重庆市第一中学2015届高三下学期第十一周周练数学(理)试题(扫描版,无答案)[来源：学优高考网390144]
重庆市第一中学2015届高三5月月考数学(文)试题Word版含答案
x2 a2
y2 b2
1 的渐近线方程为
（
）
A. y
3x
2
1
B
.y
3x C . y
x
2
5. 阅读右图的程序框图，则输出的 S 等于（
）
A. 14
B. 20
C. 30
D. 55
D
.y x
6. 已知向量 a ， b 满足 a 2 ， b 1且 a b b ，
则 a 与 b 的夹角为 ( )
A.
B.
2
C.
D.
按逆时针方向运动，设旋转的角度
AGP x (0 ≤ x≤ 2 ) ，向量 OP 在 a (1,0) 方向的投影
为 y （ O 为坐标原点） ，则 y 关于 x 的函数 y f (x) 的图像是（
）
y
3 2
O
3 2
y
3 2
O
3 2
2
4
3
3
A．
2
3
4
3
C．
2x 2x
y
3 2
O
3 2
y
3 2
O
3 2
2
4
3
y 1 , 则 W 的取值范围是 _________ x1
14. 若正数 x, y 满足 3x y 5xy ，则 4x 3y 的最小值
15. 已知平面上的点集 A 及点 P ，在集合 A 内任取一点 Q ，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到 集 合 A 的 距 离 ， 记 作 d P, A ． 如 果 集 合 A x, y x2 y 2 4 ， 点 P 的 坐 标 为
A． 8
B
．9
C ． 11
2015年高考重庆理科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（ ）（A ）A B = （B ）A B =∅ （C ）A B （D ）B A【答案】D【解析】A={1,2,2}B={2,3}B A B A B A ⇒⊂≠⇒⊂≠，且，故选D ．（2）【2015年重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则6a =（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）6 【答案】B【解析】利用264+2a a a =可求得60a =，故选B ． （3）【2015年重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（C ︒）数据的茎叶图如右，则这组数据的中位数是（ ） （A ）19（B ）20 （C ）21.5 （D ）23【答案】B 【解析】这组数据是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32． 中位数是20+20202=，故选B ．（4）【2015年重庆，理4】“1x >”是“()12log 20x +<”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】12log (2)01x x +<⇒>-，故选B ．（5）【2015年重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A ）13π+ （B ）23π+ （C ）123π+ （D ）223π+【答案】A【解析】该立体图形是由一个三棱锥和一个半圆柱拼接而成的，其体积为两部分体积之和：211(1)212113223ππ⨯⨯⎛⎫⨯⨯⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭，故选A ． （6）【2015年重庆，理6】若非零向量,a b 满足22||||3a b =，且()()32a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） （A ）4π （B ）2π （C ）34π （D ）π 【答案】A【解析】()(32)()(32)0a b a b a b a b -⊥+⇒-+=，结合22||||3a b =，可得2||3a b b =，2cos ,,,[0,],24||||a b a b a b a b a b ππ∴<>==<>∈⇒<>=，故选A ．（7）【2015年重庆，理7】执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）（A ）34s ≤ （B ）56s ≤ （C ）1112s ≤ （D ）1524s ≤【答案】C【解析】10,022s k k s ==⇒==是，是，114+24k s ⇒==，是，1116++246k s ⇒==，是11118+++2468k s ⇒==，否，判断框内应该填11111++=24612s ≤，故选C ．（8）【2015年重庆，理8】已知直线l ：()10x ay a R +-=∈是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴，过点()4,A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）（A ）2 （B） （C ）6 （D）【答案】C【解析】()()22:-2-14C x y +=，其圆心坐标为2,1C （），半径2r =．由题意可知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆的直径所在直线，它过圆心2,1C （），所以21101(4,1)a a A AC +⨯-=⇒=-⇒--⇒=知，6AB ==，故选C ．（9）【2015年重庆，理9】若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα--＝（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【解析】2sin5tan 2tansin cos 5cos5ππαααπ=⇒=⊗，3cos()cos[()]sin()sin cos cos sin cos 1052555sin()sin()sin()sin cos cos sin cos55555ππππππαααααπππππααααα-+-++∴===---- 将⊗式带入上式可得：3cos()103sin()5παπα-=-，故选C ． （10）【2015年重庆，理10】设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于,B C 两点，过,B C 分别作,AC AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a ）（A ）()()1,00,1- （B ）()(),11,-∞-+∞ （C ）()()0,2 （D ）((),2,-∞+∞【答案】A【解析】由题意可得：22(,0),(,0),(,),b b A a F c B c AF c a BF a a ∴=-=．在Rt ABD ∆中，由射影定理有：22222()()()b BF c a c a a BF AF DF DF AF c a a +-=⋅⇒===-．即点D 到直线BC 的距离为22()()c a c a a +-，由题意得：22()()c a c a a +-<01ba a c a+⇒<<．而双曲线的渐近线斜率(1,0)(0,1)bk k a =±∴∈-，故选A ．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）【2015年重庆，理11】设复数()i ,a b a b R +∈()()i i a b a b +-= ． 【答案】3【解析】复数i(,)a b a b R +∈223a b =+=．22(i)(i)3a b a b a b ∴+-=+=． （12）【2015年重庆，理12】53x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是 （用数字作答）．【答案】52【解析】71535215517()()1582222r r rrr r r r T C x C x r x --+=⋅=∴-=∴=．故35()2x x +的展开式中8x 的系数为2521522C =． （13）【2015年重庆，理13】在ABC ∆中，0120B =，2AB =，P ABC -的角平分线3AD =，则AC = ． 【答案】6【解析】由正弦定理可得：2sin 451530sin sin 2AD AB ADB ADB BAD BAC B ADB =⇒∠=⇒∠=⇒∠=⇒∠=∠， 30C ∴∠=，再由正弦定理可得：6sin sin AC ABAC B C=⇒=．考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． （14）【2015年重庆，理14】如图，圆O 的弦,AB CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若6PA =，9AE =，3PC =，:2:1CE ED =，则BE = ． 【答案】2【解析】由切割线定理可得：21296,3PA PC PD PD CD CE ED =⋅⇒=⇒=⇒==．再由相交弦定理可得：2AE BE CE DE BE ⋅=⋅⇒=．（15）【2015年重庆，理15】已知直线l 的参数方程为11x ty t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为235cos24(0,)44ππρθρθ=><<．则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为 ．【答案】()2,π【解析】直线l 的直角坐标方程为2y x =+．222222cos 24(cos sin )4 4.x y ρθρθθ=∴-=∴-=由 222240y x x x y y =+=-⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩222x y ρ∴=+=．由35sin 0=44y ππρθθθπ==<<⇒及． 故直线l 与曲线C 的交点的极坐标为2,π（）． （16）【2015年重庆，理16】若函数()1f x x x a =++-的最小值为5，则实数a = __．【答案】4或-6【解析】分情况讨论：（1）当1a ≤-时，利用零点分段讨论法分段讨论并结合函数图像可知：()f x 在a 处取得最小值5，所以|1|56a a +=⇒=-；（2）当1a >时，利用零点分段讨论法分段讨论并结合函数图像可知：()f x 在a 处取得最小值5，|1|54a a +=⇒=，综上，可得实数a =6-或4．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （17）【2015年重庆，理17】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同， 从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．解：（Ⅰ）令A 表示事件“三种粽子各取到一个”，则()11123531014C C C P A C ==． （Ⅱ）X 所有可能取值为0,1,2，且()383107015C P X C ===，()12283107115C C P X C ===， ()21283101215C C P X C ===．故分布列见表：且X 0 1 2 P715715 115()77130121515155E X =⨯+⨯+⨯=（个）． （18）【2015年重庆，理18】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设()2sin sin 3cos 2f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性．解：（Ⅰ）由题()()213cos sin 3cos sin 21cos22f x x x x x x =-=-+=3sin 23x π⎛⎫--⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期 T π=，最大值为23-． （Ⅱ）由2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦知023x ππ≤-≤，从而当0232x ππ≤-≤即5612x ππ≤≤时，()f x 单调递增；当223x πππ≤-≤即52123x ππ≤≤时，()f x 单调递减．因此，()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减．（19）【2015年重庆，理19】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）如图，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且2CD DE ==，22CE EB ==．（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值．解：（Ⅰ）因PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故PC DE ⊥．又2CD DE ==，2CE =，故CDE ∆为等腰直角三角形，且CD DE ⊥．因PC CD C =，PC ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， 所以DE ⊥平面PCD ．（Ⅱ）如图，取CE 的中点F ，连DF ．由（Ⅰ）知CDE ∆为等腰直角三角形，故DF CE ⊥，1DF CF FE ===．又2ACB π∠=，故//DF AC ，因此23DF FB AC CB ==，从而32AC =．以C 为原点，,,CA CB CP 的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系C xyz -．则()0,0,0C ，3,0,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,2,0E ，()1,1,0D ，()0,0,3P ，故1,1,02DA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,1,3DP =--，()1,1,0DE =-．设()1111,,n x y z =为平面APD 的法向量，则110n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111112030x y x y z -=⎧⎨--+=⎩，取11y =得()12,1,1n =．由（Ⅰ）知DE ⊥平面PCD ，故DE 即为平面PCD 的法向量．因1113cos ,||||n DE n DE n DE ⋅==⋅，故所求二面角A PD C --的余弦值为3． （20）【2015年重庆，理20】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问5分）设函数()()23xx axf x a R e +=∈．（Ⅰ）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）由题()()()()2226336x xxxx a e x ax e x a x af x ee+-+-+-+'==，因()f x 在0x =处取得极值，故()00f '=，得0a =．因此()23x f x x e -=，()()263x f x x x e -'=-．从而()31f e =，()31f e'=，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()331y x e e-=-即30x ey -=．z yxF PEDC BA（Ⅱ）由题知()0f x '≤对3x ≥恒成立，故()2360x a x a -+-+≥即()3311a x x ≥---对3x ≥恒成立．显然()()3311g x x x =---在[)3,+∞单调递减，故()()max 932g x g ==-，所以92a ≥-，即a 的取值范围为9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． （21）【2015年重庆，理21】（本题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且 1PQ PF ⊥． （Ⅰ）若1||22PF =+，2||22PF =-，求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若1||||PF PQ =，求椭圆的离心率e ．解：（Ⅰ）由题122||||4a PF PF =+=，故2a =．又222124||||12c PF PF =+=，故23c =，因此2221b a c =-=，从而椭圆方程为2214x y +=．（Ⅱ）连1F Q ，由题()1114||||||22||a F P PQ QF F P =++=+，故()1||222F P a =-，从而21||2||F P a F P =-()221a =-，因此()2222124||||4962c PF PF a =+=-，所以()2296263e =-=-，得63e =-．（22）【2015年重庆，理22】（本题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）在数列{}n a 中，13a =，()2110n n n n a a a a n N λμ+++++=∈．（Ⅰ）若0λ=，2μ=-，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()0001,2k N k k λ+=∈≥，1μ=-，证明：010011223121k a k k ++<<+++． 解：（Ⅰ）由0λ=，2μ=-得212n n n a a a +=．因130a =>，故0n a >，得12n n a a +=．因此{}n a 是首项为3公比为2的等比数列，从而132n n a -=⋅．（Ⅱ）由题2101n n n a a a k +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因130a =>，故1230n a a a =>>>>>．因21000011111n n n n n a a a k k k a a k +==-+⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即1001111n n n a a k k a +⎛⎫-=-⎪+⎝⎭， 故()0011111100000111113131213131k k k k i i i i i i a a a a k k a k k k ++===⎛⎫⎛⎫=+-=+->+-=+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑∑∑，因此001212k k a a a a +>>>>>，从而00110001113122121k k i a k k k +=⎛⎫<+-=+⎪++⎝⎭∑． 综上可知010011223121k a k k ++<<+++．。
重庆11中学高2015级高三11月月考数学理试题及答案
庆11中学高2015级11月月考数学试题（理科）（2014.11）命题人：蒋 成一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =（ ）.A 2 .B 1 .C 0 .1D -2、已知随机变量ξ服从正态分布N σ2（1，）,ξ≤P(4)=0.79，则-ξ≤≤P(21)=（ ）A.0.21B. 0.58C. 0.42D. 0.29 3、下列命题中，真命题是（ ）A. 00,0xx R e ∃∈≤ B.2,2x x R x ∀∈> C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 4、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.35、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（ ）A ．1B ． 1-C ． 0D ．不能确定6、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -=（C ）22110836x y -= （D ）221279x y -= 7、标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） （A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 8、5()a x x-的展开式中x 3的系数为10，则实数a 为（ ） A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ． 29、设()f x 是定义在R 上的增函数，且对任意x ，都有()()0f x f x -+=恒成立，如果实数,m n 满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<，那么22m n+的取值范围是（ ）.A （9，49） .B （13，49） .C （9，25） .D （3，7）10、已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值（ ）A.0B.12C.1D.52第II 卷（非选择题 100 分）二、填空题（本大题共25分，每小题5分。
2015年重庆高考数学理科模拟试卷
2015年重庆市高考数学（理科）模拟试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足错误!未找到引用源。
(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4（B ）－45错误!未找到引用源。
（C ）4 （D ）452. 等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．19-3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.454．设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( )A ．1B ．2C ．3D ．55. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .1586. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .787．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A 、16+8πB 、8+8πC 、16+16πD 、8+16π8. 已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )．A．4 B1 C．6- D9. 已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )．A ．(0,1) B．11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C．1123⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 在平面上，1AB u u u r ⊥2AB u u u u r ，|1OB u u u r |＝|2OB u u u u r |＝1，AP u u u r ＝1AB u u u r ＋2AB u u u u r .若|OP uuu r |＜12，则|OA u u u r |的取值范围是( )．A．0,2⎛ ⎝⎦ B．,22⎛ ⎝⎦ C．2⎛ ⎝ D．2⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11. 8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案)12. 函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.侧视图俯视图13. 若函数f (x )=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是______.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝20，过C 作△ABC 的外接圆的切线CD ，BD ⊥CD ，BD 与外接圆交于点E ，则DE 的长为__________．15.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ________.16.若关于实数x 的不等式|x －5|＋|x ＋3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分13分）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求ω和ϕ的值；（II ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值.18.（本小题满分13分） 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E (X )．19.(本小题满分13分)如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BAA 1=60°.（Ⅰ）证明AB ⊥A 1C;（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB=2，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值。
【独家】重庆市重庆一中2015届高三10月月考试题数学(文)Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（文科）2014.10一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为A. 34B.34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．7 5．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20146. 函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是 A ． (2,1)-- B ．(1,0)- C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A bB =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．329.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+B ． 251+C ．25D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 .设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3] 上是“关联函数”，则m 的取值范围是.AM CP三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形． （1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n nn b S b +==，令,nn n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。
重庆市重庆一中高三数学下学期第一次月考试题 文
2015年重庆一中高2015级高三下期第一次月考数 学 试 题 卷 （文科）数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若5=6πα，则1sin 2α=”的逆否命题是（A ）若56πα≠，则1sin 2α≠ （B ）若5=6πα，则1sin 2α≠ （C ）若1sin 2α≠，则56πα≠ （D ）若1cos =2α，则5=6πα （2）设集合}032|{2<--=x x x M ,{}22<=x x N ，则N C M R I 等于（A ）[]1,1- （B ）)0,1(- （C ）[)3,1 （D ）)1,0( （3）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本恰好是A 样本每个数据都加4后所得数据，则,A B 两样本的下列数字特征对应相同的是 （A ）众数（B ）平均数（C ）中位数（D ）标准差（4）直线平分圆222420x y x y ++-+=的周长，则此直线的方程可能是 （A ）10x y -+= （B ）30x y ++= （C ）10x y +-= （D ）30x y --=（5）已知sin (01)m m θ=<<，则3cos()2πθ+=（A ）m -（B ）m（C（D）（6）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积是（A ）3（B ）（C ）12（D ）3（7）若关于x 的方程240x mx -+=在[1,3]上有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是（A ）13(4,]3（B ）(4,5] （C ）(4,6)（D ）(4,)+∞（8）运行如图所示的流程图，则输出的结果na 是（A ）5-（B ）4-（C ）1-（D ）1（9）函数112211()tan()log ()|tan()log ()|4242f x x x x x ππ=+---- 在区间1(,2)2上的图像大致为（A（C ）（D ）（10）（改编）如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心的单位圆与x 轴的交点，点A在劣弧PQ （包含端点）上运动，其中060POx ∠=，OP OQ ⊥，作AH BC ⊥于H ．若AH xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则xy 的取值范围是（A ）1(0,]4 （B ）11[,]164 （C ）13[,]1616 （D ）31[,]164（第8题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）已知i 是虚数单位,复数2(1)(1)z x x i =-++是纯虚数,则实数x 的值为 ． （12）在[0,2]π上随机取一个数x ，则sin 0x >的概率为 ．（13）满足约束条件错误!未找到引用源。
重庆市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
重庆市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I （ ） （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】试题分析：因}32|{<<-=x x A ,故}2,1,0,1{-=B A I ,选D. 考点：集合的运算.（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（ ）（A ）－32 （B ）－53 （C ）53（D ）32【答案】A 【解析】试题分析：因b a ⊥,故063=++k k ,即64-=k ,也即23-=k ,选A. 考点：向量的乘法运算.（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（ ） （A ）20 （B ）60 （C ）90（D ）100 【答案】C考点：等差数列的通项及前n 项和.（4）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 【答案】B 【解析】试题分析：因两圆心距514=+=d ,而32<<d ,故两圆的位置关系相交,选B.考点：两圆的位置关系.（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（ ）（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 【答案】By=-3x+z考点：线性规划的知识及运用.（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（ ）（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )【答案】C 【解析】试题分析：因1433221,,,,+⋅⋅⋅n n a a a a a a a a 成等比数列,且公比为42=q ,故1112141123414n n n T -⎛⎫==- ⎪⎝⎭-,选C. 考点：等比数列的通项及前n 项和的综合运用.（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】考点：充分必要条件.（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） （A ）15 （B ）105 （C ）245（D ）945【答案】B 【解析】试题分析：依据算法流程图中提供的信息可以看出当3=i 时,就结束算法,所以105157=⨯=S ,选B.考点：算法流程图的识读.（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（ ）（A）1 3（B）49（C）59（D）23【答案】D【解析】考点：古典概型的计算公式及运用.（10）在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若AD→g BE→＝1，则AB的长为（）（A） 6 （B）4 （C）5（D）6【答案】A【解析】试题分析：因1)21(=+⋅=⋅,即1212=⋅-,也即6||2=AB,故6||=AB选A.考点：向量的几何运算.【易错点晴】本题设置的目的是综合考查向量的几何运算形式和向量数量积公式.求解时充分借助题设条件,运用向量的三角形法则,应用向量的数量积公式建立关于所求未知量AB的方程.解答本题的关键是如何运用已知向量合理表示,也是解答本题的难点.求解时容易出错的地方是不能合理地运用向量的相等和等价代换,从而陷入问题求解的困境.（11）（原创）已知函数221,1()221,1x xf xx mx m x-≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a∈关于x 的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是（ ） （A ）(2,4]（B ）(,0][4,)-∞+∞U （C ）[4+∞，）（D ）(2+)∞，【答案】C 【解析】x 4x 3x 2x 1BA x=m-1y=a11Oyx考点：函数方程的关系及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】本题综合考察了函数的零点和函数的图象和性质等多个知识点,求解时充分借助题设条件,准确地画出函数的图象,依据题设和图像的有效信息,先算出抛物线的顶点到轴的距离,即2)1(-=m AB ,由于10<<a ,所以必须满足1)1(2≥-m ,解之得2≥m .也就是确定了参数m 的取值范围.又由于四个零点满足m x x x x =+=+2,024321,所以1234+x x x x ++m 2=,因此问题转化为求参数m 的取值范围.（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，22{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若M N φ≠I ，则22m n +的最小值（ ）（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25)（D ）54【答案】A 【解析】考点：等价转化的数学思想和数形结合的思想.【易错点晴】本题以两个点集合的交集非空等有关知识为背景,设置了一道求的22m n +最值为目的的综合问题.解答时先将问题进行等价转化和化归,即转化为直线042=-+y x 与圆2222)()(n m n y m x +=+++有交点的前提下,求22m n +的最小值的问题.如果直接求解相当困难,在这里运用数形结合的数学思想进行求解.先考虑坐标原点到定直线的距离是定值54=OH .注意到动圆经过坐标原点O ,所以移动动圆C ,当圆心C 在OH 的中点时,既满足题设条件CO 又能取到最小值52,使得问题简捷巧妙获解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生． 【答案】15 【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取1510350=⨯名学生,故应填15. 考点：分层抽样及运用．（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若73,,cos 6a B A π===，则b =___________．【答案】2考点：正弦定理及运用．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________ ．【答案】259 【解析】试题分析：设PQ 的中点为M ,由于6||<PQ ,则由题设4||>OM ,即点M 在以O 为圆心,半径为4的圆外,已知圆内的区域,所以由几何概型的概率公式可得其概率为259251625=-=P ,故应填259. 考点：几何概型及运用．【易错点晴】本题是一道几何概型的计算问题.解答时,充分借助题设条件,巧妙地运用了这样一个结论:在平面上到一个定点距离等于定值的点的轨迹是以这个定点为圆心,定值为半径的圆.求解的过程中,依据弦长越小,则圆心距则越大这一事实很容易获得了4||>OM .其实是这样的:因416925)||21(||22==->-=PQ r OM ,然后算得ππππ25,91625==-=D d ,所以由几何概型的概率的计算公式可得其概率259251625=-=P .（16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，不等式 22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立，则实数k 的取值范围＿＿＿＿． 【答案】1()4-∞， 【解析】考点：不等式恒成立的条件及判别式求最值和值域．【易错点晴】本题在解答时应用了一个平面向量中的一个重要结论:若点C 是线段AB 上的一点,O 是直线外一点且OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r,则1=+y x .证明如下:由共线定理可得)10(<<=t t ,即)(t -=-,由此可得t t +=+)1(,即t t t +++=111,也即t t y t x +=+=1,11,所以1111=+++=+ttt y x .解答本题时,先将参数分离出来,再构造函数求其最小值.求最小值时运用的是判别式法,而且上述过程中的),(y x F F =.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （17）（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5A =． （Ⅰ）求AB AC u u u r u u u r g ；（Ⅱ）若2b =，求a 的值． 【答案】(Ⅰ)8；(Ⅱ) 13a =【解析】考点：正弦定理余弦定理的综合运用． （18）（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且22PQ =，求直线l 的方程． 【答案】(Ⅰ)1x =或3430x y --=；(Ⅱ) 10x y --=或770x y --=. 【解析】 试题分析：(Ⅰ)对斜率的存在和不存在进行分类再运用点到直线的距离公式建立方程求解； (Ⅱ)借助题设条件运用点到直线的距离公式建立方程求解. 试题解析：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件； 当L 1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则 214k 32=+--k k ，解得43=k ， 所以所求方程是x =1和3x -4y -3=0;考点：直线与圆的位置关系及综合运用．【易错点晴】本题考查和检测是直线与圆的位置关系的基础知识和基本方法.求解时充分借助题设条件,运用了直线与圆相切的条件和直线与圆相交所截得的弦长的条件求出满足题设条件的直线的方程.需要强调的是:本题在设置时,特别注意到直线的点斜式的运用的条件问题,当直线的斜率k 存在时,可以运用直线的点斜式方程)(00x x k y y -=-；若直线的斜率k 不存在,则不能运用直线的点斜式方程,但直线的方程还是存在的,即是0x x =这是许多学生容易忽视的地方.（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，…，90,100]后得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在40,50)与90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【答案】(Ⅰ)544；(Ⅱ)715. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先求频率再依据频率频数的关系求解；(Ⅱ)借助题设条件运用列举法和古典概型公式求解.试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在90,100]分数段内的同学为B 1， B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715. 考点：频率的性质和古典概型公式的综合运用．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设24n n na b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n <79 ． 【答案】(Ⅰ)2)1(+=n n a n ；(Ⅱ)证明见解析. 【解析】∴T n －14T n ＝24＋214＋314＋…＋14n －114n n ++ ＝14＋11144114n ⎛⎫- ⎪⎝⎭-－114n n ++＝712－13734n n ++⨯， ∴T n ＝79－13794n n ++⨯<79.考点：等差数列和等比数列的知识的综合运用．（21）（原创）（本小题满分12分）已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．（Ⅰ）求动点P 到直线:220l x y +-=距离的最小值； （Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值． 【答案】(Ⅰ)10；(Ⅱ) 1-=a 或10. 【解析】试题分析：（Ⅱ）设点)1,(x x P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a xx a x a x d ++-+=-+-= 设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t xx 2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )对称轴为a t =分两种情况:(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍)(2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增,∴a t =时,)(t f 取最小值∴222)(22min=-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍)综上所述,1-=a 或10考点：函数的图象和性质或基本不等式的综合运用．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ax b f x x +=为奇函数，且(1)1f =． （Ⅰ）求实数a 与b 的值； （Ⅱ）若函数1()()f x g x x -=，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时， 2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ，11n i n i iS b S +==∑，若 2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值．【答案】(Ⅰ) 1a =，0b =；(Ⅱ) min 2017q =.【解析】由：231121111111n ni n n i i S q q q b S q q q ++=---==+++---∑L (2016)q ≥，Q 2017n b n ≥恒成立， 即：2312111111n n q q q q q q +---+++---L 2017n ≥恒成立，当2016q ≥时，1111111111n n n n n q q q q q q q+---==+---Q ，再 由复合函数单调性知，数列11{}1n n q q +--为单调递减数列，且n →∞时，111111n n n n q q q q q q+--=→--， 当2017q ≥时，11{}1n n q q +--中的每一项都大于2017，∴2312111111n nq q q q q q +---+++---L 2017n ≥恒成立； 当[2016,2017)q ∈时，数列11{}1n n q q+--为单调递减数列，且n →∞时，111,111n n n n q q q q q q+--=→--而 2017q <，说明数列11{}1n nq q +--在有限项后必定小于2017，设112017(1,2,3,,)1r r r q M r n q+-=+=-L ，且数列{}n M 也为单调递减数列，10M ≥。
重庆市一中高2015级一模数学模拟题
2015年重庆一中高2015级高三上学期一诊模拟考试数学试题卷（理科） 2015.1本试题卷共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，若，则的取值范围是（ )A． B． C． D．3．设有算法如右图所示：如果输入，则输出的结果是（ ） A．144 B．3 C．0 D．124．下列命题错误的是（） A．若命题P：∃∈R，.则￢P：∀∈R， B．若命题p∨q为真，则p∧q为真 C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同 D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，则5.在等腰中，，，则的值为（）A． B． C． D．6 .定义在R上的函数满足，且时，，则（）A．1 B． C． D．7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( )A. B. C. D.8.数列共有11项,且。
满足这种条件的不同数列的个数为( )A. 100B. 120C. 140D. 160 9．抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（）.A.3B.4C.5D.610. （）A．1 B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分）11.已知随机变量满足正态分布，且P，P，则P()=12.设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为 __________13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，当的最小值为时，则的图象向右平移后的表达式为_____________。
2015年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A B D．B A2．（5分）（2015•重庆）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0C．1D．63．（5分）（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．234．（5分）（2015•重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）（2015•重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π7．（5分）（2015•重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤8．（5分）（2015•重庆）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．9．（5分）（2015•重庆）若tan α=2tan ，则=（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 10．（5分）（2015•重庆）设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．（5分）（2015•重庆）设复数a+bi （a ，b ∈R ）的模为，则（a+bi ）（a ﹣bi ）= ． 12．（5分）（2015•重庆）的展开式中x 8的系数是 （用数字作答）．13．（5分）（2015•重庆）在△ABC 中，B=120°，AB=，A 的角平分线AD=，则AC= ． 三、考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14．（5分）（2015•重庆）如题图，圆O 的弦AB ，CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若PA=6，AE=9，PC=3，CE ：ED =2：1，则BE= ．15．（5分）（2015•重庆）已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为 ．16．（2015•重庆）若函数f （x ）=|x+1|+2|x ﹣a|的最小值为5，则实数a= ．四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（13分）（2015•重庆）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．18．（13分）（2015•重庆）已知函数f （x ）=sin （﹣x ）sinx ﹣xA （﹣1，0）∪（0，1）B （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C （﹣，0）∪（0，） D （﹣∞，﹣）∪（，+∞）（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在上的单调性．19．（13分）（2015•重庆）如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．20．（12分）（2015•重庆）设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．21．（12分）（2015•重庆）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1（Ⅰ）若|PF 1|=2+|=2﹣，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率e．22．（12分）（2015•重庆）在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+λa n+1+μa n2=0（n∈N+）（Ⅰ）若λ=0，μ=﹣2，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若λ=（k 0∈N+，k0≥2），μ=﹣1，证明：2+＜＜2+．答案：1、解：集合A={1，2，3}，B={2，3}，可得A≠B，A∩B={2，3}，B A，所以D正确．故选：D．2、解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．3、解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B 4、解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x ＞﹣1， 故“x ＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B ． 5、、 解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为：=．故选：A ． 7、解：模拟执行程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8， 因此S=（此时k=6）， 因此可填：S ．故选：C ．8、解：圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1），故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）． 由于AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6，故选：C ．6、解：∵（﹣）⊥（3+2）， ∴（﹣）•（3+2）=0， 即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos ＜，＞===，即＜，＞=，故选：A9、解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．10、解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AC得，∴c﹣x=，∵D到直线BC的距离小于a+，∴c﹣x=＜a+，∴＜c2﹣a2=b2，∴0＜＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）． 故选：A ．11、解：因为复数a+bi （a ，b ∈R ）的模为， 所以a 2+b 2==3，则（a+bi ）（a ﹣bi ）=a 2+b 2=3；故答案为：3．12、解：由于的展开式的通项公式为 T r+1=••，令15﹣=8，求得r=2，故开式中x 8的系数是•=，故答案为：．14、解：设CE=2x ，ED=x ，则∵过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ， ∴由切割线定理可得PA 2=PC •PD ，即36=3×（3+3x ）， ∵x=3，由相交弦定理可得9BE=CE •ED ，即9BE=6×3， ∴BE=2．故答案为：2．15、解：直线l 的参数方程为（t 为参数），它的直角坐标方程为：x ﹣y+2=0；曲线C 的极坐标方程为，可得它的直角坐标方程为：x 2﹣y 2=4，x ＜0． 由，可得x=﹣2，y=0，交点坐标为（﹣2，0），它的极坐标为（2，π）． 故答案为：（2，π）．13、解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC 是等腰三角形， AC=2=．故答案为：．16、解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6 或a=4，故答案为：﹣6或4．17、解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）==．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X 0 1 2PEX=0×+1×+2×=个．18解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣x=cosxsinx﹣（1+cos2x）=sin2x ﹣sin2x﹣=sin（2x﹣）﹣，故函数的周期为=π，最大值为1﹣．（Ⅱ）当x∈时，2x﹣∈[0，π]，故当0≤2x﹣≤时，即x∈[，]时，f（x）为增函数；当≤2x﹣≤π时，即x∈[，]时，f（x）为减函数．19、（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，∴PC⊥DE，∵CE=2，CD=DE=，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD⊥DE，∵PC∩CD=C，DE垂直于平面PCD内的两条相交直线，∴DE⊥平面PCD（Ⅱ）由（Ⅰ）知△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=，过点D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，由∠ACB=得DF∥AC，，故AC=DF=，以C为原点，分别以，，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），∴=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0），设平面PAD的法向量=（x，y，z），由，故可取=（2，1，1），由（Ⅰ）知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，﹣1，0），∴两法向量夹角的余弦值cos＜，＞==∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．20、解：（I）f′（x）==，∵f（x）在x=0处取得极值，∴f′（0）=0，解得a=0．当a=0时，f（x）=，f′（x）=，∴f（1）=，f′（1）=，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，化为：3x﹣ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．当x＜x1时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数；当x1＜x＜x2时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数；当x＞x2时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得a≥﹣．因此a的取值范围为：．解法二：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，∴f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在[3，+∞）上单调递减，∴a≥u（3）=﹣．因此a的取值范围为：．21、解：（Ⅰ）由椭圆的定义，2a=|PF1|+|PF2|=2++2﹣=4，故a=2，设椭圆的半焦距为c，由已知PF2⊥PF1，因此2c=|F1F2|==2，即c=，从而b==1，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）连接F1Q，由椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a，|QF1|+|QF2|=2a，从而由|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|，有|QF1|=4a﹣2|PF1|，又由PQ⊥PF1，|PF1|=|PQ|，知|QF1|=|PF1|=4a﹣2|PF1|，解得|PF1|=2（2﹣）a，从而|PF2|=2a﹣|PF1|=2（﹣1）a，由PF2⊥PF1，知2c=|F1F2|=，因此e=====．22、（Ⅰ）解：由λ=0，μ=﹣2，有（n∈N+）．若存在某个n0∈N+，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得a1=0，此与a1=3矛盾，∴对任意n∈N+，a n≠0．从而a n+1=2a n（n∈N+），即{a n}是一个公比q=2的等比数列．故．（Ⅱ）证明：由，数列{a n}的递推关系式变为，变形为：（n∈N）．由上式及a1=3＞0，归纳可得3=a1＞a2＞...＞a n＞a n+1＞ 0∵=，∴对n=1，2，…，k0求和得：=＞．另一方面，由上已证的不等式知，，得=2+．综上，2+＜＜2+．11。
重庆市名校联盟2015届高三下学期联合考试数学理试题 Word版含解析
2015年重庆市名校联盟高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）i为虚数单位，则（2i）2=（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则即可得出．【解析】：解：（2i）2=4i2=﹣4．故选：A．【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（5分）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（）A．5 B． 6 C．7 D．8【考点】：归纳推理．【专题】：推理和证明．【分析】：由图形求出这种树的从第一年的分枝数，可发现从第三项起每一项都等于前两项的和，由此规律即可求出第6年树的分枝数．【解析】：解：由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，…，则2=1+1，3=1+2，5=2+3，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第6年树的分枝数是3+5=8，故选：D．【点评】：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．3．（5分）设随机变量a服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=（）A．2 B． 3 C．9 D． 1【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据p（ξ＞3）=p（ξ＜1），由正态曲线的对称性得u==2．【解析】：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u==2故选：A．【点评】：本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．4．（5分）已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B． 2 C． 4 D． 5【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可．【解析】：解：f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2．故选：B．【点评】：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．（5分）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽•泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：算法的功能是求S=（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xi﹣20）2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解析】：解：由程序框图知：算法的功能是求S=（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xi﹣20）2的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．6．（5分）下列命题中，是假命题的是（）A．∀x∈（0，），cosx＞sinx B．∀x∈R，sin2x=2sinxcosxC．|•|=||•|| D．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A．利用三角函数的单调性即可判断出正误；B．根据倍角公式即可判断出正误；C．由于|•|=||，即可判断出正误；D．利用对数恒等式即可判断出正误．【解析】：解：A．∀x∈（0，），利用三角函数的单调性可得cosx＞=sinx，因此正确；B．∀x∈R，根据倍角公式可得：sin2x=2sinxcosx，正确；C．|•|=||，因此不正确；D．利用对数恒等式可得：=3，因此正确．综上可得：C是假命题．故选：C．【点评】：本题考查了三角函数的单调性、倍角公式、数量积的定义、对数恒等式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．2 B． 4 C． 6 D．12【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图判断出几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，再利用三视图的数据，求出几何体的体积．【解析】：解：如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形的四棱锥，且ABCD是直角梯形，由三视图得，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即PA⊥平面ABCD，PA=2所以几何体的体积V=××AB×PA=×2×2=4故选：B．【点评】：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是准确还原几何体，并由三视图中的相关数据求出所对应的几何元素的长度，考查空间想象能力．8．（5分）如图F1，F2为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，圆O：x2+y2=a2﹣b2，过原点的直线与双曲线C交于点P，与圆O交于点M、N，且|PF1|•|PF2|=15，则|PM|•|PN|=（）A．5 B．30 C．225 D．15【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设P（m，n），代入双曲线的方程，设双曲线的离心率为e，由双曲线的第二定义可得，|PF1|=em+a，|PF2|=em﹣a，运用平方差公式以及圆的半径，化简整理，结合离心率公式和a，b，c的关系，计算即可得到所求值．【解析】：解：设P（m，n），则﹣=1，即有n2=b2（﹣1），设双曲线的离心率为e，由双曲线的第二定义可得，|PF1|=em+a，|PF2|=em﹣a，|PF1|•|PF2|=15，即为（em+a）（em﹣a）=15，m2=，则|PM|•|PN|=（﹣）（+）=（m2+n2）﹣（a2﹣b2）=+b2••﹣b2﹣a2+b2=（15+a2）﹣a2=15．故选：D．【点评】：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查双曲线的第二定义的运用和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9．（5分）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（）A．12 B．16 C．14 D．18【考点】：计数原理的应用．【专题】：排列组合．【分析】：本题是一个分类计数问题，四名学生中有两名学生分在一个班的种数，有三个学生分在一个班的种数，两类情况，根据分类计数原理即可得到结果【解析】：解：由题意知本题是一个分类计数问题，∵每个班至少分到一名学生，四名学生中有两名学生分在一个班的种数是=6，有三个学生分在一个班有=8种结果，∴不同的分配方法数为6+8=14种结果．故选：C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．10．（5分）如图，O为△ABC的外心，AB=6，AC=4，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则=（）A．﹣10 B．36 C．16 D．13【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分别是AB、AC的中点．根据Rt△AOE中余弦的定义，分别求出•，•的值，再由M是BC边的中点，得到•=（+）•，问题得以解决．【解析】：解：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点可得Rt△AEO中，cos∠OAE==，∴•=||•||•=||2=18，同理可得•=||2=8，∵M是边BC的中点，=（+）∴•=（+）•=（•+•）=（18+8）=13，故选：D【点评】：本题将△ABC放在它的外接圆O中，求中线AM对应的向量与的数量积之值，着重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共25分．（一）必做题（11-13题）（一）必做题11．（5分）已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4，6}，B={2，4，5，6}，则∁I（A∩B）={1，3，5}．【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据A与B求出两集合的交集，由全集I，求出交集的补集即可【解析】：解：∵A={1，2，4，6}，B={2，4，5，6}，∴A∩B={2，4，6}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．（5分）函数y=的最大值是4．【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：先化简（2+x）（6﹣x）=﹣（x﹣2）2+16，从而求（2+x）（6﹣x）的最大值，再求函数y=的最大值．【解析】：解：∵（2+x）（6﹣x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16≤16；∴≤=4；故答案为：4．【点评】：本题考查了函数的最值的求法，同时考查了二次函数的应用，属于基础题．13．（5分）满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积最大值是．【考点】：正弦定理的应用．【专题】：解三角形．【分析】：设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x 表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值．【解析】：解：设BC=x，则AC=2x，由余弦定理可得cosB==．由于三角形ABC的面积为•2•x•sinB=x===．再由三角形任意两边之和大于第三边可得，解得＜x＜2，故＜x2＜4．再利用二次函数的性质可得，当x2=时，函数﹣9x4+40x2+16取得最大值为，故的最大值为，故答案为．【点评】：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．（二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）14．（5分）如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是3，则AC•AP+BD•BP的值36．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，可得点D、M在以AP 为直径的圆上；M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理，即可得出结论．【解析】：解：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，∴AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2=36．故答案为：36．【点评】：本题考查了割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用割线定理是关键．15．（5分）以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为ρ=4cosθ的曲线与参数方程（t为参数）的直线交于A、B，则|AB|=．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的参数方程转化成直角坐标方程，再利用圆心到直线的距离公式，最后求出所截得弦长．【解析】：解：极坐标方程为ρ=4cosθ转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣4x+4=4整理成标准形式为：（x﹣2）2+y2=4圆心为：（2，0）半径为2．参数方程（t为参数）转化成直角坐标方程：x+y﹣1=0则：圆心到直线的距离为：d=所截得弦长为：l=2故答案为：【点评】：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，及相关的运算问题．16．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣11]∪[7，+∞）．【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据绝对值的几何意义得到不等式|m+2|﹣9≥0，解出即可．【解析】：解：函数f（x）=的定义域为R，等价于|x+2|+|x﹣m|﹣9≥0，等价于|x+2|+|x﹣m|≥9，等价于m+2≥9，或m+2＜﹣9，解得：m≥7或m≤﹣11，故答案为：（﹣∞，﹣11]∪[7，+∞）．【点评】：本题考查了绝对值的几何意义，二次根式的性质，本题属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（13分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（1）求证：A+C=；（2）若sinAsinC=，求cos（A﹣C）的值．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）由（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，可得a2+c2﹣b2=﹣ac，利用余弦定理可得，解得．即可证明．（2）展开cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC，即可得出．【解析】：（1）证明：∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，∴a2+c2﹣b2=﹣ac，∴=﹣，∵B∈（0，π），∴．∴A+C=π﹣B=；（2）解：cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=．【点评】：本题考查了余弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（13分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得﹣1分．一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作ξ．（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列；（Ⅱ）ξ=﹣4，0，4，12，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望．【解析】：解：（Ⅰ）所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是种．（Ⅱ）ξ的可能取值为﹣4，0，4，12，P（ξ=12）=，P（ξ=4）=，P（ξ=0）=，P（ξ=﹣4）=，ξ的分布列为：数学期望．【点评】：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确理解事件，求概率，确定变量的取值，属于中档题19．（13分）如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小．【考点】：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥CD，又CD⊥AD，可得CD⊥平面PAD，利用面面垂直的判定定理即可证明；（2）如图以D为原点，以DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．不妨设AB=BC==2．则G（1，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（1，1，﹣1）．设平面EFG的法向量为=（x，y，z），利用，可得，利用法向量的夹角即可得出．【解析】：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥CD，∵CD⊥AD，PD∩AD=D．∴CD⊥平面PAD，∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．（2）解：如图以D为原点，以DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．不妨设AB=BC==2．则G（1，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（1，1，﹣1）．设平面EFG的法向量为=（x，y，z），∴，可得，令x=1，解得z=1，y=0，∴=（1，0，1）为平面PCD的一个法向量，=（1，0，0）．∴．∴面GEF与面EFD所成锐二面角的大小45°．【点评】：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理，考查了通过建立空间直角坐标系利用平面的法向量的夹角得出二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求m的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先求出函数的导数，通过讨论m的范围从而得到函数的单调区间；（Ⅱ）当m＞0时，不会有∀x∈（0，+∞），当m＜0时，，从而求出m的范围．【解析】：解：（Ⅰ），①当m＞0时，，或x≥m，所以f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣m），（m，+∞），单调减区间是（﹣m，m）；②当m＜0时，，或x≥﹣m，所以f（x）的单调增区间是（m，﹣m），单调减区间是（﹣∞，m），（﹣m，+∞）；（Ⅱ）当m＞0时，∵，∴不会有∀x∈（0，+∞），，当m＜0时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，﹣m）单调递增，在（﹣m，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上，，由题意知：，∴m的取值范围为．【点评】：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）设椭圆E：=1（a＞b＞0）的长轴长为6，离心率e=，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E标准方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆E上的两点，，且，设M（x0，y0），且（θ∈R），求x02+3y02的值；（Ⅲ）如图，若分别过椭圆E的左右焦点F1，F2的动直线ℓ1，ℓ2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4．是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）首先，根据已知条件确定，a，b，c即可；（Ⅱ）利用向量关系，建立关系式，然后，结合三角关系求解即可；（Ⅲ）首先，对直线的斜率是否存在进行分类，然后，设直线的方程，联立方程组，建立关系式进行求解即可．【解析】：解：（Ⅰ），所以椭圆标准方程…（4分）（Ⅱ），，M（x0，y0），则（x0，y0）=（x1cosθ，y1cosθ）+（x2sinθ，y2sinθ）=（x1cosθ+x2sinθ，y1cosθ+y2sinθ）（6分）则==9（sin2θ+cos2θ）=9…（8分）（Ⅲ）据题，得，当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（，0）或（，0），当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2．∴l1的方程为y=m1（x+），l2的方程为y=m2（x﹣）．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立方程组，消去y，得，，∴，同理．…（9分）∵，…（10分）又满足k1+k2=k3+k4，∴设点P（x，y），则，（x≠±）…（11分）由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）也满足，∴点P在椭圆上，则存在点M、N其坐标分别为（﹣，0）、（，0），使得|PM|+|PN|=2为定值．…（12分）【点评】：本题重点考查了椭圆的标准方程、椭圆的基本性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于难题．22．（12分）已知数列A n：a1，a2，a3，…a n（n∈N*，n≥2）满足a1=a n=0，且当2≤k≤n（k∈N*）时，（a k﹣a k﹣1）2=1，令．（Ⅰ）写出的所有S（A5）可能值；（Ⅱ）求S（A n）的最大值和最小值．【考点】：数列的应用．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：（Ⅰ）由题意分6种情况考虑即可；（Ⅱ）由（a k﹣a k﹣1）2=1可构造新数列c1，c2，…，c n﹣2，c n﹣1，则它们各自的绝对值为1，和为0，则前项取1，后项取﹣1时，S（A n）最大；前项取﹣1，后项取1时，S（A n）最小．【解析】：解：（Ⅰ）由题意满足条件的数列A5的所有可能情况有：①0，1，2，1，0．此时S（A5）=4；②0，1，0，1，0．此时S（A5）=2；③0，1，0，﹣1，0．此时S（A5）=0；④0，﹣1，﹣2，﹣1，0．此时S（A5）=﹣4；⑤0，﹣1，0，1，0．此时S（A5）=0；⑥0，﹣1，0，﹣1，0．此时S（A5）=﹣2，所以S（A5）的所有可能的值为：4，2，0，﹣2，﹣4．（Ⅱ）由，可设a k﹣a k﹣1=c k﹣1，则c k﹣1=1或c k﹣1=﹣1（2≤k≤n（k∈N*），因为a n﹣a n﹣1=c n﹣1，所以a n=a n﹣1+c n﹣1=a n﹣2+c n﹣2+c n﹣1=…=a1+c1+c2+…+c n﹣2+c n﹣1因为a n=a1=0，所以c1+c2+…+c n﹣2+c n﹣1=0，所以n为奇数，c1，c2，…，c n﹣2，c n﹣1是由个1，和个﹣1构成的数列．所以S（A n）=c1+（c1+c2）+…+（c1+c2+…+c n﹣1）=（n﹣1）c1+（n﹣2）c2+…+2c n﹣2+c n﹣1则当c1，c2，…，c n﹣2，c n﹣1的前项取1，后项取﹣1时，S（A n）最大，此时．同理知，当c1，c2，…，c n﹣2，c n﹣1的前项取﹣1，后项取1时，S（A n）最小，此时．【点评】：本题考查数列的知识，看清题意，找出其内在规律是解决本题的关键．。