磁晶各向异性
3、磁晶各向异性机理
随着4f电子的数目增加，磁量子
数m=3,2,1,0,-1,-2,-3,电子云的形状 与m的正负无关。m=0的电子云沿 C轴延伸，使C轴成为易轴。因为 L=0总的电子云变成球形。
Tb的轨道矩 L=3为稀土元素 中最大值，轨道面垂直于J 伸 展，形成薄饼状的电子云。
Tb的六角晶格的c/a值为1.59, 它比密堆积的六角晶格的理 想值1.633小的多，也就是说 晶格沿C轴被压缩了。
二重态
在立方晶体中有四个<111>轴， 若离子平均的分布在具有不同的 <111>轴的八面体间隙位。
EA 1 4 N LS cos 1 cos 2 cos 3 cos 4
式中1 ,2 ,3 ,4为自旋磁矩与四个<111>轴的夹角
EA
1 4
N LS cos 1 cos 2 cos 3 cos 4
第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶各向
异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出来
这模型称为自旋对(spin-pair)模型。
EA
w
i
i
i表示自旋对。仅考虑近邻，最多到次近邻之间的相互作用。
设(1,2,3 )为平行自旋对的方向余弦。 对原子连线方向与x-轴平行的自旋对，cos可以用1代替， 对平行y-,z-轴的自旋对，cos可分别用2和3替代。
2
3 35
) ......
然而真正测得的磁各向异性相应的l 值比此项给出的值大 100到1000倍。因此产生磁晶各向异性的机制不是偶极相互 作用，虽然形式相同，但其系数是来源于磁晶各向异性，这 种相互作用被称为赝偶极相互作用
机理：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的
磁晶与向异性与磁轴伸缩课件
医疗领域
利用磁晶与向异性材料的生物相 容性和磁响应性，应用于医学影 像、药物载体、肿瘤治疗等领域
。
06
案例研究：磁晶与向 异性在硬盘中的应用
硬盘的工作原理
硬盘存储原理
硬盘通过存储数据在磁性材料上，利用磁性材料的磁化状态来记录数据。当电流通过磁头线圈时，磁 头与磁盘表面接触，产生磁场，使磁盘表面上的磁性颗粒磁化，从而记录数据。
磁晶与向异性与磁轴伸缩课 件
目录
• 磁晶与向异性简介 • 磁晶的分类与特性 • 向异性与磁轴伸缩 • 磁晶与向异性在科技中的应用 • 磁晶与向异性面临的挑战与解决方案 • 案例研究：磁晶与向异性在硬盘中的应用
01
磁晶与向异性简介
磁晶与向异性的定义
磁晶
磁晶是指在晶体结构中，由于原 子、分子或离子的排列方式不同 ，导致磁场方向发生变化的特性 。
复杂晶体结构的磁晶各向异性表现出更为复杂的特性，其磁化强度M在不同方向上 可能存在更为复杂的变化。
常见的复杂晶体结构有铁氧体、稀土金属间化合物等。
03
向异性与磁轴伸缩
向异性定义与分类
定义
向异性是指物质在各个方向上表现出不同的物理性质。
分类
晶体材料的向异性可以分为自发向异性和诱导向异性。自发向异性是指晶体材 料本身固有的性质，而诱导向异性则是在外部磁场或电场作用下表现出的性质 。
应用
利用向异性与磁轴伸缩之间的关系，可以开发出新型的传感器、换能器等器件， 用于磁场或电场的测量和调控。同时，这种效应在磁性存储器、磁性随机存储器 等领域也有着广泛的应用前景。
04
磁晶与向异性在科技 中的应用
磁记录技术
磁记录技术是一种利用磁性材料特性进行信息存储的技术，如硬盘、磁 带等。磁晶与向异性在磁记录技术中起着关键作用，它们决定了磁记录 的稳定性和可靠性。
磁性材料的磁滞回线与磁各向异性
磁性材料的磁滞回线与磁各向异性磁性材料一直以来都是工业和科学领域中非常重要的材料之一。
它们在电子设备、能源转换、磁记录等方面发挥着重要的作用。
而磁滞回线和磁各向异性是磁性材料的两个重要性质，在研究和应用上都具有重要意义。
首先，我们来了解一下磁滞回线。
磁滞回线是描述磁场对磁性材料磁化过程的一种特征曲线。
当外加磁场作用于磁性材料时，材料会发生短暂或永久的磁化过程。
磁滞回线就是记录了磁性材料在不同磁场下磁化过程的曲线。
磁滞回线的形状和特征对磁性材料的性能有很大的影响。
首先，磁滞回线的形状能够体现出磁性材料的饱和磁化强度和剩余磁化强度。
通过观察磁滞回线，我们可以判断出磁性材料饱和磁化强度的大小以及在去磁场后是否会存在剩余磁化强度。
这些信息对于材料的选用和应用非常重要。
其次，磁滞回线的斜率和宽度也是研究磁性材料性能的重要指标。
斜率越大意味着材料更容易被磁化和去磁化，这对于磁记录等领域的应用非常重要。
而宽度则代表了磁场对材料磁化状态的稳定性，宽度越窄意味着材料越稳定，适用于长时间保持磁化状态的应用。
然而，磁滞回线并不是所有物质都具有的性质，这与磁各向异性密切相关。
磁各向异性是磁性材料在不同方向上的磁性和磁化特性不同。
不同的磁各向异性会导致磁滞回线的形状和性质发生变化。
磁性材料的磁各向异性可以分为两种类型：晶体各向异性和形状各向异性。
晶体各向异性是材料本身晶体结构的特征，产生于晶格的非均匀性。
形状各向异性则是由于材料的形状和结构不同导致的。
这两种各向异性都会影响磁性材料的磁滞回线。
晶体各向异性是磁性材料磁滞回线形状变化的重要原因之一。
晶体各向异性是由于晶胞的结构不均匀而产生的，不同晶向的磁性能量不同。
这就导致材料会在某些方向上更容易磁化，而在其他方向上磁化困难。
例如，铁磁材料的晶体各向异性使得其在[100]方向上更容易磁化，而[111]方向上则磁化困难。
形状各向异性是磁性材料磁滞回线形状变化的另一个重要原因。
磁晶各向异性
Thank you！
现设镍的浓度很小（远远小于1），无序时就没有 Ni - Ni 近邻如图（a），若磁场热处理时，铁镍原子的位置互换 如图(b)增加了一个铁铁对和一个镍镍对，同时减少了两个 铁镍对。
lo lNi Ni lFeFe 2lFe Ni
⑵ 逆磁致伸缩效应
是指磁性体在受到形变时将发生 偶极子互作用能的变化和弹性能的变化， 这两种能量的平衡又决定了磁致伸缩所 产生的形变大小，所以磁体受到形变时 将产生磁各向异性现象。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 分类
1 2 3
生长感生磁向异性 应力感生磁向异性
磁场感生磁向异性
生长感生各向异性大多发生于磁性薄 膜中，由于生长过程的特殊条件，使各个 磁性离子沿着特定的方向形成有序化，导 致呈现出生长感生各向异性。 应力感生磁各向异性的出现是由于应 力或形变通过磁弹性相互作用影响磁化强 度的从优取向。
(4.19)
⑵ 转矩曲线为 sin 形式。
这表明它是一种单向各向异 性，不同于单轴各向异性—即自
发磁化的稳定方向（或易磁化 方向）平行于一特殊晶轴 。其
产生的各向异性能可 表示为：
Ea Kd cos
(4.20)
Kd为交换各向异性常数，它 取决于颗粒的总表面积。
3.3 Co-CoO在磁场中的自由能
3.2 对Co-CoO的热处理
CoO是反铁磁性，在冷却过程 中，反铁磁自旋结构在奈尔点( 低于 室温 )形成时，由于在外场作用下， 表面处的Co2+的自旋与颗粒中Co 的自旋必定平行排列。 图(4.19)和(4.20)为样品的磁场 热处理的磁滞回线和转矩曲线。热 处理的条件是：
107 1 从300K在 H 4 A m
2K0 Kd 0 M 0 M
磁晶各向异性常数定义
磁晶各向异性常数定义磁晶各向异性常数定义是指在物理学中，当物体被投入非线性磁场时，物体磁化矢量的模和方向也将随非线性磁场而改变，这过程就是叫做磁晶各向异性，而磁晶各向异性常数定义是描述这种磁晶各向异性的物理量，是指非线性磁化率的定义。
磁晶各向异性常数定义的精确含义是指，在物理学中，磁晶各向异性常数可以被描述为一个三元组或者六元组，用来描述在物体中不同方向上，物体电磁特性的变化情况，这样可以更容易地描述物体表面不同方向上，其磁化率之间的关系。
磁晶各向异性常数由一个物理量强度矢量表示，它定义了在不同方向下物体的磁化反应情况，以及物体内部受磁场作用时，能量的改变情况。
例如可以定义一个三元组来表示磁晶的X方向的磁化反应程度，Y方向的磁化反应程度和Z方向的磁化反应程度，这样可以精确地描述它们之间的差异，以及整体响应磁场作用时能量的改变情况。
由此可见，磁晶各向异性常数定义具有很强的精度，可以有效地描述物体不同方向上的磁化反应程度，定义了在物体内部受磁场作用时，能量的改变情况，可以用来描述像磁体、小分子、大分子及导电体有关物理现象的磁化率，广泛应用于电机、电磁学设计领域等。
磁晶各向异性常数的定义是有参考的，普遍的标准是引用国际标准化组织（ISO）所发表的《磁体及其他波导内各向异性参考模型（TARI）》给定的磁晶各向异性常数，也就是六个矢量参数，即六元组参数。
磁晶各向异性常数实验也是重要环节，实验结果多用于校核和验证磁晶各向异性常数的计算方法，以及可以提高设计的准确性。
总之，磁晶各向异性常数定义是指，当物体被投入非线性磁场时，物体磁化矢量的模和方向也将随非线性磁场而改变，由一个物理量强度矢量表示，它定义了在不同方向下物体的磁化反应情况，以及物体内部受磁场作用时，能量的改变情况，其定义是有参考的，普遍的标准是引用国际标准化组织（ISO）所发表的《磁体及其他波导内各向异性参考模型（TARI）》给定的磁晶各向异性常数，它与实验相结合，可以提高设计的准确性，广泛应用于电机、电磁学设计领域等。
磁性材料与器件-第三章-技术磁化
3.1.2 磁晶各向异性能
M
W HdM
0
3.1.2 磁晶各向异性能
沿铁磁晶体不同晶轴方向磁化 时所增加的自由能不同，称这 种与磁化方向有关的自由能为 磁晶各向异性能。 在易磁化轴方向上，磁晶各向 异性能最小，而在难磁化轴方 向上，磁晶各向异性能最大。 铁磁体从退磁状态磁化到饱和，需要付出的磁化功为：
3.3.1 磁化机制
技术磁化：铁磁体在外场作用下通过磁畴转动和 畴壁位移实现宏观磁化的过程
磁化本质： 内部的磁畴结 构发生变化
3.3.1 磁化机制
3.3.1 磁化机制
沿外场H方向上的磁化强度MH
Vi为第i个磁畴的体积；i为第i个磁畴的自发磁化 强度与H间的夹角； V0为块体材料的体积。 当H改变H时，MH的改变为
z Is(123)
[001]
[100]：1=1,2=0,3=0
EK[100]=0
[110]： 1 0,2 3 1/ 2 EK[110]=K1/4
y
[110]
1 2 3 1/ 3 [111]：
EK[111]=K1/3+K2/27
x
3.1.2 磁晶各向异性能
3.1.1 磁晶各向异性
同一铁磁物质的单晶体，其磁化曲线随晶轴 方向不同而有所差别，即磁性随晶轴方向而异。 这种现象称为磁晶各向异性。 磁晶各向异性存在于所有铁磁性晶体中。 沿铁磁体不同晶轴方向磁化的难易程度不同，磁 化曲线也不相同。
3.1.1 磁晶各向异性
从能量角度，铁磁体从退磁状态磁化到饱和状态，M-H曲 线与M轴之间所包围的面积等于磁化过程做的功
3.1.5 磁晶各向异性起源
磁晶各向异性来源模型
（a）磁体水平磁化时，电子云交叠少，交换作用弱 （ b）磁体垂直磁化时，由于 L-S 耦合作用，电子云 随自旋取向而转动，电子云交叠程度大，交换作用 强。
磁场对磁性材料的磁晶各向异性和磁晶畴的影响
磁场对磁性材料的磁晶各向异性和磁晶畴的影响磁场是一个强大的物理力量，在磁性材料中，它可以对材料的磁性产生重要影响。
具体而言，磁场可以影响材料的磁晶各向异性和磁晶畴。
本文将探讨磁场对磁性材料的这些影响。
1. 磁晶各向异性磁晶各向异性是指磁性材料在不同晶向上具有不同的磁性能。
磁场可以改变磁晶各向异性，从而影响材料的磁性质。
当材料处于无外加磁场状态时，磁晶各向异性主要由晶格结构和自旋排列决定。
然而，一旦外加磁场作用于材料，它可以改变材料的电子轨道和自旋状态，进而改变磁晶各向异性。
2. 磁晶畴磁晶畴是指磁性材料中由有序的磁矩构成的微观结构。
磁晶畴的形成与磁场密切相关。
在无外加磁场状态下，磁性材料的磁矩会随机排列，形成无序的磁晶畴结构。
然而，当外加磁场作用于材料时，它会对材料中的磁矩施加力，使磁矩重新排列，从而形成有序的磁晶畴结构。
3. 磁场对磁晶各向异性的影响磁场可以改变磁晶各向异性。
当外加磁场作用于材料时，它会对材料中的磁矩施加力矩，使磁矩重新排列。
这种重新排列导致了磁晶各向异性的改变。
具体而言，外加磁场可以使磁晶各向异性增强或减弱，甚至可以改变材料的磁易化方向。
这对于磁性材料的应用有重要意义，例如在磁存储器件和磁传感器中。
4. 磁场对磁晶畴的影响磁场也对磁晶畴的形成和演化起到了重要作用。
外加磁场可以改变材料中的磁矩排列，使磁晶畴重新组织。
具体而言，磁场可以增强或减弱磁晶畴的长大速率，影响磁晶畴壁的运动和畴间磁矩的相互作用。
这些变化直接影响材料的磁性能，在磁存储和磁制冷领域具有潜在应用。
综上所述，磁场对磁性材料的磁晶各向异性和磁晶畴具有显著影响。
通过改变磁晶各向异性，磁场可以调控材料的磁性能，对磁性材料的应用具有重要意义。
同时，磁场还可以改变磁晶畴的形态和演化，影响材料的磁性质。
随着对磁性材料的研究不断深入，我们对磁场对磁晶各向异性和磁晶畴的影响也会有更加深入的了解，为磁性材料的开发和应用提供更多的可能性。
磁各向异性的测量
易磁化方向与难磁化方向
易磁化方向是能量最低的方向，所以自发磁化形成 磁畴的磁矩取这些方向，在较弱的H下，磁化就很 强甚至饱和。
易磁化轴与难磁化轴： Fe：易轴 [100]，难轴 [111] Ni： 易轴 [111]，难轴 [100] Co：易轴 [0001]，难轴 [1010]
Key Lab for Magnetism and Magnetic Materials of the Ministry of Education, Lanzhou University
∴可将B3、B5项并入B0及B6项 最后，立方晶体的磁晶各向异性能
Fk
i
的数学表
达式为：
Fk
K0
K1
(12
2
2＋
2
23
2＋
2 2
31
)
K
212
2 2
2 3
......
一般在考虑Fk相对于Ms取向变化时，常将K0略去：
Fk K1(1222＋2232＋3212 ) K2122232
其中：K1、K2为磁晶各向异性常数，磁性材料特性 参数之一。其大小可以表征磁性材料沿不同方向磁化至
保持不变。
∴上式中只能出现1、2、3 的偶次函数关系。 并且为轮换对称。
Fk
(i
)
B0
B3 (12
2 2
2 3
)
B5 (14
24
4 3
)
B6 (1222
3222
12
2 3
)
又 12＋22＋32
1
(12＋
2
2＋
2 3
)
2
(14
24
4 3
)
2(12 2 2
关于磁晶各向异性
关于磁晶各向异性06080 杨芳在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。
实际上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴。
当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶各向异性。
磁各向异性按其来源分成：形状各向性；磁晶各向异性；生长感生各向异性；应力感生各向异性；磁场感生各向异性；其中只有磁晶各向异性是磁性晶体中固有的。
其他各种广义地说都是感生出来的。
定域磁矩是如何辨别不同的结晶学方向呢?μJ是怎样耦合到晶格的?答案在于磁矩的自旋部分与电子轨道形状和取向的耦合(自旋-轨道耦合) ，以及给定原子轨道和它们的局部环境(晶体电场)的化学成键。
如果一个原子看到的局部晶体场有较低对称性，并且如果原子的成键电子具有不对称的电荷分布(LZ≠0) ，那么，原子轨道与晶体场的相互作用是各向异性的。
分子轨道的某种取向，或成键电子电荷的某种分布在能量上是择优的。
对于磁晶各向异性这是十分重要的，即成键具有明显的方向特性。
磁晶各向异性是磁性材料的内能随磁化强度方向的变化而发生的变化。
当自发磁化强度从一个方向转向另一个方向。
相邻自旋保持平行，这是因为自旋间存在强的交换作用，要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项。
假设自旋与原子连线的夹角为 ，则自旋对的能量经勒让德多项式展开为：真正的机理是：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能或静电能发生变化，这种相互作用被称为赝偶极相互作用。
磁晶各向异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出耒，这模型称为自旋对(spin-pair)模型。
自旋对模型对金属和合金是适用的，对氧化物和化合物不适用。
晶体场理论的基本思想是认为中心金属离子的电子波函数同周围离子(称为配位子)的电子波函数不相重叠，因而可以把组成晶体的离子分为两部分：基本部分是中心金属离子，我们将其外层未满壳层的电子作为量子体系处理；非基本部分是周围的配位子离子，我们将它们作为产生静电场的经典体系处理，配位子所产生的静电场称为晶体场。
D磁性物理基础-各向异性
2、六角晶系的磁晶各向异性 A、磁晶各向异性能
z
C轴
y
Is
y
C面
C面
°°° ° ° ° ° ° ° ° °° w x
+2/6
六角晶系的特点是在c面有六次对称 轴，与+2n/6,(n=0、1、2…..) 的方向体系的能量是相同的。用, 替代1,2,3 ,计算磁晶各向异性能
z Is x
I s H A sin
HA <111>
E A K1 2 sin(2 2 ) 3 sin(4 4 ) 8
K2 sin( 2 2 ) 4 sin( 4 4 ) 3 sin( 6 6 ) 64
y
4 K H A ( K1 2 ) / I s 3 3
是易轴与磁化强度之间的夹角
H
1
00
如果样品的体积为V，则平衡条件为
VT=L=k1
易轴
Is
适当选择k，使1在较小的范围内变化。如果磁场的转角为(0到 360度)，则=-1，由于1很小，就可简化=。
右图为一个典型的转矩曲线， =22.50时sin4=1由转矩曲线公式 1 L( ) K1 sin 4 2 得到：K1=2L(22.50) ~4x105dyn cmcm-3(ergcm-3)
Co:
Ku1=4.53x105Jm-3 Ku2=1.44x105Jm-3
B、磁晶各向异性场:
a. C轴为易磁化轴，用同样的处理方法 E 得到： H A I s sin A b. c面为易磁化面时：
HA 2( K u1 2 K u 2 ) Is
HA
2 K u1 Is
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EA
K1
(12
2 2
2 2
23
3212 )
K
212
22
2 3
1 sin cos
z Is(123)
D磁性物理基础
磁晶各向异性与磁致伸缩
一、磁晶各向异性 二、磁晶各向异性常数的测量方法 三、磁晶各向异性的机理 四、磁致伸缩 五、磁致伸缩的机理 六、磁致伸缩的测量方法 七、感生磁各向异性 八、非晶态
一、磁晶各向异性
序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这 种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶 体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际上在 磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为 易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶 各向异性。
1 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K2
<100>
0
2K1 IS
0
K1
4 9
K2
<110>
1 4
K1
( 100 ) : -2K1/Is
(
110 ):
K1
1 2
K2
/
Is
K1
4 9
K2,
K1
0
K1
4 9
K2,
K1
0
<111>
1 3
K1
1 27
K2
4 3
K1
1 3
K2
/
Is
图中看到当[100]方向 为易磁化轴和[111]方向 为易磁化轴的各向异性 能的空间分布状况。
附录：
EA=( 的0次项 )+( 的一次项 )+( 的二次项 )+……….
a )的0次项0=1,对应于K0。 b)的一次项是奇数项不考虑，为0( 对应于K0 )。
c)的二次项：a112+a222+a332=a( 12+22+32 ) (对六角晶系要考虑二次项)
+2/6
C面
w
通常四次方项作为近似就足够了，因此
EA Ku1 sin2 Ku2 sin4
Co: Ku1=4.53x105Jm-3
K3 sin6 K3 sin6 cos6
Ku2=1.44x105Jm-3
B、磁晶各向异性场:
a. C轴为易磁化轴，用同样的处理方法
H AIs
sin
EA
得到：
HA
2Ku1 Is
b. c面为易磁化面时：
单轴各向异性
HA
2(Ku1 Is
2Ku2 )
c. 易锥面时
HA
(2Ku1
/
Ku2 )( Ku1 Is
2Ku2 )
Ku1,Ku2
易磁化方向 0：与C轴夹角
Ku1>0
Ku2<0
Ku1+Ku2>0 Ku1+Ku2<0 Ku1+2Ku2<0 Ku1+2Ku2>0
x
y
1,2,3用,耒表示,并代入EA,,用上式求HA
HA
2K1 Is
K: Jm-3 (m-1.kg.S-2 ) Is: T (kg.S-2.A-1 )
K/Is = Am-1
b.<110>易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面
z
( 100 )
HA
<011>
Is
y
( 1 )在(100)面上，Is转动求HA
0=0
C轴,
0=/2
C面, ⊥
sin0=(Ku园1/2锥Ku面2)1，/2
EA 各向异性磁场
HA HA
0
2Ku1/Is 0 ( C轴 )
Ku1+Ku2
-Ku12/4Ku2
-2(Ku1+2Ku2)/IS 36│K3│/ IS ( C面 )
2( Ku1/Ku2 )x ( Ku1+2Ku2 )/IS
36│K3│sin40/IS
K1>0; K2=0
[100]易轴
K10; K2=0
[111]易轴
B. 磁晶各向异性场：
在不施加外磁场时，磁化强度的方向处在易磁化轴方向上，因此相当于在 易磁化轴方向上有一个等效磁场HA。
a.<100>易轴
z
当从z轴转出角，由于z轴是易磁化轴，等效一个
Is
磁场HA,这样就产生一个转矩
IsHA
sin
EA
[110]
[111]：1 2 3 1/ 3 EA=K1/3+K2/27
x
立方晶系各向异性
Fe: K1=4.72x104Jm-3 K2=-0.075x104Jm-3
Ni: K1=-5.7x103Jm-3 K2=-2.3x103Jm-3
K1 , K2
易磁化方向 各向异性能 各向异性场HA
K1 0
K1
Is H A sin
EA
K1 2
sin 4
得到
HA
2K1 Is
x z
( 2 )在(110)面上，I s从HA转出 角，用转 矩求HA
Is H A sin
EA
K1 8
(2sin 2
3sin 4 )
Is
y
K2 (sin 2 4sin 4 3sin 6 ) 64
x
<110>
H
A
(K1
1 2
K2
)
/
Is
HA
C. <111>为易轴：
z
Is H A sin
EA
K1 8
2 s in(2
2 ) 3sin(4
4 )
HA <111>
K2 sin(2 2 ) 4sin(4 4 ) 3sin(6 6 )
64
x
y Is
HA
4 3
(K1
K2 3
)
/
Is
2、六角晶系的磁晶各向异性
[001]
2 sin sin 3 cos
EA
K1
sin 2
1 4
K1
K2
sin 2
2
K1
sin
4
K2 4
sin 2
2
sin 6
K1,K2分别为磁晶各向异性常数，求几个特征方向
的各向异性能，
[100]：1=1,2=0,3=0
EA=0
y
[110]： 1 0,2 3 1/ 2 EA=K1/4
[100]
[110]
1、立方晶系的磁晶各向异性
A.磁晶各向异性能：
立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向 余弦(1,2,3)耒表示。在该类晶体中，由于高对称性存在很多等效方 向，沿着这些方向磁化时，磁晶各向异性能的数值相等。从图中看到， 在位于八分之一单位球上的点A1、A2、B1、B2、C1、C2所表示的方向上， 各向异性能数值均相等。由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用 一个简单的方法耒表示：将各向异性能用含1,2,3( 方向余弦 )的 多项式展开。因为磁化强度矢量对任何一个i改变符号后均与原来的 等效,表达或中含i的奇数次幂的项必然为0。
A、磁晶各向异性能
z C轴
六角晶系的特点是在c面有六次对称
y
轴，与+2n/6,(n=0、1、2…..)
Is
C面 的方向体系的能量是相同的。用,
x
°°°°°°
替代1,2,3 ,计算磁晶各向异性能
y
w
°°°°°°
x
EA K0 K1 sin2 K2 sin4
K3 sin6 K3' sin6 cos 6