第26讲8-6磁晶各向异性和磁轴伸缩
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磁晶各向异性是由自发磁化强度和晶格之间的相互作用产生的，因而自发 磁化强度的温度关系将导致磁晶各向异性的温度变化。实际上磁晶各向异性 对温度的依赖性比自发磁化强度对温度的依赖强的多。在材料中局域自旋的 方向余弦( 1,2,3 )并不同于总自发磁化强度的方向余弦( 1,2,3 )，它们的 差别随温度的升高而增加。温度为T的立方各向异性为：
每个磁矩方向一致的区域就称为一个磁畴。 不同的磁畴方向不同，两磁畴间的区域就
称为磁畴壁 。
铁磁性的起源----直接交换相互作用
原子间距离太远，表现孤立原子特性
a.b原子核外电子因库仑相互作用相 互排斥，在原子中间电子密度减少。
原子间距离适当时，a原子核将吸引
(1) a(1)
a
b
b(2) (2)
下面介绍 Kittel 的一种简明解释：由于自旋-轨道耦合 作用使非球对称的电子云分布随自旋取向而变化，因而导 致了波函数的交迭程度不同，产生了各向异性的交换作用， 使其在晶体的不同方向上能量不同。
磁晶各向异 性机理的一 种简明解释
见Kittelp240
6. 磁晶各向异性常数的温度依赖性
见姜书p220-221
rab
b原子的外囲电子，同样b原子核将吸引 b原子的外囲电子。原子间电子密度增
a
b
加。电子间产生交换作用，或者说a、b
原子的电子进行交换是等同的，自旋平
行时能量最小。铁磁耦合
a
b
原子间距离再近，这种交换作用使
自旋反平行，a、b原子的电子共用一
个电子轨道，抅成反铁磁耦合
a
b
铁磁相互作用
实验事实：铁磁性物质在居里温度以上是顺磁性；居里温度以下
10
K1 K10
(完整word版)磁学基础与磁性材料+严密第一章、三章以及第七章答案
磁性材料的分类第一章磁学基础知识答案：1、磁矩2、磁化强度3、磁场强度H4、磁感应强度 B磁感应感度，用B表示，又称为磁通密度，用来描述空间中的磁场的物理量。
其定义公式为中磁场的强弱使用磁感强度（也叫磁感应强度）来表示，磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。
5、磁化曲线6、磁滞回线（）（6 磁滞回线 (hysteresis loop)：在磁场中，铁磁体的磁感应强度与磁场强度的关系可用曲线来表示，当磁化磁场作周期性变化时，铁磁体中的磁感应强度与磁场强度的关系是一条闭合线，这条闭合线叫做磁滞回线。
）7、磁化率磁化率，表征磁介质属性的物理量。
常用符号x表示，等于磁化强度M与磁场强度H之比。
对于各向同性磁介质，x是标量；对于各向异性磁介质，磁化率是一个二阶张量。
8、磁导率磁导率（permeability）：又称导磁系数，是衡量物质的导磁性能的一个物理量，可通过测取同一点的B、H值确定。
二矫顽力----内禀矫顽力和磁感矫顽力的区别与联系矫顽力分为磁感矫顽力（Hcb）和内禀矫顽力（Hcj）。
磁体在反向充磁时，使磁感应强度B降为零所需反向磁场强度的值称之为磁感矫顽力。
但此时磁体的磁化强度并不为零，只是所加的反向磁场与磁体的磁化强度作用相互抵消。
（对外磁感应强度表现为零）此时若撤消外磁场，磁体仍具有一定的磁性能。
使磁体的磁化强度M降为零所需施加的反向磁场强度，我们称之为内禀矫顽力。
内禀矫顽力是衡量磁体抗退磁能力的一个物理量，是表示材料中的磁化强度M退到零的矫顽力。
在磁体使用中，磁体矫顽力越高，温度稳定性越好。
(2)退磁场是怎样产生的？能克服吗？对于实测的材料磁化特性曲线如何进行退磁校正？产生：能否克服：因为退磁场只与材料的尺寸有关，短而粗的样品，退磁场就很大，因此可以将样品做成长而细的形状，退磁场就将会减小。
然而实际工作中，材料的尺寸收到限制，因此不可避免的受到退磁场的影响。
校正：由于受到退磁场的影响，作用在材料中的有效磁场Heff比外加磁场Hex要小。
名词解释
⑶ 铁磁性：Fe，Co，Ni，Gd，Tb 等 ⑷ 反铁磁性：过度族的盐类化合物 ⑸ 亚铁磁性：铁氧体（如 TbFe2 ， PrFe2） 3. 磁畴的分类及观察方法 分类：⑴磁通开放式：单轴磁晶各向异性磁体（片形畴，波纹畴，棋盘畴，蜂窝畴） ⑵磁通封闭式：多轴磁晶各向异性磁体（树枝畴，匕首畴） ⑶磁通旋转式：磁晶各向异性常数 K≈0 观察方法：⒈粉纹法 ⒉磁光克尔效应法 ⒊磁力显微镜法 ⒋X 射线衍射法 ⒌电镜法 4. 畴壁的分类 第一种：根据畴壁两侧磁畴的自发磁化强度方向之间的关系可将畴壁划分为 180°畴壁 和 90°畴壁 第二种：根据畴壁中磁的国度方式可将畴壁划分为布洛赫壁和奈尔壁 180°畴壁： 畴壁两侧磁畴的自发磁化强度的方向成 180°， 这样两刺手的畴壁称为 180° 畴壁。 90°畴壁：畴壁两侧磁畴的自发磁化方向不为 180°，而是 90°，109°或 71°等一律 称为 90°畴壁。 布洛赫壁：在铁磁材料中，大块晶体材料内的畴壁属于布洛赫壁，在布洛赫壁中，磁矩 的过度方式是始终保持平行畴壁平面，因而在畴壁面上无自由磁极出现，这 样就保证了畴壁不会产生退磁场，也能保持畴壁能量为极小，但是在晶体的 上下表面却会出现磁极。 奈尔壁:在极薄的磁性薄膜中，存在一种不同于布洛赫壁的畴壁模型，在这种畴壁中，磁 矩围绕薄膜平面的法线改变方向，并且是平行于薄膜表面而逐渐过渡的。 5. 铁磁材料的基本特征： ⒈ 铁磁性物质内存在按磁畴分布的自发磁化 ⒉ 铁磁性物质的磁化率很强 ⒊ 铁磁性物质的磁化强度与磁化磁场强度间不是单值函数关系，显示磁滞现象具有剩 余磁化强度其磁化率是磁场强度的函数 ⒋ 铁磁性物质有一个磁性转变温度—居里温度，以 Tc 表示 ⒌ 铁磁性物质在磁化过程中，表现出磁晶各向异性，磁致伸缩和具有静磁能量现象 6．磁畴结构形成原因 铁磁体内有五种相互作用能:FH Fd Fex FK 根据热力学平衡原理， ，稳定的磁状态，其总自由能 必定极小，产生磁畴也就是 Ms 平衡分布要满足此条件的结果，若无 H 作用时，Ms 应分布 在由 Fd Fex FK，三者所决定的总自由能极小的方向，但由于铁磁体有一定的几何尺寸，Ms 的 一直均匀分布必将导致表面磁极的出现而产生 Hd ，从而使总能量增大，不再处于能量极小 的状态，因此必须降低 Fd ，故只有改变其 Ms 矢量分布方向，从而形成多磁畴，因此 Fd 最 小要求是形成磁畴的根本原因 6. 技术磁化 技术磁化阐述的是关于铁磁质在整个磁化过程中磁化行为的机理，即阐明了在 外磁场作用下，磁畴是通过何种机制逐渐趋向外磁场方向的。 技术磁化的过程可分为三个阶段：起始磁化阶段，急剧磁化阶段以及缓慢磁化并 趋于磁饱和阶段。 8．磁性起源
第讲磁晶各向异性和磁轴伸缩PPT课件
第八章 磁性物理
本章提要
在其他章节中，对物质的导电性能等进行了介 绍。本章将介绍物质的磁性。着重介绍物质的 磁性来源，原子磁矩的计算，各种材料中原子 磁矩的计算原则。进一步介绍物质磁性的分类，
性的分子场理论，物质铁磁性的来源，亚铁磁 性的超交换理论。也介绍了铁磁性物质内部的 能量和磁畴的形成。
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
大块铁磁体磁化到饱和后，退磁能要大大地提 高，它迫使铁磁体分成畴。磁畴的大小、形状、 取向与铁磁体的磁晶各向异性能、退磁场能、 磁弹性能、交换能等有关。
交换能是近程的，属于静电性质的，其数 值比其它各项能量大3~4个数量级。其它各 项能量属于静磁相互作用性质的。
1．磁晶各向异性能
在单晶体的不同晶体学方向上，其光学、电 学、热膨胀、力学和磁学性能都不同。这种 特性称为晶体的各向异性 单晶体的磁性各向异性称为磁晶各向异性 (magnetic anisotropy) 磁晶各向异性能Ek定义为饱和磁化强度矢量在 铁磁体中取不同方向而改变的能量。很明显， 磁晶各向异性能是磁化强度方向的函数。
当晶体的磁致伸缩是各向同性或者是多晶时， 则λ100=λ111==λ0
λs=λ0*3/2(α1β1+α2β2+α3β3-1/3) = λ0*3/2（cos2θ- 1/3）
式中θ是磁化强度矢量方向与测量方向之 间的夹角。当θ=0,λs=λ0; θ=π/2, λs=-λ0/2， 说明当纵向伸长时，横向要收缩。
稀土元素的轨道磁矩没有淬灭，所以轨道 和自旋间存在耦合作用很强，它的磁晶各向 异性要大于3d过渡族元素。利用它的大磁晶 各向异性，可以制备永磁材料。
2 退磁场能
实验表明，磁性材料被磁化后，只要材料不 是闭合形状或者无限长，材料内部的总磁场 H将小于外磁场He 这是因为非闭合的磁性材料被磁化后在其端 面将会有正负磁荷出现。这些磁荷将在材料 内外产生一个退磁场Hd，Hd的方向在材料内 部与He和M方向向反，其作用是削弱外磁场。 退磁场越大，材料磁化越不容易
本章提要
在其他章节中，对物质的导电性能等进行了介 绍。本章将介绍物质的磁性。着重介绍物质的 磁性来源，原子磁矩的计算，各种材料中原子 磁矩的计算原则。进一步介绍物质磁性的分类，
性的分子场理论，物质铁磁性的来源，亚铁磁 性的超交换理论。也介绍了铁磁性物质内部的 能量和磁畴的形成。
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
大块铁磁体磁化到饱和后，退磁能要大大地提 高，它迫使铁磁体分成畴。磁畴的大小、形状、 取向与铁磁体的磁晶各向异性能、退磁场能、 磁弹性能、交换能等有关。
交换能是近程的，属于静电性质的，其数 值比其它各项能量大3~4个数量级。其它各 项能量属于静磁相互作用性质的。
1．磁晶各向异性能
在单晶体的不同晶体学方向上，其光学、电 学、热膨胀、力学和磁学性能都不同。这种 特性称为晶体的各向异性 单晶体的磁性各向异性称为磁晶各向异性 (magnetic anisotropy) 磁晶各向异性能Ek定义为饱和磁化强度矢量在 铁磁体中取不同方向而改变的能量。很明显， 磁晶各向异性能是磁化强度方向的函数。
当晶体的磁致伸缩是各向同性或者是多晶时， 则λ100=λ111==λ0
λs=λ0*3/2(α1β1+α2β2+α3β3-1/3) = λ0*3/2（cos2θ- 1/3）
式中θ是磁化强度矢量方向与测量方向之 间的夹角。当θ=0,λs=λ0; θ=π/2, λs=-λ0/2， 说明当纵向伸长时，横向要收缩。
稀土元素的轨道磁矩没有淬灭，所以轨道 和自旋间存在耦合作用很强，它的磁晶各向 异性要大于3d过渡族元素。利用它的大磁晶 各向异性，可以制备永磁材料。
2 退磁场能
实验表明，磁性材料被磁化后，只要材料不 是闭合形状或者无限长，材料内部的总磁场 H将小于外磁场He 这是因为非闭合的磁性材料被磁化后在其端 面将会有正负磁荷出现。这些磁荷将在材料 内外产生一个退磁场Hd，Hd的方向在材料内 部与He和M方向向反，其作用是削弱外磁场。 退磁场越大，材料磁化越不容易
磁致伸缩原理PPT课件
当晶体沿[100]方向磁化
整个磁化过程中完全通过畴壁位移进行。磁畴壁有900和1800两种畴壁。在低 场下，与单轴Co的情况一样1800畴壁位移对伸长没有贡献。900畴壁位移对伸长起 作用。第一种情况，在磁化过程中，首先是1800壁位移，当I 增加到Is/3时,对伸长 没有影 响。900畴壁位移开始，样品长度才会改变。
l l
100
100
2 3
B1 C12 C11
对于<111>方向，i=i =1/ 3 ( i= 1,2,3 ) ,
l l
111
111
1 3
B2 C44
Ni-Fe合金的磁致伸缩常数与成份的关系。虚 线是室温下的，点划线是4.2K下测量结果。
自发磁致伸缩( 体积磁致伸缩 )的机理
对于一个单畴晶体的球，在居里温度以上是顺磁球，当温度低于居 里温度，由于交换相互作用产生自发磁化，与此同时晶体也改变了形状 和体积，成为椭球，产生自发形变，即自发磁致伸缩。
积分愈大则交换能Ee小x ，2JSiS j
,由于系统在变
化过程中总是要求自由能极小,系统处于稳定态。
因此原子间距离不会保持在d1，必须变为d2， 0
因而晶体尺寸变大。
Fe
• d2 d1 •
Fe Mn
C0
3 • Ni
Gd
d/ra
如果在曲线3的位置(曲线下降段)，则尺寸收缩。
交换积分与晶格原子间距离的关系， d：晶格常数；ra：未满壳层的半径。
)
l(r)(11
2
2
33
)2
1 3
考虑一个形变的简单立方晶格，其应变张量的分量为exx,eyy,ezz,exy,eyz,e zx 。
当晶体有应变时，每一个自旋对同时改变键的方向和长度。为简化，首先考虑
磁性材料与器件-第三章-技术磁化
3.1.2 磁晶各向异性能
M
W HdM
0
3.1.2 磁晶各向异性能
沿铁磁晶体不同晶轴方向磁化 时所增加的自由能不同，称这 种与磁化方向有关的自由能为 磁晶各向异性能。 在易磁化轴方向上，磁晶各向 异性能最小，而在难磁化轴方 向上，磁晶各向异性能最大。 铁磁体从退磁状态磁化到饱和，需要付出的磁化功为：
3.3.1 磁化机制
技术磁化：铁磁体在外场作用下通过磁畴转动和 畴壁位移实现宏观磁化的过程
磁化本质： 内部的磁畴结 构发生变化
3.3.1 磁化机制
3.3.1 磁化机制
沿外场H方向上的磁化强度MH
Vi为第i个磁畴的体积；i为第i个磁畴的自发磁化 强度与H间的夹角； V0为块体材料的体积。 当H改变H时，MH的改变为
z Is(123)
[001]
[100]：1=1,2=0,3=0
EK[100]=0
[110]： 1 0,2 3 1/ 2 EK[110]=K1/4
y
[110]
1 2 3 1/ 3 [111]：
EK[111]=K1/3+K2/27
x
3.1.2 磁晶各向异性能
3.1.1 磁晶各向异性
同一铁磁物质的单晶体，其磁化曲线随晶轴 方向不同而有所差别，即磁性随晶轴方向而异。 这种现象称为磁晶各向异性。 磁晶各向异性存在于所有铁磁性晶体中。 沿铁磁体不同晶轴方向磁化的难易程度不同，磁 化曲线也不相同。
3.1.1 磁晶各向异性
从能量角度，铁磁体从退磁状态磁化到饱和状态，M-H曲 线与M轴之间所包围的面积等于磁化过程做的功
3.1.5 磁晶各向异性起源
磁晶各向异性来源模型
（a）磁体水平磁化时，电子云交叠少，交换作用弱 （ b）磁体垂直磁化时，由于 L-S 耦合作用，电子云 随自旋取向而转动，电子云交叠程度大，交换作用 强。
磁晶各向异性机理.ppt
种相互作用被称为赝偶极相互作用
机理：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的 转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能发生变化。
第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶各向 异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出来
这模型称为自旋对(spin-pair)模型。
EA wi
w L S LS cos
二重态
在立方晶体中有四个<111>轴， 若离子平均的分布在具有不同的 <111>轴的八面体间隙位。
EA
1 NLS
4
cos1
cos2
cos3
cos4
式中1 ,2 ,3 ,4为自旋磁矩与四个<111>轴的夹角
EA
1 NLS
4
cos1
cos2
cos3
cos4
付里叶级数展开
EA
Hale Waihona Puke 32135NLS
(12
2 2
22
2 3
2 2
31
)
由于Co2+具3d7，过半滿时自旋-轨道耦合常数为负，<0，式中 各向异性常数为正值，K1>0。
在许多K1<0的铁氧体中，掺入钴后K1变为正值。
3、 4f 稀土离子和合金的磁晶各向异性
三、磁晶各向异性机理
1、自旋对模型
磁晶各向异性：晶体的内能随磁化强度 方向的变化而变化。当自发磁化强度从 一个方向转向另一个方向。相邻自旋保 持平行，这是因为自旋间存在强的交换 作用，自旋Si和Sj间的交换作用为
Wij 2JSi S j 2JS 2 cos
其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹角。右图自旋从a旋转到b所有 自旋保持平行，因而=0,交换能不改 变。
磁晶各向异性
磁晶各向异性1基本概念实验表明磁体在某些方向易被磁化而在另一些方向较难被磁化.如铁单晶的[100]晶轴方向磁化很容易达到饱和而[111]晶轴难以达到饱和。
这说明铁单晶在磁性上式各向异性的。
为了表示这种磁各向异性，把最易磁化的方向称为磁各向异性，该方向的晶轴称为易磁化轴。
图1.1铁单晶沿不同 图1.2镍单晶沿不同 图1.3Co 单晶在不同 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线如图1.1，铁单晶的易磁化轴为[100]轴。
从能量的观点而言，铁磁体从退磁化状态达到饱和状态，M -H 曲线与M 轴之间所包围的面积等于磁化过程中所作的功。
00MW HdM μ=⎰ 1.1）该磁化功即铁磁体磁化时所需要的能量。
显然，沿着易磁化轴和难磁化轴达到磁化饱和所需要的磁化能大小不同，即磁化能和晶轴有关，因此我们将这种与磁化轴方向有关的能量称为磁各向异性能。
磁各向异性能定义为在铁磁体从退磁化状态中沿不同方向达到饱和状态所需要的能量。
显然磁各向异性能与晶轴取向有关。
图1.4立方晶体 图1.5六角晶体磁晶各向异性大小用磁晶各向异性常数来衡量。
对于立方晶体，磁晶各向异性常数这样来定义：单位体积的铁磁单晶体沿[111]轴和[100]轴达到饱和磁化所需要的能量。
000[111]0[100]1()ss M M K HdM HdM V μμ=-⎰⎰ 1.2）同理六角晶体的磁晶各向异性常数定义为：单位体积的铁磁单晶体沿[1010]轴和[0001]轴达到饱和磁化所需要的能量。
000[1010]0[0001]1()ss M M K HdM HdM V μμ=-⎰⎰ 1.3）结合图1.1、图1.2、图1.3可知铁单晶、钴单晶的K 为正值而镍单晶的K 为负值。
2单轴磁晶各向异性磁晶各向异性可以为单轴磁晶各向异性和多轴磁晶各向异性。
单轴各向异性是磁晶各向异性的最简单形式，即自发磁化的稳定方向即易磁化方向平行于某一特殊晶轴。
如六方晶系钴的自发磁化方向平行于 C 轴，这就表现出强的单轴各向异性。
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图8.13Fe单晶在不同晶轴方向的磁化曲线
对立方晶体，α1，α2，α3分别是磁化强度与 三个晶轴的方向余弦，将它按泰勒级数展开， 并用晶体的对称性和三角函数的关系式演算， 可得： Ek= K1 (α12α22+α22α32+α32α12) + K2 (α12α22α32) 式中K1, K2称为磁场晶各向异性常数。当K2 很小时，可以只用K1来描述立方晶体的磁晶 各向异性能Ek
立方晶体的磁致伸缩系数的表达式：
λs=λ100*3/2(α12β12+α22β22+α32β32-1/3)+ 3λ111 (α1α2β1β2+α2α3β2β3 +α3α1β3β1) 式中αi和βi分别是磁化强度矢量和测量方向与 立方晶体的三个晶轴夹角的方向余弦：λ100和 λ111分别是〈100〉和〈111〉晶轴的饱和磁致 伸缩系数
稀土元素的轨道磁矩没有淬灭，所以轨 道和自旋间存在耦合作用很强，它的磁晶各 向异性要大于3d过渡族元素。利用它的大磁 晶各向异性，可以制备永磁材料。
2
退磁场能
实验表明，磁性材料被磁化后，只要材料不 是闭合形状或者无限长，材料内部的总磁场 H将小于外磁场He
这是因为非闭合的磁性材料被磁化后在其端 面将会有正负磁荷出现。这些磁荷将在材料 内外产生一个退磁场Hd，Hd的方向在材料内部 与He和M方向向反，其作用是削弱外磁场。退 磁场越大，材料磁化越不容易
多晶体与单晶体磁致伸缩系数的关系为 λ=2/5λ100 + 3/5λ111 对于3d金属及合金，λs为相当于温度变化 1度时，由热膨胀所引起的线度变化。某些 材料的磁致伸缩系数可达到2000*10-6，被 用于制动器和声纳之中。磁致伸缩现象对 铁磁体的畴结构、技术磁化行为及某些技 术磁参量也有重要的影响。
第八章 磁性物理
本章提要
在其他章节中，对物质的导电性能等进行了介 绍。本章将介绍物质的磁性。着重介绍物质的 磁性来源，原子磁矩的计算，各种材料中原子 磁矩的计算原则。进一步介绍物质磁性的分类， 抗磁性概念，顺磁性的居里外斯定理，铁磁 性的分子场理论，物质铁磁性的来源，亚铁磁 性的超交换理论。也介绍了铁磁性物质内部的 能量和磁畴的形成。
开路磁体的退磁场
退磁场Hd和材料的磁化强度，材料的形状 成正比： Hd=NＭ 这里N称退磁因子，式中的负号表示Ｈd与 Ｍ的方向相反
当材料均均磁化时，退磁因子仅和其形状 有关。 椭圆形材料的3个主轴方向a,b,c的退磁因 子有如下关系： Na+Nb+Nc=1 薄片：Nx=Ny=0,Nz=1； 球：Nx=Ny=Nz=1/3； 棒：Nx=Ny=1/2, Nz=0。
应力使铁磁体变成各向异性，称为应力各向 异性
Kσ=(3/2)λsσ可以称为应力各向异性常数
在立方晶系各向同性材料中，磁弹性能Eσ为: Eσ=(3/2)λsσsin2θ
σ是应力，θ是磁化方向和应力方向的夹角
当λs和σ符号相同，并θ=0时，磁弹性能最小， 应力的方向是易磁化方向。而θ=90o时，磁弹 性能最大，在垂直应力的方向是难磁化方向。 当λs和σ符号相反时，θ=0o时能量最大，沿应 力的方向是难磁化方向；而θ=90o的方向磁弹 性能最小，垂直应力的方向应是易磁化方向。
对于六角晶体，如果易磁化轴是晶体的六重 对称轴，那么易磁化轴只有一个，所以称为 单轴晶体。单轴晶体磁晶各向异性能是 sinθ的函数，即Ek=f(θ)。将此式按泰勒 级数展开
Ek= Ku1 sinθ2+ Ku2 sinθ4 磁晶各向异性常数K1和K2或K1+K2是衡量材料的 磁各向异性大小的重要常数，它的大小与晶 体的对称性有关。晶体的对称性越低，它的 K1+K2的数值越大。K1和K2是内禀特性，主要决 定于材料的成分
磁致伸缩和磁晶和向异性常数有相同的起源， 即磁致伸缩系数是由电子的自旋和轨道磁矩 的耦合作用引起的
当材料中存在内应力或外加应力时，磁致伸 缩和应力相互作用，与此有关的能量称为磁 弹性能Eσ
在立方晶系各向同性材料中，磁弹性能Eσ为: Eσ=(3/2)λsσsin2θ
σ是应力，θ是磁化方向和应力方向的夹角 应力使铁磁体变成各向异性，称为应力各向 异性 Kσ=(3/2)λsσ可以称为应力各向异性常数
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
交换作用能使铁磁物质中晌相邻原子磁矩 同向平行(铁磁性耦合)或反向平行(反铁磁 性耦合)排列，在磁畴范围内使原子磁矩自 发磁化到饱和，但不可能使整个大块的铁 磁体自发磁化到饱和。
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
交换作用能使铁磁物质中晌相邻原子磁矩同 向平行(铁磁性耦合)或反向平行(反铁磁性耦 合)排列，在磁畴范围内使原子磁矩自发磁化 到饱和，但不可能使整个大块的铁磁体自发 磁化到饱和。
大块铁磁体磁化到饱和后，退磁能要大大地提 高，它迫使铁磁体分成畴。磁畴的大小、形状、 取向与铁磁体的磁晶各向异性能、退磁场能、 磁弹性能、交换能等有关。
交换能是近程的，属于静电性质的，其数 值比其它各项能量大3~4个数量级。其它各 项能量属于静磁相互作用性质的。
1．磁晶各向异性能
在单晶体的不同晶体学方向上，其光学、电 学、热膨胀、力学和磁学性能都不同。这种 特性称为晶体的各向异性 单晶体的磁性各向异性称为磁晶各向异性 (magnetic anisotropy) 磁晶各向异性能Ek定义为饱和磁化强度矢量在 铁磁体中取不同方向而改变的能量。很明显， 磁晶各向异性能是磁化强度方向的函数。
当晶体的磁致伸缩是各向同性或者是多晶时， 则λ100=λ111==λ0
λs=λ0*3/2(α1β1+α2β2+α3β3-1/3) = λ0*3/2（cos2θ- 1/3）
式中θ是磁化强度矢量方向与测量方向之 间的夹角。当θ=0,λs=λ0; θ=π/2, λs=-λ0/2， 说明当纵向伸长时，横向要收缩。
用自旋-轨道相互作用解释磁晶各向异性的 起源的中心思想 磁晶各向异性和晶体场对电子轨道运动的影响 有关。一方面电子轨道磁矩产生的磁场对电子 自旋运动作用，使轨道和自旋间存在耦合作用； 另一方面电子轨道平面受晶体场作用能量简并 被消除,这两方面的作用叠加在一起，就使得原 子磁矩倾向于在晶体的某些方向上能量最低， 而在另一些方向上能量高。原子磁矩能量低的 方向为易磁化方向，而能量高的方向为难磁化 方向。在无外磁场作用的平衡状态下，原子磁 矩倾向于在易磁化方向上
当材料均均磁化时，退磁因子仅和其形状 有关 如果材料不是均均磁化，则退磁因子不仅和 尺寸有关，还和材料的磁导率有关 铁磁性材料与自身退磁场的相互作用能？称 为退磁场能。 Ed=∫μ0HddM=μ0NMs2/2
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磁致伸缩和磁弹性能
பைடு நூலகம்
在磁场中磁化时，铁磁体的尺寸或体积发 生变化的现象称为磁致伸缩 用纵向磁致伸缩系数λ=Δl/l来描述铁磁 体的磁致伸缩。磁致伸缩系数随磁场的增 强而增加，当磁场达到一定数值后，它达 到饱和值，称为饱和磁致伸缩系数λs