磁晶各向异性能
磁晶各向异性
磁晶各向异性
晶体的各向异性即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理化学特性也不同，这就是晶体的各向异性。
晶体的各向异性具体表现在晶体不同方向上的弹性模量、硬度、断裂抗力、屈服强度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等都是不同的。
各向异性作为晶体的一个重要特性具有相当重要的研究价值。
常用密勒指数来标志晶体的不同取向。
磁晶各向异性
定义：单晶体中原子排列的各向异性往往会导致其许多物理和化学性能具有各向异性，磁性为其中一种。
单晶体沿不同晶轴方向上磁化所测得的磁化曲线和磁化到饱和的难易程度不同。
即，在某些晶轴方向的晶体容易磁化，而沿某些晶轴方向不容易磁化，这种现象称为磁晶各向异性。
磁晶各向异性的强弱用磁晶各向异性常数衡量。
相关概念
（1）磁晶各向异性常数K
磁晶各向异性的大小用磁晶各向异性常数K来衡量。
对于立方晶体，磁晶各向异性常数可以这样定义：单位体积的铁磁单晶体沿[111]轴与沿[100]轴饱和磁化所需要的能量差。
（2）磁晶各向异性能Fk
通常最容易磁化的晶轴方向称为易磁化方向，所在的轴称为易磁化轴；与之相反的是难磁化方向和难磁化轴。
晶体在磁化过程中沿不同晶轴方向所增加的自由能不同，通常沿易磁化轴方向最小，沿难磁化轴方向最大。
我们称这种与磁化方向有关的自由能为磁晶各向异性能。
（注意与磁各向异性能相区别）
（3）磁晶各向异性场Hk
磁晶各向异性场是一种等效场，其含义是当磁化强度矢量偏离易磁化轴方向时好像受到沿易磁化轴方向的一个磁场作用，使它恢复到易磁化轴方向。
3、磁晶各向异性机理
随着4f电子的数目增加，磁量子
数m=3,2,1,0,-1,-2,-3,电子云的形状 与m的正负无关。m=0的电子云沿 C轴延伸，使C轴成为易轴。因为 L=0总的电子云变成球形。
Tb的轨道矩 L=3为稀土元素 中最大值，轨道面垂直于J 伸 展，形成薄饼状的电子云。
Tb的六角晶格的c/a值为1.59, 它比密堆积的六角晶格的理 想值1.633小的多，也就是说 晶格沿C轴被压缩了。
二重态
在立方晶体中有四个<111>轴， 若离子平均的分布在具有不同的 <111>轴的八面体间隙位。
EA 1 4 N LS cos 1 cos 2 cos 3 cos 4
式中1 ,2 ,3 ,4为自旋磁矩与四个<111>轴的夹角
EA
1 4
N LS cos 1 cos 2 cos 3 cos 4
第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶各向
异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出来
这模型称为自旋对(spin-pair)模型。
EA
w
i
i
i表示自旋对。仅考虑近邻，最多到次近邻之间的相互作用。
设(1,2,3 )为平行自旋对的方向余弦。 对原子连线方向与x-轴平行的自旋对，cos可以用1代替， 对平行y-,z-轴的自旋对，cos可分别用2和3替代。
2
3 35
) ......
然而真正测得的磁各向异性相应的l 值比此项给出的值大 100到1000倍。因此产生磁晶各向异性的机制不是偶极相互 作用，虽然形式相同，但其系数是来源于磁晶各向异性，这 种相互作用被称为赝偶极相互作用
机理：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的
磁晶各向异性与磁致伸缩
[100]：1=1,2=0,3=0
EA=0
y
[110]： 1 0,2 3 1/ 2 EA=K1/4
[110]
[111]：1 2 3 1/ 3 EA=K1/3+K2/27
x
立方晶系各向异性
Fe: K1=4.72x104Jm-3 K2=-0.075x104Jm-3
Wij 2JSi S j 2JS2 cos 其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹 角。右图自旋从a旋转到b所有自旋保持平行，因 而=0,交换能没有改变。故交换能是各向同性。
要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的 能量项。如果假设自旋与原子連线的夹角为， 则自旋对的能量经勒让德多项式展开为
HA
2K1 Is
K: Jm-3 (m-1.kg.S-2 ) Is: T (kg.S-2.A-1 )
K/Is = Am-1
b.<110>易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面
z
( 100 )
HA
<011>
Is
y
( 1 )在(100)面上，Is转动求HA
Is H A sin
EA wi
i
i表示自旋对。由于远处自旋对的相互作用很小，仅考虑近邻，最多
到次近邻之间的相互作用。设(1,2,3 )为平行自旋对的方向余弦， 对原子連线方向与x-轴平行的自旋对，cos可以用1代替，对平行y-,z轴的自旋对，cos可分别用2和3替代。
=22.50时sin4=1由转矩曲线公式
L(
)
1 2
K1
sin
4
得到：K1= 2 L (22.50)~4x105dyn
第讲磁晶各向异性和磁轴伸缩PPT课件
本章提要
在其他章节中，对物质的导电性能等进行了介 绍。本章将介绍物质的磁性。着重介绍物质的 磁性来源，原子磁矩的计算，各种材料中原子 磁矩的计算原则。进一步介绍物质磁性的分类，
性的分子场理论，物质铁磁性的来源，亚铁磁 性的超交换理论。也介绍了铁磁性物质内部的 能量和磁畴的形成。
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
大块铁磁体磁化到饱和后，退磁能要大大地提 高，它迫使铁磁体分成畴。磁畴的大小、形状、 取向与铁磁体的磁晶各向异性能、退磁场能、 磁弹性能、交换能等有关。
交换能是近程的，属于静电性质的，其数 值比其它各项能量大3~4个数量级。其它各 项能量属于静磁相互作用性质的。
1．磁晶各向异性能
在单晶体的不同晶体学方向上，其光学、电 学、热膨胀、力学和磁学性能都不同。这种 特性称为晶体的各向异性 单晶体的磁性各向异性称为磁晶各向异性 (magnetic anisotropy) 磁晶各向异性能Ek定义为饱和磁化强度矢量在 铁磁体中取不同方向而改变的能量。很明显， 磁晶各向异性能是磁化强度方向的函数。
当晶体的磁致伸缩是各向同性或者是多晶时， 则λ100=λ111==λ0
λs=λ0*3/2(α1β1+α2β2+α3β3-1/3) = λ0*3/2（cos2θ- 1/3）
式中θ是磁化强度矢量方向与测量方向之 间的夹角。当θ=0,λs=λ0; θ=π/2, λs=-λ0/2， 说明当纵向伸长时，横向要收缩。
稀土元素的轨道磁矩没有淬灭，所以轨道 和自旋间存在耦合作用很强，它的磁晶各向 异性要大于3d过渡族元素。利用它的大磁晶 各向异性，可以制备永磁材料。
2 退磁场能
实验表明，磁性材料被磁化后，只要材料不 是闭合形状或者无限长，材料内部的总磁场 H将小于外磁场He 这是因为非闭合的磁性材料被磁化后在其端 面将会有正负磁荷出现。这些磁荷将在材料 内外产生一个退磁场Hd，Hd的方向在材料内 部与He和M方向向反，其作用是削弱外磁场。 退磁场越大，材料磁化越不容易
磁晶各向异性
EA
K1
(12
2 2
2 2
23
3212 )
K
212
22
2 3
1 sin cos
z Is(123)
D磁性物理基础
磁晶各向异性与磁致伸缩
一、磁晶各向异性 二、磁晶各向异性常数的测量方法 三、磁晶各向异性的机理 四、磁致伸缩 五、磁致伸缩的机理 六、磁致伸缩的测量方法 七、感生磁各向异性 八、非晶态
一、磁晶各向异性
序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这 种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶 体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际上在 磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为 易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶 各向异性。
1 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K2
<100>
0
2K1 IS
0
K1
4 9
K2
<110>
1 4
K1
( 100 ) : -2K1/Is
(
110 ):
K1
1 2
K2
/
Is
K1
4 9
K2,
K1
0
K1
4 9
K2,
K1
0
<111>
1 3
K1
1 27
K2
4 3
磁性材料与器件-第三章-技术磁化
3.1.2 磁晶各向异性能
M
W HdM
0
3.1.2 磁晶各向异性能
沿铁磁晶体不同晶轴方向磁化 时所增加的自由能不同，称这 种与磁化方向有关的自由能为 磁晶各向异性能。 在易磁化轴方向上，磁晶各向 异性能最小，而在难磁化轴方 向上，磁晶各向异性能最大。 铁磁体从退磁状态磁化到饱和，需要付出的磁化功为：
3.3.1 磁化机制
技术磁化：铁磁体在外场作用下通过磁畴转动和 畴壁位移实现宏观磁化的过程
磁化本质： 内部的磁畴结 构发生变化
3.3.1 磁化机制
3.3.1 磁化机制
沿外场H方向上的磁化强度MH
Vi为第i个磁畴的体积；i为第i个磁畴的自发磁化 强度与H间的夹角； V0为块体材料的体积。 当H改变H时，MH的改变为
z Is(123)
[001]
[100]：1=1,2=0,3=0
EK[100]=0
[110]： 1 0,2 3 1/ 2 EK[110]=K1/4
y
[110]
1 2 3 1/ 3 [111]：
EK[111]=K1/3+K2/27
x
3.1.2 磁晶各向异性能
3.1.1 磁晶各向异性
同一铁磁物质的单晶体，其磁化曲线随晶轴 方向不同而有所差别，即磁性随晶轴方向而异。 这种现象称为磁晶各向异性。 磁晶各向异性存在于所有铁磁性晶体中。 沿铁磁体不同晶轴方向磁化的难易程度不同，磁 化曲线也不相同。
3.1.1 磁晶各向异性
从能量角度，铁磁体从退磁状态磁化到饱和状态，M-H曲 线与M轴之间所包围的面积等于磁化过程做的功
3.1.5 磁晶各向异性起源
磁晶各向异性来源模型
（a）磁体水平磁化时，电子云交叠少，交换作用弱 （ b）磁体垂直磁化时，由于 L-S 耦合作用，电子云 随自旋取向而转动，电子云交叠程度大，交换作用 强。
磁场对磁性材料的磁晶各向异性和磁晶畴的影响
磁场对磁性材料的磁晶各向异性和磁晶畴的影响磁场是一个强大的物理力量，在磁性材料中，它可以对材料的磁性产生重要影响。
具体而言，磁场可以影响材料的磁晶各向异性和磁晶畴。
本文将探讨磁场对磁性材料的这些影响。
1. 磁晶各向异性磁晶各向异性是指磁性材料在不同晶向上具有不同的磁性能。
磁场可以改变磁晶各向异性，从而影响材料的磁性质。
当材料处于无外加磁场状态时，磁晶各向异性主要由晶格结构和自旋排列决定。
然而，一旦外加磁场作用于材料，它可以改变材料的电子轨道和自旋状态，进而改变磁晶各向异性。
2. 磁晶畴磁晶畴是指磁性材料中由有序的磁矩构成的微观结构。
磁晶畴的形成与磁场密切相关。
在无外加磁场状态下，磁性材料的磁矩会随机排列，形成无序的磁晶畴结构。
然而，当外加磁场作用于材料时，它会对材料中的磁矩施加力，使磁矩重新排列，从而形成有序的磁晶畴结构。
3. 磁场对磁晶各向异性的影响磁场可以改变磁晶各向异性。
当外加磁场作用于材料时，它会对材料中的磁矩施加力矩，使磁矩重新排列。
这种重新排列导致了磁晶各向异性的改变。
具体而言，外加磁场可以使磁晶各向异性增强或减弱，甚至可以改变材料的磁易化方向。
这对于磁性材料的应用有重要意义，例如在磁存储器件和磁传感器中。
4. 磁场对磁晶畴的影响磁场也对磁晶畴的形成和演化起到了重要作用。
外加磁场可以改变材料中的磁矩排列，使磁晶畴重新组织。
具体而言，磁场可以增强或减弱磁晶畴的长大速率，影响磁晶畴壁的运动和畴间磁矩的相互作用。
这些变化直接影响材料的磁性能，在磁存储和磁制冷领域具有潜在应用。
综上所述，磁场对磁性材料的磁晶各向异性和磁晶畴具有显著影响。
通过改变磁晶各向异性，磁场可以调控材料的磁性能，对磁性材料的应用具有重要意义。
同时，磁场还可以改变磁晶畴的形态和演化，影响材料的磁性质。
随着对磁性材料的研究不断深入，我们对磁场对磁晶各向异性和磁晶畴的影响也会有更加深入的了解，为磁性材料的开发和应用提供更多的可能性。
关于磁晶各向异性
关于磁晶各向异性06080 杨芳在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。
实际上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴。
当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶各向异性。
磁各向异性按其来源分成：形状各向性；磁晶各向异性；生长感生各向异性；应力感生各向异性；磁场感生各向异性；其中只有磁晶各向异性是磁性晶体中固有的。
其他各种广义地说都是感生出来的。
定域磁矩是如何辨别不同的结晶学方向呢?μJ是怎样耦合到晶格的?答案在于磁矩的自旋部分与电子轨道形状和取向的耦合(自旋-轨道耦合) ，以及给定原子轨道和它们的局部环境(晶体电场)的化学成键。
如果一个原子看到的局部晶体场有较低对称性，并且如果原子的成键电子具有不对称的电荷分布(LZ≠0) ，那么，原子轨道与晶体场的相互作用是各向异性的。
分子轨道的某种取向，或成键电子电荷的某种分布在能量上是择优的。
对于磁晶各向异性这是十分重要的，即成键具有明显的方向特性。
磁晶各向异性是磁性材料的内能随磁化强度方向的变化而发生的变化。
当自发磁化强度从一个方向转向另一个方向。
相邻自旋保持平行，这是因为自旋间存在强的交换作用，要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项。
假设自旋与原子连线的夹角为 ，则自旋对的能量经勒让德多项式展开为：真正的机理是：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能或静电能发生变化，这种相互作用被称为赝偶极相互作用。
磁晶各向异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出耒，这模型称为自旋对(spin-pair)模型。
自旋对模型对金属和合金是适用的，对氧化物和化合物不适用。
晶体场理论的基本思想是认为中心金属离子的电子波函数同周围离子(称为配位子)的电子波函数不相重叠，因而可以把组成晶体的离子分为两部分：基本部分是中心金属离子，我们将其外层未满壳层的电子作为量子体系处理；非基本部分是周围的配位子离子，我们将它们作为产生静电场的经典体系处理，配位子所产生的静电场称为晶体场。
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2.2MBxHmkT
Hm109Am-1(107Oe)
( 分子场 )
一、磁晶各向异性
序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这 种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在 晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际 上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方 向称为易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象 称为磁晶各向异性。
5. 磁晶各向异性的机理：
产生磁晶各向异性的来源比较复杂，一直在研究之中。
目前普遍认为和自旋-轨道耦合与晶场效应有关。经过多 年研究，局域电子的磁晶各向异性理论已经趋于成熟，目 前有两种模型：单离子模型和双离子模型。主要适合于解 释铁氧体和稀土金属的磁晶各向异性。而以能带论为基础 用于解释过渡族金属的巡游电子磁晶各向异性理论进展迟 缓，尚不完备。（见姜书P221-228） 下面介绍 Kittel 的一种简明解释：由于自旋-轨道耦合 作用使非球对称的电子云分布随自旋取向而变化，因而导 致了波函数的交迭程度不同，产生了各向异性的交换作用， 使其在晶体的不同方向上能量不同。
磁畴
磁畴
铁磁性材料所以能使磁化强度显著增大，
在于其中存在着磁畴（Domain）结构 在未受到磁场作用时，磁畴方向是无规的， 因而在整体上净磁化强度为零 每个磁矩方向一致的区域就称为一个磁畴。
不同的磁畴方向不同，两磁畴间的区域就
称为磁畴壁 。
MFM: NG-HD
表面形貌图
Topography
表面磁力图
MFM Phase
Bit size: 150× 30nm
为什么会产生自发磁化?
• 自发磁化:在未加外磁场时,铁磁金属内部 的自旋磁矩已经自发地排向了同一方向的 现象. • “交换”作用: 直接交换作用：金属磁性材料 超交换作用：氧化物
在某些材料中过渡金属离子不是直接接触，直接接触交换 作用很小，只有通过中间负离子氧起作用。 在尖晶石结构中实际上存在A-A，B-B，A-B三种可能位置. 因而存在三种交换作用。由于各种原因，这些化合物中 只有其中的一种超交换作用占优势。
[100]
[110]
2. 磁晶各向异性能的表示 磁化过程中的磁化功。 W 0 Am 0 0 H d M 由磁化曲线和M坐标轴之间所包围的面积确定。我们称这部分 与磁化方向有关的自由能为磁晶各向异性能。显然易磁化方 向磁晶各向异性能最小，难磁化方向最大。而沿不同晶轴方 向的磁化功之差就是代表不要方向的磁晶各向异性能之差。 由于磁晶各向异性的存 在，如果没有其它因素 的影响，显然自发磁化 在磁畴中的取向不是任 意的，而是在磁晶各向 异性能最小的各个易磁 化方向上。
2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 3 1 2 2 1 2 2
2 3
室温下：铁K1= 4.2×104 J/m3 ; Co K1= 41×104 J/m3 ; Ni K1= -0.34×104 J/m3 ;
图中看到当[100]方向为易磁化轴和[111]方向为易磁化轴 的各向异性能的空间分布状况。
磁晶各向异性能
磁晶各向异性大的适于作永磁材料，小的适于软磁材料。 材料制备中人工地使晶粒的易磁化方向排在一特定方向以 提高该方向磁性能。(如硅钢片生产工艺上的冷扎退化， 铝镍钴生产中的定向浇铸(柱晶取向)和磁场中热处理， 磁场成型等都是利用磁晶各向异性。
立方晶系晶体磁晶各向异性能： 2 2 2 2 2 2 2 EK K0 K1 (122 2 3 3 1 ) K2122 3 室温下：Fe: K1= 4.2×104 J/m3 ; Ni: K1= -0.34×104 J/m3 ; 六角晶系晶体磁晶各向异性能： EK=Ku1sin2θ+KU2sin2θ+… Co KU1=41×104 J/m3 ;
M M
•磁晶各向异性能
磁晶各向异性大的适于作永磁材料，小的适于软磁材 料。 材料制备中人工地使晶粒的易磁化方向排在一特定方 向以提高该方向磁性能。(如硅钢片生产工艺上的冷 扎退化，铝镍钴生产中的定向浇铸(柱晶取向)和磁 场中热处理，磁场成型等都是利用磁晶各向异性。 立方晶系晶体磁晶各向异性能：
EK K0 K1 ( ) K
a a
rab
b
b
个电子轨道，抅成反铁磁耦合
a
b
铁磁相互作用
实验事实：铁磁性物质在居里温度以上是顺磁性；居里温度以下
原子磁矩间的相互作用能大于热振动能，显现铁磁性。 这个相互作用是什么？首先要估计这个相互作用有多
强。铁的原子磁矩为2.2MB=2.2x1.17x10-29，居里温度为103度，
而热运动能kT=1.38x10-23x103。假定这个作用等同一个磁场的作 用，设为Hm，那么
E、磁性物理的基础
铁磁性与其基本特性
• 一、磁晶各向异性： 易轴, 难轴；磁晶各向异性能 • 二、磁感生各向异性： 磁场退火、磁场成型、定向浇注 • 三、磁形状各向异性： 退磁场、退磁场能
• 四、磁致伸缩效应：
自发磁化
• 磁畴: 在未加外磁场时,铁磁金属内 部已经磁化到饱和状态的小区域. • 自发磁化:在未加外磁场时,铁磁金 属内部的自旋磁矩已经自发地排向 了同一方向的现象.
铁磁性的起源----直接交换相互作用
(1)
原子间距离太远，表现孤立原子特性
a
a(1)
b
b(2) (2)
a.b原子核外电子因库仑相互作用相
互排斥，在原子中间电子密度减少。 原子间距离适当时，a原子核将吸引 b原子的外囲电子，同样b原子核将吸引 b原子的外囲电子。原子间电子密度增 加。电子间产生交换作用，或者说a、b 原子的电子进行交换是等同的，自旋平 行时能量最小。铁磁耦合 原子间距离再近，这种交换作用使 自旋反平行，a、b原子的电子共用一
产生铁磁性条件
铁磁性除与电子结构有关外，还决定于晶体结构。
产生铁磁性条件：
(1).有固有磁矩(未满电子壳层); (2) .原子磁矩之间有相互作用,且Rab/r > 3，即一定的点阵结构。 Rab: 原子间距; r :未满电子壳层半径.
Байду номын сангаас
交换作用能:
Eex = -AS1· S2 = -Acosφ; A>0时，自发平行排列； A<0时，反平行排列。