了3℃，到午夜又降低了4℃.求午夜时的温度.习题 2.61. 计算：(1)(-12)+(+3)； (2)(+15)+(-4)；(3)(-16)+(-8)； (4)(+23)+(+24)；(5)(-102)+132； (6)(-32)+(-11)；(7)(-35)+0； (8)78+(-85).2. 计算：(1)(-0.9)+(+1.5);(2)(+6.5)+3.7;(3)1.5+(-8.5);(4)(-4.1)+(-1.9); (5)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-61131; (6)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+612413;(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3215.2; (8)25.4414+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3. 计算：(1)(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3);(2)(-83)+(+26)+(-41)+(+15);(3)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2); (4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+616414313212; (5)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-43411213)5.2( 4. 列式并计算：(1)求+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和；(2) 324与212-的和的相反数是多少?5. 利用有理数加法解下列各题：(1) 存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少钱?(2) 潜水艇原停于海面下800米处，先上浮150米，又下潜200米.这时潜水艇在海面下多少米处?(3) 仓库内原存某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如如下(存入为正，单位千克)： 1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200.问第七天末仓库内还存这种原料多少千克?(4) 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A 地出发，晚上到达B 地.约定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.问B 地在A 地何方，相距多少千米?若汽车行驶每千米耗油a 升，求该天自出发至回到A 地共耗油多少?。
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有理数加法的运算律
学习目标
1、使学生会运用加法的运算律进行有理数的加法运算。
2、能用字母表示加法的运算律。
3、培养学生探索发现的能力。
重点：有理数的加法运算
难点：如何运用运算律进行运算
【一】 1、复习有理数加法法则要点：
(1)同号两数相加，取 。
(2)异号两数相加，取 ， 互为相反数的两数相加得 。
(3)一个数同零相加仍得 。
2、计算：
A （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋6）＝
（3）（－37）＋0＝ =++-)5
1()52)(4(
B （1）（－843）＋（－557）＝ （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝
（3）（－416）＋0＝ =++-)2
11()612)(4( 3、在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+
我们还学过加法的结合律，如，（5+3.5）+2.5＝5+（ ）
引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？
请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？
请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
概括：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置， 不变。
表示成： a+b=
加法结合律：
三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。
表示成：
（a+b ）+c=a+
任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
试一试
算一算
（1）)16(5)18()26(-++-++
（2） )5.8()25.2()3.7(5.1)75.1(-+-++++-
解题策略：
（1）把正数和负数分别结合在一起相加
（2）把互为相反数的结合，能凑整的结合
（3）把同分母的数结合相加
提升应用
10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5
问这10筐苹果总共重多少？
【四】自测练习
计算下列各式：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+++--+-)713()41()712()43)(3(。