2013-2014学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)
江苏省常州市七年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=93．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×1044．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于06．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞07．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5二、填空题9．﹣3的倒数等于；﹣的绝对值等于．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示．12．比较大小：﹣π﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是米．三、计算题19．计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①=，S②=．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1，错误；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣2，正确；D、原式=﹣9，错误，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．×105，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．4．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（2016秋•天宁区期中）如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于0【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解：∵|a|＞0，∴a≠0，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）是解答此题的关键．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞0【考点】数轴．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2，b2的X围，进行选择即可．【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【点评】本题考查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．7．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可知9月份增长了20%m．【解答】解：由题意可知：9月份的营业额为m+20%m=m+m=m，故选（C）【点评】本题考查列代数式，涉及合并同类项．8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5【考点】有理数的混合运算．【专题】推理填空题．【分析】当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，据此求出输入值x为多少即可．【解答】解：当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，4+1=5，﹣4+1=﹣3，∴输入值x为﹣3或5．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．二、填空题9．﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值等于．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：﹣3×（﹣）=1，因此﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值是它的相反数，即．【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的概念．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为﹣2 ．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式﹣的系数为：﹣，次数为：5，∴单项式﹣的系数与次数的乘积为：﹣×5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个，故答案为：少跳了8个．【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．12．比较大小：﹣π＜﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】首先将﹣化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：﹣=﹣3.1．∵π＞3.1，∴﹣π＜﹣3.1．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．24 ．【考点】有理数的乘法；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【解答】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，之积为24，故答案为：24【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为﹣1 ．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由题意，得b=3，a=2．a﹣b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a，b的值是解题关键．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 6 ．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5=4，然后解一次方程即可．【解答】解：设点P原来表示的数为x，根据题意，得：x+3﹣5=4，解得：x=6，即原来点P表示的数是6，故答案为：6．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x=1时，a+b﹣4=0，即a+b=4，然后将a+b=4和x=﹣1代入所求的式子即可求出答案．【解答】解：令x=1代入ax2+bx﹣4=0，∴a+b﹣4=0，∴令x=﹣1代入﹣ax2+bx+7，∴原式=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3，故答案为：3【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是47 ．【考点】列代数式．【分析】根据题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，解不等式，求出x的最大值即可解决问题．【解答】解：由题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，∴＜x＜5，∴x的最大值为4，∴这个两位数为47，故答案为47【点评】本题考查列代数式、一元一次不等式等知识，解题的关键是把问题转化为不等式解决，属于基础题，中考常考题型．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是（150x+100）米．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用．【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上100即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（60+90）x+100=（150x+100）米，故答案为：（150x+100）【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．三、计算题19．（20分）（2016秋•天宁区期中）计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+8﹣3﹣6=10﹣9=1；（2）原式=1+4××=1；（3）原式=（﹣+）×（﹣12）=﹣3+10﹣4=3；（4）原式=﹣8﹣1+16=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：原式=（﹣x﹣2x）+（y﹣3y）=﹣3x﹣2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）【考点】整式的加减．【分析】去括号、合并同类项可得．【解答】解：原式=﹣3xy+2x2﹣6x2+2xy=﹣4x2﹣xy．【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=3a2b﹣9ab2，当a=，b=时，原式=3×（）2×﹣9××（）2=﹣=﹣．【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意去括号易出错．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故﹣4＜﹣1＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．【解答】（1）解：﹣8+18+2﹣16+11﹣5=2 km，答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km．（2）|﹣8|+18+2|﹣16|+11+|﹣5|=60km，60×0.5=30l，答：这次养护共耗油30升．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解．【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5；+3=5.5 （千克），故答案为：5.5；（2）20﹣（1+4+2+2+5）=6 （筐）﹣3×1+1×4+（﹣1.5）×2+（﹣2）×5+×6=3（千克）；答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克．（3）15×20+3=303（千克）；303×8=2424（元），答：出售这20筐葡萄可卖2424元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①= a2﹣b2，S②=（a+b）（a﹣b）．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．【考点】列代数式．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；（3）根据（2）的公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；（3）20162﹣20142=（2016+2014）（2016﹣2014）=4030×2=8060【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出的图形列出相应的代数式，找出它们之间的规律．。
2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．2023的相反数是（ ）A．B．C．2023D．﹣20232．中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元3．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．﹣1B．0C．﹣3D．14．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．0.1011011101111C．D．π5．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．a•b＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜06．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（ ）A．3B．6C．8D．97．下列各式中，正确的是（ ）A．x2+3x2＝4x4B．3x2﹣2x2＝x2C．3x+5y＝8xy D．2x2﹣x2＝18．用棋子按下列方式摆放图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多摆放棋子（ ）A．（2n+1）个B．（2n﹣1）个C．（3n﹣1）个D．（3n﹣2）个二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3+（﹣2）＝ ．10．若|x|＝2，则x＝ ．11．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要 元．12．单项式﹣的系数是 ．13．月球的半径约为1738000m，将数据1738000用科学记数法表示为 ．14．计算：（﹣1）100+（﹣1）101＝ ．15．若x﹣2y﹣1＝0，则x﹣2y＝ ．16．如果有理数a、b、c满足＞0，＜0，则ac 0（填“＞”“＜”或“＝”）．17．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．18．已知一列均不等为1的数a、1a2、a3、…、a n满足如下关系：a2＝、a3＝、a4＝、…、a n+1＝．若a1＝2，则a2023＝ ．三、计算（每小题16分，共16分）19．（16分）计算：（1）﹣15+1+4﹣20；（2）；（3）；（4）．四、计算与化简（每小题16分，共16分）20．（16分）计算：（1）2xy﹣；（2）6x+2（x2﹣3x+1）；（3）化简并求值：（3a2﹣a）﹣3（a2﹣a+1），其中a＝﹣2；（4）化简并求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣，y＝2．五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？22．一个三角形，第1条边长为a+b，第2条边长比第1条边长大b，第3条边长比第1条边长小（a﹣b）．（1）求这个三角形的周长；（2）已知a＝5，b＝3，求这个三角形的周长．23．观察下列各个等式的规律：（1）32﹣12＝8；（2）42﹣22＝12；（3）52﹣32＝16；（4）62﹣42＝20；……解答下列问题：（1）请按以上规律写出第5个等式： ；（2）写出第n个等式 （用含n的代数式表示）；（3）若两个边长分别是2m+1、2m﹣1的正方形的面积分别是S1、S2，用含有m的代数式表示S1﹣S2．24．某超市在国庆期间对顾客购物实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法不超过500元打9折超过500元其中500元打9折，超过500元的部分打7折（1）小李一次购物600元，他实际付款 元；（2）若顾客在超市一次购物x元，写出他的实际付款金额；（3）如果小李前后两次购物合计1200元，第一次购物a元（a＞500），第二次购物（1200﹣a）元，若1200﹣a≤500，小李前后两次购物共付款多少元？25．数轴上点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记作AB或BA，有AB＝|a﹣b|或BA＝|a﹣b|．如图，数轴上点A、B分别表示数﹣5、10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左移动，设移动的时间是t秒．（1）填空：AB＝ ；（2）若PQ＝5，求t的值；（3）在点P、Q出发的同时，点T从点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右移动，是否存在常数k，使6PT+OQ﹣kOT的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．2023的相反数是（ ）A．B．C．2023D．﹣2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元【分析】根据正数和负数的意义，即可解答．解：中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示支出80元，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．3．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．﹣1B．0C．﹣3D．1【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．4．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．0.1011011101111C．D．π【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．解：是分数，属于有理数，则A不符合题意；0.1011011101111是有限小数，属于有理数，则B不符合题意；是分数，属于有理数，则C不符合题意；π是无理数，则D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．a•b＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜0【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．解：根据数轴可知：a＞1、﹣1＜b＜0．∴a•b＜0，故选项A正确，符合题意；a+b＞0，故选项B错误，不符合题意；a﹣b＞0．故选项C错误，不符合题意；|a|＞|b|．故选项D错误，不符合题意；．故选：A．【点评】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．6．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（ ）A．3B．6C．8D．9【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1＝1，n＝3，求出m、n后代入即可．解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，∴n m＝32＝9故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．7．下列各式中，正确的是（ ）A．x2+3x2＝4x4B．3x2﹣2x2＝x2C．3x+5y＝8xy D．2x2﹣x2＝1【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行判断即可．解：A．x2+3x2＝4x2，因此选项A不符合题意；B．3x2﹣2x2＝x2，因此选项B符合题意；C．3x与5y不是同类项，不能合并计算，因此选项C不符合题意；D．2x2﹣x2＝x2，因此选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．8．用棋子按下列方式摆放图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多摆放棋子（ ）A．（2n+1）个B．（2n﹣1）个C．（3n﹣1）个D．（3n﹣2）个【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1＝1；第2个图形，S2＝1+4；第3个图形，S3＝1+4+7；则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子．故选：D．【点评】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是找到图形的变化规律．二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3+（﹣2）＝ 1 ．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．故答案为：1【点评】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．10．若|x|＝2，则x＝ ±2 ．【分析】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．解：因为|x|＝2代表与原点的距离为2，而与原点距离为2的点有两个：2与﹣2，所以x＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键在于熟记知识完成问题．11．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m+5n） 元．【分析】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+5n）元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．12．单项式﹣的系数是 ﹣ ．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．解：单项式﹣的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念．13．月球的半径约为1738000m，将数据1738000用科学记数法表示为 1.738×106 ．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：1738000＝1.738×106，故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（﹣1）100+（﹣1）101＝ 0 ．【分析】原式利用乘方的意义化简即可得到结果．解：原式＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．15．若x﹣2y﹣1＝0，则x﹣2y＝ 1 ．【分析】由已知条件即可求得答案．解：∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣2y＝1，故答案为：1．【点评】本题考查代数式求值，根据已知条件进行适当变形是解题的关键．16．如果有理数a、b、c满足＞0，＜0，则ac ＜ 0（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据有理数的乘除法法则解答即可．解：∵＞0，＜0，∴a与b同号，c与b异号，∴a，c异号，∴ac＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，主要利用了同号得正，异号得负，需熟记．17．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【分析】把x＝1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．解：根据题意得：2×12﹣4＝﹣2＜0，∴2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，∴输出y的值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．18．已知一列均不等为1的数a、1a2、a3、…、a n满足如下关系：a2＝、a3＝、a4＝、…、a n+1＝．若a1＝2，则a2023＝ ﹣ ．【分析】分别计算出第2、3、4、5个数，据此得出循环规律，进一步求解即可．解：当a1＝2时，a2＝＝﹣3，a3＝＝﹣，a4＝＝，a5＝＝2，……∴这列数以2、﹣3、﹣，为周期，4个一循环，∵2023÷4＝505…3，∴a2023＝a3＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握数字的循环规律．三、计算（每小题16分，共16分）19．（16分）计算：（1）﹣15+1+4﹣20；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；（2）先算乘法与除法，再算加减即可；（3）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．解：（1）﹣15+1+4﹣20＝﹣14+4﹣20＝﹣10﹣20＝﹣30；（2）＝﹣1+（﹣6）＝﹣7；（3）＝＝＝﹣6+4﹣7＝﹣9；（4）＝﹣3×（﹣）+＝﹣3×（﹣）+＝＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．四、计算与化简（每小题16分，共16分）20．（16分）计算：（1）2xy﹣；（2）6x+2（x2﹣3x+1）；（3）化简并求值：（3a2﹣a）﹣3（a2﹣a+1），其中a＝﹣2；（4）化简并求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣，y＝2．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答；（3）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（4）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．解：（1）2xy﹣＝（2xy+2xy）+（﹣x3+0.5x3）+＝4xy+；（2）6x+2（x2﹣3x+1）＝6x+2x2﹣6x+2＝2x2+2；（3）（3a2﹣a）﹣3（a2﹣a+1）＝3a2﹣a﹣3a2+3a﹣3＝2a﹣3，当a＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7；（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，当x＝﹣，y＝2时，原式＝2×（﹣）﹣2×2＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，根据题意在数轴上表示出A村、B村、C村即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；（3）根据题意列出算式2+3+9+4计算即可．解：（1）由题意得，数轴为：（2）由数轴得，C村离A村距离为：4﹣（﹣2）＝4+2＝6（千米），答：C村离A村6千米；（3）由题意，得邮递员一共骑行了：2+3+9+4＝18（千米），答：邮递员一共骑行了18千米．【点评】本题考查了数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，同时考查了有理数的加减运算．22．一个三角形，第1条边长为a+b，第2条边长比第1条边长大b，第3条边长比第1条边长小（a﹣b）．（1）求这个三角形的周长；（2）已知a＝5，b＝3，求这个三角形的周长．【分析】（1）根据第1条边长为a+b，第2条边长比第1条边长大b，第3条边长比第1条边长小（a﹣b），可以计算出第2条边和第3条边，然后再计算三角形的周长即可；（2）将a和b的值代入（1）中的结果计算即可．解：（1）由题意可得，第2条边为a+b+b＝a+2b，第3条边为（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，∴这个三角形的周长为：（a+b）+（a+2b）+2b＝a+b+a+2b+2b＝2a+5b；（2）当a＝5，b＝3时，2a+5b＝2×5+5×3＝25．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是是明确去括号法则和合并同类项的方法．23．观察下列各个等式的规律：（1）32﹣12＝8；（2）42﹣22＝12；（3）52﹣32＝16；（4）62﹣42＝20；……解答下列问题：（1）请按以上规律写出第5个等式： 72﹣52＝24 ；（2）写出第n个等式 （n+2）2﹣n2＝4n+4 （用含n的代数式表示）；（3）若两个边长分别是2m+1、2m﹣1的正方形的面积分别是S1、S2，用含有m的代数式表示S1﹣S2．【分析】（1）找出规律直接写出第5个即可；（2）按规律猜想证明结论即可；解：∵（1）32﹣12＝8；（2）42﹣22＝12；（3）52﹣32＝16；（4）62﹣42＝20；……∴（1）请按以上规律写出第5个等式：72﹣52＝24；故答案为：72﹣52＝24；（2）写出第n个等式（n+2）2﹣n2＝4n+4，故答案为：（n+2）2﹣n2＝4n+4．（3）S1﹣S2＝（2m+1）2﹣（2m﹣1）2＝4×2m＝8m．【点评】本题考查数字变化规律，找出变化规律是解题的关键．24．某超市在国庆期间对顾客购物实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法不超过500元打9折超过500元其中500元打9折，超过500元的部分打7折（1）小李一次购物600元，他实际付款 520 元；（2）若顾客在超市一次购物x元，写出他的实际付款金额；（3）如果小李前后两次购物合计1200元，第一次购物a元（a＞500），第二次购物（1200﹣a）元，若1200﹣a≤500，小李前后两次购物共付款多少元？【分析】（1）根据不超过500元打9折，超过500元，其中500元打9折，超过500元的部分打7折列式计算即可；（2）分两种情况列式即可；（3）把两次付款相加即可．解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.7＝450+70＝520（元）；故答案为：520；（2）当0≤x≤500时，他的实际付款金额为0.9x元；当x＞500时，他的实际付款金额为500×0.9+0.7（x﹣500）＝（0.7x+100）元；（3）第一次购物a元（a＞500）需付款500×0.9+0.7（a﹣500）＝（0.7a+100）元；第二次购物（1200﹣a）元，若1200﹣a≤500，需付款0.9（1200﹣a）＝（1080﹣0.9a）元；∵0.7a+100+1080﹣0.9a＝（﹣0.2a+1180）元，∴小李前后两次购物共付款（﹣0.2a+1180）元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解优惠方案．25．数轴上点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记作AB或BA，有AB＝|a﹣b|或BA＝|a﹣b|．如图，数轴上点A、B分别表示数﹣5、10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左移动，设移动的时间是t秒．（1）填空：AB＝ 15 ；（2）若PQ＝5，求t的值；（3）在点P、Q出发的同时，点T从点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右移动，是否存在常数k，使6PT+OQ﹣kOT的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A、B分别表示数﹣5、10，得AB＝|﹣5﹣10|＝15；（2）P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，故|﹣5+2t﹣（10﹣3t）|＝5，可解得t 的值为2或4；（3）T表示的数为5t，P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+|10﹣3t|﹣k•5t，当10﹣3t≥0，即t≤时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+10﹣3t﹣k•5t＝（15﹣5k）t+40，可得k＝3时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关；当10﹣3t＜0，即t＞时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）﹣10+3t﹣k•5t＝（21﹣5k）t+20，得k＝时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关．解：（1）∵点A、B分别表示数﹣5、10，∴AB＝|﹣5﹣10|＝15，故答案为：15；（2）P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，∵PQ＝5，∴|﹣5+2t﹣（10﹣3t）|＝5，解得t＝2或t＝4；∴t的值为2或4；（3）存在常数k，使6PT+OQ﹣kOT的值与t无关，理由如下：T表示的数为5t，P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，∴6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+|10﹣3t|﹣k•5t，当10﹣3t≥0，即t≤时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+10﹣3t﹣k•5t＝（15﹣5k）t+40，∴当15﹣5k＝0，即k＝3时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关；当10﹣3t＜0，即t＞时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）﹣10+3t﹣k•5t＝（21﹣5k）t+20，∴当21﹣5k＝0，即k＝时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示动点所表示的数．。
2013-2014学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷
2013-2014 学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2 分）在下列数：﹣（﹣），﹣42，﹣|﹣9|，，（﹣1）2004，0中，正数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．（2 分）下列各式计算正确的是（）A．﹣32=﹣6B．（﹣3）2=﹣9C．﹣32=﹣9D．﹣（﹣3）2=93．（2 分）数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是（）A．a＞1 B．b＞1 C．a＜﹣1 D．b＜04．（2 分）在，π，0，﹣0.010010001…四个数中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2 分）如果|a|=a，则（）A．a 是正数B．a 是负数C．a 是零 D．a 是正数或零6．（2 分）下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是 4 B．系数是﹣，次数是 3C．系数是﹣5，次数是 4 D．系数是﹣5，次数是 37．（2 分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．B．0.5a2b 与 0.5a2cC．3abc 与 3ab D．8．（2 分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）第1页（共17页）A．m+3B．m+6 C．2m+3 D．2m+6二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2 分）﹣5 的相反数是，的倒数为．10．（2 分）太阳光的速度是 300 000 000 米/秒，用科学记数法表示为米/秒．11．（2 分）若|a|=5，则a= ；若a2=9，则a= ．12．（2 分）比较大小：﹣5 2，﹣﹣．13．（2 分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 3 时，则输出的数值为14．（2 分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= ．15．（2 分）若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b= ．16．（2 分）如果把每千克 x 元的糖果 3 千克和每千克 y 元的糖果 5 千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克元．17．（2 分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=（直接写出答案）．18．（2 分）数轴上，与表示﹣2 的点距离为 3 的点所表示的数为．三、计算题（每小题5分，共20分）19．（5 分）﹣3﹣（﹣9）+8．20．（5 分）（1﹣+）×（﹣48）21．（5 分）计算：第2页（共17页）22．（5 分）．四、计算与化简（23、24每小题5分，25题6分，共16分）23．（5 分）3b+5a﹣（2a﹣4b）24．（5 分）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）．25．（6 分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中 x=﹣2，y=．五、解答题（共28分）26．（6 分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有块，当黑砖n=2时，白砖有块，当黑砖n=3时，白砖有块．（2）第n个图案中，白色地砖共块．27．（6 分）便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？28．（8 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）这一天冲锋舟离A最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油？29．（8 分）如图，在 5×5 的方格（每小格边长为 1）内有 4 只甲虫 A、B、C、D，第3页（共17页）它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A 到 B 的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1）A→C（，），B→D（，），C→（+1，）；（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；（3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P 的位置．第4页（共17页）2013-2014 学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2 分）在下列数：﹣（﹣），﹣42，﹣|﹣9|，，（﹣1）2004，0中，正数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据正、负数的定义进行判断即可．【解答】解：﹣（﹣）=是正数，﹣42是负数，﹣|﹣9|=﹣9是负数，是正数，（﹣1）2004=1是正数，0 既不是正数也不是负数，综上所述，正数有3个．故选C．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．2．（2 分）下列各式计算正确的是（）A．﹣32=﹣6B．（﹣3）2=﹣9C．﹣32=﹣9D．﹣（﹣3）2=9【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数进行判断．【解答】解：因为﹣32=﹣9；（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣3）2=﹣9，所以A、B、D 都错误，正确的是 C．故选C．【点评】主要考查了乘方里平方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利第5页（共17页）用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．3．（2 分）数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是（）A．a＞1B．b＞1C．a＜﹣1 D．b＜0【分析】首先根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可确定各个数的大小关系，即可判断．【解答】解：根据数轴可以得到：a＜﹣1＜0＜b＜1，A、a＞1，选项错误；B、b＞1，选项错误；C、a＜﹣1，故选项正确；D、b＜0，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查数轴上点的坐标特点，注意数形结合思想的渗透．4．（2 分）在，π，0，﹣0.010010001…四个数中，有理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数．【解答】解：根据题意，﹣，0，是有理数，共2个．故选B．【点评】本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中π是无限不循环小数，故不是有理数．5．（2 分）如果|a|=a，则（）A．a 是正数B．a 是负数C．a 是零D．a 是正数或零第6页（共17页）【分析】根据绝对值得性质直接判断得出即可．【解答】解：∵|a|=a，∴a≥0，∴a是正数或零．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值得性质，得出a的取值范围是解题关键．6．（2 分）下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是 4D．系数是﹣5，次数是 3【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣中的数字因数是﹣，所以其系数是﹣；∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4．故选A．【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．7．（2 分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A． B．0.5a2b 与 0.5a2cC．3abc 与 3ab D．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B、∵0.5a2b 与 0.5a2c 中，所含字母不相同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；C、∵3abc 与 3ab 中，所含字母不相同，第7页（共17页）∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵中所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．8．（2 分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6 C．2m+3D．2m+6【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2 分）﹣5 的相反数是 5 ，的倒数为﹣．【分析】根据相反数及倒数的定义，即可得出答案．第8页（共17页）【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣．故答案为：5，﹣．【点评】本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键．10．（2 分）太阳光的速度是 300 000 000 米/秒，用科学记数法表示为3×108 米/秒．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为3×108．故答案为：3×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2 分）若|a|=5，则 a=±5；若a2=9，则a=±3．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5；∵a2=9，∴a=±3．故答案为：±5，±3．【点评】本题考查了有理数的乘方和绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．12．（2 分）比较大小：﹣5＜2，﹣＞﹣．【分析】根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．第9页（共17页）【解答】解：﹣5＜2，∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＜，＞．【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数中绝对值大的反而小．13．（2 分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 3 时，则输出的数值为﹣3【分析】根据题中的运算程序，将x=3代入列出关系式中计算，即可得到输出的结果．【解答】解：根据题意列得：3×（﹣2）+3=﹣6+3=﹣3，则输出的数值为﹣3．故答案为：﹣3【点评】此题考查了代数式的求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．14．（2 分）若 3a2﹣a﹣2=0，则 5+2a﹣6a2=1．【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．15．（2 分）若|a|=8，|b|=5，且 a+b＞0，那么 a﹣b= 3 或 13 ．第10页（共17页）【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5 时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5 时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b 的值是解答此题的关键．16．（2 分）如果把每千克 x 元的糖果 3 千克和每千克 y 元的糖果 5 千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克元．【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量．【解答】解：依题意，得=．故答案是：．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求x、y这两个数的平均数．17．（2 分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=0（直接写出答案）．【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．第11页（共17页）故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．（2 分）数轴上，与表示﹣2 的点距离为 3 的点所表示的数为﹣5或1．【分析】数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点可能在﹣2的左边，也可能在﹣2 的右边，再根据左减右加进行计算．【解答】解：若要求的点在﹣2的左边，则有﹣2﹣3=﹣5；若要求的点在﹣2的右边，则有﹣2+3=1．故答案为﹣5或1．【点评】此题考查了数轴上的点和数的对应关系，注意“左减右加”．三、计算题（每小题5分，共20分）19．（5 分）﹣3﹣（﹣9）+8．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+9+8=﹣3+17=14．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5 分）（1﹣+）×（﹣48）【分析】运用乘法分配律计算即可．【解答】解：原式=，=﹣48+8﹣36，=﹣76．【点评】本题考查了有理数的乘法，属于基础题，注意熟练运用乘法分配律．21．（5 分）计算：【分析】先算乘方（﹣2）3=﹣8，再算乘除，要注意符号的判断，最后算加减即第12页（共17页）可．【解答】解：原式=16÷（﹣8）﹣（×4），=﹣2﹣，=﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，做题时要注意计算顺序和符号的判断．22．（5 分）．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+10×2×2+16=﹣1+40+16=55．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、计算与化简（23、24每小题5分，25题6分，共16分）23．（5 分）3b+5a﹣（2a﹣4b）【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b．【点评】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．24．（5 分）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3=1﹣ab．【点评】本题考查了整式的加减的应用，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．第13页（共17页）25．（6 分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中 x=﹣2，y=．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y =11x2﹣11xy﹣y，当x=﹣2，y=时，原式=51．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（共28分）26．（6 分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有 6 块，当黑砖n=2时，白砖有10 块，当黑砖n=3 时，白砖有 14 块．（2）第n个图案中，白色地砖共4n+2 块．【分析】（1）第1个图里有白色地砖6+4（1﹣1）=6，第2个图里有白色地砖6+4 （2﹣1）=10，第3个图里有白色地砖6+4（3﹣1）=14；（2）第n个图里有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2．【解答】解：（1）观察图形得：当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块；（2）根据题意得：∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2块．故答案为6，10，14，4n+2．【点评】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．27．（6 分）便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【分析】（1）便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+ 中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可；（2）把x=5代入（1）化简计算后的整式即可．【解答】解：5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶），答：便民超市中午过后一共卖出（6x2﹣18x）桶食用油；（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶），答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油．【点评】此题考查的知识点是正式的加减，关键是正确列出算式并正确运算．28．（8 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）这一天冲锋舟离A最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油？【分析】（1）根据有理数的加法，分别进行相加即可；（2）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据题意先算出航行的距离，再乘以冲锋舟每千米耗油2升，即可得出答案．【解答】解：（1）14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即B在A东28千米．（2）累计和分别为5，23，16，29，23，33，28，因此冲锋舟离A最远33千米．（3）各数绝对值和为14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此冲锋舟共航行82千米，则应耗油82×2=164升，则途中至少应补充64升油．【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．29．（8 分）如图，在 5×5 的方格（每小格边长为 1）内有 4 只甲虫 A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A 到 B 的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2），C→D（+1，﹣2）；（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；（3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P 的位置．【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．【解答】解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）故答案为：+3，+4；+3，﹣2；D，﹣2；第16页（共17页）（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．答：甲虫A爬行的路程为10；（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．第17页（共17页）。
2022-2023学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣的相反数是（）A．B．C．D．2．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣3.5C．0D．13．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣24．如图，在数轴上，点A，B分别表示a，b，且a+b＝0．若A，B两点之间的距离是6，则点A表示的数是（）A．﹣3B．0C．3D．﹣65．计算|﹣3|﹣（﹣2）的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．下列等式成立的是（）A．a+a+a＝3a3B．a+2b＝3abC．a•a•a＝3a D．3（a+b）＝3a+3b7．下列代数式中，属于二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x8．观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y10﹣Y9的值是（）A．28B．29﹣1C．29D．29+1二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3×（﹣2）＝．10．若|a|﹣1＝0，则a＝．11．比较大小：．12．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为．13．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y＝．14．一个两位数，它的十位上数字是x，个位上数字是y，那么这个两位数是．15．a2b﹣（）＝3a2b．16．如图，圆环中外圆周长比内圆周长长2πm，则外圆的半径比内圆的半径大m．17．在我国远古时期，人们通过在绳上打结来记录数量，即“结绳记数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示为远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是．18．已知数a1，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，⋯，a n＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝2时，a1+a2+a3+a4+⋯+a2023＝．三、计算（每小题16分，共16分）19．（1）；（2）；（3）；（4）[（﹣3）2﹣22]÷+（﹣2）3．四、计算与化简（每小题16分，共16分）20．（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；（3）化简并求值：2（a+b）+4（2a+b），其中5a+3b＝﹣4；（4）化简并求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x＝﹣，y＝﹣．五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）21．某种袋装奶粉标明标准净含量为400g，抽检其中8袋，记录如下（“+”表示超出标准净含量，“﹣”表示不足标准净含量）：编号12345678差值/g﹣4.5+50+500+2﹣5求：这8袋奶粉的总净含量是多少？22．某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，y甲（元），y乙（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．（1）直接写出y甲，y乙的表达式（用含有x的代数式表示）；（2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？23．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色直角三角形地砖排列而成，如图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】如图2，当正方形地砖只有1块时，直角三角形地砖有6块；如图3，当正方形地砖有2块时，直角三角形地砖有8块，……以此类推．【规律总结】（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则直角三角形地砖的块数是（用含有n的代数式表示）．【问题解决】（3）现有2021块直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？剩余直角三角形地砖多少块？24．如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是a，b，2个小正方形纸片的边长分别是a，b．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积：方法一：；方法二：；（2）观察图2，直接写出（a+b）2，a2，b2，2ab这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求922+16×92+64的值；（3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和．25．数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|或|BA|．例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|1﹣3|＝2；当a＝﹣1，b＝﹣3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；当a＝﹣1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣3|＝4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|AB|＝|a﹣b|或|AB|＝|b﹣a|．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，2．（1）填空：|AB|＝；（2）若C点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点D从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为t（t＞0）秒．①移动中，点C表示的数是，点D表示的数是，点C，D之间的距离|CD|＝（用含有t的代数式表示）；②移动中，若点C，D之间相距4个单位长度，求t的值；③在点C，D出发的同时点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，|CD|+2|DP|或|CD|﹣2|DP|在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由．。
2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级(上)期中数学试卷[含答案]
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2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，62．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是24．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣3ab+3ba＝05．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣257．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42B．70C．95D．1158．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）﹣5的相反数为 ；﹣5的倒数为 ．10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 m．11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ．12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为 元．13．（2分）若3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，则mn＝ ．14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 ．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 ．17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝666666；15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••15873×M＝111111n，则M＝ （用含n的代数式表示）．18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 块．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2），（3）；（4）．四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数12345里程﹣2﹣17+22﹣8+3载客╳〇〇╳〇（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ ；（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ ；（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．①M的最大值为 ；最小值为 ；②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x•••﹣3﹣2﹣1012•••﹣x﹣3•••0﹣1﹣2﹣3a﹣5•••3x﹣3•••﹣12﹣9b﹣303•••3x+1•••﹣8﹣5﹣2147•••【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；【归纳规律】（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；（3）观察表格．下列说法正确的有 （填序号）：①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1【应用迁移】（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 ．26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 ；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 （用含a的代数式表示）；（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 ．（直接写出答案）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，6【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可．【解答】解：单项式的系数和次数分别为和5．故选：B．【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用无理数的定义来判断，无限不循环小数为无理数．【解答】解：在实数﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是2【分析】根据多项式的项数和次数的定义判断即可．【解答】解：多项式x2y﹣3xy﹣4的二次项系数是﹣3，常数项是﹣4，次数是3，项数是3，故选：C．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣3ab+3ba＝0【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断．【解答】解：a+5a＝6a，故A错误，不符合题意；a5+a5＝2a5，故B错误，不符合题意；﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故C错误，不符合题意；﹣3ab+3ba＝0，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．5．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案．【解答】解：A、是一元一次方程，本选项符合题意；B、是二元一次方程，本选项不符合题意；C、不是方程，本选项不符合题意；D、不是整式方程，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，需要熟练掌握定义的内容．6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣25【分析】设这种商品的定价是x元．根据定价的7.5折出售将赔35元和定价的9.5折出售将赚25元，分别表示出进价，从而列方程求解．【解答】解：设这种商品的定价是x元．根据题意，得75%x+35＝95%x﹣25．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．7．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42B．70C．95D．115【分析】设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为42、70、95、115，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．【解答】解：设正中间的数为x，则x为整数，这5个数的和为：x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x，A、当5x＝42时，得，不是整数，不符合题意；B、当5x＝70时，得x＝14，符合题意；C、当5x＝95时，得x＝19，19为第4行第一个数字，不符合题意；D、当5x＝115时，得x＝23，右下角没有数字，不符合题意；∴它们的和可能是70，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．8．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【分析】当a、b同号时，当a、b异号且a+b＞0时，当a、b异号且a+b＜0时，分别判断即可．【解答】解：当a、b同号时，是负数，是正数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当a、b异号且a+b＞0时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当a、b异号且a+b＜0时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．故选：B．【点评】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）﹣5的相反数为 5 ；﹣5的倒数为 ﹣ ．【分析】要理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；要理解倒数的概念：一个数的倒数等于1除以这个数．【解答】解：﹣5的相反数为5；﹣5的倒数为．【点评】要注意区别相反数和倒数的概念，此类题型经常作为中招考试的一个基础题．10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 ﹣6 m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m记作﹣6m；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ＞ ．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，，，∴．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为 1.8×106 元．【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：1800000＝1.8×106．故答案为：1.8×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．13．（2分）若3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，则mn＝ 9 ．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m、n的值，然后进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵单项式3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，∴m﹣2＝1，n＝3，∴m＝3，∴mn＝3×3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 2 ．【分析】根据条件可得4m﹣2n2的值，进一步求解即可．【解答】解：∵2m﹣n2＝﹣4，∴4m﹣2n2＝2（2m﹣n2）＝2×（﹣4）＝﹣8，∴10+4m﹣2n2＝10+（﹣8）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣11 ．【分析】把x＝﹣1代入计算程序中计算得到结果，判断与﹣5大小即可确定出最后输出结果．【解答】解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×4﹣（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，把x＝﹣3代入计算程序中得：（﹣3）×4﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5，则最后输出的结果是﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 0或﹣2 ．【分析】根据新定义列方程求解即可．【解答】解：∵a※x＝﹣a×|x|，4※（a+1）＝﹣4，∴﹣4|a+1|＝﹣4，∴|a+1|＝1，∴a+1＝±1，∴a＝0或﹣2．故答案为：0或﹣2．【点评】本题考查新定义，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝666666；15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••15873×M＝111111n，则M＝ 7n （用含n的代数式表示）．【分析】根据已知条件可以得出15873×7n＝111111n，即可得出答案．【解答】解：∵15873×42＝666666，15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••，∴15873×6×7＝111111×6，15873×7×7＝111111×7，15873×8×7＝111111×8；••••••，∴15873×7n＝111111n，∵15873×M＝111111n，∴M＝7n．故答案为：7n．【点评】本题考查了数字规律的探索，发现规律是关键．18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 28 块．【分析】根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2．【解答】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2，∴灰砖有36块时，即n2＝36，∴n＝6，∴4n+4＝4×6+4＝28块．故答案为：28．【点评】本题主要考查图形的变化规律，发现规律是关键．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2），（3）；（4）．【分析】（1）根据绝对值和有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（2）根据乘法的分配律计算即可；（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）＝4+2×3+5＝4+6+5＝15；（2）＝＝；（3）＝＝﹣45+（﹣35）+10＝﹣70；（4）＝＝1×6+2＝6+2＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣3x2+4x＝2x2﹣3x2+3x+4x＝﹣x2+7x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）＝6x+3x﹣9y﹣2x+2y＝7x﹣7y．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．【分析】先去括号，合并同类项将多项式化简，再代入字母的值计算即可．【解答】解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当时，原式＝．【点评】此题考查了整式的化简求值，正确进行计算是解题关键．五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【分析】（1）点A、B表示的数是互为相反数，即可确定原点，从而确定C表示的数；（2）在数轴上确定各数对应的点的位置即可；（3）数轴的点表示的数，从左往右越来越大．【解答】解：（1）∵点A、B表示的数是互为相反数，∴AB中点是原点，∴点C表示的数是﹣4；（2）（3）﹣3＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3．【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数12345里程﹣2﹣17+22﹣8+3载客╳〇〇╳〇（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？【分析】（1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；（2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．【解答】解：（1）因为﹣2+（﹣17）+22+（﹣8）+3＝﹣2，所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米；（2）不可以，理由如下：行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|22|+|﹣8|+|3|＝52，耗油量为：0.1×52＝5.2（升），因为10﹣5.2＝4.8＜5，所以需要加油；（3）第2次收费：10+（17﹣3）×2.4＝43.6（元），第3次收费：10+（22﹣3）×2.4＝55.6（元），第5次收费：10+（3﹣3）×2.4＝10（元），共收入：43.6+55.6+10＝109.2（元），∴夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元．【点评】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ 3 ；（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ 9 ；（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．①M的最大值为 990 ；最小值为 198 ；②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．【分析】（1）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；（2）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；（3）①根据完美数对的定义，且a，b为整数，即可求解；②根据完美数对的定义，列出代数式进行整式运算即可求解．【解答】解：（1）∵（a，2a）是“完美数对”，∴a+2a＝9，解得：a＝3；故答案为：3；（2）∵（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，∴a+b＝9，a+（﹣b）＝9，解得：a＝9；故答案为：9；（3）①∵个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”，∴a+b＝9，a，b为整数，∴M最大时，b＝9，a＝0，∵十位数字为9，∴M的最大值为990，∴M最小时，b＝1，a＝8，∴M的最小值为198，故答案为：990，198；②能，理由：∵a+b＝9，∴a＝9﹣b，∴M＝100b+90+9﹣b＝99b﹣99＝99（b﹣1），∴M能被9整除．【点评】本题属于新定义问题，涉及到列代数式、解方程等问题，正确理解新定义是解决本题的关键．25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x•••﹣3﹣2﹣1012•••﹣x﹣3•••0﹣1﹣2﹣3a﹣5•••3x﹣3•••﹣12﹣9b﹣303•••3x+1•••﹣8﹣5﹣2147•••【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝ ﹣4 ；b＝ ﹣6 ；【归纳规律】（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： x的值每增加1，3x+1的值就增加3 ；（3）观察表格．下列说法正确的有 ①④ （填序号）：①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1【应用迁移】（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 a＝m，b＜n ．【分析】（1）根据表中的规律进行求解即可；（2）根据3x+1的变化规律进行描述即可；（3）结合表格进行分析即可得出结果；（4）无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，即ax+b﹣（mx+n）＜0，合并同类项后可得：（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．【解答】解：（1）当x＝1时，﹣x﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，∴a＝﹣4，当x＝﹣1时，3x﹣3＝3×（﹣1）﹣3＝﹣6，∴b＝﹣6；故答案为：﹣4，﹣6；（2）3x+1的值随着x的变化而变的规律是：x的值每增加1，3x+1的值就增加3；故答案为：x的值每增加1，3x+1的值就增加3；（3）观察表格，①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0，故①正确，②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞﹣1，故②错误，③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＞3x﹣3，故③错误，④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1，故④正确，∴正确的是：①④；故答案为：①④；（4）ax+b﹣（mx+n）＝（a﹣m）x+（b﹣n），∵无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，即（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，∴a﹣m＝0，b﹣n＜0，∴a＝m，b＜n．故答案为：a＝m，b＜n．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，代数式求值，熟练掌握规律探究的方法是关键．26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 16 ；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 4a+12 （用含a的代数式表示）；（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 15 ．（直接写出答案）【分析】（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得长边长，计算周长即可；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【解答】解：（1）①∵a＝2，根据题意，得：（2+3）2﹣32＝25﹣9＝16；故答案为：16；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，长为a+3+3＝a+6，∴拼成的长方形的周长为：2（a+a+6）＝4a+12；故答案为：4a+12；（2）∵盒子底部长方形长比宽多5，设盒子底部长方形的宽AB＝x，则长BC＝x+5，则，，所以S2﹣S1＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了列代数式及整式的运算，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．。
2023-2024学年江苏省常州市武进区九年级(上)期中数学试卷[含答案]
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2023-2024学年江苏省常州市武进区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）﹣的相反数是（ ）A．2023B．C．﹣2023D．﹣2．（2分）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab33．（2分）如图所示的圆锥的主视图是（ ）A．B．C．D．4．（2分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）A．36°B．34°C．32°D．30°5．（2分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.26．（2分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（ ）A．B．C．2D．7．（2分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大的排列是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．（2分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 ．10．（2分）因式分解：x2﹣9y2＝ ．11．（2分）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，那么∠C＝ ．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC＝4，，则BD的长度为 ．13．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足如表：x…﹣3﹣2﹣1012…y…﹣2﹣3﹣3m03…则m的值为 ．14．（2分）正五边形每个内角的度数为 ．15．（2分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，则＝ ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF＝ ．17．（2分）如图，已知点A是反比例函数在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数的图象上，则k的值为 ．18．（2分）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝ ．三、解答题（共84分）19．（8分）计算与化简：（1）；（2）解不等式组：．20．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．21．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）如图，▱ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DE⊥AB且DE＝AB，连接EC，求∠FEC的度数．24．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC，AB≠BD．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°．连接EG，若△EFG的面积为，求FH的长．27．（10分）数学兴趣小组的同学发现：如果∠1+∠2＝45°，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．（1）尝试：①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，连接AF，则＝ ，＝ ；②如图2，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为BC中点，∠EAF＝45°，求的值；（2）推理：如图2，在正方形ABCD中，AB＝a，保留②中其他条件不变，的值；（3）运用：如图3，在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上的点F处，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点G，BG交AD于点H．当AB＝4，AH＝2，时，求BG的长．28．（10分）如图所示，抛物线y＝﹣x2+bx+3经过点B（3，0），与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．①若点F在第一象限内，当∠BCF＝∠BCA时，求点F的坐标；②若∠ACO+∠FCB＝45°，则点F的横坐标为 ．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）﹣的相反数是（ ）A．2023B．C．﹣2023D．﹣【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2．（2分）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．（2分）如图所示的圆锥的主视图是（ ）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）A．36°B．34°C．32°D．30°【分析】（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数；（方法二）设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数．【解答】解：（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图1所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．（方法二）设AE与CD交于点O，如图2所示．∵AB∥CD，∴∠DOE＝∠A＝54°．又∵∠DOE＝∠C+∠E，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝54°﹣18°＝36°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）利用“两直线平行，内错角相等”找出∠AEF的度数；（2）利用“两直线平行，同位角相等”找出∠DOE的度数．5．（2分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．6．（2分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（ ）A．B．C．2D．【分析】连接BD，先利用勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，从而可得∠ADB＝90°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：连接BD，由题意得：AD2＝22+22＝8，BD2＝12+12＝2，AB2＝12+32＝10，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝，∴tan A＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7．（2分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大的排列是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】根据抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），可以得到该抛物线的对称轴和开口方向，再根据A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，即可得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3，a＞0，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，4﹣1＝3，∴y2＜y1＜y3，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．（2分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】根据折叠，可证明∠AFB＝90°，进而可证明△AFB∽△EBC，由tan∠DCE＝，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB＝由折叠，FE＝EB＝则∠AFB＝90°由tan∠DCE＝∴BC＝，EC＝∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y＝故选：D．【点评】本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 2×10﹣7 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7，故答案为：2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2分）因式分解：x2﹣9y2＝ （x+3y）（x﹣3y） ．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．（2分）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，那么∠C＝ 75° ．【分析】先根据△ABC中，tan A＝1，cos B＝，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0∴tan A＝1，cos B＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC＝4，，则BD的长度为 ．【分析】根解直角三角形的方法求解即可．【解答】解：∵，∴，，∴，故答案为：．【点评】本题考查余弦的定义，掌握表示AD和AB的长是解题的关键．13．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足如表：x…﹣3﹣2﹣1012…y…﹣2﹣3﹣3m03…则m的值为 ﹣2 ．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征计算即可．【解答】解：∵x＝﹣2和x＝﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线，又∵x＝﹣3和x＝0也关于对称，∴当x＝﹣3和x＝0时的函数值相等，即m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．14．（2分）正五边形每个内角的度数为 108° ．【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【解答】解：方法一：（5﹣2）•180°＝540°，540°÷5＝108°；方法二：360°÷5＝72°，180°﹣72°＝108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．15．（2分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，则＝ ．【分析】根据完全平方公式以及分式的除法运算即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝9，∵ab＝﹣4，∴，∴＝，∴＝﹣，故答案为：【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的除法以及完全平方公式，本题属于基础题型．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF＝ ．【分析】由三角形内角和得，∠BAD＝45°，∠CAD＝30°，则，，由题意得EF是△ABC的中位线，根据，计算求解即可．【解答】解：∵∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，∠CAD＝30°，∴，，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴，故答案为：．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等角对等边，余弦，中位线．熟练掌握等角对等边，余弦，中位线是解题的关键．17．（2分）如图，已知点A是反比例函数在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数的图象上，则k的值为 ﹣3 ．【分析】设A（a，b），则ab＝，分别过A，C作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，根据相似三角形的判定证得△AOM∽△CNO，由相似三角形的性质得到ON＝AM＝a，CN＝OM＝b，则k＝﹣ON•CN＝﹣3．【解答】解：设A（a，b），∴AM＝a，OM＝b，∵在点A在反比例函数上，∴ab＝，分别过A，C作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵矩形AOCB，∴∠AOM+∠CON＝90°，∴∠OAM＝∠CON，∴△AOM∽△CNO，∵OC＝OA，∴＝，∴ON＝AM＝a，CN＝OM＝b，∵C在反比例函数y＝的图象上，且点C在第四象限，∴k＝﹣ON•CN＝﹣a•b＝﹣3ab＝﹣3，故答案为﹣3．【点评】】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线构建相似三角形是解题的关键，同时注意k的符号．18．（2分）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝ ．【分析】如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．首先证明四边形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四边形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD＝＝＝16，∵DH⊥OE，∴DH＝＝＝，∴sin∠MON＝sin∠DBH＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（共84分）19．（8分）计算与化简：（1）；（2）解不等式组：．【分析】（1）先分别求算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘法运算、最后进行加减运算即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．【解答】解：（1）＝＝3；（2），，1+x≤2，解得，x≤1；3（x﹣1）＜2x+1，3x﹣3＜2x+1，解得，x＜4；∴不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查了算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，解一元一次不等式组．熟练掌握特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，解一元一次不等式组是解题的关键．20．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：（m+2﹣）•，＝•，＝﹣•，＝﹣2（m+3）．把m＝﹣代入，得原式＝﹣2×（﹣+3）＝﹣5．【点评】本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解．21．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 50 名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 115.2 度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷16%＝50，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；（2）喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16＝4（人），条形统计图为：（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×＝115.2°；故答案为50；115.2；（4）1200×＝288，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（8分）如图，▱ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DE⊥AB且DE＝AB，连接EC，求∠FEC的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠A＝∠EBF，再由ASA证明△ADE≌△BFE即可；（2）由全等三角形的性质得出DE＝EF，由平行四边形的性质得出AB∥DC，AB＝CD，得出∠CDF＝∠BEF，证出∠CDF＝90°，DE＝DC，由等腰直角三角形的性质得出∠DEC＝∠DCE＝45°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＝∠EBF，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠CDF＝∠BEF∵DE⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠CDF＝90°，∵DE＝AB，∴DE＝DC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠FEC＝135°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．【分析】设提速前列车的平均速度为x km/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，列方程求解．【解答】解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得，＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是原分式方程的解，且符合题意．答：提速前列车的平均速度为120km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC，AB≠BD．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°．连接EG，若△EFG的面积为，求FH的长．【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB＝140°＝∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2＝FE•FG，再判断出EQ＝FE，继而求出FG•FE＝8，即可得出结论．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝＝或＝＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，如图中，D1，D2，D3，D4即为所求．（2）证明：如图2中，∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG或△FEH∽△FGH（这种情形，不符合题意舍弃）．∴＝，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝4，∴FG×FE＝4，∴FG•FE＝16，∴FH2＝FE•FG＝16，∴FH＝4．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，锐角三角函数，判断两三角形相似是解本题的关键．27．（10分）数学兴趣小组的同学发现：如果∠1+∠2＝45°，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．（1）尝试：①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，连接AF，则＝ ，＝ ；②如图2，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为BC中点，∠EAF＝45°，求的值；（2）推理：如图2，在正方形ABCD中，AB＝a，保留②中其他条件不变，的值；（3）运用：如图3，在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上的点F处，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点G，BG交AD于点H．当AB＝4，AH＝2，时，求BG的长．【分析】（1）①根据线段中点的定义可得CF＝BF＝BC＝AC＝2，再利用勾股定理分别求出BD、DF和AB，然后计算即可；②如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，点H、D、F共线，证明△AEF≌△AHF，可得EF＝HF，求出EF＝HF＝1+DF，CF＝2﹣DF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理构建方程求出DF，进而可求的值；（2）由②可得BE＝CE＝DH＝，则EF＝HF＝，CF＝a﹣DF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理构建方程求出DF，进而可求的值；（3）由折叠的性质可得：∠FBE＝∠CBE，CE＝EF，BF＝BC，然后分别在Rt△DEF中和在Rt△ABF中，利用勾股定理构建方程求出EF和HF，进而可得BF的值，然后利用（2）中结论求出GF，再利用勾股定理求出BG的长即可．【解答】解：（1）①∵在等腰直角△ABC中，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，∴CF＝BF＝BC＝AC＝2，∠B＝45°，∠BDF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD＝DF，∴BD2+DF2＝2BD2＝BF2＝4，∴BD＝DF＝，∵，∴AD＝AB﹣BD＝，∴，，故答案为：，；②如图，∵在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠B＝∠ADF＝90°，∴将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，点H、D、F共线，∴∠1＝∠3，BE＝DH，AE＝AH，∵∠EAF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∴∠3+∠2＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝HF，∵点E为BC中点，∴BE＝CE＝1，∴DH＝1，∴EF＝HF＝1+DF，∵CF＝2﹣DF，∴在Rt△CEF中，由CE2+CF2＝EF2得：12+（2﹣DF）2＝（1+DF）2，解得：，∴；（2）解：当AB＝BC＝CD＝AD＝a时，由②可知BE＝CE＝DH＝，则EF＝HF＝，CF＝a﹣DF，在Rt△CEF中，由CE2+CF2＝EF2得：，解得：，∴；（3）由折叠的性质可得：∠FBE＝∠CBE，CE＝EF，BF＝BC，∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，∴DE＝4﹣CE＝4﹣EF，在Rt△DEF中，由DE2+DF2＝EF2得：＝EF2，解得：EF＝，∵在矩形ABCD中，BC＝AD＝AH+HF+DF＝2+HF+＝HF+，∴BF＝BC＝HF+，在Rt△ABF中，由AB2+AF2＝BF2得：42+（2+HF）2＝，解得：HF＝，∴BF＝BC＝HF+＝，∴＝＝，∵BG平分∠ABF，∴∠ABH＝∠HBF，又∵∠FBE＝∠CBE，∴∠GBF+∠FBE＝∠ABC＝45°，又∵∠BFE＝∠BFG＝90°，∴由（2）可得＝，∴GF＝BF＝，∴BG＝＝＝．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，学会利用勾股定理构建方程求解相关线段的长度是解答本题的关键．28．（10分）如图所示，抛物线y＝﹣x2+bx+3经过点B（3，0），与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．①若点F在第一象限内，当∠BCF＝∠BCA时，求点F的坐标；②若∠ACO+∠FCB＝45°，则点F的横坐标为 或5 ．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）①作点A关于直线BC的对称点G，连接CG交抛物线于点F．此时，∠BCF＝∠BCA．求得G（3.4），利用待定系数法求得直线CF的解析式为y＝x+3，联立方程组，即可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求CF的解析式，联立方程可求解．【解答】解：（1）∵B（3，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+3上，∴﹣32+3b+3＝0，∴b＝2，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①作点A关于直线BC的对称点G，AG交BC于点H，过点H作HI⊥x轴于点I，连接CG交抛物线于点F，此时，∠BCF＝∠BCA，y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3或＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．∴OB＝OC，AB＝4，∴△OCB是等腰直角三角形，则∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HAB＝∠OBC＝∠AHI＝∠BHI＝45°，∴HI＝AI＝BI＝AB＝2，∴H（1，2），∴G（3，4），设直线CG的解析式为y＝kx+3，把G（3，4）代入得：4＝3k+3，解得k＝，∴直线CF的解析式为y＝x+3，∴，解得，∴点F的坐标为（，）；②当点F在x轴上方时，如图，延长CF交x轴于N，。
2019-2020学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分） 1．（3分）4-的相反数是( ) A ．4 B ．4-C ．14-D ．142．（3分）在3π-，3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，2.010010001⋯中，有理数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（3分）若3,2,0mm n n==<且，则m n +的值是( ) A ．1-B ．1C ．1或5D ．1±4．（3分）如果||a a =，则( ) A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a 是零D ．a 是正数或零5．（3分）下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-； ④若1ab=-，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为( ) A ．1B ．5C ．5-D ．1-7．（3分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，8AB cm =，4BC cm =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是( )A ．2(48)cm π+B ．2(416)cm π+C ．2(38)cm π+D ．2(316)cm π+8．（3分）在一列数1x ，2x ，3x ，⋯中，已知11x =，且当2k …时，11214([][])44k k k k x x ---=+--（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]2=，[0.2]0)=，则2014x 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）9．（1分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温． 据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 人．10．（2分）比较大小：(8)-+ |9|--； 23- 34-（填“>”、“ <”、或“=”符号）．11．（4分）单项33x y-的系数是 ，次数是 次；多项式242xy xy -+是 次 项式．12．（1分）一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是 ．13．（1分）绝对值不大于5的所有整数的积是 ． 14．（1分）若三个非零有理数a ，b ，c 满足||||||1a b c a b c ++=，则||abc abc= ． 15．（1分）若5a b ab +=，则11a b+= ． 16．（1分）设22P y =-，23Q y =+，且31P Q -=，则y 的值为 ． 17．（1分）当k = 时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．18．（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去⋯，第2014次输出的结果是 ．三、解答题 19．（3分）计算 （1）20(5)(18)-+---； （2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-；（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-．20．（5分）先化简，再求值：2214(1)2(1)(42)2x x x x --++-，其中3x =-．21．（6分）已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+． （1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值． 22．（5分）观察下列算式，你发现了什么规律？ 212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；⋯ （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；22221238++⋯+= （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++⋯+= ．23．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24．（6分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)． 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于3-且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含 1.5-、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]； （3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上] ①至少有100对互为相反数和100对互为倒数； ②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．25．（10分）当5x =， 4.5y =时，求2221212()()2(1)333kx x y x y x y --+-+--+的值．一名同学做题时，错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，求k 的值．2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分） 1．（3分）4-的相反数是( ) A ．4B ．4-C ．14-D ．14【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解． 【解答】解：4-的相反数是4． 故选：A ．【点评】此题主要考查相反数的意义，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．（3分）在3π-，3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，2.010010001⋯中，有理数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：在3π-，3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，2.010010001⋯中，有理数有3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，共有5个． 故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 3．（3分）若3,2,0mm n n==<且，则m n +的值是( ) A ．1-B ．1C ．1或5D ．1±【分析】根据绝对值的定义得到3m =或3-，2n =或2-，由于m 、n 异号，所以当3m =时，2n =-；当3m =-时，2n =，然后分别计算m n +即可．【解答】解：||3m =，||2n =， 3m ∴=或3-，2n =或2-，又0mn<，即m 、n 异号， ∴当3m =时，2n =-，则321m n +=-=；当3m =-时，2n =，则321m n +=-+=-． 故选：D ．【点评】本题考查了绝对值：若0a >，则||a a =；若0a =，则||0a =；若0a <，则||a a =-． 4．（3分）如果||a a =，则( ) A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a 是零D ．a 是正数或零【分析】根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a 是正数或零． 故选：D ．【点评】考查了绝对值的性质．5．（3分）下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-； ④若1ab=-，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a 、b 互为相反数，则0a b +=，故本小题正确；②0a b +=，a b ∴=-，a ∴、b 互为相反数，故本小题正确； ③0的相反数是0，∴若0a b ==时，ab-无意义，故本小题错误；④1ab=-，a b ∴=-，a ∴、b 互为相反数，故本小题正确． 故选：C ．【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0． 6．（3分）已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为( ) A ．1B ．5C ．5-D ．1-【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．【解答】解：因为()()()()()()b c a d b c a d b a c d a b c d +--=+-+=-++=--++⋯（1）， 所以把3a b -=-、2c d +=代入（1） 得：原式(3)25=--+=． 故选：B ．【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．7．（3分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，8AB cm =，4BC cm =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是( )A ．2(48)cm π+B ．2(416)cm π+C ．2(38)cm π+D ．2(316)cm π+【分析】作辅助线DE 、EF 使BCEF 为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依面积公式计算即可． 【解答】解：作辅助线DE 、EF 使BCEF 为一矩形． 则2(84)4224CEF S cm ∆=+⨯÷=， 24416ADEF S cm =⨯=正方形，290164360ADF S cm ππ⨯==扇形， ∴阴影部分的面积224(164)84()cm ππ=--=+．故选：A ．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．8．（3分）在一列数1x ，2x ，3x ，⋯中，已知11x =，且当2k …时，11214([][])44k k k k x x ---=+--（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]2=，[0.2]0)=，则2014x 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】首先由11x =和当2k …时，1124([][])44k k k k x x ---=--求得：2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ，9x 的值，则可得规律：n x 每4次一循环，又由201445032÷=⋯，可知20142x x =，则问题得解．【解答】解：由11x =且当2k …时，根据1124([][])44k k k k x x ---=--可得： 22x =，33x =，44x =，51x =， 62x =，73x =，84x =，91x =，⋯n x ∴每4次一循环，201445032÷=⋯， 201422x x ∴==，故选：B ．【点评】此题考查数字的变化规律，理解取整函数，解题的关键是找到规律：n x 每4次一循环．二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）9．（1分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温． 据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 52.0310⨯ 人．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：20.3万5203000 2.0310==⨯， 故答案为：52.0310⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（2分）比较大小：(8)-+ > |9|--； 23- 34-（填“>”、“ <”、或“=”符号）．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；①首先化简，然后比较出即可；②通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．【解答】解：①(8)8-+=-，|9|9-=-，89->-， (8)|9|∴-+>-；②228||3312-==，339||4412-==，891212<，2334∴->-．故答案为：>；>．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．（4分）单项33x y -的系数是 13- ，次数是 次；多项式242xy xy -+是 次项式．【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答．【解答】解：单项33x y -的系数是13-，次数是4次，多项式242xy xy -+是三次三项式．【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和；多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．12．（1分）一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是 7± ．【分析】一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．【解答】解：一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A 表示的数是：7±．故答案是：7±．【点评】本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A 的绝对值是7是关键． 13．（1分）绝对值不大于5的所有整数的积是 0 ．【分析】根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0相乘都等于0解答． 【解答】解：由题意得，(5)(4)(3)(2)(1)0123450-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的乘法，准确列出算式并观察出有0因数是解题的关键． 14．（1分）若三个非零有理数a ，b ，c 满足||||||1a b c a b c ++=，则||abc abc= 1- ． 【分析】由||||||1a b c a b c++=知，a 、b 、c 中有一个为负数，故能求||abc abc 的值． 【解答】解：||||||1a b c a b c++= a ∴、b 、c 中有一个为负数，另外两个为正数，∴||1abc abc=- 故答案为1-．【点评】本题主要考查有理数除法的知识点，比较简单． 15．（1分）若5a b ab +=，则11a b+= 5 ． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：5a b ab +=，∴5a bab+=， ∴115a b+=， 故答案为：5【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．（1分）设22P y =-，23Q y =+，且31P Q -=，则y 的值为 52． 【分析】将P 与Q 代入31P Q -=中计算即可求出y 的值． 【解答】解：根据题意得：3(22)(23)1y y --+=， 去括号得：66231y y ---=， 移项合并得：410y =，解得：52y =． 故答案为：52【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．（1分）当k = 3 时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项． 【分析】不含有xy 项，说明整理后其xy 项的系数为0． 【解答】解：整理只含xy 的项得：(3)k xy -， 30k ∴-=，3k =．故答案为：3．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0． 18．（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去⋯，第2014次输出的结果是 ．【分析】根据运算程序进行计算，然后得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环，用(20141)-除以6，再根据商和余数的情况确定第2014出输出的结果． 【解答】解：第2次输出的结果是6， 第3次输出：1632⨯=，第4次输出：358+=， 第5次输出：1842⨯=，第6次输出：1422⨯=，第7次输出：1212⨯=，第8次输出：156+=， 第9次输出：1632⨯=，⋯，(20141)6335-÷=余3，∴第2014次输出的结果与第4次输出的结果相同，是8．故答案为：3，8．【点评】本题考查了函数值的求解，读懂运算程序并通过计算得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环是解题的关键． 三、解答题 19．（3分）计算 （1）20(5)(18)-+---； （2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-；（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解；（3）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号内的即可求解；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解． 【解答】解：（1）20(5)(18)-+--- 20518=--+ 7=-（2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-3689=-+-+4=（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--111(29)23=--⨯⨯-11(7)6--⨯-716=-+16=（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-4929(6)9=-+⨯+-⨯ 491854=-+- 85=-【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练有理数混合运算顺序，同时注意符号的变化．20．（5分）先化简，再求值：2214(1)2(1)(42)2x x x x --++-，其中3x =-．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式224422236x x x x x =---+-=-， 当3x =-时，原式9615=--=-．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+． （1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【分析】（1）将A 、B 代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与x 的取值无关说明x 的系数为0，据此求出y 的值． 【解答】解：（1）2222322()A B x xy y x xy x -=++--+22232222x xy y x xy x =++-+- 522xy y x =+-；（2）522(52)2xy y x y x y +-=-+，2A B -的值与x 的取值无关，520y ∴-=解得：25y =． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 22．（5分）观察下列算式，你发现了什么规律？ 212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；⋯（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；22221238++⋯+= 204 （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++⋯+= ．【分析】（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积； （2）根据规律写出含n 的算式即可． 【解答】解：（1）22228(81)(281)12382046⨯+⨯+++⋯+==；（2）2222(1)(21)1236n n n n ++++⋯+=．故答案为：204；(1)(21)6n n n ++．【点评】此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况．23．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50，减不足的个数乘以80-，即为一周工人的工资总额．【解答】解：（1）周一的产量为：3005305+=个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为300(16)316++=（个)，星期五产量最低，为300(10)290+-=（个)，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产31629026-=（个)；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：⨯+++-+-+++-+++-3007[(5)(2)(5)(15)(10)(16)(9)]210010=+=（套)．2110答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）(5)(2)(5)(15)(10)(16)(9)10++-+-+++-+++-=个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：⨯+⨯=（元)．2110605010127100【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．24．（6分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于3-且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含 1.5-、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【分析】（1）和（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点，用实心圆点，不包含这个点，用空心圆圈即可；（3）由于数轴上2-到2之间有无数个实数，并且包含1和1-，也不大于3，小于4，由此即可画出图形．【解答】解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：【点评】此题考查了有理数大小的比较，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系．25．（10分）当5x =， 4.5y =时，求2221212()()2(1)333kx x y x y x y --+-+--+的值．一名同学做题时，错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，求k 的值． 【分析】原式去括号合并后，由错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，得到x 系数为0，求出k 的值即可． 【解答】解：原式222222122222(4)323333kx x y x y x y k x y =-+-+-+-=-+-， 由错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，得到243k =．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2013-2014学年七年级上册数学期中试卷及答案【苏州市高新区】(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】苏州市高新区2013－2014学年度第一学期期中测试七年级数学试卷2013年11月（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（每小题2分，共20分，请将正确答案填写在下面表格里）1．－3的相反数是A．3 B．－3 C．13D．－132．下列比较大小的式子中，正确的是A．2<－(＋5) B．－1>－0.01 C．33-<+D．－（－5）>＋（－7）3．下列运算正确的是A、3a＋2b＝5abB、3a2b－3ba2＝0C、3x2＋2x3＝5x5D、3m4－2m4＝14．在－227，－π，0，3.14，0.1010010001，－313中，无理数的个数有A、1个B、2个C、3个D、4个5．下列说法不正确的是A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数6．如图，数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是A．－2 B．－5 C．－4 D．－6 7．数a、b、c在数轴上对应的位置如下图，化简a b c b+--的结果是A ．a ＋cB ．c －aC ．－c －aD ．a ＋2b －c8．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是A ．3B ．2C ．1D ．－19．若a ＝2，b ＝a ，则a ＋b 为A ．±4B ．0C ．0、±4D ．以上都不对10．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克( )元A ．(1＋20%) aB ．(1－20%)aC ．120%a - D ．120%a + 二、填空题（每小题2分，共20分）11．如果“＋200元”表示收入200元，那么“－100元”的实际意义是_______．12．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为_______13．写出在－212和1之间的负整数：_______． 14．已知(b ＋3)2＋2a -＝0，则b a 的值是_______．15．在数轴上，点A 表示数－1，距A 点2.5个单位长度的点表示的数是_______．16．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－4时，则输出的数值为_______．17．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，则2a b m cd m ++-的值是_______．18．当k ＝_______时，多项式x 2＋(k －1)xy －3y 2－2xy －5中不含xy 项．19．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n 个图形中有_______个实心圆．20．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，则下列结论中正确的是_______．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)－x ＝0.5成立。
2023-2024学年常州市七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年常州市七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在−15，513，−0.23，0，7.6，2，−35，314%.这八个有理数中非负数有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2.下列说法不正确的是( )A. 倒数是它本身的数是±1 B. 相反数是它本身的数是0C. 绝对值是它本身的数是0 D. 平方是它本身的数是0和13.下列各组数中，相等的一组是( )A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)24.数轴上有一个点B 表示的数是3，点C 到点B 的距离为2个单位长度，则点C 表示的数为( )A. 1B. 5C. 3或2D. 1或55.甲、乙两地相距S 千米，某人计划a 小时到达(a >2)，如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是( )A. (S a−2−Sa)B. (Sa −Sa−2)C. (S a +2−Sa)D. (Sa −Sa +2)6.如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm .则数轴上点B 所对应的数b 为( )A. 3B. −1C. −2D. −37.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2023次输出的结果是( )A. 8B. 4C. 2D. 18.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( )A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.−1的相反数是．310.如果规定向东为正，那么向东走8m记作+8m，−6m表示．11.单项式−23ab2c3的次数是．12.中国高铁领跑世界，2023年5月10日人民日报公布中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为．13.若−x6y2m与x n+2y4是同类项，那么n+m的值为．14.已知x2−2x=1，则2023+6x−3x2的值为．15.|x−1|+|y+3|=0则x+y=．16.已知海拔每升高1000m，气温下降6∘C，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8∘C，当热气球升空后，测得高空温度是−1∘C，热气球的高度为m．17.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为_ ___．18.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上−2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2024(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是 ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算(1)22+(−4)+(−2)+4 计算(2)48÷[(−2)3−(−4)]计算(3)(54−52+13)×(−125)计算(4)−12×8−8×(12)3+4÷14四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
常州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省常州市中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（•常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C 、﹣是有理数，故本选项错误；D 、是无理数，故本选项正确．故选D．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）（•常州）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（2分）（•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=，解得，k=﹣1，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．4．（2分）（•常州）下列计算中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a3b）2=a6b2，故本选项正确；B、a•a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．5．（2分）（•常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点：方差．分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．解答：解：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选B．点本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波评：动性的大小，方差越大，波动性越大．6．（2分）（•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．7．（2分）（•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（2分）（•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．解答：解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选D．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）（•常州）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．解答：解：﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．故答案为：3；3；﹣；9．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．10．（2分）（•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．点评：本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．11．（2分）（•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B （1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．12．（2分）（•常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm，扇形的面积是15πcm2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π（cm），根据扇形的面积公式，得S扇==15π（cm2）．故答案为：5π，15π．点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键．13．（2分）（•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x=．考点：分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3；2x﹣3=0且x+1≠0，解得x=且x≠﹣1，所以，x=．故答案为：x≥3；．点评：本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（2分）（•常州）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数是27，众数是28．考点：众数；中位数．分析：根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将表格数据从大到小排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28．故答案为：27、28．点评：本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．（2分）（•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0 解得a=﹣2或1点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．16．（2分）（•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．17．（2分）（•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=﹣．考点：反比例函数综合题．分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=﹣b①，a=②，①×②可得：﹣2k=1，解得：k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．（8分）（•常州）化简（1）（2）．考点：分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得出答案．（2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+2×=2．（2）原式=﹣==．点评：本题考查了分式的加减运算、特殊角的三角函数值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．19．（10分）（•常州）解方程组和分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程；解二元一次方程组．分析：（1）利用代入消元法解方程组；（2）最简公分母为2（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：（1），由①得x=﹣2y ③把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6，解得y=﹣3，把y=﹣3代入③，得x=6，所以，原方程组的解为；（2）去分母，得14=5（x﹣2），解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2（x﹣2）≠0，所以，原方程的解为x=4.8．点评：本题考查了解分式方程，解二元一次方程组．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20．（7分）（•常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）首先根据打篮球的人数是20人，占40%，求出总人数，再用总人数减去篮球、足球和其它人数得出乒乓球的人数，用各个爱好的人数除以总人数，即可得出所占的百分百，从而补全统计图；（2）用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数．解答：解：（1）总人数是：20÷40%=50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人）．足球的人数所占的比例是：×100%=20%，打乒乓球的人数所占的比例是：×100%=10%；其它的人数所占的比例是：×100%=30%．补图如下：（2）根据题意得：360°×=72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）（•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．23．（7分）（•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出．解答：证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容，注意菱形与平行四边形的区别，得出AB=BC是解决问题的关键．六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）24．（6分）（•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．解答：解：∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C===，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案为：30°；90°；．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出C、O、A′、O′四点共线是解题的关键．25．（7分）（•常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额．解答：解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元．点评：本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性．七．解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（6分）（•常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b﹣1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上格点边多边形内部格点多边形的面积的格点的个数的格点个数多边形1 8 1多边形2 7 3…………一般格点多边形 a b S则S与a、b之间的关系为S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）．解答：解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1 8 1 8多边形2 7 3 11…………一般格点多边形 a b S则S与a、b之间的关系为S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．点评：考查了作图﹣应用与设计作图．此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．27．（9分）（•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；（3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；②由于OC=3，OF=，所以∠COF=30°，则可得到∴BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADC=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线．解答：解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴OE=AB=3，∴CE=OC+CE=3+3，△ABC的面积=CE•AB=×（3+3）×6=9+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠ADO=∠COD=90°，∴∠DOA+∠DAO=90°而∠DOA+∠COF=90°，∴∠COF=∠DAO，∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为（﹣，）；②直线BC是⊙O的切线．理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，OF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO=∠ADC=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线．点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．28．（10分）（•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P 点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a 的代数式表示）；若不能，请说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求解；（2）如答图1所示，解题关键是求出点P、点Q的坐标，然后利用PA=2PQ，列方程求解；（3）如答图2所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为：，据此列方程求出m的值．解答：解：（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=﹣1；x=0，得y=2，∴A（﹣1，0），C（0，2）；（2）当0＜m＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线，∴MC=MP，又C（0，2），M（0，m），∴P（0，2m﹣2）；直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x=，∴D（，m），设直线DP的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=﹣2，b=2m﹣2，∴直线DP的解析式为：y=﹣2x+2m﹣2．令y=0，得x=m﹣1，∴Q（m﹣1，0）．已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，∴，即，整理得：（m﹣1）2=，解得：m=（＞1，不合题意，舍去）或m=，∴m=．（3）当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE．依题意画出图形，如答图2所示．由（2）可知，OQ=m﹣1，OP=2m﹣2，由勾股定理得：PQ=（m﹣1）；∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ=m，AB=a+1；∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=．∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴；又∵CD•AQ=PQ•DE，∴，∴，即，解得：m=．∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=．∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=，使CD•AQ=PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、解方程等知识点．题目综合性较强，有一定的难度．第（3）问中，注意比例式的转化，这样可以简化计算．。
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五、解答题（共 28 分） 26． （6 分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
（1）当黑砖 n=1 时，白砖有 黑砖 n=3 时，白砖有 块．
块，当黑砖 n=2 时，白砖有
块，当
（2）第 n 个图案中，白色地砖共
块．
27． （6 分）便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午 休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶， 请问： （1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表达） （2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？ 28． （8 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民， 早晨从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录 如下（单位：千米） 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问： （1）B 地在 A 地的东面，还是西面？与 A 地相距多少千米？ （2）这一天冲锋舟离 A 最远多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油 2 升，油箱容量为 100 升，求途中至少需要补充多少 升油？ 29． （8 分）如图，在 5×5 的方格（每小格边长为 1）内有 4 只甲虫 A、B、C、D，
14． （2 分）若 3a2﹣a﹣2=0，则 5+2a﹣6a2=
． ．
15． （2 分）若|a|=8，|b|=5，且 a+b＞0，那么 a﹣b=
16． （2 分）如果把每千克 x 元的糖果 3 千克和每千克 y 元的糖果 5 千克混合在 一起，那么混合后糖果的售价是每千克 元．
17． （2 分） 规定图形
表示运算 a﹣b+c， 图形
表示运算 x+z﹣y﹣w． 则
+
=
（直接写出答案） ． ．
18． （2 分）数轴上，与表示﹣2 的点距离为 3 的点所表示的数为
三、计算题（每小题 5 分，共 20 分） 19． （5 分）﹣3﹣（﹣9）+8． 20． （5 分） （1﹣ + ）×（﹣48） 21． （5 分）计算：
（2）若甲虫 A 的爬行路线为 A→B→C→D，请计算甲虫 A 爬行的路程； （3）若甲虫 A 的爬行路线依次为（+2，+2） ， （+1，﹣1） ， （﹣2，+3） ， （﹣1， ﹣2） ，最终到达甲虫 P 处，请在图中标出甲虫 A 的爬行路线示意图及最终甲虫 P 的位置．
2013-2014 学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1． （2 分）在下列数：﹣（﹣ ） ，﹣42，﹣|﹣9|， 有（ ） ， （﹣1）2004，0 中，正数
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：﹣（﹣ ）= 是正数， ﹣42 是负数， ﹣|﹣9|=﹣9 是负数， 是正数， （﹣1）2004=1 是正数， 0 既不是正数也不是负数， 综上所述，正数有 3 个． 故选：C．
22． （5 分）
．
四、计算与化简（23、24 每小题 5 分，25 题 6 分，共 16 分） 23． （5 分）3b+5a﹣（2a﹣4b） 24． （5 分）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3） ． 25． （6 分）先化简，再求值： （3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y） ，其中 x=﹣2，y= ．
2． （2 分）下列各式计算正确的是（ A．﹣32=﹣6
） D．﹣（﹣3）2=9
Байду номын сангаас
B． （﹣3）2=﹣9 C．﹣32=﹣9
【解答】解：因为﹣32=﹣9； （﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣3）2=﹣9，所以 A、 B、D 都错误，正确的是 C． 故选：C．
B． （﹣3）2=﹣9 C．﹣32=﹣9
3． （2 分）数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是（
A．a＞1
B．b＞1
C．a＜﹣1 D．b＜0 ）
4． （2 分）在 A．1 B．2
，π，0，﹣0.010010001…四个数中，有理数的个数为（ C．3 D．4 ） C．a 是零 D．a 是正数或零 的说法中，正确的是（ ）
5． （2 分）如果|a|=a，则（ A．a 是正数 B．a 是负数
6． （2 分）下列关于单项式一 A．系数是﹣ ，次数是 4 C．系数是﹣5，次数是 4
B．系数是﹣ ，次数是 3 D．系数是﹣5，次数是 3 ）
7． （2 分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ A． C．3abc 与 3ab D． B．0.5a2b 与 0.5a2c
2013-2014 学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1． （2 分）在下列数：﹣（﹣ ） ，﹣42，﹣|﹣9|， 有（ ） ， （﹣1）2004，0 中，正数
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2． （2 分）下列各式计算正确的是（ A．﹣32=﹣6 ） D．﹣（﹣3）2=9 ）
10． （2 分）太阳光的速度是 300 000 000 米/秒，用科学记数法表示为 /秒． 11． （2 分）若|a|=5，则 a= 12． （2 分）比较大小：﹣5 ；若 a2=9，则 a= 2，﹣ ﹣ ． ．
13． （2 分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 3 时，则输出 的数值为
它们爬行规律总是先左右， 再上下． 规定： 向右与向上为正， 向左与向下为负． 从 A 到 B 的爬行路线记为：A→B（+1，+4） ，从 B 到 A 的爬行路线为：B→A（﹣1， ﹣4） ，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 （ 1 ） A→C （ （+1， ） ； ， ） ， B→D （ ， ） ， C→
8． （2 分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之 后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3， 则另一边长是（ ）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3
D．2m+6
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9． （2 分）﹣5 的相反数是 ， 的倒数为 ． 米